断層映像研究会雑誌第 32 巻第 3 号 連続講座 断層映像法の基礎第 18 回 篠原広行 1 ) 妹尾淳史 1) 橋本雄幸 2) I) 首都大学東京健康福祉学部放射線学科 2) 横浜創英短期大学情報処理学科 はじめに 第 1 2 固と第 1 5 固において MRI の計測中に被写体 が動いたときに

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1 断層映像研究会雑誌第 32 巻第 3 号 連続講座 断層映像法の基礎第 18 回 篠原広行 1 ) 妹尾淳史 1) 橋本雄幸 2) I) 首都大学東京健康福祉学部放射線学科 2) 横浜創英短期大学情報処理学科 はじめに 第 1 2 固と第 1 5 固において MRI の計測中に被写体 が動いたときに生じるモーションアーチファクトを 取り上げた そこでは データを収集しているとき に被写体が動くと 計測データにどのような影響が 出るか また 再構成像にどのようなアーチファク トとして出るのかを 数式と計算機シミュレーショ ンで示した 今回は モーションアーチファクトを補正する有 効な方法として注目を浴びている PROPELLER について その原理の解説を行い 動きの補正方法 を 計算機シミュレーションを用いて示す M RI の原理 L 点画像 ; のシミュレーション 1 点画像の動きの補正 4. ファントムを用いたシミュレーションと補正 MRI の原理 MRI は 高速スピンエコー法による帯状領域の取得 と それを繰り返し時間 TR ごとに回転して k 空間 を埋めていくという 2 つのステップによってデータを 取得する方法である 図 1 に示すように 高速スピン エコー法で帯状に k 空間のデータを取得する この帯 状のデータ領域をプレイド ( b lade) と呼ぶ さらに 図 2 に示すように そのブレイドを回転して取得して いき 図 3 に示すように k 空間のデータをすべて埋め る k 空間のデータがすべて取得できれば 2 次元フ ーリエ逆変換を用いて原画像を再構成できる その 際 取得したデータは格子状に並んで いないので 補聞を用いて格子上に変換する必要がある 原点付 近ではデータの重複があり このデータの重複を利 kν 図 k 空間のデータを高速スピンエコー法で帯状に取得す る このデータ領域をプレイドと呼ぶ ふ 図 2 プレイドを回転させながらデータを取得していく 用することにより 動きの補正が可能 この PROPELLER MRI におけるデータ収集で起 きる動きによるアーチファクトには 2 種類のアーチ ファクトが考えられる l つは 1 つのプレイドと次 のプレイドの計測の聞に起こる動きに起因したアー チファクトで これをタイプ I アーチファクトと呼 別刷請求先 : 干 東京都荒川区東尾久 首都大学東京健康福祉学部放射線学科篠原広行

2 2005 年 9 月 30 日 同様に n 番目のブレイドの計測は 水素 原子核の L 点 ( Xo. Yo ) が n8 回転したことに相当す るので i- 8+ 狗 sin となり 言十測データは cos[y(g 品 lt+gpyn tp )) sin[y(g 品,t+Gp Yn tp)) 図 3 プレイドが k 空間を埋め尽くしたところ 重複した領 域はあるが このデータから 2 次元フーリ工逆変換で再構成 できる ぶ もう 1 つは 1つのプレイドを計測する聞の動き に起因したアーチファクトで これをタイプ E アー チファクトと呼ぶ このデータ収集においては両方 のアーチファクトを補正することができる 今回は タイプ I のアーチファクトがどのように発生して どのように補正できるかを 計算機シミュレーショ ンを用いて行う 高速スピンエコー法での 1 つめのプレイドの計測 は 以下のようになる 実部の値と虚部の値は分け て計測するので ( xo. Yo) に水素原子が強度 so に 相当する量だけ存在する場合 ここで Sre ( t) は実部の計測! データで Sim(t) は虚部の計測データである また y は磁気回転比 Grおよび G p は それぞれ読み出し Cread out) 方向 および位相エンコード ( phase encode) 方向へ印 加する線形勾配磁場の強度を表している 1 つめの プレイドでは 読み出し方向は x 方向に相当し 位 相エンコード 方向はy 方向に相当する tpは 位相エ ンコード方向へ線形勾配磁場を印加する時間を表し ている この式では 緩和を考えていない 2 番目のプレイドの計測は プレイドを回転して 計測するので その回転角を 0 とすると 水素原子 核の L 点 (xo. Yo) が まずはプレイド間の平行移動の動きについて考える 繰り返し時間 TR の聞に水素原子核の 1 点 (:xo. が速度 ( V x V y ) で等速に動いたとすると 2 番目 のプレイドを計測する時点での水素原子核の位置 y 'o) は j; 夫勺 o 一 0 また 同様に等速で動いているとすると n 番目のプレイドでの水素原子核の位置は の計測データは ここで i ピn= 山川 + 山川 である 凸υよって 動きが加わった n 番目のプレイド 次にプレイド聞の回転移動の動きについて考える 繰り返し時間 TR の聞に水素原子核の 1 点 C Xo. が原点に対し角速度 Vo で等速に動いたとすると 2 番目のプレイドを計測する時点での水素原子核の位 置 (X"o. y"o) は j; ピ " 0 戸い= X巧叩 y" 0= 一 Xos 討 in(vo"tr) i-o 吋 + に回転して計測したものと等しくなる 測データは よって 計 また 同様に等速で回転したとすると n 番 目のプレイドでの水素原子核の位置は ifno= ( 町 TR) sin(nvo TR) cos(nvo TR)

3 断層映像研究会雑誌第 32 巻第 3 号 図 4 画像上で 水素原子が存在する点を示している 画像 の大きさは 20cm 正方で 水素原子は ( 2.0cm, 1.0cm ) の 位置にある 行う 磁気回転比 y は水素原子核の場合 42.58MHz/T ( テスラ ) で 静磁場強度を 1T ( テスラ ) とし 勾 配磁場 G r を OJ2G ( ガウス ) /cm とする 水素原子の 信号強度 so は 1 とし ( X{), Yo) を (2-Dcm. l.ocm) に設 定する 画像の視野を 20cm 正方と仮定し 画像の中 心から ( 2.0cm. 1.0cm ) のところに 1 点だけ水素原 子が存在する場合を図で表すと図 4 のようになる 測のサンプリングを OJms ご とに行い 位相エンコ ードの y 方向の勾配磁場を t p =lms で G p を 0.0l 2G 計 ( ガ ウス ) ごとに変化させるものとする また繰り返し 時間 TR= loooms とする 読み出し方向のサンプリ ング数を 128 とし プレイドの数を 8 個とすると 位 相エンコードの数は よって 回転が加わった n 番目のプレイドの計測データは I 位相エンコードの数 )x [ プレイド数 )= [ 読み出し方向のサンプリング数 )xπ 12 の式より求まり 約 25 lつ目のプレイドの計測は ここで 1hfnoω() + ル M cos[2xπx42.58x106 - sin[2x π x42.58x106 である また (15) 式より (18) 式は (x"n 叩 os 附 V げ R)) Yos 刷 e+ vo ' TR) ) si n[n(e+ V8 TR)) cos[n(e+v o TR)) ここで k はサンプリング点を表し.64から計測数 63 までの整数値をとり m は位相エンコードの度合いを表し.1 2から 12 までの整数値をとる 被写体に動きがない場合の 2つ目以降のプレイドの計測は 水素原子の存在する座標点を 1 点画像のシミュレーション 前節に述べたモーションアーチファクトを含んだ 計測に実際の値を当てはめて シミュレーションを ixn=20c 州同 ) 1. 蜘州 0s 凶 in 川附 ωn ( 加 =-2.0 sin(nπ / 8) 1. 0cos(nπ /8) として (21 ) 式の 2.0 と 1.0 の部分をそれぞれ x n と Yn 実部の計測データ 虚部の計測データ 図 5 1 つ自のブレイドの計測データ 図 6 実部の計測データ 虚部の計測データ 8 個すべてのプレイドの計測データを縦に並べた画像

4 2005 年 9 月 30 日 図 7 実部の k 空間データ 虚部の k 空間データ ブレイドを k 空間上に変換して並べ替えた画像 図 8 図 7 の k 空間データをもとに 2 次元フーリ工 逆変換によって再構成した画像 実部の k 空間データ 虚部の k 空間データ 図 10 取った画像 図 9 の計測データをもとに k 空間に並べ替えて平均を 実部の計測データ 虚部の計測データ 図 9 フレイド聞で :' v x=0.2cm/s, v y=0.3cm/s の等速の平行移 動を考えた場合の各ブレイドの計測データ の値に置き換えて求める l つ目のプレイドの計測 を図 5 に 8 個のプレイドの計測を並べたものを図 6 に示す 8 個のブレイドを k 空間に並べたものを図 7 に示す それぞれ (a) が実部で (b) が虚部である 図 7 に示したデータから k 空間の格子上に変換して 2 次 元フーリエ逆変換を用いて再構成を行った画像を図 8 に示す これらの計測に v x =O.2cm/s, 平行移動を考える すると (22) 式は v y =O.3cm/s の等速の ixn=(2 山 n) cos 問 ) +(1 川 3 n) = ー ( n ) (nπ /8) この場合 8 個のプレイドの計測を順に並 べたものを図 9 に示す また k 空間に並べ替えて平 均を取ったものを図 10 に そこから再構成したもの を図 11 に示す 再構成画像には 等速運動の動きに 沿ったアーチファクトと ブレイドの位相エンコー ド方向に沿った直線上のアーチファクトが見られる また V e / s の角速度で回転した場合を考え る すると (22) 式は { 仁仁 γx 一一一一 : 引引 =2 拘 2.0 Oc +l. O sin(nπ /8+3.0nπ / 180) =-2.0sin(nπ /8+3.0nπ / 180) 図 11 図 10の k 空間データをもとに 2 次元フーリエ逆変換によって再構成した画像平行移動によるモーションアーチファクトが見られる α4) +l. Ocos(nπ /8+3.0nπ / 180) この場合 8 個のブレイドの計測を順に並べたものを図 12 に示す また k 空間に並べ替えて平均を取ったものを図 13 に そこから再構成したものを図 14 に示す 再構成画像には円弧状のアーチファクトが見られる 1 点画像の動きの補正タイプ I の動きの補正は 以下の手順で行う 1 各プレイドを k 空間に配置する 2 単一のブレイドから 2 次元フーリエ逆変換で画像を再構成する

5 断層映像研究会雑誌第 32 巻第 3 号 実部の k 空間データ 虚部の k 空間データ図 13 図 12の計測データをもとに k 空間に並べ替えて平均を取った画像 実部の計測データ 虚部の計測データ図 12 ブレイド聞で v e= 3.0. /sの角速度の回転を考えた場合の各ブレイドの計測データ 3 最初のプレイドを基準にし 各プレイドとの相互相闘を計算する 4 平行移動の場合 相関の高い値の座標が移動値になる 5 回転移動の場合 再構成画像を回転し 相関値の最も高い回転角を回転量とする 6 それぞれのプレイドで移動量と回転量を補正して 再構成し直す L 点画像を (23) 式で平行移動した計測データについ 図 14 図 13 の k 空間データをもとに 2 次元フーリエ逆変換によって再構成した画像回転移動によるモーションアーチファクトが見られる て補正を行う 1つ目のプレイドを k 空間に配置した画像とそこから 2 次元フーリエ逆変換で再構成した画像を図 15 に示す また 2つ目のプレイドを k 空間に配置した画像とその再構成画像を図 16 に示す 2 図 15 平行移動の計測データにおいて 1 つ目のブレイドを k 空間に配置した画像とそこから 2 次元フーリ工逆変換で再構成した画像 実部の計測データ 虚部の計測データ 1 つ目のブレイドのみか ら再構成した画像 図 16 平行移動の計測データにおいて 2つ自のプレイドを k 空間に配置した画像とそこから 2 次元フーリ工逆変換で再構成した画像 実部の計測データ 虚部の計測データ 2 つ自のブレイドのみか ら再構成した画像

6 2005 年 9 月 30 日 図 17 1 つ目のブレイドと 2 つ 実部の k 空間データ 虚部の k 空間データ図 19 図 18 の k 空間データを 自のブレイドを再構成した画図 18 相関画像から各ブレイドの移動値を求めて それを補像の相互相関画像正してから k 空間に再配置した画像 もとに 2 次元フーリエ逆変換 によって再構成した画像 平行移動によるモーションア ーチファクトが消失している 図 20 回転移動の計測データにおいて 2 つ目のブレイドを k 空間に配置した画像とそこから 2 次元フーリエ逆変換で再構成した画像 実部の計測データ 虚部の計測データ 2 つ目のブレイドのみか ら再構成した画像 実部の k 空間データ 虚部の k 空間データ図 21 回転して相闘をとり 相関値が最も高いところから回転量を推定して それを補正してから k 空間に再配置した画像隙聞が空いている 図 22 図 21 の k 空間データをもとに 2 次元フーリエ逆変換によって再構成した画像回転移動によるモーションアーチファク卜が消失している つのプレイドの相互相聞を計算すると 画像の座標 (65.62 ) にピークが見られる よって X 方向に + 1 y 方向に ( 画像では逆になるので ) +2 移動していることになる 実際には x 方向に y 方向に となるのでほぼ合っているといえる その相関の画像を図 17 に示す I つ目のブレイドとの相聞から各ブレイドにおける移動を補正してフーリエ空間に戻して再配置した画像を図 18 に示す それをもとに再構成した画像を図 19に示す 図 11 で顕著に現れていたモーションアーチファクトが図 19では消えている 次に 1 点画像を (24) 式で回転移動した計測データについて補正を行う I 点画像の場合は 回転移動は平行移動と区別がつかないが ここでは回転移動のみが起こったとし 回転移動の補正を行う 1 つ目のブレイドは移動が何も起こっていないので平行移動の場合と等しく 図 15 に示したとおりである 2 つ目のブレイドを k 空間に配置した画像とその再構成画像を図 20に示す 回転量を算出する場合 片方の再構成画像を回転しながら相関をとり 相闘が最大になるところを回転量と推定する 推定した回転

7 1 50 (56) 断層映像研究会雑誌第 32 巻第 3 号 図 24 数値ファン卜ムを MRI で撮像したときの全ブレイドの 計測データ プレイドは全部で 8 枚から なっている 図 23 数値ファントムの画像 実部の計測データ 虚部の計測データ 図 25 プレイドを k 空間上に変換して並べ替えた画像とその再構成画像 実部の k 空間データ 虚部の k 空間データ 量をもとに 各プレイドの回転を補正してフーリエ 空間で再配置した画像を図 21 に示す 回転は フー リエ空間でもそのまま回転となるので 補正した分 プレイドが回転し k 空間に隙聞が生じる 回転を 補正する場合 隙聞が生じるのは避けられない 聞をそのままにして再構成した画像を図 22 に示す 図 14 で見られた円弧状のアーチファクトは消失して いる 4. ファントムを用いたシミュレーションと 補正 MRI のモーションアーチファクト を数値ファントムで再現する 使用した数値ファントムの形状を図 23 に示す 画素数は で 1 辺は 20cm とする 隙 動きのない場合の計測データを図 24 に示す また 各プレイドを k 空間に並べ替えた 画像とその再構成画像を図 25 に示す 計測中にファントム全体が平行移動と回転移動を するものとする その動きは (23 ) 式と (24 ) 式を合わ せて 司叩叩一一一 Xけ川叩叫 0ω + 州似仙制加山 2n 川附巾 ω) 比川附 c co 閃 s +( y +0. 3n)sin(nπ /8+3.0nπ / 180) = 一 (x +0.2n)sin(nπ /8+ 3.0nπ / 180) +(y +0.3n)co s(nπ /8+3.0nπ / 180) とする その他の条件は 前節と同じとする (25 ) 式の動きが加わった計測データを図 26に示す また 補正しないまま各プレイドを k 空間に並べ替えた画 像とその再構成画像を図 27 に示す 再構成画像は動 きによって非常にぶれているのが分かる この計測データから L 点画像を補正した方法を用 いて回転移動の補正をし 次に平行移動の補正をす る 補正を施した k 空間の画像と再構成画像を図 28 に示す 図 28の再構成画像は 図 27 に示した再構成 画像よ りアーチファクトが軽減されている 謝辞 本稿で使用したプログラムの開発は 平成 17 年度東 京都立の大学における傾斜的配分研究費 imri における 3 次元的な動きによる画質劣化を補正する画像再構成法の開 発 によるものである

8 2005 年 9 月 30 日 図 26 数値ファン卜ムのデータにプレイド間で vx=0_2cm/s, v y =0.3cm/sの等速の平行移動と V e /sの角速度の回転を考えた場合の各ブレイド の計測データ 実部の計測データ 虚部の計測データ 図 27 ブレイドを k 空間上に変換して並べ替えた画像とその再構成画像再構成画像には 平行移動と回転移動のアーチファクトが混ざって現れている 実部の k 空間データ 虚部の k 空間データ k 空間データから再構成 した画像 図 28 k 空間よで動きの補正をしたデータとその再構成画像再構成画像では モーションアーチファク卜が軽減されている 実部の k 空間データ 虚部の k 空間データ k 空間データから再構成 した画像

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