Microsoft PowerPoint - 09意思決定科学6_AHP.pptx

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はないさやま
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// 意思決定科学階層化意思決定法 Alytc Herrchy Process 情報学部堀田敬介年月

Cotets はじめに AHPの基礎意思決定の特徴階層構造一対比較一対比較の見直しグループAHP

系電子マネーのキャラクター図出展 :JR 北海道,JR 東日本,JR 東海,JR 西日本,JR 九州各 HP JR

:suoc & 時計意思決定の特徴複数の代替案からつ選択意思決定者は独自の評価基準

1 // 意思決定科学階層化意思決定法 Alytc Herrchy Process 情報学部堀田敬介年月日,Tue. Cotets はじめに AHPの基礎意思決定の特徴階層構造一対比較一対比較の見直しグループAHP 不完全一対比較評価基準の独立性 AHPからANPへはじめに幾つかのものを比べたい JR 系電子マネーのキャラクター図出展 :JR 北海道,JR 東日本,JR 東海,JR 西日本,JR 九州各 HP JR 北海道 :ktc 蝦夷 JR 東日本 :suc アデリー JR 西日本 :coc JR 東海 :toc JR 九州 :suoc & 時計意思決定の特徴複数の代替案からつ選択意思決定者は独自の評価基準評価基準に基づいて決定を下すグッズ売上あらゆる評価基準に対してベストの代替案があることは稀評価基準は通常複数あり, 互いに利害が相反する面を持つサービスと広告効果の親和性複数の項目を同時に考慮判定せねばならない難しい! AHPのポイント階層構造キャラクター比較広告効果親和性グッズ一対比較評価項目代替案

// 一対比較 / 9 A の方が B より極めて重要 bsolute mportce 7 A の方が B よりかなり重要 stro mportce A の方が B より重要 mportce A の方が B よりやや重要 ek mportce A と B は同じぐらい重要 equl mportce / A の方が B よりやや重要でない ot / Aの方がBより重要でない ot /7

は同じぐらい重要 equl mportce / A の方が B よりやや重要でない ot / A の方が B より重要でない ot /7 A の方が B よりかなり重要でない ot /9 A の方が B より極めて重要でない ot Kモ Sペ Iカ Tひ Sか K / / /9 /7 S / I / 9 T 9 / /9 / S 7 / 一対比較行列 pred comprso mtrx L j

2 // 一対比較 / 9 A の方が B より極めて重要 bsolute mportce 7 A の方が B よりかなり重要 stro mportce A の方が B より重要 mportce A の方が B よりやや重要 ek mportce A と B は同じぐらい重要 equl mportce / A の方が B よりやや重要でない ot / Aの方がBより重要でない ot /7 Aの方がBよりかなり重要でない ot /9 A の方が B より極めて重要でない ot K モ S ペ I カ T ひ S か K / S I T S 一対比較 9 A の方が B より極めて重要 bsolute mportce 7 A の方が B よりかなり重要 stro mportce A の方が B より重要 mportce A の方が B よりやや重要 ek mportce A と B は同じぐらい重要 equl mportce / A の方が B よりやや重要でない ot / A の方が B より重要でない ot /7 A の方が B よりかなり重要でない ot /9 A の方が B より極めて重要でない ot Kモ Sペ Iカ Tひ Sか K / / /9 /7 S / I / 9 T 9 / /9 / S 7 / 一対比較行列 pred comprso mtrx L j > (, j) 要素は全て正 j (, j) A M O M R ただし対称要素は逆数 j L j ( j) 列和は A M L O M L 一対比較行列から重み(,,, ) 計算固有方程式 Aλ ( ) を解いて重要度を計算 λは主固有値幾何平均法幾何平均 (,,, ) を計算して重要度を計算 : L j : j 調和平均法 : (, L, ) 調和平均 h(h,h,,h ) を計算して重要度を計算 h h : : (, L, ) h j j 一対比較行列から重み(,,, ) 計算 9 7 主固有ベクトル法固有方程式 Aλ ( ) を解いて重要度を計算 λ は主固有値 / / / / / 9 / 7 / 9 λ / 9 / / Kモ Sペ Iカ Tひ Sか K / / /9 /7 S / I / 9 T 9 / /9 / S 7 / 主固有値 :λ7.9, 主固有ベクトル :[.66,.,.69,.,.76] 重要度 :[.,.7,.6,.76,.]

3 // 一対比較行列から重み(,,, ) 計算幾何平均法幾何平均 (,,, ) を計算して重要度を計算 : j j L : (, L, ) Kモ Sペ Iカ Tひ Sか G.M. Weht K / / /9 /7..8 S / I / 9.7. T 9 / /9 /..78 S 7 / 一対比較行列から重み(,,, ) 計算調和平均法調和平均 h(h,hh,,hh ) を計算して重要度を計算 h h : : (, L, ) h j j Kモ Sペ Iカ Tひ Sか H.M. Weht K / / /9 /7..6 S / I / 9.8. T 9 / /9 /.9.7 S 7 / 一対比較行列から重み (,,, ) 計算一対比較行列から重み (,,, ) 計算 Kモ Sペ Iカ Tひ Sか Weht 広告効果 Kモ Sペ Iカ Tひ Sか Weht K / / /9 /7 S / I / 9 T 9 / /9 / S 7 / K / / /9 /7 S / I / 9 T 9 / /9 / S 7 / 広告効果

// 総合評価キャラクター比較総合評価キャラクター比較広告効果親和性グッズ評価項目広告効果親和性グッズ評価項目代替案代替案イン広告親和グッ Totl 評価基準 K t S t I t T t S t イン広告親和グッ Totl 評価基準 98.98 69.69.. K.8..87.8. S.6..8.8. I...9..6 T.78.8... S.7.8.6.. 注 ) 各重要度は幾何平均法による演習一対比較をしてみよう!

4 // 総合評価キャラクター比較総合評価キャラクター比較広告効果親和性グッズ評価項目広告効果親和性グッズ評価項目代替案代替案イン広告親和グッ Totl 評価基準 K t S t I t T t S t イン広告親和グッ Totl 評価基準 K S I T S 注 ) 各重要度は幾何平均法による演習一対比較をしてみよう! [ ] 三角形の面積比三角形をつ, 定規などで適当に描き, その面積比を目で見て一対比較し, 重みを計算せよ実際に面積を測り, 比較せよ [ ] 国土面積の比較北海道本州四国九州の面積を一対比較せよ実際の面積と比較せよ [ ] AHP 実践身近なを階層構造で表現し,AHP を適用して代替案の比較をせよ地図出展 : ts-mo Nv PC から一対比較の見直し ( 整合性の検証 ) 推移律の検証 : A f B, B f C A f C 不成立の例よりが重要よりが重要よりが重要その他整合性の検証整合性の取れていない例整合性の取れていない例とが同程度に重要よりがやや重要よりが極めて重要 9 整合性を測る指標があると嬉しい!

// 一対比較行列の整合度 C. λ C. (λ:a の最大固有値 ) 幾何平均法調和平均法 τ C. τ : j j j 一対比較行列の整合比 C.R. C. C. R.: R. C. Cosstecy Idex C.R. Cosstecy Rto C.. OK C. >. 整合性なし注 ). という基準は目安経験的に.~. 程度 C.R.. OK C.R. >. 整合性なし 6 7 8 9 R.

8.6..78.7.8..8.7.8.8.6 6.766..7.7.9. 9..8...9.78.68.6...86.7 7.7.7.77.. τ 7. C. (7.-)/(-).8 >. 整合性なし主固有ベクトル法 :C.R..97 /.. >. 幾何平均法 : C.R..8 /.. >. 整合性なし整合性がない場合の修正箇所の発見一対比較行列と重要度比較行列を比べて数値の著しく違う箇所を探すその箇所, 及び関連箇所の一対比較を見直す一対比較行列 j ぺんぎん.

5 // 一対比較行列の整合度 C. λ C. (λ:a の最大固有値 ) 幾何平均法調和平均法 τ C. τ : j j j 一対比較行列の整合比 C.R. C. C. R.: R. C. Cosstecy Idex C.R. Cosstecy Rto C.. OK C. >. 整合性なし注 ). という基準は目安経験的に.~. 程度 C.R.. OK C.R. >. 整合性なし R.I ) 一対比較行列をランダムに作ったときの整合度の平均値整合度 C. 例 λ C. 幾何平均法 τ C. τ : j j j 整合比 C.R.: 例 C. C. R.: R. R.I. 整合性なし主固有値 :λ C. (7.9-)/(-).97 >. 一対比較行列 j ぺんぎん..... ぺんぎん重要度比較行列 / j τ 7. C. (7.-)/(-).8 >. 整合性なし主固有ベクトル法 :C.R..97 /.. >. 幾何平均法 : C.R..8 /.. >. 整合性なし整合性がない場合の修正箇所の発見一対比較行列と重要度比較行列を比べて数値の著しく違う箇所を探すその箇所, 及び関連箇所の一対比較を見直す一対比較行列 j ぺんぎん..... ぺんぎん見直す箇所の候補例重要度比較行列 / j AHP の長所主観的価値基準によって最も高い評価の代替案を選択できる主観的価値基準による代替案の優先順位がわかる評価基準が複数あり, 互いに共通の尺度がないを解決できる主観的価値基準によって比較 ( 一対比較 ) を行える部分的な比較検討の繰返しにより全体の評価ができる意思決定者の主観的基準を結果に容易に反映できる AHP の短所階層構造をどう作るかが重要であり, 結果がそれに左右される. 一対比較が大変で意思決定者の負担になる比較回数は O( ) 部分ごとにしか比較を行わないので全体的な結果が納得のいかないものになる可能性がある階層構造をどう作るかに依存一対比較の評価尺度が順序尺度間隔尺度 ( 比率尺度 ) に機械的に置き換えられてしまう ( やや重要重要, 重要かなり重要の差などがいずれも? 重要は同等の倍, 極めて重要は同等の9 倍重要?)

6 // 重み計算についてなぜ固有値?(cf. [] 第 7 章 ) ペロンの定理 : 一対比較行列 ( 対角成分がの正逆数行列 ) に対し,( スカラー倍に関して ) 一意で正の主固有ベクトルの存在を保証. ペロンフロベニウスの定理 : 非負既約行列に対し, 同様のことを保証. AHP, ANP での重要度が計算可能. 既約隣接行列と見なしたとき, グラフが強連結一対比較重要度における自己評価と外部評価のずれのばらつきを最小化する, 即ち, 過剰評価率を最小化するを考えると, 固有値法はこのを解いていることに相当する. 整合度の計算について / M / M / L L O L 完全に整合性がある一対比較行列 L L λ M M M M M O M L 不完全一対比較行列の取り扱い Hrker 法??? 7 / /?? / 7? 7 / / / 7 TS 法 (To-Ste Method)?? k :? 7 k : 7 / /? k : / /? / 7? k : / 7 k / k k / k / / k / k / 7 k / k k / k 7 k / k AHP から ANPへこんな基準で評価して欲しい, 評価すべきだ! ANP とは何か? 超行列 super mtrx 評価基準評価基準評価基準 u u u 代替案代替案 u u u S W U u u u u u u ANP では評価基準と代替案を区別しない! W 評価基準の代替案に対する評価行列 u u u U u u u 代替案の評価基準に対する評価行列注 : 各列和はにする AHP から ANPへ ANP の解法 : 超行列 S が既約な場合例 S U Sx x W u u u u u u を満たす x の各成分 x が対称の総合評価を与える注 : 確率行列 ( 各列和が) の最大固有値はなので, この法的式の解 x は主固有ベクトルとなる求め方 Sx x z z W U v v Wv z, Uz v WUz z ( WU I) z で z を求め,Uz v より v を求める. Sが既約行列 Sを隣接行列と見たときの対応するグラフが強連結 rreducble mtrx Sが原始行列 Sを隣接行列と見たときの対応するグラフの原始指標が prmtve mtrx 原始指標: 強連結グラフの全サイクルの長さの最大公約数 6

7 // AHP から ANPへ ANP の解法 : 超行列 S が既約でない場合例 v V v v v v v 評価基準評価基準評価基準 W 評価基準に対する評価行列評価基準の代替案に対する評価行列 u u u u u 参考 : 解法は, u u U グラフを強連代替案代替案 u u u u u 結成分分解し, 代替案の評価基準ブロック下三に対する評価行列角行列の形に v した上で, 半超行列 v S 順序の上位ク super mtrx v ラスタから逐 ( 既約でない ) u u u 次的に求める. u u u 参考文献 [] P.T. Hrker, ``Altertve modes of questo the lytc herrchy process, Mthemtcl Model, Vol.9, pp.-6, 987. [] 木下栄蔵編著 AHPの理論と実際日科技連 () [] 竹田英二, `` 不完全一対比較行列における AHP ウェイトの計算法, オペレーションズリサーチ, Vol., No., pp.69-7, 989. [] 高橋磐郎, ``AHPからANPへの諸 Ⅰ~VI, オペレーションズリサーチ, Vol, No.-6, pp.6-, 998. [] 刀根薫ゲーム感覚意思決定法 ~AHP 入門 ~ 日科技連 (986) [6] 刀根薫, 真鍋龍太郎編 AHP 事例集日科技連 (99) [7] 八巻直一, 関谷和之, `` 複数の評価者を想定した大規模 AHPの提案と人事評価への適用, J. ORSJ, Vol., No., pp.-, 999. [8] 八巻直一, et. l, `` 不満関数を用いる集団区間 AHP 法, J.ORSJ, Vol., No., pp.68-8,. [9] 7

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Microsoft PowerPoint - 10.pptx m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用固有値と固有ベクトル行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列によって線形写像 f : R R が表せることを見てきたここでは次元平面の行列による写像を調べるとし写像 f : を考える R R まず単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から線形写像の性質を用いると次の格子上の点全ての写像先が求まる