At研紹介教授１准教授１助教２ PD １ DC ２ MC ７忙しい系杉山教授松原准教授解析初期宇宙系シミュレーション系(非線形) 正木(M) 須藤 M 横山 PD 黒柳 D 稲垣 M 高橋助教古川 M 白石 M 佐藤 M 市来助教林 D 竹内 M 観測的宇宙論系線

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はすなねぎたや
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1 宇宙グループ研究発表会 At研観測的宇宙論の現状１宇宙揺らぎの進化宇宙に存在する揺らぎの観測から分かること市來淨與

2 At研紹介教授１准教授１助教２ PD １ DC ２ MC ７忙しい系杉山教授松原准教授解析初期宇宙系シミュレーション系(非線形) 正木(M) 須藤 M 横山 PD 黒柳 D 稲垣 M 高橋助教古川 M 白石 M 佐藤 M 市来助教林 D 竹内 M 観測的宇宙論系線形

3 今日のテーマ密度揺らぎについての天文観測で得られる情報から以下のことを調べるニュートリノの質量初期揺らぎ自体に対する制限宇宙磁場の起源揺らぎへの影響ダークエネルギーの揺らぎの性質最初に宇宙密度揺らぎとその発展についてスライド5枚でまとめます

4 t=? 宇宙の密度揺らぎ輻射優勢期 +(物質優勢期) 宇宙マイクロ波背景輻射 t=38万年線形発展インフレーションによる揺らぎの生成横山物質優勢期宇宙項優勢期 P (k) = j±(0; k)2 j 線形発展非線形 1 X C` = ja`m j 2` + 1 m CMB温度角度スペクトル始原密度揺らぎ P (k) = j±(t0 ; k)2 j 銀河分布のパワースペクトル大規模構造銀河分布 t T_0 = 137億年

5 宇宙論的密度揺らぎの発見から精密宇宙論の時代へ

6 密度揺らぎ理論での計算宇宙の物理量(密度速度メトリック) を一様等方な部分(簡単に解ける)とそれからの小さなずれに分ける µ (1) (0) ½(t; x) = ½ (t) 1+ ± (x; t) (1) v(t; ~ x) = 0 + v (t; ~ x) 膨張宇宙０次解の上での密度ゆらぎや速度ゆらぎをフーリェ空間で解く観測を良く説明することのできるほぼ完成された理論モデル

7 実空間での揺らぎの発展初期条件 adiabatic z=1100(宇宙の晴れ上がり)までは光子とガスは圧縮性ガスとして運動ニュートリノは自由に拡散 CDMは自身の重力で少しづつ成長 z=1100以後はガスはCDMのポテンシャルに落ちる光子とニュートリノは自由に拡散 CDMは自身の重力で成長

8 フーリエ空間での揺らぎの発展揺らぎの大きさ大スケールのモード大スケール ±cdm ; ±b 地平線の中に入って因果律を持つ頃宇宙は中性(再結合の後) ダークマターバリオンは区別なく重力で成長光子とニュートリノは自由運動 ± ; ±º 小スケールのモード ±cdm 小スケール ± ±b ±º 光子とバリオンは初期宇宙プラズマとして音波振動やがて拡散ダークマターは重力で成長ニュートリノは自由運動再結合後はダークマターバリオンは重力成長光子とニュートリノは自由運動

9 ゆらぎで迫る宇宙論の大問題ニュートリノの質量初期揺らぎ自体に対する制限市来高田高橋 (PRD, '09), 白石市来杉山 et al., (JCAP, '09) 市来永田 (PRD, '09), 市来永田横山 (submitted) 宇宙磁場の起源揺らぎへの影響市来高橋杉山 et al., (PRL, '05, Science, '06) 山崎市来 et al., (ApJ, '05 他) ダークエネルギーの正体性質市来高橋 (PRD, '07)

10 宇宙背景ニュートリノ宇宙背景輻射と違って直接検出はまだないがビッグバン宇宙には必ず存在すると信じられているもの熱浴起源なのでその統計的な性質は既知フェルミ分布 f= ep=ktº 現在での数密度(1世代あたり) nº = 113cm 3 X mº > 0:056(0:095)eV 振動実験から非常に豊富に存在しているので sub-ev程度の質量でも ³ m º 現在の宇宙の質量密度として重要である º = h 2 94eV

11 Neutrino Free Streaming ニュートリノはランダムで大きな熱速度を持っている µ vth <p> a0 =» 150 m a km=s 熱速度 x 宇宙年齢スケール以下では収縮できない kfs» (vth t) 1 1 ev m p + c (1 + z)3 ³ m 1» 0:82 h Mpc (1 + z)2 1eV 最小の波数はニュートリノが非相対論的になった瞬間に horizon entry するスケール ³ 1=2 p kfs > knr = 0:018 m 大スケール m 1eV vth h Mpc 1 小スケール vth ª ダークマターとニュートリノ両方がポテンシャルに寄与ダークマターだけ

12 ニュートリノの有限質量の効果 Neutrino Free Streaming k = 2: Mpc 1 密度揺らぎの大きさ k = 0:2Mpc 1 horizon crossing ± equality νが非相対論的になる ±½(x) ±(x) = = ½ Z time d3 k±(k)eik x 密度揺らぎのフーリエモード重力(neutorinoはsmall scaleでは効かない) ±Ä + 2H ±_ = 4¼G (½cdm ±cdm + ½º ±º ) at large scales ±Ä + 2H ±_ = 4¼G (½cdm ±cdm + ½º ±º ) at small scales 宇宙膨張による摩擦項 neutrinoは常に効く

13 Matter Power Spectrumへの影響銀河分布の2点相関フーリェ変換 Matter Power P (k) = h± (k)±(k)i knr 有限質量ニュートリノは小スケールでの密度揺らぎを小さくする

14 銀河分布による制限における不定性 Likelihood Saito et al., in progress Q-model (Tegmark+) X X mº < 1:01eV 摂動論model Tegmark+, 06 mº < 0:84eV 銀河分布は物質分布ではないバイアスの問題 Neutrino mass fraction バイアスのモデルの違いが２０違う結果を導く銀河分布自身ではなく Weak Lensing を使って制限

15 Cosmological Weak Lensing (Cosmic Shear) 重力レンズで作られるパターン (a) (b) 重力源 (c) 遠方銀河からの光の束が途中の大規模構造密度揺らぎによって曲げられて歪む

16 理論と観測の比較観測: 楕円率 shear の2点相関関数 D E»(µ) = (~r) (~r + ~ µ) 観測するしかない理論: the lensig power spectrum distribution of galaxy µ 4 Z µ Z Âlim H0 dâ ` 0 0 Â Â P (`) = m P± ;Â dâ n(â ) 2 4 c a (Â) Â Â0 Â 密度揺らぎのパワーニュートリノ質量に依存物質密度重力の強さと関係 These two are related through the relation»(µ) = Z `d` P (`)J0 (`µ) 2¼

17 Shear Correlation Function Data: CFHTLS 黒線 CFHTLSに対するbest fit 赤線全ての観測合わせたbest fit 青線赤線に対してNeutrino mass を増やしたもの小角度スケールでパワーが落ちる小角度スケール大角度

18 重力レンズからのニュートリノ質量への制限結果 WMAP5 X mº < 1:2 ev (非対称性まで含めてもこの程度白石修論) +BAO+SNe X mº < 0:76 ev +BAO+SNe+WL X mº < 0:54 ev (K.Ichiki et al., 08)

19 精密な理論モデルが欲しい (佐藤氏から拝借) Halo fit underestimates the power at small scales 究極的には有質量ニュートリノの効果を取り入れた非線形モデル

20 精密なcovariance matrixが欲しい Semboloni+07, シミュレーション 2 ln L = Â2 = i C 1 ij j 違う非線形モデルは違う制限結果を与えてしまう将来のsystematic issue そもそも多変数ガウシアンモデルは尤ハローモデル度関数としてどれほど正しいのか (Ichiki et al., 09)

21 ゆらぎで迫る宇宙論の大問題ニュートリノの質量初期揺らぎ自体に対する制限市来高田高橋 (PRD, '09), 白石市来杉山 et al., (JCAP, '09) 市来永田 (PRD, '09), 市来永田横山 (submitted) 宇宙磁場の起源揺らぎへの影響市来高橋杉山 et al., (PRL, '05, Science, '06) 山崎市来 et al., (ApJ, '05 他) ダークエネルギーの正体性質市来高橋 (PRD, '07)

22 温度揺らぎの種始原密度揺らぎ Inflation 線形摂動理論 P (k) = j (0; k)2 j 始原密度揺らぎ `(` + 1)C` = 2¼ T` ( 0 ; k) X ±T (^ n) = a`m Y`m (^ n) T 1 X C` = ja`m j 2` + 1 m (観測される CMB角度スペクトル Z d ln kk 3 P (k)jt` ( 0 ; k)j2 :輸送関数ボルツマン方程式を解いて求める P (k)! C`

23 Parametric Reconstruction 3-2 WMAP3 yr の公式結果 Power law と consistent band数は１５程度 5 yr paper by Komatsu et al.,2009 Spergel et al. (2007)

24 我々の戦略 A Brute Force Reconstruction Band power reconstruction k = 1:23 10 Mpc k = 2:76 10 Mpc 波数からの(狭い)領域を50binに分けるパワーを与えたスケールの間は ln k ln P (k) 空間でのスプライン補間で与える WMAP teamが公開しているtt, TEのデータ Likelihood function を用いるマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いる

25 再現された初期揺らぎのスペクトル (市来 & 永田, PRD, 2009) High sigma peaks ただし解釈には注意が必要さらにビンをつぎ込むインフレーションが予言するパワーロー d = (distance to the LSS) ¼ 14:2Gpc 複数のビンでoscillation feature を確認

主成分分析 i A = 17 X j=13 0 B B t i Uj = B B @ A5 = 0 t Uji P (kj ) P PL (kj ) ; 1 0:13 0:11 0:033 0:93 0:34 0:57 0:76 0:025 0:055 0:31 C C 0:35 0:060 0:16 0:37 0:84

26 主成分分析 i A = 17 X j=13 0 B B t i Uj = B A5 = 0 t Uji P (kj ) P PL (kj ) ; 1 0:13 0:11 0:033 0:93 0:34 0:57 0:76 0:025 0:055 0:31 C C 0:35 0:060 0:16 0:37 0:84 C C : 0:70 0:62 0:23 0:061 0:26 A 0:34 0:31 0:84 0:26 0:098 W型モードが最も大きなS/Nを持つ A5 = 3: ; ¾(A5 ) = 1: がbest fitting power law 2:8¾ away from the mean

27 発見した微細構造の復元 (K.I., Nagata, Yokoyama, submitted) kd=125, (k=0.009mpc^-1)あたりの構造に注目次のスライドで説明するΛ型 W型 S型 N型 v 型の５つのモデルを用意してfit 宇宙論パラメタも同時にfit TT TEのデータを使う High sigma tailを調べるので注意がいる

28 P(k) models Λ型 µ k A k0 n 1 W型 µ k A k0 n 1 + v 型 µ k A k0 n 1 + S型 n 1 N型 µ + p1 p2 p1 p2 p1 p2 µ n 1 (k k )2 k k k k 2 A +B e cos(¼ ) k k µ 0 n 1 µ 0 n 1 (k k )2 k k k k ¼ 2 A +B e sin(2¼ + ) k0 k0 5

29 Result: Best-fitting P(k)

30 l(l + 1)ClEE =2¼ l=120周辺の温度と偏光揺らぎと再現されたスペクトル Planckの偏光データが結論を出す Ve = 3:2h 3 Gpc3 ng = 0: h3 Mpc 3

31 結果 1次元確率分布 4:1¾ away 4:0¾ away 単なるサンプルバリアンスかシンプルなインフレーションではない

32 結果宇宙論パラメタ他の宇宙論パラメタは WMAP5のエラー範囲内でずれる Planckでは要議論 AICによれば Λ N型はよいモデルではない

33 インフレーションとの関係 Mortonson+, 2009 Romano&Sasaki, 2008 particle production during inflation step in the potential

34 ゆらぎで迫る宇宙論の大問題ニュートリノの質量初期揺らぎ自体に対する制限市来高田高橋 (PRD, '09), 白石市来杉山 et al., (JCAP, '09) 市来永田 (PRD, '09), 市来永田横山 (submitted) 宇宙磁場の起源揺らぎへの影響市来高橋杉山 et al., (PRL, '05, Science, '06) 山崎市来 et al., (ApJ, '05 他) ダークエネルギーの正体性質(揺らいでいるか ) 市来高橋 (PRD, '07)

35 超遠方銀河磁場 (Bernet+, Nature 454, 2008) ７１のクェーサーからのファラデー回転とマグネシウム吸収線の相関遠方銀河の磁場を観測していると解釈される数サーのクェークェーサーマグネシウムガスを含んだ銀河 (遠方のため暗くてみえない) ファラデー回転の大きさ磁場の大きさ & 10¹ ガウス = 10 5 [G] 長さ» kpc 若い銀河４０億年にも磁場があるという事実は重要

36 大規模構造にも磁場! 電波銀河の場所黒点とファラデー回転の大きさの分布色普通の銀河の分布を平均化して大規模構造の分布を天球状に示したもの色エラーの幅 (偶然) の強さ相関 kpcスケールで銀河の数が多いと大規模構造ファラデー回転も大きい独立でない相関なしの場合の直線スケール Lee, J et al., arxiv: Mpcスケールで B» 30nG

37 CMBからの初期磁場制限磁場が生み出す特有の偏光パターン B-mode CMBからの宇宙磁場への制限 B < 2:9nG

38 まとめ Weak lensing を用いたニュートリノ質量への制限 X mº < 0:54eV バイアスによらない手法ニュートリノ非線形効果精密な理論と尤度関数初期揺らぎ自体に対する制限モンテカルロシミュレーションによるbrute force reconstruction 700Mpcスケールにpower lawからずれるfeature? Future CMB obs. (偏光), galaxy survey Beyond simplest inflation model 宇宙磁場の起源揺らぎへの影響大規模構造 >Mpc 若い銀河にも磁場初期磁場起源だと思ったときの磁場へのCMBからの制限は B<3nG

39 ダークエネルギー宇宙項問題 1998's top breakthrough 42 high-z SN 18 low-z SN Perlmutter et al., ApJ, 1999 (4698 citations) Image credit: High-Z Supernova Search Team, HST, NASA 宇宙膨張は加速(!)している

40 The latest compilation (Hicken et al., ApJ, 2009) 250 high-z SN 147 low-z SN Sys. Error dominated = 0 & 10¾ away

41 基礎物理から宇宙へのインプットニュートリノ振動の結果から少なくとも２世代のニュートリノは現在の宇宙で非相対論的になっている 2 5 m221 = (7:9+1:0 ) 10 ev 0:8 2 3 j m231 j = (2:2+1:1 ) 10 ev 0:8 Tº = 1:96K = 1: ev 質量差しか分かっていない質量の絶対値はわからない---> 宇宙物理から探る X mº > 0:056(0:095)eV 実験のまとめ ³ m º º = h 2 94eV <--- ダークマター M ¼ 0:22の一部

42 n=13-17についてpc Analysis 分散共分散行列(対称行列) (i=13,...,17) ³ 1 X ³ (a) Covij = P (ki ) P¹ (ki ) P (a) (kj ) P¹ (kj ) N a 対角化行列Uを用いて新しいパラメタ i A = 17 X j=13 t Uji P (kj ) P PL (kj ) ; を導入するとこのパラメタの分散共分散行列は分散(固有値)を成分とした対角行列になる

サブ課題Cの目標大規模な宇宙論的構造形成シミュレーションの共分散解析による広域銀河サーベイの統計解析 (吉田石山) ブラックホール降着円盤の一般相対論的輻射磁気流体シミュレーション及びグローバルシミュレーション松元大須賀大規模なプラズマ粒子シミュレーションによる磁気再結合と高エネルギー

サブ課題Cの目標大規模な宇宙論的構造形成シミュレーションの共分散解析による広域銀河サーベイの統計解析 (吉田石山) ブラックホール降着円盤の一般相対論的輻射磁気流体シミュレーション及びグローバルシミュレーション松元大須賀大規模なプラズマ粒子シミュレーションによる磁気再結合と高エネルギー多次元高精度ブラソフソルバーの開発素粒子原子核宇宙京からポスト京に向けてシンポジウム 2017年2月17日筑波大学東京キャンパス筑波大学計算科学研究センター吉川耕司サブ課題Cの目標大規模な宇宙論的構造形成シミュレーションの共分散解析による広域銀河サーベイの統計解析 (吉田石山) ブラックホール降着円盤の一般相対論的輻射磁気流体シミュレーション及びグローバルシミュレーション