「埼玉発世界行き」高校生留学奨学金交付要綱

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1 第 3 学年 3 組数学科学習指導案 平成 26 年 10 月 15 日 ( 水 ) 第 5 校時 戸田市立笹目中学校 3 年 3 組 在籍生徒数 男子 16 名女子 16 名 指導者 教諭 栗原徹 1 単元 ( 題材 ) 名 相似な図形 2 単元 ( 題材 ) について (1) 指導観数学はわからなければ 関心 意欲をひくことはできない そのことを踏まえ 生徒の理解を高めるためにも 2 年時の復習を十分に行い 時として小学校の知識を問う 発問も取り入れている 事前に指導法に関する以下のアンケートを実施した 教え方はわかりやすいですか? そう思う 大体そう思う どちらでもない そう思う 35% 大体そう思う 50% どちらでもない 14% あまりそう思わない 1% そう思わない 0% 興味 関心を引くような工夫がされていますか? そう思う大体そう思うどちらでもないあまりそう思わないそう思わない そう思う 18% 大体そう思う 40% どちらでもない 32% あまりそう思わない 7% そう思わない 3% アンケートの結果から ほとんどの生徒が授業の内容を理解しているが 工夫という面では まだ課題が残されている 今回 授業の工夫という点で ICT の利用 ゲームニクス理論などを取り入れている 生徒の実態を踏まえ 発問 指示等を工夫し 上手に生徒を誉めて意欲を高めていくことが 生徒を授業に集中させる大切な事だと考える また ゲームニクス理論の概念を授業に取り入れ 今回は授業に対応したソフトも利用して 面白い授業展開をしていきたい 7

2 (2) 教材観図形の領域は小学校の高学年から 中学校までは以下のような流れで学習がされている 小学校 5 年生四角形を作ろう 台形 平行四辺形 ひし形 多角形 対角線 平行 垂直 平行四辺形 三角形の面積 小学校 6 年生箱の形を調べよう 直方体 立方体 角柱 円柱 中学校 1 年生平面図形 空間図形対称な図形 作図 いろいろな立体 立体のいろいろな見方 立体の表面積と体積 中学校 2 年生平行と合同 図形の性質 平行線と角 合同な図形 三角形 平行四辺形 三角形と円 中学校 3 年生相似な図形 三平方の定理相似な図形 平行線と比 三平方の定理 三平方の定理の応用小学校では 四角形の知識を十分に学習している 中学校 1 年生では 対称な図形 作図 2 年生では 図形の論理的な証明を身につけている その既習事項を踏まえ 相似な図形を学習するにあたって 学習指導要領では 以下のように示されている 1 目標 (2) 図形の相似 円周角と中心角の関係や三平方の定理について 観察 操作や実験などの活動を通して理解し それらを図形の性質の考察や計量に用いる能力を伸ばすとともに 図形について見通しをもって論理的に考察し表現する能力を伸ばす 2 内容 B(1) ア平面図形の相似の意味及び三角形の相似条件について理解すること イ三角形の相似条件などを基にして図形の基本的な性質を論理的に確かめ ること ウ平行線と線分の比についての性質を見いだし それらを確かめること エ基本的な立体の相似の意味と 相似な図形の相似比と面積比及び体関係について理解すること オ相似な図形の性質を具体的な場面で活用すること 今回は相似の図形の 2 時間目にあたるので 2 年生での図形の論理的な考え方を踏まえつつ 色々な相似な図形を様々な方法で作成し 平面図形の相似の意味をより深く理解させたい (3) 生徒観第 3 学年 3 組は 比較的 落ち着いて授業を受ける生徒が多いクラスである 事前に授業内容 に関する以下のアンケートを実施した結果は以下の通りである 授業がわかりますか? そう思う大体そう思うどちらでもないあまりそう思わないそう思わない そう思う 39% 大体そう思う 42% どちらでもない 11% あまりそう思わない 4% そう思わない 1% 8

3 授業が楽しいですか? そう思う大体そう思う 23 どちらでもないあまりそう思わない 40 そう思わない そう思う 18% 大体そう思う 40% どちらでもない 23% あまりそう思わない 8% そう思わない 5% 授業に積極的に取り組んでいますか? そう思う大体そう思うどちらでもないあまりそう思わないそう思わない そう思う 41% 大体そう思う 38% どちらでもない 10% あまりそう思わない 1% そう思わない 1% アンケートの結果から 8 割以上の生徒が授業の内容を理解し 積極的に取り組んでいる し かし 授業を楽しんでいる生徒の割合が 6 割程度である 今回は ICT の利用 ゲームニクス理論を活用しているので 授業の楽しさが増すことが期待される 3 単元 ( 題材 ) の目標及び評価規準 (1) 単元 ( 題材 ) の目標図形の性質を三角形の相似条件などを基にして確かめ 論理的に考察し表現する能力を伸ばし 相似な図形の性質を用いて考察することができる (1) 平面図形の相似の意味及び三角形の相似条件について理解できる (2) 三角形の相似条件などを基にして図形の基本的な性質を論理的に確かめることができる (3) 平行線と線分の比についての性質を見いだし それらを確かめることができる (4) 基本的な立体の相似の意味と相似な図形の相似比と面積比及び体積比の関係について理解できる (5) 相似な図形の性質を具体的な場面で活用することができる 9

4 (2) 単元 ( 題材 ) の評価規準 数学への関心 意欲 態度 1 相似な図形に関心を もち相似な図形の性質を考えようとしている 2 三角形の相似条件に関心をもち それを利用して図形の性質を考察しようとしていうる 3 三角形と比の定理をりようすることに関心をもち それらを具体的な場面や 諏 慶の性質を考察するときに利用しようとしている 4 平行線と比の性質を調べようとしている 数学的な見方や考え方数学的な技能 1 相似な図形の性質や 既習の図形の定義 性質を根拠に相似の図形であるかを判断し説明している 2 三角形の相似条件や既習の図形の性質を用いて図形の性質を見いだし それを証明し 説明することができる 3 日常の場面において 相似な図形の性 質を利用し 問題を解決することができる 4 中点連結定理を利用して図形の性質を考察し 証明し説明することができる 5 平行線と比の定理を利用して 図形の性質と考察し 証明することができる 6 相似比と面積比の関 係を 文字を用いて説明することができる 1 相似な図形で 対応 する辺の長さの比や角の大きさを求めることができる 2 縮図を書くなどして 直接求めることのできない高さや距離などを 相似の考えを利用して求めることができる 3 三角形と比の定理を利用して 線分の長さを求めることがで きる 4 平行線と比の定理を利用して 線分の長さを求めることができる 5 相似比と表面積の比や体積比の関係を利用して 相似な立体の表面積や体積を求めることができる 数量 図形などについての知識 理解 1 相似の意味 相似な 図形の性質を理解している 2 三角形の相似条件を理解している 3 三角形と比の定理 中点連結定理を理解している 4 相似比と面積比の関係を理解している 5 立体の相似の意味を理解している 4 学校研究主題との関わり学力向上研究指定校を受け 本校では研究テーマを 地域に応じた学力向上を目指して ~ 魅力ある授業づくりと豊かな学習環境づくり ~ としている 今回は魅力ある授業作りに着眼点を置き 特に ICT の活用 ユニバーサルデザイン化を意識した授業展開を行う 10

5 5 ゲームニクス理論との関わり立命館大学教授である サイトウ アキヒロ氏の提唱している ゲームニクス理論 がある 面白いゲームソフトを作成するためのノウハウを理論体系的にまとめたものである この理論は授業を展開する上で 共通点が多く応用する事が出来る 今回の授業はゲームニクス理論を参考にし 展開を考えている ゲームニクス理論を簡単に説明すると以下の通りである ゲームニクスを構築するうえで基本となる要素は以下の 2 つである 1. 直感的 本能的 に操作ができる すぐに始められる マニュアルなしでもすぐに遊べる操作性がある 2. 複雑な内容を段階的に理解し 思わず夢中になる 常に目標をもって前進している 簡単な仕様理解から 複雑な使用法を押し付けでなく理解させる学習効果 もっとやり込んでみたくなる 熱中させるための仕掛けがある ゲームニクスは以上の 2 要素を元に以下の 5 原則に分類され それぞれの原則のもとに詳細なノウハウがある 原則 1. 直感的で快適なインターフェイス 原則 2. マニュアル不用のユーザビリティー原則 3. はまる演出原則 4. 段階的な学習効果原則 5. 仮想世界と現実世界のリンク 今回の授業は ゲームニクス理論について以下の点について盛り込んである 指導案の展開の中にも記載がある G 直観的で快適なインターフェイス 原則 1 直観的で快適なインターフェイスゲーム会社のプログラマーに協力を依頼し 相似のソフトをタブレット端末を使い 直観的 操作で理解できるようにしてある ゲームと同じで授業も直観的な操作ができると理解度が高まり 有益である G 達成率を表示 原則 3-D 意欲を持続させる仕掛け 2 達成率を表示人は進歩していると感じることを好む ゲームも達成率を表示することで意欲を高めている 授業も同様で 班ごとの達成状況を 出来た問題を黒板に貼ることで表示し 競争意識を高める 11

6 G クリア時のメロディ ファンファーレ 原則 3-E 音楽理論の導入 5 クリア時のメロディ ファンファーレゲームにとって 音楽や効果音は おもしろさ よりも 適切さ が重要である 状況に合わせた音楽を使用することによって ユーザーの心理をうまく誘導したり 快感を喚起させたりできる 実際にはゲームクリア 正解時に 派手な勝利だけでなく 希望 穏やか ノリの良さや それを実感させる曲が流れている 授業では全問正解時に同じような曲を流し 快感をより喚起させたい G スタート時のつかみ 原則 4-A 目標設定 1 スタート時のつかみなぜ 自分がこのゲーム世界にかかわるかなどを最初に提示することで ユーザーを その気 にさせる この つかみ を用意することが まず重要になる ゲームも授業も その気 にさせる この つかみ を用意することが大切である G 最終目標の設定 原則 4-A 目標設定 2 最終目標の設定最終目標を明確にすることが ユーザーのモチベーションの維持につながる 金銭といった 外的な報酬 は効果があるものの その報酬額が少しでも減ると行動しなくなる これに対 して 目標に向かって進むという やる気 と その達成感という 内的な報酬 はいつまでも維持する 授業でも最終目標を提示する事により モチベーションの維持をはかりたい G 直近目標の設定 原則 4-A 目標設定 3 直近目標の設定ゲーム全体の仕掛けとして 今何をすればよいのか ユーザーが悩まないようにする これが 直近目標を設定する理由である 授業も具体的に問題を提示し 今やるべき内容を提示する必要がある G 中間目標の設定 原則 4-A 目標設定 4 中間目標の設定中間目標を用意することで ユーザーに対して直近目標および最終目標を含めたゲーム全体を いかにも自分でコントロールしているかのように演出する これでユーザーの快感が増し モチベーションの維持につながる 授業では ソフトの使用方法を個別に判断し 進める関係で自ら中間目標を設定し授業を進めていきたい 12

7 G 習熟度に応じて課題や障害を変える 原則 4-D 習熟度に応じて内容を変える 1 習熟度に応じて課題や障害を変える ユーザーの習熟度に応じて ゲーム内の課題や障害の難しさを変える プログラム側で常に最適な難易度を設定すると言い換えてもよい 初心者にはやさしく 上級者には難しくする 今回は問題演習の場面で問題を複数用意し 難易度を徐々に高くし 上級者にも対応した G 仮想世界の価値を現実世界で利用 原則 5-A 現時世界の取り組みと仮想世界の持ち出し 2 仮想世界の価値を現実世界で利用ゲームの中では 仮想世界にある要素を現実世界に持ち出させるようにする もしくは仮想世界の価値を現実に持ち出す動機設定をしている 数学の授業でも同じように現実に相似の考えをどうのように利用しているか具体的に示し 動機付けをする必要がある 6 指導計画 (20 時間扱い ) (1) 相似な図形 (7 時間 ) 1 相似な図形 (2/3) 3 時間 2 三角形の相似条件 2 時間 3 相似の利用 1 時間 4 復習 1 時間 (2) 平行線と比 (7 時間 ) 1 三角形と比 4 時間 2 平行線と比 2 時間 3 復習 1 時間 (3) 相似な図形の面積と体積 (5 時間 ) 1 相似な図形の相似比と面積比 2 時間 2 相似な立体の表面積や体積比 2 時間 3 復習 1 時間 (4) まとめ (1 時間 ) 7 本時の学習 (1) 目標 ( 学習のねらい ) 1 ソフトに興味を示し 操作を一生懸命行う ( 関心 意欲 態度 ) 2 相似の中心 相似の位置にある の関係を見つける事が出来る ( 見方や考え方 ) 3 相似の中心 相似の位置にある ことを利用し 相似の図形を書く事が出来る ( 技能 ) 4 相似の中心 相似の位置にある の用語を知る ( 知識 理解 ) 13

8 (2) 学習過程 学習活動と予想される反応 1. 相似の利用法を紹介する ガンダムのプラモデルとお台場ガンダムを比較する 指導上の留意点 数学的活動 G ゲームニクス理論 G 仮想世界の価値を現実世界で 利用 G スタート時のつかみ お台場ガンダムを TV で写す (ICT) 評価 指導 2. 前時の復習をする 方眼紙を利用して 相似な図形の作成したことをおさえる 今回の授業は方眼紙が無い場 合の書き方を学ぶことを伝える 3. 本時の目標を提示する 1 番簡単な相似の図形の書き方を見つけよう いろいろなパターンの書き方から 一番簡単な方法を見つける G 最終目標の設定 4. 課題 1 を設定する 問題 2 倍の大きさの相似な図形を書きなさい 三角定規 コンパス 分度器など 持ち込んだ道具 を使い やり方は問わないので自由にやらせる 適当に 2 倍の図形を書く 三角定規を使い 平行線を作り 各辺を 2 倍にした図形を書く 長さを 2 倍にし 分度器で角度を測り 作成する G 直近目標の設定 4 人班にさせる プリントを配付する 出来る限り 正確に書くためにはどうするか 考えさせる 14

9 5. 課題 2 を設定する ソフトを使い 何故 2 倍 3 倍の相似な図形が書けるか 気づいた事を書きましょう 点と反対側に図形が現れる 点と頂点は直線で結ばれる タブレット端末を各班ごとに配付する (ICT) TV 画面で使い方の説明をする (ICT) ソフトに興味を示し 操作を一生懸命行う < 机間指導 > ( 関心 意欲 態度 ) G 直観的で快適なインターフェ イス タブレット端末を使い 直観的に相似の変形を考えさせる G 中間目標の設定 わからなければ TV 画面でヒントを与える 相似の中心 相似の位置にある の関係を見つける事が出来る < 発表 > ( 見方や考え方 ) 6. 用語の説明をする 相似の中心 相似の位置にあ る の用語を説明する プリントを配付する 相似の中心 相似の位置にある の用語を知る < 観察 > ( 知識 理解 ) 15

10 7. 問題演習をする 2 倍の相似な図形を書きなさい ( 相似の中心は ) LEVEL1 LEVEL2 LEVEL3 LEVEL4 LEVEL5 ( 最初は見せない ) G 習熟度に応じて課題や障害を 変える G 達成率を表示 相似の中心 相似の位置にある ことを利用し 相似の図形を書く事が出来る < 机間指導 >( 技能 ) 問題ができたら 現在の進捗状 況を黒板に提示しながら 進める G クリア時のメロディ ファンフ ァーレ 16

11 8. まとめ 1 番簡単な相似の図形の書き方を見つけよう 相似の中心が内部にある 相似の中心が頂点にある ナスカの地上絵を紹介する G 仮想世界の価値を現実世界で 利用 TV 画面でナスカの地上絵を写す (ICT) 8 板書計画 85 10/15( 水 ) 1 番簡単な相似の図形の書き方を見つけよう 7 班 5 班 3 班 1 班 8 班 6 班 4 班 2 班 17

12 9 配付資料 問題 2 倍の大きさの相似な図形を書きなさい LEVEL1 LEVEL2 LEVEL4 LEVEL3 LEVEL5 18

13 10 備考 参考文献 ゲームニクスとは何か日本発 世界基準のものづくり法則 著者サイトウ アキヒロ 幻冬舎新書 2007 年 7 月 30 日 ニンテンドー DS が売れる理由ゲームニクスでインターフェースが変わる 著者サイトウ アキヒロ 秀和システム 2007 年 8 月 1 日 ビジネスを変える ゲームニクス 著者サイトウ アキヒロ 日経 BP 社 2013 年 6 月 17 日 19