Microsoft PowerPoint - システム創成学基礎2.ppt [互換モード]

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あいりにばし
5 years ago
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1 システム創成学基礎 - 観測と状態 - 古田一雄システムの状態個別の構成要素の状態の集合としてシステムの状態は記述できる太陽系の状態太陽の状態 s 0 = {x 0,y 0,z 0,u 0,v 0,w 0 } 水星の状態 s 1 = {x 1,y 1,z 1,u 1,v 1,w 1 } 金星の状態 s 2 = {x 2,y 2,z 2,u 2,v 2,w 2 } 太陽系の状態 S={s 0,s 1,s 2,s 3,s 4,s 5,s 6,s 7,s 8 } 1

2 太陽系の運動太陽系は 10 万個を超える天体で構成状態変数の数 6 100,000 相互作用の数 2 100,000 = 10 30,000 太陽と 8 惑星以外の小天体を無視状態変数の数 6 9=54 相互作用の数 2 9 = 512 惑星間の相互作用を無視相互作用の数 8 気体分子の運動要素数相互作用数個々の分子の動きを知りたいわけではない平均的特性に興味分子の動きはランダム相関がない統計的特性がシステムの状態を表す要素数が多くなると大数の法則が働き観測結果は統計的平均値に漸近する 2

3 気体の状態方程式統計的平均量としてのマクロ変数の導入密度 : 単位体積あたりの分子数圧力 : 単位時間単位面積あたりに受ける力積内部エネルギー : 分子の運動エネルギーの総和温度 : 内部エネルギーに対応するマクロ変数マクロ変数間の関係式 PV = nrt 小数システムと大数システム小数システム古典力学的システム少数の要素で構成あるいは簡略化可能解析的な扱いが可能大数システム統計力学的システムランダムな多数要素の集合統計的な扱いが可能 3

4 中数システム ( 複雑系 ) N 個の要素間の関係 2 N 通り簡略化による解析が不可要素を無視したり分解したりすると全体特性が消失相互作用が非局所的乱雑さ大数システム乱雑で複雑中数システム規則的で複雑統計的扱いが不可要素挙動がランダムでない要素特性が非一様相互作用が非線形小数システム規則的で単純複雑さシステムとはモノの見方である (1) 何に見える? 若い女性老婆東京大学とは何をする組織か高度人材育成レジャーの提供給料を支払う水を使いゴミを出す 4

5 システムとはモノの見方である (2) 温度計を急に湯の中に入れたら温度計の指示はどうなるかガラスの膨張指示指示指示時刻時刻時刻ミュージックボックス点滅する赤と緑のランプがあり高さ 6 段階の音を出す装置がある装置にはスイッチが 1 つ付いておりモードを 3 段階に切替えることが出来るランプの点灯状態と音を観測することはできるが装置の中を見ることは出来ない 5

6 ミュージックボックスの可能な全状態状態赤ランプ緑ランプ音階 a ON ON 1 b ON ON 2 c ON ON 3 d ON ON 4 : : : : x OFF OFF 6 完全な観測者の視点 n g a モード1 i f モード2 m k d b j r c q モード 3 e o l p h 6

7 不完全な観測者 1 の視点観測状態音階対応する状態 A 1 a, g, m, s B 2 b, h, n, t C 3 c, i, o, u D 4 d, j, p, v E 5 e, k, q, w F 6 f, l, r, x 観測者 1 の観測結果 B A A モード1 C F モード2 A E D B D F C E モード 3 E C F D B 7

8 不完全な観測者 2 の視点観測状態赤ランプ音階対応する状態 α ON 1, 2 a, b, g, f β OFF 1, 2 m, n, s, t γ ON 3, 4 c, d, i, j δ OFF 3, 4 o, p, u, v ε ON 5, 6 e, f, k, l ζ OFF 5, 6 q, r, w, x 観測者 2 の観測結果 β α α モード1 γ ε モード2 β ε γ α γ ζ γ ζ モード 3 ε δ ε δ α 8

9 次の状態の予測完全な観測者前の状態 a b c d e 次の状態 n j q f b 観測者 1 前の状態 A B C D E F 次の状態 A,B,D C,D E F A,B A,C 観測者 2 前の状態 α β γ δ ε ζ 次の状態 β,γ,δ δ ε,ζ ε α,δ α,δ システムの観測力と記述観測の仕方によってシステム挙動の異なる記述が得られる不完全な観測ではシステム挙動の一部しか記述できない不完全な観測ではシステム状態の将来予測に不確かさが残る区別する意味のない複数の状態を 1 つの状態にまとめて記述を簡略化することができる状態の縮約 9

10 知力による観測力の補完観測者 1 前の状態 F A E A A A 次の状態 A B D 観測者 2 前の状態 γ ε α δ ε α ζ α 次の状態 β γ δ ある程度知力は観測力の不足を補完できるある程度観測力は知力の不足を補完できる関数による表記 z = f(x, y) z が x と y に依存することを表すと同時にこれ以外のパラメータに依存しないことを表している科学では何を無視すべきかが重要である完全性の誤り観測すべきものを見落してしまうこと過剰完全性の誤り不必要なものを観測してしまうこと 10

11 システムとはモノの見方である (3) T : 温度計の指示 W: 湯の水温 I : 気温 t : 挿入時からの時間 D : ガラスと水銀の膨張差 T=f(W) T=f(W,I,t) T=f(W,I,t,D) 指示指示指示時刻時刻時刻同じ観測結果に対する 2 つのモデルモデル 1 T=f(a,b,c) モデル 2 T=f(b,c) a b c T=(c-a)/2+2b T=(c-10) 2 +6(b-2) この観測結果だけからは何れかを選択できない 11

12 特性によるシステムの分解 a h o v e g n u d k w p i b s q j c t m D A ランプサブシステム C B 赤ランプ緑ランプ状態 ON ON A ON OFF B OFF ON C OFF OFF D 音階サブシステム 3 一見分解不可能なシステム h g c u d v b q i k w p m a t s n o e j?? 12

13 定義が自明でない特性状態 a b c d e f g h i j k l 明雅 A C C A D? B A A C B? 恣似 β β γ ε β? β α δ α ε? 状態 m n o p q r s t u v w x 明雅 B B A C D? C D D B D? 恣似 γ δ γ δ γ? ε α δ α ε? 特性によるシステムの分解 h g c u d v b q i k w p m a t s n o e j A α β D 明雅サブシステム C B ε 恣似サブシステム δ γ 13

14 組合せ的爆発複雑系では状態数が爆発的に増加して容易に手に負えない規模になる B777 のパーツ数 15 万個状態数万ヒト遺伝子の塩基対数 30 億個状態数 4 30 億 N 都市巡回セールスマン問題の解空間 N! 観測や記述は詳しければよいとは限らないティコブラーエ ( ) 詳細な天体観測を行うも天動説に留まるヨハネスケプラー ( ) ブラーエのデータを地動説で解釈してケプラーの法則を発見適切な観測記述のレベル観測能力が急激に進歩しているので使い道のないデータでも容易に収集可能当面の目的にとって関係ない状態を区別しても無意味車のエンジンが不調なのにドアの点検をしても無駄地球温暖化の議論なのに分刻みで気温を計測しても無駄状態の縮約あるいはサブシステムへの分解によって状態空間を扱いやすい規模に縮小することが重要観測記述の分解能や時間スケールなどにも適切なレベル如何に関係ない部分を無視するかが鍵 14