第二章 強度設計の基礎
(1) 荷重の空間的に分類 : 1. 荷重の形式 引張り荷重 : トルク : F F T=FR R 圧縮荷重 : ねじりトルク : F T T 曲げ荷重 ( モーメント ): せん断荷重 : F F
試験片に荷重の加え方 ( 材料強度試験時 ) ねじり試験曲げ試験ねじり 曲げ試験 試験片試験片試験片 (a) ねじり荷重 (b) 曲げ荷重 (c) ねじりと曲げ荷重
荷重 (2) 荷重の時間的に分類 : 静的荷重 動的荷重 変動荷重 繰り返し荷重 衝撃荷重 繰り返し荷重の定義 : 両振り荷重と片振り荷重 時間 図 1 繰り返し荷重
2. 変形 応力の概念及び種類 ひずみと変形の関係 ( 区別 )? 変形とは? ひずみとは? 引張り応力とは? 応力とは? 圧縮応力とは? 曲げ応力とは? せん断応力とは? 公称応力と公称ひずみとは? ( 英語 :Nominal Stress / Engineering Stress / Conventional Stress) 材料試験の時, 変形による試料の断面積変化を考慮せず, 外力をもとの断面積で除した応力値を公称応力という これに対して瞬間ごとの断面積で外力を除した値は真応力である 接触応力とは? 接触応力 = 面圧
公称応力 (MPa) (1) 静的破損 : 3. 破損の形態 材料の引っ張り試験結果 降伏点 非線形関係 ( 塑性変形 ) 延性材料 引張り強さ 降伏点 脆性材料 鋳鉄 FC25 線形関係 ( 弾性変形 ) 公称ひずみ 図 1 応力 - ひずみ線図
ネジ式引張試験機のシステム図 材料の引っ張り試験及び試験機 ネジ式引張試験機 出典 :http://ms-laboratory.jp/zai/tensile/tensile.htm 荷重 - 伸び線図 試験片 ( 引張り強さ )
(2) 動的破損 : 動的荷重を受ける時の破損 ( 疲労現象 ) S-N 曲線の意味 疲れ限度 疲労限度応力 動的な荷重によるもの 図 1 S-N 曲線 疲労限度繰り返し数 (10 7 回 ) 許容応力を定める際の基準
動的な荷重によるもの 4. 疲労強度の評価法 繰り返し応力 応力振幅 応力 σ 0 σ max σ min σ m 時間 t σ r σ r 平均応力 ゾダーベルグ線 (Soderberg) 応力振幅 σ r グッダマン線 (Goodman) 降伏応力 疲労限度応力 平均応力 σ m Goodman と Soderberg 線図 引っ張り強さ
5. クリープ現象 一定応力の元で 永久ひずみが時間とともに増加する現象をクリープという クリープひずみ ε ε: ሶ ひずみ速度 クリープは温度及び応力に著しく影響され 部材が高温度で長時間使用される場合に起こりやすい クリープ強さは 通常 所定の負荷時間において所定のひずみまたは破断を生じ応力で表される クリープの典型的な曲線
6. 座屈現象 長柱の圧縮荷重による座屈 P C = nπ2 EI L 2 σ C = P C A = nπ2 E (L/k) 2 = nπ2 E λ 2
Diaphragm Boss 機械製品の座屈例 : 波動歯車装置の座屈破損 FS CS 座屈前の様子 WG 座屈後の様子
7. 表面損傷 ( 部品同士の接触によるもの ) フレッチング (Fretting) 内輪レース面 フレーキング (Flaking) ボール表面 ピッチング (Pitting) 玉軸受表面のフレーキング表面破損 スポーリング (Spalling)
8. 応力集中と応力集中係数 ( 静的な荷重の場合 ) (1) 応力集中は部品形状が変化するところで発生する 小さい円弧 大きな円弧 凹み形状 応力集中応力緩和応力緩和 (2) 応力集中は部品の隅部形状 ( 丸み R の大きさ ) に敏感 (3) 応力集中係数の定義 : α = σ max σ n = 最大応力 最小断面部での平均 ( 公称 ) 応力 (4) 応力集中係数の使い方 : 最大応力 = 応力集中係数 公称応力
段差のある梁の応力集中 (SolidWorks による結果 )
楕円孔をもつ無限板の応力集中係数の計算 楕円孔をもつ無限板
軸の応力集中係数 α 曲げ荷重の場合 : 引張り荷重の場合 : 段付き軸の曲げ荷重に対する応力集中係数 半楕円形環状溝付き軸の引張り荷重に対する応力集中係数
切欠き係数 β 9. 切欠き係数 ( 動的な荷重の場合 ) 切欠き係数 β と応力集中係数 α の関係 : α β 1 ( 応力集中係数 > 切欠き係数 >1) 応力集中係数 α 炭素含有量が高ければ 材料の靱性が低くなり 切欠き係数が高くなる
き裂材の応力 ( 破壊力学 ) (a) モード Ⅰ( 引張形 ) (b) モード Ⅱ( 面内せん断形 ) (c) モード Ⅲ( 面外せん断形 ) 破壊力学 (Fracture mechanics): (Griffith のき裂成長理論 ) 材料のじん性 (Toughness): (K: 応力拡大係数 = 材料の靱性 ) き裂が急速に伝ぱし始める時の限界応力拡大係数 K を K C とすると K C が大きいほど急速伝ぱを生ずるに要する応力が大であり 脆性破壊に対する抵抗性が大であることを意味する 即ち K C は破壊じん性とも呼ばれ 次の式で表現できる K c = σ c πc σ c = 急速き裂伝ぱに必要な応力 C= き裂の半長
10. 静荷重の場合の強度計算 (1) 単純 ( 単軸 ) 応力の場合の強度評価 : 最大せん断応力 τ max 単軸応力成分 : 垂直応力 : σ せん断応力 :τ 垂直応力の場合 : σ max σ a せん断応力の場合 : τ max τ a
(2) 2 次元組合せ応力 ( 二軸応力状態 ) の場合の強度評価 : 三つの応力成分 : σ x, σ y, τ xy 主応力及び最大せん断応力の計算 : σ 1 = σ x + σ y 2 σ 2 = σ x + σ y 2 + σ x σ y 2 σ x σ y 2 2 2 + τ xy 2 + τ xy 2 (σ 1,σ 2 : 主応力 ) (σ 1 >σ 2 ) τ max = σ 1 σ 2 2 = σ x σ y 2 2 + τ xy 2 ( 最大せん断応力 ) Von Mises の応力 ( 等価応力 相当応力 ): σ eq = 0.5 σ x σ 2 y + σ 2 y + σ 2 2 x + 3τ xy σ eq = 0.5 σ 1 σ 2 2 + σ 2 2 + σ 1 2
(3) 3 次元組合せ応力 ( 三軸応力状態 ) の場合の強度評価 : 六つの応力成分 : σ x, σ y, σ z, τ xy, τ yz, τ zx Z τ zx σ z τ zy τ yz Y τ xz σ y X σ x τ xy τ yx Von Mises の応力 ( 等価応力 相当応力 ): σ eq = 0.5 σ x σ 2 y + σ y σ 2 z + σ z σ 2 x + 3(τ 2 xy + τ 2 yz + τ 2 zx ) σ eq = 0.5 σ 1 σ 2 2 + σ 2 σ 3 2 + σ 3 σ 1 2 (σ 1,σ 2,σ 3 : 主応力 ; σ 1 > σ 2 > σ 3 )
11. 破損条件諸説 (1) 最大主応力説物体中に生ずる最大主応力が同じ材料の引張試験における最大応力 ( 延性材料では降伏応力 ) に達すると破壊 ( 延性材料では降伏 ) を生じる 主として脆性材料に適用されている (2) 最大主ひずみ説物体中に生じる最大主ひずみが 同じ材料の引張試験における破壊時の主ひずみ ( 延性材料では降伏時の主ひずみ ) に達した時 破壊 ( 降伏 ) する 主として脆性材料に適用されている (3) 最大せん断応力説延性材料では その中に生じる最大せん断応力が同じ材料の引張試験において 降伏点におけるせん断応力に達した時 降伏する ( 例えば 軸のねじり強度 ) (4) 全ひずみエネルギー説材料中に蓄えられる全ひずみエネルギーが 同じ材料の引張試験における降伏時のひずみエネルギーに達した時 降伏する (5) せん断ひずみエネルギー説 (Von Mises 応力 ) 延性材料では その中に蓄えられるせん断ひずみエネルギーが 同じ材料の引張試験において 降伏点で蓄えられるせん断ひずみエネルギーに達した時 降伏する
12. 動荷重の場合の強度計算 切欠き効果 寸法効果などを考慮した実物部材の疲れ限度線 応力振幅 σ r 標準試験片の疲れ限度線 ゾダーベルグ線 (Soderberg) (σ m, σ r ) 平均応力 σ m
13. 低サイクル疲れと高サイクル疲れ 高サイクル疲れ : 半永久的使用を目的とした機械要素は 許容応力を定める際の基準応力として疲れ強さが一般に採用され 10 7 回程度以上の繰り返し負荷に耐えうることを前提として設計が行われる このような高繰り返し数 (10 5 ~10 7 ) で破壊する疲れ現象を高サイクル疲れと呼んでいる 低サイクル疲れ : 塑性疲れは 通常 10 4 回程度以下の繰り返し数で発生するので 低サイクル疲れと呼ばれる
(1) 機械部品の常用鋼材 14. 材料の選定 鋼材記号 C Mn Ni Cr Mo 機械構造用炭素鋼 S45C 0.45 0.60-0.90 マンガン鋼 SMn438 0.38 1.35-1.65 ニッケルクロム鋼 SNC631 0.31 0.35-0.65 2.50-3.00 0.60-1.00 ニッケルクロムモリブテン鋼 SNCM439 0.39 0.60-0.90 1.60-2.00 0.60-1.00 0.15-0.30 クロム鋼 Scr440 0.40 0.60-0.85 0.90-1.20 クロムモリブデン鋼 SCM435 0.35 0.60-0.85 0.90-1.20 0.15-0.30 ステンレス鋼 SUS420 0.26-0.40 1.0 以下 12.0-14.0 高炭素クロム軸受鋼 SUJ2 0.95-1.10 0.5 以下 1.30-1.60 炭素工具鋼 SK4 0.90-1.0 0.5 以下 鍛鋼 鋳鋼 ハダ焼鋼 SF45.50 FC FCD SCM (S:Steel; C:Chromium; M:Molybdenum); SCr (S:Steel; C:Chromium); SNC (S:Steel; N:Nickel C:Chromium); SNCM (S:Steel; N:Nickel C:Chromium; M:Molybdenum) FCD (F:Ferrum; C:Casting; D:Ductile)
(2) 炭素鋼の炭素含有量と硬度の関係 種類 記号 炭素含有量 (C%) 焼入れ硬度 ( 水 ) 種類 記号 炭素含有量 (C%) 焼入れ硬度 ( 水 ) S10C 0.08~0.13 S35C 0.32~0.38 49-56 機械構造用炭素鋼鋼材 S12C 0.10~0.15 S38C 0.35~0.41 51-57 S15C 0.13~0.18 S40C 0.37~0.43 52-59 S17C 0.15~0.20 S43C 0.40~0.46 53-60 S20C 0.18~0.23 S45C 0.42~0.48 54-60 S22C 0.20~0.25 S48C 0.45~0.51 55-61 S25C 0.22~0.28 S50C 0.47~0.53 57-62 S28C 0.25~0.31 S53C 0.50~0.56 60-63 S30C 0.27~0.33 S55C 0.52~0.58 60-63 S33C 0.30~0.36 S58C 0.55~0.61 60-63 炭素含有量と焼入れ硬度の関係
(3) 鋳物 :FC と FCD の比較 JIS 規格の鋳鉄種類 FC ねずみ鋳鉄 FC200 FC250 FC300 FC350 FCD ダクタイル鋳鉄 FCD450 FCD500 FCD600 FCD1200 FC100 FC150 強さ弱い強い FCD370,400 FCD700,800 脆性脆いねばい 加工性良い悪い 減衰率高い低い 黒鉛 ( こくえん ) 形状片状黒球状黒鉛
FC と FCD の組織比較 球状黒鉛 ( 炭素 ) 片状黒鉛 ( 炭素 ) 出典 : 洲崎鋳工
JIS 規格 G5501(1989) G5502(1989) FC と FCD の強度比較 記号 引張強さ 耐力 N/mm 2 Kgf/mm 2 N/mm 2 Kgf/mm 2 伸び % ブリネル硬さ HB FC200 200 以上 20 以上 223 以下 FC250 250 以上 25 以上 241 以下 FC300 300 以上 31 以上 262 以下 FC350 350 以上 36 以上 277 以下 FCD450 450 以上 46 以上 280 以上 29 以上 10 以上 143~217 FCD500 500 以上 51 以上 320 以上 33 以上 7 以上 170~241 FCD600 600 以上 61 以上 370 以上 38 以上 3 以上 192~269
ロックウェル H R C ビッカース HV ブリネル HB 測定方法 押込み 押込み 押込み 15. 表面硬度及び評価法 圧子形状 頂角 120 円錐 ( 先端 0.3 mm) または鋼球 ( 1.5875 mm) 頂角 136 四角錐 球 ( 一般に 10 mm を使用 ) 硬度測定機 硬さ算出法 試験荷重を加えた後 基準荷重に戻したときのくぼみの深さの差 h H R *=100-500h (H R A,H R D,H R C) 圧痕表面積で試験荷重を割って算出 圧痕表面積で試験荷重を割って算出 適用材料 鋼材 鋼材 鋳物用 ロックウェル HRC ビッカース HV ブリネル HB 鋳物用