JSME-JT

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1 585 日本機械学会論文集 C 編 77 巻 776 号 -4 論文 No.-693 * 瀬山夏彦 *, 永村和照 * *3, 池条清隆 Influence of Cente Distnce Eo on Diving Pefonce of Involute-Ccloid Coposite Tooth Pofile Spu e Ntsuhiko SEYM *, Kzuteu NMUR nd Kiotk IKEJO * dute School of Hioshi Univesit, -4- Kgi, Higshi-Hioshi, Jpn We developed n olute-ccloid coposite tooth pofile ge to obtin highe pefonce thn n olute one. The diving pefonce in the olute-ccloid coposite tooth pofile ge is influenced b vition in cente distnce becuse of the tooth pofile bsed on ccloid tooth pofile. In this stud, we clculted the tnsission eo nd the tooth oot stess fo the vious cente distnces. Futhe, we eined the diving pefonce fo the olute-ccloid coposite tooth pofile ge b esuing the tooth oot stess nd the tnsission eo. Ke Wods : e, Mchine Eleent, Involute-Ccloid Coposite Tooth Pofile, Cente Distnce, Tnsission Eo. 緒言著者らは, インボリュート歯形歯車に対して強度面で優れている新しい歯形として, インボリュート サイクロイド合成歯形歯車を開発した. そして, 実験によりインボリュート サイクロイド合成歯形歯車は, 歯面強度, 曲げ強度, かみ合い摩擦損失のいずれもインボリュート歯形歯車よりも優れていることを実証した ~ 3. しかしながら, インボリュート歯形の場合, 中心距離が変化してもかみ合い状態はほとんど変化しないのに対し, インボリュート サイクロイド合成歯形歯車は歯形にサイクロイド部分を有するため, 中心距離の変動に対してかみ合い状態が鋭敏に変化することが予想される. そこで, 本研究ではインボリュート サイクロイド合成歯形歯車について, 中心距離の変動に伴うかみ合い伝達誤差の理論解析を行った. さらに歯車運転試験を実施し, 歯元応力 かみ合い伝達誤差を測定してかみ合い特性及び運転性能を検討した.. インボリュート サイクロイド合成歯形歯車 図 に本研究で使用したインボリュート サイクロイド合成歯形歯車の基準ラック形状と歯形形状を示す. イ ンボリュート サイクロイド合成歯形歯車は, 図 に示すようにサイクロイド歯形を基本としてピッチ点付近を インボリュート曲線に置換え, サイクロイド曲線と滑らかにつないだものである. これによって, ピッチ点で接 触応力が理論上無限大となるサイクロイド歯形の欠点を取り除いている. 本研究で取り扱うインボリュート サイクロイド合成歯形歯車では, 転位を意図的に与えて歯車を製作するこ とはないが, 実際にはホブの切り込み量の誤差によって, わずかであるがしばしば意図せずに転位が与えられる. この転位はかみ合いの状態に影響を与えるため, 解析において無視することはできない. このため, 本研究では 転位を含めて解析を行った. 歯車の中心を座標原点とし, 原点から注目する歯面のピッチ点を通る直線を 軸と * 原稿受付 年 8 月 6 日 * 正員, 広島大学大学院工学研究科 広島県東広島市鏡山 -4- * 正員, フェロー, 広島大学大学院工学研究院 *3 正員, 広島大学大学院工学研究院 E-il: ntsu55sue@hioshi-u.c.jp 45

2 586 Y Pitch cicle Cicle Epi-Ccloid Epi-ccloid Involute α o Q P R R θq P P Pitch Pitch point Point Hpo-Ccloid Hpo-ccloid θq Tooth pofile b sic ck fo Fig. Tooth pofile nd bsic ck fo of olute-ccloid coposite tooth pofile ge し, それと直交するように 軸を定めると, 図 に示すラックによって創成されるインボリュート サイクロイ ド合成歯形歯車の歯形曲線のサイクロイド曲線は, 転位を考慮した場合次のように表される. ただし, / / o tn o / ここで, : モジュール, : 転がり円半径, : 転がり円の回転角, : 転位係数である. また, は基準ピッ チ円半径 = z, z: 歯数 である. また複号は上が歯末サイクロイドを, 下が歯元サイクロイドを表す. 一方, インボリュート曲線は転位に関わらず以下のように表される. b o b o ここで, b : インボリュート部分の基礎円半径,: インボリュート歯形上の任意の点における圧力角, o : ピ ッチ点における圧力角 インボリュート部分の工具圧力角 である. 3. 解析方法 3 インボリュート サイクロイド合成歯形歯車対のかみ合い経過インボリュート サイクロイド歯形歯車対の, 中心距離の変化に伴うかみ合い経過の違いを表 に示す. 中心距離が設計値と等しい場合には表 のように, 駆動 被動歯車のかみ合いはそれぞれの歯末サイクロイド部分と歯元サイクロイド部分, あるいはインボリュート部分同士で行われるのみであるが, 中心距離が設計値よりも狭い場合, 表 b に示すように, 駆動 被動歯車のそれぞれの歯元サイクロイド部分とインボリュート部分でのかみ合いも生じる. ただし, このようなかみ合いが生ずる領域はごく狭い. また, 本合成歯形歯車の歯元の形状は末広がり状であるので, 中心距離が設計値よりも狭い場合には歯元と相手の歯の歯先稜が接触し, 負荷による歯のたわみがない場合でも歯先稜のかみ合いが生じる. 中心距離が設計値よりも広い場合 [ 表 c], 駆動 被動歯車それぞれの歯末サイクロイドとインボリュート部分のかみ合いが生じる. 3 回転角誤差の解析方法 図 に一例として, 中心距離が設計値よりも狭まった場合の歯車と歯の位置関係を示す. 駆動歯車 歯車 Ⅰ, 被動歯車 歯車 Ⅱ の中心をそれぞれ O, O として,O を原点とする直交座標, を考える. 図 において, は基準ピッチ円半径,, はかみ合いピッチ円半径であり, 駆動歯車の歯 P と被動歯車の歯 の基準ピッチ点 46

3 587 Tble Pogess of contct on Involute-ccloid coposite tooth pofile ge Nol cente distnce Diving ge Diven ge Stt of contct Dedendu ccloid ddendu ccloid Pitch point Involute Involute End of contct ddendu ccloid Deddendu ccloid b Sll cente distnce Diving ge Diven ge Stt of contct Dedendu ccloid Tooth tip edge Dedendu ccloid ddendu Ccloid Dedendu ccloid Involute Pitch point Involute Involute Involute Dedendu ccloid ddendu Ccloid Dedendu ccloid End of contct Tooth tip edge Dedendu ccloid M, M, P O Diven ge II Cente distnce c Lge cente distnce Diving ge Diven ge Stt of contct Dedendu ccloid ddendu Ccloid Involute ddendu Ccloid Pitch point Involute Involute ddendu Ccloid Involute End of contct ddendu Ccloid Dedendu ccloid Fig. O Diving ge I nlsis of tnsission eo が, 歯車中心を結んだ直線 O O からそれぞれ, 回転している. このとき各歯面上の任意の点を M,, M, とする. 式, に示した歯形曲線式を一般式として = f, = g f, g は関数 で表し, 図 の座標系に座標変換 すると点 M について, また点 M について, f g f g 3 4 と表すことができる. ここで, は中心距離である. さらに点 M, M を O を原点とする接線座標で表す. 各点の動径を,, 各動径と歯面の接線のなす角を, とすると, それらは式 3, 4 から, 次のように表される. d tn d d tn d d d ここで,, および, はそれぞれ関数を表す. 図 では二つの歯が離れているが, 歯車が回転して歯 P と が点 M, M で接触すると考えると, その接触条件は, d d 5 47

4 , 歯車の一対の歯のかみ合い範囲はわずかであり, かみ合いの移動に伴う接触点の座標値の変化も小さいので, 式 6 の代わりに以下の式を用いることができる., tn tn 式 7 に式 5 を代入すると,, 式 8 の連立方程式を解くことにより, 歯車回転角, が求まり, さらにかみ合いピッチ点の回転角, が求まる. これらの回転角の差をとれば回転角誤差 が得られる. そしてピッチ円上のかみ合い伝達誤差, つまり被動歯車の駆動歯車に対する遅れ量は, 次式で求まる. なお, 中心距離が図 とは逆に設計値よりも広がった場合についても同様にして計算することができる. 前節の表 で説明したように, 中心距離の変化により歯車のかみ合い経過が変化し, かみ合う歯形曲線が異なる. また, かみ合いはじめ域とかみ合い終わり域では, 駆動歯車と被動歯車を交換したような逆の経過をたどる. そこで次節以降では, 主としてかみ合い終わり域について, かみ合う歯形曲線ごとの解析方法を説明する. また, 章で述べたように, 歯車製作時のホブ切込みの誤差を考慮するため, 以下では転位を含んだ場合の解析方法について説明する. 3 3 駆動歯車の歯末サイクロイドと被動歯車の歯元サイクロイド部分のかみ合い図 3 は駆動 被動歯車がともに正転位し, 中心距離が設計値よりも広い場合の駆動歯車の歯末サイクロイドと被動歯車の歯元サイクロイド部分のかみ合い状態を示している. ここで,, : 駆動 被動歯車の転位係数,, : 駆動歯車, 被動歯車のサイクロイドに対する転がり円回転角,: 転がり円半径,: モジュール,, : 駆動 被動歯車の歯先円半径である. それぞれの歯車は中心を結ぶ直線 O O からそれぞれ, 回転しており, 点 M, で互いの歯が接触しているとする. 歯車の歯形曲線式 をそれぞれ, 回転させ, さらに O を原点とする座標系に座標変換して式 5 に代入すると,,,, に対して式, が得られる. F 3 / tn ただし F また, 3 / tn

5 ただし tn ] } { } { } { [ ] } { } { } { [ ここで, はインボリュート部分の工具圧力角である. 点 M で接触するための条件式として式 7 を使用し, 式, より tn = tn, = として連立方程式を解く. 未知数は,, である. まず被動歯車の回転角 の値を仮定し, この連立方程式を解くことにより転がり円の回転角, が得られる. そして, 接触点 M の座標, は得られた を以下の式に代入して求めることができる. Fig.3 Tooth contct between ddendu ccloid of diving ge nd dedendu ccloid of diven ge O Diving ge I Diven ge II O M,

6 こうして接触点 M の座標が求まると両歯車のかみ合いピッチ点を基準とした場合の回転角, は次のように求まる. tn tn ただし, tn ここで, はかみ合いピッチ点における圧力角である. 式 3 によって, が求まると, 被動歯車の駆動歯車に対するかみ合い伝達誤差 は式 9 により求めることができる. 3 4 駆動歯車の歯末サイクロイドと被動歯車のインボリュート部分のかみ合い図 4 は つの歯車が正転位し, 中心距離が設計値よりも広い場合の, 駆動歯車の歯末サイクロイドと被動歯車のインボリュート部分とのかみ合い状態を示している. ここで, b : 被動歯車のインボリュートの基礎円半径, : 接触点における圧力角である. それぞれの歯車が中心を結ぶ直線 O O からそれぞれ, 回転しているとき, 点 M, で互いの歯が接触しているとする.,, は前節と同じく, 駆動歯車の歯末サイクロイド曲線から求まるため, その式は式 と同一である. また, 被動歯車の接触点位置の歯形はインボリュート曲線であるから, 歯車の歯形曲線式 をそれぞれ, 回転させ, さらに O を原点とする座標系に座標変換して式 5 に代入すると次式が得られる. tn tn tn b b b b ただし, 式 と式 4 より,tn = tn, = として連立方程式を解くが, 未知数は,, である. の値を仮定し, 連立方程式を解くことにより, が求まる. これらの値を使用し被動歯車のインボリュート歯形曲線式 から接触点 M の座標が以下のように得られる., b b 接触点 M の座標が求まるとかみ合いピッチ点を基準とした場合の両歯車の回転角, は式 3 から求まり, これを式 9 に代入すれば, かみ合い伝達誤差 を得ることができる

7 59 O Diven ge II O Diven ge II M, b d M, e O Diving ge I O Diving ge I Fig.4 Tooth contct between ddendu ccloid of Fig.5 Tooth contct between tooth tip edge of diving diving ge nd olute of diven ge ge nd dedendu ccloid of diven ge 3 5 駆動歯車の歯先稜と被動歯車の歯元サイクロイド部分のかみ合い 図 5 は駆動歯車が歯先稜で被動歯車の歯元サイクロイドとかみ合っている状態を示したもので, 駆動歯車の基 準ピッチ点が ほど回転しているとき, 図 5 のように, e を定めると次の関係がある. e ただし, tn 6 ここで, : 駆動歯車の歯先における転がり円回転角である. 接触点 M と被動歯車の中心 O との距離を d とす ると, d e 7 4

8 接触点 M における被動歯車の転がり円の回転角 は, 4 4 D C D C C d また, 接触点 M の座標, は, e e, これらの座標値を使用することにより, 被動歯車の基準ピッチ点の回転角 が次のように得られる. d d tn tn ただし d d tn そして, かみ合いピッチ点を基準とした場合の両歯車の回転角, は次のように得られる. 式 と式 9 から, この場合のかみ合い伝達誤差 を求めることができる. 4. 解析結果図 6 は, モジュール =4, インボリュート部分の圧力角 =3, 歯数 z /z =9/9, サイクロイド部分の転がり円半径 =7, 歯末たけ h =4.8, 転位係数 = = のインボリュート サイクロイド合成歯形歯車のかみ合い伝達誤差 を, 中心距離が設計値 =6. よりも狭まった場合として =5.8, 5.9, 広がった場合として =6., 6. の結果をそれぞれ示す. 図 6 の横軸は歯車の回転角をとっており, 縦軸のかみ合い伝達誤差 は, 駆動歯車に対して被動歯車が進む場合を正, 遅れる場合を負で表したピッチ円上の進み 遅れ量を表している. この計算においては歯車の歯形誤差は考慮していない. また図では, 着目する歯対 P, の結果を実線で, この歯対より先行する歯対 P,, および後続の歯対 P3 3 の結果をそれぞれ破線と一点鎖線で示している. 図 6 より, 中心距離が設計値よりも狭まった場合, 着目する歯対 P, のかみ合いは, 駆動歯車の歯元サイクロイド部分と被動歯車歯先稜の接触 図 6 における - 間の領域 で始まり, かみ合いが進行するとともに歯元サイクロイド曲線と歯先稜のかみ合いの位置関係によりかみ合い伝達誤差は漸次増加して極大値をとった後に減少し, かみ合いは次に両歯車のサイクロイド部分同士の接触 -C に移行し, このときかみ合い伝達誤差は減少する. そしてさらにかみ合いは両歯車のインボリュート部分の接触 C-D に移る. かみ合いピッチ点 P 以降のかみ合い終わり域では, かみ合い始めの場合と逆の経過をたどる. 一方, 中心距離が広がった場合には, 中心距離が狭いときに起こる駆動歯車の歯元サイクロイド部分と被動歯車の歯先稜のかみ合い 図 6, b の区間 - は発生しないので, かみ合い伝達誤差に極値が現れない. このとき つの歯車のかみ合いは, サイクロイド部分同士

9 593 の接触 - で始まり, 駆動歯車のインボリュート部分と被動歯車の歯末サイクロイド部分の接触 -C に移行する. このとき被動歯車の回転は駆動歯車のそれより遅れており, このかみ合い伝達誤差はかみあいがインボリュート同士の接触に近づくにつれて徐々に減少する傾向を示す. 中心距離が狭い場合, 広い場合のいずれにおいても設計値との差が大きいほどかみ合い伝達誤差の絶対値は大きくなることがわかる. また, 中心距離が設計値よりも狭い場合,-H 間と I-J 間 図 6, 青色の長方形の領域 において, P と の歯対のかみ合い伝達誤差よりも同時にかみ合う P と の歯対, あるいは P3 と 3 の歯対のかみ合い伝達誤差のほうが大きくなっている. これは, これらの区間において P と の歯対が非接触となることを意味しており, 中心距離が設計値よりも広い場合の - 間,J-E 間 図 6, 青色の長方形の領域 においても同様である. 従って, 中心距離が設計値よりも狭い場合, 着目の P の歯対はかみ合いの途中で歯面が離れ, このとき P の歯対あるいは P3 3 の歯対がかみ合う. 後続の歯対もこのようなかみ合い挙動を行う. 一方, 中心距離が設計値よりも広い場合は歯元, 歯先でかみ合いが行われない. d [] d [] d [] d [] P E 75 5 P J 5 P3 3 C H P I D F =5.8 5 E 5 J C H P I D b =5.9 F C P D -5 D J -5 c =6. E Rottionl ngle of ge [deg] C 5 5 P D Pitch point -5 D -5 J E d =6. Fig.6 Tnsission eo Theoeticl Tble Specifictions of test ges Pofile Involute-ccloid coposite Involute Module [] 4 Pessue ngle* [deg] 3 Nube of teeth z /z 9/9 Diving ge / Diven ge Roolling cicle dius [] 7 - Pitch cicle diete d [] 6 Tip cicle diete d [] Fce width b [] ddendu h [] Dedendu h f [] Contct tio e Mteil Het tetent Finishing SC44 Cbuized Hobbing *Vlue t pitch point 5. 実験方法ここまでに述べた解析方法の是非を検討するために, 中心距離を可変とした動力循環式歯車試験機 と, 表 に示す諸元を持つ試験歯車を使用して実験を行った. 負荷トルクは T=96.N とし, 低速回転で運転してかみ合い伝達誤差と歯元曲げ応力を測定した. かみ合い伝達誤差は, 駆動 被動の各軸に取り付けたロータリーエンコーダにより駆動歯車 被動歯車の回転角度に比例した周波数信号を取り出し, その周波数信号を増幅して各々の歯数で分周した後, 位相差演算機に通して測定した. 歯元応力は圧縮側歯元, 歯幅中央の Hofe の 3 接線法による危険断面位置にひずみゲージを貼付し測定した. 6. 実験結果と計算結果の比較図 7 にインボリュート サイクロイド合成歯形平歯車のかみ合い伝達誤差の理論解析による値 歯形誤差を含む と実験により測定されたかみ合い伝達誤差 を示す. この図から, かみ合い伝達誤差の測定結果と計算結果はよく一致しており, 中心距離が変化するとかみ合い伝達誤差の大きさが大きく変化する様子を見て取ることがで 43

10 594 きる. これは, インボリュート サイクロイド合成歯形歯車の場合, 歯形誤差に加えて中心距離の変動によってかみ合い伝達誤差が生じているためであり, 中心距離誤差によってかみ合い状態に影響が現れることがわかる. 図 8 は, インボリュート サイクロイド合成歯形歯車の ピッチ間における最大かみ合い伝達誤差と中心距離の関係を示したもので, 中心距離が大きくなると, かみ合い伝達誤差は漸次減少している. 測定結果と計算結果はやや異なっているが, これは, インボリュート サイクロイド合成歯形歯車の歯形誤差測定には既存のインボリュート歯形試験機を用いて行っているため, その測定誤差が歯形誤差データに含まれており, 計算に用いた歯形誤差データと実際の歯形誤差に若干の違いがあることが原因と思われる. 次に, 中心距離の誤差がかみ合い状態へ及ぼす影響を検討するために, 歯元曲げ応力の変化について考察する. 歯元応力の計算は, 本稿で解析した中心距離誤差により生じるかみ合い伝達誤差に加えて, 歯形誤差も考慮し, 歯形形状からたわみを計算して荷重分担率を算出し, 会田 小田の式 4 にインボリュート サイクロイド合成歯形の形状寸法の値を入れて歯元応力を計算した. 歯のたわみは, 歯を 3 つの台形に近似してたわみを計算する石川らの方法 5 をもとに, インボリュート サイクロイド合成歯形歯車の歯形形状を 5 つの台形に近似してたわみを計算した. 図 9, はそれぞれインボリュート歯形歯車とインボリュート サイクロイド合成歯形歯車の圧縮側の歯元曲げ応力 c を示したものである. これらの図では, 中心距離を少しずつ変化させ, 各中心距離における実験結果と計算結果を示した. 図 9, のいずれにおいても計算結果は測定結果とよく一致しており, 計算方法は妥当であるといえる. また, 図 9 に示すように, インボリュート歯形歯車では中心距離を変化させても歯元曲げ応力の大きさと形状はほとんど変化しない. これに対して, インボリュート サイクロイド合成歯形歯車の歯元曲げ応力は図 に示すように, 中心距離によって大きく変化している. このことから, インボリュート サイクロイド合成歯形歯車のかみ合い状態は, 中心距離の変動に敏感であることがわかる. さらに, 図 では中心距離 =6.4 においてほぼ設計どおりのかみ合い率 =.35 を示す歯元応力波形となっているが, このときの中心距離は設計値 =6. よりも大きい. これは, 試験歯車製作時のホブ切り込み不足によって駆動 被動両歯車がわずかに正転位し, この転位量に見合うだけ中心距離が広がり, その結果適正なかみ合い状態が得られた d [] d [] d [] d [] Theoeticl =6.5 =6.35 =6.4 = Pitch point Rottionl ngle of ge [deg] Epeientl n=3p =6.5 =6.35 =6.4 =6.5 Mu tnsission eo [] Theoeticl Epeientl n=3p Cente distnce [] Fig.7 Copison of theoeticl vlue nd epeientl Fig.8 Effect of cente distnce on iu esults on tnsission eo Lod toque: tnsission eo Lod toque: T=96.N T=96.N 44

11 595 s c [MP] s c [MP] s c [MP] Theoeticl =5.7 =6. =6.3 MP MP MP Epeientl n=5.6p =5.7 =6. = Pitch point Rottionl ngle of ge [deg] Fig.9 Tooth oot stess c of olute ge Lod toque: T=96.N s c [MP] Theoeticl 8 = = = = Pitch point Rottionl ngle of ge [deg] s c [MP] s c [MP] s c [MP] 4MP 4MP 4MP 4MP Epeientl n=5.6p =6.5 =6.35 =6.4 =6.5 Fig. Tooth oot stess c of olute-ccloid coposite tooth pofile ge Lod toque: T=96.N ものと考えられる. そこで, 図 において試験歯車の中心距離の適正値を =6.4 として考察すると, 中心距離が適正値よりも小さい場合, 対の歯のかみ合いの途中で歯面が離れて歯元応力が となり, その後再び歯面が接触して荷重を受け持っていることを示している. その歯対の歯面が離れている間の荷重伝達はこの歯対の つ前あるいは後ろの歯対が担当するため, 歯車全体で見れば荷重の伝達が中断することはなく, 運転は可能であるが, 荷重を受け持つ歯が頻繁に変わることで, 騒音 振動増加の原因となる. そして, 中心距離が適正値から離れるほどかみ合いの途中で歯面が離れる範囲が広がっている. 一方, 中心距離が適正値 =6.4 よりも広がると, 歯元と歯先ではかみ合いが起こらず, かみ合い率は 近くまで急減する. これらのことは,4 章において述べた中心距離の変動に起因するかみ合い伝達誤差の理論解析結果の考察と対応している. 以上の考察から, インボリュート サイクロイド合成歯形歯車では, 歯車製作時のホブ切り込み量に誤差がある場合は, 中心距離を微調整することによりかみ合い状態が適正となるように補正することができるといえる. 7. 結言本研究では, 中心距離変動にともなうインボリュート サイクロイド合成歯形歯車のかみ合い伝達誤差を理論的に解析した. また, 試験歯車を製作して運転試験を行い, 理論解析結果と実験結果を比較し, 中心距離の変動がインボリュート サイクロイド合成歯形歯車のかみ合い状態に与える影響について考察した. 本研究の結論を以下に示す. インボリュート サイクロイド合成歯形歯車のかみ合い伝達誤差を理論的に解析する方法を示した. そしてその方法を用いて計算した結果は, 実験結果とよく一致することを確認した. インボリュート サイクロイド合成歯形歯車のかみ合い状態は, 中心距離の変化の影響を大きく受ける. 3 インボリュート サイクロイド合成歯形歯車の中心距離が設計値よりも狭い場合, かみ合いに不連続が生じる場合があり, 中心距離の設計値との差が大きいほどその傾向は著しくなる. 45

12 596 4 インボリュート サイクロイド合成歯形歯車の中心距離が設計値よりも広い場合, 歯先, 歯元付近ではかみ合わず, かみ合い率は急激に低下する. 5 インボリュート サイクロイド合成歯形歯車は, 意図せず転位歯車となった場合にも, 転位がわずかであれば, 中心距離を調整することによって, かみ合い状態を適正に補正することができる. 文 献 Teuchi, Y., nd Ngu, K., nd Sijo, H., On Design nd Pefonce of Involute-ccloid Coposite Tooth Pofile e, ulletin of the JSME, Vol.5, No.99 98, pp.8-6. Teuchi, Y., Ngu, K., nd SIJO, H., On Sufce Dubilit of Involute-ccloid Coposite Tooth Pofile e, ulletin of the JSME Vol.5, No. 98, pp Ikejo, K., Ngu, K., Tutuln, F.., Fiction Loss of Non-Involute Tooth Pofile es, Poceedings of the SME 5 Intentionl Design Engineeing Technicl Confeences & Coputes nd Infotion in Engineeing Confeence IDETC / CIE 5, SME 5, SME Ppe No. DETC5-8448, CD-ROM. 4 会田俊夫, 小田哲, 田村喜昭, 歯車の曲げ疲れ強さに関する研究 第 8 報, 歯の圧縮側応力計算式と運転時の歯元応力, 日本機械学会論文集 第 3 部,Vol.33, No.5 967, pp 藤井賢治, 石川二郎, 梅沢清彦, 歯のたわみについて, 日本機械学会第 4 回シンポジウム講演論文集, No , pp