直流モータのモデリングと制御

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あかりむらかわ
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1 直流モータのモデリングと制御松尾孝美メカトロニクス入門第 9 回 1

身近にモーターが使われている製品 (http://www.e3.panasonic.co.jp/communication/kihon/denki/motor/m-syurui.

DVDプレーヤーのローディング用,DVDプレーヤーのピックアップ用ビデオカメラのオートフォーカス用, ビデオカメラのオートアイリス用カメラ機器フィルム巻き上げ用, オートフォーカス用, オートアイリス用ホビー機器ラジコンサーボ用, プラモデル用, テレビゲーム用車機器ドアミラー用, エアコン用, パワーウインドウ用, オートクルーズ用トランクオープナー用, ワイパー用,

2 身近にモーターが使われている製品 ( オーディオ機器 CDラジカセのディスク用,CDプレーヤーやMDデッキのピックアップ用 CDやMDディスクのローディング用, カセットデッキのテープ送り用カー CD,MDなどのピックアップ用, カー CD,MDなどのローディング用レコードプレーヤーのディスク回転用ビデオ機器ビデオカセットのローディング用, カセットテープ送り用ビデオヘッド回転用, 空冷ファン用 DVDプレーヤーのローディング用,DVDプレーヤーのピックアップ用ビデオカメラのオートフォーカス用, ビデオカメラのオートアイリス用カメラ機器フィルム巻き上げ用, オートフォーカス用, オートアイリス用ホビー機器ラジコンサーボ用, プラモデル用, テレビゲーム用車機器ドアミラー用, エアコン用, パワーウインドウ用, オートクルーズ用トランクオープナー用, ワイパー用, ワイパーウォッシャー用ヘッドライト用, ラジエーターファン用家庭機器ヘヤードライヤー用, カールドライヤー用, シェーバー用, バリカン用脱毛用, 歯ブラシ用, マッサージャー用, 血圧計用, クリーナー用, レモン絞り用日曜大工機器ドリル用, ノコギリ用ガーデン機器噴霧器用, 草刈り機用, バリカン用 OA 機器プリンター用, コピー用,CD-ROMピックアップ用,DVD-ROMピックアップ用ディスクローディング用, フロッピードライブ用,MOドライブ用産業機器自動販売機用, 携帯電話着信用 GoolRC X KV CW/CCW 時計回り / 反時計回りブラシレスモーター QAV250 RC ドローンクアッドコプターマルチコプター用 (amazon) KV 値 : 電圧 1V でモーターが 1 分間に最大何回転回せるかを表す. CW:Clock-wise,CCW:Counter-Clock-wise DC3V 小型コイン型バイブモーターメカトロニクス入門第 9 回 2

3 モータの種類 DC1 6V モーターマブチ FF-030PN 400W AC サーボモータ OMRON R7M-A40030 OMRON AC サーボドライバ R7D-AP04H DC12V COPAL ステッピングモーターメカトロニクス入門第 9 回 3

4 DC と AC メカトロニクス入門第 9 回 4

DC モータ直流 (DC) モータ (http://www.e3.panasonic.co.jp/communication/kihon/denki/motor/m-syurui.

この役割を行っているのがブラシ ( 整流子ともいう ) である ( 回転子が回ると整流子も回り磁力が切りかえられる ).

普通 2 極モーターは 180 度の位置に磁極が来てしまうことになり, お互い反発しあってしまいスムーズな回転力が得にくく, これを避けるには 3 極化とし, 磁極を 120

5 DC モータ直流 (DC) モータ ( DC( 直流 ) は AC( 交流 ) のように電圧が交互に変わる性質がないので,DC をモーターに利用するためには電圧を交互に作り出す仕掛けが必要になる. この役割を行っているのがブラシ ( 整流子ともいう ) である ( 回転子が回ると整流子も回り磁力が切りかえられる ). ブラシによって回転力を起こすために必要な磁極が作られ, この磁極の数により,2 極 3 極モーターといった呼び方がされる. 普通 2 極モーターは 180 度の位置に磁極が来てしまうことになり, お互い反発しあってしまいスムーズな回転力が得にくく, これを避けるには 3 極化とし, 磁極を 120 度に配置すれば良いことが分かる. したがって一般に DC モーターといえば 3 極モーターを代表としている. 永久磁石界磁型 DC モータ (permanent-magnet DC motor) 電磁石界磁型 DC モータ (winding-field DC motor) メカトロニクス入門第 9 回 5

6 DC モータの構造と各部名称電機子 : コイルを巻いたもの両端に電圧 ( 電機子電圧 ) を印加して, 電流 ( 電機子電流 ) を流す. 電機子はコイルのインダクタンスと抵抗から成っている. メカトロニクス入門第 9 回 6

7 フレミングの左手の法則 F=BLI F: 力 [N],B: 磁束密度 [T] I: 電流 [A],L: 磁界中のコイル長さ覚え方 : 親指から順に F B Ⅰ 中指から逆順に電磁力 JP/technology/motor/basic/00012/ メカトロニクス入門第 9 回 7

8 電荷, 電場 ( 電界 ), 電圧, 電流電荷とは : 電荷は電子や陽子等の素粒子のもつ性質の1つ. 単位 jは [C] クーロン電子はマイナス ( 負 ) の電荷, 陽子はプラス ( 正 ) の電荷を持っている. 電荷は互いに引き付けあったり, 反発したりする. クーロンの法則 q1q2 F k 2 r 電界とは : 電気力が伝わる空間のこと. 電気力とは, その空間に入った電荷に及ぼす力のこと. ( 電場 ) 電荷をもつ物質は電界を作る. つまり, 電荷から生じた電界が別の電荷に力を及ぼす. 電荷に及ぼされる力 (q: 電荷の量,E: 電界の大きさ ) F qe 電圧とは : 大きさは電荷の集中の度合いを表しており回路に電流を流そうとする働きがある. 単位は,[V]( ボルト ). 電流とは : 電荷の流れ. 電荷は電子や陽子が担っていますので, 負の電荷を持つ電子の流れは電流の流れとは反対方向になる. 単位は [A] アンペア. メカトロニクス入門第 9 回 8

9 電磁気学の 3 大実験則クーロンの法則 : 静止している電荷間に力が働くアンペールの法則 : 動く電荷, すなわち電流間に力が働くファラデーの法則 : 磁束が時間的に変化すると, 誘導起電力が生じるメカトロニクス入門第 9 回 9

10 クーロンの法則単位正電荷に働く静電力を電界という. 点電荷 Q[C] の距離 rにおける電界 ( 電場 ) は次式のようになる. 1 E [N/C=V/m] 3 4 Q r ただし, 0 は真空誘電率, E, r はベクトルであり, r は原点からの位置ベクトルを意味し, その大きさを r としている. したがって, 次式が成り立つことに注意しよう. この電界中に点電荷 qがあったときに, これに働く力は次式となる. [N] 0 r 3 r r 1 2 r F qe 太字はベクトルを意味する O r A A r r B dl B E 電界 E 中の点電荷 qにはqeの力が働くので, この力に逆らって電荷 q をdl だけ動かすのに必要な仕事は次式でかける. dw F dl qe dl ただし, は内積を意味する. 図のように電荷を点 Bから点 Aまで曲線に沿って運ぶのに必要な仕事は次式で与えられる. A W qe dl [J] B 単位正電荷, つまり1C( クーロン ) の電荷を点 Bから点 Aまで運ぶのに必要な仕事を, 点 Aの点 Bに対する電位差, あるいは電圧といい, 次式のように書く. A V [V] E dl AB B メカトロニクス入門第 9 回 10

11 内積はベクトルを意味するメカトロニクス入門第 9 回 11

12 電流導体に電界を印加すると, 導体中を電荷が移動する. この電荷の移動を電流という. 電流を流すための導体の線を導線という. 電流の大きさIは単位時間あたりに移動した電荷の量として, 次式のように定義される. dq [A] I dt 正電荷が移動する方法を電流の正の向きとするので, 実際に導体中を移動する電子は負電荷であることから電子の向きは電流と反対方向になる. 導線の AB 間の電位差を V とし,dQ の電荷が dt 時間内に点 B から点 A まで移動して電流 I が流れたとすると, 導体中の電界がした仕事は次式のようになる. dw VdQ さらに, 電界が単位時間当たりにした仕事 ( 仕事率, 動力 ( パワー )) は次式となる. dw dq [W] P dt V dt VI 仕事 L(N m) = 力 F(N) 移動距離 S(m) メカトロニクス入門第 9 回 12

磁石磁石とは : N 極と S 極があるが, 切断しても, それぞれがまた N 極と S 極をもつ磁石になる.

磁石がものにはたらく力を磁力という磁石 = 永久磁石 + 電磁石 ( 電流が流れなくなると磁力がなくなる )

原子に含まれる電子全体としてはほぼ同数になっているが, どちらかに偏っているものがあり,

13 磁石磁石とは : N 極と S 極があるが, 切断しても, それぞれがまた N 極と S 極をもつ磁石になる. したがって, 磁荷は存在しない. 磁石がものにはたらく力を磁力という磁石 = 永久磁石 + 電磁石 ( 電流が流れなくなると磁力がなくなる ) 磁石の源泉 : 電子のスピンが磁気モーメント ( 磁気による物を回転させようとする力 ) を作ることに起因している. 一般に原子を構成する電子には, 上向きのスピンと下向きのスピンという 2 種類のスピンがある. 原子に含まれる電子全体としてはほぼ同数になっているが, どちらかに偏っているものがあり, このスピンの偏りが強い磁性を示す原因である. 原子磁石の NS 極が全体で揃った物質を強磁性体と呼び, 外部から磁場を印加しなくても自発的な NS の分極, すなわち磁化が発生している. メカトロニクス入門第 9 回 13

14 磁場 ( 磁界 ), 磁束, 磁束密度無限長直線導体に流れる電流の発生する磁界磁界 ( 磁場 )H: ベクトル, 磁束密度 B: ベクトル H の方向 : 磁石の向き,B の方向 : 基本的には H の方向 B 0H 透磁率 μ 0, 磁化のしやすさを表す量 [N/A 2 ] 磁束密度 B は磁化のしやすさを含む値, 磁界 H は磁化のしやすさを含まない値 B の大きさ : 電流 I と平行に置いた 1[A] の電流が上がれている導線に働く単位長さ当たりの力 S N I r B B -f f I 1 I 2 r B -f f I 1 r I 2 -f f I 1 I 2 r -f I 1 B I 2 r B f 0I B 0H [ T ] 2 r 磁束密度 B の単位は [N/A m] または [Wb/m 2 ] または [T] 磁束 : 磁束密度に面積をかけたもの.[Wb] アンペールの法則ビオサバールの法則メカトロニクス入門第 9 回 14

15 アンペール力アンペール力 : 静磁場中で定常電流が受ける力のこと磁界の強さH, 0 透磁率 0 のとき, 磁束密度 B H 電流 I, 導線長さLのときのアンペール力 F BIL I,H が直交していない場合. F I( L B) I B ベクトルの外積表現フレミングの右手の法則に対応する I F B メカトロニクス入門第 9 回 15

16 外積メカトロニクス入門第 9 回 16

17 ローレンツ力 dl q v ローレンツ力 : 静磁場中で運動する 1 個の電荷が受ける力定常電流が静磁場の中で力を受ける = 電荷 1 つ 1 つに力がかかる. 電荷 q[c], 電流 I[A] I = dq/dt dq = Idt 電荷 dq が速度 v( ベクトル ) で dt 時間に dl( ベクトル ) だけ移動した場合の変位は vdt であるので,dl 間に流れる電流は, この電荷に働く力は Idl I( vdt) ( Idt) v df dq( v B) dqv 速度 v で磁束密度 B 中を運動する電荷 Q に働く力は次式となり, これをローレれをローレンツ力という. F qv B あるいは速度 v と磁束密度 B が直交しているときは, F qvb F qvbsin メカトロニクス入門第 9 回 17

18 電磁誘導 (1) コイルに磁石を近づけると, 電磁誘導で磁場が変化するとその変化を妨げようとコイルに電流が流れる. メカトロニクス入門第 9 回 18

19 電磁誘導 (2) 磁束密度 B [T] の鉛直上向きの一様な磁場の中に, コの字型の導線 ABCD を置き, この上で導体棒 PQ を動かしたときに発生する誘導起電力について考える.PBCQ で 1 巻コイルとなる. 導線 ABCD は水平面上にあり, 導体棒 PQ は辺 AB, 辺 CD に接して, 常にそれらに垂直で, 速さ v [m/s] の等速で動き,BC 間の長さは l [m] であるとする. 導体棒 PQ が動くと四角形 PBCQ の面積が変化し, この四角形を貫く磁束が変化する.PQ は v [m/s] で動いているので,Δt [s] 間に vδt [m] だけ進む. この間, 四角形 PBCQ の面積は ΔS = lvδt [m 2 ] だけ変化する. 磁束の大きさを Φ [WB] とすると,Φ = BS なので Δt [s] の間に四角形 PBCQ を貫く磁束は, ΔΦ = BΔS = BlvΔt = vblδt だけ変化する. 回路 PBCQP に発生する誘導起電力 V [V] の大きさは以下のようになる. V = ΔΦΔt = vblδtδt = vbl ( 向きのことは考えないで大きさのことだけ考え, 負号は省いた.) メカトロニクス入門第 9 回 19

20 フレミングの右手の法則導体の微小線素 dl が磁束密度 B の磁束を横切って速度 v で運動しているとき, 発生する電界は式のようになる. E v B 直線状導体の線分 l の部分に生じる起電力は, 次式のようになる. V e ( v B) l v E B メカトロニクス入門第 9 回 20

21 DC モータの回転原理 (1) 図は直流電動機の動作原理を示したものである. 図 (a) において, 電機子電流 Ia は直流電源からブラシ b1 整流子 c1 コイル片 A コイル片 B 整流子 c2 ブラシ b2 の経路を通って流れる. コイル辺 A,B は磁界の中にあるので, 図 (b) に示すように, フレミングの左手に従う方向に電磁力が生じる. これによりトルク (torque) が発生してコイルは反時計方向に回転する. コイルが 180 回転するとコイル片の位置は左右逆となるが,N 極下,S 極下におけるコイルの電流方向は変わらず, 電磁力, トルクの方向も変わらずコイルは回転し続ける. メカトロニクス入門第 9 回 21

T[Nm] = FR 回転速度 [rpm]:1 分間当たりの回転数 (revolution per minute, あるいは rotation per minute)

22 トルク回転数動力トルク : 半径 R[m] の円盤がその接線方向に F[N] の力を受けて回転しているとする. 円盤を回転させようとする作用の大きさをトルクといい, 接線力と回転半径の積で表される. T[Nm] = FR 回転速度 [rpm]:1 分間当たりの回転数 (revolution per minute, あるいは rotation per minute) Technology/Statics/No10/Statics10.htm 回転速度が n[rpm] のときの,1 分間の移動距離は 2πRn[m] 1 分間に行う仕事 W[Nm=J] = 2πRnF = 2πTn 仕事率 ( 動力 )P[J/s=W] = 2πTn/60 メカトロニクス入門第 9 回 22

23 DC モータの回転原理 (2) 磁束密度 B [Wb/m 2 ] の磁界とθ の角度をなす長さl[m] の導線にI[A] の電流が流れているとき, この電流がこの磁界から受ける力 f[n] は次式で表される. f IBl sin ベクトル表現だと f ( I B) l 図のコイル片 Aに発生する力 f [N] は, コイル長さをl [m], 流れる電流をI[A] とすると, 次式で表される. f BlI a コイル片 Aおよびコイル片 Bに, 各々, 力 f [ が発生するので, 回転半径をr[m], 直径をD [m] とすると, トルクτ[Nm] は次式となる. rf rf 2rf Df BDlI ここで,1 巻きのコイルの磁束 Φ[Wb] は, 磁束密度とコイル面積をかけたものなので, 次式となる. BDl 上式より,1 巻きのコイルに発生するトルクτは, 次式となる. I a したがって,N 巻きのコイルに発生するトルクは, N I a であるので, N 巻きのコイルの磁束をあらためてΦとおきなおすと, 巻きのコイルに発生するトルクも I a DC モータに発生するトルクは電機子電流に比例する. 比例定数をトルク定数という a メカトロニクス入門第 9 回 23

24 DC モータの回転原理 (3) 磁束密度 B [Wb/m 2 ] の磁界と角度をなす方向に速度 v [m/s] で運動している電荷 q[c] の荷電粒子に働く力 f q [N] は, 次式で表される. f qvbsin ベクトル表現だと f q( v B) q 電荷 q [C] の荷電粒子が [N] の力をうけて, l [m] 移動したときの仕事 W [J] は次式となる. W f ql qvbl sin このとき電圧 V [V] は,1[C] あたりの仕事であり, 式となる. V vbl f q であるので, 次これを用いて, 角速度 ω[rad/s] で回転している1 巻きのコイルの逆起電力 [V] を求める. コイル片 Aおよびコイル片 Bの各々に発生する逆起電力は vbl であり, 角速度と速度の関係は v r で表される ( l r を微分する ) ので, 1 巻きのコイルの両端に発生する逆起電力 E 0 は2 倍して, 次式のようになる. E0 2vBl 2rBl BDl よって, N 巻きのコイルに発生する逆起電力は, N であるので, N 巻きのコイルの磁束をあらためてとおきなおすと, 逆起電力 E0 は, 次式のようになる. E 0 コイルに発生する逆起電力 ( 誘導起電力 ) は回転角速度に比例する. 比例定数を逆起電力定数という q / 2 [ rad ] メカトロニクス入門第 9 回 24 E 0

25 弧度法, 回転角, 角速度弧度法 : ラジアンは円における半径と弧の比によって決められている単位. 弧の長さが半径と同じになるような扇型の中心角が 1 [rad] 小さい円においても大きい円においても同じ大きさになる. π [rad] = 180, 2π [rad] = 360, π/2 [rad] = 90, π/3 [rad] = 60, π/4 [rad] = 45 ( t) : t時刻での回転角 [ rad ] ( t) : t時刻での ( 回転 ) 角速度 [ rad / s] d ( t) dt 直線運動と回転運動の関係 f l( t) r ( t) r m v( t) dl( t) dt r d ( t) dt r ( t) メカトロニクス入門第 9 回 25

モータの動特性の数式化 ( モデル化 ) 電気系 : 回路方程式 i a E 0 機械系 : 運動方程式 v i a a 電機子電圧 (armature voltage ) 電機子電流 (armature current ) R 電機子抵抗 (armature resistance ) L 電機子インダクタンス(armature inductance ) E0 誘導 ( 逆 ) 起電力

26 モータの動特性の数式化 ( モデル化 ) 電気系 : 回路方程式 i a E 0 機械系 : 運動方程式 v i a a 電機子電圧 (armature voltage ) 電機子電流 (armature current ) R 電機子抵抗 (armature resistance ) L 電機子インダクタンス(armature inductance ) E0 誘導 ( 逆 ) 起電力 (electromot ive force) ( t) 回転角 (rotational angle ) ( t) d ( t) 角速度 (angular dt velocity ) K 粘性摩擦係数 K f f 粘性摩擦トルク(viscous friction ) ( t) モータに発生するトルク(torque) J 負荷の慣性モーメント(moment of inertia ) メカトロニクス入門第 9 回 26

dia 0であるので, dt R i E v a a 0 a E 0 E 0 A 点については第 1 法則により I1 +I2 +I3 =0 閉回路 (1) について第 2 法則により E1 -E2 =R1 I1 -R2 I2 閉回路 (2)

27 回路方程式キルヒホッフの第 1 法則回路網上の任意の電流の分岐点において電流の流入の和と流出の和は等しい. キルヒホッフの第 2 法則回路網上で任意の閉じた環状の電路をたどるとき電路中の電源の電圧の総和と電圧降下の総和は等しい. 電機子の等価回路 v i a a a E L R 0 a a 電機子電圧 [ V ] 電機子電流 [ A] 逆起電力 [ V ] 電機子インダクタンス[ H ] 電機子抵抗 [ ] dia La Raia E0 va dt i 一定値のときには, dia 0であるので, dt R i E v a a 0 a E 0 E 0 A 点については第 1 法則により I1 +I2 +I3 =0 閉回路 (1) について第 2 法則により E1 -E2 =R1 I1 -R2 I2 閉回路 (2) について第 2 法則により E2 =R2 I2 -R3 I3 閉回路 (3) について第 2 法則により E1 =R1 I1 - R3 I3 メカトロニクス入門第 9 回 27

28 モータ回転軸の運動方程式一般の回転体の運動方程式は次式のようになる. ( 慣性モーメント ) ( 回転角加速度 )= -( 粘性摩擦力 )+( 働くトルク ) DC サーボモータに適用すると, 次式のようになる. 2 d ( t) d ( t) J K ( t) 2 f dt dt 運動方程式 ( t) i ( t) a d ( t) ( t), dt 角度と角速度の関係 d ( t) 2 dt 2 ( t) 角度と角加速度の関係メカトロニクス入門第 9 回 28

29 モータ全体の動特性を表す連立微分方程式 2 d ( t) J K 2 dt dia ( t) L Ria dt f d ( t) dt ( t) i a ( t) d ( t) v dt a ( t) v を調整すると, i を変えることができる. a a d iaを変えると,, を制御することができる. dt メカトロニクス入門第 9 回 29

30 速度制御, トルク制御, 角度制御速度制御系フィードバック制御系トルク制御系角度 ( 位置 ) 制御系 PWM(Pulse Width Modulation) 方式メカトロニクス入門第 9 回 30

31 復習 : 回転体の運動方程式回転運動の仕事はトルク回転角メカトロニクス入門第 9 回 31

32 復習 : 慣性モーメントメカトロニクス入門第 9 回 32

33 レポート 6/21( 水 ) までに,Moodle 上からオンラインテキストで解答してください. 前述の直流モータが一定回転で回っている. このとき印加電圧 V=9[V], このときコイルに流れる電流 Ia=1[A] であった. 次の値を求めよ. ただし, ギャップの磁束密度 Bはコイル辺がどの位置角にあっても1.0[T] であるものとする. コイルの有効長さ l =20[cm], 回転半径 r=15[cm], コイルの抵抗 R=0.5[Ω] とする. (1) このときの発生トルク τ[nm] (2) コイルに発生する逆起電力 E 0 [V] はいくらか. (3) 回転子の角速度 ω[rad/s], 回転数 n[rpm] はいくらか. ヒント : 単位は,MKSA で統一する.Va=9[V],Ia=1[A],D=0.3[m],B=1[T],l=0.2[m],R=0.5[Ω] Φ=BDl τ=φia モータが一定速度で回転しているときの回路方程式 :Va=E0+RIa より,E0=Va-RIa ω=e0/φ, n=60ω/(2π) メカトロニクス入門第 9 回 33

34 ブラシレス DC モータ (1) DC モータと違い, 回転子 ( ロータ ) が永久磁石, 固定子 ( ステータ ) がコイルになっている. コイルが回転しないので, ブラシと整流子はないため, 摩耗はない. ただし, センサにより回転子の回転位置を検出して, コイルへの電流を半導体素子を用いた駆動回路 ( ドライバ ) を使って, 切り替える必要がある. メカトロニクス入門第 9 回 34

35 ブラシレス DC モータ (2) スイッチ S1~3 はトランジスタや MOSFET で構成するロータ位置信号. ロータ位置検出には, ホール素子を用いる. DC モータ ( ブラシ付き ) ブラシレスDCモータ (Δ( デルタ ) 結線の場合 ) メカトロニクス入門第 9 回 35

36 ブラシレス DC モータ (3) ステータコイル結線方法 :Δ 結線とスター結線. スター結線でも各コイルへの電流を制御できるが, スイッチの入り切りが異なる. スター結線でデルタ結線と同じ通電状態にしたものメカトロニクス入門第 9 回 36

37 ホール素子磁気センサ : 磁石や電流が発生する時期や地磁気などの大きさと向きを検出するセンサ. コイル, ホール素子, 磁気抵抗素子, 超電導量子干渉素子 (SQUID) など. ホール素子 : 磁気センサの 1 つ. 半導体薄膜などに電流を流す, ホール (Hall, 人の名前 ) 効果によって磁束密度や向きに応じた電圧が出力されることを利用して磁場を検出する素子. メカトロニクス入門第 9 回 37

38 MATLAB/Simulink(1) メカトロニクス入門第 9 回 38

39 MATLAB/Simulink(2) MATLAB は Matrix Laboratory を略したもので, 米国 The Mathworks Inc. の行列計算の会話型プログラム言語です. オリジナルは行列計算で定評のある LINPACK および EISPACK です. 構成は, 基本 MATLAB( 行列計算, 多項式計算, データ解析, 周波数分解, 基本数値計算関数, 微分方程式計算, 因子分解, 論理演算, グラフィック表示, フィルター設計などより構成され, コアモジュールとよばれる ) およびそれらを組み合わせてプログラム化した M- ファイルとよばれるファイルから成っている Toolbox, ブロック線図による時間応答シミュレータ Simulink, さらに Stateflow 等, 各種ツールを組み合わせることにより, 様々な分野の研究や開発業務を最新の環境で行なうことができます. 2017/6/10 MATLAB フィードバック制御系設計 39

40 MATLAB/Simulink(3) 数学および最適化 :Optimization Toolbox, Symbolic Math Toolbox,Partial Differential Equation Toolbox,Global Optimization Toolbox 統計およびデータ解析 :Statistics Toolbox,Neural Network Toolbox,Curve Fitting Toolbox,Spline Toolbox,Model-Based Calibration Toolbox 制御システム設計および解析 :Control System Toolbox, System Identification Toolbox, Fuzzy Logic Toolbox, Robust Control Toolbox, odel Predictive Control Toolbox, Aerospace Toolbox 信号処理および通信 :Signal Processing Toolbox, Signal Processing Blockset,Communications Toolbox,Filter Design Toolbox,Filter Design HDL Coder,Wavelet Toolbox,Fixed-Point Toolbox,RF Toolbox 画像動画処理 :Image Processing Toolbox,Video and Image Processing Blockset,Image Acquisition Toolbox,Mapping Toolbox 実験計測 :Data Acquisition Toolbox,Instrument Control Toolbox,Image Acquisition Toolbox,SystemTest,OPC Toolbox,Vehicle Network Toolbox 情報生命科学 :Bioinformatics Toolbox,SimBiology 金融工学 :Financial Toolbox,Financial Derivatives Toolbox,Datafeed Toolbox,Fixed-Income Toolbox,Econometrics Toolbox アプリケーション開発 :MATLAB Compiler,Spreadsheet Link EX(for Microsoft Excel) 2017/6/10 MATLAB フィードバック制御系設計 40

2. コンデンサー極板面積 S m 2, 極板間隔 d m で, 極板間の誘電率が ε F/m の平行板コンデンサー容量 C F は C = ( )(23) 容量 C のコンデンサーの極板間に電圧をかけたとき蓄えられる電荷 Q C Q = ( )(24) 蓄えられる静電エネルギー U J U

2. コンデンサー極板面積 S m 2, 極板間隔 d m で, 極板間の誘電率が ε F/m の平行板コンデンサー容量 C F は C = ( )(23) 容量 C のコンデンサーの極板間に電圧をかけたとき蓄えられる電荷 Q C Q = ( )(24) 蓄えられる静電エネルギー U J U 折戸の物理簡単復習プリント電磁気 1 基本事項の簡単な復習電磁気 1. 電場クーロンの法則電気量 q1,q2 C の電荷が距離 r m で置かれているとき働く静電気力 F N は, クーロンの法則の比例定数を k N m 2 /s 2 として電場 F = ( )(1) 力の向きは,q1,q2 が, 同符号の時 ( )(2) 異符号の時 ( )(3) 大きさ E V/m の電場に, 電気量