22 GG set GG 2 ( ) $N=\{12 \cdots\}$ ( ) ( ) Peano $1arrow^{o}Narrow^{s}N$ $1arrow Xarrow X$ $N$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ $N$ Dedekind $N$

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としなりつなかわ
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1 $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ Polynomial Rings with coefficients in Tambara Functors ( ) Tomoyuki YOSHIDA (Hokkaido Univ) 1 G- $G$ G $X$ $G$ $\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p}_{g}(x Y)$ GY GY $\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p}_{g}(g/h X)\cong X^{H}$ ; $\lambda-\lambda(h)$ $X^{H}=\{x\in X hx=x(\forall h\in H)\}$ $H$ - GH $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ GG GG $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ $X+Y$ GG $X$ $Y$ $X$ $Y^{X}$ $g\lambda$ GG ( $g\lambda(x)=g\lambda( g^{-1}x)$ ) $X\mathrm{x}(-)$ $(-)^{X}$ set $-\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ (-) $\mathrm{x}x\dashv(-)^{x}$ ie $\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p}_{g}$ (A ) $\mathrm{x}x$ $Y$ $\cong \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p}_{g}(a Y^{X})$ ( ) ( ) $(A+B)><X\cong A\cross X+B\mathrm{x}X$ $(A \mathrm{x}b)^{x}\cong A^{X}\mathrm{x}A^{Y}$ GG $f$ $Xarrow Z$ $gy-z$ ( pullback) GG $X\mathrm{x}_{Z}Y--\{(x y) f(x)=g(y)\}$

2 22 GG set GG 2 ( ) $N=\{12 \cdots\}$ ( ) ( ) Peano $1arrow^{o}Narrow^{s}N$ $1arrow Xarrow X$ $N$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ $N$ Dedekind $N$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/\cong$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}/\cong$ $N$ Grothendieck $B(G)=\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{o}(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{G}/\cong)$ Burnside Dedekind $X\mathrm{x}Y$ NY $(a_{xy})$ ( $Y$ $X$ ) $[XA-^{T}\underline{l}Y]$ $a_{xy}= l^{-1}(x)\cap r^{-1}(y) $ $A= \prod A_{xy}$ $ A_{xy} =a_{xy}$ $x\in X$ $y\in Y$ $xy$ $[X-Aarrow Y]\circ[Y-Barrow Z]=[X-A\mathrm{x}_{Y}B-Y]$ NN Sp(set) $[X\underline{l}$ $X\mathrm{x}Y$-=\pi f ij GG $A-^{r}Y]$ GG biproduct $(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g})$ $(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g})arrow$ Sp Sp Set

3 $\cdot$ 23 $Z$ - ( $X\cross Y$ $\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{o}(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/x\mathrm{x}y)$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/x\mathrm{x}y$ ( GG ) Grothendieck ) $\mathrm{s}\mathrm{p}^{+}(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g})$ 3 ffl Mackery $M$ $M$ $-M\mathrm{S}\mathrm{p}(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t})^{\mathrm{o}\mathrm{p}}arrow \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}$ $M$ $M(X)=M^{X}=\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{p}(X M)$ $[XAarrow Y]r-\underline{l}(M^{X} arrow M^{Y})$ $(m_{x})$ $\mapsto$ $(n_{y})$ $n_{y}= \sum_{a\in r^{-1}(y)}m_{l(a)}$ $M=M(1)l\mathrm{h}$ $M$ 0 $M(\emptyset)=1arrow M(1)=M$ $M\mathrm{x}M=M(1)\mathrm{x}M(1)\cong M(2)arrow M(1)=M$ $\mathrm{s}\mathrm{p}^{+}(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g})^{\mathrm{o}\mathrm{p}}arrow \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}$ $\mathrm{s}\mathrm{p}(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g})arrow \mathrm{a}\mathrm{b}$ Mackey $\emptyset$ $\mathcal{e}$ ( $X+Y$) pull-back $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}_{k}$ $k$ Mackey $\mathcal{e}-\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}_{k}$ $(M^{*} M_{*})$ $M^{*}(X)=M_{*}(X)$ $M(X)$ $f$ $X-Y$ $f^{*}--m^{*}(f)$ $M^{*}(Y)-M^{*}(X)$ $f_{*}=^{l}m_{*}(f)$ $M(X)arrow M^{*}(Y)$ $\mathcal{e}arrow \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}$ $M=(M^{*} M_{*})$ Mackey (M1) $M^{*}$ $M(\emptyset)=1$ $M(X+Y)\cong M(X)\mathrm{x}M(Y)$

4 REJECT} Y$ $\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}$ $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}$ $\mathrm{p}\mathrm{b}g$ REJECT} f$ 24 $W$ 2 $X$ $M(W)arrow M(X)p_{*}$ (M2) $q\ovalbox{\tt\small $Z\ovalbox{\tt\small $\Rightarrow$ $M(Y)M(Z)q^{*\ovalbox{\tt\small REJECT} \mathrm{c};f^{*}}\underline{g_{*}}$ $\mathrm{c}$ $\mathrm{p}\mathrm{b}$ ( pullback ) ( ) Mackey $M(X)$ $+M(X)\mathrm{x}M(X)\cong M(X+X)M(X)\underline{\nabla_{*}}$ $1=M(\emptyset)-M(X)$ $f^{*}$ $f_{*}$ $XX\underline{}+YY\underline{j}$ $M(X)M(Xi_{*}\underline{\underline{i^{l}}}+Y)\overline{\overline{j_{*}}}j^{*}M(Y)$ ( $\mathrm{s}$ ) biproduct $S$ biporduct $\mathcal{e}=\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ ( GG ) (M1) Mackey $M$ $H\leq G$ $M(G/H)$ $M(G/H)$ $M(H)$ $H\leq K\leq G$ $g\in G$ GK ( $H^{\mathit{9}}=g^{-1}Hg$) $xh-xk$ $xh-xgh^{\mathit{9}}$ $M(K)arrow M(H);\beta-\beta\downarrow H$ cor $M(H)arrow M(K);\alpha\mapsto\alpha\uparrow^{K}$ $M(H)arrow M$ (H $\mathrm{i}^{\alpha-\alpha^{g}}$ $\beta\downarrow_{h}\uparrow K=$ $(K H)\beta$ $(\forall H\leq K\leq G \beta\in M(K))$ $\mathrm{s}3\mathrm{a}]$ ) ([Yo ) (1) kgg $V$ $X-\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{t}_{kG}^{n}(kX M)$ $H(\leq G)-H^{n}(G V)$ Hecke GG $X-Y$ ; $kx-ky$ $f$ $f $ $ky-$ $kx$ $f^{*}$ $H\leq K$ $f_{*}$ $f$

5 25 $H^{n}(H V)-H^{n}(K V)$ transfer $H^{n}(K V)-H^{n}(H V)$ Grothendieck (2) GG $X$ $X$ $CG$ $R(X)$ $X$ $CG$ $X$ ( $X$ $x-y$ $x=gy$ $G$ $g$ $G$ ) $X^{\mathrm{o}\mathrm{p}}-\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}_{k}$ $M(G/H)$ $R(H)$ $X\mapsto R(X)$ Mackey $A-X$ ) $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/x$ (3) $X$ GG ( GG $B$ $X\vdash-\Rightarrow \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{o}(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/x)$ (Cro Grothendieck ) Mackey Bumnside $B(G/H)$ Burnside $B(H)$ ( HH Grothendieck ) $M\cross$ $L$ $M$ $N$ set $arrow \mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}_{k}$ Mackey $\rho$ $Narrow L$ paring $\rho$ $\rho_{xy}$ $M(X)\mathrm{x}N(Y)arrow L(X\mathrm{x}Y)$ $(X Y\in \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g})$ $p_{x}$ $M(X)\mathrm{x}N(X)arrow L(X);(\alpha \beta)-\alpha\cdot\beta$ (P1) $f^{*}(\alpha \cdot\beta )=f^{*}(\alpha )\cdot f^{*}(\beta )$ ; (P2) $f_{*}(\alpha\cdot f^{*}(\beta ))=f_{*}(\alpha)\cdot\beta $ ; (P3) $f_{*}(f^{*}(\alpha )\cdot\beta)=\alpha \cdot f_{*}(\beta)$ (P2) (P3) Frobenius paring $A\mathrm{x}A-A$ ) $A$ $f^{*}$ ( $A(X)$ kk paring $A\mathrm{x}M-M$ $\mathcal{o}$ (1) $(K O F)$ r $K$ 0 $F$ $p>0$ $K$ $F$ $R_{K}$ $R_{F}$ Mackey $R_{F}$ $P_{F}$ $R$

6 $2\epsilon$ $f\ovalbox{\tt\small REJECT}$ $\mathrm{f}_{\overline{\mathrm{r}}}^{\mathrm{r}}$ Cartan $cr-r_{f}$ $dr-r_{f}$ R $\text{ }R-$ (2) kgg pairing $M\mathrm{x}Narrow L$ $\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}_{kg}^{m}(kx M)\mathrm{x}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{t}_{kG}^{n}(kY N)-\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{t}^{m+n}kG(x[X\mathrm{x}Y] L)$ $\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}^{**}(kx k)$ Mackey pairing Mackey (3) Burnside $B$ Mackey paring $B(X)\rangle \mathrm{e}b(y)-arrow B(X\cross Y)$ $X\mathrm{x}Y)$ $((Aarrow X) (Barrow Y))\mapsto(A\cross Barrow$ $B(X)$ $[Aarrow X]\cdot[Barrow$ Mackey $M$ $X]=[A\mathrm{x}_{X}Barrow X]$ BB $B\mathrm{x}Marrow M$ $B(X)\mathrm{x}M(X)arrow M(X);[Aarrow^{\alpha}X]m=\alpha_{*}\circ\alpha^{*}(m)$ 4 $\mathrm{e}^{\backslash }$ GG exponential diagram $X$ $p$ $AX\mathrm{x}_{Y}\Pi_{f}(A)\underline{e}$ if $Y$ $\Pi_{\mathrm{f}}(A)$ $q$ $\Pi_{f}(A)$ $fa=\{(y \sigma) y\in Y \sigma q^{-1}(y)arrow Ap\sigma=\mathrm{i}\mathrm{d}\}$ $q(y \sigma)\}arrow y$ $f $ $(x y \sigma)\}-(y \sigma)$ $e(x y \sigma)\mapsto\sigma(x)$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}arrow \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}$ $T=(T_{!} T^{*} T)$ (Set ) $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}_{k}$

7 27 (T1) $(T_{!} T^{*})$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}arrow \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}$ (T ) set $T^{*}$ $arrow \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}$ Mackery $T (X)=T^{*}(X)=T(X)$ $T(X)$ (T2) exponential diagram $\circ p_{!}=q_{!}\circ f \circ e^{*}$ $f$ $f_{!}$ $f$ transfer $f$ transfer (T1) $T(X)$ (T2) $T(X)$ $f_{!}$ $f^{*}$ $f$ $f$ $T(1)$ $f$ $Xarrow Y$ $K\otimes_{k}T$ ( boldt(x) $f^{*}(t(y))$ $K\supset k\supset T(1)$ (1) $R$ kk $X-E_{R}(X)=\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{t}_{kG}^{**}(kX R)$ $E_{R}(XG/H)\cong H^{**}(H R)$ ( ) $f_{!}$ Eckman transger $f$ Evens transfer (2) kk $R$ $G$ $E_{R}^{0}$ $X\sim \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p}_{g}(x R)$ $f$ $Xarrow Y$ $f_{!}(\alpha)$ $yrightarrow$ $\sum$ $\alpha(x)$ $\alpha\in \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p}_{g}(x R)$ $x\in f^{-1}(y)$ $f^{*}(\beta)$ $x-\beta(f(x))$ $\alpha\in \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p}_{g}(x R)$ $f(\alpha)$ $y \mapsto\prod_{x\in f^{-1}(y)}\alpha(x)$ $\alpha\in \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p}_{g}(x R)$ (3) $R$ $X-R(X)=\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{o}(\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{d}_{CG}/X)(X$ CGG Grothendieck ) $R(X)=\{(\alpha_{x})_{x\in X} \alpha_{x}\in R(G_{x}) \alpha_{gx}=\alpha_{x}\}g$ $G$- $f$ $Xarrow Y$ $-\Sigma f\dashv f^{*}\dashv$ $f$ $\Sigma_{f}$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/x-\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/y;(ax)\}-\underline{\alpha}(f\mathrm{o}\alphaa-y)$ $f^{*}$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/y-\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/x;(barrow Y)\beta--arrow(X\mathrm{x}_{Y}BX)\underline{\mathrm{p}\mathrm{r}}$ $f$ $\bm{\mathrm{s}}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/xarrow \mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}/y;(ax)\underline{\alpha}-\mathrm{h}(\pi f(a)\underline{q}y)$

8 28 Burnside $f_{!7}f^{*}$ $f$ $f $ $f^{*}$ 5 (KG ) * $G$ KG ( ) $f(t)= \sum_{x}a_{x}t^{x}$ $X$ G $t^{x}$ GX $X$ $t^{\emptyset}=1$ $t^{x+y}=t^{x}\cdot t^{y}$ $t^{g/h}$ ( ) ( $H$ $G$ ) ( ) G\beta set (t) $= \sum_{x}\frac{t^{x}}{ \mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{t}(x) }=\exp(\sum_{h\leq G}\frac{t^{G/H}}{(G\cdot H)})$ $t^{x}$ { $t^{ X }$ Wohlfahrt $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{ \mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{m}(gs_{n}) }{n!}t^{n}=\exp(\sum_{h\leq G}\frac{t^{(GH)}}{(GH)}\cdot)$ $(1+t^{M})^{N}$ GG set Epi plethysm RForest set $[\delta Aarrow 2^{M}](2=\{01\})$ $A(t)$ $A(t)= \sum_{a\in A}t^{ \delta(a) }$

9 2\S $[\delta Aarrow 2^{M}]$ ( $R\subseteq A\mathrm{x}M$ ) GG $[\delta Aarrow 2^{M}]$ ( $M$ ) $M-M $ $[Aarrow 2^{M}]=[Aarrow 2^{M}arrow 2^{M }]$ $[Aarrow 2^{M}]$ $A$ $[Aarrow 2^{M}]+[Barrow 2^{N}]$ $=$ $[Aarrow 2^{M}arrow 2^{M+N}]+[Barrow 2^{N}arrow 2^{M+N}]$ $=$ $[A+Barrow 2^{M+N}]$ $[Aarrow 2^{M}]\cdot[Barrow 2^{N}]$ $=$ [A $\mathrm{x}b-2^{m}\mathrm{x}2^{n}=2^{m+n}$ ] $\partial A(t)=tdA(t)/dt$ $\partial[a2^{m}]\underline{\delta}=[\partial Aarrow 2^{M}]\delta$ $\partial A=$ { $(\mathrm{i}$ $a)\in N\mathrm{x}$ A } $ \mathrm{i}\in\delta(a)$ $\delta(\mathrm{i} a)=\delta(a)$ $[Barrow 2^{N}]\circ[Aarrow 2^{M}]=[B\circ Aarrow 2^{M\mathrm{x}N}]$ $B\circ A=\{(b \sigma) b\in B \sigma \delta_{b}(b)arrow A\}$ $\delta_{b\mathrm{o}a}(b \sigma)=\{(ij) j\in\delta_{b}(b) i\in\delta_{a}(\sigma(j))\}$ set $\partial(a\cdot B)=\partial(A)\cdot B+A\cdot\partial(B)$ $\partial(b\circ A)=\partial(A)\cdot(\partial B)\circ A$ $[A2^{M}]\underline{\delta}$ $X-2$ GG $X$ $A(X)$ $\delta$ $\eta^{n}$ $(1+X)^{M}arrow 2^{M}$ $1=\{0\}$ $2=\{01\}$ $\eta$ $0\mapsto 1$ $x(\in X)-1$ $1+$ $\lambda\vdash-arrow$ $\eta^{n}$ $\lambda^{-1}(1)$ MM Jim $B(2^{M})$ l $B(2^{M})$ $\mathrm{i}\mathrm{m}$ \leftarrow

10 $\chi_{\eta}$ $\mathrm{e}\mathrm{v}$ 30 6 \neq $arrow $T$ set $i2^{n}arrow 2^{N }$ ; $R(\subseteq N)\mapsto i(r)$ $T(2^{N })$ $\mathrm{i}^{*}$ $N-N $ $T(2^{N})arrow$ T- \mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}_{k}$ $T(2^{N })arrow T(2^{N})$ * $T[]$ $= \lim_{arrow}t(2^{n})$ $T[[ \cdot]]=\lim_{arrow}t(2^{n})$ $T[\cdot]\cross T[\cdot]-T[\cdot]$ $T[[\cdot]]\mathrm{x}T[[\cdot]]-T[[\cdot]]$ $T(2^{M})\mathrm{x}T(2^{N})-T(2^{M}\mathrm{x}2^{N})\cong T(2^{M+N})$ ($td/dt$ ) $\partial$ $T[\cdot]arrow T[\cdot]$ $T[[\cdot]]arrow T[[\cdot]]$ $\in_{m}=\{(\mathrm{i} R)\in M\mathrm{x}2^{M} \mathrm{i}\in R\}$ $p(\mathrm{i} R)-R$ $\partialt(2^{m})arrow T(p^{*}\in_{M})\underline{p!}\succ T(2^{M})$ Leibniz $\partial(a\cdot B)$ $=$ $\partial(a)\cdot B+A\cdot\partial(B)$ $\partial^{n}(a\cdot B)$ $=$ $\sum_{k=0}^{n}(\begin{array}{l}nk\end{array})\partial^{n-k}(a)\cdot\partial^{k}(b)$ (-) (X) $T[\cdot]arrow T(1)$ $T(2^{N})arrow T((1(\eta^{N})^{*}+X)^{N})\underline{\tau_{!}}T(1)$ $2^{N\underline{\eta^{N}}}(1+X)^{N}-^{\tau}1$ $T[\cdot]\mathrm{x}T[\cdot]arrow T[\cdot];(B A)-B\circ A$ GA $X$ $Y$ $XY=X\mathrm{x}Y$ $p$ $1+2^{M}arrow 2^{M};\mathrm{o}-\emptyset$ $R\mapsto R$ $\langle p \chi_{\eta}\rangle$ $1+2^{M}arrow 2;0\mapsto 0$ $R\mapsto 1$ $1+2^{M}arrow 2^{M}\mathrm{x}2(=Z)$ $Z^{N}Narrow Z;(\lambda b)-\lambda(b)$

11 $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ $\mathrm{o}$ 31 GG $2^{M}arrow 1\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}+2^{M}\langle pa\chi\rangle 2^{M}\cross 2(=Z)\underline{\epsilon \mathrm{v}}z^{n}narrow^{\mathrm{p}\mathrm{r}}z^{n}=2^{mn}\mathrm{x}2^{n}$ $T$ $T(Z^{N})=T(2^{MN}2^{N})$ $T(2^{M})\underline{\mathrm{i}}\mathrm{n}\mathrm{c}4T(1+2^{M})-arrow T(Z)arrow T(Z^{N}N)\langle p\chi_{\eta})_{!}\mathrm{e}\mathrm{v}^{*}arrow^{\mathrm{p}\mathrm{r}}$ $2^{MN}2^{N}arrow^{\mathrm{P}^{\mathrm{I}}}$ $2^{N}$ $T(2^{N})arrow^{\mathrm{p}\mathrm{r}^{*}}T(2^{MN}2^{N})$ $T$ $T(2^{N})\mathrm{x}T(2^{M})$ $arrow T(2^{MN}2^{N})\mathrm{x}T(2^{MN}2^{N})$ $T(2^{MN}2^{N})arrow^{\mathrm{p}\mathrm{r}_{!}}T(2^{MN})$ $\partial(b\circ A)=\partial(A)\cdot(\partial(B)\circ A)$ 7 Hom-set GG Mackey $\mathcal{e}$ $\mathcal{e}$ (T1) 1 $X\mathrm{x}_{Z}Y$ $\emptyset$ $(\mathrm{t}1^{7})\mathcal{e}$ $\langle$ $X+Y$ $\mathrm{x}y\mathcal{e}-\mathcal{e};x\mapsto X\cross Y$ (T2) (-) $Z-Z^{Y}$ $X$ $Z$ $X\mathrm{x}Y$ $\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{m}(x\mathrm{x}y Z)\cong \mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{m}(x Z^{Y})$

12 32 $t$ $1arrow\Omega$ (T3) $\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{m}(x \Omega)\cong \mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{b}(x)$ ; $frightarrow(x\mathrm{x}_{\omega}1\llcorner\rightarrow X)$ Sub(X) $X$ Set $\Omega$ $Z^{Y}=\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{p}(Y Z)$ 2 $2=\{01\}$ (T3) $A\subseteq X$ $\chi_{a}$ $X-2$ set ( (Tl ) ) $l$ $\mathcal{e}$ $S$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{s}$ SS RForest $\mathrm{c}^{\mathrm{o}\mathrm{p}}$ [ set] $\mathcal{e}$ set (T2) $X\mathrm{x}(Y+Y )\cong X\mathrm{x}Y+X^{\cdot}\cross Y $ $\mathcal{e}/$ $N$ Burnside Mackey Grothendieck $B(\mathcal{E})=\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{o}(\mathcal{E}/\cong)$ $\mathcal{e}/x$ $Aarrow X$ $f$ $Xarrow Y$ $\Sigma_{f}$ $\mathcal{e}/x$ $-f^{*}-$ $\mathcal{e}/y$ $\Sigma_{f}\dashv f^{*}\dashv\pi_{f}*$ $\Pi_{f}$ $\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}$ $X\mapsto(\mathcal{E}/X)/\cong$ ( ) Burnside $B(X)=$ Gro(E/X) $\Pi_{f}$ induction Grothendieck $B(X)$ Sub(X) $X$ $f$

13 $\exists_{f}$ $\forall_{f}$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ 33 $Xarrow Y$ Sub(X) $-f^{-1}$ Sub(Y) $X-\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{b}(X)$ $\mathcal{e}$ $T$ $\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}^{g}$ $N$ $T(\Omega^{N})$ $T(\Omega^{N}/ aut(n))$ * $T[ \cdot]=\lim_{arrow}t(\omega^{n})$ $T[[ \cdot]]=\lim_{arrow}t(\omega^{n})$ $N$ $X$ $\eta$ $1+X$ $X$ - ( $\tilde{x}$ $\overline{x}arrow Y$ $A(\subseteq X)arrow Y$ ) KY ( $K$ $\mathcal{e}$ ) 8 (A) GG Burnside P- (B) ( MacWilliams ) (Kumamoto JMath 1993) Burnside

14 34 (C) Plethysm Epi Burnside $k[x_{1} x_{2} \cdots]$ plethysm Epi 1 $h$ $X-\mathrm{S}\mathrm{u}\mathrm{b}(X)$ (D) Sub(X) 2- $X-\mathcal{E}/X$ (?) $\lim_{arrow}\mathcal{e}/\omega^{n}$ [1] DTambara On multiplicative transfer Comm Algebra 21 (1993) [2] PTJohnstone Toops Theory Academic Press [3] Yoshida Tomoyuki MacWilliams identities for linear codes with group action Kumamoto J Math 6 (1993) [4] Yoshida Tomoyuki Categorical aspects of generating functions I Exponential formulas and Krull-Schmidt categories J Algebra 240 (2001) no

6. Euler x

6. Euler x ...............................................................................3......................................... 4.4................................... 5.5......................................