量子臨界現象におけるトポロジー

Size: px

Start display at page:

Download "量子臨界現象におけるトポロジー"

かずしうなだ
5 years ago
Views:

1 大学院共通授業科目トポロジー理工学特別講義量子臨界現象におけるトポロジー理学研究院物理学部門網塚浩 1. 重い電子状態の現象論と微視的機構. 量子相転移と非フェルミ液体異常 3. 量子臨界異常の観測例 4. 量子相転移とトポロジー

2 1. 重い電子状態の現象論と微視的機構弱局在性強 s,p 4d 3d 5f 4f 通常属 ransition Heavy electron metal Valence fluctuation ( モット転移 ) High c みる物理量や温度領域によって局在遍歴両描像が出現. ( 電相関 ) ( 運動エネルギー ) 弱 ( 強相関 ) 軽い電重い電

3 電子の属性質量 m = [g] 電荷 e = [C] スピン S = 1/ 磁気モーメント μ e = gμ B S = [J/]

4 重い電子の発見通常金属の電子比熱 K の比熱 3 C ~ γ + β ( << F ) Kittel & Kroemer hermal Physics K の場合 : γ ~ mj/k mol

5 CeAl 3 の低温比熱 CeAl 3 ( 75 H.R. Ott) C ~ γ + β 3 γ ~ 1600 mj/k mol K の約 1000 倍!

N D C F B F B F B V 3 h π π ε π = = ( ) m D C F F V 1 ε γ ( ) ( ) ε ε ε ε d D f E = 0 より正確には ( ) ( ) ( ) (

6 自由電子気体模型 ( F ) V C << + = L γ 自由電子気体の比熱 m F F h = ε x y z F () () r r εφ m Δφ = h () r r = i e V 1 φ 3 1,, n L n L n L z y x π π π = = = (n 1, n, n 3 : 整数 ) ( ) z y x m + + = h ε Fermi エネルギー Fermi 面 Fermi 球 ( ) m N N D C F B F B F B V 3 h π π ε π = = ( ) m D C F F V 1 ε γ ( ) ( ) ε ε ε ε d D f E = 0 より正確には ( ) ( ) ( ) ( ) L + + = = μ ε μ ε ε ε π ε ε ε D d D B 6 0 N N E F B B F 個 F B V N d de C 1 = Fermi 温度 K = B F F ε

7 通常金属の電子比熱係数 m ~1 m F ~ K

8 重い電子系の低温比熱 CeAl 3 ( 75 H.R. Ott) γ ~ 1600 mj/k mol m F ~1000 m ~1 10 K 0 重い電子系 ( 主に Ce, Pr, Yb, U, Np, Pu 化合物 )

9 重い電子による超伝導の発見 CeCu Si ( 79 F. Steglich) ΔC / c ~ 1000 mj/k mol 重い電子そのものが超伝導 ( 遍歴する電子である証拠!)

10 電気抵抗 : 通常金属 ρ ~ ρ 0 ~ 5 0 ~Θ D

11 重い電子系の電気抵抗 CeCu 6 CeAl 3 ~

12 ここまで電子が重いエネルギーを与えたときに電子同士が相互作用することによって加速されにくい有効質量が大きい重い電子の比熱は温度に比例する自由電子と同じ統計性しかし比例係数が異常に大きい電気抵抗は低温でに比例自由電子には無い性質

13 Fermi 粒子の衝突 p, ε ( > 0) p, ( 1 ε1 < 0) p, ε ( > 0) p, ( 1 ε 1 > 0) Fermi 球 p, ε ( > 0) p, ( 1 ε 1 > 0) p, ε ( > 0) p, ε ( 1 0) 1 < Fermi 面下 Fermi 球

14 Fermi 粒子の寿命 p, ε ( > 0) 有限温度 ( 衝突頻度 ) ε ( ) B p, ( 1 ε1 < 0) 準粒子の寿命 τ 1 ( ) B Fermi 球温度での熱物理量 B の幅の統計平均 p, ε ( > 0) p, ( 1 ε 1 > 0) Δt 1 十分低温 (<<E F ) では Δt < τ B の時間内の平均 Fermi 球低エネルギー励起の構造 ( 統計性 ) は理想気体と同じ! 輸送特性には衝突頻度 (~ ) が現れる

15 Landau の Fermi 液体論 Landau の Fermi 液体論基本仮定 : 相転移が無い限り相互作用について摂動論が成立 ( 断熱的連続性 ) 理想 Fermi 気体の1 粒子準粒子 (1 対 1 対応 ) 相転移が無い限り相互作用によって粒子数は変わらない Fermi 球内の体積は変わらない Lüttinger の定理準粒子は自由電子気体と同じ統計性 C V ρ = << * F = γ + L 1+ A χ = const.

16 Landau の Fermi 液体論,σ q Fermi 球 F 裸の電子 c 電子間相互作用の導入連続的に移行 τ = z c + Γ1 c c c + Γ 1 3 1,, 3, L, 5 F c c c c 準粒子 q もとの c は z の割合でしか含まれない運動量電荷電子数保存 c + L 相転移 ( 長距離秩序 ) が無い限り物理量は電子間相互作用 U に関して解析的 F 証明は困難成功例 : 近藤問題 ( 磁性不純物に対する Anderson 模型 )

17 重い電子の正体は? 重い電子状態が発現する物質系主として Ce, Pr, Yb といった希土類元素及び U, Pu などのアクチナイド元素を含む金属化合物 CeCu Si, CeRu Si, CeAl 3, CeCu 6, CeCoIn 5 PrOs 4 Sb 1, PrFe 4 P 1, YbCu Si, UBe 13, UPt 3, URu Si, UPd Al 3, PuCoIn 5, 4f or 5f 不完全殻を持つ磁性イオン

18 磁性元素 H 超伝導 ( 数値は転移温度 (K) ) He Li Be 0.06 室温で強磁性 ( 数値は転移温度 (K) ) 低温で磁気秩序 B C N O F Ne Na Mg Al 1.14 Si P S Cl Ar K Ca Sc i V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo c Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb e I Xe Cs Ba La Hf a W Re Os Ir Pt Au Hg l Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd 89 b Dy Ho Er m Yb Lu 0.1 h Pa U Np Pu Am Cm B Cf Es Fm Md No Lr

19 不完全殻

20 内殻軌道と物性 1 3s Ni(3d 8 4s ) 1 6s U(5f 3 6d 1 7s ) 1 Ce(4f 1 5d 1 6s ) 5s ( rr(r) ) 3p 4s 3d ( rr(r) ) 6p 6d 5f 7s ( rr(r) ) 5p 5d 4f 6s r (a. u.) 結晶中結晶格子を組むと r (a. u.) r (a. u.) d 電子バンド + スピン相関 c-f 混成バンド + 多極子相関

21 重い電子系を導く電子相関 f 電子の感じる有効ポテンシャル c-f 混成効果 V トンネル効果により f 電子 c 軌道 ( 伝導電子軌道 ) へ c 電子 f 軌道へ磁性を消失させる,σ V U f 軌道内クーロン斥力 U 狭いf 軌道に電子が個入る ( ) と強い斥力によりエネルギー増磁性を回復させる競合

22 Anderson 模型 ( ) = d d d d d d d d d d d a a a Ua a a V a a V a a E a a H σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ ε,, 伝導 s 電子運動エネルギー d 軌道電子束縛エネルギー sd 混成効果 d 軌道内 Coulomb 相関 E d U + E d V U 電子相関の尺度

23 Anderson 模型 ( ) = d d d d d d d d d d d a a a Ua a a V a a V a a E a a H σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ ε,, V U 0 系は Fermi 液体にとどまる電子相関を連続的に変化スピン揺らぎ小価数揺らぎ大スピン揺らぎ大価数揺らぎ小 Kondo limit

24 Anderson 模型対称アンダーソン模型における状態密度

25 近藤効果 Kondo 効果希薄磁性合金の問題 (~1930) 伝導電子の海の中の 1 個の磁性イオン実験事実 ρ ~ A ~ ln χ ~ const S I Fermi Sea, σ C ~ γ K 低温で磁性が消失局所 Fermi 液体

26 s-d 問題近藤 (1964) + D J c B ln 1 ~ ρ ρ ρ s-d Hamiltonian 第ボルン近似 (J の 3 次摂動 ) スケーリング ( 摂動 ) D D J J J J D D D D c ~ ln 1 ~ ~ ρ = Δ = ( ) ) exp(1/ ~ J D D c K ρ = = σ σ σ ε, c I sd s JS c c H ',, ' ' c 1 1 c c N s β α σ ασ αβ J<0 (AF 的 ) ならで J 発散 : 摂動の破綻 K : 近藤温度 ~ 典型的多体電子相関

27 s-d 問題 J << 1 弱結合極限 doublet ~ J ~ D (~ ) K = 0?? くりこみ破綻 Wilson (1973) 数値くりこみ群 S I s 強結合極限での励起 Fermi 液体論に従う非自明!! 数値くりこみ群が常にうまくいくとは限らない厳密解も求まるとは限らない Yosida (1966) spin singlet 基底状態 ΔE ~ K ( 変分法 )

28 . 量子相転移と非フェルミ液体異常近藤効果と RKKY 相互作用の競合高温 on-site Kondo 効果 K ~ e -1/J,σ coleman Physica B 1999 J S j S j inter-site RKKY 相互作用 RKKY ~ J K / RKKY 低温 :AFM か FL か? =0 で AFM-FL 間の量子相転移 (QP)

29 量子相転移 : 実験例 H.v. Löhneysen et al x = 0.1 を境に FL AF x = 0.1 では非 Fermi 液体的振る舞い

30 量子相転移 :Generic phase diagram K ~ De -D/J RKKY ~ J /D N non-fermi Liquid AF δ c 量子臨界点 (QCP) Fermi Liquid δ 圧力組成磁場 m m * 0

31 量子臨界現象量子相転移相関距離 ξ ~ c ν 相関時間 z τ ~ ξ 振動数 ω ~ τ 1 ~ c zν z: 動的臨界指数古典系の場合 c 熱揺らぎが支配的 ξ B >> hω 揺らぎのスローイングダウン動的性質は本質的では無くなる

32 量子臨界現象量子相転移 (=0) の場合相転移はパラメター δ の変化で起こる量子揺らぎ ( どんな揺らぎかは非自明 ) hω ~ δ δ c zν B ~ hω 付近より低温で静的 ( 熱的 ) 性質と動的 ( 量子揺らぎ ) が結合 d 次元の量子系は d+1 次元の古典系と等価

33 量子臨界現象 :SCR 理論の予想準粒子バンドの SDW 転移に伴う揺らぎという観点反強磁性強磁性 Fermi 液体 d 3d d 3d C/ -ln a - b 1/ -1/3 -ln const. ρ 3/ 4/3 5/3 Millis PRB 1993 Moriya and aimoto JPSJ 1995

34 量子臨界現象 : 実験

35 量子臨界現象 : 問題点 AF 相は本当に準粒子の SDW という描像でよいのか? NFL 的挙動は相図上で AF 相から離れたところでも観測される物理量のべき指数は必ずしも SCR 理論の予想に従わない QCP 近傍ではしばしば非常に弱い磁気モーメントによる磁性が観測されるこの実体は何か NFL との関係は? QCP 近傍にはしばしば異方的超伝導が出現するこの原因機構は何か?

36 3. 量子相転移の例 : 圧力誘起 CePd Si MnSi Pfleiderer et al. Nature 004 Mathur et al. Nature 1998 ρ = ρ

37 量子相転移の例 : 圧力誘起 UGe Saxena et al. Nature 000

38 量子臨界異常の例 : 磁場誘起メタ磁性 : ある磁場で磁化が急増する現象 B M CeRu Si : 磁気秩序のない典型的な重い電子系物質 dm/db 発散せず相転移ではない. Saaibara et al. PRB 51 (1995) 1030

39 Quantum Critical End Point 対称性変わらず critical end point quantum critical end point 1st. order 0 B 0 B Q1: QCEP 近傍の電子状態は Landau の Fermi 液体論に従うか? ( ラッティンジャーの定理の破綻?) Q: QCEP は安定に存在しうるのか?

40 Non-Fermi-Liquid (NFL) Behavior CeRu Si ρ = ρ 0 + A α R. Daou (004) Cambridge

41 Sr 3 Ru O 7 ρ = ρ 0 + A α NFL R.S. Perry et al. PRL 86 (001) 661 S.A. Grigera et al. Science 94 (001) 39

42 Sr 3 Ru O 7 良質試料 QCEP 近傍に新たな相? S.A. Grigera et al. Science 306 (004) 1154

43 U(Ru1-xRhx)Si

44 4. 量子相転移とトポロジートポロジー概念を用いた最近の理論提案の紹介 1 Fermi 面のトポロジー変化と物性の関係 NFL: トポロジカル秩序発現の可能性 Coleman Physica B 001

45 量子相転移とトポロジー準粒子による SDW 転移の描像 Kondo breadown の描像大きな Fermi 面小さな Fermi 面 n = 1 + n c n = n c f 電子は局在 Fermi 面トポロジーの不連続変化 Hall 効果 dhva 効果等による検証が待たれている

46 CeRu Si の dhva 効果 φ B < B M ω B > B M m* ~ 00 m 0 m* ~ 10 m 0 小さな hole Fermi 面大きな hole Fermi 面相転移が無いのに伝導電子状態数はメタ磁性で減少!? H. Aoi et al., JPSJ 6(1993)3157. dhva 効果で B M 近傍を精密に追うのは無理極低温磁気抵抗測定が最近行われた

47 CeRu Si の極低温磁気輸送特性 Daou et al., 005 磁気抵抗ホール抵抗に飛びなし Fermi 面は連続変化 ( トポロジー不変 ) 大きなFermi 面が保たれる

48 CeRu Si の極低温磁気輸送特性 dhva では見えてないブランチありと指摘

49 量子相転移に伴うトポロジカル励起 d=3 Kondo-Heisenberg model α f iα f iα =1 電荷の揺らぎ無し理論は U(1) ゲージ変換に対して不変 f iα f i α U(1) ゲージ場 A μ の存在 e iφ ( τ ) r c-f 混成の度合い : b ~ c i α f iα iα J K (or J H ) を tune <b i > と A μ の揺らぎとの競合. Senthil et al. PRB69 (004)

50 量子相転移に伴うトポロジカル秩序の可能性 J H 導入すると f 状態に分散 c-f 混成した状態つの Fermi 面が発生 cold: c 成分大 ( 軽い ) hot: f 成分大 ( 重い ) FL: conventional Fermi liquid FL*: FL with cold FS + spin liquid 電荷ゼロスピン 1/ の励起 (spinon) を伴う. Senthil et al. PhysicaB 004

51 量子相転移に伴うトポロジカル秩序 C/ ~ ln C/ ~ ln スピン液体状態 S = 0, 並進対称性破らず Analog: d Néel VBS. Senthil et al. PhysicaB 004

52 d Néel state vs VBS spin 回転対称性の破れトポロジカル秩序の可能性? 並進対称性の破れこの間の相転移は? 異なる対称性の破れた状態間の転移通常 1 次か相共存. Senthil et al. Science 004 syrmions 1 Q = d 4π r mˆ x mˆ y mˆ 適当な境界条件のもとで Q 整数 m(x,y,t) well-defined Q 一定

53 MnSi の Spin Liquid Crystal Order( 理論 ) Fisher et al., PRB 77, (008).

54 スピン配置のホモトピー群による分類 m = const. ならば m は方向 (θ, φ) のみの関数空間の各点 x mˆ ( x) 球面 S ( θ ( x), φ( x) ) 写像 m( x) 様々なスピン配置 S への写像で分類ホモトピー群

55 レポート課題量子相転移の例を一つ調べその特徴をまとめなさい ( 実験でも理論でもよい )

1 1 H Li Be Na M g B A l C S i N P O S F He N Cl A e K Ca S c T i V C Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se B K Rb S Y Z Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb T e

No. 1 1 1 H Li Be Na M g B A l C S i N P O S F He N Cl A e K Ca S c T i V C Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se B K Rb S Y Z Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb T e I X e Cs Ba F Ra Hf Ta W Re Os I Rf Db Sg Bh