第 1 学年数学科学習指導案 1. 単元名 4 章 比例と反比例. 目標 (1) 関数関係の意味を理解する () 比例, 反比例の意味や性質を理解する (3) 変数, 変域の意味を理解し, 文字を変数としてみることがで (4) 座標についての基本的なことがらを理解する (5) 比例, 反比例のグラフについて, その性質や特徴, かき方を理解する (6) 比例, 反比例の表, 式, グラフから必要な情報を読み取って考えたり, 表, 式, グラフを相互に関連付けてとらえたりすることがで (7) 比例, 反比例を用いて具体的な事象をとらえ説明することがで 3. 教材の取り扱い (1) 教材観比例や反比例などのつの数量関係を関数として捉えるのは, 数学の一般化においてとても基本的で重要な範囲である これまで, 1 章正の数と負の数 では負の数について学び, 章文字と式 3 章方程式 では, 数量を文字で表すことや数量関係を等式などにして表すことを学んだ また, 小学校 6 年生では, 比例や反比例の意味や性質, 文字を用いた表し方について学習してきている 本単元では, 関数の概念を確認し, 変域を負の数にまで拡張し, 比例や反比例が式の形でどのように表すことができるのかを捉えなおすことを学習する さらに, 日常での問題解決場面での活用の仕方を学んでいく ここでの学習を通じて, 数量関係を一般化していく下地をつくりたい () 指導観本単元では, 比例と反比例についての意味的理解が, 今後さまざまな関数を学習する上で重要になってくる 小学校での既習事項を踏まえながら, 何を新しく学んでいるのかを明確にして進めていきたい 特に, 式 表 グラフの3つを関連付けは, 理解度や定着度に個人差がでてくることが予想でグループでの話し合い活動を積極的に実施しながら, 生徒同士が意見を交換しながら理解を深められるように指導していきたい
4. 指導 評価評価計画 ( 本章 19 時間扱い内本節 4 時間扱い ) 時 間 節項関心 意欲 態度 数学的な見方や考え 方 数学的な技能 知識 理解 1 1 関数 つの数量 ともなって変わる 関数の関係を用いることについて関心をもち, 具体的な事象のなかのつの量の関数関係を観察, 操作や実験を通して調べ, 値の変化や対応のようすをとらえようとし 具体的な事象のなかにあるつの量の関係を, 表や式に表し, 変化や対応をとらえることがで ている 具体的な事象のなか 事象のなかには比例 の つの数量の関係 の関係になるものが 比例を表す式 を, 値の変化や対応のようすに着目して調べ, 比例の関係にある つの数量を見いだすことがで あることを理解している 比例の意味, 比例定数の意味を理解している 3 比例の特徴を, 表や式を用いて見いだ 比例の関係を, 表や式に表すことがで すことがで 4 変域 1 比例と 事象の変域を求め, 不等号を用いて表 変域の意味を理解している すことがで 5 比例と変域 変数や比例定数が負の数になる場合について特徴を調べ, 正の場合と同じ関係であるととらえることが 値の変化や対応のようすについて, 比例の特徴を理解している 平面上の点の位置を表す方 で 平面上の点の座標 6 比例 座標 法に関心をもち, 身のまわり のことがらと関連づけて考 を求めたり, つの 数の組を平面上の えようとしている 点で表したりする 7 8 書き方と特徴 比例のグラフ グラフの 比例の 比例のグラフについて関心をもち, プロットする点を増やしてどのような形になるかを考えようとしている グラフを, 式をみたす点の集合であるとみることがで ことがで 比例のグラフをかくことがで 比例のグラフの特徴を理解している 9 式の求め方 比例の 1 組のx,yの値から比例の式を求めることがで 比例であることがわかれば,1 組の値から式を求められること を理解している 10 まとめ つの数量が比例しているのかを表, グラフ, 式を利用し て判断で
時 間 節 項 関心 意欲 態度見方や考え方技能知識 理解 11 表す式 反比例を 反比例の関係を, 表や式に表すことがで 反比例の意味, 比例定数の意味を理解している 1 3 反比例と変域 具体的な事象のなかのつの数量の関係を, 値の変化や対応のようすに着目して調べ, 反比例の関係にあるつの数量を見いだすことがで 変数や比例定数が負の数になる場合について特徴を調べ, 正の場合と同じ関係であるととらえることが 13 14 15 反比例 求め方 活用 反比例のグラフ 反比例の式の 比例と反比例の 長方形や正方形の面積や周の長さに関心をもち, 縦 横の長さと面積との関係を調べてみようとしている で プロットする点を増やしてどのような形になるかを考えようとしている 数量の間の関係が比例か反比例か, あるいはどちらでもないかを調べるこ 反比例のグラフの特徴を理解し, それをかくことがで 1 組のx,yの値やグラフから反比例の式を求めることがで 16 グラフの活用 比例の表, 式, とがで グラフを利用して問題を解決すことを通して, グラフのよさを見いだすことがで グラフから, 具体的数量をよみとり, 問題を解決することがで グラフからいろいろな数量をよみとることができることを理解している 17 18 4 比例と反比例の利用 関数をみつける 数学で考える 数学的課題から 日常の問題を 数学的課題から, 様々な関数をみつけることがで つの数量の関係を比例, 反比例とみなして, 変化のようすを調べたり, 予測したりすることのよさ みつけた関数について, それが比例や反比例になるのか, 説明することがで 具体的な事象に関する問題を, 比例や反比例の見方, 考え方やグラフを活用して, 解決すること を見いだすことがで がで ( 本時 ) 19 課題解決学習 ある事象での, 独立変数と従属変数を正しく捉えることができる 関数の見方, 考え方を利用して課題を解決したり, より的確な解決を目指すための情報をみつ けることがで
5. 本時の指導 (1) 目標関数の見方, 考え方を利用して, 日常の課題を解決することができるようになる () 展開 過程 要項 生徒の学習 活動内容 教員の支援 留意点 出欠, 忘れ物等をチェック 評価 本時の課題 本時の課題を掲示する ( 課題文 ) 西吉野中学校では毎年, 柿を育てて収穫 選果し, 柿の里祭という地域行事の日に販売しています 売り場ではその柿を, 大きな箱 ( 6 個入 ) か, 小さな箱 ( 4 個入 ) につめて, それぞれ3 0 0 0 円と 5 0 0 円で販売しています 今年度の柿の収穫量が3 0 k g だったとき, 大きい箱だけで売るのと, 小さい箱だけで売るのではどちらのほうが売り上げが高くなるでしょうか? ただし, 箱につめられなかった柿は試食用にするとします 本時の課題を確認する 本時の目標を板書する 本時の目標 関数を利用して, 大小の箱のどちらの売上が高くなるかを考えて, みんなに説明しよう! 導入 (10 分 ) 本時の目標 本時の目標を確認して, ワークシートに記入する 最終的な目標が, 説明する であることを言及しておく 本時では, 個人考察からグループ学習に移り, そこでの作業結果をジクソー学習で共有する というおおまかな流れを説明しておく 宿題確認 個別考察 ( 見通し ) 課題文を読んで, この中で関数の関係にある つの数量をみつける まず 柿 1 個あたりの重さ を調べる必要があることに気付く ( ) に当てはまる数量をみつけることができない生徒がいると思われる 柿の収穫量が重さでわかってることから, 何がわかれば柿の総数が求められるか考えさせる ある事象での, 独立変数と従属変数を正しく捉えることができる ( 宿題より ) 理解度の高い生徒には, それぞれの関係を式で表したり, 比例定数がなにになるのかを考えさせておく 柿 1 個あたりの重さ を考える必要があることを確認して,3 グループに分かれ, グループ課題 A と グループ課題 B に取り組むよう伝える グループ学習 電子天秤と電卓を各グループに配る グループ課題 A 収穫した柿から, 適当に 1 0 個選んで持ってきました これと, それぞれのグループに配った電子天秤と電卓を利用して, おおよその柿の総数を予想しなさい 展開 1 (10 分 ) 10 個の柿と電子天秤, 電卓を利用して, 柿 1 個あたりの重さを求める 生徒反応例 中央値を用いた考え方 柿を重い ( 軽い ) 順に並べ, ちょうど真ん中の柿の重さを基準にする 最大値と最小値の平均を用いた考え方 一番重いものと, 一番軽いものの平均の重さを基準にする 総重量を用いた求め方 10 個の総重量から, 平均の重さを基準にする おおよその柿の総数をできる限り正確に調べる方法については, 最後に発問する ここでは, 様々な考え方を引き出すことを優先する 各グループで求めた 柿 1 個あたりの重さ を板書する 収穫した柿の重さの平均なのに値が違うことに言及しておく 結果の共有 作業結果を共有して, ワークシートにまとめる 再度 各グループで作業内容を共有することを伝える
グループ考察 グループ課題 B 課題 A で求めた柿の総数で考えると, 大きい箱と小さい箱のどちらで販売したほうが売上が高くなるでしょうか グループで考えて, 発表できるようにまとめなさい 展開 (15 分 ) それぞれの完売時の売上を計算して, 高くなる方を考える 生徒反応例 小さい箱です 売上を比べると, 小さい箱のほうが高いためです 大きい箱です 売上を比べると, 大きい方が高いためです 大きい箱です 完売時の売上は小さい箱のほうが高くなります しかし, 小さな箱の場合, 売らなければいけない箱の個数は 個であり, これは大きい箱を完売させるときの 倍の個数です 売らなければならない箱の数が増えれば, 完売にかかる時間も増えると考えられるので, 早く完売できる大きい箱のほうが売上が高くなると思います 導入での見通しを利用して考えるよう指示する 机間指導をしながら, それぞれのグループの工夫を確認する 結果の共有 ジクソー学習 作業結果を共有して, ワークシートにまとめる ジグソー班 ( 各グループから 1 名ずつ ) で集まり, グループ課題 A,B について, どのように計算 考察したかを発表し合う 他のグループの発表をまとめ, 自分のグループとの違いに注目し, なぜその違いができたのかをジグソー班で話し合う 生徒反応例 この課題を考えるのに必要な情報が他にもあるからです あとで発表できるように説明する 机間指導しながら, 各グループの考えをまとめて板書する ある程度話し合ったところで, 生徒に理由を発言させて問題提起する まとめ (15 分 ) 課題解決に必要な情報が不足していることに気づく ワークシートに, この課題を解決するのに必要だと思われる情報 ( 数値, 作業など ) を記入する 関数の見方, 考え方を利用して課題を解決したり, より的確な解決を目指すための情報をみつけることができる ( ワークシートより )