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しじんだいほうじ
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1 90 分宇宙の大規模構造とダークエネルギー松原隆彦 ( 名古屋大学 ) 研究会超弦理論と宇宙 ( 尾道松翠園 ) 008 年月 1 日

2 Part I 宇宙の大規模構造

3 A Brief History of the Universe image from Cosmic Mystery Tour page Copyright, 1995: Board of Trustees, University of Illinois WMAP SDSS

4 宇宙のエネルギースケール 1 TeV, 10-1 sec 物理が不確定な領域 : 宇宙創成以前弦理論余剰次元大統一理論インフレーション非対称バリオン生成 ~ 100 MeV, ~ 10-4 sec クォークハドロン転移 ~ 100 kev, ~ 5 min 元素合成 ~ 0.3 ev, ~ 400,000 years 水素の中性化宇宙の晴れ上がり現在 :~ ev, 13,700,000,000 years

5 宇宙の構造形成 ~ 7 万年, z ~ 3000 物質優勢重力によるゆらぎの成長 ~ 38 万年, z ~ 1100 宇宙の晴れ上がり時点でわずかな密度ゆらぎ (~10-5 ) ~ 5 億年, z ~ 10 星形成銀河形成の開始 ~ 10 億年, z ~ 6 宇宙の再イオン化大規模構造の形成 ~ 50 億年, z ~ 1 ダークエネルギーの台頭現在 :137 億年, z = 0

6 宇宙の大規模構造小さな初期ゆらぎ現在の大規模構造不確定な物理により生まれた初期ゆらぎ宇宙背景放射のゆらぎや宇宙大規模構造となって現在観測可能初期ゆらぎと観測するゆらぎの関係は複雑自明ではない理論的問題さまざまな観測効果 ( 有限性測定ノイズ ) を受けたデータ

7 宇宙の大規模構造大規模構造を用いた宇宙の測定大規模構造 : 特徴的スケールの利用宇宙の幾何構造曲率トポロジー膨張率の精密測定宇宙のエネルギー組成ダークエネルギー

8 例 SDSS 銀河のスペクトル遠方銀河までの距離測定 z 0.09 z 0.18

9 銀河赤方偏移サーベイ例 1: CfA Redshift Survey de Lapparent, Geller & Huchra (1986) 1100 galaxies

10 銀河赤方偏移サーベイ例 : SDSS (Sloan Digital Sky Survey).5m 専用望遠鏡 [Apache point, New Mexico] 史上最大ほぼ終了 (~ 008) 1,000,000 galaxies, 100,000 quasars 銀河の3 次元地図

11 Sloan Digital Sky Survey, NAOJ 4DU project

12 NAOJ 4DU project

13 銀河の相関関数大規模構造の定量化 Totsuji & Kihara (1969) スケールの関数としての銀河の群れ集まり方の指標 dv dv 1 r dp 両方のセルに銀河が入る確率 n dv dv 1 1 r 空間相関関数パワースペクトル相関関数のフーリエ変換 P( k) 3 ikr d r e r

14 パワースペクトルと相関関数宇宙論モデルパラメータ依存性物質優勢時のホライズンサイズ晴れ上がり時のバリオン音響振動サイズなどを介して銀河相関に影響 ( 線形理論 ) TM 004

15 まとめ I 銀河の大規模な空間分布は初期ゆらぎの重要なプローブ定量的な指標 : 相関関数パワースペクトル

16 Part II ダークエネルギーとその測定法

17 Knop et al. (003) 宇宙の加速膨張ダークエネルギー見かけの暗さ

18 宇宙の加速とダークエネルギー空間体積あたりのエネルギーがほぼ一定になるようなものがあると宇宙が加速熱力学第一法則一定 : du dv 断熱膨張 : du pdv p 一様等方アインシュタイン方程式 a a 4G 3c 状態方程式パラメータ w 8G 3c 3p 0 p w DE w DE 1 3 なら加速

19 ダークエネルギーの例アインシュタインの宇宙項スカラー場スローロールのとき T c G R R DE 4 w G c p V L 1 V a p V a, 0 1 V a V a w

20 ダークエネルギーの正体? 他にはない未知のエネルギー形態アインシュタインの宇宙項? かもしれないが理論的に不自然 ( 不満足 ) 量子場の真空エネルギー? にしては小さすぎる (10 桁以上 ) 何らかのスカラー場? 微調整問題これまで量子論相対論の基本的問題でありながら解決が避けられてきた観測によるインプットが可能になり大きな進歩の可能性

21 ダークエネルギーの正体? ダークエネルギー現在宇宙論の本質的仮説だが正体不明現代のエーテルか周転円か? 精密な測定により本質を明らかに

22 ダークエネルギーの測り方 : 基本事項直接測定できない非常に薄く広がっている宇宙膨張への影響により間接的に推定膨張率を知るためにはなにか宇宙ものさしとなる標準スケールが必要膨張率の時間変化を知るためある程度広い赤方偏移の領域の観測が必要宇宙ものさしとなる量を観測明るさ代表例 :Ia 型超新星ゆらぎの成長クラスター密度弱重力レンズなどサイズ密度ゆらぎのスケールを使う :BAO など

23 ダークエネルギーの測り方 : 膨張率ダークエネルギーと観測を結ぶ基本量は膨張率の時間変化 3 3 DE ( ) 0 (1 ) M (1 ) K (1 ) exp 3 z w dz H z H z z z 0 1 z M H ( z) a / a 質量密度曲率 K 1M ダークエネルギー密度状態方程式パラメータ DE DE w DE 状態方程式パラメータ w(z) の振る舞いが興味の対象宇宙項? クインテッセンス? 予期しない物理? 現代物理の未知領域への扉 DE

24 ダークエネルギーの測り方 : 見かけのサイズ天体の見かけのサイズと膨張率宇宙ものさしdx,dx が知れたときの天体の見かけのサイズ奥行き : dz H( z) dx 横サイズ d dx D A ( z) real space redshift space closed open H(z) 1 DA ( z) D A ( z) 1 z dz sinh H0 K 0 H H( z) 0 K

25 TM (004) ダークエネルギーと見かけのサイズ球の変形度 : ダークエネルギー依存性 K DE w0 w1 wde ) 0 1 ( z w w z z 0.1 z 0.3 z 1 視線方向 z 3

26 まとめ II 宇宙の加速膨張を説明するダークエネルギー膨張率 H(z) の精密測定によりダークエネルギーの性質や正体を観測的に制限することが可能

27 Part III 大規模構造におけるバリオン音響振動を用いたダークエネルギーの測定法

28 バリオン音響振動バリオン音響振動 (Baryon Acoustic Oscillation; BAO) 晴れ上がり (z ~ 1100) 以前 : バリオン光子混合流体がダークマターの作るポテンシャル中で振動晴れ上がり時に圧縮位相にあるスケールのゆらぎが特徴的スケール晴れ上がり時のゆらぎのパターンがそのまま現在まで増幅 Hu & White (004), Scientific American

29 WMAP 宇宙背景放射とバリオン音響振動 Hinshaw et al. (006)

30 Eisenstein et al. (005) SDSS 宇宙大規模構造とバリオン音響振動

31 バリオン音響振動の物理相対論的摂動論 & 相対論的ボルツマン方程式バリオンゆらぎの発展方程式光子ゆらぎの発展方程式 v v an v a a v v k b T e b b b b b v v an k v v k b T e ~ 連続の式 ~ オイラー方程式 ~ 連続の式 ~ オイラー方程式

32 強結合近似音響振動の物理 ane T k ゆらぎの波長スケールに比べて平均衝突距離が十分短いという近似 (Hu & Sugiyama 1995) バリオンゆらぎの ( 近似的な ) 発展方程式 : R 3R 3 b b k cs b k 1 R 1 R R 3 b 4 左辺 : まさつ項をもつ調和振動子右辺 : 外力斉次方程式 WKB 解 : b 1/ 4 1 R exp iks s : 音速ホライズン s 0 c s d

33 音響振動スケールゆらぎの音響振動スケール再結合時の音速ホライズンがゆらぎの音響振動スケールを決定づける s dec 0 dec c s d k eq 3R eq ln 1 R 1 パラメータ依存性は M, b,h のみダークエネルギーには依存しないすでにWMAPによりかなりの精度で決定されている M h 0.135, b h dec 0.04, h 0.71 R R eq dec R eq s dec 108 h 1 Mpc

34 次元相関関数 ( 赤方偏移空間 ) 視線方向と垂直方向でクラスタリングパターンが異なるバリオンリング ( 見かけのスケールがダークエネルギーを制限 ) Kaiser 効果 ( 銀河の infall 速度による変形 ) TM (004)

35 銀河分布からダークエネルギーを制限銀河分布の見かけの非等方性実空間赤方偏移空間 (z-space) observer H(z) z DA(z) 3 3 DE ( ) 0 (1 ) M (1 ) K (1 ) exp3 z w dz H z H z z z 0 1 z DE D A ( z) 1 z dz sinh H0 K 0 H H( z) 0 K Alcock & Paczynski 1979; Ballinger et al. 1996; TM & Suto 1996

36 TM (004, 006) 次元相関関数の Fisher 行列解析 Fisher 行列解析与えられた観測におけるパラメータの決定精度を予想できる High z Low z

37 SDSS LRG サーベイの解析 SDSS LRG : z ~ 0.3, V~ 1Gpc 3 Okumura, TM et al. (008)

38 次元相関関数によるダークエネルギーの制限 Dark energy, w DE ( B DE, w, h,, b): varied , K 0: fixed 40<s<00Mpc/h 60<s<150Mpc/h WMAP3+SN values DE Okumura, TM et al. (008)

39 宇宙大規模構造とダークエネルギー探索計画 005 ~ DFHTLS, DLS, SDSS, ATLAS, KIDS (Imaging) FMOS, ATLAS, LAMOST (Spectroscopy) 010 ~ DES, ALPACA, VISTA, HSC, Pan-STARRS, DUNE (Imaging) HETDEX, WFMOS (Spectroscopy) 015 ~ LSST, SNAP (Imaging) ADEPT, SKA (Spectroscopy)

40 まとめ III 宇宙初期のバリオン音響振動スケールを標準ものさしとしてダークエネルギーを制限する方法が有望

41 Part IV バリオン音響振動スケールの非線形成長

42 BAO: 大規模構造における標準ものさしバリオン音響振動 :BAO (Baryon Acoustic Oscillations) 晴れ上がり以前のバリオン音響振動大規模構造においてはダークエネルギーなどの測定における標準ものさし In correlation function (r) In power spectrum P(k) Eisenstein et al. (SDSS) 005 Percival et al. (SDSS) 007

43 線形成長の式実空間におけるパワースペクトルと相関関数 Kaiser の公式赤方偏移空間におけるパワースペクトル ) ( ) ( ), ( k P t D t k P L k z k ˆ ˆ ; ) ( ) 1 ( ), ( k P f t D t P L 視線方向 k z : line of sight ) ( ) ( ) ( ), ( 3 3 k P e k d t D t r L i r k

44 非線形効果と赤方偏移変形大スケールの非線形効果と赤方偏移変形 BAO スケール (~ 100 h -1 Mpc) は大きいが BAO の観測では P(k) と (r) への非線形成長効果も無視できない非線形な赤方偏移変形も BAO スケールの観測に影響 z = 0.3 Eisenstein & Seo 005; Eisenstein, Seo & White 007

45 非線形摂動論における再和法標準摂動論は興味ある赤方偏移 (z ~ 0-3) での BAO スケールにはうまく働かない標準摂動論を改善する試み高次効果を部分的に含める再和法がいくつも提案されているくりこみ摂動論 (Crocce & Scoccimarro ) Large N 展開 (Valageas 007) くりこみ群の方法 (Matarrese & Pietroni 007) 完結近似 (Taruya & Hiramatsu 007), 無限個の高次項を再組織化し部分的に再足し上げ再足し上げの方法は一意的ではないこれらの方法はすべて実空間 ( 観測に対応しない )

46 ラグランジュ的見方からの再和法 (1) もう一つの新しい再和法ラグランジュ的見方から始める (Zel dovich 1970) q : 各質量素片の初期位置 Ψ ( q, t) : 移動ベクトル x ( q, t) : 終位置密度場とパワースペクトル移動ベクトルとの関係 (Bond & Couchman 1988) 3 3 ( x) d q x q Ψ( q)

47 ラグランジュ的見方からの再和法 () 新しい再和法 ( 続き ) キュムラント展開定理を適用

48 ラグランジュ的見方からの再和法 (3) 新しい再和法 ( 続き ) ラグランジュ摂動論 (Lagrangian perturbation theory ;LPT) (Buchert 1989) 移動ベクトル場を摂動展開フーリエ変換の表現では : LPT カーネル線形密度ゆらぎ

49 ラグランジュ的見方からの再和法 (4) 新しい再和法 ( 続き ) 前の指数因子 : 同一点における相関展開しない被積分関数の指数因子 : 離れた点の相関展開する

50 ラグランジュ的見方からの再和法 (5) 新しい再和法 ( 続き ) Disconnected bubble diagrams are resummed (via the Lagrangian picture)

51 結果 : 実空間実空間における 1-loop 近似の結果オイラー的見方に基づく標準摂動論における無限個の高次項が部分的に再足し上げされているラグランジュ摂動論における truncation 標準摂動論における無限次の寄与を含む 1-loop Standard PT cf.) e.g., Makino, Sasaki & Suto (1991)

52 結果 : 実空間パワースペクトル 1-loop SPT This work Linear theory

53 結果 : 実空間相関関数 Linear theory This work Smearing model 注 : 標準非線形摂動論は相関関数を予言できない

54 結果 : 赤方偏移空間 (1) 実空間から赤方偏移空間へ v z /(ah) x s 赤方偏移空間 1-loop の結果 z : 視線方向他の再和法では赤方偏移空間の計算には誰も成功していなかった 1-loop Standard PT in redshift space

55 結果 : 赤方偏移空間 () 1-loop SPT Linear theory Scoccimarro s model This work

56 結果 : 赤方偏移空間相関関数 Linear theory This work Smearing model 注 : 標準非線形摂動論は相関関数を予言できない

57 N 体シミュレーションとの比較ラグランジュ的見方を通した再和法 N 体シミュレーションとよい一致実空間赤方偏移空間の P(k) and (r) Linear theory 1-loop SPT N-body This work N-body This work Linear theory (Points from N-body simulation of ES 005)

58 まとめ IV ダークエネルギー探査に関連して大規模構造形成の非線形摂動論へ興味が再び集まっている非線形摂動論における再和法の発展

59 まとめ銀河の大規模な空間分布は初期ゆらぎの重要なプローブ膨張率 H(z) の精密測定によりダークエネルギーの性質や正体を観測的に制限することが可能宇宙初期のバリオン音響振動スケールを標準ものさしとしてダークエネルギーを制限する方法が有望ダークエネルギー探査に関連して大規模構造形成の非線形力学へ興味が再び集まっている

WFMOS で期待されるサイエンス ( ダークエネルギー編 ) 2008 年度光学赤外線天文連絡会シンポジウム地上大型望遠鏡計画 :2020 年のための決心 2008 年 8 月 22 国立天文台東京大学大学院理学系研究科物理学専攻須藤靖 1

WFMOS で期待されるサイエンス ( ダークエネルギー編 ) 2008 年度光学赤外線天文連絡会シンポジウム地上大型望遠鏡計画 :2020 年のための決心 2008 年 8 月 22 日 @ 国立天文台東京大学大学院理学系研究科物理学専攻須藤靖 1 ダークエネルギーと 21 世紀の物理宇宙のサイズ宇宙の加速膨張 137 億年減速膨張時間万有斥力? 宇宙定数? ダークエネルギー? 一般相対論の破綻?

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