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えみはぎにわ
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1 一次圧密量による圧密定数の決定方法杉山太宏大金新平白子博明赤石勝 A Method for Estimating Consolidation Parameters from Primary Consolidation by Motohiro SUGIYAMA, Shinpei OHGANE, Hiroaki SHIRAKO, and Masaru AKAISHI (Received on March, 8 and accepted on June 5, 8) Abstract We have already proposed the constitutive equation for one-dimensional consolidation analysis that accounts for secondary compression. To calculate the secondary consolidation from the primary consolidation, the proposed model requires the compression index C c and the coefficient of consolidation c v, defined by the primary consolidation, which are not available from consolidation test results. Therefore, these constants are determined by trial and error until a match is obtained with the consolidation-time curve from the consolidation test. This study investigated an easier method for estimating C c and c v, by first attempting to use the primary consolidation ratio r, calculated by the standard consolidation test, because the ratio of C c to C c indicates the ratio of primary consolidation to the total settlement. The method of square root of time using t 5 instead of t 9 was then devised. By applying these methods to undisturbed and reconstituted clays with different properties, it was found that both methods are capable of reproducing consolidation-time curves without significant differences from the conventional trial and error method. Keywords: primary consolidation, square root of time, numerical analysis, compression index, secondary compression. 緒言 9 年に Terzaghi が発表した一次元圧密理論は, 採用されている仮定や二次圧密など, 発表直後から多くの問題点が指摘されてきた. しかし, これにとって変わるだけの沈下解析法は出現していないことから, 実務においては現在もなお主要な沈下解析法であると言えよう. 地盤の沈下解析には標準圧密試験から求める土質定数 ( 圧密定数 ) を利用するが, この試験自体が Terzaghi 理論に裏打ちされた試験法との見方もあり, 標準圧密試験の試験方法と得られる結果に関しては, 数多くの比較検討が行われてきた ). 標準圧密試験の結果を利用した Terzaghi 理論による予測精度を向上させるには, 例えば二次圧密を取り入れた構成式への変更など解析方法の質の向上と, 土質定数を決定する室内試験の試験条件と現場の条件を合致させることが必要と考えられる. しかし, 現場条件と合致させた室内試験の実施は, 現場の不確定要素を考えると現実には難しい. そこで本研究では, 前者の二次圧密を含む一次元圧密モデルについて検討する. 有効応力が増加する一次圧密中の二次圧密を考慮した一次元圧密の構成式としては, 圧密時間と有効応力増分の関数で表現する方法が提案されている )-5). しかし, 対数時間に比例する二次圧密を利用した構成式では, 圧密時間の原点 (origin for 工学部土木工学科准教授工学研究科土木工学専攻修士課程建設企画コンサルタント東北支店副支店長工学部土木工学科教授 time) を定義できないため不適切であるとする意見があるため, 間隙比速度 e & = de / dt に着目した構成式が提案されている )-). これらの構成式において鉛直有効応力 σ, 間隙比 e, 間隙比速度 e& の関係に着目した構成式では一次圧密中の二次圧密を分離して扱わないため, 一次圧密中に発生する二次圧密挙動は不明である. さらに, 一次元圧密方程式自身も間隙比速度を与えるため, 構成式で規定する間隙比速度との関係を合理的に説明できない問題点が存在する ). 一次圧密中から発生する二次圧密を明確に規定することは実験的に困難であるが, これを規定せずに二次圧密量を含む全圧密量を正確に予測できるかもまた明らかでない. 一次圧密中に発揮される二次圧密挙動を明確にすることで, より正確な一次元圧密量ならびに圧密速度の予測法確立に発展できると考えられる. 以上のような背景から, 著者らは間隙比速度 e& を一次圧密成分 e& p と二次圧密成分 e& s との和で表し, 一次圧密中から発生する二次圧密の間隙比速度 e& s を仮定した一次元圧密解析法を提案している ),). この二次圧密モデルでは, 解析に必要な土質定数 ( e, Cc, Cc, Cα と c v ) の全てを標準圧密試験から求めることができないため, 一部の定数 Cc や c v 値は仮定あるいは推定しているが, 陽的差分計算によって圧密試験の沈下挙動を的確に再現することが可能である ). 圧縮指数 Cc と圧密係数 cv は, 圧密試験結果から直接には求められない. これらは, 試験結果に合うように次のようにして推定されている. すなわち, 二次圧密の影響を極力低減させるため, 圧密曲線の前半部分に曲線定規をあわせて求めた t 5 から c v を求め, これを c v 値と仮

2 一次圧密量による圧密定数の決定方法 Table Soil parameters C c C c c v (cm/min ) C α e ) ~ Mean void ratio emean ) e at σ = 9. kpa Fig. Calculated result by mean of proposed model ) 定する. d 5 から d を求めて Cc を計算し, 圧密量 - 時間曲線の再現計算を行う. 計算による日後の圧密量ならびに圧密曲線が実験結果と一致するよう c v 値ならびに C c 値を試行錯誤で修正して Cc と cv を決定する. Cc と cv は, 通常 ~ 回の繰り返し試行計算で求めることができる. しかし, 実用性や汎用性を考えれば, より簡単な定数の決定法が望まれる. 本研究では, より簡便に Cc と cv を推定する方法を模索する中で, まず Cc と C c の比は一次圧密量と全沈下量との比であることに着目し, 標準圧密試験で計算される一次圧密比 r を利用する方法を試みた. 次に,Terzaghi 理論におけるひずみ速度と時間の関係を利用して 5), より簡単な t 法による cv の決定法を提案し, これを使用する方法を考案した. これらの方法を物性の異なる不攪乱と再構成粘性土に適用した結果, どちらの方法もこれまでの試行錯誤による方法と大差なく圧密量 - 時間曲線を再現できることがわかったので報告する.. 間隙比速度 e& s による二次圧密モデルの ), ) 概要本章では, 著者らが提案している二次圧密モデルの特徴を計算例を示して簡単に説明する. 粘土の間隙比 e, 鉛直有効応力 σ と二次圧密速度 e& s の関係は式 () で表すことができる. このモデルの特徴である二次圧密速度 e& s は, 式 () を変形することで式 () のように表される. c H= cm e = σ = 9. σ=9. kpa y=.5 cm t=.5 - min e = e Cc log( σ / σ ) + Cα log( e& s / e& i ) e& χ C s = e& / i χ = e Cc log( σ / σ ) e a C c=.5 C c, C c/c c :,.7 :.,.8 :.5,. C α=.5 式中の C は一次圧密量で定義する圧縮指数, σ は載荷前の鉛直有効応力, C α は二次圧密係数, χ は二次圧密量, e& i は χ = のもと圧密層の位置と鉛直有効応力によって変化する二次圧密 () (a) (b) Degree of consolidation U Time factor Tv Fig. U-T v relation of the moment loading and the upper part drainage condition (Terzaghi s theory) 速度である. 標準圧密試験を想定して,Table の定数を仮定し一次元圧密差分計算から求めた圧密量 - 時間曲線が Fig. である. Cc の値が変化しても C c を一定にしているため, 時間以降の圧密量は同じになる. 破線で示した C c =.5(= C c ) の圧密量 - 時間曲線は, 載荷前の二次圧密のみが一次圧密中から発生するため, その形状は Terzaghi 理論にほぼ一致する. C c =と. では, 分以降で時間の対数に比例する二次圧密挙動が計算される. その二次圧密係数は計算に用いた C α =.5 にほぼ等しく, 特に実線 ( C c =, Cc / Cc =. 7 ) の沈下曲線が室内試験で観察される形状に近い. このように著者らの二次圧密モデルでは, Cc ならびに cv を適切に決定すれば実測値に近い結果を得ることができる. C c / C c は全圧密量に締める一次圧密量の割合であるため, Cc と cv の推定に後述する一次圧密比 r の利用を試みた.. ひずみ速度と t 法 5). Terzaghi 理論におけるひずみ速度と時間の関係 Terzaghi の一次元圧密方程式において排水面の過剰間隙水圧が時間 t= 以外は常にゼロという境界条件, ならびに t= の過剰間隙水圧分布が深さ方向に一定という初期条件で解くことで, よく知られた次式が得られる. = ( M T ) M m= U () ここに, M = π( m + )/,m は自然数,U は層全体としての平均圧密度,T は時間係数である. 及川によれば, 式 () はほとんど完全な形で次式 () のように近似できる ). T π U = 8 π T exp π :U(T v) Theoritical solution :U(T v) Approximate solution ((T v /π) / ) T v=.(u=5%) Oikawa(99) ( T.) (. T ) Fox(955) (a(a) ) ((b) Fig. は, 圧密初期の式 (a) による計算値と理論解を比較したもので, 図のように T. までは理論解と一致し,T=. の圧密度 U は 5 % である. なお,Fox は同式の結果を T=. (U= %) まで誤差 % 以内で近似できるとしている 7).

3 杉山太宏大金新平白子博明赤石勝ここで, 圧密理論に従わない初期ひずみを ε, 最終ひずみ ( 圧密度 % 時 ) を ε として, 式 () をひずみ ε と時間 t の関係に書き直すと, 次式のようになる. ε + b t ε = ε b exp {( cvπ / H ) t} (5a) (5b) ここに, c v は圧密係数,H は最大排水距離で, 係数 b, b は cv b = ( ε ε ), b = 8( ε ε ) / π である. πh 式 (5) は, 圧密初期の沈下 ( ひずみ ) がとを示している. c v を求めるであることは, 周知のとおりである. t 時間に比例するこ t 法がこの性質を利用したもの最後に, 式 (5) を時間 t で微分したひずみ速度 ε & = dε / dt は次式で表される. 係数 a, a, b は, a.5 log t log ε& = a b t c v c a = log ε πh H b cvπ log ( e) / H v ( ε ε ), a = log ( ε ), = である. (a) a) (b) Terzaghi 理論に基づく式 () は, 圧密初期のひずみ速度 ε& と時間 t の関係が両対数軸上で傾き -.5 の直線にならなければならないこと ( 以降, この傾きを α で表す ), 圧密後半は両対数軸上で加速度的に減少しなければならないことを示すものである. そこで, 標準圧密試験を想定して H=cm, ε = %, c v =. cm /min と仮定し計算したひずみ ε とひずみ速度 ε& の経時変化を Fig. に示した. 図には, ひずみの対数時間増分に対する速度 dε / d logt も併せて計算し示してある. ひずみ ε は 8.8 分 ( = t 9 =.88 H / cv ) で圧密度 U=9 % に達し, 約分で沈下が停止する. ひずみ速度は, 式 (a) のとおり U 5 %( ε 5 %) までその傾きは-.5, その後は式 (b) で表されるように急速に, 加速的に減少する. また, 対数時間増分に対する速度 dε / d logt は, 矢印で示した約分後の圧密度 7 % 付近 ( ひずみ速度曲線 logε& - logt の最大曲率点付近 ) で最大値となり, 沈下の停止とともにゼロに収束する様子が示されている. このように, ひずみ速度で整理した Terzaghi 理論の特徴を活かして, ひずみ速度曲線を利用し沈下量の予測を行う試みは,Wilson ら 8) に始まり, 例えば Patrick ら 9) や, 佐野ら ) が行っている. ところで, 圧密沈下の後半が二次圧密の発生によって Terzaghi 理論通りに進まないのは周知のことである. 及川は上述したひずみ速度と時間の関係 ( ひずみ速度曲線 ) を泥炭 ( ピート ) に適用した. その結果, 泥炭の傾き α は-.5 よりも小さく, 圧密後半の二次圧密領域はもとより, 圧密前半の一次圧密領域でさえも Terzaghi 理論は成り立たないと結論づけた 5). 圧密度 5 % 以降のひずみ速度は log t に対して加速度的には減少せず, 一定の割合 ( 傾き β ) で直線的に減少する結果を示し, この結果から, 圧密度 5 % を過ぎてひずみ速度曲線が最急勾配を示す付近では, 二次圧密の影響が無視し得ないほど発生していると推測している. そして, ひずみ速度曲線に基づく沈下予 Volumetric strain ε(%) & dε/dlogt : ε : dε/dt - : dε/dlogt Fig. Strain-strain rate-time relations of Terzaghi s theory Volumetric strain ε(%) & dε/dlogt 5 5 Terzaghi's theory H=. cm ε = % c v=. cm /min α= -.5 α= σ v=9. kpa - 5 Remoulded Hiratsuka clay - : ε : dε/dt - : dε/dlogt Fig. Strain-strain rate-time relations of laboratory test 測法を提案するとともに, 泥炭に t 法を適用することの問題点を指摘している. それでは, 泥炭以外の粘性土に対してはどうであろうか. 一例として, 再構成した有機質粘土の長期圧密試験結果に対して Fig. と同じ整理をしたのが Fig. である. 分以降のひずみは対数時間に対して直線的に減少し, この間のひずみ速度 ε& もまた直線的に減少して,Fig. とは明らかに異なっている. しかし, 載荷後約 5 分までのひずみ速度曲線の傾きは-.5 で, この試料の圧密前半には Terzaghi 理論を適用できる. なお, dε / d logt は二次圧密のためにゼロには収束しないことが明らかである. 他にも粘土, シルト, 泥炭の不撹乱試料と再構成試料に対して同種の整理を行っているが, この結果は. 項に示すこととし, 次項. では一次圧密中に生じる二次圧密を含む沈下量から圧密係数 cv を求める現行 t 法適用上の問題点を指摘して, これに変わるより簡便な c v の決定法 ( 簡易 t 法 ) を提案する.. t 法の問題点と cv の決定法二次圧密がいつから発生するのかを実験では確かめられないが, これを仮定しない限り二次圧密を考慮した圧密の構成式の構築もまた不可能である. 前述のように及川は, ひずみ速度曲線の最急勾配点 ( 圧密度 U 7 %) では, 既に全体の沈下挙動に影響を及ぼすほど二次圧密が発生すると判断している. しか Strain rate dε/dt (%/min) Strain rate dε/dt (%/min) 5

4 Table Index properties and soil parameters ρ s ω L ω p sand silt clay (g/cm ) (%) (%) (%) (%) (%) M K Ⅰ. 7 ω n YS & YO ~.89 ~ 9. ~ 7.9 Void ratio e Consol. pressure p (kpa) 5 :M :K : I (a) Remoulded sample Void ratio e Consol. pressure p (kpa) :YS p c=7 :YS5 9 Void ratio e Consol. pressure p (kpa) :YS 7 :YS 8kPa (b) Undisturbed sample YS (c) Undisturbed sample YO Fig.5 e-log p relations :YO,p c=87 :YO 5 :YO9 9 し, これよりも前の一次圧密中の二次圧密量や沈下挙動に及ぼす二次圧密の影響は不明である. 一方, 章に示した著者らの二次圧密モデルでは, 載荷直後の一次圧密中から過剰間隙水圧の消散 ( 有効応力の増加 ) に応じて二次圧密が発生し, 水圧消散後の二次圧密は時間の対数に比例する. このモデルで標準圧密試験の圧密量 - 時間曲線を再現するように圧密定数 ( C c, e, Cα, Cc, cv ) を設定して計算される二次圧密量は, 粘土の物性によらず圧密が進んで圧密度 5 % を越えた頃から顕在化する結果を示す. 既往の研究 ) や上記の結果から, 一次圧密中から二次圧密が生じることに疑いの余地はないと言えよう. とすれば, 初期の圧密沈下が t 時間に比例することに加え, 沈下曲線の後半をも利用するために t 9 から圧密係数 cv を計算する現行 t 法は, かなりの二次圧密を含む沈下量を使用していることになる. この手法により t 9 は過大に評価され, その結果 c v 値は過小に評価されている可能性が高い. 実務において,Tezaghi 理論で予測する沈下量は実測値を概ね満足するが, 沈下時間は予測よりも実測の方が早いと言われている. この一因が二次圧密を含んだ沈下量から実際よりも過小な c v を求める現行 t 法にもあるとすれば, 真の一次圧密量に対する c v を求める必要がある. c v 値の大小は沈下時間の長短に繋がり, 設計時には地盤改良法の選定, 換言すれば施工費の多少にも影響する重要な定数であるため, 正確な c v を求めることの重要性は今更言うまでもない. そこで, 現行の t 法適用に関する問題点として以下の a), b) を取り上げ, これを解消する条件,の方法を提案する. a) 圧密初期のひずみ速度曲線 ( log ε& log t ) の傾き α が,-.5 を満たすか否かを確認していない. b) 二次圧密を相当量含むと考えられる圧密量 - 時間曲線の後半までをも利用して, t 9 から c v を求めている. したがって cv は過小評価されている. ひずみ速度曲線 ( logε& logt ) の傾き α が-.5 を満たすか否かを調べ, 満たした場合のみの簡易 t 法を適用し, 満たさない場合には t 法を適用しない. 初期の直線勾配を.5 倍して求める t 9 の代わりとして, t 時間に対して沈下量が直線から外れる時間を t 5 と仮定し cv を計算する. この方法で求めた c v にも, 依然として二次圧密は含まれると考えられるが, t 9 を利用するよりは大幅にこの影響を減らせるはずである. そこで, こうして求める圧密係数を c v と定義し, 現行 t 法の c v と比較する.. 一次元圧密試験のひずみ速度曲線と c v () 試料ひずみ速度曲線 ( logε& logt ) の初期勾配 α と簡易 t 法の c v を求めるために, 物性の異なる粘性土に対して段階載荷の一次元圧密試験を行った. 試料にはつの再構成試料 ( シルト ; 記号 M, 粘土 ; 記号 K, 泥炭 ; 記号 I) と, 神奈川県横浜市内の箇所で深度 m~9m より採取した不撹乱試料 (YS,YO) を使用した. 再構成試料は, 液性限界の倍の含水比で練り返して圧密試験機に流し込み 9. kpa で日間予圧した後, 高さをcm に調整して, 圧密圧力 p=9. kpa から試験を開始した. なお, 沈下量の測定にはひずみゲージタイプの変位計を利用し, 計測時間は載荷後分までは秒毎とした. () 圧密量 - 時間曲線とひずみ速度曲線 Fig.5 は全試料の e - log p 曲線で,(a) はつの再構成試料,(b), (c) は不撹乱試料 YS と YO の結果で, 記号うしろの数字は採取深度を表している.Fig.(a)~(c) は, 再構成試料の圧密量 - 時間曲線 ( 上段図 ) とひずみ速度曲線ならびにひずみ速度曲線の勾配の経時変化 ( 下段図 ) である. 上段の圧密量 - 時間曲線は, すべての圧密段階が正規圧密領域であるため, 逆 S 字型の形状を呈し, その曲線形状ならびにひずみ量にはシルト, 粘土, 泥炭試料の特徴が現れている. 下段図には煩雑になることを避けるために圧密後半段階の結果を示した. 青記号で示したひずみ速度曲線は, 圧密前半と後半で本の直線で, あるいは後半をさらに分して本の直線で近似できる形状となっている. この曲線の勾配を d log( dε / dt) / d logt ( α ) として計算したのが図中の赤記号である. 提案する簡易 t 法では, 沈下量 - t 曲線を書く代わりに, この曲線の前半から α =-.5 を判定し, 条件を満たす場合は-.5 から外れる時間を t 5 として求めることも可能である. 図から, 粘土試料 K の勾配 α は 5 分から分ころまで条件を満たしているが, 泥炭試料 Iとシルト試料 Mではこの条件を満たすものと満たさない荷重段階があり, 満たす場合でもその時間は短く分以前までと試料 K との物性の違いが現れている. 泥炭では α <-.5 となる結果が確認されているが 5), シルトでもそのような場合があることを示す Fig. の結果は, 条件のない現行 t 法適用上の問題点を示唆するものである. なお, 不攪乱試料 YS と YO では, 正規圧密領域のほとんど全てが条件を満たしたが, 過圧密領域では α が-.5 を大きく下回り Terzaghi 理論の適用が困難な結果であった.

5 Vol. strain ε(%) dε/dt (/min) (a) M (silt) dε/dt dlog(dε/dt)/dlogt (b) K (clay) dlog(dε/dt)/dlogt :9. :. :9. :7. :78. :5. :5.8 (kpa) Fig. Volumetric strain-time and strain rate-time relations about remoulded samples (c) I (peat) c'v calcurated by the proposed t method (cm /day) :M,a =.5 :K,a =.5 : I,a =.8 Overconsol. :YS,a =.5 :YS5,a =.7 :YS,a =. :YS,a =.5 Overconsol. :YO5,a =.59 :YO,a =.7 :YO9,a =.7 :YS,a =. Normally consol. :YS5,a =.9 :YO5,a =.8 a Normally c' :YS,a =. :YO,a =.7 v=c v consol. :YS,a =. :YO9,a =.5 c v (cm /day) c v (cm /day) c v (cm /day) (a) Remolded sample (b) Undisturbed sample YS (c) Undisturbed sample YO Fig.7 Comparison of the coefficient of consolidation, c v with c v calculated by the proposed t method. () c v と一次圧密比 Terzaghi 理論を遵守すれば, 条件を満たさない試験結果には条件の簡易 t 法を適用すべきではない. しかし, 現行 t 法に条件は付帯されていないので, 実務では試料の違いや圧密状態 ( 正規圧密, 過圧密 ) に関わらずルーチンワーク的に t 9 が求められている. そこで, 今回は条件を満たさない場合にも簡易 t 法から t 5 を求めて c' v ならびに一次圧密比 r を計算することにした. 全ての試験結果の現行 t 法による c v と簡易 t 法による c' v, r と r を比較したのがそれぞれ Fig.7 と Fig.8 である. 図中凡例にある a と b は, 最小自乗法で直線回帰したときの傾きを表している. 白抜き記号で表した正規圧密状態にある再構成と不撹乱試料の c' v は, 全ての載荷段階で c ' v > cv となっている. 両者の差は傾き a でわかるように.5~.9 倍程度であるが, 実際の圧密沈下時間に換算するとこの差は無視できない量と考えられる. また, c ' v > cv という結果は, 圧密試験よりも現場の沈下速度が速くなるという過去の事例を説明する一因にもなるものである. 一方, 半塗り記号で表した不攪乱試料過圧密の結果を正規圧密と較べると, c' v 値はオーダー程度大きく, さらに c ' v < cv となって正規圧密とは逆の結果である. 過圧密状態では, 条件を満たさず直線が見出しにくい圧密初期分以内のデータに対して, 強引に t 法を適用していることから, このような結果となったと考える. 次に,Fig.8 の結果について, r と r には圧密係数が直接反映されることから Fig.7 と同様, 正規圧密と過圧密で異なる傾向を示している. すなわち, 正規圧密の r は r よりも割程度小さく, 過圧密では逆に, 割大きい. また, 試料によって一次圧密比の大きさは異なり, 特に粘土試料 K の r =.7~.9 は他と較べてかなり大きいという特徴がある.. 二次圧密モデルによる圧密量 - 時間曲線の再現計算章で概説した二次圧密モデルにより圧密量 - 時間曲線の再現計算を行うには,Table に示した5つの定数が必要である. 本章では一次圧密量で定義する cv と Cc を以下の通りで求めて計算し, その適用性を検討する. a) cv は c v = cv と仮定し, Cc のみを通常の一次圧密比 r から C c = r C c として計算 b) 簡易 t 法から求めた c' v と r を利用して c v = cv, C = r として計算 c C c. 一次圧密比 r を利用した計算結果各試料の実測値と, 上述 a) の一次圧密比 r から Cc を求めて計算した圧密量 - 時間曲線が Fig.9(a)~(f) である. 圧密荷重 p=78. kpa の結果が上段 (a)~(c),p=7. kpa の結果が下段 (d)~(f) で, 上段の不攪乱試料 (b),(c) は, 採取深度によって過圧密状態から 7

6 r' calcurated by the proposed t method.8.. :M, b =.9 :K, b =.95 :I, b =.9. r'=b r....8 overconsol. :YS.8 :YS5 :YS :YS. b=. ~. Normally. consol. :YS :YS5. :YS :YS b=.9 ~ :YO5 :YO :YO9 b=. ~.9. :YO5. :YO :YO9 b=.9 ~ (a) Remolded sample (b) Undisturbed sample YS (c) Undisturbed sample YO Fig.8 Comparison of the primary consolidation ratio, r with r calculated by the proposed t method. Vol. strain (%) Vol. strain (%) 8 (a) p=78. kpa :sample M Cc=.7, C α=.8 r=.88, r=.7 :sample K Cc=.58, C α=. r=r=.87 :sample I Cc=., C α=.75 r=r=.98 observed data - - Calculated result : r : r (d) p=7. kpa : sample M Cc=.7, C α=.8 8 r=.7, r=. :sample K Cc=.75, C α=.7 r=.88, r=.7 :sample I Cc=.5, C α=.7 r=.557, r= :YS Cc=.,C α=.7 r=., r=.8 :YS5.5 Cc=.5,C α=. r=.79, r=. :YS Cc=.88, C α=. r=.7, r=.59 :YS Cc=.5, C α=. r=.7, r= (b) p=78. kpa (e) p=7. kpa :YS Cc=.8,C α=. r=.58, r=. :YS5 Cc=.95, C α=.59 r=.5, r=.97 :YS Cc=.5, C α=. r=.5, r=.59 :YS Cc=., C α=. r=.7, r= :YO5 Cc=.9, C α=.7 r=., r=. :YO Cc=., C α=.5 r=.57, r=.5 :YO9 Cc=., C α=. r=., r= Fig.9 Comparison of the observed and calculated volumetric strain-time relations ; (a)~(c) p=78.kpa,(d)~(f) p=7.kpa (c) p=78. kpa (f) p=7. kpa :YO5 Cc=.85, C α=. r=.5, r=.5 8 :YO Cc=.7, C α=. r=.585, r=.5 :YO9 Cc=., C α=.9 r=.8, r= 降伏応力 p c 付近の結果である. また, 図のプロットが実測値, 青実線が Cc を一次圧密比 r から求めた計算結果, 赤実線はより実測値に近づけるように Cc を調整して繰り返し計算した結果で, 最終値とした Cc と C c の比を r = C c / Cc として凡例に示した. 二次圧密モデルは, 粘土, シルト, 泥炭といった物性の異なる正規圧密粘性土はもちろんのこと, 過圧密領域にある粘土の沈下曲線をも精度良く再現できることがわかる. また, 一次圧密比 r を利用した計算精度は高く, Cc の推定に一次圧密比 r は有効な定数と言うことができる. Fig.9 以外にも全圧密段階に対して再現計算を行って r を求めた.Fig. は r と r を比較した図である. 繰り返し計算による r は, 正規圧密状態で r よりもやや小さく, 過圧密状態では大きくなっている. 図中の c は最小自乗法による傾きで ( r = c r ), 試料によって一次圧密比 r の範囲は異なるが, 正規圧密状態にある試料ではいずれも.9 前後, 過圧密状態では.5~.5 を示している. 以上の計算結果から, 一次圧密比 r は Cc を推定するのに有効なパラメータであるが, 試料にかかわらず例えば正規圧密状態では c =.9 を, 過圧密状態では c =. をそれぞれ一次圧密比 r に掛けて Cc を計算すれば, ほとんど実測値と一致する計算結果が得られることがわかった.. 簡易 t 法による r を利用した計算結果一次圧密比 r に変えて, 提案した簡易 t 法の r から C c = r C c として Cc を求め再現計算を行った.Fig.8 の r と r の関係と Fig. の r と r の関係が酷似していることからもわかるとおり, r と r はほとんど同値であるため, r による計算結果は Fig.9 の赤実線とほとんど一致した. 提案した簡易 t 法は, 一次圧密中に含まれる二次圧密を軽減した圧密係数が求められ, 二次圧密モデルに必要な cv と C c 8

7 r (=C c/cc).8... :M, c =.9 :K, c =.9 :I, c =.9 r =c r....8 Overconsol..8 :YS :YS5 :YS :YS. c =.5 ~.9 Normally. consol. :YS :YS5 :TS. :YS c =.85 ~ Overconsol. :YO5 :YO :YO9 c =.9 ~. Normally. consol. :YO5 :YO. :YO9 c =.9 ~ (a) Remolded sample (b) Undisturbed sample YS (c) Undisturbed sample YO Fig. Comparison of the primary consolidation ratio, r with r decided by trial and error calculation の推定に有効な方法と言える. ただし, 簡易 t 法にも問題がある. 圧密初期に現れる接線の終点を t 5 として求めるため, 人為的な誤差が大きくなる可能性が高い点である. 過圧密領域をどうするのかともあわせて今後さらに検討を要する課題である. 5. 結言一次圧密中から発生する二次圧密を考慮した二次圧密モデルに必要な圧密定数 cv と Cc を, より簡便に決定する方法について検討した. 得られた結果をまとめて以下に述べる. ) 圧密係数を決定する現行 t 法適用上の問題点として, 圧密初期段階におけるひずみ速度曲線 ( logε& logt ) の傾き α が理論値の-.5 となるかどうかを確かめていないことを指摘した. 粘土, シルト, 泥炭という特徴的な試料と, 採取深度の異なる不撹乱試料に対して標準圧密試験を行い, ひずみ速度曲線の傾き α を調べたところ, 泥炭とシルトでは正規圧密状態でも-.5 とならない結果が多く, 過圧密状態では全てがこの値を大きく下回った. ) 二次圧密を含んだ沈下量から圧密係数 cv を求める現行 t 法に変えて, t 5 から c' v を求める方法 ( 簡易 t 法 ) を提案した. この方法で計算した正規圧密領域の c' v は c v よりも割前後大きくなる結果となった. ) 著者らが提案している二次圧密モデルは, 物性の違いや圧密状態にかかわらず圧密試験の圧密量 - 時間曲線をうまく再現できることが確かめられた. ) 一次圧密比 r は Cc を推定するのに有効なパラメータであることがわかった. また, 試料にかかわらず例えば正規圧密状態では c =.9 を, 過圧密状態では c =. をそれぞれ一次圧密比 r に掛けて Cc を計算すれば, ほとんど実測値と一致する計算結果が得られることがわかった. 5) 提案した簡易 t 法は, 一次圧密中に含まれる二次圧密を軽減した圧密係数が求められ, 二次圧密モデルに必要な cv と Cc の推定にも極めて有効な方法であるが, 圧密初期に現れる接線の終点を t 5 として求めるため, 人為的な誤差が大きくなる可能性が高い点が問題点である. 参考文献 ) 最上武雄 : 土質力学, 技報堂,pp.-78,97. ) Mesri,G. and Rokhsar,A.:Theory of consolidation for clays, Proc. of ASCE,Vol.,No.GT8,pp.889-9,97. ) Murakami,Y. :A method for estimating the consolidation of normally consolidated clay of some age,soils and Foundations, Vol.,No.,pp.59-9,98. ) Yoshikuni,H. etal. :Elasto-viscous modeling of time-dependent behavior of clay,proc.icsmfe ⅩⅢ,New Delhi,India, pp.7-,99. 5) 稲田倍穂, 赤石勝 : ダイレイタンシーを考慮した一次元圧密解析, 土質工学会論文報告集,Vol.,No.,pp.9-7, 98. ) Nash,D. :Modeling the effects of surcharge to reduce long term settlement of reclamations over soft clays:a numerical case study, Soils and Foundations,Vol.,No.5,pp.-,. 7) Leroueil, S. et al : Stress-strain-strain rate relation for the compressibility of sensitive natural clays,geotechnique,vol.5, No.,pp.59-8,985. 8) Imai, G. and Tang, Y. : A constitutive equation of one-dimensional consolidation derived from inter-connected tests, Soils and Foundations,Vol.,No.,pp.8-9,99. 9) 森脇武夫 : 弾粘性圧密理論を用いた圧密沈下予測, 圧密沈下予測の新しい考え方と手法講習会講演資料,( 社 ) 地盤工学会,pp.59-78,. ) Yin, J. H. and J. Graham : Elastic visco-palstic modeling of one-dimensional consolidation, Geotechnique, Vol., No., pp.55-57, 99. ) Hawley,J.G. and Borin,D.L. :A unified theory for consolidation of clays,proc.8 th ICSMFE,Vol.,pp.7-9,98. ) 白子博明, 杉山太宏, 赤石勝, 外崎明 : 一次圧密中の二次圧密挙動, 土木学会年次学術講演会講演概要集 (CD-ROM) Vol.59th, No.Disk,. ) 白子博明, 杉山太宏, 赤石勝 : 一次元圧密の載荷時間間隔と圧縮指数, 第 5 回地盤工学シンポジウム論文集,Vol.5, pp.9-9,5. ) 今村紘子, 白子博明, 杉山太宏, 赤石勝 : 粘土ならびに高有機質土の e-log p 関係に及ぼす試験条件の影響, 東海大学工学部紀要,Vol.7,No.,pp.77-8,7. 9

8 一次圧密量による圧密定数の決定方法 5) 及川洋 : 沈下速度より見た高有機質土の一次元圧密特性, 土木学会論文集,No.55/Ⅲ-7,pp.-8,99. ) 及川洋 : 沈下速度より判明した泥炭の特異な圧密特性, 地盤工学会東北支部 H7 年度研究討論会講演概要集,pp.-5, ) Fox, E.N.: Mathematical solution for the early stage of consolidation, Proc. nd ICSMFE, Vol., pp,-, 95. 8) Wilson,N.E., N.W. Randforth, I.C. MacFarlane and M.B. Lo : The rate of consolidation for peat, th ICSMFE., Vol., pp.7-, 95. 9) Patrock, T.W.L. and A.K. Parkin : Consolidation behavior determined by the velocity method, Canadian Geotechnical Journal, Vol.,No., pp.58-5, 985. ) 佐野郁雄 : ひずみ速度法による一次圧密に関する考察, 第回地盤工学研究発表会,pp.85-8,999. ) 今井五郎 : わかりやすい土質力学原論, 土質工学会, pp. 7,987.

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Microsoft PowerPoint - 2_6_shibata.ppt [互換モード] 圧密問題への逆問題の適用一次元圧密と神戸空港の沈下予測 1. 一次元圧密の解析 2. 二次元圧密問題への適用 3. 神戸空港の沈下予測 1. 一次元圧密の解析一次元圧密の実験試験システムの概要分割型圧密試験逆解析の条件未知量 ( 同定パラメータ ) 圧縮指数 :, 透水係数 :k 初期体積ひずみ速度 : 二次圧密係数 : 観測量沈下量 ( 計 4 点 ) 逆解析手法粒子フィルタ (SIS)