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1 第 64 回応用物理学会春季学術講演会 27 年 3 月 6 日 ( 木 ) パシフィコ横浜 電磁界解析ソフトを用いた 高周波帯超伝導デバイスの設計 ~ 超伝導体をどのように取り扱うか ~ 山形大学大学院理工学研究科 准教授齊藤敦

2 山形大学工学部 旧米沢高等工業学校本館 ( 重要文化財 ) 山形 米沢 米沢牛 さくらんぼ ラ フランス 米沢

3 講演概要 高周波帯超伝導デバイスの 値評価 帯域通過フィルタ( 透過形 ) NMR 用ピックアップコイル ( 反射形 ) マイクロ波力学インダクタンス検出器( 反作用形 ) 2 超伝導体の表面抵抗 (R s ) と力学インダクタンス (L k )

4 値の定義と意味 定義 Energystoredin cavity Averagepower lossin cavity 共振の鋭さ エネルギー許容量 / 損失 ロス 観測される値 負荷 L e U 外部 無負荷 U c d 放射損失 導体損失誘電損失 r

5 講演概要 高周波帯超伝導デバイスの 値評価 帯域通過フィルタ( 透過形 ) NMR 用ピックアップコイル ( 反射形 ) マイクロ波力学インダクタンス検出器( 反作用形 ) 2 超伝導体の表面抵抗 (R s ) と力学インダクタンス (L k )

6 帯域通過フィルタ ~ 超伝導フィルタ ~ 2 携帯電話用基地局 超伝導受信用フィルタ 超伝導送信用フィルタ Magnitude (db) 低損失急HTS Dielectric Frequency (GHz) 従来のシステム 峻なスカート特性ガードバンド 超伝導フィルタ 誘電体フィルタ A 社 B 社 C 社 D 社 周波数資源の有効利用 超伝導フィルタ A 社 B 社 C 社 D 社 通信周波数

7 フィルタ特性を表す用語 帯域通過フィルタの典型的な周波数特性 Magnitude [db] S S Frequency [GHz] 2 Filter 通過特性 (S 2 ) 反射特性 (S ) BW db/mhz Magnitude [db] Frequency [GHz] S 反射特性 S 2 通過特性 中心周波数 BW 通過帯域幅 db/mhz スカート特性 IL インサーションロス ( 挿入損失 ) Am 通過帯域リップル ( 最大リップル ) RL max 最大リターンロス IL RL max Am

8 フィルタ特性と超伝導 ~ なぜ超伝導フィルタ?~ 多段化によるスカート特性の急峻化と挿入損失の増加 u =3 3-pole 共振器誘電体基板グランドプレーンマイクロストリップライン構造 Magnitude S 2 [db] Frequency [GHz] 挿入損失の増加低挿入損失と急峻なスカート マイクロ波損失特性を同時に実現可能 ( 表面抵抗 ) に関係

9 透過形モデル 3D モデル 共振時の電流密度分布 共振器 Port 誘電体基板 Port 2 S 2 特性がピーク特性

10 S 2 特性 ( ピーク特性 ) を用いた 値 ( L, U ) の求め方 L 2 U L S 2 L IL / 2 5 対数表示 絶対値表示 Magnitude 2 log S 2 [db] IL = S 2 ( ) -3 db 2 S パワーが半分になるところの帯域幅 Frequency [GHz] Frequency [GHz] 共振ピークの IL から -3 db に位置する帯域幅を読めばよい

11 講演概要 高周波帯超伝導デバイスの 値評価 帯域通過フィルタ( 透過形 ) NMR 用ピックアップコイル ( 反射形 ) マイクロ波力学インダクタンス検出器( 反作用形 ) 2 超伝導体の表面抵抗 (R s ) と力学インダクタンス (L k )

12 NMR (Nuclear Magnetic Resonance) 核スピンのエネルギー吸収 放出現象の計測装置 = 原子核 ( H, 2 H, 3 C, 5 N) が持つ磁気モーメント 利点 非破壊測定 未知試料の全構造決定 超伝導マグネット 応用 タンパク質などの分子構造解析 新薬の開発 問題点 : 感度が低い測定時間が長い 高感度化のために 超伝導マグネットの高磁場 (24 テスラ ) 2 検出コイルの高感度化 検出コイルの冷却 (S/N 比が 3~4 倍向上 ) 超伝導検出コイルの利用 S/N 検出コイル S/N と U の関係式 U R c U T T s a [] 理化学研究所 η : NMR 検出コイルのフィリングファクター u : NMR 検出コイルの無負荷 値 T c : NMR 検出コイルの雑音温度 T a : プリアンプの雑音温度 R s : NMR 検出コイルの表面抵抗 ( 高周波損失 )

13 NMR 用ピックアップコイルのシミュレーションと実験の例 ループアンテナ Top: Cu ループアンテナ Air Air Sapphire d g Air 75 turn YBCO コイル turn YBCO コイル Bottom: Cu

14 反射形モデル 3D モデル 共振時の電流密度分布 共振器 Port 誘電体基板 S 特性がディップ特性 スミスチャート

15 S 特性 ( ディップ特性 ) を用いた 値 ( L ) の求め方 L 2 5 対数表示 絶対値表示 Magnitude 2 log S [db] x db 2 RL=S ( ) S パワーが半分になるところの帯域幅で同様に定義される Frequency [GHz] Frequency [GHz] 共振ディップの RL から x db に位置する帯域幅を読めばよい ( よって,RL の大きさによって x は変化する )

16 最大減衰量と帯域幅を読むべき減衰量の関係 帯域幅を読むべき減衰位置 -x [db] 最大減衰量 RL [db] 最大減衰量 RL [db] 帯域幅を読むべき減衰量 x [db] db 以下 3 db で読む -2 db 以上 右式の値で読む x log 2 log RL /

17 L 値の評価 例えば,RL = - 4. db の場合 2 対数表示 絶対値表示 Magnitude 2 log S 2 [db] x = -.6 db 2 Magnitude 2 log S 2 [db] パワーが半分になるところ Frequency [GHz] Frequency [GHz]

18 S 特性 ( ディップ特性 ) を用いた 値 ( L, U ) の求め方 L U L 2 S S 結合係数 は 2 値あるので, スミスチャートを見て確認する 周波数特性の円が中心を含む場合 (> ) Over coupled 周波数特性の円が中心を含まない場合 ( < ) Under coupled 周波数特性の円が中心をちょうどよぎる場合 ( ) Critical coupled

19 講演概要 高周波帯超伝導デバイスの 値評価 帯域通過フィルタ( 透過形 ) NMR 用ピックアップコイル ( 反射形 ) マイクロ波力学インダクタンス検出器( 反作用形 ) 2 超伝導体の表面抵抗 (R s ) と力学インダクタンス (L k )

20 マイクロ波力学インダクタンス検出器 (MKIDs : Microwave Kinetic Inductance Detectors) [] R. Barends, PhD thesis, 29 フォトン吸収 クーパー対崩壊 準粒子励起カイネティックインダクタンスが増加 共振周波数が低周波側へシフト [2]

21 反作用形モデル 3D モデル 共振時の電流密度分布 共振器 Port 誘電体基板 Port 2 S 2 特性がディップ特性

22 S 2 特性 ( ディップ特性 ) を用いた 値 ( L, U ) の求め方 L 2 U S 2 L L RL / 2 5 対数表示 絶対値表示 Magnitude 2 log S 2 [db] x db 2 RL=S 2 ( ) S パワーが半分になるところの帯域幅で同様に定義される Frequency [GHz] Frequency [GHz] 共振ディップの RL から x db に位置する帯域幅を読む ( 反射型と同様 )

23 共振器形 L U 透過形反射形反作用形 2 L 2 L 2 L U RL / S 2 L 2 L S S U L 2 L 2 L U IL / S 値評価のまとめ

24 講演概要 高周波帯超伝導デバイスの 値評価 帯域通過フィルタ ( 透過形 ) NMR 用ピックアップコイル ( 反射形 ) マイクロ波力学インダクタンス検出器 ( 反作用形 ) 2 超伝導体の表面抵抗 (R s ) と力学インダクタンス (L k ) 表面抵抗が周波数の2 乗に比例することをシミュレーションでどのように扱うか ( 広帯域モデルへの適応 )

25 [ 表面抵抗 R s ] 定義 電界 E 磁界 H 表面インピーダンス Z s P E H Z s E H t t R s jx s 表面抵抗 R s と表面リアクタンス X s 導体 超伝導体 常伝導体 R s ( < GHz ) X s 2 E t H t E t H t : 電界の正接 : 磁界の正接 : 角周波数 : 透磁率 : 導電率 : 磁場侵入長 ( 表皮深さ ) M. J. Lancaster, Passive Microwave Device Applications o High-Temperature Superconductor, Cambridge (997).

26 表面抵抗の周波数依存性 超伝導体 損失 (R) = 損失 (R s ) 直流 交流 Surace resistance R s [] Copper YBCO Frequency [Hz] 高周波ほど超伝導体の優位性は減少する GHz では 超伝導体の R s は Cu に比べて 約 5 桁低い

27 R s 及び L k を考慮した解析モデル 3 GHz まで解析することを考慮して.2.2 mm でモデル化 3 GHz の波長は mm mm よりも十分短い.2 mm 集中定数モデル.2. 2 mm 幅方向と長さ方向が同じ Z の Real ( 実部 )Ω が Ω/sq と同じ つまり, このモデルは, Z(R dc, R r, L k ) と考えてよい

28 Cu を想定した解析 () ~Library を使ってみる ( 常温 )~ 膜厚 m を仮定 周波数の /2 乗で増加することを意味する このレベルは R dc を意味する

29 Cu を想定した解析 (2) ~R dc と R r を考える ( 常温 )~ Sonnet マニュアルより R dc =/(5.8e7*e-6)=.72e-3 R r = (π*π*4e-7/5.8e7)=2.6e-7

30 Sonnet マニュアルより

31 Cu を想定した解析 () と (2) の比較 = 5.8e7, t = e-6(lib.) R dc =.72e-3, R r = 2.6e-7 全く同じ結果となる 2.6e-7*(2.8e9)^(/2) =.38388

32 R dc と R r を個別に計算 R dc =.72e-3, R r = R dc =, R r = 2.6e-7 R dc =, R r = 2.6e-7 FRE^(/2) の関係になっている R dc =.72e-3, R r =

33 超伝導を用いた解析 ~YBCO の場合 ~ 誘電体共振器法で測定した,Cu 薄膜 ( m) と HTS 薄膜の表面抵抗 R s の温度依存性 Surace resistance [m] GHz YBCO Temperature [K] 温度 (2K) での Cu および YBCO の R s の実測値を読み取る R scu (@2 K, 2.8 GHz) = 3.5 mω R sybco (@2 K, 2.8 GHz )=.44 mω 従って,2K, 2.8GHz で,.44/3.5 倍の高周波ロス成分を持ち, かつ FRE^2 の依存性を持てばよい Cu

34 超伝導を用いた解析 ~YBCO の場合 ~ このような依存性を持った R r になればよい -3.44/3.5 R r [/sq] GHz -9 Metal Superconductor -.. Frequency [GHz] Material = GHz = GHz =2.8 GHz 2K 3.32e-4.5e-3.56e-3 YBCO.7e-7.7e-5 5.8e-5

35 YBCO 超伝導体のモデル化 Rr_*FRE^(2) 前項の表とほぼ一致 -3 R r [/sq] GHz -9 Cu at 2K YBCO at 2K -. Frequency [GHz]

36 超伝導体のカイネティックインダクタンス L k (L s ) Rr_*FRE^2 Ls に値を入力するあるいは Xdc の欄に Xdc+(2*PI*FRE*Ls/E2) を入力し Rr_ と同様に Xdc と Ls を数値定義する

37 超伝導体を用いたモデル解析例 透過形モデル Ls = Lossless ph/sq 設定パラメータ Rr_*FRE^2

38 高 値解析の例 () 反射型モデル (HTS を仮定 ) 共振器長 5 cm 基板の比誘電率 9.8 約 GHz の g /2 共振 9 GHz の範囲で解析 Weak coupling??

39 高 値解析の例 () 拡大すると.8.82 GHz の範囲に縮小 総解析ポイントを に増加で再度解析 RL の値や coupling がより正確に評価できる 正確な 値の評価

40 高 値解析の例 (2) あるいは あらかじめ Enhanced Resonance Detection にチェックを入れる

41 まとめ 高周波帯超伝導デバイスの 値評価 透過形 反射形 反作用形 それぞれの 値評価方法 2 超伝導体の表面抵抗 (R s ) と力学インダクタンス (L k ) 表面抵抗が周波数の 2 乗に比例することを材料パラメータとして用いる

42 ご清聴ありがとうございました