マリンデザイン特別講義資料2                                平成11年11月11日

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1 第 37 回 セーリングヨット 研 究 会 向 け 資 料 Excel ソルバーを 用 いない 定 常 帆 走 性 能 の 推 定 計 算 (VPP) 金 沢 工 業 大 学 増 山 豊 はじめに 第 33 回 セーリングヨット 研 究 会 において Excelを 用 いた 定 常 帆 走 性 能 の 推 定 計 算 (VPP) ) を 報 告 した この 報 告 におけるVPP 計 算 の 手 段 として Microsoft Excelに 組 み 込 まれているソル バー 機 能 を 用 いた また 真 風 向 を 自 動 的 に 変 化 させて 自 動 計 算 するために やはりExcelに 組 み 込 まれているVBA 機 能 を 用 いた これらの 機 能 を 用 いることによって 面 倒 なプログラミン グをしなくても 手 軽 にVPP 計 算 を 行 うことが 可 能 であった しかしながら Excel27 のバージョンになって ソルバーの 格 納 フォルダー 名 が 変 化 するな どしたため 円 滑 な 使 用 ができなくなった 今 後 さらなるバージョンアップ(?)などによっ てまた 使 い 勝 手 が 変 わるのも 困 ると 思 い この 際 原 点 に 帰 ってソルバーを 用 いずに 全 てプログラ ミングによって VPP 計 算 するものに 改 めることにした なお Excel の VBA 機 能 だけは 変 わら ないものと 考 えられるので プログラミング 言 語 として 使 わせてもらうことにする 2 変 更 した 点 VPP は 基 本 的 に 非 線 形 の 連 立 方 程 式 を 解 くプログラムである このような 連 立 方 程 式 を 解 く 方 法 として ニュートン ラプソン 法 と 呼 ばれる 手 法 が 有 名 であり これを 用 いることにした (なお Excel ソルバーでは 準 ニュートン 法 という 手 法 を 用 いている )これらのプログラミン グは かって VPP 解 析 を 始 めた 頃 に Fortran や Basic で 用 いたものであり 今 回 Excel VBA に 用 いるために 古 びた Basic のテキストをあらためて 引 っ 張 り 出 してきたという 次 第 である また 以 前 の 計 算 では 船 体 抵 抗 やセール 流 体 力 係 数 のグラフを 多 項 式 で 近 似 した 式 で 求 め ていた これについては 必 ずしも 厳 密 に 元 の 曲 線 と 一 致 しない 場 合 もあったため 多 項 式 近 似 をやめ スプライン 曲 線 で 補 間 して 求 めることにした さらに 以 前 のやり 方 では Excel シート のセルの 中 に 計 算 式 を 埋 め 込 んでいたが これも 全 てプログラムの 中 で 計 算 することにした こ れによって うっかりセル 内 の 式 を 消 してしまうという 恐 れも 無 くなったものと 考 えている これらをまとめると 前 報 告 からの 変 更 点 は 以 下 のとおりである () Excel ソルバーを 用 いないで ニュートン ラプソン 法 で 連 立 方 程 式 を 解 く (2) 船 体 抵 抗 やセール 流 体 力 係 数 のグラフの 値 を 多 項 式 近 似 で 求 めず 数 表 データを 読 み 込 んでこれからスプライン 補 間 して 求 める (3) Excel シートのセル 内 には 式 は 埋 め 込 まず 全 てプログラム 内 で 計 算 する 3 解 析 対 象 艇 や 定 式 化 解 析 対 象 とするのは 前 報 告 と 同 じで 筆 者 が 基 本 設 計 した KIT-34 級 艇 FAIR V で 全 長

2 .6m 排 水 量 3.4ton の 外 洋 セーリングヨットである この 諸 元 や 帆 装 図 などは 前 報 告 を 参 照 頂 きたい ( 前 報 告 は セーリングヨット 研 究 会 ホームページに 掲 載 しています )また VPP の 釣 合 式 や 船 体 に 作 用 する 流 体 力 の 計 算 式 などについても 前 報 告 を 参 照 頂 きたい 4 Excel ファイルの 使 い 方 VPP 計 算 に 用 いる Excel ファイルの 釣 合 計 算 シートを 図 に 示 す この 表 示 内 容 は 前 報 告 のシート 内 容 とまったく 同 じである 違 う 点 は 上 記 のように 前 報 告 では 各 々のセルの 中 に 計 算 式 が 埋 め 込 まれていたのに 対 し 今 回 のものは 単 に 数 値 が 表 示 されているだけである し たがって 前 報 告 のシートでは VBA を 用 いないで 単 独 でソルバー 計 算 を 行 うことが 可 能 であっ たが 今 回 のものではソルバーは 使 えず プログラム 計 算 しかできない 以 下 図 中 の 番 号 と 対 応 させながら 説 明 する 入 力 真 風 速 UTの 入 力 (なお 下 段 のγTの 欄 は 真 風 向 を 表 すが 入 力 する 欄 ではなくプログラ ム 計 算 の 終 了 時 の 値 が 出 力 される ) 2 (これは 入 力 欄 ではなく 4つの 解 :u(x 方 向 速 度 ) β( 横 流 れ 角 ) δ( 舵 角 ) φ(ヒ ール 角 )が 出 力 される 欄 プログラム 計 算 終 了 時 はの 下 段 に 表 示 されたγT 時 の 解 が 出 力 されている ) 3 水 密 度 空 気 密 度 船 体 諸 元 セール 面 積 などの 入 力 4 船 体 の 流 体 力 微 係 数 の 入 力 計 算 条 件 A において 真 風 向 を 指 定 する 条 件 ( 計 算 開 始 終 了 変 更 間 隔 の 角 度 )と 4 つの 解 のための 初 期 値 を 入 力 する B の VPP 実 行 ボタンを 押 すことによって 計 算 がスタートする 出 力 以 下 5~4の 欄 には 計 算 結 果 が 出 力 されるが プログラム 計 算 終 了 時 はの 下 段 に 表 示 さ れたγT 時 の 結 果 が 出 力 されている あるγT 時 のこれらの 値 を 知 りたい 場 合 は Aの 計 算 終 了 の 真 風 向 の 角 度 をそのγTにすればよい 5 船 体 直 立 抵 抗 計 算 結 果 6 船 体 流 体 力 係 数 7 船 体 に 作 用 する 流 体 力 8 ラダーに 作 用 する 流 体 力 9 相 対 風 速 相 対 風 向 の 計 算 結 果 セール 流 体 力 係 数 セールに 作 用 する 流 体 力 2 船 体 復 原 モーメント 3 船 体 とセールに 働 く X Y 力 と K N モーメントの 合 計 値 計 算 が 収 束 ( 釣 合 う)して いればこれらの 値 はほぼとなる 2

3 4 上 記 の 合 計 残 差 計 算 が 収 束 していればほぼとなる なお 許 容 誤 差 はプログラム 中 で 指 示 している 以 上 の 計 算 結 果 のまとめは 真 風 向 ごとに C 部 分 に 出 力 される ここで D の 残 差 は4の 値 が 示 されているが これが 十 分 小 さくなっていない 場 合 は 解 が 収 束 していないことを 意 味 し ているので 初 期 値 を 変 えるなどして 再 度 求 める 必 要 がある A の 初 期 値 の 目 安 はほぼ 次 のとおりである u =4m/s β =5 δ =- φ =-3 計 算 では 右 舷 側 から 風 を 受 けた 状 態 (スターボードタック)を 考 えているので 通 常 βは 正 の 値 δとφは 負 の 値 となる (ヨットは 通 常 若 干 ウエザーヘルムとなる( 風 上 へ 切 り 上 がろうとす る すなわちスターボードタックの 場 合 は 右 回 頭 する)ように 設 定 されている これを 抑 えて 釣 合 うように 舵 を 切 るため δが 負 となる 図 内 の 図 の 定 義 参 照 ) なお プログラム 計 算 において A の 初 期 値 を 用 いるのは 計 算 開 始 時 の 真 風 向 の 時 だけであ る 2 回 目 以 降 の 繰 り 返 し 計 算 では その 前 の 釣 合 状 態 の 値 を 初 期 値 として 用 いている このた め まれに 計 算 途 中 の 真 風 向 で 収 束 しない 場 合 があるが このような 場 合 は その 収 束 しなかっ た 真 風 向 から 初 期 値 を 変 えて 計 算 を 開 始 してみるとよい 図 2のE~G 部 分 は 計 算 結 果 のグラフを 表 示 している (なお これは 図 のシートの 右 側 部 分 である )Fはポーラーダイアグラムであり Gは 真 風 向 に 対 する 帆 走 状 態 量 (リーウェイ 角 ヒール 角 舵 角 艇 速 )の 変 化 を 示 している なお ポーラーダイアグラムFはExcelのレ ーダーチャートグラフを 流 用 しているので ここでは 毎 (36 表 示 のためにデータが 36 個 必 要 )しか 表 示 できない プログラム 計 算 において 真 風 向 の 刻 みを 以 下 にすることは 可 能 であるが このレーダーチャートでは 毎 の 点 のみプロットするようにしている また 同 じ 理 由 で ポーラーダイアグラムFにはリーウエイ 角 は 含 まれていないので 注 意 を 要 する な お Gのグラフの 横 軸 (=γt+β)には リーウエイ 角 を 含 めている 図 3は 係 数 シートの 内 容 を 示 しており Hに 直 立 直 進 時 の 船 体 抵 抗 Iにセール 流 体 力 係 数 の 表 とグラフを 示 している 前 報 告 では これらの 値 は 多 項 式 近 似 した 式 で 求 めていたが ここではこれらの 表 の 値 を 読 み 込 んで スプライン 補 間 して 任 意 の 相 対 風 向 における 値 を 求 めて いる したがって 船 体 抵 抗 やセール 流 体 力 を 変 更 して 計 算 を 行 いたい 場 合 は これらの 表 の 値 を 変 更 すればよい なおこの 時 データ 数 を 変 更 する 場 合 は データ 数 欄 の 数 値 を 変 更 する 必 要 がある またこの 表 ではセール 流 体 力 係 数 中 のC Y とC K は 正 の 値 で 表 示 しているが スターボ ードタックの 計 算 を 行 うため プログラム 中 で 負 にしている ( 入 力 ではこれらを 正 の 値 で 入 力 のこと) 5 プログラム 内 容 このプログラム 計 算 は このシートに 含 まれている VBA プログラム( 図 4)によって 行 って 3

4 いる プログラムは 次 の 手 順 で 表 示 させることができる (なお 以 下 は Excel23 以 前 のバー ジョンの 場 合 である ) () 図 を 表 示 させる (2) ツール マクロ マクロ マクロ ウインドウの 表 示 (3) マクロ ウインドウの 中 に FAIRVPPbyNR が 表 示 され すでに 選 択 されている ので 編 集 ボタンを 押 すと コードウインドウ と 呼 ばれる 画 面 が 現 れ プログ ラムが 書 き 込 まれている (4) なお プログラムの 実 行 は マクロ ウインドウの 中 の 実 行 ボタンを 押 すことに よってもできる 以 下 図 4 のプログラム 中 の 番 号 と 対 応 させながら 説 明 する () 計 算 条 件 および 初 期 値 の 入 力. 係 数 シートの H から 船 体 直 立 抵 抗 データと I からセール 流 体 力 係 数 データを 読 み 込 む なお ここでは 確 認 のためプリントアウトするようにしている 各 々のデータ 数 も D3 N3 から 読 み 込 むことに 注 意 2. 釣 合 計 算 シートへ 戻 って 初 期 値 を A から 読 み 込 む (なお ここで 読 み 込 んだ 値 を 回 目 の 初 期 値 とするが これらのセルの 値 は 変 更 しないので A の 値 は 変 化 しない また 実 行 開 始 後 の 2 回 目 以 降 の 初 期 値 は 前 回 の 収 束 結 果 を 初 期 値 として 用 いている ) 3.3 4から 船 体 データ 船 体 流 体 力 微 係 数 などを 読 み 込 む (2)ポーラーダイアグラム 入 力 用 E 表 のクリア (3) 繰 り 返 し 計 算 の 設 定 と 開 始 (4) 各 回 の 計 算 結 果 の 出 力 (5)ポーラーダイアグラム 入 力 用 E 表 への 出 力 (6)メインプログラムの 終 了 (7)ニュートンラプソン 法 (8)ガウス ジョーダン 法 ( 連 立 方 程 式 の 解 法 ) (9) 釣 合 状 態 の 計 算 () 船 体 に 作 用 する X 力 の 計 算 () 船 体 に 作 用 する Y 力 の 計 算 (2) 船 体 に 作 用 する K モーメントの 計 算 (3) 船 体 に 作 用 する N モーメントの 計 算 (4)セールに 作 用 する 力 とモーメントの 計 算 (5)スプライン 補 間 6 結 言 以 前 の 手 法 に 比 べて VPP 計 算 を 全 プログラム 化 しただけで 船 体 データやセール 流 体 力 係 数 は 同 じものを 使 っているので 当 然 計 算 結 果 にほとんど 変 化 はない しかしながら 以 前 はこれ 4

5 らのデータを 多 項 式 近 似 して 求 めていたのに 対 し 今 回 はスプライン 補 間 して 求 めているので 多 少 の 違 いが 見 られる このようにすることによって 船 体 抵 抗 やセール 流 体 力 係 数 を 変 化 させ たい 場 合 は Excel シート 上 の 表 の 値 を 変 えるだけでよいので より 汎 用 性 が 高 まったものと 考 えている なお 船 体 データの 表 現 には 未 だ 水 槽 実 験 から 求 められた 流 体 力 微 係 数 を 用 いており 水 槽 実 験 を 行 わないで 性 能 推 定 を 行 うレベルには 至 っていない 今 後 Delft シリーズのデータなどを 参 考 に 船 体 形 状 データさえあれば 実 験 を 行 わなくても 性 能 推 定 計 算 ができるような 形 へ 発 展 さ せたいと 考 えている 参 考 文 献 () 増 山 豊 :Excel を 用 いた 定 常 帆 走 性 能 の 推 定 計 算 (VPP) 第 33 回 セーリングヨット 研 究 会 配 布 資 料 (27) セーリングヨットの 釣 合 計 算 by Masuyama 艇 名 : FAIR V 改 良 バラスト 計 算 条 件 A 水 密 度 rhow= 25 kg/m^3 空 気 密 度 rho=.2 kg/m^3 新 抵 抗 グラフによる 計 算 開 4 deg 3 諸 元 UT= 5 m/s 計 算 終 了 8 deg 排 水 量 disp= 3775 kg セール 面 積 S= 56.4 m2 γt= 8 deg 計 算 間 隔 deg 喫 水 線 長 さ L= 8.55 m セール 風 圧 中 zce= -6.4 m ( 重 心 より 上 が 負 ) 上 記 γt 時 の 解 自 動 計 算 の 初 期 値 喫 水 深 さ D=.94 m メタセンタ 高 さ GM=.3 m x 方 向 速 度 u= 2.24 m/s u= 4 m/s 船 体 流 体 力 微 係 数 微 係 数 変 更 27//8 リーウェイ 角 2 β= -. deg β= 5 Xvv= 3.37E- Yv= -6.4E- Kv= 3.2E- Nv= -2.27E-2 舵 角 δ=.9 deg δ= -5 deg4 Xvφ=.E+ Yφ=.6E-2 Kφ= -8.8E-3 Nφ= -2.36E-2 ヒール 角 φ=.44 deg Φ= -35 deg Xφφ= -9.83E-4 Yvvv= 3.25E+ Kvvv= -.33E+ Nvvv= -3.4E-3 φ=.76 rad Xvvvv= -.88E+ Yvvφ= -4.68E- Kvvφ=.33E- Nvvφ= -9.2E-4 Yvφφ= 6.6E- Kvφφ= -3.33E- Nvφφ= -2.78E-2 横 流 れ 速 度 v= m/s Yφφφ= -4.3E-2 Kφφφ= 2.8E-2 Nφφφ= 3.7E-2 基 準 横 流 れ v= VPP 実 行 舵 流 体 力 係 数 合 成 速 度 VB= 2.24 m/s Cxδ= -6.2E-2 Cyδ= -.78E- Ckδ= 9.32E-2 CNδ= 9.E-2 VB= 4.36 kt 図 の 方 向 を 正 とする スターボードタック B 直 立 直 進 抵 抗 相 対 風 で 考 えるので ヒール 角 (Φ)は 負 になる 合 計 RT= kgf UA= 2.76 m/s また 舵 角 (δ)も 一 般 に 負 になる X 力 N 9 γa= deg.27 Y 力 waterco= airco= deg Kモーメント. 3 xhb ソルバーを 使 わないで 船 体 に 働 く 流 体 力 係 数 セール 流 体 力 係 数 WIND Nモーメン. Newton-Raphson 法 による XH=. Xs=. β γt UT YH= -.88 Ys= -.99 残 差.626E- 4 セール 力 を 補 間 で 求 める KH=.44 Ks= -.65 γa U A NH= -.22 Ns=.8 VB 船 体 に 働 く 力 セールに 働 く 力 u 7 XH= N XS= N YH= N YS= 5.5 N -v y HB KH= N-m KS= N-m NH= N-m NS= 2.9 N-m 舵 に 働 く 力 C 舵 流 入 角 減 少 率 Xδ= -. N γr=.66 Yδ= N 船 体 復 原 モーメント 8 有 効 舵 角 Kδ= 3.55 N-m 2 KHheel= N-m αr=. Nδ= N-m δ D 真 風 向 X 軸 方 向 速 度 リーウェイ 角 ヒール 角 舵 角 艇 速 VB 艇 速 γt+β 相 対 風 速 相 対 風 向 VB/UT セール 推 進 力 セール 横 押 セールヨーモセールヒール 船 体 直 進 抵 残 差 (deg) (m/s) (deg) (deg) (deg) (m/s) (knot) (deg) (m/s) (deg) (N) (N) (Nm) (Nm) (kgf) (N&Nm) E E E E E E E E E E E E E E E- 図 釣 合 計 算 シートの 左 側 ( 入 力 データと 計 算 結 果 ) 5

6 VBAによる 帆 走 性 能 表 艇 名 : FAIR V UT= 5 m/s E F G GammaTVB [m/s VB/UT Polar Diagram には リーウェイ 角 を 含 んでいないことに 注 意 下 記 の 図 には リーウェイ 角 を 含 んでいる Polar Diagram (VB [m/s]) Polar Diagram (VB/UT) [deg] ヒール 角 リーウェイ 角 舵 角 真 風 向 +リーウェイ 角 リーウェイ 角 (deg) ヒール 角 (deg) 舵 角 (deg) 艇 速 (knot) 8 図 2 釣 合 計 算 シートの 右 側 (ポーラーダイアグラムと 帆 走 パラメータのグラフ) H 艇 名 : FAIR V 新 抵 抗 グラフ データ 数 直 立 時 データ 数 船 体 直 立 抵 抗 Dragdatan= 2 セール 流 体 力 係 数 Saildatan= 22 VB(m/s) D(kgf) gammaa CX CY CK CN D(kgf) VB(m/s) I GammaA CN GammaA GammaA CX CY CK GammaA 図 3 係 数 シート( 船 体 抵 抗 とセール 流 体 力 係 数 の 表 とグラフ) 6

値 がかなり 変 わるため) プレーニングの 効 果 がよく 表 れたためと 考 えられる 一 方 クルーの 乗 艇 位 置 を 前 後 に 移 動 してもそれほど 大 きな 違 いは 見 られなかった これをもとに 帆 走 性 能 推 定 計 算 (VPP) 用 の 新 しい 抵 抗 値 を 図

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