単元名 算数第 5 学年府中町立府中東小学校指導者鵜野綾香 本単元で育成する資質 能力 図形の角のひみつから ふしぎアート を作ろう ( 図形の角を調べよう ) 算数科学習指導案 課題発見力 課題解決力 自分の思いや考えを伝える力 耐える力 積極的にやろうとする力 1 学年第 5 学年 1 組 (

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1 単元名 算数第 5 学年府中町立府中東小学校指導者鵜野綾香 本単元で育成する資質 能力 図形の角のひみつから ふしぎアート を作ろう ( 図形の角を調べよう ) 算数科学習指導案 課題発見力 課題解決力 自の思いや考えを伝える力 耐える力 積極的にやろうとする力 1 学年第 5 学年 1 組 ( 男子 19 名女子 17 名計 36 名 ) 2 単元名 図形の角のひみつから ふしぎアート を作ろう ( 図形の角を調べよう東京書籍 ) 3 単元について 単元観 本単元は, 小学校学習指導要領解説算数編, 第 5 学年の内容 図形 (1) 図形についての観察や構成などの活動を通して, 平面図形についての理解を深める に示されている指導事項である 三角形の内角の和が 180 であることを帰納的に見出し理解するとともに, その見方からさらに四角形の内角の和の求め方や五角形, 六角形などの多角形の内角の和についても, 三角形の内角の和が 180 であることを基にして, 演繹的に考えさせることをねらいとしている さらに, 四角形の敷き詰めへと発展させ, 図形のもつ不思議さや美しさまでも体感させることをねらいとしている 児童はこれまでに, 正方形や長方形, 二等辺三角形や正三角形, 平行四辺形やひし形等の性質について, 観察や構成などの活動を通して, それぞれの図形の意味を理解したり, 図形の性質を見付けたり, 図形の性質を確かめたりする学習を行っている 第 5 学年では, 図形の構成要素である角に着目し, 三角形や四角形等の内角の和の性質について調べる活動を通して, 図形の性質を見出し, 論理的に考える力や筋道立てて説明する力を育成する 論理的に考えるとは, 帰納的な考えと演繹的な考えである ここでの活動で, 帰納的に考えるとは, いろいろな三角形をさまざまな方法で調べることを通して, 内角の和の大きさが 180 になることを考え, 説明することで, 演繹的に考えるとは, 三角形の内角の和を基に, 四角形の内角の和の大きさが 360 になることを求め, 説明することで, 数学的な思考力や表現力を養うことができる 私たちの身の回りには, 壁や床, 天井, 道路等, 至る所に三角形や四角形を使った敷き詰め模様があふれている 本単元において, 図形を敷き詰める学習を通して, 等しい長さの辺の重なりや, 対応する角が集まって構成される 180 や 360 に着目できることから, 図形の性質をとらえたり, なぜ敷き詰められるのだろうか, どんな図形でも敷き詰められるのかといった課題を解決したりすることで, 図形のもつ予想外の驚きや不思議さ, おもしろさや美しさなどを味わわせることができる また, 日常生活と算数的な課題につながりをもたせることにより算数の実生活における有用性を実感させたり, 図形に対する興味 関心を高めたりすることにもつながっていくと期待できる 児童観 事前テストの結果は以下の通りである 問題のねらい正答誤答と誤答析 1 二等辺三角形, 正三角形の性質を理解 43% 57% している 正三角形の一つの角の大きさがからない 2 半回転の角度,4 直角の角度がかる 70% 30% 4 直角 という言葉の意味がからない 算数 5 年 -1

2 3 二等辺三角形, 正三角形の弁別ができ 95% 5% る 4 三角定規のそれぞれの角の大きさが 68% 32% かる 三角定規のそれぞれの角の大きさが定着しておらず, 角の合成を理解できていない 5 半回転の角度が 180 であることから, 16% 84% 角度を求めることができる 半回転の角度からかっている角の大きさを引くことが理解できていない の計算ができていない 6 平行な直線は他の直線と等しい角度で 22% 78% 交わること, 平角は 180 であること の計算ができていない から, 角度を求めることができる 以上の結果から, 図形を構成する要素に着目して図形の理解を深めることや, 図形の性質について再度確認したり, 単元を通して, 作業的 体験的な活動を取り入れたりして, 図形についての感覚を養っていく必要がある 指導観 課題発見 解決学習における工夫児童にとっては, 三角形や四角形等の多角形の内角の和の大きさがそれぞれ 180 や 360 になることを求めてその性質を見出したり, なぜそうなるのか考えて説明したりする必然性を感じにくいのではないかと思われる しかし, 本単元で学習する内容は, 一般の生活場面にも見ることができ, 図形の性質を見出し, 説明することで論理的に考える力, 思考力や表現力を育成することにつながっている そこで, 単元のプロローグとして, 課題の設定 では, 児童が解決する課題として こばと幼稚園の年長さんの学校訪問のために ふしぎアート ( 平行四辺形の一部を変えて作ったおもしろい敷き詰め模様 ) を作って新一年生を楽しませよう と設定した 例年, この時期に次年度入学する新一年生の就学時健診の手伝いを5 年児童がすることになっている 不安に思っている新一年生の緊張をほぐし, 学校は楽しいところだと思ってもらうようにするには, 何をしたらよいかについて児童に方策を考えさせると同時に, おもしろい敷き詰め模様やエッシャーなどの絵を提示する 就学時健診や学校訪問等の行事と本単元の算数の学習を関連させ, 新一年生が安心して入学できるようにしたい という思いをもとに, おもしろい敷き詰め模様を作るための学習と活動によって, 児童の学びへの意欲を高め, 必要感をもたせながら学習に取り組ませることができるのではないかと考える 学んだことを活用して新一年生が喜ぶような ふしぎアート を作り, 校内の廊下や掲示板等にかざったり, カードにしてプレゼントしたりするという目的意識を明確にし, おもしろい敷き詰め模様を作ろうという課題をもち, 解決していく展開にする また, 三角形の内角の和の導入においては, 円の中に三角形をかく活動を行い, 頂角と底角の大きさの変化をとらえさせ, 三角形の3つの角の大きさにはきまりがありそうだ という課題意識をもたせる 情報の収集 の過程では, 三角形や四角形の和を帰納的に考えたり, 演繹的に考えたりすることを通して, 児童が発見する過程を大切にする 整理 析 の過程では, 五角形や六角形等の多角形の和を求める際, 四角形と同様に三角形に割し, 演繹的に考えさせ, 学んだことを活用する場面を仕組む さらに, 多角形の内角の和についてけた三角形の数を表で整理し, 規則性に着目してかったことをまとめるなどの活動を行う また, 敷き詰められる図形と敷き詰められない図形を比較させることで, なぜ四角形がしきつめられるのかを考えたり, どんな図形なら敷き詰めることが 算数 5 年 -2

3 できるのかを説明したりすることを通して, 図形の性質の理解を深めさせたい 整理 析 の過程では, これまでに理解した知識や技能を活用してパフォーマンス課題に取り組ませ, 資質 能力を育成したい 実行 の過程では, 新一年生に喜んでもらえるような ふしぎアート を作成し, 本単元における課題の解決を図りたい 主体的 協働的な学びのための工夫本単元においては, 多様な表現方法を生かしたコミュニケーション活動を取り入れる 帰納的に考えたり演繹的に考えたりする活動を通して, 友達の考えについて話し合う際, 図だけを見て考えたり, 式だけを見て考えたりするなど, 友達がどのような筋道を立てて考えたのか読み取り, 明らかにする話し合いをする また, 帰納的に考える場面では, 作業的な活動を取り入れたり, 色々な方法で試したりする活動を通して, 自で確かめてかったという体験や実感を大切にし, 納得できるようにしたい 演繹的な考えを用いる場面では, 多角形の内角の和を求める際, 既習を使って求める活動や表にまとめる活動を通して, 自ら問いをたてて確かめるという過程を重視したい その際, 角の大きさを求める式を読み取ったり, 図で表したり, 図を読み取って式で表したりする活動を行うことで, 理解を深めたい 特に, 三角形の内角の和を基にして演繹的に考えるよさを気付かせ, もっと他の多角形でも考えてみたいという主体的な態度を育てたい また, 目的意識を明確にして, ふしぎアート を作成することを通して, 自たちで学びを作り, 課題を解決するという過程を実体験させることで, より主体的な学びを創造することができると考える また, 児童のつぶやきや態度を全体の場で共有化し価値付ける発問や児童の思考を深める切りかえす発問をしたり, だったら たとえば たまたまじゃない やっぱり もし~だったら といった授業の中で児童の思考がつながったり促されたりするようなキーワードを取り上げたり, 板書したりすることで, 児童のなかに問いが連続して生まれる状況を創り出し, 協働的な学びを作っていきたい 本単元における育成すべき資質 能力 課題発見力課題解決力自の思いや考えを伝える力耐える力積極的にやろうとする力単元全体を通して, 新一年生のために ふしぎアート ( 平行四辺形の一部を変えて作ったおもしろい敷き詰め模様 ) を作って新一年生を楽しませよう という課題を解決し, 敷き詰め模様を作るにはどうしたらよいか考えたり作成したりする過程を通して, 課題発見力や課題解決力, 耐える力や積極的にやろうとする力を高める また, 友達の考えた図や式などを見てその考えを説明したり, 自がどのように考えたのか式や図, 言葉で筋道立てて説明したりする活動を取り入れ, 表現する力を育てる 4 本単元の目標 評価規準及びパフォーマンス課題と評価の指標単元の三角形や四角形の内角の和について, 図形の性質として見出し, それを用いて図形を調べ目標たり構成したりすることができるようにする 資質 新一年生のために ふしぎアート ( 平行四辺形の一部を変えて作ったおもしろい敷き能力詰め模様 ) を作って新一年生を楽しませよう という課題を解決し, 敷き詰め模様を作るにはどうしたらよいか考えたり作成したりする過程を通して, 課題発見力や課題解決力, 耐える力や積極的にやろうとする力 友達の考えた図や式などを見てその考えを説明したり, 自がどのように考えたのか式や図, 言葉で筋道立てて説明したり, 表現したりする力 算数 5 年 -3

4 評価規準 資質 能力関心 意欲 態度数学的な考え方技能知識 理解 算数の学習と生活場面を関連づけて課題を見出し, 解決しようとしている 課題解決のために, 最後まであきらめずに作業に取り組んだり, 進んで活動したりしている 自の考えたことや友達の考えを効果的に表現し, 伝えようとしている 筋道立てて考えることのよさを認め, 三角形の内角の和が 180 であることを基に, 四角形や他の図形の性質を調べようとする 三角形の内角の和が 180 になることを三角形の性質としてとらえ, それを基に, 四角形の内角の和について演繹的に考え, 四角形の性質としてとらえることができる 三角形や四角形の内角の和を用いて, 未知の角度を計算で求めることができる 三角形の内角の和が 180 であることや, 四角形の内角の和は三角形にけることによって求められることを理解する パフォーマンス課題 1 三角定規を 2 枚合わせると, 平行四辺形ができます 2 この三角定規を少しずつ上下に ずらしていきます 3 この図形の内角の和は何度でしょうか また, そのように考えた理由について説明しましょう 本質的 な問い 永続的 な理解 パフォーマンス課題の評価 4 3 三角形や四角形等における図形の性質とはどのようなものか ある図形について, いつでも成り立つような事柄のことを図形の性質という 三角形につ いては, どんな三角形でも, 三つの角の大きさを加えると 180 になり, この性質は, 帰納 的に考え, 説明することができる また, 四角形については, どんな四角形でも, 四つの角 の大きさを加えると,360 になり, 三角形の性質を用いて, 演繹的に説明することができる さらに, 五角形, 六角形と次々に辺の数が多くなっていく多角形の内角の和についても, 同 様に考えることができる 内角の和が 720 であることを記述し, その根拠について三角形の内角の和が 180 であるこ とを使って, どのように三角形にけたのか図や式, 言葉を使って論理的に説明している 例 :180 4=720 内角の和が 720 であることを記述し, その根拠について図や式で説明している 例 =720 2 内角の和が 720 であることを記述しているが, 根拠について論理的な説明がない 1 自の考えを書くことができていない 無回答 算数 5 年 -4

5 5 指導と評価の計画 (9 時間 ) 時主な学習内容 1 課題の設定単元のゴールを知り, 学習をするという見通しをもつ さまざまな四角形の敷き詰め模様を見て, なぜこのように敷き詰められるのか問いをもち, 単元全体の課題を設定する ( ふしぎアート を作って新一年生を楽しませよう ) 2 情報の収集円の中にかいた二等辺三角形をもとに, 三角形の三つの角の大きさのきまりを調べ, 三角形の内角の和を求める 3 情報の収集三角形の内角の和の求め方を考え, いろいろな三角形の内角の和を計算する 4 情報の収集角度をはからないで, 四角形の内角の和の求め方を考える 5 整理 析多角形を知り, 多角形の内角の和の求め方を考える 関考技知 評価の観点主な評価規準 さまざまな敷き詰め模様を見て, 図形の美しさやおもしろさなど, 興味 関心をもち, 図形の性質を調べようとしている 日常生活の課題と算数の課題を関連づけて考え, 単元全体の課題をとらえようとしている 資 能 三角形の内角の和に関心をもち, いろいろな方法で調べようとしている 三角形の内角の和を, 三角定規の角の大きさを調べたり, いろいろな三角形の三つの角を1つの点に集めたりすることを通して帰納的に考え, 説明している 計算で三角形の角の大きさを求めることができる 三角形の内角の和を基にして, 四角形の内角の和の求め方を演繹的に考え, 説明している 計算で四角形の角の大きさを求めることができる 自の考えた求め方を発表したり, 友達の考えを図や式などから読み取ったりしている 資 能 三角形の内角の和を基に, 多角形の内角の和を三角形にけて求める方法を考え, 説明している 多角形の内角の和は, 三角形にけることによって求められることを理解している 自の考えた求め方を発表したり, 友 算数 5 年 -5

6 達の考えを図や式などから読み取ったり している 資 能 6 課題の設定 整理 析 形も大きさも同じ四角形が敷き詰められることの理由を考え, 筋道立てて説明 一般四角形をすきまなく敷き詰 している め, 形も大きさも同じ四角形が敷き 詰められる理由を考える 7 整理 析 三角形の内角の和を基にして, 三角定規を2 枚合わせてできる図形の内角の 本時 和の求め方を演繹的に考え, 説明してい 単元全体を振り返り, パフォーマ る ンス課題に取り組み, 考えを交流す これまでの学習内容を適用して問題を ることで学習内容の定着を図る 解決し, 自の考えを友達にかりやす く伝えている 資 能 8 実行 振り返り おもしろい敷き詰め模様を作ろうとしている 9 四角形 ( 正方形 平行四辺形 ) の 相手意識をもち, 試行錯誤しながら自 一部を変形して, おもしろい敷き詰 なりに四角形の一部を変えた形を使 め模様 ふしぎアート を作る って, 敷き詰め模様を作っている 資 能 6 本単元の学習の系統性 4 年 5 年 6 年 角の大きさ 回転の角の大きさと単位 角度のはかり方, かき方 対頂角の性質 合同な図形 合同の定義 合同な図形の性質 合同な図形のかき方 対称な図形 線対称, 点対称の概念, 性質, かき方 対称性による多角形の考察 垂直 平行と四角形 台形, 平行四辺形, ひし形の定義, 性質, かき方 対角線の定義 図形の角 三角形, 四角形の内角の和 多角形の定義 多角形の内角の和 拡大図と縮図 拡大図, 縮図の定義, 性質, かき方 縮図を利用した実測 正多角形と円周の長さ 正多角形の定義 正多角形の性質と作図 算数 5 年 -6

7 7 本時の目標 学習の流れ 板書計画 (1 時間目 / 全 9 時間 ) (1) 本時の目標 さまざまな敷き詰め模様を見て, 図形の美しさやおもしろさなど, 興味 関心をもち, 図形 の性質を調べようとすることができる 日常生活の課題と算数の課題を関連づけて考え, 単元全体の課題をとらえることができる 資 能 (2) 学習の流れ つかむ 見通す 15 学習活動 ( ふきだし : 児童の反応 ) 1 問題を把握し, 問いをもつ これは何に見えるでしょうか 1 馬 敷き詰め模様を見て, 気付きを出し合う おもしろい! 2 トカゲ すごいな 赤い模様と白い模様が同じ形で並んでいる 同じ形が同じ向きで, すきまなくしきつめられているよ 合同な図形だ 今まで, 三角形とか四角形でなら, しきつめやったことがあるよ 2 本単元での課題を設定する 校長先生からの依頼を聞き, 単元全体の課題を理解し, 今回の学習の大きなめあてを考える 新一年生ために, 作りたい ふしぎだな どうやったら作れるのかな? 作ってみたいな しおりやカードにしてプレゼントしたら, きっと喜ぶよ ただの三角形や四角形ではなくて, 新一年生が楽しめるような形のものが作りたいな 課題の設定 指導上の留意事項 努力を要する 状況と判断した児童への指導の手立て 3 カメ 4 トリ 5 干支 動物の形をした敷き詰め模様を提示し, 作ってみたいという興味を引き出すとともに, 算数の学習との関連 ( 合同な図形 ) に気付かせる 作ってみたいという意欲を, お世話をした新一年生を喜ばせ, 楽しませるという目的意識につなげるよう, 校長からの依頼という形で伝え, 単元全体の学習の方向付けを行う 就学時健診の際の写真を見せ, 新一年生との関わりを思い出させる 評価規準 ( 評価方法 ) 深める 広げる 20 新一年生のために, 学習したことを使って ふしぎアート を作り, 楽しませてあげよう 3 情報を収集し, 今後の学習の見通しをもつ 作品を見て, どんなことを学習すればよいか話し合う 全て合同な図形だから 角についての学習かな 等しい辺の長さと大きさの等しい角の勉強かな? 三角形や四角形が変形しているように見えるよ 図形のことについてくわしく調べる学習が必要だ 様々な敷き詰め模様を見せ, その特徴を考えさせ, 敷き詰め模様を作るには, 何が必要かを考えさせることで, 図形の角 について学習していくことを知らせる ( 教科書で確認 ) さまざまな敷き詰め模様を見て, 図形の美しさやおもしろさなど, 興味 関心をもち, 図形の性質を調べようとしている ( 発表 行動観察 ) 算数 5 年 -7

8 まとめる つなげる 10 4 既習事項の確認をする 既習事項の練習をする 5 学習の感想をかき, 学習を振り返る 新一年生が喜ぶような形やよく知っているもので, ふしぎアートを作りたいな うまくできるかどうかからないけど, 最後までこの学習をがんばって, 新一年生を楽しませたい おもしろいふしぎアートを作るためにも,1 時間 1 時間の学習にしっかり取り組んで, 図形の角についていっぱい学びたい 三角形や四角形, 角についての既習事項を確認する 振り返りの視点を提示し, 自の学びや変容を意識させる 振り返りの視点 1 感想 ( かったこと ) 2 自の学びについて 3 友達の考えのよさ ( 自の考えと比べて ) 4 次にやってみたいこと 5 ふだんの生活 日常生活の課題と算数の課題を関連づけて考え, 単元全体の課題をとらえようとしている ( ノート, 行動観察, 発表 ) 資 能 (3) 板書計画 問題めあて練習 ( たしかめ ) これは何でしょうか 1 馬 3 カメ すごい! ふしぎな図形! 2 トカゲ 4 トリ やってみたい! 新一年生のために, 学習したことを使って ふし ぎアート を作り, 楽しませてあげよう 合同な図形 の集まり すきまなく しきつめる 同じ方向 どうやって作っているのだろう? 写真 これからの学習 図形について 角について 図形の角の大きさを調べよう 4 年までの既習事項の復習問題 振り返り 三角形 四角形 角の大きさ, 性質 合同な図形 新一年生がよく知っている形でふしぎアートを作りたいな 算数 5 年 -8

9 7 本時の目標 学習の流れ 板書計画 (2 時間目 / 全 9 時間 ) (1) 本時の目標 三角形の内角の和に関心をもち, いろいろな方法で調べようとすることができる (2) 学習の流れ つかむ 7 学習活動 ( ふきだし : 児童の反応 ) 1 既習事項を振り返る 円の中に作られた様々な三角形について振り返る 円の半径を使って三角形を作っている 正三角形や直角三角形もあるよ 2 問題を把握し, 問いをもつ どの三角形も二等辺三角形です なぜなら 情報の収集 指導上の留意事項 努力を要する 状況と判断した児童への指導の手立て 円の中に作られていることから二辺は円の半径であることに気づかせ, 提示したいろいろな二等辺三角形を見ながら角の大きさに関心をもたせる 評価規準 ( 評価方法 ) 三角形の 3 つの角の大きさには, どのようなきまりがあるか, 調べてみましょう ア イ ウ エ オ 共通点は, すべて二つの辺が等しいということ 二等辺三角形だから, あとの二つの角の大きさ ( 角 と角 ) は等しいよ 3 課題を設定し, 本時のめあてを確認する 児童に気付きを自由に発言させ, つぶやきを取り上げながら二等辺三角形であることに気づかせ,3 つの角の大きさに着目させる 見通す 3 解決する 5 深める 広げる 20 4 見通しをもち, 情報を集め, 解決する 自力 度器でそれぞれの角を測定し, 結果を表にまとめ, 気付きを書く ア イ ウ エ オ 角 O 角 角 正三角形 二等辺三角形の 3 つの角の大きさについて調べ, 説明しよう 直角三角形 5 考えを発表し合い, 互いの考えを検討し, 整理 析をする 共同 気付きや考えを発表し, 共有する 角 O が大きくなればなるほど, 角 と角 は小さくなっている 全ての角の大きさを合わせると, どの三角形も 180 になっているよ ワークシートを配り, 結果を記入させ, 表から三角形の角の大きさに秘密がありそうだということに気付かせ, かったことをノートにまとめさせる 表からかることを出し合う中で,3 つの角の大きさの和が 180 になることの規則性に気付かせ, 三角形の角の特徴として捉えさせる 三角形の内角の和に関心をもち, いろいろな方法で調べようとしている ( ノート 行動観察 発言 ) 算数 5 年 -9

10 これはきまりかな? たまたまじゃないかな? 二等辺三角形のときだけ ほかの三角形ではどうかな? 180 になるのかな まとめる つなげる 10 6 学習をまとめる 調べてみたいな 正三角形, 直角三角形, 二等辺三角形の 3 つの角の大きさの和は,180 になる 7 学習を振り返り, 次時の学習について知る 学習の振り返りを書く たぶん他のどんな三角形でも 180 になると思う いろいろな三角形で調べてみないとからないね 課題と解決の過程を振り返らせながら, 児童の言葉を使ってまとめる 次時の学習で, どんな三角形でも同じきまりがあてはまるのか調べるという課題を捉える (3) 板書計画 問題めあてまとめ 三角形の 3 つの角の大きさには, どのようなきまりがあるか, 調べ てみましょう 二等辺三角形 辺 O= 辺 O ( 半径 ) 角 = 角 二等辺三角形の 3 つの角の大きさについて調べ, 説明しよう ア イ ウ エ 3 つの角の大きさにはどんな秘密があるのかな すべて二等辺三角形 オ アイウエオ 角 O 角 角 合計 角 O が大きくなると, 角, は小さく なる 角, が大きいと, 角 O は小さい 合計すると,180 になっている きまりみたい 正三角形, 直角三角形, 二等辺三 角形の 3 つの角の大きさの和は, 180 になる 正三角形 直角三角形 他の三角形でも 180 になるの?? 算数 5 年 -10

11 7 本時の目標 学習の流れ 板書計画 (3 時間目 / 全 9 時間 ) (1) 本時の目標 三角形の内角の和は,180 であることを帰納的に考え, 説明することができる 計算で三角形の角の大きさを求めることができる (2) 学習の流れ つかむ 2 学習活動 ( ふきだし : 児童の反応 ) 1 前時を振り返り, 問題の題意を捉える 二等辺三角形の 3 つの角を合わせると,180 だったけど, 他の三角形ではどうかな? 実際にいろいろな三角形で調べてみよう 下の三角形の3つの角の大きさの和は何度でしょうか あ いアア イ ウ イ 2 課題を設定し, 見通しをもつ ウ 情報の収集 指導上の留意事項 努力を要する 状況と判断した児童への指導の手立て 前時の学習を想起させ, 本時の課題を明確にもたせる 評価規準 ( 評価方法 ) 見通す 3 解決する 10 深める 広げる 20 どんな三角形でも,3 つの角の大きさの和は 180 になるのか確かめ, 説明しよう 調べ方の見通しをもつ 度器で測って計算する 度器を使うと, 測り方に誤差がでる可能性があるよ もし,180 なら,3 つの角を切って合わせてみれば, 確かめられるかもしれない 三角形を折って,3 つの角を 1 か所に集めるとどうかな 3 情報を収集し, 解決する 自力 二つの方法で 3 つの角の大きさの和が 180 になることを確かめる 4 考えを発表し合い, 互いの考えを検討し, 整理 析をする 共同 それぞれの方法でどのようにして確かめたか発表し, 考えを共有する あ ウ ア 3 つの角を 1 つの点に集めると, 一直線に並んだので,180 になります イ どのような方法で調べることができるか, 見通しをもたせる 前時の学習から,3 つの角を合わせると 180 になるということから, 切ってくっつけてみてはどうかという方法を導く 度器で測定する方法と, 度器を使用せず図形を切って合わせる方法の両方で取り組ませ, 180 になることが納得できるようにする 発表の際には, どの角の大きさを表しているか, 図と角度を関連づけて発表させる 三角形の内角の和を, 三角定規の角の大きさを調べたり, いろいろな三角形の三つの角を 1 つの点に集めたりすることを通して帰納的に考え, 説明している ( ノート, 行動観察, 発表 ) 式で表すと, =180 になります 算数 5 年 -11

12 い ア イ アウ イ 3 つの角を 1 つの点に集めると, 一直線に並んだので,180 になります ア ウ イ ウ 3 つの角を 1 つの点や 1 か所に集めた結果が何を意味するかを考えさせるように声かけをする ( 図の中の半円は何度を表しているのか ) 式で表すと, =180 になります まとめる つなげる 10 主発問 : どうして, これで 3 つの角の大きさの和が 180 だと確かめることができたのですか 一直線にきれいに並べられるということは,180 になっているといえます アもイもどちらも 180 になっているから, どんな三角形でもきまりは使えそう 自が作った三角形でも同じことが言えるか確かめる 適当に三角形を作っても 3 つの角の大きさの和は 180 になるかな 5 学習をまとめる 6 適用問題に取り組む 学習したことを使って問題を解く 7 学習を振り返る どんな三角形でも 180 になることがおもしろいと思いました 四角形だったら何度になるのか調べてみたいです 自で作った三角形でも同じきまりがあるか自ら操作を行い, 学習内容に納得ができるよう, 確かめる活動を取り入れる 各自が作った様々な三角形で内角の和が 180 になることを確認し, まとめにつなげる どんな三角形でも 3 つの角の大きさの和は,180 になる やっぱり,180 になった! すごいな 実際の操作と解決の過程を振り返りながら, 児童の言葉を使ってまとめる 三角形の内角の和は 180 であることを使った問題に取り組ませ, 理解を深めさせる 計算で三角形の角の大きさを求めることができる ( ノート ) (3) 板書計画 問題 めあて まとめ 下の三角形の3つの角の大きさ どんな三角形でも,3つの角の大きさの和は どんな三角形でも3つの角の大き の和は何度でしょうか 180 になるのか確かめ, 説明しよう さの和は,180 になる あ イ ふつうの三角形でも 180 になるのかな? 1 度器で測る 2 切って合わせる 3 折る ア ウ ア イ ウ 他の三角形でも? 3 つの角を 1 つの点に集めると, 一直線に並ぶということは? あ ア 一直線にならんだ =180 い ア イ アウ イ ア ウ イ 一直線にならんだ =180 ウ 自で作った三角形でも確かめてみよう 練習計算で求めよう 1180-(120+25)= (60+45)= = 振り返り やっぱり 180 四角形の 4 つの角の大きさの和だったら? 算数 5 年 -12

13 7 本時の目標 学習の流れ 板書計画 (4 時間目 / 全 9 時間 ) (1) 本時の目標 三角形の 3 つの角の大きさの和が 180 であることを基にして, 四角形の 4 つの角の大きさ の和が 360 になることを演繹的に考え, 説明することができる 計算で四角形の角の大きさを求めることができる 自の考えた求め方を発表したり, 友達の考えを図や式などから読み取ったりすることがで きる 資 能 (2) 学習の流れ つかむ 2 学習活動 ( ふきだし : 児童の反応 ) 1 問題を把握し, 問いをもつ 四角形の4つの角の大きさの和は何度でしょうか 情報の収集 指導上の留意事項 努力を要する 状況と判断した児童への指導の手立て 前時の学習を想起させ, 掲示物を使って短く振り返る 求めたい 4 つの角の和はどこかを色けして示し, 題意を捉えやすくする 評価規準 ( 評価方法 ) 四角形の 4 つの角の大きさの和にもきまりがありそう 180 より大きくなるはず 角が 4 つあるから 正方形や長方形なら直角が 4 つで 360 だよ 同じように, これも 360 になると思うよ 身近な正方形, 長方形の内角の和を予想させることで, 他の四角形についても 360 になるかもしれないと類推させる 見通す 3 解決する 7 2 課題を設定し, 見通しをもつ 調べ方の見通しをもつ 度器で測って計算する 四角形の 4 つの角の大きさの和の求め方を考え, 説明しよう 前と同じように度器で測ったり, 切ってくっつけたりする 三角形の 3 つの角の和は 180 になることを使って考えてみる 対角線で切ってみる 3 情報を収集し, 解決する 自力 自の考えを, 図や式, 言葉を使ってかき表す 1 度器で測る 24 つの角を 1 つに集める 3 対角線を 1 本引き, 二つの三角形にける 4 対角線を 2 本引き, 四つの三角形にける 5 四角形内に任意の点をとり, 四つの頂点と結び, 四つの三角形にける 6 四角形の辺上に任意の点をとり, 三つの三角形にける 今まで学習したことで使えることはないかを考えさせ, どのような方法で調べることができるか, 見通しをもたせる 四角形を印刷した作業用シート配布し, 考えを記入させる 度器で測ったり,4 つの角を切って並べて考えたりしている児童には, 前時の学習を生かしていることを認めた上で, 四角形を三角形にけて考えることはできないかな と助言する それぞれの考えを図や式を使って友だちに説明できるよう整理させる 算数 5 年 -13

14 深める 広げる 20 4 考えを発表し合い, 互いの考えを検討し, 整理 析をする 共同 どのように考えたのか自の考えとその理由を発表し, 検討する 1 角度を測る = つの角を集める 360 児童が考えたそれぞれの方法について, 図や式を用いて方法と理由を説明させる 1 と 2 の考え方については, 軽く触れる程度にする 2 では, 対角線 と の 2 つの直線で三角形 2 つにけられることをおさえる 三角形の内角の和を基に, 多角形の内角の和を三角形にけて求める方法を考え, 説明している ( ノート, 行動観察, 発表 ) 3 対角線で三角形 2 つにける 4 対角線で三角形 4 つにける 5 点 1 つとり, 三角形 4 つにける ここの 360 は余 ここの 360 は余 180 2= = = = = 対角線を引くと, 三角形 2 つにけられます 三角形 1 つの角の和は,180 なので,2 つということだから, 式にすると,180 2 となります 対角線 2 本使ったら,4 つの三角形ができました そうすると,180 4 で 720 になりますが, 真ん中の の部の 360 は余なので 720 から引きます これは 4 と同じ考え方です でも, 対角線ではなく, 四角形の中の 1 つの点と頂点を結んで三角形を 4 つ作っています 式は 4 と同じになります け方は二つあるよ 対角線 でも同じ 考えを比較 検討し, それぞれの考えの共通点や考え方のよさなどを明らかにする 主発問 : それぞれの考え方で共通しているところはありますか 345 は三角形にけています 三角形の角の大きさの和の 180 を使っています 4 と 5 は余な 360 を引いています 主発問 : どんな四角形でも使えるのはどの考え方ですか 3 と 4,5 はどんな四角形でも三角形を 2 つか 4 つにけることができるからいつでもできる 45 では,4 つにけることに気付いたところで,360 を引かなければならないわけを考えさせる 式の意味を読み取らせる活動を取り入れ, 考えをだした児童以外の児童に説明をさせ, 言い換えさせたり, 続きを言わせたりすることで考えを共有できるようにする 5 の考えが出ない場合は, 教師が提示して考えさせる 自の考えた求め方を発表したり, 友達の考えを図や式などから読み取ったりしている ( ノート, 発表, 行動観察 ) 資 能 まとめる 3 は式が 1 つですむけど,4 と 5 は 360 を引かなくてはいけない 1 でやると, わざわざ度器で測るのは手間だし, ずれが出ることがある 5 学習をまとめる 比較 検討する中で, 共通点やキーワード ( 三角形 180 対角線 ける 等 ) を板書し, どの考えも三角形の 3 つの角の大きさの和が 180 になることを使っていることに気付かせる 四角形の角の大きさの和は, いくつかの三角形にけて考えると計算で求めることができる 四角形の 4 つの角の大きさの和は,360 になる 算数 5 年 -14

15 つなげる 8 6 適用問題に取り組む 学習したことを使って問題を解く 学習を振り返る あ 前の学習を使って, 四角形の 4 つの角の大きさの和が 360 と求めることができた でも,4 の考え方は難しくて, はじめはからなかったけど,360 を引く意味が友達の説明でかった 課題と解決の過程を振 り返らせながら, 児童の 言葉を使ってまとめる 既習事項を基にすれば, 課題を解決することができることを価値づける 計算で四角形の角の大きさを求めることができる ( ノート, 発表 ) 角度を測らなくても三角形の 180 を基にすればできることがかった 次は, 五角形や六角形でもチャレンジしたい これも三角形を基にすればできるような気がする (3) 板書計画 問題 めあて まとめ 四角形の 4 つの角の大きさ の和は何度でしょうか 四角形の 4 つの角の大きさの和の求め方を考え, 説明しよう どんな四角形でも 360 になるかな? 四角形の角の大きさの和は, いくつかの三角形にけて考えると計算で求めることができる 四角形の 4 つの角の大きさの和は,360 になる 4 つの角だから 180 より大きくなるはず 3 対角線で三角形 2 つにける 4 対角線で三角形 4 つにける 5 点 1 つとり, 三角形 4 つにける 共通三角形でける 違いいらない角度は引く 正方形 90 4=360 三角形の 3 つの角の大きさの和は 180 長方形 90 4= =360 2 つ = = 余引く 180 4= = 余引く 4 つにけてあとから引く E 練習 算数 5 年 -15

16 7 本時の目標 学習の流れ 板書計画 (5 時間目 / 全 9 時間 ) (1) 本時の目標 三角形の内角の和を基に, 多角形の内角の和を三角形にけて求める方法を考え, 説明する ことができる 多角形の内角の和は, 三角形にけることによって求められることを理解することができる 自の考えた求め方を発表したり, 友達の考えを図や式などから読み取ったりすることがで きる 資 能 (2) 学習の流れ つかむ 3 学習活動 ( ふきだし : 児童の反応 ) 1 既習事項を振り返る 2 問題を把握し, 問いをもつ 下のような図形について, 角の大きさの和を工夫して調べましょう 整理 析 指導上の留意事項 努力を要する 状況と判断した児童への指導の手立て 前時までに求めた三角形, 四角形の内角の和やその求め方など, 掲示物を使って短く振り返る 五角形, 六角形, 多角形の定義を簡単に伝え, 多角形の定義をおさえる 評価規準 ( 評価方法 ) 五角形 六角形 多角形 の定義を知る 三角形は 180, 四角形は 360 だったから, 角の大きさもだんだん増えていきそう 前に勉強したことを使えばできそう 同じように考えて, 三角形にけたらどうかな 多角形の角の大きさの和にもきまりがありそうだね これまでの学習を基に, さらに角の数が増えていくと, 角の大きさの和はどうなるか考えてみたいという関心を引き出すようにする 3 課題を設定し, 見通しをもつ 前の学習を生かして, 多角形の角の大きさの和の求め方や角の和のひみつを考え, 説明しよう 見通す 2 解決する 10 調べ方の見通しをもつ 対角線で三角形にける どこかに 1 つ点を取って三角形を作るといい でも 360 を引く 4 情報を収集し, 解決する 自力 自の考えを, 図や式, 言葉を使ってかき表す 11 つの頂点から対角線を引き, 三角形を作る方法 2 図形内に任意の点を取り, 頂点と結んで三角形を作る方法 5 考えを発表し合い, 互いの考えを検討し, 整理 析をする 共同 既習事項を想起させ, 四角形の内角の和が三角形を基にして求められたことを想起させ, 考え方の見通しをもてるようにし, 三角形 ける 対角線 などのキーワードを板書する 図形を印刷した作業用シート配布し, 考えを記入させる やみくもに対角線を引かせないよう, 三角形にけるには,1 つの頂点から対角線を引けばよいことに気付かせる 算数 5 年 -16

17 深める 広げる 20 どのように考えたのか, 自の考えとその理由を発表し, 検討する 五角形 180 3= 六角形 180 4= 五角形を三角形と四角形にけたり, 六角形を四角形二つにけたりして解決する考えが出された場合は取り上げるようにする 児童が考えたそれぞれの方法について, 図や式を用いて方法と理由を説明させる 三角形の内角の和を基に, 多角形の内角の和を三角形にけて求める方法を考え, 説明している ( ノート, 行動観察, 発表 ) 対角線を引くと, 三角形 3 つにけられます 三角形 1 つの角の和は,180 なので,3 つということだから, 式にすると,180 3 となります 対角線を引くと, 三角形 4 つにけられます 三角形 1 つの角の和は,180 なので,4 つということだから, 式にすると,180 4 となります 対角線の引き方は 1 つの頂点から引くようにすると, 効率がよいことをおさえる 対角線を使ってけると, け方は他にもいろいろあるよ どんな式になるかな? どんな式になるかな? 図だけを見て式を考えたり, 式からどのように解したのかを考えたりして, 友達の考えを読み取る活動を取り入れる 図形をどのようにけたのかな? 式 = = 考えを比較 検討し, それぞれの考えの共通点や考え方のよさなどを明らかにする これまで通り, どの考えも三角形の角の大きさの和の 180 を使っています 主発問 : それぞれの考えのよいところはどこでしょう 三角形にけて考える方が, 三角形の数だけを考えればいいから簡単 共通点である 三角形にける を板書する 三角形に割する考えのよさや一般性を強調する 自の考えた求め方を発表したり, 友達の考えを図や式などから読み取ったりしている ( 発表, 行動観察, ノート ) 資 能 主発問 : 多角形の角の大きさの和について, 気付いたことはありますか 角が増えるごとに, 角の和も大きくなっていくよ 表にしてみると, きまりが見えてくるかもしれない 多角形の角の大きさの和と, 三角形の数を表に整理し, かったことや気付きを交流する 三角形 四角形 五角形 六角形 七角形 八角形 三角形の数 (3-2) (4-2) 角の大きさ和 三角形の数が 1 増えると, 角の大きさの和は,180 増える 表のワークシートにまとめさせ, 表の変化のきまりに着目させる 算数 5 年 -17

18 できる三角形の数は ( 頂点の数 -2) 角形だと, 三角形は ( -2) こできる 角の大きさの和は 180 ( -2) で求めることができる まとめる つなげる 10 6 学習をまとめる 多角形の角の大きさの和は, 全て三角形にけて求めることができる 角形の角の大きさの和 =180 ( -2) 7 適用問題に取り組む 学習したことを使って問題を解く 十角形の角の大きさの和は何度ですか 8 学習を振り返る 今日の学習で, 三角形にけて考えれば, どんな多角形でも角の大きさの和を求めることができることがかった 表にすることで, 多角形の角の大きさのきまりを見つけることができた 表の変化のきまりから求めさせる 既習事項を基にすれば, 課題を解決することができることを価値づける 多角形の内角の和は, 三角形にけることによって求められることを理解している ( 発表, ノート ) (3) 板書計画 問題 めあて まとめ 下のような図形について, 角の大きさの和を工夫して調べましょう 直線で囲まれた図形多角形 角の数が増えるから, 360 より大きくなる 三角形を基にして計算できるかな 角の大きさの和にもひみつがあるかも 共通 前の学習を生かして, 多角形の角の大きさの和の 求め方や角の和のひみつを考え, 説明しよう 1 つの頂点から対角線を引き, 三角形にける 180 3= =720 三角形にける これまでと同じ考え きまりが見えた! (7-2) (8-2) 練習 三角形 四角形 五角形 六角形 七角形 八角形 三角形の数 (3-2) 七角形 (4-2) 多角形の角の大きさの和は, 全て三角 形にけて求めることができる 角形の角の大きさの和 =180 ( -2) 八角形 180 5= =1050 十角形は? 三角形の数は 10-2 だから 180 8=1440 角の大きさの和 増える 算数 5 年 -18

19 7 本時の目標 学習の流れ 板書計画 (6 時間目 / 全 9 時間 ) (1) 本時の目標 形も大きさも同じ四角形が敷き詰められる理由を考え, 筋道立てて説明することができる (2) 学習の流れ つかむ 2 学習活動 ( ふきだし : 児童の反応 ) 1 既習事項を振り返る 今までに学習してきた図形 ( 四角形 ) で敷き 詰められる図形を思い出す 三角形のしきつめもようを作ったことがある 整理 析 指導上の留意事項 努力を要する 状況と判断した児童への指導の手立て これまでに学習してきた図形のうち, 敷き詰められる図形にはどんなものがあったかを実物を見せながら思い出させる 課題の設定 評価規準 ( 評価方法 ) 正方形や長方形は, すきまなくしきるめられるよ 平行四辺形も, すきまなくしきるめられるよ 2 問題を把握し, 問いをもつ 次のような四角形はすきまなくしきつめられるでしょうか ( できる できない ) それぞれそう考えたわけを説明しましょう 一般の四角形になると 敷き詰められない と予想する児童がほとんどだと思われるので, 実際に操作を行い, 確かめながら, わけを考えるという課題を明確にしておく ふつうの四角形はできるのかな? 難しそう できないと思う 実際にやってみよう! 見通す 3 解決する 10 3 課題を設定し, 見通しをもつ どんな四角形でもしきつめられるのかどうかを調べ, そのわけを考え, 説明しよう 調べ方の見通しをもつ 辺と辺をぴったり合わせないといけない 角も全部きっちりつめる すきまができないように並べていく 4 情報を収集し, 解決する 自力 切り取った四角形を使って敷き詰めて調べ, 敷き詰めることができたら, 気づいたことを図に書き込んだり, 言葉で書いたりする 図形を敷き詰めるときに気をつけることを整理する 教科書の付録の四角形を 20 枚切り取り, 全て隙間なく敷き詰めさせる 並び方の規則性に気づけるように声かけをする なかなか敷き詰めることができない児童には, 長さの等しい辺と辺を合わせるよう声かけをする 算数 5 年 -19

20 深める 広げる 20 5 考えを発表し合い, 互いの考えを検討し, 整理 析をする 共同 敷き詰めた結果や気付きや, わけについて話し合う 結果 : できる つまずいている児童には, 四角形の 4 つの角にそれぞれ印や記号をかくよう声かけをし,1 つの点に角が集まっていることに気付かせる 四角形の内角の和と の部が 360 であることを関連づけて気付きを説明させる 形も大きさも同じ四角形が敷き詰められることの理由を考え, 筋道立てて説明している ( ノート 発表 ) 4つの全ての角が1つに集まっている! ふつうの四角形でもしきつめることができました なぜ図形によって敷き詰められたり, できなかったりするのか という課題につなげる 4 つの角 () が 1 つの点で集まっている の部 対応する辺どうし, 対応する頂点どうしが重なり合っている 4 つの角が集まっているところは,360 になっている 角の集まっているところの並び方に特徴があります 順序よく並んでいます 主発問 : なぜ四角形だとしきつめることができるのでしょうか 他の四角形との共通点はありますか 共通点は,4 つの角が全てが 1 つに集まっていること 360 だと重なりやすきまなく, ぴったりにあわせられるからです 四角形の 4 つの角の和は 360 なので, きれいに合わせることができます 360 は円 1 周の角度だからきれいに並ぶんだね 主発問 : 五角形ではしきつめることはできますか 5 つの角を集めたら,540 になって, 重なるからできません 6 適用問題に取り組む 次の図形はしきつめることができますか この前のふしぎアートは, 四角形をもとにして作っているんだ! 正方形や長方形の敷き詰め模様と比べさせながら, 四角形の 4 つの角が 1 つに集められたのはなぜかを考えさせる 四角形以外に三角形 (180 ) でも敷き詰められることに気付いた場合は, 取り上げる また, できる図形とできない図形を見ける根拠を説明させることで, 内角の和に着目することの必要性を捉えさせる このような形でも 4 つの角を合わせると,360 になるので, 敷き詰めることができることをペアトークで交流させ, 実際に提示して見せる 図形のもつ不思議さや美しさを実感させるよう, 教師が作ったものやデジタルコンテンツで示し, 意欲を喚起する 算数 5 年 -20

21 まとめる つなげる 10 7 学習をまとめる 4 つの角を合わせて 360 を作るようにすれば, どんな四角形でもしきつめられる ふしぎアートを作るには, 四角形 ( 平行四辺形 ) をもとにデザインをするとよい 8 学習を振り返る 四角形をもとにして, いろいろな不思議なおもしろいしきつめもようができることに驚いた なぜしきつめられるのか, わけをみんなで話し合って気付くことができた 整理 析の中で見出したことについて振り返りをさせ, 図形に対する興味 関心を引き出す (3) 板書計画 問題 めあて まとめ 次のような四角形はすきまなくしきつめられるでしょうか ( できる できない ) それぞれそう考えたわけを説明しましょう どんな四角形でもしきつめられるのかどうかを調 べ, そのわけを考え, 説明しよう しきつめる 合同な図形 対応する角 対応する辺 = 辺と辺がぴったり 4 つの角を合わせて 360 を作るよう にすれば, どんな四角形でもしきつめ られる ふしぎアートを作るには, 四 角形 ( 平行四辺形 ) をもとにデザイン をするとよい 結果 : できる 4つの全ての角が 1つに集まっている! しきつめるには? 対応する辺と辺をつける 1 つの点に 4 つの角を集める 360 にする 4 つの角の大きさの和と同じ 並べ方に組合せのパターン 振り返り なぜしきつめられるか, みんなで話し合うことができた 算数 5 年 -21

22 7 本時の目標 学習の流れ 板書計画 (7 時間目 / 全 9 時間 ) 整理 析 (1) 本時の目標 三角定規を2 枚合わせてできる図形の内角の和について, 多角形の内角の和の性質を用いて演繹的に考え, 解決することができる これまでの学習内容を適用して問題を解決し, 自の考えを友達にかりやすく伝えることができる 資 能 (2) 学習の流れ 学習活動 ( ふきだし : 児童の反応 ) 指導上の留意事項 努力を要する 状況と判断した児童への指導の手立て 評価規準 ( 評価方法 ) つかむ 見通す 1 問題を把握し, 問いをもつ 三角定規を 2 枚合わせると平行四辺形ができます この三角定規を上下にずらしていきます さて, この図形の角の大きさの和は何度になるでしょうか 5 気付きを出し合い, 問いを共有する かんたん! 360 だよ 線を入れたら, 二つの三角形にけることができます 三角形の三つの角の大きさの和は 180 だから 180 2=360 だから 360 でも, これって, 四角形じゃないよ 六角形だよ だったら, この図形の角の大きさの和は 720 になるはず 前に習ったことを使えばいいよ だって, 辺の数は 6 本だから六角形 360 と 720 どっちが正しいのかな? 2 課題を設定し, 本時のめあてを確認する 問題提示の場面で, 三角形が 2 つ組み合わせてできていることを視覚的に見せる また, あれ おかしいな という素直なつぶやきを見逃がさないようにし, この図形は四角形ではなく, 辺の数から六角形であることに気づかせ, 問いを生み出すようにする 360 か 720 か, どちらが正しいのか, 意見の対立を起こすことで, 解決したい, くわしく調べたい という意欲を喚起する 三角定規を 2 枚合わせてできた図形の角の大きさの和の求め方を考えて, 説明しよう 解決する 7 3 情報を収集し, 解決方法を考える 自で図や式を使って考える 測り忘れていた部をたす = =720 答え 720 ( 赤の部 )+( 青の部 ) 三角形 4 つにける 180 4=720 答え 720 この図形は, 四角形ではなく, 六角形であり, どの部が内角なのかを確認してから, 内角の和の求め方を考えさせる 三角形にけることはできないか助言する 既習の割の仕方 (1 つの頂点から他の頂点に対角線を引くやり方や内部に 1 つの点を取り他の頂点と線を結ぶやり方 ) では, 三角形に割することはできないので, ど 算数 5 年 -22

23 深める 広げる 25 まとめる つなげる 8 4 考えを発表し合い, 考えを検討し, 整理 析をする どのように考えたのか, 自の考えとその理由を発表し, 検討する どうして 360 ではいけないかはっきりかった やっぱり三角形 4 つにけることができた 主発問 : これまでの図形の角の大きさの和の求め方と比べてみましょう やっぱり, どんな形をしていても六角形の角の大きさの和は,720 だった 今までは ひく 180 ひく 360 とか, 余な角を引いたけど, 測り忘れを足さないといけないから になった 三角形にける方法がこれまでとちがった 5 適用問題で確かめる 八角形なので, 三角形 6 つにけられます 180 6=1080 答え 学習をまとめる 7 学習を振り返る こんな変わった図形でもこれまでと同じように 4 つにけられた 同じ三角定規を 4 枚使い, 四角形を作ってずらしてできた図形の角の大きさの和はどうなるでしょう もう, これを見て, 四角形が二つだから, 360 2=720 で 720 ですとはならないよ ね! のように考えて補助線を引いたのか, 説明させる 三角形 4 つにける考えが出ない場合は, 再度測り忘れていた部に着目させて 4 つの三角形に割できないか考えさせる これまで通り, 演繹的に考えて求めることができることや, 一見できそうにない変わった図形でも既習を活用することのよさを味わわせる 問題の条件を変えて取り組ませ, 問題を発展させていく態度を称賛する まず, 求めなければいけない角の大きさに印をつけ, 三角形にけるやり方を使って解く この場合, け方は数種類ある 自の学びの変容について振り返らせる 三角形の内角の和を基にして, 三角定規を 2 枚合わせてできる図形の内角の和の求め方を演繹的に考え, 説明している ( ノート 発表 行動観察 ) これまでの学習内容を適用して問題を解決し, 自の考えを友達にかりやすく伝えることができる ( 発表 行動観察 ) 資 能 どんな図形でも, 角の大きさの和は, 三角形にけて考えれば, 計算して求めることができる 算数 5 年 -23

24 (3) 板書計画 問題めあて練習 ( たしかめ ) 三角定規を 2 枚合わせると平行四辺形ができます この三角定規を上下にずらしていきます さて, この図形の角の大きさの和は何度になるでしょうか 三角定規を 2 枚合わせてできた六角 形の角の大きさの和の求め方を考え て, 説明しよう だって, これは四角形じゃない! 六角形だよ どっちなの? だったら, 本当は 720 になるはず 四角形を合わせてできた 八角形の角の大きさの和の求め ましょう この図形の角の大きさの和は? 六角形 三角形が 2 つだから 180 2=360 答え 360 かんたん! 360 だよ なんか変だ おかしいような 測り忘れていた部をたす = =720 答え 720 ( 赤の部 )+( 青の部 ) 測り忘れていたところをけるようにする三角形 4 つにける 180 4=720 答え 720 三角形にける方法がこれまでとちがう 対角線や点でけることができない でも同じように 4 つにけることができた 三角形が 6 つだから 180 6=1080 答え 1080 まとめ どんな図形でも, 角の大きさ の和は, 三角形にけて考え れば, 計算して求めることが できる 振り返り 算数 5 年 -24

25 7 本時の目標 学習の流れ 板書計画 (8 9 時間目 / 全 9 時間 ) (1) 本時の目標 四角形の一部を変形させて, 自なりに工夫しながら敷き詰め模様を作ることができる 新一年生の考え, 試行錯誤しながら自なりに工夫し, 四角形の一部を変えた形を使って, 敷き詰め模様を作っている 資 能 (2) 学習の流れ つかむ 5 学習活動 ( ふきだし : 児童の反応 ) 1 既習事項を振り返る ふしぎアート を作るために, これまでの学びを振り返る 三角形や四角形の角はそれぞれ 180 と 360 です 図形の角の和にはきまりあって, 見つけるのが楽しかった どんな多角形でも角の和を求めるには, 三角形にけていくつで計算すればよかった 実行 指導上の留意事項 努力を要する 状況と判断した児童への指導の手立て ノートを見直したり, 掲示物を見たりして, これまでの学びを振り返らせる 振り返り 評価規準 ( 評価方法 ) け方も対角線でけたり, 点を取って頂点と結んでけたりしたね どんな四角形でも敷き詰め模様を作ることができる 2 課題を設定し, 見通しをもつ 見通す 10 作業手順を確認する 1 正方形の 1 辺を, 頂点を通るように好きな形 に切り取り, となり合う辺に貼り付ける 2 貼り付けたとなりの辺の頂点を通るように好 きな形に切り取り, 残りの辺に貼り付ける 3 できた形を型紙として色紙に写し取り, 同じ ものを数枚 (6~10 枚 ) 作成する 4 台紙に貼り付ける 新一年生が喜ぶような ふしぎアート を作ろう 実物を示したり, デジタルコンテンツを使って敷き詰めの形が変化する様子を見せたりして, イメージを膨らませる 作業の手順を記したプリントを配布する 教科書やノートをもとに, 敷き詰め模様ができる条件を確かめさせる 3 ふしぎアート を作成する 自力 画家のエッシャーの作品を数枚提示し, 児童の創作意欲を高める 解決する 45 自なりに四角形の一部を変えた形を作って, しきつめる 正方形の方眼用紙を配布し, その方眼用紙の上に敷き詰める形をかかせるようにする なかなかアイデアが思いつかない児童には, 自の作りたいものを決めてから型紙を作るより, できた形から何に見えるかイメージするよう声かけをする おもしろい敷き詰め模様を作ろうとしている ( 作品, 行動観察 ) 算数 5 年 -25

26 広げる 20 4 互いの作品を鑑賞し, 感想等を交流する 共同 自の工夫した点や友達の作品のよさやおもしろさを伝える くんの作品は, きっと新一年生も喜びそう 作成途中に交流する時間をとり, 友達の作品を参考にしたり助言し合ったりして, いろいろ工夫した作品づくりに取り組ませる 作品を鑑賞し, 工夫したところや感想を伝え合い, 敷き詰め模様のおもしろさや不思議さを実感させ, 楽しさや達成感を味わわせる まとめる つなげる 10 さんの作品は, 複雑な図形ですごいな 5 学習をまとめ, 振り返る 最初見たときには, こんなのはできないと思ったけど, 勉強するごとに角のことがよくかって ふしぎアート を作ることができました うれしかったです 新一年生のことを思いながら, 毎時間進んで発言したり, 友達の意見と自の意見を比べながらきいたりして学ぶことができました できた ふしぎアート をプレゼントするのが楽しみです (3) 板書計画 エッシャーの作品 めあて 新一年生が喜ぶような ふしぎアート を作ろう 作品づくりに関する感想とこの学習全体を通して学んだことや自己の変容について振り返らせる まとめ 振り返り 相手意識をもち, 試行錯誤しながら自なりに四角形の一部を変えた形を使って, 敷き詰め模様を作っている ( 行動観察, 作品 ) 資 能 すべての角が集まったところが,360 になっている 四角形の一部を変えて作ろう 作業の手順 作品作品作品 作品 作品 1 馬 作品作品作品 作品 作品 2 トリ 作業予定時間 作品づくりの様子 算数 5 年 -26

27 児童の作品 算数 5 年 -27