図宇宙論解析の流れ次元データの CMB の例宇宙論ゆらぎ場 F (θ) の測定左上図ゆらぎ場のフーリエ波数分解右上図右下図はパワースペクトル推定の結果灰色点は各波数ビンでの測定値エラーバーを伴う青点は複数の波数ビンで測定値を平均した結果エラーバーとして有限数のフーリエモー

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みひなありはら
5 years ago
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1 FEATURE Kavli IPMU CMB IPMU CMB CMB?? F(θ) CMB F(θ) [T(θ) T ]/T T(θ) θ CMB T CMB 3 F(θ) F(θ) CMB Planck CMB 500 F(θ) 3 3 /60 40 Kavli IPMU News No 6 June 04

図宇宙論解析の流れ次元データの CMB の例宇宙論ゆらぎ場 F (θ) の測定左上図ゆらぎ場のフーリエ波数分解右上図右下図はパワースペクトル推定の結果灰色点は各波数ビンでの測定値エラーバーを伴う青点は複数の波数ビンで測定値を平均した結果エラーバーとして有限数のフーリエモードしか測定できないという事実から生じる標本分散および検出器などに付随するエラーが考慮されている

2 図宇宙論解析の流れ次元データの CMB の例宇宙論ゆらぎ場 F (θ) の測定左上図ゆらぎ場のフーリエ波数分解右上図右下図はパワースペクトル推定の結果灰色点は各波数ビンでの測定値エラーバーを伴う青点は複数の波数ビンで測定値を平均した結果エラーバーとして有限数のフーリエモードしか測定できないという事実から生じる標本分散および検出器などに付随するエラーが考慮されている実線はベストフィットの ΛCDMモデルの理論予言統計誤差内で観測データを良く再現している左下図は測定とモデルの比較により得られた宇宙論パラメータの推定結果の例パワースペクトルの統計誤差をパラメータの決定の信頼区間に伝播させているという原理です要するに宇宙には特別な場所ある解を考えましょうフーリエ分解とは F(θ)場を以いは方向が存在しないあるいは我々の天の川銀河は下のようにモード分解する方法です図の右上図宇宙のなかで特別な位置に存在するわけではないという民主的な考えですこの宇宙原理を受け入れれば我々が観測したF(θ) F (θ) = Ωs l F l ei l θ () Feature 場は広大な宇宙のなかに存在する母集団の { F(θ) } 簡単のため天球の曲率は無視し天球上の観測領域から得られた典型的な標本サンプルと考えられますを次元平面と近似することにします観測領域の天 CMBの例で言えば宇宙のなかで遠く離れたところにいる観測者人類とは限りませんががCMBを観測した球上での面積をΩsとすればフーリエ分解の最小波 / / 数いわゆる基本波数は lf ~_ π/ωs Ωs は面積の一としても我々が見ているCMB温度ゆらぎ場と大体辺の長さとなりますこの基本波数の整数倍の波数同じものを見るだろうと考えるわけですこの同じつまり l = lf (nx, ny) (nx, ny = ±, ±,...) の波数でゆ程度つまりどのくらい我々の観測した CMB 場が典らぎ場F(θ)をモード分解しますフーリエ係数 F l は型的かを確率的に定量化する必要があります F(θ)場が波数 l のモードに対してどの程度の振幅を観測したゆらぎ場を定量化するためにフーリエ分持つかを表す量になります 4

3 l F l = F l e iφ l 4 F l ˆP F (l) Σ l' l l' l N mode (l) l πl l l l (π) /Ω s = l f 5 l l l = l N mode (l) () (3)? 4 F(θ) 5 3 N mode (l)ω s l l l l F l πl l (π) / Ω s 3? CMB ζ k ζ k ζ k' P ζ (k)(π) 3 δ 3 D(k+k') (4) P ζ (k) δ 3 D (k+k') 3 4 Kavli IPMU News No 6 June 04

4 P ζ k = k ζ k P ζ (k) ζ(x) CMB 0 sample variance Cov[ ˆP F (l), ˆP F (l )] ˆP F (l) ˆP F (l ) ˆP F (l) ˆPF (l ) δ K llʹ l=lʹ δ K llʹ = δ K llʹ = 0 4 = (5) Ω s l PˆF(l) ±σ 6 4 ζ(x ) ζ(x ) ζ(x 3 ) ζ(x 4 ) 7 3 ζ(x ) ζ(x ) ζ(x 3 ) F l = F * l N mode (l) δk ll P F (l) Feature 43

5 P F (l) σ(p F (l)) σ(p F (l))=cov[(pˆf(l), PˆF(l)] / l N mode (l) N mode (l) Ω s l l Ω s l l (6) PlanckCMB l l = N mode (l) PˆF (l) P F model [l; P ζ (k), Ω m0 h, Ω b0 h, Ω de,...] (7) F C L Planck Planck l 000 CMB () () (3) () () (3) 4 CMB CMB CDM CDM 44 Kavli IPMU News No 6 June 04

図冷たいダークマター構造形成モデルに基づく宇宙論 N 体シミュレーションの例ガウシアン場の初期条件から出発したとしても非線形重力進化の結果としてダークマターの分布は複雑な非ガウシアン性を有するダークマターが特に集中している領域はダークマターハローと呼ばれるフィラメントの交差点には太陽質量の05倍もの銀河団スケールの巨大ハローが存在することがある

6 図冷たいダークマター構造形成モデルに基づく宇宙論 N 体シミュレーションの例ガウシアン場の初期条件から出発したとしても非線形重力進化の結果としてダークマターの分布は複雑な非ガウシアン性を有するダークマターが特に集中している領域はダークマターハローと呼ばれるフィラメントの交差点には太陽質量の05倍もの銀河団スケールの巨大ハローが存在することがある図の中心にある巨大ハローはそのような例宇宙全体の総質量に対して銀河スケール以上のハローに含まれるダークマター質量は数0%にも及ぶ一方 70%ほどの体積比はダークマター密度が平均より少ない質量密度ゆらぎが負になっているボイド領域が占めるこのような非対称性よりダークマター分布はゼロでない多点相関関数を持つことになるた観点ではダークマターの質量密度場速度場は進化を始めるのです原始ゆらぎがガウシアン場が膨張宇宙における渦なし無圧力の流体の方程式系にあったとしても重力の非線形性がダークマターの空従うことが示されます間分布にガウシアン性を誘発するのですその非ガウ 3 δm + [( + δm) vm ] = 0 t a vm a + vm + (vm ) vm = φ t a a a ス性の程度は小スケールほどまた現在に近い低赤方偏移ほど大きいことになります (8) φ = 4πG ρ m a δm このように現在の宇宙のダークマターの分布の統計的性質はパワースペクトルの情報だけでは記述できません実際に図に示されるような CDM構 a(t) は宇宙のスケール因子であり宇宙膨張とともに造形成モデルのN 体シミュレーションの研究はダー増加する関数 δm(x) [ ρm(x) ρ m]/ρm は質量密度ゆらクマターの分布が一般に3点以上の多点相関関数の値ぎ場であり vm(x) は固有速度ベクトル場 ϕ(x) は重を持つようになることを示しています例えば非ガ力ポテンシャルです一様等方宇宙では至るところウシアン性の情報を持つ最低次の3点相関関数を考えで δm = vm = 0 になる宇宙ですので δmとvm はゆらぎてみましょう非線形構造の成長の結果として低密場です CMB の測定で制限されているゆらぎの初期度領域については最小でもダークマターが空っぽの条件から出発しこの方程式系を解くことにより宇領域 (ρm(x) = 0) になりますがそこでは δm(x) = で宙構造の力学進化を調べることができますこの方程す一方ダークマターが密集する領域では質量密式系から明らかなようにゆらぎ場の振幅が小さいと度 ρm(x) は幾らでも増幅する可能性があり実際にN きつまり δm = vm << 光速 c = の単位系では体シミュレーションではダークマターが密集するダー方程式は線形化できゆらぎ場は線形進化しますしクハローの中心で密度が発散する領域 δm が現かしゆらぎが時間とともに成長し非線形項 δmvm れることを予言していますこのように密度分布の (vm )vm が無視できなくなるとゆらぎ場は非線形非対称性により一般に3点相関関数が値を持つよう進化することになりますつまり異なる波数のフーになるのです複雑なリエモードが混合しモードカップリング 3 厳密には無衝突ボルツマン方程式系を解く必要があり N体シミュレーションはそれを近似的に解く方法になっています以上を踏まえ宇宙論場の統計的情報量という観点から疑問が生じます前節で述べたように線形段階にある宇宙初期ゆらぎはガウシアン場でありその統 45 Feature

7 Cumulative information content: I(<l max ) Gaussian information content Simulation maximum multipole: l max 3 I(< l max ) z s = l min = 7 x l max I(< l max ) Δl 6 l max l max Ω / s l max 3 I(< k max ) k 3/ V / max s V s 3 CDMN? CDM N 3 N l 46 Kavli IPMU News No 6 June 04

8 l 00 HSC N 5 IPMU SuMIRe CMB CMB! M Takada and S Bridle New J Phys (007) M Takada and B Jain MNRAS (009) M Sato et al Astrophys J (009) I Kayo M Takada and B Jain MNRAS (03) M Takada and W Hu Phys Rev D (03) Y Li W Hu and M Takada Phys Rev D (04) M Takada and D N Spergel MNRAS (04) Feature 47

ଗȨɍɫȮĘർǻ 図 : a)3 次元自由粒子の波数空間におけるエネルギー固有値の分布の様子 b) マクロなサイズの系 L ) における W E) と ΩE) の対応として与えられる周期境界条件を満たす波数 kn は kn = πn, L n = 0, ±, ±, 7) となる長さ L の有限

ଗȨɍɫȮĘർǻ 図 : a)3 次元自由粒子の波数空間におけるエネルギー固有値の分布の様子 b) マクロなサイズの系 L ) における W E) と ΩE) の対応として与えられる周期境界条件を満たす波数 kn は kn = πn, L n = 0, ±, ±, 7) となる長さ L の有限 : Email: mizushima@mp.es.osaka-u.ac.jp, D38 0 08 5 S = k B ln W ) W n [] [] 5 N. 6 d h m dx ϕ nx) = E n ϕ n x) ) L 5 ϕ n x = 0) = ϕ n x = L) = 0, N k n ϕ n = N sink n x), E n = h k n m 3) k n = nπ, n =,,