DVIOUT-波

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1 電流が磁場から受ける力 ( 改訂 2.5) 磁場内に流れる電流は力を受ける方向はフレミングの左手の法則を使う大きさは F = IBl 磁場は磁束密度として計算磁場 H の磁束密度は B = µ 0 H 電流が受ける力電流が流れている導線に磁石を近づけると導線は力を受けて, あ る方向に動く 電流は磁場から力を受けるのである 荷電粒子は運 動していると磁場から力を受けるが, これをローレンツ力という 電動式の機械すべてにこのローレンツ力が使われているので, ロー レンツ力のおかげで人類の文明が支えられているといっても過言で はなく, 事実である フレミングの左手の法則 力の向きは, 電流の向きを左手の中 指, 磁場を人差し指としたときの親指の向いている方向となる 電 流を I, 導線の長さを l, 磁束密度の大きさを B とすると, 電流の 受ける力の大きさ F は F = IBl で表現される この ローレンツ力 について考えてみる 大きさは F = qvb となる ここで荷電粒子が等速であるとするとき,l の距離を時間 t かけて進むとすれば,v = l t なので F = qlb また直流の場合, t It = q という電気量と電流の関係が成り立つので, F = q lb = IBl t F = IBl が導かれる 導線が力を受けるが, 本来は導線中を移動する電子が 受けるローレンツ力である ただし, 電子が進む方向と逆向きを電 流の向きとするので, 左手の法則を使うときは注意したい 電流の方向と磁場の方向が直交しないとき電流の向きと磁場の向きが 90 でないときはモーメントのときのよ うに成分分解してやればよい 電流と磁場とのなす角を θ とすれば電 流に対して垂直になっていない磁場 B は,B sin θ のように垂直な成 分を出して計算する まさにモーメントと同じ分解の方法である 向 きは電流の向きに中指を向け, 分解した磁場の向きに人差し指を向け ればよい 大きさは次のようになる F = IBl sin θ ただし注意してもらいたいが, ローレンツ力ときたら必ず sin θ を 使うということをインプットしている人が多いように思える 速度の磁場に対する垂直な成 分と覚えておきたい 角度のとり方によっては cos になることもある 公式だけを丸暗記す るのは危険といえる なお, なす角が 0, つまり I と B が同じ向きのとき, ローレンツ力 自体が発生しないので何も起こらない p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

2 電流が作る磁場 電流の進行方向に対して時計回り直線電流は H = I 2πr 環状電流は H = I 2r 磁束密度 B = µ 0 H (µ 0 : 透磁率 ) 電流のまわりの磁場電流があるとき, そのまわりには磁場が発生している 磁場の向 きはその電流の進行方向を向いて時計回りである 直線電流 磁場はベクトルなので, 大きさと向きをもつ 直線電 流のとき, 向きは電流の進行方向に対して時計回りであり, 右ねじ の法則ですぐに分かる 大きさは, 電流から遠ければ遠いほど小さ くなる I[A] の直線電流の場合, 導線から距離 r の点での磁場の大きさは次のようになる H = I 2πr [A/m] 円形電流環状の導線に電流を流した場合, その電流を 時計回りに見る向きに磁場が発生する ここでも右ねじの 法則は使える 電流に沿って人差し指 ~ 小指を曲げたとき に親指の向く方向に磁場が発生する 大きさは H = I 2r [A/m] 右ねじの法則は万能であり, 親指を電流の向きでも磁場の向 きでも使える 上の直線電流の場合は親指が電流だが, 円 形電流の場合は親指が磁場の向きになる ソレノイド コイルを何回も巻いたものをソレノイドコイルとよぶ 電流を流すとソレノ イドを貫くように磁場が発生する 向きは円形電流と同じで右ねじの法則が使える 磁場の 大きさはコイルの巻き数を n[ 回 /m] として H = ni[a/m] である ここで注意してもらいたいのは巻き数 n はコイルを巻いた回数ではなく, 単位長さ 辺りの巻き数ということである いずれの場合も磁場の単位は [A/m] となる 電流どうしの相互作用平行に 2 本の導線を距離 r だけ離して両方に I の電流を同じ方 向に流す B が A の所に作る磁場は H = I 2 B = µ 0I 2 2πr 2πr であり,A の導線で長さ l の部分が受ける力は, 透磁率を µ 0 と して公式 F = IBl から, F = I 1 B l = µ 0I 1 I 2 2πr l となる 力の向きはフレミングの左手の法則より導線 B に引き寄せられる向きとなる 右 ねじとフレミング左手の両方を駆使できるようになれば怖いことはない p84-2 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

3 ローレンツ力 ( 改訂 2.0) 磁場の中で動く荷電粒子はローレンツ力という力を受ける電荷 q, 速さ v, 磁束密度 B で F = qvb フレミングの左手を使うと楽 動くことで受けるローレンツ力電荷 Q[C] の荷電粒子は強さ E[N/C] の電場から QE[N] の静電 気力を受けるが, 磁場からは基本的に力を受けない しかし荷電 粒子が動いているとき, 磁場から力を受ける これをローレンツ 力とよぶ ローレンツ力はモーターの原理に応用されており, 科 学技術のすべてに関わっている重要な概念である 電荷 q, 電荷の 速さ v, 磁束密度 B で電荷の進行方向と磁場の向きが垂直のとき, ローレンツ力 F は F = qvb で表される 向きはあの有名なフレミングの左手の法則でよい 正電荷の進 行方向を電流の向き, すなわち中指の向きにすればよい ローレンツ力と円運動ローレンツ力により電荷が受ける力は常に進行方向と垂直なので, 一様な磁場ならば一定 であれば円運動をするとわかる このときローレンツ力が向心力となる 例 y > 0 には磁束密度が B の一様な磁場がこの紙面の表から裏 向きに,y < 0 には y 向きの電場をかけ,y = d の場所に質量 m で電荷 e の粒子を置く 粒子はまず y < 0 部分で電場によって 加速され,y > 0 部分でローレンツ力を受けてカーブし円運動を始 める そして再び x 軸まで戻ってくる 戻ってくる点までの距離 ( 図の 2r) を求めてみたい 電荷が x 軸に達したときの速さを v とおく 電場からは力 ee か ら距離 d の区間で仕事を受けるので, 電荷が得た運動エネルギー は eed となる 保存則より eed = 1 2eEd 2 mv2 v = m この速さで y > 0 に入り, ローレンツ力を受ける 強さは F = evb 向きはフレミングの左手の法則より, 進行方向右向きとなる だ から時計回りの円運動をして, 半周して x 軸に到達する このと き, 運動方程式を立てると次のようになる m v2 mv = evb r = r = 1 2mEd r eb B e よって,2 回目に x 軸を横切る点までの距離は 2r で, 2 2mEd B e となる ちなみにこの後, 一番下の図のように y > 0 で半周して y < 0 に進入してバックし て y > 0 で半周して という動きを繰り返す p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

4 電磁誘導のしくみ 物理 Ⅰ 版 発 電磁誘導の目的は 発電 コイルに磁石を近づけたり遠ざけたりすることで発電する右ねじの法則が大活躍 N 極の向きが磁場のプラス向き 電この分野をあいまいにしていると思わぬ場面で大きなミスを犯す 何よりも念頭に置いてほしいのが, 電磁誘導は発電が目的ということ である このことを知らなくても問題は解けるが限界がある 電磁誘 導イコール発電ということを知らずにやっている受験生が多い 電磁誘導の仕組みは次の通りである コイル, というか導線を環状 にしたものに磁石を近づけたり遠ざけたりすると, コイルに電流が流 れる この電流を誘導電流といい, 電圧を誘導起電力という このよ うに発電する 行為 や 現象 のことを電磁誘導という 電圧の大きさは物理 II で扱うとするが, 電流の向きは右図のように 考えられる コイル ( 環状導線 ) 断面に磁石の N 極 (N 極の作る磁場の 向きが正 ) を近づけると導線は近づいてきた N 極を打ち消す方向に磁 場を作る この磁場を作るためにコイルに電流が流れる これをレンツの法則という 誘導 起電力は, 磁場の変化が大きければ大きいほど強くなる つまり, 磁石のスピードを速くし たり, 導線を何本にも重ねたりすると大きな起電力が得られる 発電機にグルグル巻きのコ イルが使われているのはこのためである 色々な例例 1 のように, コ の字型をした導線で作った レールの上にレール方向とは垂直になるように金属 の棒を置く そして下から上向きに磁場を与えて棒 を引いていくことを考える 棒を引くとレール導線 と棒とで囲まれる長方形部分の面積が広くなるので 上向きの磁場が増える これを阻止するには下向き の磁場を作る電流を導線が流せばよい 右手親指を 下に向ければ時計回りになる 例 2 では正方形の導線の面に垂直に磁石の N 極 を置き, その状態で磁石を遠ざける このとき上向 きの磁場が減るのでそれを補おうとしてコイルが上 向きの磁場を作る 右手親指を上に向ければ反時計回りになる このように, 間違えないでもらいたいのは, 磁場の変化を妨げる向きに, コイルが磁場を 作る そのために電流を流すのである 水力発電は山の上から水を勢いよく落としてタービ ンを回して発電する つまりは位置エネルギーを電気エネルギーに, 火力発電は化学エネル ギーを電気エネルギーに, 原子力発電は核エネルギーを電気エネルギーに変換する p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

5 電磁誘導 ( 改訂 2.0) 電磁誘導とは発電することコイルはそれまでの磁場を保とうとしようと電流を流す V = Φ 発電できる電圧 t コイルの反撃コイルというものはグルグル巻きになっていなくても, 環状の導 線であれば コイル という名前が付く コイルに磁石を近づける と電流が流れる また, コイルに差し込んだ状態の磁石を素早く抜 いても電流が流れる コイルを貫く磁場を変化させると電流が流れ る この現象を電磁誘導とよぶ 流れる電流を誘導電流という 上の 要点 の図では N 極を入れている 突然下向きの磁場をかけた場合, 上向きの磁 場をかけるような電流をコイルが流す コイルが 反撃 すると思えばよいだろう 向きは お馴染み, 右ねじの法則で調べてみる 発電機としてのコイル磁石を近づけるのは運動エネルギーなどによる コイルに磁 石を近づけたり遠ざけたりすると電磁誘導が起こる これは運 動エネルギーが電気エネルギーに変換されたといえる まさに コイルは発電機なのである 電磁誘導による起電力 ( 電圧 ) の ことを誘導起電力という コイルを貫く磁場が変化するときに この誘導が発生する まず磁束というものを考える 単位は [Wb]( ウェーバー ) で, 磁荷と同じである 面積あたりの磁束があの有名な磁束密度であり, 面積 S と 磁束密度 B をかけると磁束 Φ になる 誘導起電力は V = Φ ( = (BS) ) t t 例 ) 磁束密度 B[T] の磁場の中で,l[m] だけ離れて平行に敷 かれた導線レールの上を鉄の棒が速さ v で進む場合, t 秒で v t[m] 進むので, 面積の増加量は S = lv t[m 2 ] とすること ができる ここで誘導起電力の大きさ V [V] は, V = Φ t = B S t = Blv t t = vbl 公式についているマイナスにはこだわらないようにしたい コイルの反撃で逆に流れるとい う意味で便宜上ついているだけである 向きは右ねじの法則で考えるだけでよい p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

6 リニアモーター ( 改訂 2.0) 電動式の棒リニアモーターといえば鉄道のリニアモーターカーを連 想する人も多いだろうが, 本来はリニア linear( 直線の ) モー ター motor( 電動機 ) であり, 右図のようなしくみのものを さす 電流が流れる長いレールの上にレールと直交するよ うに導体棒を置く そしてレール面に垂直に磁束密度 B の 電流が磁場から受けるローレンツ力で運動 F = IBl 電磁誘導で発生する抵抗力 F = V Bl = vbl Bl = l 2 vb2 磁場をかける そしてスイッチを入れて導体棒に電流を流すと電流が磁場から受ける力に よって棒は加速し始める 向きはフレミング左手などを用いればよい また, 図でいう棒の 左側は環状になっており, 電磁誘導も起こるため, 少し複雑である ローレンツ力と逆起電力まず, 図のように間隔 L で平行に敷かれたレールを考える 磁場は一様で磁束密度は B とし, 紙面の表から裏向きとする 電源は直流で起電力 E, 抵抗は とする そこになめらかに動 くことのできる質量 m の導体棒をのせる 電流を流すと棒は ローレンツ力により動く その動く速さを v とする また, 前 述の通り環状回路なので電磁誘導で逆方向の起電力 V も発生 する 誘導起電力は V = vbl で表せるので, 電流を I とす るとキルヒホッフ第 2 法則から E I V = 0 I = E V 棒の運動方程式は棒の加速度の大きさを a として ma = E vbl BL ma = EBL B2 L 2 v これは, 速度に比例する抵抗力を受ける運動ということがわか る 速度に比例する運動ではお決まりであるが, 終速度 v f を 求めることができる a = 0 として B 2 L 2 v f = V BL v f = V BL 勾配上での運動同じ実験を勾配上でやる場合を考える 傾斜角を θ, 磁束密度は鉛直下 向きに B, 棒の質量を m, レール間隔 L, 重力加速度を g とする 上昇速度を v とすれば誘導起電力は速度と垂直な成分である B cos θ を使い,V = vbl cos θ となる 同じように V V vbl cos θ の電圧をかけたときの電流は I = 導体棒にかかる力は一番下の図のように 重力 mg とローレンツ力 IBL なので, 成分分解すれば運動方程式は次のようになる V vbl cos θ ma = BL cos θ mg sin θ p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

7 自己誘導 コイルに電流を流そうとすると逆向きの電圧で反撃してくるその逆向きの起電力は V L = L I t コイルの自己誘導コイルに電流を流そうとするとコイルを貫く磁場が突然変わるので, レンツの法則より, 誘導起電力が生じ, 誘導電流が流れる これを自己 誘導といい, その起電力を逆起電力という しかし, それでも直流電圧 をかけ続けるとコイルもおとなしくなって反撃してこなくなる 要はコ イルは流れる電流やかけられる電圧が変化することが気に食わないの であり, 一定の電流なら流し続けても怒らない 時間 t の間に電流が I 変化したとすると, コイルの反撃による逆起電力は I / t に比例 する コイルの定数を L とすると, 逆起電力は L = L I t となる L はインダクタンスとよばれ, コイルの巻き数や材質などで決 まる 一般的な MKSA 単位系では [H]( ヘンリー ) の単位を使う コイルを含む回路図 A のような直流回路を考える スイッチを入れ るとその瞬間はコイルの自己誘導により阻害され, 図 B のような回路になる = 2.0A の電流 が流れる しかし十分な時間が経過するとコイルは 反撃 してこなくなるので, 図 C のように導線と みなせるようになる = 2.5A の電流が流 れる そしてその状態でスイッチを切ると次はコイルが 電流を止めないような自己誘導が起こる その結果 それまで流れていた電流を再現すべく, コイルの下 部分が正極の電源になる 結果,2.5A を流すため, 隣の抵抗には = 12.5V の電圧がかかる よっ て, 図の マークの場所から マークの場所の電圧を測ると 12.5V となり, コイルが一瞬 だけ電池としてはたらくことが分かる 電位は マークの方が高いことになる もし マー クの近くに接地 ( アース ) があった場合, スイッチを切った瞬間の マークの部分の電位は 12.5V となる このように, コイルは 変化を嫌う 素子と思ってもらってよい コンデ ンサーも電荷をためた後, スイッチを切ると一時的に電源としてはたらく この点はコイル と共通している p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

8 相互誘導と変圧 コイルとコイルを近づけて片方のコイルに電流を流すと 1 次コイルが磁場を作る 2 次コイルを貫く磁場に変化が起こる 2 次コイルに誘導電流が流れる 相互誘導発電所や変電所から送られてくる電気の電圧は数万 V に もおよぶ これをそのまま家庭のコンセントに送ったらドエ ラいことになる だから変圧器とよばれるモノを使って電圧 を下げている 変圧器を分かりやすくすると, イラスト 1 のように 2 本の コイルを近づけて固定しているツールである 2 本のコイル を 1 次コイル,2 次コイルのようによぶ 1 次コイルに電流 を流すとその電流によって 2 次コイルが磁石のようになる その磁場によって 2 次コイルに誘導電流が流れる これが相 互誘導である 相互誘導では電圧が変化する その電圧はコイルの巻き数 に比例する 1 次コイルが 100 回巻き,2 次コイルが 50 回巻 きなら電圧は 1/2 になる 1 次コイルの巻き数, 電圧を N 1, V 1,2 次コイルの巻き数, 電圧を N 2,V 2 とすると, N 1 : N 2 = V 1 : V 2 ( ) エネルギーと電力エネルギー保存の法則は万能であり, ここでも成り立つ ただ気付きにくいかもしれない 電力と時間の積が電気エネルギーということを思い出してもらいたい つまり 1 次コイルと 2 次コイルの間で電力が保存されるということである 1 次コイル,2 次コイルに流れる電 流を I 1,I 2 とすれば, V 1 I 1 = V 2 I 2 V 1 = I 2 V 2 I 1 これと前述の ( ) の式を用いると,I 1 : I 2 = N 2 : N 1 となる つまり, 巻き数と電流は反比例することが分かる 例題 右図のように巻き数 100 回の 1 次コイルと巻き数 50 回 の 2 次コイルを並べる 2 次コイルには [Ω] の抵抗をつなぎ, 1 次コイルに I[A] の電流を流した時,1 次コイルの電圧を求めよ 解答 1 次コイルから 2 次コイルにかけて巻き数が半分になるので, 電流は 2 倍流れる ということになる 2 次コイルにつながれた [Ω] の抵抗に流れる電流は 2I[A] となる よっ て 2 次コイルの電圧は普通にオームの法則を用いて 2I[V] になる そして 1 次コイルの電 圧は巻き数に比例することから 4I[V] になる 電力が保存されることが分かれば, 変圧器や相互誘導の問題はある程度カバーできる p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

9 交流回路 (I) コイル編 ( 改訂 2.7) コイルのインダクタンスを L とするとコイルのリアクタンスは ωl コイルにおける電圧降下は V L = L di dt 抵抗の場合抵抗は非常に素直であり交流電圧をかけても, 電流は完全に同位相となる [Ω] の抵抗 に V (t) = V 0 sin ωt の電圧をかけると, 流れる電流 I(t) はオームの法則より次のようにな る なお,ω を角周波数という I(t) = V (t) 電流の位相が遅れるコイル前の分野で学んだようにコイルに電圧を かけると自己誘導が起こり, 電流の流れが I(t) = V 0 sin ωt 阻止されるような逆起電力が発生する V = L I t 上の式はコイルに I の電流を流した時に発生する逆起電力 V の式で,L はコイルの定数 自己インダクタンスを表す 結局, コイルにおける電圧降下 ( かかる電圧 ) とコイルに流れ る電流 I の関係を表したものである この式で を d に変えれば微分である コイルに V (t) = V 0 sin ωt の電圧をかけたとき, コイルに流れる電流を求めてみたい 一般的な参考 書には書かれていない微分方程式ではあるが, それほど難しくないので解き方を解説する まず,d にした式で左辺の V に V 0 sin ωt を代入する V 0 sin ωt = L di V 0 sin ωtdt = LdI dt これは, 左辺を t で積分し, 右辺を I(t) で積分せよという意味であるが, 数 III の知識で十 分に対応できる 左辺は三角関数の積分, 右辺は定数の積分をする V 0 ω cos ωt = LI I = V 0 cos ωt ωl 三角比の公式 sin(θ 90 ) = cos θ を使うと, 次のように位相が遅れた電流が求まる I(t) = V 0 (ωt ωl sin π ) 2 数 III を選択している人もしていない人も結果は必ず覚えてお いてもらいたい このように交流の電圧をコイルにかけた場合, 電流の位相は π/2, つまり 1/4 周期分だけ遅れる コイルがレン ツの法則より, コイルを貫く磁場の変化に対して 反撃 してい るからである また,sin や cos の係数を見ると, 電流は電圧 ωl となっている オームの法則を考えるとこの ωl が抵抗のよ うな役割を果たしていることが分かる ωl をリアクタンスとよび, 単位は [Ω] である コイルに交流電源をかけたときの電流の式は, まず係数を電圧 ωl とし, 三角関数の中身 は π/2 引くと覚えればよい p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

10 交流回路 (II) コンデンサー編 ( 改訂 7.0) コンデンサーに電圧をかけると電流がフライングする ( 電圧 V 0 sin ωt なら電流は ωcv 0 sin ωt + π ) 2 リアクタンスは 1/ωC 電流が早くなるコンデンサー交流回路 (I) ではコイルを扱った コイルに電圧をかけると電流が遅れる コンデンサー の場合, 結論を先に述べるとコイルの反対である 何もたまっていない時, 極板間の電位差, つまり電圧が 0 なので, 導線のように扱えることを思い出してもらいたい 電気容量 C[F] のコンデンサーに交流電圧 V (t) = V 0 sin ωt をかける 1 スイッチを入れた直後, わずかな電圧であっても, 電荷がたまっていない状態で導線扱いなら抵抗がほぼ 0 なのでオームの法則的に考えると大きな電流が流れる だから流れる電流は最大である そして 2 時間が経つにつれ, 電圧が V 0 sin ωt で強くなるとコ ンデンサーに電荷がたまってくるため, 次第に電流が弱くなって くる その後 3 電圧が最大のピークを迎えた時, コンデンサー には電荷が最大にたまっているので一瞬電流が止まる だから, 電流のグラフは初めはピークから始まり, 電圧がピークになっ た時に 0 となる そして 4 電流はその後逆流, つまりコンデン サーがたまった電荷を電源に 返却する のである 逆流なの で電流のグラフはマイナス値となる その後はマイナスのピー クを迎えてまた逆流 ( 正の向き ) するのである 以上から,sin の電圧をかけると電流は cos になることが分か ( る 数 I の sin(90 + θ) = cos θ を使えば, 電流は sin ωt + π ) 2 の関数となるので, 電流は電圧よりも π/2 だけフライングする形になる コンデンサーのリアクタンスは 1 ωc となることは暗記である 容量 C のコンデンサーに交流電圧 ( V (t) = V 0 sin ωt をかけると, 流れる電流は I(t) = ωcv 0 sin ωt + π ) となる 2 補足数学的に見ると次のようになる コンデンサーの電荷 Q は, 電流を I, 時間を t としたら Q = It である これを t で微分したら dq dt = I である 次に Q = CV から, dq dt = C dv dt なので,V = V 0 sin ωt を代入すると I = C dv I(t) = ωcv 0 cos ωt dt このようにできるが, この考え方は大学に入ってから習うことである p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

11 交流回路 (III) インピーダンス編 直列につないだときのインピーダンス ( Z = 2 + ωl 1 ) 2 [Ω] ωc リアクタンスは抵抗と同じ役割 コイルとコンデンサーの直列コイルとコンデンサーを直列に接続すると, 各素子を流 れる電流は等しくなる ところがコイルは電流を遅らせ, コ ンデンサーは進めるはたらきがある このため, コイルは 電圧が進み, コンデンサーは電圧が遅れることになる コイルのリアクタンス :ωl コンデンサーのリアクタンス 1 ωc この 2 つを直列に接続すると, コイルとコンデンサーに かかる電圧の位相はちょうど π だけずれる これはお互い に逆向きの電圧がかかっているということになる 状況に コイル コンデンサー 電流 遅れる 進む 電圧 進む 遅れる 直列のときコイル 電圧は π 2 進む よって違うが, とりあえずコイルを基準にして考えるとコンデンサーのリアクタンスは負の値になるから, 合成リアクタンスは ωl 1 ωc コンデンサー π 遅れる 2 インピーダンス回路全体の抵抗に相当するものをインピーダンスとよぶ 交流のときは角振動数 ω の値 によってそのインピーダンスが変化してくる 抵抗, コイル, コンデンサーを直列につない で角振動数 ω の交流電圧を加えた場合のインピーダンスを求めてみる 電流をとりあえず i 0 とおく 電圧は抵抗 ( リアクタンス ) 電流である 電流の位相 ( 要は sin の中身 ) を ωt とする コイルの位相に関しては電圧よりも電流が遅れるので, 逆を言う と電圧の位相は早くなるから,π/2 を足した位相にする また, リアクタンスは ωl なので, 係数は ωli 0 コンデンサーは逆に電圧の位相は遅れるので位相は π/2 を引いておき, リアクタンスが 1/ωC なので, 係数は 1 ωc i 0 とする よってキルヒホッフの第 2 法則を使うと電圧 V (t) は次のよ うにおける V (t) = i 0 sin ωt + ωli 0 sin ( ωt + π ) + i 0 (ωt 2 ωc sin π ) 2 = i 0 sin ωt + ωli 0 cos ωt i 0 cos ωt ωc ( = i 0 sin ωt + i 0 ωl 1 ωc ) cos ωt = i ( ωl 1 ) 2 sin(ωt + α) ωc 網掛けした部分がインピーダンス Z[Ω] である 公式としてしっかり覚えてほしい ベクト ル図を使って求める方法もあるが以上のような三角関数の合成も分かりやすいと思う p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理

12 振動回路 ( 改訂 3.5) コンデンサーにたまった電荷がコイルの自己誘導で電荷 ( 電子 ) がコイル コンデンサー間を往復 1 f = 2π LC T = 2π LC 電荷のやりとりコイルのインダクタンスを L, コンデンサーの電気容量を C とする まず直流電圧 V でコンデンサーを充電した後コイル と直列につなぐとコンデンサーは放電する するとコイルは 自己誘導により反撃してくるため, 初めは電流が抑制される しかしコイルの逆起電力が弱くなると電流が 1 周する そして 再びコンデンサーが放電する これの繰り返しで周期的な運動 をするので, 交流の時にやったように角周波数を ω とおいてみる コンデンサーとコイルをつないだので, 流れる電流を I とすれば, リアクタンスと電流をかけて電圧になるので, 1 ωc I = ωli ω = 1 LC 電流と周波数この振動回路には交流電流が流れているといえる さきほど の ω を使えば, 簡単に周波数を求めることができる ω = 2π ω = 2πf f = ω 1 f = T 2π 2π LC また, 自己インダクタンス L のコイルに電流 I が流れるとき のコイルがもつエネルギーは, 1 2 LI2 で表される 電気容量 C のコンデンサーに電荷 Q をためて電気振動を起 こす このときコンデンサーの電荷 ( 電子 ) がすべてコイルを 流れるとき, この回路を流れる電流は最大となる エネルギー 保存則を用いればよい 各辺第 1 項はコンデンサー, 第 2 項は コイルのエネルギーである Q 2 2C + 0 = LI2 I = Q (= Qω) LC 振動回路の問題のパターンは決まっている 最大電流 を求めよとか, 周期を求めよとか, またグラフを描け ( もしくは選べ ) とかである グラフは必ずサイン波に なるが, どこから始まるかが最大のテーマである 時 刻 0 の状態を考えることが大切である コンデンサー とコイルを接続した瞬間を時刻 0 とした場合,B から 測る A の電位 V のグラフと時計回りの電流 I のグラ フは図のようになる p 新快速のページ講義ノートシリーズ物理