第 4 章. 材料の破壊と破壊力学
脆性破壊 材料の破壊事例 (1) 阪神大震災で鋼構造物の脆性破壊による発生した落橋状況
延性破壊 材料の破壊事例 (2) 平成 14 年度浜岡原子力発電所における配管破断事故
疲労破壊 材料の破壊事例 (3) インデューサ羽根の疲労破面 1999 年 11 月 H-2 ロケット 8 号機打ち上げ失敗事件
クリ - プ破壊 材料の破壊事例 (4) RFCC/ セパレーター塔壁の溶接部の流体の漏出事故
4.1 破壊の分類 4.1.1 塑性変形の大小による分類 垂直破壊 カップアンドコーン型破壊 せん断破壊 ( すべり面分離 ) チゼルポイント型破壊 脆性破壊 延性破壊 塑性変形小 図 4.1 巨視的に見た時の破面形態 塑性変形大
4.1.2 金属組織学的基準による分類 結晶粒界破壊 脆性破壊 粒界に沿って破壊が起こる マルテンサイト鋼における焼戻し脆化 応力腐食割れ 水素脆化割れなど 結晶粒内破壊 延性破壊 粒内で破壊が起こる 図 4.2 結晶粒界破壊と結晶粒内破壊 粒内における微小空洞が原因 破面が特徴的 ( ディンプル ) クリープ破壊
4.1.3 結晶学的基準による分類 σ へき開面 σ (a) へき開破壊 τ すべり面 τ (b) せん断破壊
4.1.4 荷重および環境による分類 腐食 破裂等 3% 遅れ破壊 応力腐食割れ 5% 静的破壊 13% σ 衝撃破壊 静的 環境破壊 熱疲労腐食疲労 転動疲労 11% 単純疲労 8% 60% 疲労破壊 荷重の種類と破壊 t 低サイクル疲労 破壊の原因別分類 破壊の約 80% の原因は疲労破壊
4.2 延性破壊 4.2.1 理論的せん断破壊強度 (1) 欠陥を全く含まない完全結晶について X τ τ X=O における弾性線 τ= τ max 2πX sin b すべり面 a O X τ b (τ max : 原子間に作用するせん断応力 ) 図 4.4 せん断破壊における理想的破壊強度の推定 式については次へ
4.2.1 理論的せん断破壊強度 (2) τ X=O における弾性線 O X (4.3) 式から得られる値は 転位のような欠陥がない完全結晶が示す降伏強度 通常の材料 この値の 1/10 ~ 1/100 程度 (X=0 におけるτ) ( 式 4.1) τ = τ max 2π X sin b τ max 2π X b (θ 小さい sin θ θ) X τ = Gγ = G ( 式 4.2) a τ max = 1 2π b a G G 10 ( 式 4.3)
4.2.2 微小空洞の発生と成長 ボイド (void) : 介在物やもろい析出粒子が起点との界面剥離により発生 せん断は 45 度で最大 (a) (b) (c) (d) 図 4.5 引張破壊過程 ( カップアンドコーン型破壊 )
材料の延性破壊事例 平成 14 年度浜岡原子力発電所における配管破断事故
4.3 脆性破壊 (1) σ X 脆性破壊 破壊までに吸収されるエネルギー小 へき開面 a 0 材料中に蓄えられたエネルギーがき裂成長に費やされる き裂が急速に成長 瞬時に破断 σ X=0 における弾性線 a 0 応力 σ σ max 平衡位置 λ/2 変位 X 図 4.6 へき開破壊における理想的破壊強度の推定
4.3 脆性破壊 (2) X=0 における弾性線 応力 σ a 0 σ max a 0 : 原子間距離 ウィスカー転位欠陥のない材料 近い値 平衡位置 λ/2 変位 X 高張力鋼など一桁からそれ以上の違いあり ( 正弦関数で近似 ) ( 式 4.4) σ = σ max 2π X sin λ σ max 2π X λ (θ 小さい sin θ θ) (X=0における応力 ひずみ関係の勾配から) X σ = Eε = E ( 式 4.5) a 0 σ max λ = π E a 2 0 ( 式 4.6)
4.3 脆性破壊 (3) X=0 における弾性線 a 0 原子の引き離しに使われた仕事 応力 σ σ max 新しい自由表面を作るために消費 平衡位置 λ/2 変位 X ( グラフの正弦波と横軸とに囲まれた面積に相当 ) γ: 断面の単位面積表面エネルギー σ λ 2 0 max λ = π E a 2 0 ( 式 4.6) 2π X λσmax σmax sin dx = = λ π ( 式 4.7) 新しい面が 2 つ 2γ σ max = γ a 0 1 E 2 E 10 ( 式 4.8 式 4.9)
材料の脆性破壊事例 阪神大震災で鋼構造物の脆性破壊による発生した落橋状況
オイルタンカーの脆性破壊事故 Fig. An oil barge that fractured in a brittle manner by crack propagation around its girth (The New York Times)
4.5 クリープ破壊 Ⅰ 4.5.1 クリープ現象 クリープ現象 ある温度下で一定の応力が作用した時 時間と共に塑性変形が進行し続けること ( 例 ) 高温下 W 熱を加える ( 促進させるため ) ひずみ ε 一次 ( 遷移 ) クリープ 二次 ( 定常 ) クリープ 三次 ( 加速 ) クリープ 破断 変形 ~ 応力だけでなく 時間も関係 加工硬化相殺回復 ( 軟化 ) 加工硬化優先 回復優先 一定荷重でも時間とともに変形 ( 重視 ) 火力発電用ボイラ鋼管など 図 4.7 クリープ曲線 時間 t
4.5.2 クリープ曲線とクリープ強度 ひずみ ε クリープ速度 ( グラフの勾配 ) 破断 二次 ( 定常 ) クリープの段階のクリープ速度 二次段階のクリープ速度が小さい 許容最大ひずみに達するまでの時間使用期間が長い クリープ強さ 二次 ( 定常 ) クリープ ( 例 ) 100MPaの一定応力 10 3 時間 0.01% のひずみ ( クリープ ) 0.01% / 10 3 h のクリープ強さと表現 図 4.7 クリープ曲線 時間 t
材料のクリープ破壊事例 RFCC/ セパレーター塔壁の溶接部の流体の漏出事故
4.6 フラクトグラフィ (Fractography) フラフトグラフィとは 破面に残された破壊の進行状況 その履歴を観察 解析する方法 破面 き裂の発生き裂の成長最終破断 それぞれ破壊機構に対応した特有の特徴を示す 破断に至る過程が刻まれている 例. マクロ ( 巨視的 ) フラクトグラフィ肉眼破面の角度 色彩ルーペ破面の模様 粗さ マイクロ ( 微視的 ) フラクトグラフィ 脆性破壊後の微視的破面の特徴 ( リバーパターンの SEM 写真 ) 光学顕微鏡 電子顕微鏡 微視的な破面の特徴
4.6.1 巨視的破面の特徴 Ⅰ( 延性破壊 ) 引張型破面せん断型破面破壊面例. カップアンドコーン破面 破面の形状は応力状態に起因平面ひずみ条件 ( 丸棒 厚板の中央部 ) の時垂直型 ( 引張型 ) 破面を形成しやすい平面応力条件 ( 薄板 薄肉パイプ ) の時傾斜型 ( せん断型 ) 破面を形成しやすい 巨視的 ~ 引張型 せん断型破面の違い 破面の色彩 : 鈍い灰色 せん断破壊 ( すべり面分離 ) チゼルポイント型破壊 微視的 ~ 共にディンプル形成による破壊 ( 微視的破面の特徴 ) 後述
4.6.1 巨視的破面の特徴 Ⅱ( 脆性破壊 ) 破面の形状全ての形状の試験片の破面全体垂直型 ( 引張型 ) 破面を形成ねじりによる断面の場合傾斜型 ( せん断型 ) 破面を形成 初期人工切欠き 疲労き裂 山形模様 シャリップ 図. 脆性破面のマクロ パターン例
巨視的破面の特徴 Ⅲ( 疲労破壊 1) 延性材料 応力振幅の低い繰返しを受ける厚板垂直型 ( 引張型 ) 破面を形成 応力振幅の高い繰返しを受ける薄板傾斜型 ( せん断型 ) 破面を形成脆性材料 図. 荷重変動により形成されたビーチマーク 起点 ほとんどが垂直型破面 破面の色彩 : 鈍い灰色の光沢 ( 脆性的な疲労破面 金属光沢 ) 繰返し応力レベルが変化する場合ビーチマーク 疲労破壊 最終破壊 ( 延性 )
巨視的破面の特徴 Ⅳ( 疲労破壊 2) 疲労破壊 微視組織の影響大 結晶粒ごとにき裂の進展方向が変化 組織の痕跡が破面上に残る 脆性破面も巨視的には類似 微視的な特徴 ( 破壊機構 ) が異なる 破面の色彩 1mm 図. 粗大結晶粒をもつ二相ステンレス鋼 (25% Cr-5% Ni 鋼 )
4.6.2 微視的破面の特徴 ( 延性破壊 1) 延性破面の微視的破面の特徴 ディンプル (dimple) 多数のくぼみを形性 リップル 波形模様 25μm 25μm 25μm 25μm (a) (b) (c) (d) 図 4.9 二相ステンレス鋼 (28% Cr-9% Ni 鋼 ) の引張延性破面 ( 延性 ( 絞り ); (a) < (b) < (c) < (d))
4.6.2 微視的破面の特徴 ( 延性破壊 2) σ 1 σ 1 τ σ 2 M σ 1 σ 2 τ σ 1 M (a) 等軸ディンプル (b) 伸長ディンプル ( せん断荷重下 ) (c) 伸長ディンプル ( 引裂荷重下 ) 図 4.10 延性破壊におけるボイドの成長と合体に及ぼす負荷条件の影響
4.6.2 微視的破面の特徴 ( 脆性破壊 1) 脆性破面の微視的破面の特徴 1 リバーパターン ( 川状模様 ) 川の支流が合流し 本流が作られる形態 き裂が転位の多く存在するへき開面を移動する際に形成 微視的き裂の発生点は結晶粒界 リバーパターンの方向 = 微視的き裂の進行方向 図 4.11 リバーパターン 図 4.12 結晶粒界破壊
4.6.2 微視的破面の特徴 ( 脆性破壊 2) 脆性破面の微視的破面の特徴 2 タング (tongue)( 舌状模様 ) 双晶変形が関与 τ τ 20μm 境界 双晶 境界 図 4.13 高 Cr フェライト鋼の引張破面タング (475 時効材 )
4.6.2 微視的破面の特徴 ( 疲労破壊 ) 疲労破面の微視的破面の特徴 ストライエーション ( 縞状模様 ) 微視的な破面形態 荷重条件 破面の場所により変化 疲労き裂の成長の各段階で破壊機構が異なる 疲労き裂が発生した後の各段階で微視的特徴が変化する 図 4.14 疲労破壊上に出現するストライエーション (25% Cr-5% Ni 鋼 ) 2μm 疲労破壊過程の全ての段階で形成されるわけではない
4.7 破壊力学の基礎 4.7.1 応力集中 (1) 破壊 新たな自由表面をつくる破壊力学力 き裂先端の駆動を正確に 発生 材料 環境 材料自身の抵抗を知り 設計で活かす 成長 応力集中 切欠き 断面の形状が急変する個所 P P 応力線 応力線の迂回が起こる 応力線が密 応力集中 P P
4.7.1 応力集中 (2) 楕円孔による応力集中係数 σ =1 一様応力 σ を受ける長径 2a 短径 2b の楕円孔を持つ無限板 σy=σ 1+2 σ a K t = max = 1+ 2 = 1 2 σ b + a b a ρ 応力集中係数 ( 楕円孔の場合 ) ( 式 4.11) 無限板 円孔の場合を確認 円孔であれば a = ρ であるので 図 4.15 楕円孔を有する板の引張り K t a = 1 + 2 = 1+ 2 = ρ 3 応力集中係数 応力集中係数 K t = 切欠底の最大応力最小断面の公称応力 σ = σ max n ( 式 5.3)
4.7.1 応力集中 (3) 応用例 ρ=1 10 y 2 σ x 楕円であるとみなして (a = 10 ρ=1) 応力集中係数 K t a = 1 + 2 = 1+ 2 10 = 7.32 ρ 2a = 20 無限板 応力集中係数 ( 一般に ) 図 4.17 等価楕円 K t = 1+ 2 A ρ ただし A = 切欠長径 2
4.7.1 応力集中 (4) 応力集中係数 ( 形状係数 ) P=2(b-a)σ n σ =1 σ y 3 ( 半径 2a) σ n 有限板 2a 無限板 a ( 半径 a) x K t =3 図 4.16 だ円孔を有する板の引張り 図 4.18 円孔の応力集中 基準の応力として最小断面部の公称応力 σ n をとること 半径 a の時でも半径 2a の時でも K t = 3 は同じ
4.7.2 き裂先端の応力場 (1) き裂 (crack) を持つ部材は 外力を受けると変形する z x z x z x y き裂 y き裂 y き裂 (a) モード Ⅰ (b) モード Ⅱ (c) モード Ⅲ 開口形 面内せん断形 面外せん断形 図 4.19 き裂材の変形様式
4.7.2 き裂先端の応力場 (2) σ き裂先端近傍の点 (r,θ) での応力 無限板 y 2a r E,ι θ x σ x σ τ y K = Ⅰ θ θ 3θ cos 1 sin sin 2π r 2 2 2 K = Ⅰ θ θ 3θ cos 1 + sin sin 2π r 2 2 2 xy = K Ⅰ 2π r θ θ 3θ cos sin sin 2 2 2 τ xy σ y x,y 方向変位 平面応力 平面ひずみ ( 3 ν ) ( 1+ν) ( 3 4ν ) v u τ xy σ x u = KⅠ 2G r θ cos κ 1+ 2sin 2θ 2π 2 2 図 4.20 き裂先端部の応力と変位 v = KⅠ 2G r θ sin κ + 1 2cos 2θ 2π 2 2
4.7.2 き裂先端の応力場 (3) 1 個のき裂を有する無限板に対する応力拡大係数 y σ y (x 0) σ y σ a 2x σ = = πa 2π x K Ⅰ : 応力拡大係数 = K Ⅰ 2π x σ モード Ⅰ における値 2a x σ y = K Ⅰ 2π x x K = σ πa Ⅰ 1 個のき裂を有する無限板に対する場合 [ 単位 MPa m ] 図 4.21 き裂先端の応力分布
4.7.3 破壊靭性 (1) ( 破壊靭性とは ) 破壊靭性とは 塑性変形を起こすような材料にき裂が存在すると そのき裂に 対する応力拡大係数 K が材料の限界値 Kc を越える程の負荷が かかった場合 き裂の急速な伝ぱが起こり材料は破壊する このような 一方向静的負荷に対するき裂材の抵抗値のことを 破壊靭性という
4.7.3 破壊靭性 (2)( 破壊靭性と板厚効果 1) 破壊靭性 K C 平面ひずみ破壊靭性 K ⅠC 平面応力領域 領域 (Ⅰ) き裂の安定成長 遷移領域 領域 (Ⅱ) 斜面破面 板厚 B 平面ひずみ領域領域 (Ⅲ) 垂直破面き裂の不安定成長シアリップ疲労き裂機械加工切欠 図 4.22 破壊靭性試験における板厚効果と破面形状
4.7.3 破壊靭性 (3) ( 破壊靭性と板厚効果 2) 破壊靭性 K C き裂先端の塑性域で平面ひずみ状態 + 小規模降伏条件を満たす B, 平面ひずみ破壊靭性 a K 2.5 σs K ⅠC ⅠC 2 板厚 B 板厚が薄い場合 板厚が厚い場合 き裂先端の塑性域では平面応力状態が支配的 き裂の安定成長が起こり 巨視的破面は傾斜型 破壊靭性はかなり高い値 き裂先端の塑性域では平面ひずみ状態が支配的 き裂の不安定かつ急速な伝播により 巨視的破面は垂直型 破壊靭性は板厚によらず一定
4.7.3 破壊靭性 (4)( 平面ひずみ破壊靭性 K ⅠC ) 表 4.2 室温における K ⅠC の例 板厚が大きい時 K C は板厚によらずほぼ一定の値を示す 平面ひずみ破壊靭性 材料 降伏応力 σ (MPa) K IC (MPa m) アルミニウム合金 2024-T4 325 49.5 7075-T651 540 36.3 チタン合金 Ti-6Al-4V 921 78 鋼 AISI 4340 1656 61.5 A533B 343 186
4.7.4 小規模降伏 (1) ( 小規模降伏の定義 ) 線形弾性体 ~ き裂を持つ部材に負荷する時 き裂先端で応力は 瞬時に破壊する 実際 非線形変形 応力拡大係数 K 使用できない 小規模降伏状態 塑性域寸法がき裂長さに比べて十分に小さければ 塑性域の周囲の弾性変形領域では塑性変形が生じない場合と同様 応力はき裂先端からの距離の平方根に反比例して変化する これを小規模降伏状態という 塑性域 ; 塑性変形が生じた領域 応力拡大係数使用可能
4.7.4 小規模降伏 (2)( 塑性域とき裂開口変位 ) 降伏応力 σ s φ き裂 き裂先端の塑性域 a σ y E A 仮想弾性き裂 r p B r p C O O D R=2r p 塑性域補正した弾性応力分布 降伏後の応力分布 弾性応力分布 図 4.23 平面応力状態での小規模降伏 F x σ y x = = KⅠ 2π r 1 K 2π σ Ⅰ y 2 材料は弾完全塑性体とすると r p = 1 K 2 π σs 塑性変形の前後で負荷応力は等しい 図の 2 つの面積が等しくなるまで x 軸上の塑性域は広がる 補正後の塑性域寸法 R R = 2r p 2 K Ⅰ = 2 ( 式 4.17) 1 K 2 π σs Ⅰ 2 1 K = π σs Ⅰ Ⅰ ( 式 4.19) 2 2