日本文教出版 ( 旧大阪書籍 ) 版 小学算数 6 年下 ( 補助教材対応版 ) 教科書ガイド < もくじ > 文字を使った式 2 メートル法 9 図形の拡大と縮小 4 お願い この資料をプリンターで印刷される場合は,A4 判の用紙に印刷してください 日本教育研究センター
文字を使った式 ここで勉強すること 数量の関係を, 文字エックス x,y ワイなどを使って表すことができる 式の中の文字にあてはまる数の求め方を理解し, 求めることができる これまでに勉強したこと どのようにかわるかな 2つの数量をことばの式を遣って表し, その関係をことばの式で表します 全部のまい数 分ける人数 = 人分のまい数 5 時間 = 水の深さ 教科書のまとめ 文字を使った式 や のかわりに,a エーやエックス x,y ワイなどの文字を使って数量を式に表すことができます 個 x 円のおかしを 3 個買ったときの代金を表す式は x 3 2 文字にあてはまる数数量の関係を式に表し, 文字にあてはまる数を求めることができます 上の例で, 代金が 50 円であるとき, x 3=50 このとき,x にあてはまる数は 50 3=50 50 円 3 2 つの文字数量の関係を 2 つの文字を使って式に表すことができます 上の例で, 代金が y 円であるとき, このことを式に表すと x 3=y 2
ほじょきょうざい 補助教材 6 ページ ひろみさんは, ビデオテープ 本と00 円のカセットテープ 本を買い ます () ひろみさんにかわって, 買い物をしてみましょう (2) ビデオテープのねだんを 円として, 買い物の代金を式に表しましょう (3) 買い物の代金をエックス x を使って表しましょう (4) ビデオテープのねだんが 240 円,360 円のときの代金を求めましょ 考え方 (3) ビデオテープのねだん + カセットテープのねだん う () 240 円と 00 円で 340 円など (2) +00 (3) x+00 (4) (3) の式の x に 240,360 をそれぞれあてはめる 240+00=340 360+00=460 340 円 460 円 2 辺がa エー cm のひし形のまわりの長さを調べましょう () ひし形のまわりの長さを,a を使った式に表しましょう 考え方ひし形のまわりの長さ = 辺の長さ 4 補助教材 7 ページ (2) 辺の長さが 2cm,2.5cm,3cm,3.5cm のときのひし形のまわ りの長さを, それぞれ求めましょう () a 4 (2) () の式の a に 辺の長さをそれぞれあてはめる 2 4=8 8cm 2.5 4=0 0cm 3 4=2 2cm 3.5 4=4 4cm 3
補助教材 7 ページ 3 ひかるさんは, 同じねだんのボタン電池 2 個と,00 円のカセットテープ 本を買いました 買い物の代金を式に表しましょう () ボタン電池 個のねだんを x 円として, 買い物の代金を式に表しましょう (2) ボタン電池 個のねだんが 250 円,260 円,270 円のときの買い物の代金をそれぞれ求めましょう 考え方 () ボタン電池 個のねだん 2+00 () x 2+00 (2) 250 2+00=600 600 円 260 2+00=620 620 円 270 2+00=640 640 円 補助教材 8 ページ 次のことがらを式に表しましょう x 円のおかしを買って 500 円を出したときのおつりの金額 2 a cm のテープを 5 人で分けたときの 人分の長さ 3 個 300 円のケーキ x 個を00 円の箱に入れてもらったときの代金 考え方 500- おかしの代金 2 全体のテープの長さ 5 3 ケーキの代金 + 箱の代金 500-x 2 a 5 3 300 x+00 補助教材 9 ページ さつ ふみやさんは, ノート 冊と250 円の下じきを買い,360 円はらいました ノート 冊のねだんの求め方を考えましょう () ノート 冊のねだんを x 円として, 代金が 360 円であることを式に表 しましょう (2) x にあてはまる数を求めましょう 4
考え方ノートの代金 + 下じき = 全体の代金 () x+250=360 (2) x+250=360 x=360-250 x=0 0 円 補助教材 9 ページ 2 まわりの長さが 75cm の正三角形があります 辺の長さの求め方を考えましょう () 辺の長さを x cm として, まわりの長さが 75cm であることを式に表しましょう (2) x にあてはまる数を求めましょう 考え方 辺の長さ 3= 正三角形のまわりの長さ () x 3=75 (2) x 3=75 x=75 3 x=25 25cm 補助教材 20 ページ まい 写真を焼き増しするのに, 枚 30 円かかります 焼き増しの枚数がかわるときの代金を調べましょう () 焼き増しの枚数を 枚,2 枚,3 枚と順にふやすと, 代金はどのように 変わりますか 表をつくって調べましょう 枚数 ( 枚 ) 2 3 4 5 代金 ( 円 ) 30 60 90 20 50 (2) 焼き増しの枚数を x 枚, 代金を y ワイ円として, このことを式に表しましょう (3) 焼き増しの枚数が 8 枚のときの代金を求めましょう また, 代金が 720 円のときの枚数を求めましょう 考え方 (2) 枚のねだん 枚数 = 代金 (3) x に焼き増しの枚数 8 をあてはめます 代金 720 を y にあてはめます 5
() 枚数 ( 枚 ) 2 3 4 5 代金 ( 円 ) 30 60 90 20 50 (2) 30 x=y (3) 30 8=240 240 円 30 x=720 x=720 30 x=24 24 枚 6
たしかめよう 補助教材 2 ページ 次のことがらを式に表しましょう 75cm のテープより x cm 長いテープの長さ 2 個 220 円のケーキを a 個買って,000 札を出したときのおつりの金額 3 底辺 x cm, 高さ6cm の三角形の面積 75+x 2 000-220 a 3 x 6 2 補助教材 2 ページ 2 次の式の x にあてはまる数を求めましょう x+8=40 2 2+x=6 3 x-7=56 4 x-9=53 5 x 3=87 6 9 x=6 7 x 4=36 8 6 x=90 x+8=40 x=40-8 x=32 2 2+x=6 x=6-2 x=49 3 x-7=56 x=56+7 x=63 4 x-9=53 x=53+9 x=72 5 x 3=87 x=87 3 x=29 6 9 x=08 x=08 9 x=2 7 x 4=36 x=36 4 x=9 8 6 x=90 x=90 6 x=5 7
補助教材 2 ページ 3 次の関係を, 文字を使った式に表し, 文字にあてはまる数を求めましょう 本 x 円のえんぴつを 20 本買った代金は,980 円になりました 2 a 個のあめを,3 人で同じ数ずつ分けたら, 人分が 26 個になりました 3 x を5 倍すると,65 になりました x 20=980 x=980 20 x=49 2 a 3=26 a=26 3 a=78 x 5=65 x=65 5 x=3 8
メートル法 ここで勉強すること メートル法の単位やそのしくみ, 単位間の相互関係を理解し, それを測定に有効に使うことができる 測定の目的に応じて適切な単位や計器を選び, 能率よく測定する能力と態度を養う これまでに勉強したこと 長さ長さの単位 cm,mm,m,km 2 水のかさかさの単位 dl,l,ml 3 重さ重さの単位 g,kg 4 面積面積の単位 cm 2,m 2,a,ha,km 2 5 体積体積の単位 cm 3,m 3 長さの単位 教科書のまとめ 長さの単位 km m cm mm m の何倍 000 00 0 0 00 000 2 面積の単位 正方形の 辺 km 00m 0m m cm 0000 m 2 00 m 2 正方形の面積 km 2 (ha) (a) m 2 cm 2 9
3 体積の単位 4 重さの単位 t=000g mg= 000 g 5 メートル法 量 の 種 類 表し方 立方体の 辺 m 0cm cm 立方体の体積 k ( キロ ) h ( ヘクト ) da ( デカ ) もとにな る単位 倍 000 00 0 m 3 (000 cm 3 ) cm 3 kl l ml d ( デシ ) 0 c ( センチ ) 00 m ( ミリ ) 000 長さ km m cm mm 面積 ha a 体積 kl l dl ml 重さ kg g mg ほじょきょうざい 補助教材 22,23 ページ次の量をはかるには, 右のどの計器を使うとよいですか 身長 つくえ 3 机の横の長さ 5 角の大きさ 7 木のまわりの長さ 2 ノートの重さ 4 ジュースの体積 6 粉末の薬の重さ 8 50m 走の記録 身長計 3 ものさし 5 分度器 7 巻じゃく 2 台ばかり 4 リットルます 6 上皿てんびん 8 ストップウォッチ 0
補助教材 22 ページ 長さの単位について調べましょう () 長さには, どんな単位がありますか (2) km は何 m ですか また,m は何 km ですか (3) m は何 cm で, 何 mm ですか また,cm,mm はそれぞれ何 m ですか () km,m,cm,mm (2) 000m 000 km (3) 00cm 000mm 00 m 000 m 大切なこと 長さの単位 km m cm mm m の何倍 000 00 0 0 00 000 補助教材 23 ページ ( ) の中の単位で表しましょう 2m(cm) 3km(m) 0.8km(m) 25mm(cm) 7500m(km).45m(cm) 200cm 3000m 800m 2.5cm 7.5km 45cm 補助教材 23 ページ 2 次の長さは, どんな単位で表すとよいですか えんぴつの長さ 教科書の厚さ 校舎の長さ 川の長さ cm mm m km 補助教材 23 ページ 3 工作で, 人 60cm のはりがねを使います 25 人では, 何 m のはりがねがいりますか 60cm は 0.6m です 0.6 25=5 5m
補助教材 24 ページ 2 面積の単位のしくみについて調べましょう () 正方形の 辺の長さが 0 倍になると, 面積は何倍になりますか (2) 辺の長さが 0, 00 になると, 面積はそれぞれ何分の になりますか 考え方 () 辺が cm の正方形の面積と, 辺の長さが 0 倍の 0cm の正 方形の面積について考えましょう (2) 辺が 00m と 0m,m の正方形の面積について考えましょう () 辺が cm の正方形の面積 =cm 2 辺が 0cm の正方形の面積 0 0=00cm 2 00 倍 (2) 辺が 00m の正方形の面積 00 00=0000m 2 辺が 0m の正方形の面積 0 0=00m 2 辺が m の正方形の面積 =m 2 00, 0000 補助教材 24 ページ 4 次の面積は, ふつう, どんな単位で表しますか 画用紙運動場畑日本の国土 cm 2 m 2 a,ha km 2 補助教材 25 ページ 3 体積の単位のしくみについて調べましょう () 立方体の 辺の長さが 0 倍になると, 体積は何倍になりますか (2) m 3 は何 cm 3 で, 何 lですか () 辺がcm の立方体の体積 =cm 3 辺が0cm の立方体の体積 0 0 0=000cm 3 000 倍 (2) m=00cm,00 00 00=000000 000000cm 3 000l 2
大切なこと 立方体の 辺 m 0cm cm 立方体の体積 m 3 (000 cm 3 ) cm 3 kl l ml 補助教材 25 ページ 5 ( ) の中の単位で表しましょう 3kl(l) 5.8l(cm 3 ) 8000m 3 (kl) 3000l 5800cm 3 8000kl 補助教材 26 ページ 4 右のトラックには 8000kg まで積むことができます 000kg の何倍にあたりますか 8 倍 5 補助教材 26 ページ 重さの単位の関係をまとめましょう 考え方 t=000kg mg= 000 g 補助教材 26 ページ 6 ( ) の中の単位で表しましょう 2g(mg) 800mg(g) 4200kg(t) 2000mg 0.8g 4.2t 3
図形の拡大と縮小 かくだいしゅくしょう 拡大, 縮小の意味を理解する しゅくず 拡大図, 縮図の意味を理解し, かくことができるしゅくしゃく 縮尺の意味と表し方を理解し, 縮図を使って, 実際にはかることのできない長さを求めることができる 合同 ここで勉強すること これまでに勉強したこと ごうどうきちんと重ね合わせることのできる 2つの図形は合同であるといいます 合同な図形では, 対応する辺の長さは等しく, 対応する角の大きさも等しい 2 合同な三角形のかき方次のことがわかれば, それぞれ合同な三角形をかくことができます 3 つの辺の長さ 2 つの辺の長さと, その間の角の大きさ つの辺の長さと, その両はしの角の大きさ 3 比 4:6 と 2:3 のように,2 つの比が同じ割合を表しているとき,2 つの比は等しいといい, 次のように表します 4:6=2:3 比の両方の数に同じ数をかけたり, 両方の数を同じ数でわったりしてできる比は, もとの比に等しくなります 2:3=(2 3):(3 3)=6:9 比を使って問題をとくたてと横の長さの比が 3:5 で, たてが 48cm のとき, 横は何 cm になるか求めます 横の長さを x cm として, 等しい比で表します 拡大, 縮小 教科書のまとめ かくだいある図形を, その形を変えないで, 大きくすることを拡大するといい, 小さくしゅくしょうすることを縮小するといいます かくだいずしゅくず拡大した図を拡大図, 縮小した図を縮図といいます 4
2 拡大図, 縮図拡大図や縮図では, もとの図と比べると, 対応する辺の長さの比はすべて等しくなっています また, 対応する角の大きさはそれぞれ等しくなっています どの部分の長さも 2 倍にのばした図を 2 倍の拡大図 といい, どの部分の長さも 2 に ちぢ縮 めた図を 2 の縮図 といいます 3 縮図と縮尺しゅくしゃく 縮図で, 長さを縮めた割合を縮尺といいます 縮尺 2000 は, 比の形で :2000 と表すことがあります ほじょきょうざい 補助教材 29 ページ 上の図で, 家の形や大きさについて調べましょう () 2 の図は, の図をどのようにのばした図ですか (2) 3 と 4 の図は, それぞれ の図をどのようにのばした図ですか (3),2,3,4 で大きさはちがっていても, 同じ形といえるのは, どの 考え方方眼の目もりは 4 つとも同じです 図とどの図ですか ちぢ (4) の図は,4の図をどのように縮めた図といえますか 4 つの図形の辺の長さをはかって, それぞれの図形の形や大きさについて 考えます () 横の長さだけを 2 倍にのばした図 (2) 3 たての長さだけを 2 倍にのばした図 4 たての長さも横の長さも 2 倍にのばした図 (3) の図と 4 の図 (4) たての長さも横の長さも 2 に縮めた図 大切なことかくだいある図形を, その形を変えないで, 大きくすることを拡大するといい, 小さしゅくしょうくすることを縮小するといいます かくだいずしゅくず拡大した図を拡大図, 縮小した図を縮図といいます 5
補助教材 30 ページ 2 下の図は,29 ページ,4 の図の上に, それぞれ対応する 3つの点をとったものです この2 つの図で, 次のことを調べましょう () 対応する辺の長さの比を調べましょう 辺 ABと辺 DE 辺 BCと辺 EF (2) 対応する角の大きさを比べましょう 角 あと角 え角 うと角 か 考え方けんたさん () 辺 AB と辺 DE :2 辺 BC と辺 EF :2 (2) 角 あと角 え 同じ (90 ) 角 うと角 か 同じ (45 ) 大切なこと拡大図や縮図では, もとの図と比べると, 対応する辺の長さの比はすべて等しくなっています また, 対応する角の大きさはそれぞれ等しくなっています 補助教材 3 ページ 次の図を見て, 下の問題にましょう () あの長方形の拡大図は, どれとどれですか また, それぞれ何倍の拡大図ですか (2) かの長方形の縮図はどれですか また, 何分のいくつの縮図ですか (3) おの長方形は, えの長方形の何倍の拡大図ですか () えと お え あの 2 倍の拡大図 (2) い 2 の縮図 お あの 3 倍の拡大図 6
(3) 3 2 倍 ( または.5 倍 ) の拡大図 補助教材 3 ページ 2 合同な 2つの三角形や四角形では, 対応する辺の長さの比や, 対応する角の大きさはどうなっていますか 対応する辺の長さの比はすべて : で等しい 対応する角の大きさはそれぞれ等しい 補助教材 32 ページ 右の図の 2 倍の拡大図を, 下の方眼に続けてかきましょう また, 2 の縮図もかきましょう 考え方対応する角の大きさは等しいことから, ななめの線をかきましょう 対応する辺の長さの比はすべて等しいことから, いは対応する辺をそれぞれ 2 倍にする うは対応する辺をそれぞれ 2 にする い う 7
補助教材 32 ページ 下の図の 2 の縮図をかきましょう 補助教材 33 ページ 2 右の図の三角形 ABC を2 倍に拡大した三角形 DEF のかき方を考えましょう () 辺 DE,EF,FD の長さを考えて, 三角形 DEF をかきましょう 考え方 () 対応する辺の長さは, それぞれ 2 倍になります 3 辺の長さがわかっている三角形をものさしとコンパスを使って拡大図をかきましょう () 辺 ABに対応する辺 DEの長さは 7cm 辺 BCに対応する辺 EFの長さは 8cm 辺 CAに対応する辺 FDの長さは 6cm 補助教材 33 ページ 2 右の図のような三角形の 3 の縮 図をかきましょう 8
考え方対応する辺の長さは, それぞれ 3 になるから, 長さ 9cm の辺に対応する 辺は 3cm です また, 対応する角の大きさは等しいから, それぞれ 40,65 です ものさしと分度器を使って縮図をかきましょう 補助教材 34 ページ 3 下の図は, 三角形 ABC を何倍かに拡大して, 三角形 ADE をかいたものです どのようにしてかいたか考えましょう () 点 Dはどのようにしてきめていますか また, 点 Eはどうですか (2) 三角形 ABC と三角形 ADE で, 対応する辺の長さや, 角の大きさを比べてみましょう (3) 三角形 ADE は, 三角形 ABC の2 倍の拡大図といえますか 考え方点 Aを中心として三角形を拡大しています () 点 Dは辺 ABをのばして,ADの長さが ABの長さの 2 倍になるようにきめています 点 Eは辺 ACをのばして,AEの長さが ACの長さの 2 倍になるようにきめています 辺 AEの長さは,4 2=8cm (2) 対応する辺の長さの比は,:2 対応する角の大きさは等しい (3) いえる 9
補助教材 35 ページ 3 下の四角形 ABCD の 2 倍の拡大図と, 2 の縮図をかきましょう 考え方四角形 ABCD の辺, 対角線をそれぞれ 2 倍, 2 にする 補助教材 35 ページ 4 下の三角形 ABC で,34ページの 3 のようにして, 3 の縮図をかきましょう 考え方 つの頂点を中心として, 三角形 ABC の辺をそれぞれ 3 にする 辺 ABは 4.5cm, 3 の辺の長さは.5cm 辺 BCは 6.6cm, 3 の辺の長さは 2.2cm 辺 CAは 6cm, 3 の辺の長さは 2cm 20
補助教材 36 ページ 右の図は, 学校の縮図です ちぢこの縮図の, 長さを縮めた割合を求めましょう () アイの長さは 3cm です 実際 の長さの何分の に縮めていま すか 考え方長さの単位をあわせます () 60m=6000cm 3 6000= 2000 2000 大切なことしゅくしゃく縮図で, 長さを縮めた割合をを縮尺といいます 縮尺 2000 は, 比の形で :2000 と表すことがあります 補助教材 36 ページ 2 右の地図で, は実際の長さがどれだけに縮められているかを示し ています あかしかいきょうおおはし () この地図で, 明石海峡大橋の実際の長さの見当をつけましょう (2) この縮尺を分数と比で表しましょ う 考え方 () 地図上の距離をものさしではかります (2) 4km=4000m=400000cm () 地図上では約.9cm だから, 約 4km (2) 2cm が 4km だから 2:400000=:200000 200000 2
3 補助教材 37 ページ 右の図のような学校の 校舎の高さの求め方を考えましょう 考え方実際にはかれない校舎の高さを, 500 の縮図をかいて求めましょう () 500 の縮図をかくと,20m は何 cm になりますか (2) 上の図を直角三角形とみて, 500 の縮図をかきましょう (3) 校舎の実際の高さは, 約何 m ですか () 20m=2000cm (2) 2000 500=4 4cm (3) (2) の図で, 校舎の高さをはかると, 約 2.3cm 補助教材 37 ページ 2.3 500=50 50cm=.5m.5m 下の図で, 川はばの実際の長さは, 約何 m ですか 縮図を使って求めましょう 考え方縮尺 000 の縮図をかいて考えましょう 30m=3000cm だから 縮尺を 000 とすと, 3000 000=3 縮図の ABの長さをはかると約 2.5cm 2.5 000=2500 2500cm=25m 約 25m 22
たしかめよう 補助教材 38 ページ 三角形 DEF は, 三角形 ABC を 2 3 に縮小した三角形です () 点 A,B,C に対応する点をいい ましょう (2) 角 B は何度ですか また, 角 C は何度ですか (3) 辺 AB は何 cm ですか 考え方 () 縮図では, 対応する角の大きさはそれぞれ等しい (2) 縮図では, 対応する辺の長さの比はすべて等しい () 点 D,E,F (2) 角 B は 80 角 C は 60 (3) 辺 AB に対応する辺は DE で,4cm です 三角形 DEF は, 三角形 ABC を 2 3 に縮小した三角形だから, x 2 3 =4 x =4 3 2 x =6 6cm 補助教材 38 ページ 2 次の図の 2 倍の拡大図と, 2 の縮図をかきましょう 2 23
2 補助教材 38 ページ 3 500 の縮尺でかいたプールの縮図があります 縮図では, プールの水面の部分は, たて5cm, 横 2.6cm の長方形になっています 水面の部分の実際のたてと横の長さはどれだけですか 5 500=2500 2500cm=25m たて 25m 2.6 500=300 300cm=3m 横 3m 4 補助教材 39 ページ 下の表で, あ, い, う, えを求めましょう 考え方 km=000m m=00cm 3000 000 =3 4 00000= 25000 3 50000=50000 50000cm=500m=.5km 500000 250000 =6 実際の長さ 30m km.5km 5km 縮尺 000 25000 50000 25 万分の 縮図上の長さ 3cm 4cm 3cm 6cm 24
5 縮尺が 25000 の地図の上で 8cm の長さは, 縮尺が 50000 の地図の上では何 cm になりますか 5 補助教材 39 ページ 縮尺が 25000 の地図の上での 8cm の長さは, 実際には 8 25000=200000 200000cm は, 縮尺が 50000 の地図の上では 200000 =4 4cm 50000 補助教材 39 ページ 下の図のような建物の高さは, 約何 m ありますか 縮図をかいて求めま しょう 考え方 200m を何 cm にする縮図を かけばよいかを考えます 縮尺 5000 の縮図をかいて考えましょう 200m=20000cm 縮尺を 5000 とすと, 20000 5000=4 だから 辺 BC を 4cm として, 右のような縮図 をかきます 縮図の辺 AC の長さをはかると約 4.8cm 4.8 5000=24000 24000cm=240m 約 240m 25