IntroTIOhtsuki

Size: px

Start display at page:

Download "IntroTIOhtsuki"

せとかあさぶき
5 years ago
Views:

1 はじめに講義資料 : 大槻東巳のホームページ, 講義資料からダウンロードする今日の授業と資料を基に 1 月 29 日までに A4 用紙 1 枚でレポートを作成課題はトポロジカル絶縁体とは何か? 提出先 :4-389A

2 トポロジカル絶縁体入門物理学序論上智大学物理領域大槻東巳

3 2016 年のノーベル物理学賞サウレスハルデインコスタリッツ ½ ¼ ¼ for theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter

4 トポロジー 16_topology.pdf

5 アウトライントポロジカル絶縁体 (topological insulator, TI) とは何か? 昔から知られていたトポロジカル絶縁体 : 量子ホール効果 (QHE) における量子ホール絶縁体 quantum Hall insulator (QHI) 量子ホール絶縁体以外のトポロジカル絶縁体の予言と発見 à 2 次元量子スピンホール系 (quantum spin Hall systems (QSHE)(HgTe)) と 3 次元 TI (Bi 2 Se 3 ) CdTe/HgTe/CdTe 量子井戸における量子スピンホール効果 GaN/InN/GaN 量子井戸の可能性 References : 1) 東北大学金属材料研野村健太郎准教授による講義ノート 2) Review: M. Hasan, C. Kane: Rev. Mod. Phys. 82 (2010) ) Review: X.-L. Qi, S.-C. Zhang: Rev. Mod. Phys. 83 (2011) ) Miao et al., Topological Insulator Transition in a GaN/InN/GaN Quantum Well, PRL 109, (2012) 5) Photonic topological insulator 1: Haldane, Raghu: PRL 100, (2008) 6) Photonic topological insulator 2: Khanikaev et al.: Nature materials, 12 (2013)233

6 1. トポロジカル絶縁体とは? バンドギャップ絶縁体でギャップ内に端 / 表面状態をもつものただの表面状態でなく, トポロジカルな要因で保護されているため, ランダムネス, 電子間相互作用, 電子格子相互作用の影響を受けない電流やスピンの方向が特徴的

7 2. 昔から知られていたトポロジカル絶縁体,QHI in QHE R j 1 h j 1, 2,3, 2 je σ yx = e2 h j, σ xx = 0 絶縁体 4*"$'"#+B C,12) )#2 D%??%1 EFGHI 異なるタイプの絶縁相

8 量子ホール効果をトポロジカル数で解釈する久保公式 Thouless et al. PRL 1982 周期ポテンシャルの場合, ブロッホ関数が固有関数 v=dh(k)/dk に注意トークスの定理 0 IT rtt kl T 27T - qa

9 量子ホール効果から得られた教訓バルクの波動関数が非自明な位相構造を持つ à この位相構造をトポロジカル数で定義 à 量子ホールコンダクタンスは e 2 /h x トポロジカル数となり厳密に量子化トポロジカル数は整数のみを取るので, ある程度の摂動を受けてもコンダクタンスは変化しない à 10-9 の精度で量子化この議論の弱点 : トポロジカル数はブロッホ関数で定義されているが, 量子ホール効果は乱れた 2 次元電子系で観測されている

10 バルク vs. エッジ描像バルクのトポロジカル数が n の場合, n 本のエッジ状態がサンプルの端に現れる à バルクの波動関数のトポロジーをトポロジカル数 (Chern number) で定義する代わりに, 実験的には試料のエッジ状態を調べればよい

11 エッジ描像の利点エッジ電流は電流測定に直接きいてくるランダムネスがあっても定義できるエッジ状態がランダムネス相互作用に対して安定かどうかはある程度直感的に分かる

12 3. 量子ホール絶縁体以外のトポロジカル絶縁体に向けて量子ホール効果の発見 1980 年, 分数量子ホール効果が 1982 年, それぞれにノーベル賞が授与され済み 2000 年代前半 à スピントロニクスの研究の発展 o 電流ではなく, スピンを流したいしかも磁石や磁場を使わず 2 次元系でスピンを流す : 時間反転対称性のある量子ホール効果 à 量子スピンホール効果 (QSHE) 2010 年前後 :3 次元のトポロジカル絶縁体いずれもスピン軌道相互作用がキー

13 実際の物質 o 2D HgTe QSHE 後で詳しく述べる o 3D Bi 2 Se 3 (2009, Yu-Qi Xia, Zahid Hasan), Bi 0.9 Sb 0.1 (2008, David Hsieh, Zahid Hasan) Bi 2 Te 3 TlBiSe 2 ARPES With randomness H Zhang et al., Nature Physics, 2009

14 QSE に向けて : HgTe と CdTe の比較 s 軌道 heavy hole s 軌道 light hole

15 Hamiltonian s-orbital: Kramers doublet s > and s > p-orbital: p x + i p y >, -(p x - i p y ) > Near the Γ point: s+>, p x + i p y >, s->, -(p x - i p y ) > (Science 06) H(k), 2x2 行列 M = Γ 点 E(k) = ε(k) ± (M Bk 2 ) 2 + A 2 k 2

16 s と p の間のエネルギー M を変えると s p p M>0 M=0 s M<0

17 TI と他の表面状態の違い

18 エッジ状態はなぜ安定か? ( ランダムネス, 相互作用などに対して ) 偶数個の表面バンド à 不安定, 表面バンドの数は 0 か 1àZ 2 型

19 バルクのトポロジカル数がゼロでないと表面端状態が現れるわけ真空ではトポロジカル数が0なので界面においてトポロジカル数が不連続になってしまうトポロジカル数が0 真空と有限の領域 TI をつなぐためギャップレスの表面状態が現れる必要がある NATURE Vol March 2010 a NATURE Vol March 2010 通常の絶縁体 a もしくは真空 PERSPECTIVE INSIGHT NATURE Vol March 2010INSIGHT PERSPECTIVE 表面状態 b a トポロジカル絶縁 Figure 1 Metallic states are born when a surface unties knotted electron b defined. If the topological invariants are always defined for an insulator, b

20 右側通行と左側通行の例 ( 物材機構胡博士のスライドより )

21 4. 2D realization in HgTe

22 Comparison of HgTe with Cd Te

23 HgTe の厚さを変えるとバンド反転

24 ではどうやってスピン電流を確認したか? Quantized 4 Termianl Conductance (Konig et al., Science 2007)

25 Ref. 7: Miao et al., Topological Insulator Transition in a GaN/InN/GaN Quantum Well PRL 109, (2012) ultrathin InN layers embedded into GaN 5 layers of InN (1.6nm thickness) Tunneling à 3D TI T. Nakaoka s idea

26 Weyl semimetal Weyl semimetal:h=±v (p±p 0 ) σ, E=±v p±p 0 surface states appear in certain direction. Huang et al., Nat. Commun. 6, 7373 (2015). Xu et al., Nature Phys. 11, (2015)

27 Xu et al., Nature Phys. 11, (2015) Weyl cones in NbAs

28 Weyl semimetal Weyl semimetal:h=±v (p±p 0 ) σ, E=±v p±p 0 surface states appear in certain direction. Huang et al., Nat. Commun. 6, 7373 (2015). Xu et al., Nature Phys. 11, (2015)

29 Xu et al., Nature Phys. 11, (2015) Weyl cones in NbAs

30 band insulator to WSM ε band Insulator k p パラメータを変える Weyl semimetal E=vk s randomness

31 WSM の表面状態 β=0.45 W=0.8 β=0.45 W=1.7 β=0.45 W=2.2

32 まとめトポロジカル絶縁体 à 電流やスピンの向きが偏った端表面状態をもつこれらの状態は摂動によっても壊されないトポロジカル絶縁体は 2 種類に分かれる : 量子ホール型 (Z 型 ) と量子スピンホール型 (Z 2 型 )

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション光が作る周期構造 : 光格子 λ/2 光格子の中を運動する原子左図のようにレーザー光を鏡で反射させると光の強度が周期的に変化した定在波ができます原子にとってはこれは周期的なポテンシャルと感じますこれが光格子です固体 : 結晶格子の中を運動する電子隣の格子へ格子の中を運動する粒子集団 Quantum Simulation ( ハバードモデル ) J ( トンネル ) 移動粒子間の