水理学 Ⅱ 及び同演習第 回一様断面の不等流 ( 水面形 堰 水門の流れ ) 目標 : 一様断面からなる開水路で, 勾配の変化や堰 水門による水面形の変化を予測する 一様断面における水深の変化 (d/dx) を表す開水路の基礎式から勾配の変化による等流水深と限界水深の関係を考察する 与えられた水路勾配等流水深と限界水深の関係から, 常流 射流といった流れの分類を行う. 水門や堰のある水路において水面形の変化を予測する
一様断面水路の不等流 断面形状 水路勾配 粗度が一定 一様断面水路 水深の変化 (d/dx) を表す一様断面水路の基礎式 水路勾配を用いて tn θ sin θ osθ i d dx ezy 式 sin θ ϕ gr αq osθ ga Q A A Mnning 式 d dx Q i RA sin θ αq B ga osθ i R n Q 4/ A αq ga sin B osθ θ
一様断面水路の不等流 通水能 ( 式 5.) K AR / AR / n 等流水深 の通水能 ( 式 5.4) K Q / sin θ 断面係数 ( 式 5.7) Z A / B 限界水深 の断面係数 ( 式 5.8) Z αq g osθ K / K K / K d dx Q i RA sin θ αq B ga osθ i R n Q 4/ A αq ga sin B osθ θ 通水能と断面係数を用いた水面形の式 d dx K i Z / K / Z / Z Z
一様断面水路の不等流 径深 R となる 広長方形水路 (b>>) の場合 b R A s b + b / b + / b 通水能 K, K (ezy) / / ( b) / b K AR 断面係数 Z, Z Z / ( b ) / / A R b K A K K ( b) / b b / B ( b ) / b b / B Z A 水面形の式 d K i dx Z Z Z 通水能 K, K (Mnning) / / K AR b n n n / K / Z 5/ ( ) b / K A R n n K K d dx n / 5/ ( b ) b i / 広長方形水路の水面形の式 i /
一様断面水路の不等流 4 / i i dx d 広長方形水路の水面形の式長方形, 台形, 円管断面等の一般断面形については以下のように表される M N i dx d N K M Z の指数形式になるように近似類似した形 ( 式 5.5) この式に基づいて水面形の分類を行う ( 参考資料,)
参考資料 ( 水面形の分類 ) 水面形の分類 分類の方法 水路タイプを決める ( 限界勾配 i を基準 ) i<i 緩勾配水路 (mild slope) i>i 急勾配水路 (steep slope) ii 限界勾配水路 (ritil slope) i 水平勾配水路 (orizontl slope) i< 逆勾配水路 (nti-slope) 水深 の位置によって水面勾配 d/dxがどの様に変化するか? 水深 を変化させ d/dx の変化を表す式から推測する d dx i N M 等流水深 と限界水深 の位置関係を決める i<i > ( 緩勾配 ) i>i < ( 急勾配 ) ii ( 限界勾配 ) i ( 水平勾配 ) i< ( 存在せず )( 逆勾配 ) ( 例 ) 緩勾配水路 (i<i ) > > > > > > > 分子 ( + ) > ( 水深増加 背水 ) 分母 ( + ) 分子 ( ) > 分母 ( + ) ( 低下背水 ) 分子 ( ) > 分母 ( ) ( 背水 ) 参考資料 の () のパターン
参考資料 ( 水面形の分類 ) 水路の分類 定義 水深, 等流水深, 限界水深 の関係 射流常流 背水 低下背水 d/dx 符号 水面記号 () 急勾配水路 (steep slope) i >i > > > > > > > 常流射流射流 背水低下背水背水 正負正 S S S (b) 限界勾配水路 (ritil slope) i i > > 常流限界流射流 背水等流背水 正ゼロ正 () 緩勾配水路 (mild slope) i <i > > > > > > > 常流常流射流 背水低下背水背水 正負正 M M M (d) 水平勾配水路 (orizontl slope) i >, <, 常流射流 低下背水背水 負正 (e) 逆勾配水路 (nti-slope) i < > < 常流射流 低下背水背水 負正 A A
参考資料 ( 水面形の分類 ) ( 急 ) の時 d/dx () 急勾配水路 (i>i ) の時 d/dx () 緩勾配水路 (i<i ) ( 急 ) (b) 限界勾配水路 (ii ) ( 急 ) (d) 水平勾配水路 (i) d/dx の変化を表す式 d dx i N M ( 急 ) (e) 逆勾配水路 (i<) 矢印の向き ( 波が伝わる方向を表す ) 常流 (> ) の時 : 下流から上流へ射流 (< ) の時 : 上流から下流へ
参考資料 4( 水面形の計算 ) 教科書 P5 図 5. 流量 断面形状が一定の場合 限界水深 は勾配に関わらず一定 等流水深 は勾配は勾配が小さくなると大きくなる nq 式 ( 5.5) より I /5 Q A 式 ( 5.8) より g 射流 常流の間に跳水常流 射流の間に支配断面 B 等流水深 は勾配が一定の状態が続くと発生する 緩勾配 ( > ) 急勾配 ( < ) 緩勾配 (i<i ) 急勾配 (i>i ) 急勾配 (i>i ) 急勾配 ( < )
参考資料 4( 水面形の計算 ) 緩勾配 (i<i ) 急勾配 (i>i ) 緩勾配 (i<i )
参考資料 4( 水面形の計算 ) 緩勾配 (i<i ) 急勾配 (i>i ) 水門 緩勾配 (i<i ) 急勾配 (i>i ) 緩勾配 (i<i ) 水門 急勾配 (i>i )
堰 水門の流れ 堰 ( せき ) 流れをせきとめ, その上を越流させる構造物水門 ( すいもん ) 水路 ダムの頂部に設置, 流量 水位の調節に利用される 堰 ( せき ) 水門 堰 ( せき ) 水門
堰 ( せき ) 堰の頂部は, 一般には水脈を安定させるために刃形状になっている 堰は頂部において, 常流 射流の間に生じる 支配断面 ( 限界流 ) が起きる. 支配断面の地点では, 流量 Q は限界水深 のみの関数であるため, 流量測定に適する. Q 刃形堰の種類 全幅堰四角堰三角堰台形堰
y 全幅堰 E D x 接近速度水頭 v / ρg 刃先から上流の比エネルギー E 越流水深 E + v / ρg v d 教科書 P86 表 6. 堰の頂点を原点とした /E の変化によるナップの形状 (y/e, z/e) を示したもの ( ナップ ) 堰の上から流下する水脈 接近速度水頭 /E が大きいとナップが平坦で上昇高 D/E の値は減少する ナップの最高点に支配断面が生じる ( 限界流が生じ, フルード数 Fr となる ) 流量の式 / Q KBE 流量係数
四角堰 水路幅 b の水路に高さ d, 越流幅 B の四角堰を設置 B 越流量 流量係数 b / Q KBE 板屋 手島の式.95 ( b B) K.785 + +.7.48 +. 4 b d d b d 適用範囲.5m b 6.m,.5m B 5m,.5m d.5m, B d / b.5m,.m.45b / m
三角堰 B 堰の位置において近似的に圧力を ( ゼロ ) とおく y θ dy y ξ 堰の頂点から y 軸をとる流線 (ξ 線 ) を通る - 間のベルヌーイ式 d b y 線を通る流線の速度 v v g 堰位置の水深 < 越流水深 近似的にと等しくする水平帯の厚さdy 微小水平帯を通る流量の積分 越流量 Q By Q vady ( ) g y dy 水平帯の面積 By B y 8 θ A dy gy dy tn g 5 y y ( ) 5/ 5/ 乗に比例 ( y) y v g 直角三角堰の実用式 ( 沼知 黒川 淵沢式 ) 5/ Q K.4 K.54 +. +.4 + d b.9
水門 水門は河川や運河, 湖沼, ダムの貯水池などに設けられる構造物可動式の仕切りによって水の流れや量を制御する役割をもつ v g 水門からの流れは,() 自由流出と (b) もぐり流出の二種類がある v g v v v v v () 自由流出水門からの流れが射流状態で流出 ( 下流側の水位が高いときに発生する ) (b) もぐり流出水門からの流れが下流下面にもぐる ( 下流側の水位が水門の開き にほぼ同程度で下流の水位が低いときに発生する )
水門からの流れ ( 自由流出 ) 射流によって収縮した断面の水深 ( 水門の開きに収縮係数 を掛ける形 ) v g ベルヌーイの定理 + + v g v g v () 自由流出式 に式,を代入 + g 水門からの流量 Q v ( Q B ) ( Q B ) Q + B g g ( ) ( ) 連続の式 Q Bv v Q B B v v Q B 収縮係数 の値は.6~.64 程度流量係数 を導入して以下の形で表す Q B g
水門からの流れ ( もぐり流出 ) (b) もぐり流出もぐり流出は噴流が起き表面渦が形成エネルギー損失が起きる収縮断面 () において断面 を v で流れる ( 上層の表面は静止とみなし静水圧分布 ) ( ) q q ρ ρ g q 自由流出の ( 単位幅 ) 流量, 式に 式を代入し, それぞれ, ( ) で無次元化 ( ) g q g q + + () () 区間は, エネルギー損失は小さいとして, ベルヌーイの定理を適用 ( 単位幅流量 qq/b を用いた形で表示 ) + + 4 () () 区間は, エネルギー損失が著しい運動量保存の定理を適用を消去両式から の関数とは 教科書 P 図 6.8
参考資料 5 y B x θ dy 頂点からの, ある高さ y の位置に, ある厚さ dy, 水平幅 x となる水平帯状部分を考えると x : B y : x By 水平帯の面積 da xdy By dy 水平帯の面積 daを通る流速 v v g( y) d daを通る流量 dqは流量係数 を用いて By dq vda g( y) dy b 左上図より ( B / ) θ y y dy dy y の積分範囲 [,] tn B tn θ B B B Q g B g ( ) / ( ) / y ydy g y ( y )( dy ) g ( y ) / ( y ) 5 5/ ( y ) / ( y ) 5/ g 5/ tn g 4 B 5 8 5 θ dy