情 報 通 信 システム 実 験 第 一 / 第 二 電 子 情 報 システム 実 験 第 一 / 第 二 情 報 通 信 工 学 実 験 AB Ver. 5.3 (2013 年 9 月 )
目 次 はじめに... 2 1. 基 礎 事 項... 4 1.1 分 布 定 数 回 路 における 基 礎 方 程 式 とその 解 4 1.2 反 射 係 数 とインピーダンス 整 合 6 1.3 定 在 波 7 1.4 自 由 空 間 中 の 電 磁 波 の 伝 搬 8 1.5 導 波 管 中 の 電 磁 波 の 伝 搬 10 1.6 スミス 図 (Smith Chart) 14 1.7 送 信 アンテナの 指 向 性 15 1.8 電 力 利 得 21 1.9 送 信 アンテナと 受 信 アンテナの 可 逆 性 ( 相 反 定 理 ) 21 2. 実 験 装 置... 24 A : ガン 発 振 器 電 源 B : ガン 発 振 器 C : ローパスフィルタ D : 可 変 減 衰 器 E : 周 波 数 計 F : 定 在 波 測 定 器 G : 定 在 波 増 幅 器 H : 可 動 スタブチューナ I : 無 反 射 終 端 J : 送 信 用 ホーンアンテナ K : 受 信 用 ホーンアンテナ L : 金 属 反 射 板 M : 電 波 吸 収 ブロック 3. 実 験 項 目... 29 3.1 実 験 1: 発 振 周 波 数 の 測 定 29 3.2 実 験 2: 管 内 波 長 の 測 定 と 導 波 管 内 伝 搬 モードの 決 定 30 3.3 実 験 3: 負 荷 インピーダンスの 測 定 32 3.4 実 験 4: 自 由 空 間 波 長 の 測 定 34 3.5 実 験 5: 受 信 アンテナの 指 向 性 の 測 定 35 3.6 実 験 6: 送 信 アンテナの 指 向 性 の 測 定 36 3.7 実 験 7:アンテナ 開 口 幅 と 指 向 性 に 関 する 測 定 37 3.8 実 験 8:アンテナ 相 対 利 得 の 測 定 38 参 考 図 書... 39 1
はじめに マイクロ 波 とはある 周 波 数 範 囲 の 電 磁 波 につけられた 呼 称 である しかしその 範 囲 は 漠 然 として いて 国 際 的 に 共 通 するものは 無 く, 通 常 は 波 長 が 1m 以 下 のものを 指 す 呼 び 名 とされている こ こでは 300 MHz~30 GHz のものをそう 呼 ぶことにする したがって, 自 由 空 間 波 長 が 1cm~1 m の 間 の 電 磁 波 ということになる マイクロ 波 は 通 信 分 野 やレーダなどの 計 測 分 野 に 広 く 用 いられているが,その 主 な 理 由 は, 通 信 においては 周 波 数 が 高 いほど 多 くの 情 報,または 複 雑 な 情 報 を 伝 送 できるからであり,レーダにお いては 狭 いパルスの 送 信 ができるので 精 密 な 計 測 が 可 能 になるからである しかし 実 用 面 におい ては 困 難 な 点 もあり,その 一 つは, 周 波 数 が 高 いと 電 気 回 路 の 大 きさがその 中 を 伝 わる 信 号 の 波 長 に 比 べて 無 視 できなくなるため, 抵 抗,インダクタンス,コンダクタンス,キャパシタンスなどの パラメータが 定 数 として1 点 に 集 中 していると 見 なすことができず,それら 回 路 定 数 が 線 路 上 に 分 布 しているとして 扱 う 分 布 定 数 回 路 の 考 え 方 が 必 要 となってくることである また, 低 い 周 波 数 で あれば 平 行 2 線 を 利 用 しても 線 路 導 体 の 全 断 面 を 利 用 した 伝 送 が 可 能 であるが,マイクロ 波 のよ うな 高 周 波 では 表 皮 効 果 によって 電 流 が 導 体 表 面 に 集 るために 損 失 が 大 きくなり,さらに 途 中 で 電 磁 エネルギーを 空 間 に 輻 射 して 減 衰 することにもなり, 単 純 な 線 路 では 伝 送 の 目 的 が 達 せられなく なる そこで,マイクロ 波 の 伝 送 には 同 軸 や 導 波 管 が 線 路 として 用 いられる 場 合 が 多 い この 実 験 では,10 GHz 帯 方 形 導 波 管 (WRJ-10) をベースとした 装 置 を 使 用 してマイクロ 波 の 伝 送 に 関 する 基 礎 的, 応 用 的 実 験 を 行 い,マイクロ 波 技 術 の 理 解 を 深 めることを 目 的 としている この 実 験 の 背 景 として 知 っておくべき 事 項 のほとんどはこれまでの 授 業 で 修 得 してきた 内 容 で あるが, 一 部 はカリキュラム 編 成 の 都 合 から 初 めてのものもある そこで 第 1 章 では, 必 要 とされ る 基 礎 事 項 の 中 のとくに 不 足 していると 思 われる 事 柄 について,かなり 丁 寧 にまとめている 参 考 書 等 も 利 用 して 自 学 自 習 し,なお 不 明 な 点 は 担 当 教 員 やTAに 助 言 を 求 め 理 解 しておくように 第 2 章 にはこの 実 験 で 使 用 する 機 材 の 構 成 と 大 まかな 説 明 がされている いずれも 精 密 な 機 器 な ので 注 意 深 い 扱 いを 心 掛 けてもらいたいが, 基 本 的 には,それぞれの 測 定 原 理 に 基 づいて 操 作 を 行 えば 問 題 は 生 じないはずである その 意 味 からも 第 1 章 の 基 礎 事 項 を 十 分 理 解 しておいて 欲 しい 第 3 章 にこの 実 験 の 課 題 を 示 す 全 部 で8つの 項 目 が 設 定 されており,それぞれ, 目 的 と 実 験 方 法, 吟 味 考 察 課 題 が 示 されている 4 週 にわたる 授 業 日 のうち, 具 体 的 な 実 験 は 前 の2 週 に 行 われる その 基 本 的 スケジュールは, 1 週 目 : 実 験 1- 発 振 周 波 数 の 測 定 実 験 2- 管 内 波 長 の 測 定 と 導 波 管 内 伝 搬 モードの 決 定 実 験 3- 負 荷 インピーダンスの 測 定 2 週 目 : 実 験 4- 自 由 空 間 波 長 の 測 定 実 験 5- 受 信 アンテナの 指 向 性 の 測 定 実 験 6- 送 信 アンテナの 指 向 性 の 測 定 実 験 7-アンテナ 開 口 幅 と 指 向 性 に 関 する 測 定 実 験 8-アンテナ 相 対 利 得 の 測 定 のように 進 めることを 推 奨 する 第 1 週 は,マイクロ 波 の 導 波 管 内 の 伝 搬 から, 閉 じこめられた 空 間 内 での 波 動 のモードとその 空 間 内 の 波 長 の 存 在 を 理 解 する 次 に, 進 行 波 と 反 射 波 の 干 渉 による 定 在 波 の 特 性 を 利 用 して, 伝 送 線 路 の 負 荷 のインピーダンスの 決 定 とその 反 射 係 数 の 意 味 を 理 解 する 第 2 週 は,マイクロ 波 を 空 間 に 放 射 し,これを 受 信 することにより,マイクロ 波 の 空 間 伝 搬 2
の 理 解 と 波 動 の 重 要 な 特 性 である 反 射 散 乱 回 折 偏 波 指 向 性 について 理 解 を 深 める もちろ ん, 測 定 や 結 果 の 処 理 が 順 調 になされ 理 解 も 十 分 深 まっているので 先 の 項 目 に 進 みたいという 場 合 にはこの 限 りでない さらに, 設 定 された 項 目 以 外 に 自 分 で 課 題 を 作 って 実 験 を 行 っても 構 わな い これとは 逆 に, 測 定 や 処 理 が 思 う 程 には 進 行 せず 上 記 スケジュールに 遅 れの 出 る 場 合 があるか も 知 れない しかし 設 定 された8 項 目 は 全 て 必 須 課 題 であるから,2 週 間 のうちには 遅 れを 取 り 戻 して 全 項 目 を 完 遂 するように また, 実 験 日 には, 全 員 必 ず, 電 卓, 1 mmマス 目 方 眼 紙, 丸 型 ( 極 座 標 ) グラフ 用 紙 ( 第 2 週 )を 持 参 すること (パソコンを 利 用 しても 良 い) 3 週 目 は 中 間 レポートを 提 出 する また, 受 講 者 全 員 で 課 題 発 表 を 行 う マイクロ 波 の 特 性 から 理 解 できる 波 動 の 特 性 およびマイクロ 波 測 定 の 固 有 の 問 題 について, 実 際 の 測 定 結 果 および 課 題 を 利 用 してグループ 毎 に 発 表 を 行 い, 実 験 で 理 解 できなかった 点 について 補 足 をする 各 実 験 グ ループに 対 して 発 表 すべき 実 験 項 目 と 課 題 は2 週 目 終 了 時 までに 教 員 から 指 示 される 発 表 に 際 しては 必 ず ppt 資 料 (プレゼン 用 の PC を 用 意 します) を 用 意 すること 1 人 当 たり10 分 程 度 の 発 表 と 数 分 の 質 疑 が 行 われる 予 定 である 中 間 レポートは 最 終 レポートのつもりで データの 整 理 結 果 の 考 察 および 課 題 について 記 載 する( 理 解 できない 課 題 についても できる 限 り 記 載 す る) 中 間 レポートは 内 容 のチェックの 後 第 3 週 の 実 験 日 に 各 人 に 返 却 するので これに 課 題 および 実 験 結 果 の 不 十 分 な 点 の 補 足 を 付 け 足 し 最 終 レポートとする 4 週 目 に 最 終 レポートを 提 出 する また, 提 出 したレポートについて 講 評 する レポートは8つ の 実 験 項 目 すべてについて, 目 的, 測 定 機 材, 測 定 原 理, 生 データ, 処 理 データ, 結 果, 吟 味, 考 察, 課 題 処 理 結 果 を 述 べること 提 出 の 際 には 担 当 者 のチェックを 必 ず 受 けること レポートの 体 をなしていないもの,すべての 課 題 が 処 理 されていないものは 受 け 付 けない この 実 験 項 目 は,4 週 全 てに 出 席 して 実 験, 課 題 発 表 に 参 加 し,レポートを 提 出 し 受 理 されるこ とをもって 修 了 する 成 績 評 価 は, 1. 実 験 履 修 態 度 と 達 成 度 2. 課 題 発 表 の 内 容, 態 度, 質 疑 応 答 の 適 正 さ 3. 中 間 レポートチェックの 結 果 および 4. 最 終 レポートの 内 容 を 総 合 して 行 う 3
1. 基 礎 事 項 1. 1 分 布 定 数 回 路 における 基 礎 方 程 式 とその 解 マイクロ 波 の 伝 送 を 扱 う 場 合 には, 回 路 の 大 きさが 波 長 に 比 べて 無 視 できなくなるので, 分 布 定 数 回 路 の 考 え 方 を 用 いなければならない そこでまず, 分 布 定 数 回 路 における 基 礎 方 程 式 を 確 認 し ておく この 実 験 では 導 波 管 を 用 いて 伝 送 を 行 っており, 一 般 (a) に 導 波 管 内 には 後 で 述 べるようないろいろなモードの 波 があ I(x, t) る しかし, 単 一 モードの 伝 送 について 考 える 場 合 には, 往 復 2 本 の 導 線 を 流 れる 交 流 の 場 合 と 同 じ 形 の 取 り 扱 いが 可 能 である ここでは2 本 の 平 行 導 線 をイメージして 伝 送 理 論 を V (x, t) 考 えることにする いま 図 1.1(a) のように,x 軸 に 沿 う2 本 の 導 線 間 に 電 圧 V (x, t) がかかり, 電 流 I(x, t) が 往 復 して 流 I(x, t) れているとする そして,その 回 路 の 単 位 長 さ 当 たりの 抵 抗, (b) x インダクタンス,コンダクタンス,キャパシタンスを,それ dx x+ dx ぞれ R [Ω/m],L [H/m],G [S/m],C [F/m] とする 回 路 Ldx Rdx 定 数 が 線 路 の 長 さ 方 向 に 分 布 した 状 態 を 扱 うので, 回 路 上 の 電 圧, 電 流 は 時 間 と 場 所 の 関 数 となっている この 回 路 を 微 小 区 間 に 区 切 って 考 えると, 区 間 dx での 回 路 定 数 は 図 1.1(b) Cdx Gdx のように 見 なすことができ,x の 場 所 の 電 圧 V (x, t) と x + dx の 場 所 の 電 圧 V (x, t) +( V/ x)dx の 差 は, 電 圧 平 衡 の 法 則 から dx 区 間 の 抵 抗 Rdx とインダクタンス Ldx による 電 圧 図 1.1 分 布 定 数 回 路 降 下 に 等 しいので, Ã V V + V x dx! =(Rdx)I +(Ldx) I t となり,また,x の 場 所 の 電 流 I(x, t) と x + dx の 場 所 の 電 流 I(x, t)+( I/ x)dx の 差 は, 電 流 連 続 の 法 則 から dx 区 間 のコンダクタンス Gdx とキャパシタンス Cdx に 流 れる 電 流 に 等 しいので, Ã I I + I! x dx =(Gdx)V +(Cdx) V (1.2) t となる したがって, 式 (1.1) と 式 (1.2) より, 分 布 定 数 回 路 の 基 礎 方 程 式 として (1.1) V x = RI + L I t, I x = GV + C V t (1.3) が 得 られる 信 号 の 角 周 波 数 を ω として 時 間 依 存 性 を exp (jωt) の 形 で 複 素 数 表 示 すると ( 脚 注 ), 式 (1.3) における 時 間 微 分 / t は jω に 置 き 換 えられて, V x =(R + jωl)i, I x =(G + jωc)v (1.4) となる 直 列 インピーダンスを Z = R + jωl, 並 列 アドミッタンスを Y = G + jωc とすれば, 基 礎 方 程 式 は, 結 局, ( 注 ) 例 えば V (x, t) =V (x)exp(jωt) とすることを 意 味 している このとき 右 辺 の V (x) は 時 間 に 関 係 しない 量 で フェーザと 呼 ばれている 以 降 では, 繁 雑 さを 避 けるために V (x, t) と V (x) を 区 別 しないで V と 表 記 する 電 流 I についても 同 様 である 4
V x = ZI, I = YV (1.5) x となり,これが 分 布 定 数 回 路 内 の 電 圧, 電 流 分 布 を 与 える 式 である 式 (1.5) において,その 片 方 の 式 を x で 微 分 し,その 結 果 に 他 方 の 式 を 代 入 して 整 理 するという 手 続 きを 行 うと, 2 V x = 2 I 2 γ2 V, x = 2 γ2 I (γ = ZY ) (1.6) が 得 られる これは 波 動 方 程 式 で, 電 圧, 電 流 が 線 路 上 の 場 所 x に 依 存 して 位 相 変 化 し, 空 間 的 に 波 動 の 形 で 存 在 することを 意 味 している 波 動 方 程 式 (1.6) の 特 殊 解 は exp ( γx) と exp (γx) に 比 例 した 形 となるので, 一 般 解 はそれら の 線 形 結 合 によって, V = A exp ( γx)+b exp (γx), I = C exp ( γx)+d exp (γx) (1.7) の 形 に 表 される A, B, C, D は 積 分 定 数 であるがすべてが 独 立 ではなく, 例 えば 式 (1.7) の 第 一 式 を x で 微 分 して 式 (1.5) の 第 一 式 を 適 用 し, 結 果 を 式 (1.7) の 第 二 式 と 比 較 すれば, s s Y Y C = Z A, D = Z B (1.8) であることがわかる この 式 (1.18) それぞれの 右 辺 に 現 われた 定 数 係 数 は 回 路 定 数 Z と Y のみ に 依 存 しており,その 逆 数, s s Z R + jωl Z 0 = Y = (1.9) G + jωc は 線 路 の 特 性 インピーダンス,あるいは 波 動 インピーダンスと 呼 ばれる 線 路 固 有 の 量 である さら に,γ は 伝 搬 定 数 と 呼 ばれ, 通 常 は 複 素 量 となる それを γ = α + jβ (1.10) と 表 したとき, 実 部 α は 距 離 に 対 する 振 幅 減 衰 の 割 合 を 表 していて 減 衰 定 数 と 呼 ばれ, 虚 部 β は 距 離 とともに 位 相 が 変 化 する 割 合 を 表 す 位 相 定 数 と 呼 ばれている この 位 相 定 数 β がわかれば, 波 長 は λ =2π/β, 位 相 速 度 は V p = ω/β と 求 めることができる さらに, 式 (1.7) で 示 した 一 般 解 は 伝 搬 定 数 γ に 正 負 の 符 号 をつけた2つの 項 で 表 現 されているが,それぞれの 右 辺 第 一 項 は x 座 標 の 正 方 向 へ 位 相 伝 搬 する 前 進 波 を, 逆 に 第 二 項 は x 座 標 の 負 方 向 へ 位 相 伝 搬 する 後 進 波 を 表 し ている したがって,A, C は 前 進 波 の 振 幅 を,B,D は 後 進 波 の 振 幅 を 表 していることになる 伝 送 線 路 中 でのこの 前 進 波, 後 進 波 2つの 波 の 存 在 は, 具 体 的 には 次 のような 意 味 を 持 つ 図 1.2 の ように, 送 電 端 からの 信 号 が 特 性 インピーダンス Z 0 の 伝 送 線 路 で 負 荷 インピーダンス Z L の 受 電 端 に 給 電 されている 状 況 を 考 えよう このような 場 合 には, 送 電 端 から 受 電 受 電 端 送 電 端 入 射 波 端 に 向 って 送 られた 入 射 波 と 受 電 端 で 一 部 反 射 して 送 電 端 方 向 に 戻 る 反 射 波 Z L の2つの 波 が 伝 送 線 路 中 に 存 在 する 可 Z 0 能 性 がある いま, 図 1.2 のように 受 電 反 射 波 端 を 座 標 原 点 として 送 電 端 方 向 に x 軸 x をとると, 式 (1.7) で 示 した 後 進 波 が 入 0 射 波 に, 前 進 波 が 反 射 波 に 相 当 する し たがって, 入 射 波 の x =0( 受 電 端 ) で 図 1.2 伝 送 線 路 モデル の 電 圧, 電 流 を V i,i i とし, 反 射 波 の 同 5
じく x =0での 電 圧, 電 流 を V r,i r とすると, 線 路 上 の 任 意 の 場 所 x での 電 圧, 電 流 は, V (x) =V i exp (γx)+v r exp ( γx), I(x) =I i exp (γx)+i r exp ( γx) (1.11) となる V i と I i,v r と I r の 間 には 式 (1.8) と 同 様 の 関 係 があり, 特 性 インピーダンス Z 0 を 用 い て 表 すと, V i = V r = Z 0 (1.12) I i I r となる さらに, 受 電 端 ( 負 荷 ;x =0)での 電 圧 V L, 電 流 I L は 式 (1.11) より, V L = V i + V r, I L = I i + I r (1.13) なので,この 式 と 式 (1.12) の 関 係 から, 入 射 波, 反 射 波 の 振 幅 V i,i i,v r,i r は, V i = 1 2 (V L + Z 0 I L ), I i = 1 2Z 0 (Z 0 I L + V L ) (1.14) V r = 1 2 (V L Z 0 I L ), I r = 1 2Z 0 (Z 0 I L V L ) (1.15) のように 受 電 端 の 電 圧, 電 流 で 表 現 できる この (1.14), (1.15) 式 で 式 (1.11) を 書 き 直 すと, 線 路 上 の 任 意 の 場 所 x での 電 圧, 電 流 は, V (x) =V L cosh (γx)+z 0 I L sinh (γx), I(x) =I L cosh (γx)+ V L Z 0 sinh (γx) (1.16) となる ここで,cosh, sinh は 双 曲 線 関 数 であり 次 式 で 定 義 されている cosh (z) = exp (z)+exp( z), sinh (z) = 2 exp (z) exp ( z) 2 (1.17) 通 常, 電 圧, 電 流 が 線 路 を 波 として 伝 搬 して 行 く 現 象 を 扱 うときには 先 の 式 (1.11) のような 指 数 関 数 表 現 がよく 用 いられ, 送 電 端 または 受 電 端 における 境 界 条 件 を 用 いて 線 路 上 の 電 圧, 電 流 分 布 を 調 べようとするときには 式 (1.16) のような 双 曲 線 関 数 表 現 が 利 用 されている 1. 2 反 射 係 数 とインピーダンス 整 合 次 に, 線 路 上 の 任 意 の 場 所 での 電 圧 反 射 係 数 Γ(x) を 定 義 しよう 反 射 係 数 は 入 射 波 に 対 する 反 射 波 の 比 で 与 えられるから, 式 (1.11) より, Γ(x) = V r exp ( γx) V i exp (γx) = V r V i exp ( 2γx) (1.18) である また, 式 (1.14), (1.15) より, であるから, 結 局, 反 射 係 数 Γ は V r V i = V L Z 0 I L V L + Z 0 I L = Z L Z 0 Z L + Z 0 (1.19) Γ(x) = Z L Z 0 Z L + Z 0 exp ( 2γx) (1.20) 6
となる ここでは 負 荷 インピーダンス Z L = V L /I L の 関 係 を 使 用 している これらのことからわ かるように, 受 電 端 (x =0)での 反 射 係 数 Γ(0) = Γ L は Γ L = V r V i = Z L Z 0 Z L + Z 0 (1.21) で 与 えられる この 式 は Z L = Z 0 のときのみ Γ L =0であって,Z L 6= Z 0 ならば 受 電 端 で 反 射 が 起 こるということを 示 している 反 射 が 起 こるということは, 送 電 端 から 受 電 端 に 送 った 信 号 (エ ネルギー) の 少 なくとも 一 部 は 受 電 端 に 入 らず 戻 ってしまうことを 意 味 しており,これは 損 失 であ る したがって,この 損 失 を 極 力 抑 えるためには 負 荷 インピーダンス Z L と 特 性 インピーダンス Z 0 の 差 をできるだけ 小 さくしてやる 必 要 がある その 理 想 的 極 限 Z L = Z 0 の 状 態 をインピーダン ス 整 合 と 言 う 1. 3 定 在 波 式 (1.21) の 受 電 端 反 射 係 数 Γ L を 用 いて 式 (1.11) の 電 圧, 電 流 を 再 度 書 き 直 してやると, V (x) =V i exp (γx) 1+ V r exp ( 2γx) = V i exp (γx)[1 + Γ L exp ( 2γx)] (1.22) V i I(x) =I i exp (γx) 1+ I r exp ( 2γx) I i = I i exp (γx) 1 V r exp ( 2γx) V i となる 反 射 係 数 をその 大 きさと 位 相 角 でもって, = I i exp (γx)[1 Γ L exp ( 2γx)] (1.23) Γ L = Γ L exp (jφ) (1.24) と 表 し,さらに 伝 送 線 路 が 無 損 失 で 減 衰 定 数 α が 0 であるとすると, 電 圧, 電 流 は, V (x) =V i exp (jβx)[1 + Γ L exp { j(2βx φ)}] (1.25) I(x) =I i exp (jβx)[1 Γ L exp { j(2βx φ)}] (1.26) となる ここで 電 圧 ( 式 (1.25)) の 振 幅 に 注 目 すると, q V (x) = V i 1+ Γ L 2 +2 Γ L cos (2βx φ) (1.27) となり, 図 示 すると 図 1.3 のような 変 化 となる その 電 圧 変 動 の 極 大 値 V max や 極 小 値 V min は, V max = V i (1 + Γ L ) V (x) V min = V i (1 Γ L ) (1.28) となって, 入 力 信 号 の 大 きさと 受 電 端 での 反 射 係 数 の 大 きさのみに 依 存 して いる さらに,V max となる 位 置 x max や V min となる 位 置 x min は 2βx max = φ +2nπ 2βx min = φ +(2n +1)π (1.29) x 図 1.3 伝 送 線 路 上 の 電 圧 の 振 幅 分 布 V max V min 7
から 決 定 され, 伝 搬 定 数 と 反 射 係 数 の 位 相 角 に 依 存 している このことからもわかるように,この 波 形 は, 線 路 上 に 入 射 波 と 反 射 波 という 周 波 数 も 伝 搬 定 数 も 同 一 の2つの 波 が 存 在 し,それらが 干 渉 することによって 生 じている その 振 幅 変 化 は, 図 1.3 に 見 るように 空 間 的 に 固 定 されているの で, 定 在 波 または 定 常 波 と 呼 ばれている 式 (1.28) で 示 した V max と V min の 比 は 電 圧 定 在 波 比 (Voltage Standing Wave Ratio; VSWR; ρ ) と 呼 ばれ, ρ = V max = 1+ Γ L (1.30) V min 1 Γ L となって, 反 射 係 数 の 大 きさと 結 びついている これを 逆 に 解 けば, ということである 1. 4 自 由 空 間 中 の 電 磁 波 の 伝 搬 Γ L = ρ 1 ρ +1 電 磁 波 を 記 述 する 基 礎 方 程 式 は,いうまでもなくマクスウェルの 方 程 式 である H = J + D t (アンペア マクスウェルの 法 則 ) (1.31) (1.32) E = B t (ファラデーの 法 則 ) (1.33) D = ρ (ガウスの 法 則 ) (1.34) B =0 ( 磁 束 密 度 に 関 するガウスの 法 則 ) (1.35) 具 体 的 な 問 題 に 応 用 するには,さらに 補 助 方 程 式 として, J = σe ( σ : 導 電 率 ) (1.36) D = εe ( ε : 誘 電 率 ) (1.37) B = μh ( μ : 透 磁 率 ) (1.38) の 構 成 関 係 式 を 必 要 とする 式 (1.32)~(1.38) 中 の 各 変 数 の 意 味 は 通 常 のものであり 説 明 は 省 略 す る ところで 先 にも 述 べたように, 交 流 理 論 では 角 周 波 数 ω で 正 弦 振 動 している 電 圧, 電 流 を V = V 0 exp (jωt), I = I 0 exp (jωt) (1.39) のように 表 示 するのが 常 套 手 段 である 同 様 に, 電 磁 波 を 扱 う 場 合 にも E = E 0 exp (jωt), H = H 0 exp (jωt) (1.40) のように 複 素 数 表 示 したほうが 便 利 である これにより 時 間 微 分 を jω の 積 で 表 現 することができ て, 式 (1.32), (1.33) は, H 0 =(σ + jωε)e 0 (1.41) E 0 = jωμh 0 (1.42) 8
となる ここでは 式 (1.36)~(1.38) の 構 成 関 係 式 も 利 用 しており,また 時 間 項 exp (jωt) は 省 略 し てある いま 自 由 空 間 中 の 平 面 波 を 考 えると,σ =0, ε = ε 0, μ = μ 0 であるから, 式 (1.41),(1.42) は H 0 = jωε 0 E 0 (1.43) E 0 = jωμ 0 H 0 (1.44) となる そして, 式 (1.43) の 回 転 ( ) を 計 算 し, 結 果 に 式 (1.44) を 適 用 すると, ( H 0 )=jωε 0 E 0 = ω 2 ε 0 μ 0 H 0 (1.45) となり,さらに,ベクトル 公 式 ( A) = ( A) 2 A と 式 (1.35) の 関 係 を 利 用 すると, ( 2 + k 2 0 )H 0 =0 (ただし k 2 0 = ω2 ε 0 μ 0 ) (1.46) が 得 られる これは 同 次 ヘルムホルツ 方 程 式 (homogeneous Helmholtz equation) と 呼 ばれる 微 分 方 程 式 で, 波 動 方 程 式 そのものである 式 (1.44) についても 同 様 の 操 作 を 行 い,さらに 考 えている のは 自 由 空 間 中 なので ρ =0であることを 考 慮 すると, 電 界 についても, ( 2 + k 2 0)E 0 =0 (1.47) と, 全 く 同 じ 形 の 波 動 方 程 式 が 得 られる k 2 0 = k 0 k 0 であることに 留 意 すると, 波 動 方 程 式 (1.46), (1.47) の 一 般 解 は, H 0 = H 01 exp ( jk 0 r)+h 02 exp (jk 0 r) (1.48) となり, 時 間 項 exp (jωt) を 復 活 させると, E 0 = E 01 exp ( jk 0 r)+e 02 exp (jk 0 r) (1.49) H = H 01 exp [j(ωt k 0 r)] + H 02 exp [j(ωt + k 0 r)] (1.50) E = E 01 exp [j(ωt k 0 r)] + E 02 exp [j(ωt + k 0 r)] (1.51) となる それぞれ 右 辺 第 1 項 は, 時 間 とともに 位 置 ベクトル r の 増 加 する 方 向 に 進 む 波,すなわ ち 前 進 波 を 表 し, 第 2 項 は 逆 方 向 に 進 む 波, 後 進 波 を 表 している そして, 指 数 関 数 の 引 数 として 現 われる ωt k 0 r や ωt + k 0 r は 波 の 位 相 と 呼 ばれ,ω が 時 間 軸 でみた 角 周 波 数 であるのに 対 して,k 0 は 空 間 的 な 位 相 繰 り 返 し 頻 度 を 表 す 空 間 角 周 波 数 となり, 波 数 ベクトルと 呼 ばれている そのベクトル 方 向 は 位 相 の 伝 搬 方 向 を 示 して いる 式 (1.50), (1.51) で 表 される 波 動 界 の 前 進 波 成 分 に 注 目 し,それらを 元 のマクスウェルの 方 程 式 に 代 入 し 整 理 すると, k 0 H = ωε 0 E (1.52) y x 電 界 E 磁 界 H k 0 E = ωμ 0 H (1.53) k 0 E =0 (1.54) k 0 H =0 (1.55) 伝 搬 方 向 k 0 z 図 1.4 自 由 空 間 中 の 平 面 電 磁 波 の 振 幅 変 動 9
の 関 係 が 得 られる これらは, 電 界 ベクトル E, 磁 界 ベクトル H, 波 数 ベクトル k 0 が 互 いに 直 交 していて,この 順 に 右 手 系 を 成 すことを 示 している いま, 伝 搬 方 向 ( k 0 方 向 ) を z 軸 正 方 向 に とり 電 界 E の 振 動 方 向 を x 軸 方 向 とすれば, 磁 界 H は y 軸 方 向 の 振 動 となり, 図 1.4 に 示 すよ うな 様 相 となる このような, 電 磁 界 成 分 が 常 に 波 数 ベクトル ( 伝 搬 方 向 ) に 対 して 直 角 方 向 にあっ て 伝 搬 方 向 の 成 分 を 持 たない 電 磁 波 の 形 態 を TEM 波 という また, 式 (1.52) または (1.53) の 大 き さのみに 注 目 すると, E H = k s 0 μ0 = (1.56) ωε 0 ε 0 の 関 係 が 得 られ, 電 界 と 磁 界 の 振 幅 比 が 媒 質 定 数 のみで 決 まっていることがわかる 電 界 の 単 位 が [V/m], 磁 界 の 単 位 が [A/m] であることを q 思 い 起 こせば,その 比 の 単 位 は 抵 抗 [Ω] となる この ことから, 式 (1.56) で 示 される Z 0 = μ 0 /ε 0 は 媒 質 の 電 波 インピーダンス,または 固 有 インピー ダンスと 呼 ばれている 自 由 空 間 では 120π [Ω] の 値 である 1. 5 導 波 管 中 の 電 磁 波 の 伝 搬 周 波 数 が 高 くなると, 線 状 の 給 電 線 で 伝 送 していたので は (1) 表 皮 効 果 によって 高 周 波 抵 抗 が 増 し 損 失 が 増 える, (2) 同 軸 線 路 などでは 誘 電 体 材 料 による 誘 電 損 失 が 増 える, (3) 線 路 からの 不 整 放 射 が 生 じやすい, 等 の 理 由 から 導 波 管 が 給 電 線 路 として 使 用 される その 断 面 形 状 は, 方 形, 円 形, 楕 円 形 などいろいろあるが,ここでは 取 り 扱 いが 簡 単 な 図 1.5 に 示 すような 方 形 導 波 管 について 説 明 する 導 波 管 の 壁 は 良 導 体 で 作 られているので, 管 内 の 電 磁 界 は,(1) 電 界 は 壁 面 でそれに 平 行 な 接 線 成 分 が 0 となる,(2) 磁 界 は 壁 面 でそれに 垂 直 な 成 分 が 0 となり 接 線 成 分 は 極 値 をとる,という2つの 境 界 条 件 を 満 足 しなければならな い これら 境 界 条 件 を 電 気 力 線 や 磁 力 線 の 分 布 を 用 いて 図 1.6 に 示 す 添 え 字 t, n はそ れぞれ 導 体 表 面 に 対 する 接 線 成 分, 垂 直 成 分 を 表 す この 条 件 を 満 たしながら 導 波 管 内 電 気 力 線 E t =0 図 1.5 方 形 導 波 管 磁 力 線 図 1.6 完 全 導 体 表 面 での 電 磁 界 H n =0 H t / n =0 部 を 伝 搬 する 波 の 形 態 にはいろいろなものがある その 形 態 をモードという 導 波 管 の 軸 方 向 に は 電 界 成 分 が 無 く,それと 直 角 方 向 にだけ 成 分 を 持 つ 形 態 のものを TE モード (または H 波 ) とい い, 軸 方 向 の 電 界 成 分 は 有 るが 磁 界 成 分 が 無 く, 磁 界 は 軸 に 直 角 な 方 向 の 成 分 だけというものを TM モード (または E 波 ) という 方 形 導 波 管 内 を 伝 わる 基 本 波 は 図 1.7 に 示 すような 電 磁 界 分 布 を している TE 10 モードと 呼 ばれる 波 である この 基 本 モードがどうしてこの 様 な 電 磁 界 分 布 になる のかを 次 に 考 えてみる 完 全 導 体 表 面 での 電 波 の 反 射 には, 入 射 波 と 反 射 波 の 振 幅 の 大 きさは 等 しいが 電 界 の 位 相 は 逆 になる という 性 質 がある 導 波 管 壁 面 での 境 界 条 件 はこの 反 射 の 機 構 で 満 足 されている した がって 導 波 管 内 部 では,この 入 射 波 と 反 射 波 に 対 応 する2つの 平 面 波 が 重 なり 合 うことで, 管 内 特 10
z b 電 気 力 線 磁 力 線 y 面 2 面 1 y z x 紙 面 紙 面 手 前 向 き 向 こう 向 き x a λ g /2 z y x ( 面 1での 断 面 図 ) ( 面 2での 断 面 図 ) 図 1.7 TE 10 モードの 電 磁 界 分 布 有 の 電 磁 界 分 布 をつくっていると 考 えられる 図 1.8 を 参 照 しながら, z 軸 方 向 に 対 して 角 度 θ だけ 傾 いて 自 由 空 間 を 交 差 しながら 伝 搬 する2 つの 平 面 波 W 1,W 2 を 考 えてみる 図 中 の 太 い 白 抜 きの 矢 印 がおのおの の 平 面 波 の 進 行 方 向 を 示 し, 一 点 鎖 線 および 点 線 が xz 面 内 にある 振 動 磁 界 H の 振 幅 の 大 きさの,それぞ れ 最 大 になる 波 面,ゼロになる 波 面 を 表 すものとする y 軸 方 向 にある 電 界 成 分 E も 振 幅 に 関 しては 同 じ とする 言 うまでもなく 隣 り 合 う 同 一 線 種 の 平 行 線 の 間 隔 は 自 由 空 間 波 長 の 1/2 (λ 0 /2) である この 互 いに 交 差 して 進 む 平 面 波 の 合 成 電 磁 界 を 次 に 考 える H H 電 波 の 進 行 方 向 電 波 の 進 行 方 向 E E W 1 E W 2 θ θ E E E E E B E H E A M HB O C M y 0 z x N N 0 A H D H C D 図 1.8 2つの 平 面 波 の 重 なり 合 いと 合 成 図 中 の O 点 では, 両 波 の 磁 界 成 分 は 共 にゼロであるから,その 合 成 ベクトルもゼロ, 電 界 成 分 についても 同 じである A 点 では,2つの 磁 界 成 分 が 共 に 振 幅 の 山 頂 点 にあたるので, 合 成 ベクトル H A は x 方 向 を 向 く 電 界 は 両 波 共 に y 方 向 だから,その 合 成 ベクトルも y 方 向 となって 大 き さは2 倍 となる B 点 では, 合 成 磁 界 H B は z 方 向 を 向 き, 電 界 は 両 波 が 互 いに 逆 向 きの 最 大 値 となる ので 打 ち 消 しあってゼロとなる C 点 と D 点 では,それぞれ x 方 向 の 合 成 磁 界 H C,z 方 向 の 合 成 磁 界 H D ができ, 合 成 電 界 の 方 は C 点 では y 方 向 に 元 の 最 大 値 の2 倍 のものができ,D 点 では 打 ち 消 しあっ てゼロとなる その 他 の 各 点 でも 同 じようにベクトル 合 成 を 行 うと,xz 面 内 にできる 合 成 磁 界 については 図 中 の 太 い 破 線 で 示 されるようなループ 状 の 磁 力 線 が 描 ける 合 成 電 界 の 分 布 は,A 点 における 紙 面 向 こ 11
う 向 き,C 点 における 紙 面 手 前 向 き,そして B, D 点 でのゼロしか 示 されていないが, 他 の 場 所 に おいても 容 易 に 想 像 できるであろう 自 由 空 間 中 の2つの 平 面 波 の 合 成 を 考 えてきたが,いまその 合 成 波 の 中 へ, 例 えば y =0と y = b の 位 置 に2 枚 の 導 体 板 を 置 いても,それらが 電 界 ベクトルに 垂 直 な 面 であることからなんの 影 響 も 無 い 次 に, 図 中 の M - M 0 と N - N 0 のところに y 軸 に 平 行 に 間 隔 a で2 枚 の 導 体 板 を 置 くと,その 表 面 での 合 成 電 磁 界 は 先 ほど 述 べた2つの 境 界 条 件 を 満 足 しているので,これも 影 響 ない したがって, 断 面 が 長 辺 (x 軸 ) a, 短 辺 (y 軸 ) b である 方 形 導 波 管 内 部 の 電 磁 界 分 布 は 図 1.8 で 示 した 合 成 電 磁 界 分 布 と 同 じであり,これが 基 本 モード TE 10 の 形 態 である M - M 0 と N - N 0 の 位 置 をさらに 変 えて,その 表 面 での 境 界 条 件 を 満 たすようにすることがで きる その 場 合 の 電 磁 界 分 布 の 形 状 を 高 次 モードという 例 えば,N - N 0 はそのままにして 間 隔 を2 倍 に 広 げるように M - M 0 を 移 したときにできる 電 磁 界 分 布 が TE 20 モードである この 長 辺 に 相 当 する M - M 0 と N - N 0 の 間 隔 を 大 きくするか, 間 隔 は 一 定 にして 波 の 波 長 を 短 くするかで, 長 辺 方 向 の 界 の 繰 り 返 し 変 化 を 3, 4, とい くらでも 増 すことができ,そ れぞれ TE 30,TE 40, と 高 次 のモードが 存 在 できる 一 般 に,TE nm モードと 書 き 表 すとき, 添 え 字 n は 断 面 の 長 辺 方 向 の 電 界 (または 磁 界 ) の 変 化 の 半 サイクルの 個 数 を 示 し,m は 短 辺 に 関 する 同 じ 意 味 の 数 である TM モード は,これまでの 議 論 の 電 界 と 磁 界 を 入 れ 替 えて 同 じような 考 え 方 をして 得 られるもので ある ただし,TM モードの 場 合 には n や m の 値 として 0 をとることはできず,その 最 低 次 モードは TM 11 モード となる 方 形 導 波 管 内 の 高 次 モードの 例 を 図 1.9 に 示 して おく z z z x y y y x y 面 2 面 2 電 気 力 線 面 1 面 1 x 磁 力 線 ( 面 1での 断 面 図 ) ( 面 1での 断 面 図 ) z z 紙 面 手 前 向 き x y 紙 面 向 こう 向 き ( 面 2での 断 面 図 ) ( 面 2での 断 面 図 ) (a) TE 20 モード 図 1.8 の 各 成 分 波 W 1,W 2 は z 軸 ( 管 軸 ) と 角 度 θ をな す 方 向 に 光 速 C で 進 む ところが,それらの 合 成 波 の 管 軸 方 向 への 移 動 速 度 はこれとは 異 なる そこで 図 1.10 を 参 照 して, 各 成 分 波 とその 合 成 波 が 単 位 時 間 に 進 む 距 離 関 係 を 見 てみよう 波 W 1 の 波 面 OG 1 と 波 W 2 の 波 面 OG 2 が1 秒 間 にそれぞれ 光 速 C で G 1 O 0 と G 2 O 0 だけ 進 んだとすれば, 同 じ1 秒 間 にそれらの 合 成 点 は O から O 0 まで 進 んだことになる したがって,OO 0 間 の 距 離 が 合 成 z y x (b) TM 11 モード 図 1.9 方 形 導 波 管 内 の 高 次 モードの 例 W 1 G1 V = C θ Vp y O 0 O z θ V = C x W2 G 2 図 1.10 単 位 時 間 に 進 む 距 離 x 12
波 の 速 度 に 対 応 し,それを V p とすると, V p = C cos θ (1.57) の 関 係 になる これは 合 成 波 の 管 軸 方 向 の 速 度 であり, 管 内 位 相 速 度 という すなわち, 管 内 位 相 速 度 は 自 由 空 間 中 の 位 相 速 度 である 光 速 よりも 速 くなる 波 長 は 位 相 速 度 を 周 波 数 で 割 ったもので あるから, 合 成 波 の 波 長 ( 管 内 波 長 ) λ g を 導 入 すると, 周 波 数 を F として, λ g = V p F > C F = λ 0 (1.58) となり, 管 内 波 長 は 自 由 空 間 波 長 よりも 長 くなる これらのことは, 管 内 の 電 磁 界 パターンは 斜 め 方 向 を 向 いた 対 称 な2つの 波 の 合 成 によって 生 じており,そのためその 合 成 パターンの 変 化 する 長 さは 自 由 空 間 波 長 よりも 長 くなり, 移 動 速 度 も 光 速 より 速 くなる,ということである しかし, 管 軸 方 向 へのエネルギー 伝 送 速 度 ( 群 速 度 V g という) は, 図 1.10 より 明 らかなように, V g = C cos θ (1.59) であって, 光 速 以 上 の 速 度 で 電 力 が 伝 送 されるわけではない 式 (1.57), (1.59) より cos θ を 消 去 す ると, V p V g = C 2 (1.60) であることがわかる 次 に, 導 波 管 が 一 種 の 高 域 フィルタとして 作 用 することを 示 そう 断 面 の 長 辺 が a の 方 形 導 波 管 の 基 本 モード (TE 10 ) を 考 えることにする 図 1.11 において 三 角 形 OPQ に 注 目 すると, sin θ = 1 cos 2 θ = OQ OP = λ 0/4 a/2 = λ 0 2a (1.61) の 関 係 が 得 られ,これと 式 (1.57), (1.58) を 使 って θ の 項 を 消 去 すると, 管 内 波 長 λ g に 関 して λ g = λ 0 q1 (λ 0 /2a) 2 (1.62) z y x λ g /2 θ a/2 P Q O λ 0 /4 λ 0 /2 λ 0 /2 の 関 係 が 導 出 できる この 式 の 意 味 する ところは,もしも λ 0 > 2a であると, 管 内 図 1.11 2 波 合 成 による TE 10 モード 波 長 が 虚 数 となって 物 理 的 意 味 を 失 うと いうことである λ 0 =2a では 管 内 波 長 が 無 限 大 になるが,このことは 式 (1.61) から θ =90,す なわち2つの 成 分 波 が 管 軸 に 対 して 直 角 の 方 向 に 進 むことになり,エネルギーは 管 軸 方 向 に 少 しも 伝 送 されない このときの 波 長 λ c =2a を 遮 断 波 長 (cut-off wavelength) という したがって 伝 送 可 能 な 許 容 波 長 領 域 は λ 0 < λ c であり,それに 対 応 して 許 容 周 波 数 領 域 は, F = C λ 0 > C λ c = F c (1.63) となる この F c を 遮 断 周 波 数 (cut-off frequency) と 呼 ぶ このことから, 導 波 管 は 一 種 の 高 域 フィ 13 a
ルタとして 作 用 していることがわかるであろう 遮 断 波 長 λ c を 用 いると,これまでの 関 係 式 から, 管 内 波 長 λ g, 管 内 位 相 速 度 V p, 管 内 群 速 度 V g は,それぞれ λ g = λ 0 q1 (λ 0 /λ c ) 2 (1.64) V p = C q1 (λ 0 /λ c ) 2 (1.65) v Ã! u 2 t λ0 V g = C 1 (1.66) λ c のように 表 される これまでの 説 明 は 基 本 波 (TE 10 モード) に 関 するもので, 遮 断 波 長 は 導 波 管 断 面 の 長 辺 の 長 さ a にしか 依 存 しなかった 一 般 には, 短 辺 の 長 さ b にも 関 係 しており,TE nm,tm nm 両 モードに 関 して, 遮 断 波 長 は で 与 えられる λ c = 1. 6 スミス 図 (Smith Chart) 2 q(n/a) 2 +(m/b) 2 (1.67) スミス 図 とは, 反 射 係 数 の 複 素 平 面 上 にその 反 射 係 数 と1:1の 関 係 にある 正 規 化 インピーダン ス 座 標 を 書 き 込 んだものである ところで, 式 (1.21) で 示 したように, 反 射 係 数 Γ と 正 規 化 イン ピーダンス Z = Z L /Z 0 の 間 には, Γ = Z 1 Z +1 の 関 係 がある そこで,Γ と Z を (1.68) Γ = p + jq, Z = r + jx (1.69) 1 q 円 の 半 径 は r に 依 存 のように,それぞれ 実 部 と 虚 部 のパラ メータで 表 現 すると, 式 (1.68) は p + jq = (r 1) + jx (r +1)+jx (1.70) 1 1 p となり, 実 部 と 虚 部 に 分 けて 整 理 すると, µ p r 2 + q 2 = r +1 (p 1) 2 + 1 (r +1) 2 (1.71) µ q 1 x 2 = 1 x 2 (1.72) 1 円 の 半 径 は x に 依 存 という2つの 関 係 式 が 得 られる これら を p - q 直 交 座 標 ( 反 射 係 数 空 間 ) 上 に r, 図 1.12 スミス 図 の 構 造 x をパラメータとして 描 くと 図 1.12 のようになる 式 (1.71) は p 軸 (q =0) 上 に 中 心 を 持 ち (p = 1, q=0)の 点 を 必 ず 通 る 円 群 で, 円 の 半 径 はインピーダンスの 実 部 r の 大 きさのみに 依 存 しその 14
虚 部 x には 無 関 係 となる 一 方, 式 (1.72) は p =1の 直 線 上 に 中 心 を 持 ち,これも (p =1,q=0) の 点 を 必 ず 通 る 円 群 で,こちらはその 半 径 がインピーダンスの 虚 部 x のみに 依 存 しその 実 部 r に は 無 関 係 となる 両 者 の 円 群 は 互 いに 直 交 しており,インピーダンス 空 間 における 実 部 と 虚 部 の 直 交 性 が 反 射 係 数 空 間 でも 保 たれていることがわかる さらに 図 1.12 では, 式 (1.71) や (1.72) の 円 群 のうち,p q 空 間 での 原 点 中 心 半 径 =1の 円 内 に 対 応 する 部 分 のみが 描 かれている これは, 反 射 係 数 の 大 きさは 1 より 大 きくはなり 得 ないので,すべての 現 象 はスミス 図 上 の Γ = p 2 + q 2 1 の 領 域 に 限 定 されるということを 意 味 している このように,スミス 図 は 式 (1.68) の 解 空 間 を 表 現 すると 解 釈 できるので, 例 えば 反 射 係 数 Γ の 値 を 観 測 によって 決 定 し,それをこのスミス 図 上 の 反 射 係 数 座 標 でプロットすれば,その 点 を 通 る 式 (1.71) に 属 する 円 と 式 (1.72) に 属 する 円 の 値 を 読 み 取 ることで, 正 規 化 インピーダンスを 容 易 に 知 ることができる 1. 7 送 信 アンテナの 指 向 性 一 般 的 なアンテナの 放 射 特 性 は,それを 構 成 するアンテナ 素 子 の 特 性 を 考 えることにより 理 解 される ここでは,まず 線 状 アンテナとしてヘルツダイポールと 半 波 長 (λ/2) ダイポールをとり 上 げその 基 本 を 考 察 し, 次 いでマイクロ 波 送 信 でよく 用 いられている 電 磁 ホーンの 考 え 方 を 述 べる ヘルツダイポール ヘルツダイポールとは, 図 1.13(a) に 示 すよう な, 微 小 距 離 l ( 波 長 λ) 離 れた2 点 に 時 間 変 化 する 異 符 号 の 電 荷 を 置 いたもので,Hertz が 1887 年 にはじめて 電 磁 波 を 発 生 させた 装 置 がこの 形 態 であることよりその 名 が 付 けられている その 電 荷 量 の 時 間 的 変 動 を 正 弦 波 で 表 すと q = Q exp (jωt) (1.73) とできるので, 電 荷 量 の 時 間 微 分 は 電 流 に 等 しい ということを 利 用 して 電 流 変 化 に 直 すと, (a) q = Q e jωt l (b) I = I 0 e jωt +q 導 線 q (l λ) (l λ) 図 1.13 ヘルツダイポール l I = dq dt となる そこで,あらためて = jωq exp (jωt) (1.74) I = I 0 exp (jωt) (1.75) とおくと,ヘルツダイポールは, 図 1.13(b) に 示 すような 微 小 長 さ l ( λ) の 導 線 に 振 幅 I 0 の 交 番 電 流 が 流 れているものと 解 釈 される このようなヘルツダイポールを 原 点 の z 軸 沿 い において ( 図 1.14),それから 放 射 される 電 磁 界 を 考 えてみる 交 番 電 流 が z 軸 沿 いであることから, 電 界 は z 軸 を 含 む 面 内 の 成 分 E r,e θ しか 無 く, 磁 界 は z 軸 に 対 して 同 心 円 方 向 の 成 分 H φ しか 無 いと 考 えられる 具 体 的 には,マクスウェルの 方 z E rhφ θ r E θ l y φ x 図 1.14 ヘルツダイポールからの 電 磁 放 射 15
程 式 (1.32~1.35) に 式 (1.75) で 表 される 電 流 源 を 入 れて 解 くことにより 得 られ, 場 所 (r, θ, φ) にお ける 電 磁 界 成 分 は Ã 1 E r =60I 0 l cos θ r jλ! µ exp j ωt 2πr 2 2πr 3 λ (1.76) E θ = j 60πI Ã 0l sin θ 1 λ r jλ! µ 2πr λ2 exp j ωt 2πr 2 4π 2 r 3 λ (1.77) H φ = j I Ã 0l sin θ 1 2λ r jλ! µ exp j ωt 2πr 2πr 2 λ (1.78) E φ = H r = H θ =0 (1.79) となる これらの 電 磁 界 成 分 には, 距 離 r に 関 して 1/r 3, 1/r 2, 1/r に 比 例 する 項 が 含 まれており, それぞれ, 1 1/r 3 に 比 例 する 項 静 電 界 2 1/r 2 に 比 例 する 項 誘 導 電 磁 界 3 1/r に 比 例 する 項 放 射 電 磁 界 に 相 当 している 1は 電 気 双 極 子 が 作 る 静 電 界 の 表 式 と 時 間 因 子 を 除 いて 一 致 するのでそう 呼 ば れており,2は,とくに 磁 界 成 分 が, 定 常 電 流 からビオ サバールの 法 則 で 求 められるものと 時 間 因 子 を 除 いて 一 致 することから 名 付 けられている そして,3は 交 番 電 流 源 に 対 してしか 現 れない 項 である r À λ/2π を 満 たす 遠 方 ではこの3の 項 が 卓 越 し, 他 は 無 視 できるほど 小 さい 実 際 の 通 信 では, 受 信 点 は 波 長 に 比 べて 十 分 遠 方 にあり,3の 放 射 電 磁 界 だけが 問 題 になる こ のとき, 有 意 な 電 磁 界 は 式 (1.77) と 式 (1.78) より, E θ = j 60πI 0l λr µ sin θ exp j ωt 2πr λ H φ = j I µ 0l 2λr sin θ exp j ωt 2πr λ = E θ 120π (1.80) (1.81) である 波 の 伝 搬 方 向 は r 方 向 であ るから, 伝 搬 方 向 と 変 動 電 磁 界 各 成 分 の 方 向 は 式 (1.52~1.55) や 図 1.4 で 示 した TEM 波 の 形 態 に 一 致 し ており,インピーダンス 関 係 も 式 (1.56) を 満 足 している 式 (1.80) の 電 界 表 現 には sin θ の 項 が 含 まれている そこで,もし 受 信 点 を 送 信 点 から 一 定 距 離 保 ったま ま 動 かすと, 受 信 点 での 電 界 E θ の 大 きさ (H φ についても 同 様 ) は 角 度 θ によって 変 化 する このような 放 射 電 磁 界 の 大 きさが 方 向 に 依 存 す る 性 質 をアンテナの 指 向 性 という 図 1.15 の 実 線 曲 線 は, 式 (1.80) で 示 される 電 界 の 大 きさを 0 θ 360 の 範 囲 で 描 いたもので,ヘル z ダイポール 軸 θ 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 電 界 強 度 電 力 密 度 図 1.15 ヘルツダイポールの 指 向 性 16
ツダイポールの 電 界 強 度 指 向 性 である また, 平 均 放 射 電 力 密 度 ( 脚 注 ) <S>は, <S>= 1 2 <(E H )= 1 2 <(E θh φ)= 15πI2 0l 2 λ 2 r 2 sin 2 θ = 30π I e 2 l 2 λ 2 r 2 sin 2 θ (1.82) となるので sin 2 θ を 通 じて 角 度 θ に 依 存 しており,それを 描 いたものが 図 1.15 の 一 点 鎖 線 曲 線 で ある ヘルツダイポールの 電 力 密 度 指 向 性 と 呼 ばれている 式 (1.80), (1.81), (1.82) からわかるよ うに, 電 界, 磁 界, 電 力 密 度 はいずれも 方 位 角 φ には 依 存 していない したがって3 次 元 的 な 指 向 性 は 図 1.15 のパターンを z 軸 のまわりに 回 転 してできるトーラス 状 のものとなる なお, 式 (1.82) の 中 の 最 終 式 では 交 番 電 流 の 実 効 値 I e = I 0 / 2 を 使 用 している また, 図 1.15 中 の 電 界 強 度 指 向 性, 電 力 密 度 指 向 性 は, 共 にそれぞれの 最 大 値 で 正 規 化 されている 放 射 される 電 力 密 度 がその 最 大 値 の 半 分 になる2 方 向 の 挟 む 角 度 を, 半 値 角 または 半 値 幅,ある いはビーム 幅 という ヘルツダイポールの 場 合, 電 力 密 度 が 1/2 になるのは sin 2 θ =1/2 の 方 向 だから, 半 値 角 は 135 45 =90 となっている 半 波 長 ダイポール 直 線 導 線 上 に 半 波 長 (λ/2) の 定 在 波 電 流 が 乗 る 形 の 線 状 アンテナを 半 波 長 ダイポールと 呼 ぶ ( 図 1.16(a), (b)) このとき, 導 線 上 の 各 点 で 電 流 値 は 異 なっているが, 導 線 を 微 小 区 間 に 分 割 してみる とそれぞれの 区 間 では 一 様 な 振 幅 を 持 つ 電 流 値 と 考 えてよい ( 図 1.16(c)) したがって,アンテナ 全 体 からの 放 射 電 磁 界 は,それぞ れの 区 間 をヘルツダイポールと 考 え,それらの 放 射 電 磁 界 を 重 ね 合 わせたものとすることができる 図 1.16(a) に 示 すように,z 軸 沿 い に 置 かれた 長 さ λ/2 の 導 線 上 の, 中 心 O から 距 離 z の 位 置 の 微 小 長 さ dz のヘルツダイポールを 考 える 放 射 電 界 に 関 して 式 (1.80) の 場 合 と 対 応 をつけてみると, 式 (1.80) E θ de θ l dz I 0 I 0 (z) r r 0 θ θ とすればよいので, (1.83) λ 2 z de θ = j 60πI 0(z)dz λr 0 dz z z z 受 信 点 P へ P へ θ r 0 r 電 流 分 布 dz θ z cos θ O O I O (a) (b) (c) 微 小 ヘルツ ダイポール の 電 流 図 1.16 (a) 半 波 長 ダイポール,(b) 電 流 分 布, (c) ヘルツダイポールによる 近 似 sin θ exp " j à ωt 2πr0 λ!# I (1.84) となる 距 離 パラメータ r 0 については, 放 射 源 から 十 分 遠 い 受 信 点 P であれば 図 1.16(a) に 示 す ように, r 0 ' r z cos θ (1.85) の 関 係 がある また, 半 波 長 ダイポールに 流 れている 電 流 を 余 弦 波 の 形 の 交 流 であると 仮 定 すれ ( 注 ) ここで 言 う 平 均 とは 時 間 平 均 のことである 17
ば,その 給 電 点 での 最 大 振 幅 を I m として, 電 流 分 布 を I 0 (z) =I m cos µ 2πz λ (1.86) とできる これら 式 (1.85), (1.86) を 考 慮 して, 式 (1.84) の de θ を 導 線 全 体 ( λ/4 z λ/4) で 積 分 すると, 半 波 長 ダイポールの 放 射 電 界 は Z λ/4 E θ = de θ λ/4 = j 60πI m λr = j 60I m r µ sin θ exp j ωt 2πr λ cos ³ π cos θ µ 2 exp j sin θ Z λ/4 λ/4 ωt 2πr λ µ Ã! 2π cos λ z 2π cos θ exp j z dz λ (1.87) となる 2 行 目 の 式 の 積 分 項 で, 分 割 した 各 微 小 ヘルツダイポールか らの 放 射 電 磁 界 が 干 渉 し 合 うこと が 示 されている 放 射 電 力 密 度 も, 式 (1.82) のように 計 算 すると, ³ <S>= 30 I e 2 cos 2 π cos θ 2 πr 2 sin 2 θ (1.88) z ダイポール 軸 θ 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 と 得 られる I e は 実 効 値 で I e = I m / 2 である これらの 電 界 強 度 指 向 性 ( 式 (1.87)) と 電 力 密 度 指 向 性 ( 式 (1.88)) を 図 1.17 に 示 す こ の 半 波 長 ダイポールの 半 値 角 はヘ 電 界 強 度 電 力 密 度 ルツダイポールのそれより 狭 くな り, 約 72 となっている 図 1.17 半 波 長 ダイポールの 指 向 性 電 磁 ホーン 1. 5で 述 べたように,マイクロ 波 帯 の 電 磁 波 を 効 率 よく 伝 送 するためには, 通 常, 導 波 管 が 用 いられる その 導 波 管 の 一 端 を 開 放 すれば,そこから 電 磁 波 が 放 射 される ただし, 開 口 だけでは 指 向 性 が それ 程 鋭 くないので, 図 1.18 に 示 すような, 開 口 端 の 断 面 を 緩 やかに 広 げてラッパ 状 にしたものが 用 いられ ている 電 磁 ホーンと 呼 ばれるアンテナである 方 形 導 波 管 の 基 本 波 は TE 10 モード ( 円 形 導 波 管 の 基 本 波 は TE 11 モード) であるから, 横 方 向 ( 磁 界 方 向 ) に 広 げた ものを H 面 扇 形, 縦 方 向 ( 電 界 方 向 ) に 広 げたものを E 面 扇 形, 両 方 向 とも 広 げたものをピラミッド 形 と 呼 ん でいる 広 げ 方 をスムーズにした 指 数 関 数 形 や, 円 形 導 波 管 に 対 する 円 錐 形 もよく 知 られている 図 1.19 はその 電 磁 ホーンからの 放 射 の 様 子 を 模 擬 的 18 (a) (c) E E H H (b) (d) 図 1.18 電 磁 ホーン 各 種 E H (a) H 面 扇 形,(b) E 面 扇 形,(c) ピラミッド 形, (d) 円 錐 形 E H
に 描 いたものである (a) に 示 すように 導 波 管 内 で 互 いに 平 行 で 90 位 相 が 異 なっている 電 気 力 線 ab と cd は,ホーン 部 に 移 行 する a c (a) につれしだいに 丸 みを 帯 びてきて,(b) から (c) へと 形 を 変 えて 行 b d く 電 界 は 境 界 条 件 の 支 配 を 受 けて 壁 面 に 垂 直 となり, 併 せて 波 の 群 速 度 は 導 波 管 の 幅 が 広 がるほど 大 きくなり, 自 由 空 間 中 では 光 速 に 等 しくなるためである 両 方 の 電 気 力 線 が 共 に 自 由 空 間 に 放 (b) 出 されたときには,(d) から (e) に 描 かれているように 繋 がってし まい,ループ 状 の 電 気 力 線 となってしまう このループがあとから あとから 放 出 されて 放 射 電 界 を 形 成 し, 磁 界 はその 電 界 に 垂 直 な 方 向 に 振 動 している (c) このように, 電 磁 ホーンからの 放 射 はその 開 口 部 における 電 界, 磁 界 が 源 になっていると 考 えられる 開 口 部 における 電 磁 界 の 分 布 を 正 確 に 求 めることは 困 難 なので, 通 常 は,その 開 口 部 と 同 じ 大 きさの 断 面 の 導 波 管 が 無 限 に 続 いていると 仮 定 し,その 仮 想 導 波 (d) 管 の 電 磁 界 分 布 をそのまま 用 いて 放 射 電 磁 界 としている そのよ うな 考 えに 基 づいて, 開 口 部 からの 放 射 電 磁 界 の 指 向 性 を 図 1.20 の 場 合 について 以 下 に 示 す 図 1.20 では, 開 口 断 面 積 w h の 導 波 管 内 を TE 10 モードの 電 磁 波 が z 方 向 に 伝 搬 するものとし, 電 E 界 は y 方 向 を 向 く E y = E 0 cos (πx/w) を, 磁 界 は x 方 向 を 向 く (e) H H x = H 0 cos (πx/w) を 考 える q開 口 面 の 寸 法 は 波 長 に 比 べて 十 分 大 きいので, E y /H x 'Z 0 = μ 0 /ε 0 = 120π が 成 立 つものとす る 計 算 の 詳 細 は 省 略 するが,このような 開 口 端 から 放 射 される P 図 1.19 開 口 端 からの 放 射 点 (r, θ, φ) での 電 界 は, E y = πwh 2λr E cos ³ πw sin θ cos φ sin ³ πh sin θ sin φ λ λ 0 ³ 2 ³ 2 π 2 πw λ sin 2 θ cos 2 πh φ λ (1.89) となる なお,ここでは 位 相 項 の 表 示 を 省 いてある このように, 放 射 電 界 は θ と φ の 関 数 でか なり 複 雑 になるので, 縦 または 横 の 面 のみについて 考 えてみる 図 1.20 において φ = π/2 の 面 を とると, 式 (1.89) より, E (E) y = 2wh πλr E 0 sin ³ πh sin θ λ πh λ sin θ (1.90) となる これを,E 面 電 界 強 度 指 向 性 または 電 界 強 度 の 垂 直 指 向 性 と 呼 んでいる 平 均 電 力 密 度 は 式 (1.82) の 時 と 同 様 に 計 算 して, <S> (E) = w2 h 2 60π 3 λ 2 r 2 E2 0 sin ³ 2 πh sin θ ³ πh λ λ 2 sin 2 θ (1.91) となる これが E 面 電 力 密 度 指 向 性,または 電 力 密 度 の 垂 直 指 向 性 である 図 1.20 において φ =0の 面 をとると, E (H) y = πwh 2λr E 0 ³ π 2 cos ³ πw sin θ λ 2 ³ 2 πw λ sin 2 θ (1.92) h w H E y 図 1.20 開 口 端 放 射 の 考 え 方 θ φ r x P z 19
<S> (H) = πw2 h 2 960λ 2 r 2 E2 0 cos 2 ³ πw λ ³ π 2 2 ³ πw λ sin θ 2 sin 2 θ 2 (1.93) となり, 電 界 強 度 および 電 力 密 度 の H 面 指 向 性 ( 水 平 指 向 性 ) が 得 られる 図 1.21 は,w/λ =2の 場 合 の H 面 電 界 強 度 指 向 性 ( 式 (1.92)) と H 面 電 力 密 度 指 向 性 ( 式 (1.93)) を 90 θ 90 の 範 囲 で 描 いたものである ホーンアンテナのビーム 幅 ( 半 値 角 ) θ B は,ほぼ x θ (w/λ =2) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 θ B =(60 80 ) λ w (1.94) で 与 えられることが 知 られており, 開 口 面 が 大 き いほど,また 高 周 波 ほど ( 波 長 が 短 いほど) ビーム 幅 が 狭 く, 鋭 い 指 向 性 となる 電 界 強 度 電 力 密 度 図 1.21 電 磁 ホーンの H 面 指 向 性 指 向 性 利 得 以 上 では 電 界 強 度 や 電 力 密 度 の 角 度 依 存 性 を 議 論 し,それらを 最 大 放 射 方 向 の 大 きさで 正 規 化 し た 形 で 図 示 してきた しかし, 指 向 性 にはもう 少 し 厳 密 な 定 義 がある それは 指 向 性 利 得 D(θ, φ) と 呼 ばれ, D(θ, φ) = (θ, φ) 方 向 に 単 位 立 体 角 あたり 放 出 されるエネルギー (1.95) 単 位 立 体 角 あたり 放 出 されるエネルギーの 全 平 均 で 与 えられている その 分 母 は 各 方 向 に 一 様 にエネルギーを 放 出 するアンテナを 仮 想 しているこ とを 示 し,そのようなアンテナを 無 指 向 性 アンテナと 呼 んでいる 極 座 標 (r, θ, φ) の 場 所 で 受 信 さ れる 電 界 成 分 を E(r, θ, φ) とすれば, 式 (1.95) は D(θ, φ) = r 2 8πZ 0 Z 2π 0 r 2 2Z 0 E(r, θ, φ) 2 dφ Z π 0 E(r, θ, φ) 2 sin θdθ E(r, θ, φ) 2 = Z 1 2π Z π dφ E(r, θ, φ) 2 sin θdθ 4π 0 0 ということである したがって,ヘルツダイポールの 指 向 性 利 得 は, 式 (1.80) の E θ を 用 いて, (1.96) D Hertz sin θ 2 (θ, φ) = Z 1 2π Z π = 3 dφ sin θ 2 2 sin2 θ (1.97) sin θdθ 4π 0 0 となる また, 半 波 長 ダイポールの 場 合 には, 式 (1.87) の E θ を 用 いて, µ µ π π cos D λ/2 (θ, φ) = 2 cos θ / sin θ 2 cos 2 Z 1 2π Z π µ ' 1.64 2 cos θ π dπ cos 4π 0 0 2 cos θ / sin θ 2 sin sin θdθ 2 θ (1.98) である ホーンアンテナの 場 合 の 指 向 性 利 得 は 複 雑 な 積 分 式 となるのでここでは 示 さないが, 同 様 の 考 え 方 で, 式 (1.89) の E y を 式 (1.96) に 適 用 すればよい 20
1. 8 電 力 利 得 指 向 性 利 得 D がその 表 式 どおり 角 度 に 依 存 し ていることからわかるように, 指 向 性 アンテナか らの 電 力 の 大 部 分 はある 特 定 の 方 向 に 集 中 して 運 ばれる その 能 力 を 示 すものとして, 問 題 とする アンテナの 送 り 出 し 電 力 を 基 準 アンテナと 比 較 し て 定 義 する 電 力 利 得 というパラメータがある と くに 断 らない 限 り, 最 大 放 射 方 向 の 同 一 距 離 で 比 較 する 図 1.22 に 示 すような 測 定 で 受 信 パワー P 0,P が 得 られたならば, 電 力 利 得 G の 定 義 は 基 準 アンテナ 測 定 アンテナ 入 力 電 力 W 0 入 力 電 力 W r À λ 受 信 パワー P 0 受 信 パワー P G = P/W (1.99) P 0 /W 0 図 1.22 電 力 利 得 の 測 定 である 基 準 アンテナとして 等 方 向 性 ( 無 指 向 性 ) アンテナを 選 んだ 場 合 の G を 絶 対 利 得 G a と 言 い, 半 波 長 ダイポールを 選 んだ 場 合 には 相 対 利 得 G r と 言 う 単 位 としては, 一 般 に,10 log 10 G として デシベルを 用 いる 1. 9 送 信 アンテナと 受 信 アンテナの 可 逆 性 ( 相 反 定 理 The reciprocity theorem) 相 反 定 理 (= 可 逆 定 理 ) とは 物 理 学 全 般 に 関 係 する 重 要 な 定 理 の 一 つである 一 般 に, 平 衡 状 態 にある 物 理 的 な 系 の 状 態 を 表 す 座 標 を x 1,x 2,,x n としたとき, x i を 外 力 によって dx i だけ 増 加 させると x k を 増 加 させようとする 力 df k = A ki dx i が 生 じるとすれば A ki = A ik の 関 係 があ り,また 逆 に,x i を 増 加 させようとする 力 df i を 働 かせると x k が dx k = B ki df i だけ 増 加 すると すれば B ki = B ik の 関 係 がある これを 相 反 定 理 ( 可 逆 定 理 ) という 例 えば, 図 1.23(a) (a) (b) (c) のような2つの 皿 がついた 機 械 があり, 機 械 の 中 身 は 不 明 だが 動 力 源 や 摩 擦 などの 減 衰 要 x x 素 は 無 いものとする 同 図 (b) のように, 左 の 皿 に 錘 を 乗 せたとき 右 の 皿 が x だけ 上 がっ たとすれば, 同 じ 錘 を 右 の 皿 に 乗 せれば (c) のように 左 の 皿 は 同 じ 量 x だけ 上 がるとい 図 1.23 相 反 定 理 ( 可 逆 定 理 ) うことになる これは 非 常 にシンプルな 相 反 定 理 の 現 れである この 例 に 示 したようなものは 静 的 な 相 反 定 理 と 呼 ばれ, 静 電 気 学 や 弾 性 力 学 等 でしばしば 遭 遇 する 動 的 な 場 合 には, 前 述 の 変 位 や 力 を 時 間 的 に 正 弦 波 的 変 化 をする 物 理 量 で 置 き 換 えればよく, 音 響 学 における 音 源 と 受 音 点 の 可 逆 性, 電 磁 気 学 では 送 信 アンテナと 受 信 アンテ ナの 可 逆 性, 電 気 回 路 学 の 四 端 子 ( 二 端 子 対 ) マトリックスの 対 称 性, 光 学 の 光 線 逆 進 の 原 理 など 多 くの 例 が 知 られている ここでの 本 題 に 入 ろう 図 1.24 に 示 すように,2つのアンテナ #1, #2 があるとする 同 図 (a) のように,#1 アンテナを 送 信 用 として 電 流 I 1 を 給 電 し,それにより 放 射 された 電 磁 界 が#2 アン テナで 受 信 されて 端 子 間 電 圧 V 2 が 誘 起 されたとする 次 に,(b) のように#2 を 送 信 アンテナとし て 電 流 I 2 を 給 電 し,#1 アンテナの 位 置 に 放 射 電 磁 界 を 生 じさせ,その 端 子 間 に V 1 の 電 圧 を 誘 起 21
したとする 両 アンテナ 間 の 媒 質 が 等 方 的 であるなら ば,このとき V 1 I 1 = V 2 I 2 (1.100) の 関 係 が 成 立 する これをアンテナの 相 反 定 理 ( 可 逆 定 理 ) という このことから 派 生 する 電 力 利 得 と 指 向 性 に 関 する 性 質 を 次 に 考 えてみる 図 1.25 の 上 段 (a), (b) は 先 の 図 1.24 と 同 一 の 状 況 であり, 式 (1.100) が 成 り 立 って いる それを, 下 段 (a 0 ), (b 0 ) のように,#1 アンテナ を あ る 基 準 ア ン テ ナ#0 で 置 き 換 えた 状 況 を 考 える こ の 場 合 の 相 反 定 理 は V 0 I 0 = V 2 I 2 (1.101) となる ただし,(a 0 ) における#0 アンテナへの 供 給 電 流 I 0 は,(a) の 場 合 と 同 じ 電 圧 V 2 を#2 アンテナに 誘 起 さ せる 値 であり,(b 0 ) における#0 アンテナの 電 圧 V 0 は, (b) の 場 合 と 同 じ 電 流 I 2 を#2 アンテナに 供 給 したとき に 誘 起 される 値 とする #0, #1 のアンテナの 入 力 抵 抗 をそれぞれ R 0, R 1 とすれば, 図 1.25(a), (a 0 ) で#2 アン テナの 受 信 電 力 (P 2 ) が 等 しいことより, 式 (1.99) の 電 力 利 得 の 定 義 式 にしたがって, 送 信 アンテナ#1 の 送 信 電 力 利 得 G T は G T = P 2/W 1 P 2 /W 0 = W 0 W 1 = I 0 2 R 0 I 1 2 R 1 (1.102) で 与 えられる W 0, W 1 は#0, #1 アンテナへの 供 給 電 力 である 一 方, 今 度 は#0, #1 を 受 信 アンテナとした 場 合,その 受 信 電 力 利 得 G R は, 図 1.25(b), (b 0 ) で#2 アンテナへの 供 給 電 力 (W 2 ) が 等 しいことより, G R = P 1/W 2 P 0 /W 2 = P 1 P 0 = V 1 2 /R 1 V 0 2 /R 0 (1.103) #1 #2 #1 #2 I 1 V 2 V 1 I 2 (a) (b) 図 1.24 アンテナの 相 反 ( 可 逆 ) 定 理 #1 #2 #1 #2 I 1 V 2 V 1 I 2 R 1 R 1 (a) (b) #0 #2 #0 #2 I 0 V 2 V 0 I 2 R 0 R 0 (a 0 ) (b 0 ) 図 1.25 指 向 性 の 可 逆 性 で 与 えられる P 0, P 1 は#0, #1 アンテナの 受 信 電 力 である ところで, 式 (1.100) と 式 (1.101) の 相 反 定 理 から, V 1 = I 0 (1.104) V 0 I 1 が 成 り 立 つ したがって, 式 (1.102) と 式 (1.103) の 右 辺 同 士 は 等 しくなり, G T = G R (1.105) であることがわかる この 関 係 は, 1. 7で 調 べたアンテナからの 角 度 (θ, φ) の 任 意 の 値 に 対 し て 成 り 立 つものであるから, G T (θ, φ) =G R (θ, φ) (1.106) 22
と 書 くことができ,またこの 角 度 依 存 の 電 力 利 得 G(θ, φ) は 電 力 密 度 指 向 性 そのものに 対 応 して いることより, 電 力 に 関 する 指 向 性 は1つのアンテナについて 送 信 用, 受 信 用 ともに 同 一 であるこ とがわかる さらに, 図 1.24 の 状 態 で, 仮 に#1 のアンテナの 向 きを 変 えて (θ, φ) 方 向 としたとしよう 当 然, 受 信 アンテナの 端 子 間 電 圧 は 角 度 に 依 存 して V 1 (θ, φ),v 2 (θ, φ) となる したがって 相 反 定 理 ( 式 (1.100)) から, V 1 (θ, φ) = I 2 I 1 V 2 (θ, φ) (1.107) となる 供 給 する 電 流 I 1, I 2 は 向 きには 関 係 なく 不 変 であるから I 2 /I 1 は 定 数 であり,V 1 (θ, φ) と V 2 (θ, φ) は 位 相 も 含 めて 比 例 していることになる この V 1 (θ, φ) は 受 信 用 としての#1 アンテナの 電 界 強 度 指 向 性 に 対 応 しており,V 2 (θ, φ) はその 同 じアンテナの 送 信 用 としての 電 界 強 度 指 向 性 に 対 応 している すなわち, 電 界 強 度 に 関 する 指 向 性 も,1つのアンテナについて 送 信 用, 受 信 用 と もに 同 一 となる 23
2. 実 験 装 置 基 本 的 な 構 成 を 図 2.1 に 示 す (A) (G) (B) (C) (D) (E) (F) (H) (I) 図 2.1 基 本 構 成 A:ガン 発 振 器 電 源 (14T002)... 図 2.2 B:ガン 発 振 器 (S GX12A)... 図 2.3 本 実 験 では,ガンダイオードを 共 振 回 路 に 組 み 込 んだガン 発 振 器 でマイクロ 波 を 発 振 し ている ガンダイオード 素 子 は n 形 ガリウム 砒 素 (GaAs) の 結 晶 とその 両 端 に 付 けられた 電 極 から 構 成 されており, 電 極 間 電 圧 を 高 くして いってダイオード 内 部 の 電 界 がある 閾 値 を 越 え るようにすると 高 周 波 振 動 電 流 が 流 れるという ガン 効 果 と 呼 ばれる 現 象 を 利 用 している ガン 発 振 器 出 力 には 1kHzの 方 形 変 調 がかけ られており,マイクロ 波 検 波 出 力 を 増 幅 しやす いようにしてある 図 2.2 (A) ガン 発 振 器 電 源 発 振 器 動 作 電 圧 や 変 調 モード, 変 調 周 波 数, 等 はすべて 調 整 済 みであるから, 電 源 スイッチ 以 外 には 手 を 触 れないように なお, 本 実 験 では,このガン 発 振 器 電 源 (A), ガン 発 振 器 (B),さらに 次 項 のローパスフィル タ (C) の3つを 一 纏 めにして,マイクロ 波 発 振 装 置 と 呼 ぶことにする 図 2.3 (B) ガン 発 振 器 24
C:ローパスフィルタ(14T028)... 図 2.4 ガン 発 振 器 の 出 力 は,そのままでは 高 調 波 を 含 ん だ 波 形 となっている その 高 調 波 除 去 のために,こ のローパスフィルタを 通 している 図 2.4 (C) ローパスフィルタ D: 可 変 減 衰 器 (14T003)... 図 2.5 導 波 管 内 の 電 界 に 平 行 に 抵 抗 膜 を 挿 入 し, 電 界 の 強 さに 応 じた 電 力 を 抵 抗 体 での 熱 損 失 で 減 衰 させる 方 式 である この 実 験 ではこの 減 衰 器 を 調 整 する 必 要 はない 図 2.5 (D) 可 変 減 衰 器 E: 周 波 数 計 (14T004)... 図 2.6 この 実 験 では 円 筒 形 の 吸 収 型 周 波 数 計 を 使 用 する 共 振 モードは TE 111 で,このモードにおいて 導 波 管 との 結 合 孔 が 低 インピーダンスとなり, 導 波 管 内 の 電 磁 界 エネルギーが 周 波 数 計 に 吸 収 されることにな る その Q 値 は, 公 称 4000 以 上 となっている マイクロメータは 表 示 目 盛 り 以 上 に 回 し 切 らない こと 図 2.6 (E) 周 波 数 計 F: 定 在 波 測 定 器 (14T005)... 図 2.7 導 波 管 に 沿 って 細 い 溝 を 切 り,そこにプローブを 挿 入 して 導 波 管 の 長 さ 方 向 に 移 動 させ,その 場 所 の 定 在 波 に 応 じた 検 波 電 流 を 取 り 出 せるようになって いる 溝 は 電 界 を 乱 さないようになるべく 狭 く,かつ 導 波 管 軸 に 平 行 でなければならない プローブの 挿 入 長 も, 線 路 のインピーダンスに 影 響 を 与 えないよ うに, 感 度 の 許 す 限 りなるべく 浅 くする 必 要 がある プローブ 挿 入 長 の 調 整 は 済 んでいるので,プロー ブ 位 置 を 横 方 向 に 動 かす 以 外 のダイヤルには 手 を 触 れないように 図 2.7 (F) 定 在 波 測 定 器 25
G: 定 在 波 増 幅 器 (14T00A)... 図 2.8 1kHz の 同 調 形 増 幅 器 である 1の INPUT SE- LECTOR は CRYSTAL HIGH 側 で 使 用 するこ と 指 示 計 指 針 の 調 整 には,2,3の GAIN を 使 用 する 2は 荒 調 整 (COARSE),3は 微 調 整 (FINE) である 4の RANGE は 10 db ステッ プの 増 幅 度 切 り 替 えダイヤルである 図 2.9 に 定 在 波 増 幅 器 の 指 示 計 部 分 を 拡 大 す る 1 図 2.8 (G) 定 在 波 増 幅 器 2 3 4 VSWR 目 盛 り db 目 盛 り 図 2.9 定 在 波 増 幅 器 の 指 示 計 拡 大 図 この 実 験 では, 鏡 より 下 の VSWR 目 盛 り と db 目 盛 り のみ 使 用 する それぞれの 目 盛 りの 限 界 より 右 に 振 り 切 れた 場 合 には RANGE を 左 に 回 して, 左 に 振 り 切 れた 場 合 には RANGE を 右 に 回 して, 指 針 が 目 盛 りの 範 囲 に 入 るようにする VSWR 測 定 の 時 に,VSWR の 上 段 目 盛 り< 1.0~4.0 >の 左 端 より 左 に 振 り 切 れた 場 合 には,RANGE を 右 に1 段 回 して VSWR 下 段 目 盛 り< 3.16~10 >を 使 用 する db 測 定 の 時 には,その 読 み 取 った 値 にマイナスをつけたものが 実 際 の db 値 となる さ らに,RANGE を 右 に n 段 回 したときは, 目 盛 りの 右 端 の 0dBが 10n db に 相 当 し, 逆 に 左 に n 段 回 したときには +10n db に 相 当 する H: 可 動 スタブチューナ(14T011)... 図 2.10 スタブ (stub) というのは 突 起 物 という 意 味 であ る 導 波 管 の 中 に 突 起 物 を 差 し 込 んでインピーダ ンス 整 合 を 行 う 装 置 で, 線 路 の あ る 場 所 から 負 荷 側 を 見 たときのリアクタンス 分 を,スタブのリアクタ ンスで 相 殺 してしまおうとするものである 整 合 の ためには 抵 抗 分 も 一 致 させる 必 要 があるが,そのた めにスタブを 差 し 込 む 位 置 を 調 整 できるよう 可 動 式 となっている 図 2.10 (H) 可 動 スタブチューナ 26
I: 無 反 射 終 端 (14T012)... 図 2.11 導 波 管 内 に 電 界 方 向 に 合 わせて 効 率 の 良 い 抵 抗 体 を 立 て,その 一 端 を 短 絡 させた 抵 抗 素 子 である 電 磁 エネルギーを 減 衰 させ,それによって 反 射 波 をゼ ロにすることができる 図 2.11 (I) 無 反 射 終 端 J: 送 信 用 ホーンアンテナ(14T007)... 図 2.12 K: 受 信 用 ホーンアンテナ... 図 2.13 縦 7cm, 横 9.5 cm の 開 口 部 を 持 つピラミッド 形 のホーンアンテナである 受 信 アンテナは 回 転 基 台 にセットされており,クリスタルマウントを 介 して 検 波 出 力 を 取 り 出 せるようになっている 図 2.12 (J) 送 信 用 ホーンアンテナ 図 2.13 (K) 受 信 用 ホーンアンテナ L: 金 属 反 射 板... 図 2.14 図 2.14 (L) 金 属 反 射 板 27
M: 電 波 吸 収 ブロック... 図 2.15 特 殊 カーボンを 染 み 込 ませたピラミッド 形 状 のウ レタン 素 材 を 縦 横 に 組 み 合 わせた 簡 易 型 電 波 吸 収 ブ ロックである 柔 らかい 素 材 なので, 取 り 扱 いには 十 分 注 意 すること 図 2.15 (M) 電 波 吸 収 ブロック 28
3. 実 験 項 目 3. 1 実 験 1: 発 振 周 波 数 の 測 定 周 波 数 の 測 定 には, 図 3.1 に 示 す 構 造 の 円 筒 型 TE 111 モード 共 振 器 を 周 波 数 計 として 使 用 する この 周 波 数 計 は 結 合 孔 で 導 波 管 と 接 しており, 共 振 モードにおいてこの 結 合 孔 が 低 インピーダンス となる そのため, 導 波 管 内 の 電 磁 界 エネルギー が 周 波 数 計 に 吸 収 され, 導 波 管 内 の 周 波 数 計 以 降 の 部 分 に 達 する 電 磁 界 強 度 が 低 下 することに なる この 強 度 低 下 の 最 大 点 を 利 用 して 周 波 数 を 決 定 する 3. 1. 1 実 験 方 法 機 器 を 図 3.2 のように 接 続 する 図 3.1 共 振 器 の 内 部 構 造 結 合 孔 A BC G D E F H I 図 3.2 周 波 数 測 定 のための 機 器 接 続 ABC:マイクロ 波 発 振 装 置 D: 可 変 減 衰 器 E: 周 波 数 計 F: 定 在 波 測 定 器 G: 定 在 波 増 幅 器 H: 可 動 スタブチューナ I: 無 反 射 終 端 1) 可 変 減 衰 器 (D) は 目 盛 り 0 にしたまま ( 減 衰 量 0) で 調 整 する 必 要 は 無 い 2) 可 動 スタブチューナ (H) は 挿 入 長 を 0mmとしておく 3) 周 波 数 計 (E) のマイクロメータを 0mmとし,そのときの 定 在 波 増 幅 器 (G) のメータの 指 針 を GAIN 調 整 によって 0dBに 合 わせる このことは, 定 在 波 測 定 器 (F) のプローブ 位 置 の マイクロ 波 パワーを 基 準 値 0dBにセットしたことを 意 味 している この 段 階 では 周 波 数 計 は 共 振 点 からずれており,したがって 発 振 装 置 (ABC) からのマイクロ 波 がすべて 周 波 数 計 以 降 に 達 している 状 態 である 4) 次 に, 周 波 数 計 のマイクロメータをゆっくり 回 して, 定 在 波 増 幅 器 のメータ 指 示 値 が 減 少 し 始 める 場 所 を 探 す 減 少 し 始 めるということは 周 波 数 計 の 共 振 点 に 近 づいたことを 意 味 して いる 減 少 し 始 めたらさらにゆっくりとマイクロメータを 回 して, 定 在 波 増 幅 器 指 示 値 が 最 小 になる 場 所 を 探 す 周 波 数 計 の Q 値 は 高 い 値 を 持 っているので, 最 小 値 付 近 の 変 化 は 激 し いものになるはずである 5) 最 小 値 の 場 所 が 見 つかったら,そのときのマイクロメータの 値 l min [mm] と 定 在 波 増 幅 器 指 示 値 P min [db] を 読 み 取 り 記 録 する この l min の 値 を 周 波 数 計 の 校 正 データを 用 いて 周 波 数 に 変 換 すれば 共 振 周 波 数 f min が 得 られ, 理 想 的 にはこれがマイクロ 波 発 振 装 置 の 周 波 数 と なる 6) 4),5) の 操 作 で 観 測 される 定 在 波 増 幅 器 の 指 示 値 (= 相 対 パワー 強 度 ) の 変 化 は, 周 波 数 計 の 29
共 鳴 吸 収 特 性 に 依 存 しており,それを 模 擬 的 に 示 すと 図 3.3 のようになっているはず である そこで, 実 際 の 処 理 では,5) にお ける l min,p min に 加 えて, 相 対 パワー 強 度 が 0.6 db, 1 db, 2 dbとなるそれ ぞれ2 箇 所 のマイクロメータの 値 l 0.6 (1), l 0.6 (2),l 1 (1),l 1 (2),l 2 (1),l 2 (2) も 測 定 し, 周 波 数 計 での 吸 収 量 変 化 の 全 体 を 求 めるよ うにした 方 が 良 い 相 対 パワー 強 度 (db) 0 0.6 1 2 周 波 数 3. 1. 2 課 題 1) 測 定 した l 値 を 周 波 数 計 の 校 正 表 から 周 波 数 f min,およびf 0.6 (1),f 0.6 (2),f 1 (1), P min f 1 (2),f 2 (1),f 2 (2) に 変 換 し( 変 換 は, 校 正 表 の 値 から 補 間 法 により, 正 確 に 行 うこ 図 3.3 周 波 数 計 の 共 鳴 吸 収 特 性 と), 図 3.3 に 示 すような 周 波 数 - 相 対 パ ワー 強 度 の 変 化 曲 線 を 描 き 考 察 せよ 周 波 数 に 対 する 電 界 強 度 変 化 曲 線 の 形 がどのような 特 徴 を 持 っているのか 述 べよ この 特 徴 を 利 用 して,f 0.6 (1) と f 0.6 (2),f 1 (1) と f 1 (2),f 2 (1) と f 2 (2) の 平 均 値 f 0.6,f 1,f 2 を 求 め,これを f min と 比 較 することができる 理 由 を 考 察 せよ 2) この 実 験 でガン 発 振 器 の 発 振 周 波 数 の 値 を 正 確 に 求 めるために, 最 小 値 から 求 めた f min を 使 う 場 合 と f 0.6,f 1,f 2 を 使 う 場 合 に,どちらがどの 様 な 理 由 で 有 利 か,その 変 化 曲 線 を 基 に 測 定 精 度 を 議 論 せよ この 議 論 を 基 に,マイクロ 波 発 振 装 置 の 周 波 数 f 0, 周 波 数 推 定 誤 差 f を 決 定 し 評 価 せよ 3) 自 由 空 間 波 長 λ 0 とその 推 定 誤 差 λ 0 を 求 めよ f min 3. 2 実 験 2: 管 内 波 長 の 測 定 と 導 波 管 内 伝 搬 モードの 決 定 1. 3で 述 べたように, 受 電 端 で 有 限 の 反 射 があると 伝 送 線 路 上 に 式 (1.27) や 図 1.3 で 示 したよ うな 定 在 波 が 立 つ その 定 在 波 の 電 圧 極 大, 電 圧 極 小 は, 条 件 式 (1.29) を 満 足 する 場 所 で 起 こる このことは,いま 扱 っているような 導 波 管 を 伝 送 路 とする 場 合 にも 全 く 同 様 である ただし, 導 波 管 の 場 合, 信 号 が 伝 わるのは 平 行 2 線 や 同 軸 線 路 のときのような 導 体 ではなく 導 波 管 内 の 空 間 である このことから, 導 波 管 の 場 合 に 伝 搬 定 数 から 求 められる 波 長 は 管 内 波 長 λ g と 呼 ばれ る したがって,λ g =2π/β であることを 式 (1.29) に 適 用 すれば, 定 在 波 の 隣 り 合 う 電 圧 極 大 (ま たは 電 圧 極 小 ) の 場 所 x 1,x 2 から, λ g =2 x 2 x 1 (3.1) で 管 内 波 長 を 求 めることができる すなわち, 定 在 波 の 波 長 の2 倍 が 管 内 波 長 に 相 当 している 伝 搬 モードについては, 導 波 管 断 面 の 長 辺, 短 辺 の 長 さから 推 定 される 各 モードの 遮 断 波 長 ( 式 (1.67)) と 実 験 1で 求 めた 自 由 空 間 波 長 の 関 係 から 決 定 することができる 3. 2. 1 実 験 方 法 機 器 構 成 は 実 験 1における 発 振 周 波 数 測 定 のときと 同 様 である ( 図 3.4) 1) 周 波 数 計 (E) のマイクロメータは 0mmとしておく ( 共 振 点 付 近 から 離 しておく) 以 後 の 実 験 はすべてこの 状 態 で 実 施 するように 30
A BC G D E F H I ABC:マイクロ 波 発 振 装 置 D: 可 変 減 衰 器 E: 周 波 数 計 F: 定 在 波 測 定 器 G: 定 在 波 増 幅 器 H: 可 動 スタブチューナ I: 無 反 射 終 端 図 3.4 管 内 波 長 測 定 のための 機 器 接 続 2) まず, 可 動 スタブチューナ (H) の 挿 入 長 を 0mmとし, 定 在 波 測 定 器 (F) のプローブ 位 置 を 右 端 からゆっくりと 動 かし, 定 在 波 増 幅 器 (G) のメータの 右 振 れが 最 大 となるところを 探 す そ の 最 大 点 が 見 つかったら,RANGE と GAIN を 調 整 してメータ 指 示 値 を db 目 盛 りの 右 端 (0 db) に 合 わせる 次 に, 定 在 波 測 定 器 (F) のプローブ 位 置 を 右 端 から 10 mm 間 隔 で 6 点 動 か したときの 電 界 パワー 強 度 (db 値 ) を 定 在 波 増 幅 器 (G) で 読 み 取 り,その 変 化 を 測 定 する ( 脚 注 3) 次 に, 可 動 スタブチューナ (H) の 挿 入 長 を 5 6 mm 程 度 ) とした 状 態 で, 定 在 波 測 定 器 (F) のプローブ 位 置 を 右 端 からゆっくりと 動 かし, 定 在 波 増 幅 器 (G) のメータの 右 振 れが 最 大 となるところを 探 す その 最 大 点 が 見 つかったら,RANGE と GAIN を 調 整 してメータ 指 示 値 を db 目 盛 りの 右 端 (0 db) に 合 わせる 次 ぎに, 定 在 波 測 定 器 プローブ 位 置 を 右 端 から 2 mm 間 隔 で 30 点 動 かしたときのパワー 強 度 (db 値 ) を 読 み 取 り,その 変 化 を 測 定 する 4) 可 動 スタブチューナ (H) の 挿 入 長 を 前 項 3) の 測 定 と 同 じにしたまま, 今 度 は 定 在 波 測 定 器 プ ローブを 右 端 から 左 端 までゆっくり 動 かしながら, 定 在 波 増 幅 器 指 示 値 が 極 大, 極 小 となる プローブ 位 置 (x) を全 て 測 定 する 3. 2. 2 課 題 1) スタブを 挿 入 し な い 場 合 と 挿 入 し た 場 合,それぞれの 導 波 管 内 電 界 強 度 分 布 を 描 き,その 違 いを 考 察 せよ 2) 実 験 方 法 の 4) で 測 定 した 定 在 波 の, 隣 り 合 った 極 大 間,および 極 小 間 の 距 離 x を 全 て 求 め, それぞれの 平 均 値 x と 標 準 偏 差 σ を 求 めよ ただし, 測 定 点 が 少 ないので 次 式 を 使 用 せよ v x = 1 NX u x j, σ = t 1 NX ( x j x) N j=1 N 1 2 (N:データ 個 数 ) (3.2) j=1 これらの2 倍 の 値 が 管 内 波 長 の 平 均 値 λ g,その 測 定 誤 差 λ g とみなせる それらを 求 め 評 価 せよ 3) 得 られた λ g と 実 験 1で 測 定 した 周 波 数 f 0 の 積 が 導 波 管 内 の 位 相 速 度 V p となる V p を 求 め, 光 速 との 比 較 を 行 い評 価 せよ 4) 本 実 験 で 使 用 している 方 形 導 波 管 (WRJ-10) は,その 内 のり 寸 法 が 横 幅 a =22.9 mm, 高 さ b =10.2 mmである モード 数 n, m をいろいろ 変 えたときの 遮 断 波 長 を 式 (1.67) を 利 用 し て 計 算 し,それを 実 験 1で 求 めた 自 由 空 間 波 長 λ 0 と 比 較 することで,この 実 験 における 導 波 管 内 伝 搬 モードを 決 定 せよ ( 注 ) このときのスタブ 挿 入 長 は,プローブ 位 置 を 動 かしても 途 中 で 定 在 波 増 幅 器 のレンジ 切 り 替 えをしないで 済 むよ うな 長 さとすることが 望 ましい 31
5) 管 内 波 長 λ g, 自 由 空 間 波 長 λ 0,および 遮 断 波 長 λ c の 間 には, 1 λ 2 g = 1 λ 2 0 1 λ 2 c (3.3) の 関 係 がある この 式 (3.3) を 用 いて 前 項 4) で 決 定 したモードの λ c と 実 験 1で 求 めた λ 0 か ら 管 内 波 長 λ g を 計 算 し,その 計 算 値 と 前 項 2) で 求 めた λ g ± λ g を 比 較 して,この 測 定 の 妥 当 性 を 吟 味 せよ 3. 3 実 験 3: 負 荷 インピーダンスの 測 定 負 荷 インピーダンスと 特 性 インピーダンスの 比 Z n = Z L /Z 0 を 正 規 化 インピーダンスと 呼 ぶ 負 荷 端 での 反 射 係 数 Γ L とこの 正 規 化 インピーダンスの 間 には, 式 (1.21) で 示 したように Γ L = Z n 1 Z n +1 (3.4) の 関 係 がある このことより,Z n 6=1であれば 有 限 の 反 射 が 存 在 し,その 結 果 伝 送 線 路 中 に 定 在 波 が 立 つことがわかる そして,その 定 在 波 の 大 きさを 示 す 定 在 波 比 (VSWR) ρ は, 式 (1.30) の 関 係 式 で 反 射 係 数 の 大 きさ Γ L と 結 びついており, 定 在 波 の 位 置 関 係,すなわち 電 圧 極 大, 極 小 の 場 所 x max, x min は, 式 (1.29) によって 伝 搬 定 数 β を 介 して 反 射 係 数 の 位 相 角 φ と 関 係 してい る したがって, 定 在 波 を 観 測 すれば 反 射 係 数 Γ L を 求 めることができ, 次 いで 式 (3.4) によって 負 荷 の 正 規 化 インピーダンス Z n を 決 定 することができる 式 (3.4) を 解 くためには, 1. 6で 述 べたスミス 図 を 利 用 する 実 験 ではまず, 可 動 スタブチューナのスタブを 挿 入 したときのインピーダンスを 測 定 する 可 動 スタブチューナとは, 実 験 装 置 のところで 説 明 したように, 本 来 は 線 路 と 負 荷 をインピーダンス 整 合 させるための 装 置 である しかし 本 実 験 では,スタブを 挿 入 することでスタブ 以 降 の 実 効 イン ピーダンスが 変 化 することを 利 用 し,スタブ 挿 入 長 をいろいろ 変 えたときのインピーダンスの 変 化 を 測 定 する 次 に, 無 反 射 終 端 を 取 り 外 してマイクロ 波 を 空 間 に 伝 搬 させ,そのときの 負 荷 インピーダンスを 測 定 する 終 端 を 取 り 外 した 導 波 管 開 口 状 態 と 開 口 部 にホーンアンテナを 取 り 付 けた 状 態 の2つ の 場 合 を 測 定 し, 両 者 のインピーダンスの 違 いを 検 討 する 3. 3. 1 実 験 方 法 -1(スタブ 挿 入 によるインピーダンスの 変 化 ) 機 器 構 成 は 3.2 の 管 内 波 長 測 定 のときと 全 く 同 じである ( 図 3.5) A BC G D E F H I ABC:マイクロ 波 発 振 装 置 D: 可 変 減 衰 器 E: 周 波 数 計 F: 定 在 波 測 定 器 G: 定 在 波 増 幅 器 H: 可 動 スタブチューナ I: 無 反 射 終 端 図 3.5 負 荷 インピーダンス 測 定 のための 機 器 接 続 32
1) 可 動 スタブチューナ (H) はスタブ 挿 入 長 を 6mmとする 2) 定 在 波 測 定 器 (F) のプローブ 位 置 をその 右 端 からスタートしてゆっくりと 左 に 移 動 させ, 定 在 波 増 幅 器 (G) のメータの 右 振 れが 極 大 となる 点 を 探 す メータが 振 り 切 れるような 場 合 に は,GAIN 調 整 と RANGE 調 整 によって 指 示 値 がメータスケール 内 におさまるようにする 3) 極 大 点 が 見 つかったら, 定 在 波 増 幅 器 (G) の GAIN を 微 調 整 してメータ 指 示 値 を VSWR 目 盛 りの 右 端 (1.0) に 合 わせる 4) 次 に, 定 在 波 測 定 器 (F) のプローブ 位 置 を 左 にゆっくりと 移 動 させ, 定 在 波 増 幅 器 (G) の 指 示 が 極 小 となる 点 を 探 し,そのときの VSWR の 値 ρ とプローブ 位 置 x min を 読 み 取 り 記 録 す る もしメータの 振 れが 左 に 振 り 切 って 目 盛 りの 範 囲 を 外 れてしまったら,RANGE を 切 り 替 えてスケール 内 におさまり,RANGE を 切 り 替 えた 場 合 に 使 用 する 目 盛 りは 下 の 段 の VSWR 目 盛 りである なおこのとき,GAIN 調 整 は 動 かしてはならない 5) 読 み 取 った VSWR ρ と,x min から n λ = x min +100 λ g ( 右 辺 の 各 量 の 単 位 は mm) (3.5) によって 計 算 した 波 数 n λ を 用 いて,スミス 図 を 利 用 し 正 規 化 インピーダンスを 求 める 式 (3.5) 右 辺 の 100 mm という 値 は, 定 在 波 測 定 器 のプローブ 位 置 基 準 点 から 負 荷 (スタブ 挿 入 点 ) までの 距 離 を 表 している λ g は 実 験 2で 求 めた 管 内 波 長 である 6) 2)~5) の 測 定 を,スタブ 挿 入 長 を 5mm,3 mm,0 mmとして 繰 り 返 し,それぞれの 場 合 の インピーダンスを 求 める 3. 3. 2 課 題 -1 1) スタブ 挿 入 長 が 6mm,5 mm,3 mm,0 mmそれぞれのときの 正 規 化 インピーダンス Z n を スミス 図 を 用 いて 求 めよ 2) スミス 図 上 において, 正 規 化 インピーダンスを 示 す 点 の 原 点 対 称 の 点 が 正 規 化 アドミッタン スを 示 す それぞれのスタブ 挿 入 長 のときの 正 規 化 アドミッタンス Y n の 値 を 求 めよ 3) スタブ 挿 入 長 を 0~6 mmに 変 化 させたとき, 正 規 化 アドミッタンスの 変 化 はスミス 図 上 でど のようになっているか その 変 化 を 述 べ 考 察 せよ 4) この 実 験 で 可 動 スタブチューナのスタブの 挿 入 長 の 変 化 に 対 応 した 正 規 化 アドミッタンス の 変 化 は 理 論 的 には 実 部 が 一 定 の 円 の 上 を 動 く こうしたスミスチャート 上 の 動 きを 集 中 定 数 を 用 いて 等 価 回 路 に 表 すことが 出 来 る この 一 般 的 な 等 価 回 路 を 示 せ 3. 3. 3 実 験 方 法 -2( 導 波 管 開 口,ホーンアンテナのインピーダンス) 前 の 実 験 の 機 器 接 続 状 態 から 無 反 射 終 端 を 取 り 外 し, 次 いでホーンアンテナを 接 続 する ( 図 3.6) A BC G D E F H J ABC:マイクロ 波 発 振 装 置 D: 可 変 減 衰 器 E: 周 波 数 計 F: 定 在 波 測 定 器 G: 定 在 波 増 幅 器 H: 可 動 スタブチューナ J: 送 信 用 ホーンアンテナ 図 3.6 アンテナインピーダンス 測 定 のための 機 器 接 続 33
1) 可 動 スタブチューナ (H) のスタブ 挿 入 長 は 0mmとしておく ( 挿 入 しない) 以 下 の 実 験 すべ てにおいてスタブは 挿 入 しない 状 態 とする 2) まず, 前 の 実 験 で 接 続 してあった 無 反 射 終 端 を 取 り 外 す その 作 業 のとき, 導 波 管 接 合 部 の 銀 メッキ 部 には 絶 対 手 を 触 れないように 外 した 無 反 射 終 端 にはすぐに 保 護 カバーをかける こと 3) 終 端 を 外 した 状 態 ( 導 波 管 開 口 ) で, 前 の3. 4. 1の 2)~4) と 同 様 の 手 続 きで VSWR ρ と 定 在 波 電 圧 最 小 となるプローブ 位 置 x min を 測 定 する このとき, 開 口 部 に 手 を 近 づけたりする と 定 在 波 増 幅 器 (G) のメータの 振 れが 変 化 することを 確 認 するように これは, 開 口 部 周 辺 の 状 態 が 定 在 波 測 定 に 大 きく 影 響 することを 示 しており, 測 定 の 際 には 状 態 変 化 がなるべく 起 こらないよう 注 意 する 必 要 がある 4) 読 み 取 った VSWR ρ と,x min から n λ = x min +200 λ g ( 右 辺 の 各 量 の 単 位 は mm) (3.6) によって 計 算 した 波 数 n λ を 用 い,スミス 図 を 利 用 して 正 規 化 インピーダンスを 求 める これ が 導 波 管 開 口 のインピーダンスである なお, 今 回 は 定 在 波 測 定 器 のプローブ 位 置 基 準 点 か ら 負 荷 ( 開 口 端 ) までの 距 離 が 200 mm となっている 5) 次 ぎに, 導 波 管 開 口 部 に 送 信 用 ホーンアンテナ (J) を 取 り 付 ける ねじ 止 め 固 定 する 際 には, 接 合 部 上 下 2 箇 所 にある 貫 通 孔 にノックピンを 差 し 込 み, 導 波 管 軸 がずれないように 調 整 す ること この 取 り 付 けの 場 合 にも,アンテナ 接 合 部 の 銀 メッキ 部 には 手 を 触 れないように 同 時 に 周 りの 壁 その 他 からの 乱 反 射 波 がアンテナに 混 入 しないよう, 電 波 吸 収 ブロック (M) を 適 当 に 配 置 してガードする 6) この 状 態 で, 前 記 3),4) の 手 続 きに 従 って 正 規 化 インピーダンスを 求 める これがホーンアン テナのインピーダンスである 3. 3. 4 課 題 -2 1) スミス 図 を 用 いて, 導 波 管 開 口 とホーンアンテナそれぞれの 正 規 化 インピーダンスを 求 めよ それらと, 先 の 実 験 で 求 めたスタブ 挿 入 長 0mmのとき ( 無 反 射 終 端 ) のインピーダンスを 比 較 し,それらの 違 いについて 考 察 せよ 2) 無 反 射 終 端, 導 波 管 開 口,ホーンアンテナ,それぞれのときの VSWR ρ の 値 から 式 (1.31) に よって 反 射 係 数 の 大 きさ Γ L を 求 めよ 次 いで,その 反 射 係 数 から 次 式 によって 反 射 損 失 L (db) を 求 め 比 較 検 討 せよ 3. 4 実 験 4: 自 由 空 間 波 長 の 測 定 L =10log 10 M, M = 1 1 Γ L 2 (3.7) この 実 験 では, 導 波 管 の 外, 自 由 空 間 へマイクロ 波 を 伝 搬 させ, 自 由 空 間 波 長 を 実 験 で 求 める 先 の 実 験 2では 導 波 管 内 の 波 長 ( 管 内 波 長 ) を 求 めたが,そのときの 測 定 原 理 は, 受 電 端 でインピー ダンス 不 整 合 による 反 射 を 起 こさせ,それにより 導 波 管 内 に 立 った 定 在 波 の 波 長 を 測 定 し,それ を2 倍 するというものであった 今 回 もそれと 同 様 の 原 理 に 基 づくことにする ただ 異 なるのは, 定 在 波 を 立 たせるのが 導 波 管 内 ではなく 自 由 空 間 であるという 点 である すなわち, 自 由 空 間 の 定 34
在 波 の 波 長 の2 倍 が 自 由 空 間 波 長 λ 0 である 自 由 空 間 中 で 反 射 を 起 こすには 金 属 反 射 板 を 利 用 する 3. 4. 1 実 験 方 法 機 器 構 成 を 図 3.7 に 示 す 1) 無 反 射 終 端 を 取 り 外 し, 次 いでホーンアンテナを 接 続 する その 作 業 のとき, 導 波 管 接 合 部 の 銀 メッキ 部 には 絶 対 手 を 触 れないように 外 した 無 反 射 終 端 にはすぐに 保 護 カバーをかけ ること ねじ 止 め 固 定 する 際 には, 接 合 部 上 下 2 箇 所 にある 貫 通 孔 にノックピンを 差 し 込 み, 導 波 管 軸 がずれないように 調 整 すること この 取 り 付 けの 場 合 にも,アンテナ 接 合 部 の 銀 メッ キ 部 には 手 を 触 れないように A BC G M D E F H J L 図 3.7 自 由 空 間 波 長 測 定 のための 機 器 接 続 ABC:マイクロ 波 発 振 装 置 D: 可 変 減 衰 器 E: 周 波 数 計 F: 定 在 波 測 定 器 G: 定 在 波 増 幅 器 H: 可 動 スタブチューナ J: 送 信 用 ホーンアンテナ L: 金 属 反 射 板 M: 電 波 吸 収 ブロック 2) 送 信 アンテナ (J) の 開 口 部 から 20 cm の 位 置 に 金 属 反 射 板 (L) を 正 対 させる 同 時 に 周 りの 壁 その 他 からの 乱 反 射 波 がアンテナに 混 入 しないよう, 電 波 吸 収 ブロック (M) を 適 当 に 配 置 し てガードする 3) 定 在 波 測 定 器 (F) のプローブ 位 置 をゆっくりと 動 かし, 定 在 波 増 幅 器 (G) のメータの 右 振 れ が 最 大 となるところを 探 す その 最 大 点 が 見 つかったら,RANGE と GAIN を 調 整 してメー タ 指 示 値 を db 目 盛 りの 右 端 (0 db) に 合 わせる 4) 反 射 板 をアンテナから 遠 ざかる 方 向 に 2mm 毎 に 移 動 させ それぞれの 場 所 での 定 在 波 増 幅 器 の 指 示 値 (db 値 ) を 読 み 取 って 記 録 する 移 動 距 離 は 20 cm~30 cm( 計 50 点 ) とする ま た 同 時 にその 間 に 現 れる 極 大 および 極 小 の 指 示 値 およびそのときの 距 離 (0.1 mm 単 位 )を 読 み 取 って 記 録 する ( 別 々に 測 定 するとずれが 生 じる 場 合 があるので 注 意!) 3. 4. 2 課 題 1) 反 射 板 位 置 に 対 する 定 在 波 パワー 強 度 P の 変 化 を 図 示 し, 評 価 考 察 せよ 2) その 変 化 曲 線 における 極 大 間 および 極 小 間 から 求 めた 変 動 周 期 の 平 均 値 と 標 準 偏 差 を 求 め, 測 定 精 度 を 評 価 せよ 3) 2) で 求 めた 値 の2 倍 が 自 由 空 間 波 長 の 測 定 値 と 推 定 誤 差 となる それらを 求 め,さらに 実 験 1の 周 波 数 測 定 の 結 果 から 推 定 した 自 由 空 間 波 長 と 比 較 し, 測 定 精 度 を 考 察 せよ 4) 自 由 空 間 波 長 と 導 波 管 内 の 波 長 との 違 いについて 考 察 せよ (ヒント: 波 長 の 違 いが 生 じる 原 因 位 相 速 度 とエネルギー 伝 搬 速 度 の 違 い 等 について 考 察 する ) 3. 5 実 験 5: 受 信 アンテナの 指 向 性 の 測 定 35