1 1 007 1 e iθ = cos θ + isin θ 1) θ = π e iπ + 1 = 0 1 ) 3 11 f 0 r 1 1 ) k f k = 1 + r) k f 0 f k k = 01) f k+1 = 1 + r)f k ) f k+1 f k = rf k 3) 1 ) ) ) 1+r/)f 0 1 1 + r/) f 0 = 1 + r + r /4)f 0 1 f 0 r /4 1/N k/n f Nk f Nk = 1 + r/n) k f 0 4) f 0 = f N0 f NN/ f NN 1 1 Euler s jewel 3
1 f k+1 f k = rf k f k = r k f 0 f 0 /)ft) = aft) ft) = e at f0) f0) 1: ) N k) 1 + r/n) k = [ ] 1 + r/n) N r k N r e r k N N ) 5) e = lim h 0 1 + h) 1/h) 1 f N N) e r f 0 1 100% 1 1 1/N ) t = k N T ft) = f Nk) 6) T N = 1 1 ) 4) 5) ft) = f0)e at 7) a = r/t 1/s) t > T t < 0 3) f Nk+1 f Nk = r/n)f Nk ft + t) ft) t = r ft) 8) T t = T/N 0 N ) ft) = aft) 9) 1 ) N e x e N 5) r/n 1 a t 1
1 3 1 t ft) ft) = aft) 10) t ) a f ) f ) a 1/s) t C 0 q R 0 v i q = C 0 v v = R 0 i /)q = i i v 10) qt) = 1 C 0 R 0 qt) 10) ft) = Ce at C 1 C ) 1 ) n 10) 1 n n ) 3e at 100e at ) 10) ft) f0) = a t 0 ft ) ft) 10) ) a ft) = 0 ft) = Ce at 11) / a) e at / a) t f f/ af f T f? 11) e x = lim 1 + x ) N 1) N N
4 1 x 1 3 z = x + iy xy) 1 + i 1 + i/) j j = 1) 1 + i/4) k k = 134) 1 + iπ e at 1+t ) = e at 1 e at 13) eat = ae at 14) a 11 11) ) b gt) = e at a b 15) 11) / a)e at = 0 / a b + b)e at = 0 ) b e at = a b)e at 16) 15) 16) gt) = e at /a b) 15) 15) gt) = 1 a b eat + De bt 17) e bt / b) D 15) 1 1 4 ) b gt) = C 1 e a1t + C e at 18) C 1 C a 1 b a b
1 5 13 ma = kx 19) x a m k a = /)v = /)x/) = / )x v ) 19) x = ω x 0) 4 ω = k/m ra/s) xt) = Acos ωt + B sin ωt 1) x0) = A v0) = x/)0) = ωb xt) = x0)cos ωt + ω 1 v0)sin ωt ) 5 f 14 xy) xt) = R cosωt + φ) yt) = R sinωt + φ) 3) R ω φ t = 0 rθ) rt) = R θt) = ωt + φ 4) r = 0 ) 5) θ = ω ) 6) 4
6 1 : r0) = R θ0) = φ 4) x = r cos θ y = r sin θ x = r y = r θ cos θ r sin θ = ωy θ sin θ + r cos θ = ωx 7) x = ωy y = ωx 8) 3) : x0) = R cos φ y0) = R sin φ x0) = 1 y0) = 0 cos ωt = xt) sinωt = yt) 8) 5 x = ωjx x = 6 x J = 0 1 9) y 1 0 6 J 9) 8) 1 t y x = ω x 30) 0) z = x + iy 8) 1 z = iωz 31) 7) zt) = z0)e iωt 3) 31) 8) 30) 1 ) ) 3) z0) 5 x x 6 xt) = e Jωt x0) e A = lim N 1 + A/N) N A
1 7 15 ft) + b ft) + cft) = 0 33) b c + b ) + c ft) = 0 34) λ + bλ + c = 0 7 λ 1 λ ) ) λ 1 λ ft) = 0 35) 8 λ 1 λ λ 1 λ f t) = C e λt / λ )f t) = 0 35) 35) λ 1 λ f 1 t) = C e λ1t ft) = C 1 e λ 1t + C e λ t 36) e λt 1e λ1t e λt f0) f 0) f0) = C 1 + C f 0) = λ 1 C 1 + λ C C 1 C : C 1 = λ f0) f 0) λ λ 1 C = λ 1f0) f 0) λ 1 λ 37) 3 ) 151 36) 1 / λ 1 ) / λ ) ft) ) λ 1 Ft) = 0 Ft) = λ ) ft) 0 38) 7 root) 8 / 35) ««««f f λ1 λf = λ1 λ λ1 f = f λ1 + λ)f + λ1λf 33)
8 1 1 Ft) Ft) = Ce λ1t ft) ) λ ft) = Ce λ 1t 17) 39) ft) = C λ 1 λ e λ 1t + De λ t 40) 36) 36) 7 λ 1 a λ a λ 1 λ ) ) λ 1 λ ft) = e at 41) : gt) = / λ )ft) 15 λ 1 = λ = λ) 36) ft) = Ce λt 4) C = C 1 + C ) 1 / λ) 1 / λ) 40) λ 1 λ 1 D = C/λ 1 λ ) C/λ)e λt = Cte λt te λt ft) = Ce λt + D te λt 43) λ 1 λ ) e λ1t e λt e λ 1t e λ t e λt te λt λ 1 λ 8 17) ) a ft) = e at 44)
1 9 153 b c ; λ 1 = λ = α + iβ λ = λ = α iβ α β 36) C D ft) = Ce λt + De λt 45) 37) f0) f 0) f0) = f0) f 0) = f 0) D = C ft) t : ft) = Ce λt + Ce λt C = A + ib A B = Ae αt e iβt + e iβt) + ibe αt e iβt e iβt) 46) 154 λ 1 = iω λ = iω ) + ω ft) = 0 47) A B f 1 t) = A cos ωt + B sin ωt 48) 46) α = 0 f t) = A e iωt + e iωt) + ib e iωt e iωt) 49) t = 0 f 1 0) = f 0) f 1 0) = f 0) t f 1 t) = f t) A = A B = B 48) 49) ; Acos ωt + B sin ωt = A e iωt + e iωt) i B e iωt e iωt) 50) A B AB) = 10) 01) cos ωt = eiωt + e iωt sin ωt = eiωt e iωt 51) i 9 e iωt = cos ωt + isin ωt 5) 9
10 1 9 e iα+β) = e iα e iβ 10 cosh x = e x + e x )/ sinh x = e x e x )/ ft) = Acosh at + B sinhat 16 e e π 3 e e x e iα e e a a n a n/m x a x ) /x)a x a x+h a x h = ah 1 a x La)a x h 0) 53) h La) = lim h 0 a h 1)/h 1 a = e ; e h 1 lim = 1 54) h 0 h /x)e x = e x e e f/x = f 1 1/f)f/x) = 1 fx) = f0)exp x exp x x = 1 e ; exp x lim 1 + x ) N 55) N N e exp1) = lim 1 + 1 ) N 56) N N 54) f1) = f0)exp1) = ef0) 100% 1 e = 71 exp x = lim 1 + x ) [ N = lim 1 + x ) ] N/x x 57) N N N N
1 11 exp x = e x e x e exp x 55) x iα A expiα) expa) e iα e A exp x e x x 10 17 e x 55) e x = lim 1 + x ) N = lim N N N N x k NC k N k 58) k=0 NN 1) N k + 1) k! x k N k = 1 = 1 1 ) 1 k ) x k N N k! ) kk + 1) x k 1 N + k! 59) N x k x k /k! k = K > x x K /K!)1 + x /K) ) N N K x k /k! e x = k=0 x k k! 60) x 11 1 e iα cos α sin α 10 e 1 e e 100
1 1 18 181 z = x + jy = xy) = re jθ = r θ 61) j = 1 x = Rez = z + z y = Im z = z z j r = z = x + y θ = arg z = tan 1 y x 6) 18 ) f = ω/π) et) = E cosωt + ϕ) 63) E ϕ t = 0 ) et) = E e jωt+ϕ + e jωt+ϕ)) = Ė e jωt + Ė e jωt 64) Ė = Ee jϕ 65) phasor) ω )1 Ė