物理学に於ける因果関係、エントロピー生産、自己組織化

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1 エントロピーの法則と生命現象 大阪大学名誉教授長谷川晃 2009 年 11 月 14 日於科学カフェ

2 序言 エントロピー増大の法則と生命現象は矛盾するか? エントロピーについて エントロピー増大の法則の意味 閉じた系と開いた系 連続体の自己組織化とエントロピー ( 閉じた系 ) 生命はネゲントロピーの吸収とエントロピーの排泄で維持されている ( 生物と環境の開いた系 ) 太陽の恵みは地球へのネゲントロピーの注入とそれによる生命の維持 ( 地球と太陽系の開いた系 ) 新陳代謝で失われる情報量エントロピーをもとにした蛋白質摂取量の計算 ( 情報量エントロピーとの関係 )

3 物理学で因果関係が成立するハミル トン系 : エントロピーの増大 0 入力 (p, q) 1. 線形システム 2. 二体問題 出力 (p(t), q(t))

4 ハミルトン系に於いても一般的には因果関係は成立しない曖昧性 ( カオス ) の発生エントロピー ( 不確実性 ) の増大 入力 p, q 非線形システムシステムの性質が入力によって変化例 : 三体問題 不確実な出力 <p(t)>, <q(t)>

5 線形系に於けるエントロピーの増大ー摩擦力の有る場合ー出力は入力に比例するが摩擦力により熱が発生し系のエントロピーが増加する 入力 (E) 線形システム出力は入力に比例するがエネリギーが失われ これが系の熱のエネルギーに変わることにより 系のエントリピーが増加する 出力 (E ) 時間の進行方向がエントロピーの増大の方向に一致

6 エントロピーについて 熱力学に於けるエントロピー S エネルギーを使って仕事をすると エネルギーの一部が熱化し その質が低下する ( エントロピー増大の法則 ) S Heat Temperature Q T Joule /Degree エネルギーに存在する品位 (Grade): 上位のエネルギー : 物理的エネルギー ( 機械的 電気的エネルギー ) 中位のエネルギー : 化学的エネルギー下位のエネルギー : 熱的エネルギー

7 ボールを床に落とす例 位置と運動のエネルギーの熱化 往復運動を続けるには : 1 エネルギーの注入 2 情報の抽出ネゲントロピーの注入

8 統計力学に於けるエントロピー 統計力学では系の分子がもつエネルギー状態の総数 P を用いてエントロピーは で定義される つまりエントロピーは不確実さの度合をいを表す量である ここに k B (=1.36X10-23 Joule/Degree) はボルツマン定数である 熱平衡状態で は S k B ln P, P exp N E kt exp Q, kt S Q T

9 確率密度関数で表されたエントロピー 粒子一個の確率密度関数 f E f (p,q) 1/P 1 k B T exp E k B T 粒子一個の平均エントロピー i ln f f f ln f, i E f ln f de 粒子一個のエネルギーの期待値 E 0 E f E de

10 情報理論に於けるエントロピー ランダムな信号の総数を P としてビット単位の情報量は 例 1 0と1のランダムなバイナリー信号 P=2 I=1ビット例 2 N 個のバイナリー信号 P=2 N, I=Nビット例 3 人のDNA1 本 P=4 30 億, I=6x10 9 ビット =750Mバイト (CD1 枚分 ) I log 2 P

11 情報量のエントロピーを減らすには? サイコロの例 : 完全なサイコロのエントロピー : I log 奇数しか出ないようにするとエントロピーは I log ネゲントロピーを注入する事 ( サイコロに細工する事 ) によりエントロピー ( 不確実さ ) は小さくできる

12 閉じた系の時間発展と熱平衡状態 閉じた系でエネルギーのみが唯一の保存量でである場合には系は エネルギーを一定にしてエントロピーを最大にする状態に近づく ( 熱平衡状態 : Bolzmann 分布 ) f ln f de E f de 0 f E exp E, 1 kt

13 閉じた系の自己組織化の例 2 次元流体 ( 惑星表面の大気など ) ではエネルギー (=v 2 ) 以外にエンストロフィー (= 渦度の2 乗 v 2 ) が保存する このような場合の熱平衡状態は負の温度を持つ可能性がある 自己組織化の原因 Bolzmann 分布 : f E 1 k 2 2 exp 1 k 2 2 E T 1 1 k 2 2

14 エントロピーと観測者ーエントロピーは観測対象に依存する 2 次元乱流の例 : どちらのエントロピーが大きいですか?

15 開いた系での自己組織化 外界との相互作用が存在する系では外界からネゲントロピーを受け取る事により 系のエントロピーを下げる事が出来る 系の持つ自己組織化との相互作用

16 乱流の自己組織化の例 : 木星の大気 木星の収縮に伴うエネルギー源がネゲントロピー源?

17 レーザー冷却の例 原子の励起エネルギーレベルのスペクトルは不確定性原理内で一定である しかし分子がランダムな動きをしていると ( エントロピーが大きいと ) ドプラー効果でスペクトルに広がりが出来る ( 広がりの大きさがエントロピーの大きさ ) 外部から静止している原子と同じスペクトルをもつレーザー光を照射するとスペクトルが一致する方向に力が働き 原子のランダムな動きが制御できる ( エントロピーが減少する ) Steve Chu のノーベル賞受賞

18 生態系にとり太陽の最も重要な 役割はネゲントロピーの提供者 としての働きである 太陽は地球にエネルギーを運んでくる しかし 地球は受け取ったエネルギーを全て赤外線で宇宙に放出している 従って太陽は地球に全体としてエネルギーを供給しているわけではない 生態系に取り重要な太陽の役割はエネルギー源以上に 太陽光のスペクトルが可視光線に集中している事から来るネガエントロピーの注入にある

19 地表に於ける太陽光のスペクトル

20 太陽が毎秒地球にもたらすネゲントロピー ( 地球に来る太陽光の全エントロピー ) ー ( 地球から放出される全エントロピー ) = 地上に来る太陽光の全電力 /5500 度ー地上から宇宙に放出される全黒体輻射 /300 度 =4X10 14 (Joule/Degree) 註 : 地球が太陽から受け取る全エネルギーは全て宇宙に放出されている したがって地球は太陽からエネルギーを得ているのではなく ネゲントロピーを得ている

21 人類の排泄するエントロピー 食物から :1 日 2000KCal 摂取するとして 毎秒 0.3J/K 暖房 輸送 その他工業的エネルギーの使用から毎秒 30J/K 70 億の人類全員では 2x10 11 J/K 太陽から来るネゲントロピー : 4x10 14 J/K

22 生態系のネゲントロピーの摂取 動物は他の動物や植物そして酸素と光子からネゲントロピーを摂取し炭酸ガス 水 体液 熱 その他の排泄物の形でエントロピーを放出して生命を維持している 植物は炭酸ガスと水から光子を用いて炭水化物を合成し 酸素を排出している この過程での化学的エントロピーの減少は太陽光のネゲントロピーの摂取で補っている 地球上の全ての生態系のネゲントロピーは太陽から来ている

23 エントロピーから見た食物の効用 生物の進化から見ると進化とともに生物 ( 種 ) の持つエントロピーは増えて来たと考えられる 海草類 < 野菜 < 魚類 < 鳥類 <ほ乳類の順 これらの物質を摂取した時の癌の発生率がこの順序に従っているのは偶然とは思えない ネゲントロピー摂取の重要性

24 新陳代謝により失われる DNA と細胞の情報量エントロピーとこれを補うのに必要な蛋白質のネゲントロピー 人間の持つ DNA 一本の最大情報量 : I log 2 (2 2 ) 兆の細胞全体の持つ最大情報量 : I=60x10 12 x6x10 9 bit=3.6x10 23 bit これを熱力学的エントロピーで表すと S=k B I/ ln2=6 Joule/K

25 1Joule/K のネゲントロピーを 補うに必要な蛋白質の量 1g の蛋白質の持つネゲントロピー量 : 1g の蛋白質分子の数 6x10 18 個 1g の蛋白質分子の持つエネルギーは分子 1 個当たり 2eV(3x10-19 J) とすると約 2 Joule 1g の蛋白質分子の持つネゲントロピーはこれを 300 度で割って Joule/K となる 細胞の新陳代謝で毎日失われる情報量を補う為のネゲントロピーを供給してくれる蛋白質の量は約 150g となる

26 エントロピーと治療 エントロピー的に見ると疾患は局所的にエントロピーが急増する事ではないか それであれば ネガエントロピーの注入が治療の基本である ネガエントロピー源は疾患部に比べ性質が似ているがエントロピーが極めて少ない物質が最適と思われる しかし 生体が本来持っている自己組織化の能力 ( 例えば免疫力 ) を利用するとレーザー光 電磁はなど浸透性があり エントロピーの極めて小さい媒体でもいいのではないか

27 呼吸とネゲントロピーの吸収 座禅で呼吸を整えると脳波が基底状態 ( エントロピ 0 の状態 ) になる 気の効用 気とは酸素のもつネゲントロピー 酸素は脂肪を燃やすだけでなく アミノ酸から細胞構築に必要な蛋白質を合成する時の触媒の働きをするー > ミクロに見た酸素のネゲントロピーの効用

28 結言 物理学に於ける因果関係の記述 因果関係に於ける不確実性 ( エントロピー ) の増大 ボールの動きと生命現象 エントロピーについて : 熱力学 統計力学 情報論 閉じた系に於ける自己組織化とエントロピーについて 開放系に於けるネゲントロピーの注入による自己組織化 生体が必要とするネゲントロピー源 : 太陽 食物 新陳代で失われる DNA 情報量のエントロピーを補う蛋白質のネゲントロピー 気とネゲントロピー