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1 医用画像処理学 (4) ( 教科書 pp ) 有村秀孝

2 種々の濃度変換曲線 255 y=255 - x 0 I ディスプレイの電気 - 光変換特性 org _ out CI org _ in I out ( I org _ C in 1 )

3 フィラデルフィア (Philadelphia) はアメリカ合衆国ペンシルバニア州南東部にある都市 フィラデルフィア郡の全域を占めるペンシルバニア州最大の都市である 市域人口は約 150 万人で全米第 5 位

4 Liberty Bell with Independence Hall in Philadelphia 1776 年 7 月 4 日に イギリス植民地下にあった 13 州の代表者が この建物の広間に集り トーマス ジェファーソンが起草したアメリカ独立宣言が署名され この時以来 独立記念館と呼ばれるようになった 現在のワシントン D.C. が建設される前の 1790 年から 1800 年まではアメリカ合衆国の首都であった 前にある リバティベルパビリオン には独立宣言に銘文を使ったという 自由の鐘 がある

5 Liberty Bell in Philadelphia

6 ヒストグラム平坦化 目的 : コントラスト強調 ImageJ:/Process/Enhance Contrast/Equalize Histogram 元画像と処理後のヒストグラムを比較する

7 鮮鋭化 目的 : 人間にとって見やすくする処理 画像をくっきりと鮮明な画像に変換する 欠点 : ノイズも強調してしまう 方法 空間周波数領域で高域強調フィルタを適用する => 線形演算だけ 空間フィルター処理 => 非線形演算が可能 例 : ラプラシアンフィルター (2 次微分 ) アンシャープマスキング 微分フィルタ (Prewitt, Sobel)

8 ラプラシアンフィルター (2 次微分 ) 一次微分 ( 差分近似 *) f '( x) f ( x 1) f ( x 1) 二次微分 ( 差分近似 ) f ''( x) f ( x 1) 2 f ( x) f ( x 1) ラプラシアンフィルター Laplacian ( x) f ( x) f ''( x) 位置, x 画素値, f(x) 一次微分, f'(x) 二次微分, f''(x) f(x)-f''(x) * より正確な微分値を求めるには 局所領域で 2 次か 3 次くらいの関数で近似し その関数を微分することによって 微分値を求める

9 ラプラシアンフィルタ ピクセル値 位置

10 平滑化 目的 : ノイズ低減 欠点 : エッジがぼける 方法 空間周波数空間でローパスフィルタを適用する 平均化フィルタ メディアンフィルタ エッジ保存スムージング

11 平均化フィルタ 画像の局所領域内 (3X3 など ) の平均値を注目画素の画素値とする メディアンフィルタ 画像の局所領域内の画素値を大きさの順に並べたときに 中央にくる値 ( 中央値 ) をその注目画素の画素値とする ランダムな白色雑音 スパイクノイズ ごましおノイズを減らすことができる 画素値 平均値 メディアン

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13 平均化フィルタとメディアンフィルターの演習 平均化とメディアン 位置, x 画素値, f(x) 平均化 メディアン

14 ピクセル値 平均化とメディアン 位置

15 アンシャープマスキング ( ラプラシアンフィルタと等価 ) US( x, y) f ( x, y) w{ f ( x, y) fa( x, y)} f(x,y): 元画像 fa(x,y): 平均化画像 w: 重み係数 ラプラシアンフィルタ等価な理由 : US(x) = f (x)+ 3{ f (x)- fa(x)} f (x -1)+ f (x)+ f (x +1) = 4 f (x)+ 3 3 = 3 f (x)- f (x -1)- f (x +1) = f (x)-{( f (x -1)- f (x))-( f (x)- f (x +1))} = f (x)- Ñ 2 f (x) US(x) = f (x)+a{ f (x)- fa(x)} = (a +1) f (x)- a { f (x -1)+ f (x)+ f (x +1)} 3 = f (x)- a {( f (x -1)- f (x))- ( f (x)- f (x +1))} 3 = f (x)- a 3 Ñ2 f (x) アンシャープマスキング 位置, x 画素値, f(x) 平均化, fa(x) *{f(x)-fa(x)} f(x)+2*{f(x)-fa(x)}

16 アンシャープマスキング ピクセル値 位置

17 アンシャープマスキングのマトリックス表現 US( x, y) f ( x, y) w{ f ( x, y) fa( x, y)} ( US = w ) 注目画素 =1+w*(1-1/9) 8 近傍画素 =0+w*(0-1/9) -1/9-1/9-1/9-1/9 17/9-1/9-1/9-1/9-1/9 5 5 w=2 の場合は? C=1+2*(1-1/25), K=0+2*(0-1/25)

18 問アンシャープマスキング (USM) 処理に関して以下の問いに答えなさい 1.USMの式は U(x,y) = f(x,y) + w ( f(x,y) fa(x,y) ) ( ただし U(x,y) はUS M 処理画像 f(x,y) は元画像 wは重み係数 fa(x,y) はf(x,y) の平均化処理画像 ) です 2 次元画像で w=3 加重マスクサイズ=3 3とするとき USM 処理するための加重マトリックスの数値を求めなさい 2. 表の 1 次元の元画像に対して 3 1 の平均化処理を行いなさい その結果 を表に書いてください ただし 最初と最後はゼロを置くこととします 3.(2) の画像に USM 処理 (w=3) を行い その結果を (2) の表に書き さらに x=1~8 の範囲で図示しなさい ただし 元画像も図に加えること 4.f(x,y) fa(x,y) は画像の何に相当するのか 重み係数 w の効果について説 明しなさい

19 問 1(2) と (3) x f(x) 平均化 USM 処理 問 1(3)

20 ガウシアンフィルタを二次微分したフィルタ 福田麻里子君提供

21 σ=1.2 フィルタサイズ =7 7 7 ボクセルの LoG フィルタを作成した 福田麻里子君提供

22 元画像と作成した LoG フィルタとコンボリュージョンした画像を作成した 症例 1(290 スライス ) 症例 2(240 スライス ) 福田麻里子君提供

23 β は 0.2 で画像を作成した 症例 1(290 スライス ) 症例 2(240 スライス ) 福田麻里子君提供

24 エッジ保存平滑化 選択的局所平均化処理 エッジがほとんどぼけない 欠点 : 計算量が多い 9つの局所領域内のピクセル値の分散を計算し 分散が最小となる領域 ( エッジは無いと仮定 ) の平均値を注目画素の値とする

25 ぼけが多い順番 : 平均化フィルタ > メディアン > エッジ保存スムージング

26 Original image Gaussian filter Edge preserving smoothing filter Adaptive partial median filter 博士課程馬込大貴君提供

27 ヒステリシス平滑化 目的 : さざ波状のノイズの除去 データが窓の幅を超えると窓がピクセル値の方向に移動する

28 周期的なノイズ成分は周波数空間で除去するか 内挿して消す

29 画像の劣化モデル ぼけていない信号 画像形成システム ぼけた劣化画像 f h g f h

30 畳込み積分と線形システム 関数 f(x) と h(x) との畳込み積分 (convolution) τ:x 方向の移動量 f ( x) h( x) f ( ) h( x ) d 線形システムの条件 g( x) L[ f ( x)] 加法性 : L [ a f ( x) a f ( x)] a g ( x) a 1 x 定常性 :L[ f ( x )] g( x ) g ( ) f(x) 線形システム PSF h(x) g(x) 線形システム応答を畳込み積分で表現 g( x) f ( x) h( x) FT G( ) F( ) H( ) ここで f(x) としてインパルス (δ 関数 ) を入力すると 出力は G(ω)=H(ω) となり システム伝達関数 ( 周波数応答関数 ) H(ω) が求められる 画像の分野では H(ω は MTF(modulation transfer function) と呼ばれ h(x) は点広がり関数 (point spread function) と呼ばれる

31 逆フィルタによる画像復元

32 画像復元モデル ぼけていない信号 画像形成システム ぼけた劣化画像 g f h 空間領域 f 点広がり関数 h F T F T 空間周波数領域 F F T -1 1 H G G F H 復元画像 逆フィルタ

33 問画像復元に関して以下の問に答えなさい ただし 元画像を f(x,y) 点広がり関数(PSF) をh(x,y) 劣化画像をg(x,y) とし それぞれのフーリエ変換をF(u,v), H(u,v), G(u,v) とします (1) 画像の劣化モデルを図と式を使って説明しなさい (2) 画像の復元方法を (1) の図に追加し 図と式を使って説明 しなさい

34 逆フィルタ ノイズがない場合 ノイズがある場合 問題点 H ノイズがある場合 { の逆フィルタ G H G F F H N G H N 0 のとき F ノイズだらけ H 1 H u v w ( 2 2 0) ( 2 2 u v 0) 1 w F N H 逆フィルタ適用 ぼけたまま使う

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36 Conversion of portal images to PDIs source Estimation body EPID EPID image water equivalent phantom Estimation of PDI in water equivalent phantom PDI i E : EPID image p E : incident x-ray k E : lateral scatter kernel (LSK) in EPID i w : water dose p w : incident dose k w : LSK in water equivalent phantom C : conversion function

37 ポータル画像からポータル線量画像への変換 ポータル画像 EPIDの側方散乱カーネル EPIDへの一次信号分布 FT -1 FT FT ポータル線量画像 deconvolution 水の側方散乱カーネル 一次信号 線量変換曲線 一次線吸収線量分布 FT -1 FT FT FT: フーリエ変換 FT -1 : 逆フーリエ変換 convolution ( 九州大学溝口明日実氏作成 ) 37 (50)

38 Procedure for producing of treatment PDIs

39 ウィーナフィルタ ノイズに対する統計的な性質が既知の場合 逆フィルタのノイズに対する弱点を補う方法 M H H 2 P P nn ff P nn, P ff は それぞれノイズと元画像のパワースペクトル ノイズ除去効果高いが ぼける ノイズ除去効果低いが あまりぼけない

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