基礎と活用 ( 正答率 ) 基礎 活用 基礎 活用 本市小 ( 前年度比 ) (-0.6) (-1.9) 全国比 観点別 ( 正答率 ) 観点 意欲 態度 考え方 技能 知識 理解 本市小 ( 前年度比 ) 67.5 (-0.9) 70.2 (-1.) 7.5

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1 第 学年 算数科学習指導案 1 単元名式と計算のじゅんじょ 日時 : 平成 27 年 10 月 6 日 ( 火 )5 校時 場所 : 習志野市立藤崎小学校 年 1 組 授業者 : 佐藤遥香 2 単元について本単元は 学習指導要領 D 数量関係 の (2) 数量の関係を表す式 (3) 四則に関して成り立つ性質を受けて設定された単元である 児童はこれまでに 加法 減法 乗法 除法について式を用いて表したり 式を読み取ったりすることを学習している それを基に 四則の混合した式や ( ) を用いた式について理解すること や などを用いて数量の関係を式に表すこと さらにはこれまで学習してきた数と計算の範囲において四則に関して成り立つ性質について整理し 必要に応じて活用できるようにすることが主な活動となる 指導の過程において 単に機械的に式の計算に慣れさせるのではなく 四則の混合した式で表される数量の関係を ( ) を用いた式に表すことの良さを実感させ 読み取らせることで 式を適切に用いることができるようにしたい そのためには 乗法 除法を先に計算するということ ( ) の中を先に計算するということを 児童自身が必要感を覚え 自ら確かめるような学習活動を進めなければならない また 多くの児童のつまずきが予想される未知の数量を表す や の扱いだが 記号を何に置き換えたのか全体の理解を丁寧に図りながら進めていきたい や を用いることで ある数量を表すために言葉の式を用いるよりも ずっと簡潔に 的確に式に表すことができる 一般化を図るための重要な要素であるため それだけに置き換えの仕方 代入の仕方などは慎重に学習する必要がある それらの理解が得られた上で これまで学習してきた交換 結合 分配法則を や を使って整理させ それぞれの記号にいろいろな数を当てはめてどんな整数でもこれらの法則が成り立つことを実感的に理解させたい この後第 5 学年では 整数 小数の計算方法のまとめとして扱うため 丁寧に取り扱っていきたい 3 習志野市学力状況調査に基づく授業の改善について (1) 授業のねらい ( 改善内容 方法 ) アレイ図から式を立て 式の意味を考え説明する活動を通して 分配法則のカッコ の重要性の理解を図る授業のあり方 ~ 言葉 式 図を関連づける力の育成 ~ (2) 平均正答率から見えてくる課題 平成 27 年 2 月に本市の小学校 年生を対象とした習志野市学力状況調査が実施された そ の調査結果の概要は以下の通りである 1

2 基礎と活用 ( 正答率 ) 基礎 活用 基礎 活用 本市小 ( 前年度比 ) (-0.6) (-1.9) 全国比 観点別 ( 正答率 ) 観点 意欲 態度 考え方 技能 知識 理解 本市小 ( 前年度比 ) 67.5 (-0.9) 70.2 (-1.) 7.5 (-0.7) 69. (-1.0) 全国比 領域別 ( 正答率 ) 領域 数と計算 量と測定 図形 数量関係 本市小 ( 前年度比 ) 76.7 (-0.5) 72.9 (-0.7) 59.1 (-2.7) 6.3 (-1.0) 全国比 問題別 ( 正答率 ) 問題 計算の復習 億と兆 わり算 小数 本市小 ( 前年度比 ) 88. (±0.0) 77.3 (+0.2) 77. (-1.2) 72.1 (-0.1) 全国比 -0.3 ± 問題 計算のきまり 角の大きさ 垂直 平行と四角形折れ線グラフ 本市小 ( 前年度比 ) (-0.9) (-0.7) (-2.7) (-1.1) 全国比 以上の結果より 基礎 活用及び観点 領域別の各項目すべてが全国平均を上回っている しかし 小問題別に見た場合 小問題 36 問中全国平均を下回っている問題が11 問あり そ のうち5 問が計算の基本的問題である さらに 5 問中 問が小数の加減法である また 正 答率が50% を切る小問題は36 問中 題あり分配法則の理解に関する問題が2.9% と 一番低い正答率である 誤答から見える課題は 次の通りである 基本的な計算にミスが多い 特に小数の計算が弱い 整数と小数の位が揃えられない (a+b) c=a+b cと3 割の児童が解答した 左側の式は a c+b c に等しいことを理解していない カッコで括られている意味がわからない 96 6=(100 ) 6= =576のように 分配法則を利便的に活用する力が乏しい 2

3 児童生徒の実態 1 組 36 名 ( 男子 18 名 女子 18 名 ) 本単元の指導に当たり プレテストを実施した 設問 正答率 誤答例 既習 1. つばきさんは 1 本 60 円のえんぴつ5 本と 1 冊 100 円のノート5 冊を買いました 代金はあわせていくらですか 1 えんぴつ代とノート代を別々にして考えます 式 83.3% 答え 92% 誤答例 つの式に表して 答えを求めましょう 解答 = = = =500 2 えんぴつ1 本とノート1 冊の値段を1 組にして考えます 1つの式に表して 答えを求めましょう 解答 (60+100) 5= 次の に当てはまる数を書きましょう = = 3 3 (8+) 7=(8 )+( ) (35 8)+(65 8)=( + ) 8 式 78.2% 答え 89.7% 誤答例 % 誤答例 % 誤答例 % 誤答例 8 片方 % 誤答例 ( ) を使って計算する学習は第 3 学年 計算のじゅんじょ で乗法の結合法則を 計算のきまり で分配法則をそれぞれ学習している そのため 児童は四則計算の意味 計算の仕方の理解を積み上げてきている また 加減乗除が用いられた場面を式に表したり 式の意味を読み取ったりしている さらに 加法と減法 乗法と除法の関係について 第 2 3 学年の かくれた数はいくつ の単元で具体的な場面に即して学習してきている しかし 実際既習問題を解くと ( ) をつかった計算をやった記憶はあるものの 正しく理解していない様子が窺えた 設問 1の2では と式を書いた児童がいることから 式の意味や ( ) の意味を理解できていない児童がいることがわかる 児童は口々に ( ) は先に計算するもの と発言していたが どうして先に計算するのか という意味理解にはどうやら至ってないようである 本単元では ( ) と式の意味について再度定着をはかりたい 設問 2では 計算のきまりを用いる問いである 2のみ正答率が9 割を超えていた しかし 他の問題ではどれも7 割程度である ひとつずつ丁寧におさえ 練習を繰り返していく必要がある 5 単元の目標 関心 意欲 態度 式の扱いに関心をもち ( ) を使って1つの式に表したり 具体に即して式を読み取ったりしようとする 3

4 数学的な考え方 式の意味を考え 具体に即して式の意味を説明することができる 技能 数量の関係を( ) を使って1つの式に表すことができる また ( ) を用いた式や四則混合の式の計算が正しくできる 知識 理解 ( ) を用いた式や四則混合の式の計算の順序がわかる 6 単元の指導計画と評価規準 (8 時間扱い ) 過程時間学習内容と活動評価規準 評価方法 1 考 ことばの式をもとに ( ) を使 180 円のジュースと 90 円のパンを買って って一つの式に表すことができる 500 円を出しました おつりを求める式を ノート かきましょう 出したお金- 代金 =おつり 500-(180+90)=230 いくつかの計算を1つの式にかくことや その計算の順序について調べていこう 1 式と計算の順序 2 次のおつりや代金を求める計算を ( ) を使って 1つの式にかきましょう 1 冊 90 円のノートを 冊買って 500 円出したときのおつり式 500-(90 ) 300 円の筆箱と 1ダースが 80 円の鉛筆 知 四則が混合している式では 乗除を先に計算することや ( ) を省くことができることを知る 発言 観察 ノート を半ダース買ったときの代金 式 300+(80 2) 1 個 120 円の絵の具を 個と 1 本 150 円 の筆を 3 本買ったときの代金 式 (120 )+(150 3) 足し算や引き算と かけ算や割り算とが混 じった式では かけ算と割り算を先に計算 する

5 ( ) 3 本時 いろいろな計算が混じった式の解き方を考えよう (2 3) 計算のきまり3ヶ条その1 普通 左から順に計算する その2 ( ) があるときは ( ) の中を先に計算する その3 + -と では を先に計算する と の数はいくつあるでしょう 1つの式に表してその数を求めましょう 考 四則の混合している計算についてその計算の順序を考え 計算すること 説明することができる 発言 ノート 考 式をアレイ図と結び付け 分配法則や ( ) の意味について考えることができる 発言 ノート 2 計算のきまり 工夫して計算する方法を考えよう工夫して計算すると 簡単に求められる 分配法則 (+ ) = + 5 工夫して計算する方法を考えよう (5-2) 6= =30-12 =18 工夫して計算すると 簡単に求められる 分配法則 (- ) = - 技 分配法則の計算ができる ノート 5

6 6 工夫して計算する方法を考えよう =82+(3+57) = = =25 ( 9) =(25 ) 9 =100 9 = =(100-1) 53 = = =527 技 計算のきまりを工夫して活用し 簡潔に計算することができる ノート 工夫して計算すると 筆算をしなくても簡 単に解くことができる 3 計算の間の関係 7 をどのように求めればよいか考えよう 1 1 束の本数が同じ赤い花の束を つつくったら 全部で 32 本いりました =32 = 束の白い花を同じ数ずつ 人に分けたら 1 人分が 6 本になりました =6 =6 考 加法と減法 乗法と除法の相互関係について考えることができる 観察 ノート 8 おはじきを次のように並んでいます おは じきの数を求める式を考えよう 考 式の表す意味を具体に即して説明できる 発言 プリント 式のよみ方 +3 3 どのように考えてつくった式かを 図を使 って説明しよう たくさんの解き方があることがわかりま した ( まとめ感想 ) 6

7 7 本時の指導 (1) 本時の目標 式をアレイ図と結び付け 分配法則や ( ) の意味について考えることができる ( 数学的な考え方 ) (2) 本時の観点別評価規準 個数を求める方法を意欲的に見つけたり 話し合いに積極的に参加したりする ( 関心 意欲 態度 ) 答えを求めるための2 通りの式を見つけ どちらも同じ答えを出すものだと考えられる ( 数学的な考え方 ) 分配法則を用いた計算ができる ( 技能 ) 分配法則について理解する ( 知識 理解 ) (3) 展開時配 学習活動と内容 教師の支援と評価規準 評価方法 3 1 ミニテストを行う 毎授業最初の5 分間で ミニテストを行い その場で解説まで行うことで 計算技能の 定着を図る 7 2 素材を知る と の合わせた数を求める式を考えまし ょう 児童にアレイ図を配布し 書き込んで調べ 1つの式に表してその数を求めましょう られるようにする 白と黒という違いがあることを意識させ 式にそれが表現されるよう伝える 白の数を先に見せ その後黒を合わせてつ けることによって 2 種類の色を合わせる ということを強調させる 3 3 学習問題をもつ 白と黒の碁石を 1 つの式で表してみよう 5 3 自力解決をする 予想される立式立式 1 (5+2) 6=7 6 =2 立式 2 7 図と式とを言葉で結びつけられるようにする ノートに 考えた式 アレイ図をまるで囲むなどの説明を書くようにする 立式できない児童には 机間指導を行い

8 =30+12 =2 助言をする 立式 3 7 6=2 7 を式で表すとどうなるか助言する 20 比較検討をする 立式 1 黒と白の縦 1 列を1セットとして それが何列あるか考える アレイ図に児童の考えを書き込ませる 図と式と言葉を関連づけて考えられるよう アレイ図に書き込ませながら発表するようにする 白 白 白 式を取り上げ どのように考えたのか説明 させるようにする 黒 黒 黒 1 列に白が 5 個 黒が 2 個並んでいて それ が 6 列分あるので (5+2) 6 立式 2 黒全部の個数と白全部の個数をそれぞれ求め て それを足した 立式 1 と立式 2 の相違点に目を向けさせた 上で どちらの答えも同じであることから 等号で結べることを確認する 白全部の数 黒全部の数 8

9 でないことをアレイ図で説明してみましょう できないと思います ( ) を先に計算しないと数がかわります (5+2) 6と5+2 6の違いを 図に書いてわかるようにする 自力解決で配ったアレイ図を用いて説明させる 5 適用題を解く 数字を変えて (2+3) だとどうですか アレイ図で書いてみるとわかりやすいです を使って これらの式を表してみましょう きまりの式その1 ( +) = + アレイ図に書き 数値を変えても分配法則が成り立つことを確認させる 言葉の式を使ってきまりを見つけられるようにする 6 学習の感想を書く 図でかくと ( ) の意味がよく分かりました ( ) を簡単に外してはいけないということがわかりました ( ) にも意味があるのだな と思いました まとめて考えた方法と別々に考えた方法を統合して 分配法則の決まりをつくる 計算のきまりの1 番目として児童と確認をし 今後このきまりを使う時に番号で確認できるようにしておく ( ) のある式とない式の意味の違い が説明できる ( 考 ) ノート 発表 () 板書計画 白と黒の碁石を1つの式に表わしてみよう (5+2) 6= =30+12 =2 =2 アレイ図アレイ図 (2+3) =5 ( さんと同じ) =2 +3 (くんと同じ) きまりその 1 ( +) = + 9