ゼロからはじめる電磁界シミュレーション高周波回路の動作を理解する４つのステップ The Beginner s Electromagnetic Simulations Four Steps for Understanding the Behavior of High-Frequency Circui

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れいなのじま
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1 ゼロからはじめる電磁界シミュレーション高周波回路の動作を理解する４つのステップ The Beginner s Electromagnetic Simulations Four Steps for Understanding the Behavior of High-Frequency Circuits 石飛徳昌 Norimasa ISHITOBI 有限会社ソネット技研 Sonnet Giken Co.,Ltd. 概要: 本講座では高周波以外の分野の技術者に電磁界シミュレーションを活用するための最小限の知見を 4 つのステップにそって紹介する第 1 に高周波を波長ごとに下の表に示す 7 つに分類しそれぞれの分野で理論が発展してきたことそして時間領域の電磁界シミュレーションの利用にあたっても波長ごとの理論についての知見が必要なことを述べる第 2 に放射と結合について説明する下図の左側の領域では放射は殆ど起こらず極めて近接した範囲で結合だけを考慮すれば良いことそして下図の中央右側の領域で放射が起こる場合を説明する第 3 には第 1 分類の回路構造を実装した場合の寄生リアクタンスの概算とそれを考慮した回路設計の指針を示す第 4 にシミュレーションの利用にあたって誤解されがちな問題をモデリングと結果の評価分析の両面から説明するさらに測定とシミュレーションの得失についても説明する波長による回路構造の分類 [1]. x, y, z は 3 方向に対する回路の寸法, λ は波長を表すループ導体の大きさと放射電界の関係左側は第 1 分類, 右側は第 5 分類以上に相当する Abstract: This seminar introduce knowledge in order to take advantage of the electromagnetic field simulation to beginners of high frequency electromagnetic field. At first, high frequency electromagnetic waves will be categorized with a ratio between wavelength and mechanical dimension. Theories and simulation technologies are described along these category. Forecasting techniques for Radiations and coupling from structures, and calculation method of parasitic reactances will be introduced. Modeling techniques and evaluation basics for electromagnetic field plots of electromagnetic simulation are also described.

2 , [2][3] [4] [5] [6] [1] ( ) 1 ( ) 2 ( ) FEM BEM x, y, z 3, λ 2 1 LT-SPICE[7] x, y, z λ 2 Qucs[8] x, y λ, z λ 3 Sonnet Lite[9] x λ, y, z λ 4 NEC2 x, y, z λ FEM BEM [3] FD-TD [10] TLM. 1 [3] 3 2 FEM BEM FD-TD TLM

3 表 3 時間領域と周波数領域の電磁界シミュレータ領域解析法波形理論との対応周波数時間 FEM 法 BEM 法 FD-TD 法 TLM 法正弦波容易任意波形困難図2 軸を共通にして接近した 2 つの円形コイルの結合 2 つの領域とその境界付近の三つの領域に分けることができる以下にそれぞれの領域の性質を説明する 3.1 第 1 分類 (集中定数系) 図 1 の左側 a/λ 1 の領域は表 1 の第 1 分類 (集中定数系) に相当する放射電界は波長に対する電図1 ループ導体の大きさと放射電界の関係 a/λ が小さい領域では放射は非常に小さい a λ の領域は放射が起こる a/λ が大きい領域では放射方向が複雑に変化する流ループの半径 a/λ に対して 40(dB/dec) で変化する波長が長くなるか (周波数が低くなるか) 電流ループの大きさが小さくなると放射は急激に減少するしかし第 1 分類 (集中定数系) では回路構造同士が波長より遥かに接近して配置されることが多いレーションは表 1 の波長ごとの理論と対応させてので図 1 に示す放射だけでなく磁界結合あるいモデルの生成や解析結果の解釈を行うことができは電界結合を考慮する必要があるる時間領域の電磁界シミュレーションは直接マク図 2 のように半径 a, b 巻き数 N1, N2 の 2 つの円スウェル方程式に対応しておりこれを個々の現象形コイルの間の磁界結合を考える第 1 分類 (集中と対応付けることは困難である複数の分類の回路定数系) の回路理論では磁界結合を相互インダクタ構造を時間領域で横断的に電磁界シミュレーションンス M あるいは結合係数 k で表現する 2 つのコする場合でもモデルの生成や解析結果の解釈は周イルが軸を共通にして距離 d 離れている時相互イ波数領域の理論体系と対応させながら行わざるをえンダクタンス M はないそこで次に電磁界シミュレータの活用に最低限必 M= 要な知見を表 1 に分類に対応させながら紹介する *1 3 波長ごとの結合と放射時間領域の電磁界シミュレータが好まれる電磁環今 2 つのコイルが同一で半径 r 巻き数 N とすると式 1 は M= 合や放射についての知見を紹介する界を示しているグラフの横軸はループの半径 a と波長 λ の比 a/λ である*2 このグラフは特徴的な *1 *2 60πCλ r I J1 (Cλ sin(θ)) ここに Cλ = 2πa λ, r は観測点までの距離 I はループ電流, J1 は一種ベッセル関数 θ は観測点の方向 Eϕ は遠方界のみで Cλ 1 の領域でも I は一様と仮定している [11] 図 1 に示す値は a = 3(mm) µ0 πn 2 r4 2(r2 + d2 )3/2 (2) となる式 2 で d が有限なときと d = 0 ときの比から結合係数 k は k= 以下ではシミュレーションと併用することを前提に通常許容されないほど大胆な仮説や近似を用いる Eϕ = (1) である [12] 境問題を想定して初歩的なモデルにもとづいて結図 1 はループ状に流れている電流からの放射電 µ0 πn1 N2 a2 b2 2(a2 + d2 )3/2 (r2 r3 + d2 )3/2 となる r = 3(m) I = 10(mA) として計算した (3)

4 4 λ/2 λ/4 λ/2 3 2 k 3 0 d 1 k 0.1 d k d 3 [13] ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 a/λ ( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 2πa = λ 4 CAD () 6 ( ) 7 ( ) 1 a/λ ( ) 6 ( ) 7 ( ) a/λ θ, ϕ 3 [3] ( ) a/λ 1

5 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) 4.1.1 S C = ε 0 ε r (F) (4) d S d ε r = 4, 0.1(mm) 1(mm) 2 0.

854(pF/m) *4 5 d d 5 ( ) R r l = π(r + r) 5 ε r C ε 0 ε r π(r + r)(f) (6) = 4 d = 0.4(mm) D = 0.8(mm) C 67(fF) 4.1.

5 5 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) S C = ε 0 ε r (F) (4) d S d ε r = 4, 0.1(mm) 1(mm) (pF/mm 2 ) *3 4 ( ) d 4 S d 4 ( ) S = 0 4 ( ) d d/4 d/2 4 S = d *4 C ε 0 ε r (F/m) (5) ε r = 4 2 d = 0.2(mm) C 36(pF/m) *3 ε 0 = 8.854(pF/m) *4 5 d d 5 ( ) R r l = π(r + r) 5 ε r C ε 0 ε r π(r + r)(f) (6) = 4 d = 0.4(mm) D = 0.8(mm) C 67(fF) a(m) l(m) L(H) L = µ 0 l + a2 + l (l ln 2 a 2π a 2 + l 2 +a)+ µl (H) (7) 8π [12] µ r = 1,l a * 5 *6 L l 5 2l ln (µh) (8) a a = 10(µm) l = 1(mm) 1.1(nH) l a 2a = l = 0.4(mm) (nH) (nH) 28% 6 2 *5 µ 0 = 1.258(µH/m) *6 µ 0 2π 1 5

6 2 8 7 1Ω 1000Ω 7 2 SPICE 9 1 ( ) ( ) 0.1(mm) 0.7(mm) 0.4(mm) 0.8(mm) 8 0.

6 Ω 1000Ω 7 2 SPICE 9 1 ( ) ( ) 0.1(mm) 0.7(mm) 0.4(mm) 0.8(mm) (nH) 6 67(fF) 7 SPICE 8 7 SPICE 1(Ω) 1000(Ω) 1 a r L = µ 0 r(ln 8r a 2 + µ r 4 ) (9) [14] µ r = 1 L = µ 0 r(ln 8r a 7 4 ) (10) r = 3(mm) a = 0.25(mm) 11(nH) S N 2 L = µ 0 µ r (11) l S l N [12] 10 L S N 2 (12) ( ) 9( )

1. BPF 2. LPF [9] 3. * 7 4. * 8 1(MHz) 1(GHz) 1(GHz) 1 2 4.

7 1. BPF 2. LPF [9] 3. * 7 4. * 8 1(MHz) 1(GHz) 1(GHz) ( ) 3 ( ) a, b, c c 0 f lmn = 2 ε r µ r l 2 a 2 + m2 b 2 + n2 c 2 (13) *7 Power Integrity * [15] c 0 ε r µ r l, m, n 0, 1, 2... N 1 l + m + n 1 ( ) l + m + n = 0, 2 ( ) l + m + n = 1 3 ( ) l + m + n = ( ) f 100 = c ε r µ r a (14) 0.3(mm) ε r = (mm) 40(mm) µ r = 1 f 100 = 1.07(GHz)

12 0 2 2 11 1 : 2 : 1 f 200 2 2 Q f lmn 4.2.2 13 l, m, n 2 1 0 70(mm) 40(mm) 3(mm) l = 1, m = 1, n = 0, ε r = µ r = 1 f 110 = 4.

8 : 2 : 1 f Q f lmn l, m, n (mm) 40(mm) 3(mm) l = 1, m = 1, n = 0, ε r = µ r = 1 f 110 = 4.3(GHz) a f 210 Q f lmn [16] 4 3 h h 3 3 h h 9 3 h r r π 2 = l 2 l 2 4

9 ( ) ( ) 1 4 d 6 R r 8 l 10 r ??? 3?? ??,,,?? S? 50Ω S (db) 5.3 [17] 5

10 4 [18] [19] 4 6, 2 1. [1] 1975 [2] J.C. Rautio, High frequency electromagnetic analysis - a historical perspective, Microwave Symposium Digest, 2008 IEEE MTT-S International, pp , June [3] 1993 [4], ( ) 2004 [5], [6], [7] LTspice 2011 [8] Qucs : Quite universal circuit simulator. [9] Sonnet, [10] FDTD 1998 [11] J.D. Kraus, R.J. Marhefka, and B.A. Munk, Antennas : for all applications, 3rd edition, McGraw-Hill, [12] no [13] Sonnet jp/support/tips/magnetic_transformer. pdf 2010 [14] (5), [15] G.L. Matthaei, L. Young, and E.M.T. Jones, Microwave filters, impedance-matching networks, and coupling structures, 1, Artech House microwave library, McGraw-Hill, [16] 1985 [17] We6b MWE2015 Workshop digest, 2015 pp. Dec [18] 2011 [19] Sonnet co.jp/support/tips/antenna.pdf 2012, tovy@ieee.org

Sonnet - -[1] Sonnet Sonnet Sonnet Sonnet Sonnet SONNET [2]

Sonnet 30 7 28 Sonnet - -[1] Sonnet Sonnet Sonnet Sonnet Sonnet SONNET [2] 1 3 1.1............................................... 3 1.1.1........................................... 3 1.1.2..................................

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