D D.1 D.1.1 (JST: Japan Standard Time) (UTC: Coordinated Universal Time) UTC JST UTC 9 D.1.2 xx yy TxxLyy 1 ( 2005) TLxxLyy 2 30 TL km TL
|
|
|
- あおし いざわ
- 4 years ago
- Views:
Transcription
1 D D.1 D.1.1 (JST: Japa Stadard Time) (UTC: Coordiated Uiversal Time) UTC JST UTC 9 D.1. xx yy TxxLyy 1 ( 005) TLxxLyy 30 TL959 0 km TL km TL km TL km D.1.3 (FT: Forecast Time 3 ) = 6 FT=6 [h] D.1.4 D , 130 E S, 130 W * 1 T (Triagular) L (Level) TL L (Liear) 3 Forecast Rage D. D..1 ME: Mea Error (RMSE: Root Mea Square Error) ME 1 (x i a i ) (D..1) RMSE 1 (x i a i ) (D..) x i a i ME 0 RMSE 0 RMSE ME RMSE = ME + σe (D..3) σe = 1 (x i a i ME) (D..4) σ e RMSE (%) RMSE RMSE RMSE ctl RMSE test 100 (D..5) RMSE ctl RMSE 100 RMSE ctl RMSE test RMSE D.. 1 ( ) 1 M (x m x ) M =1 m=1 (D..6) M x m m x x 1 M M m=1 x m (D..7) 153
2 D..3 (ACC: Aomaly Correlatio Coefficiet) ( Xi X ) ( A i A ) ACC ( Xi X ) ( Ai A ) X i = x i c i, A i = a i c i, X = 1 A = 1 ( 1 ACC 1) (D..8) X i A i (D..9) (D..10) x i a i c i ME, RMSE (013) D.3 D.3.1 D.3.1 D.3. D.3.1 D.3.1 =FO+FX+XO+XX M=FO+XO X=FX+XX D.3. FO + XX (0 1) (D.3.1) 1 D.3.1 FO, FX, XO, XX (FO) (FX) FO+FX (XO) (XX) XO+XX M X D.3.3 FX FO + FX (0 1) (D.3.) 0 FO+FX D.3.4 XO M (0 1) (D.3.3) 0 M D.3.5 (H r : Hit Rate POD(Probability Of Detectio) ) H r FO M (0 H r 1) (D.3.4) 1 ROC D.4.5 D.3.6 (V r : Volume Ratio) V r FO + FX (D.3.5) 154
3 D.3.7 (F r : False Alarm Rate) (D.3.3) F r FX X (0 F r 1) (D.3.6) 0 D.3.5 ROC D.4.5 D.3.8 (BI: Bias Score) BI FO + FX M (0 BI) (D.3.7) D.3.9 P c P c M (0 P c 1) (D.3.8) D.3.10 (TS: Threat Score) TS FO FO + FX + XO (0 TS 1) (D.3.9) M XX FO, FX, XO 1 XX 1 D.3.11 (ETS: Equitable Threat Score) (Schaefer 1990) FO S f ETS ( 13 ) FO + FX + XO S ETS 1 f (D.3.10) S f = P c (FO + FX) (D.3.11) S f FO+FX 1 0 FO=XX=0, FX=XO=/ 1/3 D.3.1 (Skill Score) S fcst S ref S pfct S ref (D.3.1) S fcst, S pfct, S ref 1 Heidke (HSS: Heidke Skill Score) HSS FO + XX S S S = P c (FO + FX) + P x (XO + XX), P c = M, ( 1 HSS 1) (D.3.13) P x = X (D.3.14) P c P x S FO+FX XO+XX HSS 1 0 FO=XX=0, FX=XO=/ 1 Gilbert Skill Score 155
4 D.3.13 Roebber ダイアグラム Roebber (009) はカテゴリ検証による複数のスコア D.3.14 FSS FSS(Fractios Skill Score) は 現象の表現に空間的 な曖昧さを与えて評価する検証スコアである Roberts ad Lea 008 参照 幾田 010 に詳しい 平面上のある変量の観測の分布を Or 予報の分布を Fr とする 変量は任意の閾値 q で 値化でき 値化 した観測を IO 予報を IF とすると 次式のように表 捕捉率 空振り率 バイアススコア スレットスコア を一つのグラフに表す方法を考案した 検証結果を縦 軸に捕捉率 (POD: Probability Of Detectio) 横軸に 1 空振り率 (SR: Success Ratio) をとってプロットす ると 捕捉率と空振り率から BI と TS が計算できるた め 等値線を目安にバイアススコアとスレットスコア も確認できるグラフとなる 図 D.3.1 本テキストで は これを Roebber ダイアグラムと呼ぶ 各スコアが 1 に近づくほど グラフの右上へ近づくほど 良い予 測となる このグラフでは 4 つのスコアを一目で確認 でき 予測特性の変化を把握しやすい 特に バイア ススコアとスレットスコアの変化を捕捉率と空振り率 の変化で説明することが容易となる 例えば 図 D.3.1 の①のようにスコアが変化する場 合 捕捉率 空振り率 バイアススコア スレットス コアのいずれも改善となる これに対し②の場合には 一見①と同様にバイアススコア スレットスコアとも 改善しているが 空振り率が増加している 空振り率 が大きいにもかかわらず バイアススコア スレット スコアが改善している理由は 捕捉率の増加の割合が 空振り率の増加に比べて大きいためである このよう に①と②ではいずれもバイアススコアとスレットスコ アがともに改善しているが 本グラフを用いることで 予測の変化傾向の違い 捕捉率と空振り率の変化の違 い が一目で確認できる せる { IO = { IF = 1 Or q 0 Or < q (D.3.15) 1 Fr q 0 Fr < q (D.3.16) この 値化した変量を用いた検証は空間的な位置ずれ を許容せず 検証格子のスケールでの適合を厳密に検 証することを意味する 次に この IO と IF に空間スケールを考慮し 分布 の適合の判定に曖昧さを追加するため 分数化を行う 具体的には 検証対象格子を中心とする 1 辺 格子の 正方形領域を考え この正方形領域に含まれる 値化 した格子情報を次式に従って領域平均する O()i,j = 1 1 IO [i + k 1, k=1 l=1 1 ] K()k,l 1 1 IF [i + k 1, = j+l 1 F ()i,j k=1 l=1 j+l 1 1 ] K()k,l (D.3.17) ここで O() と F () は分数化した観測と予報 添字の i, j は格子番号である また K() はカーネル関数で 一般的にはガウシアンカーネルなどが考えられるが ここでは格子内平均を取り扱うためカーネル関数は一 様とする 分数化した変量 O() と F () によって二乗平均誤差 (MSE) が次式によって計算される MSE() y x 1 = [O()i,j F ()i,j ] (D.3.18) x y j=1 ここで x と y は検証領域の x 方向の格子数と y 方 向の格子数である ここでは 簡単のため検証領域は 矩形領域であると仮定している FSS は分数化された観測 O() と予報 F () によって 記述される MSE のスキルスコアであるため 予報ス キルを評価するための相対的な基準となる参照値が必 要である FSS の参照値は O() と F () を用いて次 図 D.3.1 Roebber ダイアグラムの模式図 横軸は 1-空振り 率 縦軸は捕捉率 青の破線はバイアススコアの 赤の実 線はスレットスコアの各等値線 156
5 MSE ()ref = 1 x y y x [O () i,j + F () i,j ] j=1 (D.3.19) MSE ()ref MSE MSE FSS MSE () MSE ()ref MSE ()perfect (= 0) FSS () = MSE () MSE ()ref MSE ()perfect MSE ()ref = 1 MSE () MSE ()ref (D.3.0) FSS D.4 D.4.1 (BS: Brier Score) BS 1 (p i a i ) (0 BS 1) (D.4.1) p i 0 1a i 1 0 BS p i = P c BS c BS c P c (1 P c ) (D.4.) BS c P c P c (Staski et al. 1989) D.4. (BSS: Brier Skill Score) BS BS c BSS BS c BS BS c (BSS 1) (D.4.3) 1 0 D.4.3 Murphy Murphy (1973) (Reliability) (Resolutio) (Ucertaity) 3 Murphy 00 L l l ( = L l=1 l) M l (M = L l=1 M l) l p l Murphy BS = + L ( = p l M ) l l l l=1 L ( M = M ) l l l l=1 = M ( 1 M ) (D.4.4) (D.4.5) (D.4.6) (D.4.7) (p l ) (M l / l ) 0 (M l / l ) (P c = M/) P c = =BS c BSS = (D.4.8) 157
6 D.4.4 Reliability Diagram, Attributes Diagram P fcst P obs D.4.1 Wilks 011 (Reliability curve) Murphy D.4.3 P fcst P obs =P fcst P fcst =P c P fcst o-skill lie P obs = (P fcst + P c ) / 0 o-skill lie P fcst = P c > D.4.1 D (P fcst, P obs ) = (P c, P c ) (P fcst, P obs ) = (P c, P c ) D.4.5 ROC ROC ROC F r H r ROC ROC curve: Relative Operatig Characteristic curve D H r > F r ROC ROC D.4. ROCA: ROC Area ROC ROC (ROCASS: ROC Area Skill Score) (H r = F r ) ROC ROCASS (ROCA 0.5) ( 1 ROCASS 1) (D.4.9) 1 [0, 1] P fcst =P c P obs P obs =P fcst o skill Reliability 0.4 P obs =(P fcst +P c )/ 0.3 Resolutio 0. P obs =P c Hr ROC curve higher Threshold lower Threshold ROC area Hr = Fr P fcst 0.1 D.4.1 P obs = P c (Reliability) (Resolutio) D.4. ROC F r H r ROC Fr 158
7 D.4.6 CRPS CRPS (Cotiuous Raked Probability Score) 1 x CRPS CRPS = 1 [P i (x) A i (x)] dx (0 CRPS) (D.4.10) Staski, H. R., L. J. Wilso, ad W. R. Burrows, 1989: Survey of commo verificatio methods i meteorology. Research Rep., 89-5, Forecast Research Divisio, Atmospheric Evirmet Service, Eviromet Caada, 114 pp. Wilks, D. S., 011: Statistical Methods i the Atmospheric Scieces, Iteratioal Geophysics, Vol Academic Press, pp. P i A i P i (x) = x ρ i (x ) dx A i (x) = H (x a i ) (D.4.11) (D.4.1) ρ i a i H(x) 0 x < 0 H(x) = (D.4.13) 1 x 0 CRPS 0 0 x x t BS(t) CRPS = BS(t)dt (D.4.14), 010:.,, ,,, 013:. 59,, 6 15., 005:. 17,, , 00:., 01, Murphy, A. H., 1973: A ew vector partitio of the probability score. J. Appl. Meteor., 1, Roberts,. M. ad H. W. Lea, 008: Scale-Selective Verificatio of Raifall Accumulatios from High- Resolutio Forecasts of Covective Evets. Mo. Wea. Rev., 136, Roebber, P. J., 009: Visualizig Multiple Measures of Forecast Quality. Wea. Forecastig, 4, Schaefer, J. T., 1990: The critical success idex as a idicator of warig skill. Wea. Forecastig, 5,
( Xi X )( A i A ) ACC ( Xi X ) 2 ( Ai A ) 2 X i = x i c i, A i = a i c i, X = 1 A = 1 ( 1 ACC 1) (D.2.6) X i A i (D.2.7) (D.2.8) x i a i c i D.2
D D.1 D.1.1 (JST: Japan Standard Time) (UTC: Coordinated Universal Time) UTC JST UTC 9 D.1.2 xx yy TxxLyy 1 (2005) TLxxLyy 2 30 TL959 20 km TL479 40 km TL319 55 km TL159 110 km D.1.3 (FT: Forecast Time
気象庁委託調査
ART - 103 1. (2-1) 2-1 : 61 20km 1 2 6 10km 6 12 7 1 100km 1 1 34 7 300km 7 3 3 1300km 1 *1 *1 6 3 *2 300km 6 *3 *1 15 3 GPV 15 *2 15 *3 16 *2 1 7 1 15 2. (1 ) 15 1 15 ( GPV=Grid Point Value) 104 1 / 2-1
Microsoft Word - 0_0_表紙.doc
2km Local Forecast Model; LFM Local Analysis; LA 2010 11 2.1.1 2010a LFM 2.1.1 2011 3 11 2.1.1 2011 5 2010 6 1 8 3 1 LFM LFM MSM LFM FT=2 2009; 2010 MSM RMSE RMSE MSM RMSE 2010 1 8 3 2010 6 2010 6 8 2010
1 1 3 1.1 (Frequecy Tabulatios)................................ 3 1........................................ 8 1.3.....................................
1 1 3 1.1 (Frequecy Tabulatios)................................ 3 1........................................ 8 1.3........................................... 1 17.1................................................
2 1,, x = 1 a i f i = i i a i f i. media ( ): x 1, x 2,..., x,. mode ( ): x 1, x 2,..., x,., ( ). 2., : box plot ( ): x variace ( ): σ 2 = 1 (x k x) 2
1 1 Lambert Adolphe Jacques Quetelet (1796 1874) 1.1 1 1 (1 ) x 1, x 2,..., x ( ) x a 1 a i a m f f 1 f i f m 1.1 ( ( )) 155 160 160 165 165 170 170 175 175 180 180 185 x 157.5 162.5 167.5 172.5 177.5
II Time-stamp: <05/09/30 17:14:06 waki> ii
II waki@cc.hirosaki-u.ac.jp 18 1 30 II Time-stamp: ii 1 1 1.1.................................................. 1 1.2................................................... 3 1.3..................................................
実験 M10240L2000 については, 計算機資源節約のため, 実験 M10240L の 1 月 24 日 00 時の第一推定値を初期値とする 1 週間の実験を行った 4. 結果実験 M10240 L は,10240 メンバーによりサンプリング誤差を小さく抑えることに成功し, 局所化なしにもかか
10240 メンバーを用いたアンサンブルデータ同化実験 近藤圭一, 三好建正 ( 理研, 計算科学,JST CREST) 1. はじめにデータ同化は, 数値モデルと観測を高度に融合させることで, より精緻な初期値 解析値を得る手法であり, 数値予報モデルの予報精度に大きく影響を与える 大気の流れを考慮した高度なデータ同化手法にアンサンブルカルマンフィルタ (EnKF; Evensen 1994) があり,
予報時間を39時間に延長したMSMの初期時刻別統計検証
第 1 章領域拡張 予報時間 39 時間化されたメソモデルの特性 1.1 メソモデルの領域拡張 予報時間 39 時間化の概 1 要メソモデル (MSM) は 2013 年 3 月に予報領域が拡張された また 2013 年 5 月に全初期時刻における予報時間が39 時間に延長された 表 1.1.1に今回の変更前後の主な仕様を また 図 1.1.1に領域拡張前後の予報領域を示す 本節では 仕様拡張の目的及び概要を説明する
An ensemble downscaling prediction experiment of summertime cool weather caused by Yamase
ヤマセによる冷夏をターゲットにした アンサンブルダウンスケール予報実験 東北大学 福井真 1. Introduction 1.1 ヤマセ 海洋性極気団を起源とした冷湿な北東風 => 水平規模 ~1000 kmの現象 (Kodama et al. 2009) 冷夏となり 農作物に大きな被害 ( 冷害 ) をもたらすことも => 重要な中期予報の対象 背が低く 複雑な地形の影響を大きく受ける ( 工藤
populatio sample II, B II? [1] I. [2] 1 [3] David J. Had [4] 2 [5] 3 2
![populatio sample II, B II? [1] I. [2] 1 [3] David J. Had [4] 2 [5] 3 2](/thumbs/49/25550404.jpg "populatio sample II, B II? [1] I. [2] 1 [3] David J. Had [4] 2 [5] 3 2")
(2015 ) 1 NHK 2012 5 28 2013 7 3 2014 9 17 2015 4 8!? New York Times 2009 8 5 For Today s Graduate, Just Oe Word: Statistics Google Hal Varia I keep sayig that the sexy job i the ext 10 years will be statisticias.
2 3 5 5 5 5 6 6 7 7 8 10 10 10 10 11 11 12 12 13 16 16 16 16 17 19 21 21 22 5
1D000425-2 1 2 3 5 5 5 5 6 6 7 7 8 10 10 10 10 11 11 12 12 13 16 16 16 16 17 19 21 21 22 5 3 29 29 29 30 31 31 32 35 35 35 36 41 41 41 46 48 48 48 52 57 4 700 13 1988 4 5 4 5 21 1 1 3 4 5 6 21 10 1888
経済論集 ４６‐２（よこ）（Ｐ）☆／２．三崎
1 2 1869 11 17 5 10 1 3 1914 5 15 5 1872 9 12 3 1870 1 26 14 1881 11 11 12 6 11 1878 5 9 13 1880 6 17 1 15 1882 1 2 3 11 1828 2 26 24 1891 4 22 2 1849 12 1 3 1856 pp 20 21. 1971 p.429. 1973 1, pp.440 444.
景気指標の新しい動向
伝統的な指標の拡張.4 頑健統計学概説..3 節における頑健な指標の意味を理解するためには, 頑健統計学の基本的な概念が必要である. ここでは, 本文における指標の意味を理解することを中心として, 基本的な頑健統計学の概念の解説を収録する. 以下の記号等は, 主としてHuber (98) の記述に添ったものである..4. 経験分布関数と推定量 経験分布関数経験分布関数 (empirical distributio
(I) (II) 2 (I) 2 (II) 2 (III) (I) (II) (II) : 2 Typeset by Akio Namba usig Powerdot. 2 / 47
4 Typeset by Akio Namba usig Powerdot. / 47 (I) (II) 2 (I) 2 (II) 2 (III) (I) (II) (II) : 2 Typeset by Akio Namba usig Powerdot. 2 / 47 (I) (II) 2 (I) 2 (II) 2 (III) (I) (II) (II) : 2 (radom variable):
1 a b = max{a, b}, a b = mi{a, b} a 1 a 2 a a 1 a = max{a 1,... a }, a 1 a = mi{a 1,... a }. A sup A, if A A A A A sup A sup A = + A if A = ± y = arct
27 6 2 1 2 2 5 3 8 4 13 5 16 6 19 7 23 8 27 N Z = {, ±1, ±2,... }, R =, R + = [, + ), R = [, ], C =. a b = max{a, b}, a b = mi{a, b}, a a, a a. f : X R [a < f < b] = {x X; a < f(x) < b}. X [f] = [f ],
If(A) Vx(V) 1 最小 2 乗法で実験式のパラメータが導出できる測定で得られたデータをよく近似する式を実験式という. その利点は (M1) 多量のデータの特徴を一つの式で簡潔に表現できること. また (M2) y = f ( x ) の関係から, 任意の x のときの y が求まるので,
If(A) Vx(V) 1 最小 乗法で実験式のパラメータが導出できる測定で得られたデータをよく近似する式を実験式という. その利点は (M1) 多量のデータの特徴を一つの式で簡潔に表現できること. また (M) y = f ( x ) の関係から, 任意の x のときの y が求まるので, 未測定点の予測ができること. また (M3) 現象が比較的単純であれば, 現象を支配 する原理の式が分かることである.
I L01( Wed) : Time-stamp: Wed 07:38 JST hig e, ( ) L01 I(2017) 1 / 19
I L01(2017-09-20 Wed) : Time-stamp: 2017-09-20 Wed 07:38 JST hig e, http://hig3.net ( ) L01 I(2017) 1 / 19 ? 1? 2? ( ) L01 I(2017) 2 / 19 ?,,.,., 1..,. 1,2,.,.,. ( ) L01 I(2017) 3 / 19 ? I. M (3 ) II,
JIS Z803: (substitution method) 3 LCR LCR GPIB
LCR NMIJ 003 Agilent 8A 500 ppm JIS Z803:000 50 (substitution method) 3 LCR LCR GPIB Taylor 5 LCR LCR meter (Agilent 8A: Basic accuracy 500 ppm) V D z o I V DUT Z 3 V 3 I A Z V = I V = 0 3 6 V, A LCR meter
A
A04-164 2008 2 13 1 4 1.1.......................................... 4 1.2..................................... 4 1.3..................................... 4 1.4..................................... 5 2
初めてのプログラミング
Excel の使い方 2 ~ 数式の入力 グラフの作成 ~ 0. データ処理とグラフの作成 前回は エクセルを用いた表の作成方法について学びました 今回は エクセルを用いたデータ処理方法と グラフの作成方法について学ぶことにしましょう 1. 数式の入力 1 ここでは x, y の値を入力していきます まず 前回の講義を参考に 自動補間機能を用いて x の値を入力してみましょう 補間方法としては A2,
.. 9 (NAPS9) NAPS km, km, 3 km, 8 (GSM) 64 : / 64 : / 64 : / (UTC) (UTC) (, UTC) 3 : 3 / 3 : 3 / 3 : / (, 6, 8UTC) (, 6, 8UTC) (6, 8UTC) 4 km,
. 8 6 99 Cray XC Cray SR6/M (NAPS) 3 3 4, 6, 8UTC 84 3 6 6 (LFM)..3 NAPS (7) XC 8 6 TOP (https://www.top.org), 6 3 (NAPS) 4 8 UTC 64 6 8 6. NAPS.. NAPS (7) (7).. NAPS 8 6 NAPS.. () () NAPS 8 6 6, 6, 8UTC
φ s i = m j=1 f x j ξ j s i (1)? φ i = φ s i f j = f x j x ji = ξ j s i (1) φ 1 φ 2. φ n = m j=1 f jx j1 m j=1 f jx j2. m
2009 10 6 23 7.5 7.5.1 7.2.5 φ s i m j1 x j ξ j s i (1)? φ i φ s i f j x j x ji ξ j s i (1) φ 1 φ 2. φ n m j1 f jx j1 m j1 f jx j2. m j1 f jx jn x 11 x 21 x m1 x 12 x 22 x m2...... m j1 x j1f j m j1 x
Mantel-Haenszelの方法
Mantel-Haenszel 2008 6 12 ) 2008 6 12 1 / 39 Mantel & Haenzel 1959) Mantel N, Haenszel W. Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. J. Nat. Cancer Inst. 1959; 224):
Microsoft PowerPoint - hayashi_ _up.ppt
1 / 17 20km-NHM と WRF-ARW による熱帯域および日本域の短期予報の統計的精度検証とその比較 気象研究所予報研究部林修吾 2 / 17 目次 0. はじめに 1. 目的 2. モデルの紹介と実験の設定 3. 結果 I: 顕著事例での再現性確認 4. 結果 II: 統計的精度検証 5. まとめ 3 / 17 0. はじめに 本研究の目的は, 昨年度から始まった科振費 東南アジア地域の気象災害軽減国際共同研究
Microsoft Word - PR0018.docx
雨のバイアス からみる 8 か国のリスク回避度 世良多加紘 a 要約降水確率を用いた気象予報は世界各国で行われている. 本稿では, オーストラリア, ブラジル, 日本, 韓国, オランダ, 台湾, イギリス, アメリカ, の 8 か国の降水確率予報と気象のデータを用いて, 降水確率の過剰な予報を示す 雨のバイアス の有無を観察した. 予報が外れるリスクを避けることから生まれる 雨のバイアス の有無によって,
Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード]
![Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード]](/thumbs/92/109082022.jpg "Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード]")
8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,
SSI( hpa) CAPE 10 C 3 km SSI( hpa) 3 km 10 C 700 hpa 700 hpa hpa 500 hpa 850 hpa 10 C 5 km CAPE UTC
4 4.1 1 4.1.1 GSM GSM PoT MSM MSM PoT 20 km 3 PoT 2 GSM PoT MSM PoT 2009 7 ( 2009) 3 2015 5 26 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 GSM PoT MSM PoT GSM PoT MSM PoT 4.1.2 (1) (2) (3) (2007) (2009) (1) 4.1.1 6 3 SSI
st.dvi
9 3 5................................... 5............................. 5....................................... 5.................................. 7.........................................................................
モデリングとは
コンピュータグラフィックス基礎 第 5 回曲線 曲面の表現 ベジェ曲線 金森由博 学習の目標 滑らかな曲線を扱う方法を学習する パラメトリック曲線について理解する 広く一般的に使われているベジェ曲線を理解する 制御点を入力することで ベジェ曲線を描画するアプリケーションの開発を行えるようになる C++ 言語の便利な機能を使えるようになる 要素数が可変な配列としての std::vector の活用 計算機による曲線の表現
() Statistik19 Statistik () 19 ( ) (18 ) ()
010 4 5 1 8.1.............................................. 8............................................. 11.3............................................. 11.4............................................
2016 Institute of Statistical Research
2016 Institute of Statistical Research 2016 Institute of Statistical Research 2016 Institute of Statistical Research 2016 Institute of Statistical Research 2016 Institute of Statistical Research 2016 Institute
ohpmain.dvi
fujisawa@ism.ac.jp 1 Contents 1. 2. 3. 4. γ- 2 1. 3 10 5.6, 5.7, 5.4, 5.5, 5.8, 5.5, 5.3, 5.6, 5.4, 5.2. 5.5 5.6 +5.7 +5.4 +5.5 +5.8 +5.5 +5.3 +5.6 +5.4 +5.2 =5.5. 10 outlier 5 5.6, 5.7, 5.4, 5.5, 5.8,
: : : : ) ) 1. d ij f i e i x i v j m a ij m f ij n x i =
1 1980 1) 1 2 3 19721960 1965 2) 1999 1 69 1980 1972: 55 1999: 179 2041999: 210 211 1999: 211 3 2003 1987 92 97 3) 1960 1965 1970 1985 1990 1995 4) 1. d ij f i e i x i v j m a ij m f ij n x i = n d ij
* Meso- -scale Features of the Tokai Heavy Rainfall in September 2000 Shin-ichi SUZUKI Disaster Prevention Research Group, National R
38 2002 7 2000 9 * Meso- -scale Features of the Tokai Heavy Rainfall in September 2000 Shin-ichi SUZUKI Disaster Prevention Research Group, National Research Institute for Earth Science and Disaster Prevention,
研究シリーズ第40号
165 PEN WPI CPI WAGE IIP Feige and Pearce 166 167 168 169 Vector Autoregression n (z) z z p p p zt = φ1zt 1 + φ2zt 2 + + φ pzt p + t Cov( 0 ε t, ε t j )= Σ for for j 0 j = 0 Cov( ε t, zt j ) = 0 j = >
A5 PDF.pwd
Average Treatment Effect; ATE attributes Randomized Factorial Survey Experiment; RFSE cues ATE ATE Hainmueller et al. 2014 Average Marginal Component Effect ATE 67 4 2017 2 845 , ;, ATE, ;, ;, W 846 67
ATLAS実験における レベル2ミューオントリガーの性能評価
ATLAS 実験におけるレベル 2 ミューオントリガーの性能評価 所属 : 東大理 高エ研 A 神戸大自然 B CERN C 道前武 徳宿克夫 A 長野邦浩 A 小曽根健嗣 A 石川明正 B 大町千尋 B 蔵重久弥 B 河野能知 C Atlas-Japan HLTグループ 2008 年 9 月 23 日日本物理学会秋季大会 Level2 MuonTrigger System Level1 ~75[kHz]
kiyo5_1-masuzawa.indd
.pp. A Study on Wind Forecast using Self-Organizing Map FUJIMATSU Seiichiro, SUMI Yasuaki, UETA Takuya, KOBAYASHI Asuka, TSUKUTANI Takao, FUKUI Yutaka SOM SOM Elman SOM SOM Elman SOM Abstract : Now a small
x A Aω ẋ ẋ 2 + ω 2 x 2 = ω 2 A 2. (ẋ, ωx) ζ ẋ + iωx ζ ζ dζ = ẍ + iωẋ = ẍ + iω(ζ iωx) dt dζ dt iωζ = ẍ + ω2 x (2.1) ζ ζ = Aωe iωt = Aω cos ωt + iaω sin
2 2.1 F (t) 2.1.1 mẍ + kx = F (t). m ẍ + ω 2 x = F (t)/m ω = k/m. 1 : (ẋ, x) x = A sin ωt, ẋ = Aω cos ωt 1 2-1 x A Aω ẋ ẋ 2 + ω 2 x 2 = ω 2 A 2. (ẋ, ωx) ζ ẋ + iωx ζ ζ dζ = ẍ + iωẋ = ẍ + iω(ζ iωx) dt dζ
FX ) 2
(FX) 1 1 2009 12 12 13 2009 1 FX ) 2 1 (FX) 2 1 2 1 2 3 2010 8 FX 1998 1 FX FX 4 1 1 (FX) () () 1998 4 1 100 120 1 100 120 120 100 20 FX 100 100 100 1 100 100 100 1 100 1 100 100 1 100 101 101 100 100
untitled
17 5 16 1 2 2 2 3 4 4 5 5 7 5.1... 8 5.2... 9 6 10 1 1 (sample survey metod) 1981 4 27 28 51.5% 48.5% 5 10 51.75% 48.24% (complete survey ( ) ) (populatio) (sample) (parameter) (estimator) 1936 200 2 N
Microsoft PowerPoint - ip02_01.ppt [互換モード]
![Microsoft PowerPoint - ip02_01.ppt [互換モード]](/thumbs/96/127250376.jpg "Microsoft PowerPoint - ip02_01.ppt [互換モード]")
空間周波数 周波数領域での処理 空間周波数 (spatial frquncy) とは 単位長さ当たりの正弦波状の濃淡変化の繰り返し回数を表したもの 正弦波 : y sin( t) 周期 : 周波数 : T f / T 角周波数 : f 画像処理 空間周波数 周波数領域での処理 波形が違うと 周波数も違う 画像処理 空間周波数 周波数領域での処理 画像処理 3 周波数領域での処理 周波数は一つしかない?-
C el = 3 2 Nk B (2.14) c el = 3k B C el = 3 2 Nk B
I ino@hiroshima-u.ac.jp 217 11 14 4 4.1 2 2.4 C el = 3 2 Nk B (2.14) c el = 3k B 2 3 3.15 C el = 3 2 Nk B 3.15 39 2 1925 (Wolfgang Pauli) (Pauli exclusion principle) T E = p2 2m p T N 4 Pauli Sommerfeld
講義「○○○○」
講義 信頼度の推定と立証 内容. 点推定と区間推定. 指数分布の点推定 区間推定 3. 指数分布 正規分布の信頼度推定 担当 : 倉敷哲生 ( ビジネスエンジニアリング専攻 ) 統計的推測 標本から得られる情報を基に 母集団に関する結論の導出が目的 測定値 x x x 3 : x 母集団 (populaio) 母集団の特性値 統計的推測 標本 (sample) 標本の特性値 分布のパラメータ ( 母数
多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学
波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =
untitled
2 : n =1, 2,, 10000 0.5125 0.51 0.5075 0.505 0.5025 0.5 0.4975 0.495 0 2000 4000 6000 8000 10000 2 weak law of large numbers 1. X 1,X 2,,X n 2. µ = E(X i ),i=1, 2,,n 3. σi 2 = V (X i ) σ 2,i=1, 2,,n ɛ>0
80 X 1, X 2,, X n ( λ ) λ P(X = x) = f (x; λ) = λx e λ, x = 0, 1, 2, x! l(λ) = n f (x i ; λ) = i=1 i=1 n λ x i e λ i=1 x i! = λ n i=1 x i e nλ n i=1 x
80 X 1, X 2,, X n ( λ ) λ P(X = x) = f (x; λ) = λx e λ, x = 0, 1, 2, x! l(λ) = n f (x i ; λ) = n λ x i e λ x i! = λ n x i e nλ n x i! n n log l(λ) = log(λ) x i nλ log( x i!) log l(λ) λ = 1 λ n x i n =
untitled
WinLD R (16) WinLD https://www.biostat.wisc.edu/content/lan-demets-method-statistical-programs-clinical-trials WinLD.zip 2 2 1 α = 5% Type I error rate 1 5.0 % 2 9.8 % 3 14.3 % 5 22.6 % 10 40.1 % 3 Type
要旨 1. 始めに PCA 2. 不偏分散, 分散, 共分散 N N 49
要旨 1. 始めに PCA 2. 不偏分散, 分散, 共分散 N N 49 N N Web x x y x x x y x y x y N 三井信宏 : 統計の落とし穴と蜘蛛の糸,https://www.yodosha.co.jp/jikkenigaku/statistics_pitfall/pitfall_.html 50 標本分散 不偏分散 図 1: 不偏分散のほうが母集団の分散に近付くことを示すシミュレーション
error_g1.eps
Runge-Kutta Method Runge-Kutta Method x n+ = x n +hf(t n x n ) dx dt dx x(t+h) x(t) (t) = lim dt h h t = t n h > dx dt (t x(t n +h) x(t n ) n) = lim x(t n+) x(t n ) h h h x = f(tx) x(t n+ ) x(t n ) f(t
FR 34 316 13 303 54
FR 34 316 13 303 54 23 ( 1 14 ) ( 3 10 ) 8/4 8/ 100% 8 22 7 12 1 9 8 45 25 28 17 19 14 3/1 6/27 5000 8/4 12/2930 1 66 45 43 35 49 25 22 20 23 21 17 13 20 6 1 8 52 1 50 4 11 49 3/4/5 75 6/7/8 46 9/10/11
Microsoft PowerPoint - 統計科学研究所_R_重回帰分析_変数選択_2.ppt
重回帰分析 残差分析 変数選択 1 内容 重回帰分析 残差分析 歯の咬耗度データの分析 R で変数選択 ~ step 関数 ~ 2 重回帰分析と単回帰分析 体重を予測する問題 分析 1 身長 のみから体重を予測 分析 2 身長 と ウエスト の両方を用いて体重を予測 分析 1 と比べて大きな改善 体重 に関する推測では 身長 だけでは不十分 重回帰分析における問題 ~ モデルの構築 ~ 適切なモデルで分析しているか?
Chapter 1 Epidemiological Terminology
Appendix Real examples of statistical analysis 検定 偶然を超えた差なら有意差という P
Hohenegger & Schär, a cm b Kitoh et. al., Gigerenzer et. al. Susan et. al.
Study on characteristics of inhabitants acceptance of weather information with a probability Motohiro HONMA *, Kyoko ARAI **, Kento MATSUMOTO *** and Yasushi SUZUKI *** Abstract In this study, we performed
66-1 田中健吾・松浦紗織.pwd
Abstract The aim of this study was to investigate the characteristics of a psychological stress reaction scale for home caregivers, using Item Response Theory IRT. Participants consisted of 337 home caregivers
日本製薬工業協会シンポジウム 生存時間解析の評価指標に関する最近の展開ー RMST (restricted mean survival time) を理解するー 2. RMST の定義と統計的推測 2018 年 6 月 13 日医薬品評価委員会データサイエンス部会タスクフォース 4 生存時間解析チー
日本製薬工業協会シンポジウム 生存時間解析の評価指標に関する最近の展開ー RMST (restricted mean survival time) を理解するー 2. RMST の定義と統計的推測 2018 年 6 月 13 日医薬品評価委員会データサイエンス部会タスクフォース 4 生存時間解析チーム 日本新薬 ( 株 ) 田中慎一 留意点 本発表は, 先日公開された 生存時間型応答の評価指標 -RMST(restricted
yasi10.dvi
2002 50 2 259 278 c 2002 1 2 2002 2 14 2002 6 17 73 PML 1. 1997 1998 Swiss Re 2001 Canabarro et al. 1998 2001 1 : 651 0073 1 5 1 IHD 3 2 110 0015 3 3 3 260 50 2 2002, 2. 1 1 2 10 1 1. 261 1. 3. 3.1 2 1
102
5 102 5 103 q w 104 e r t y 5 u 105 q w e r t y u i 106 o!0 io!1 io q w e r t y 5 u 107 i o 108 q w e q w e r 5 109 q w 110 e r t 5 y 111 q w e r t y u 112 i q w e r 5 113 q w e 114 r t 5 115 q w e 116
１ 発病のとき
A A 1944 19 60 A 1 A 20 40 2 A 4 A A 23 6 A A 13 10 100 2 2 360 A 19 2 5 A A A A A TS TS A A A 194823 6 A A 23 A 361 A 3 2 4 2 16 9 A 7 18 A A 16 4 16 3 362 A A 6 A 6 4 A A 363 A 1 A A 1 A A 364 A 1 A
分散分析・2次元正規分布
2 II L10(2016-06-30 Thu) : Time-stamp: 2016-06-30 Thu 13:55 JST hig F 2.. http://hig3.net ( ) L10 2 II(2016) 1 / 24 F 2 F L09-Q1 Quiz :F 1 α = 0.05, 2 F 3 H 0, : σ 2 1 /σ2 2 = 1., H 1, σ 2 1 /σ2 2 1. 4
講演の内容 概要部内試験運用中のメソアンサンブル予報システムの概要及び予測事例 検証結果を紹介するとともに今後の開発について紹介する 内容 1. メソアンサンブル予報システムの概要 2. アンサンブルメンバーの予測特性 3. 検証 4. まとめと今後の開発 参考文献 数値予報課報告 別冊第 62 号
気象庁メソアンサンブル予報システムの開発 気象庁数値予報課小野耕介 第 9 回気象庁数値モデル研究会第 45 回メソ気象研究会第 2 回観測システム 予測可能性研究連絡会日時 :2016.5.17 場所 : 気象庁講堂 講演の内容 概要部内試験運用中のメソアンサンブル予報システムの概要及び予測事例 検証結果を紹介するとともに今後の開発について紹介する 内容 1. メソアンサンブル予報システムの概要
Microsoft Word - 補論3.2
補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は
1 Stata SEM LightStone 3 2 SEM. 2., 2,. Alan C. Acock, Discovering Structural Equation Modeling Using Stata, Revised Edition, Stata Press.
1 Stata SEM LightStone 3 2 SEM. 2., 2,. Alan C. Acock, 2013. Discovering Structural Equation Modeling Using Stata, Revised Edition, Stata Press. 2 3 2 Conservative Depress. 3.1 2. SEM. 1. x SEM. Depress.
1 Tokyo Daily Rainfall (mm) Days (mm)
( ) r-taka@maritime.kobe-u.ac.jp 1 Tokyo Daily Rainfall (mm) 0 100 200 300 0 10000 20000 30000 40000 50000 Days (mm) 1876 1 1 2013 12 31 Tokyo, 1876 Daily Rainfall (mm) 0 50 100 150 0 100 200 300 Tokyo,
24 I ( ) 1. R 3 (i) C : x 2 + y 2 1 = 0 (ii) C : y = ± 1 x 2 ( 1 x 1) (iii) C : x = cos t, y = sin t (0 t 2π) 1.1. γ : [a, b] R n ; t γ(t) = (x
![24 I ( ) 1. R 3 (i) C : x 2 + y 2 1 = 0 (ii) C : y = ± 1 x 2 ( 1 x 1) (iii) C : x = cos t, y = sin t (0 t 2π) 1.1. γ : [a, b] R n ; t γ(t) = (x](/thumbs/94/118744578.jpg "24 I ( ) 1. R 3 (i) C : x 2 + y 2 1 = 0 (ii) C : y = ± 1 x 2 ( 1 x 1) (iii) C : x = cos t, y = sin t (0 t 2π) 1.1. γ : [a, b] R n ; t γ(t) = (x")
24 I 1.1.. ( ) 1. R 3 (i) C : x 2 + y 2 1 = 0 (ii) C : y = ± 1 x 2 ( 1 x 1) (iii) C : x = cos t, y = sin t (0 t 2π) 1.1. γ : [a, b] R n ; t γ(t) = (x 1 (t), x 2 (t),, x n (t)) ( ) ( ), γ : (i) x 1 (t),
ボーナス制度と家計貯蓄率－サーベイ・データによる再検証－
ESRI Discussion Paper Series No.139 by May 2005 Economic and Social Research Instute Cabinet Office Tokyo, Japan * 400 : JEL classification: D12, E21 * 186-8603 2-1 042-580-8369 FAX 042-580-8333 1 Abstract
! Aissi, H., Bazga, C., & Vaderpoote, D. (2009). Mi max ad mi max regret versios of combiatorial optimizatio problems: A survey. Europea joural of ope
mi max regret l m ( ) ! Aissi, H., Bazga, C., & Vaderpoote, D. (2009). Mi max ad mi max regret versios of combiatorial optimizatio problems: A survey. Europea joural of operatioal research, 197(2), 427-438.!
PowerPoint プレゼンテーション
1/X Chapter 9: Linear correlation Cohen, B. H. (2007). In B. H. Cohen (Ed.), Explaining Psychological Statistics (3rd ed.) (pp. 255-285). NJ: Wiley. 概要 2/X 相関係数とは何か 相関係数の数式 検定 注意点 フィッシャーのZ 変換 信頼区間 相関係数の差の検定
スケーリング理論とはなにか? - --尺度を変えて見えること--
? URL: http://maildbs.c.u-tokyo.ac.jp/ fukushima mailto:hukusima@phys.c.u-tokyo.ac.jp DEX-SMI @ 2006 12 17 ( ) What is scaling theory? DEX-SMI 1 / 40 Outline Outline 1 2 3 4 ( ) What is scaling theory?
パソコンシミュレータの現状
第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に
Chap2.key
. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π
2011年度 東京大・文系数学
東京大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ x の 次関数 f( x) = x + x + cx+ d が, つの条件 f () =, f ( ) =, ( x + cx+ d) dx= をすべて満たしているとする このような f( x) の中で定積分 I = { f ( x) } dx を最小にするものを求め, そのときの I の値を求めよ ただし, f ( x) は f ( x)
(Basic of Proability Theory). (Probability Spacees ad Radom Variables , (Expectatios, Meas) (Weak Law
I (Radom Walks ad Percolatios) 3 4 7 ( -2 ) (Preface),.,,,...,,.,,,,.,.,,.,,. (,.) (Basic of Proability Theory). (Probability Spacees ad Radom Variables...............2, (Expectatios, Meas).............................
yy yy ;; ;; ;; ;; ;; ;; ;; ;; ;; ;; ;; ;; ;; ;; ;;; ;;; ;;; ;;; ;;; ;;; ;;; ;;; ;;; ;;; ;;; ;;; ; ; ; ;; ;; ;; ;;; ;;; ;;; ;; ;; ;; ;; ;; ; ; ; ; ; ; ;
<4D F736F F D B B83578B6594BB2D834A836F815B82D082C88C60202E646F63>
続 失敗百選 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/066771 このサンプルページの内容は, 初版 1 刷発行当時のものです. i 5 41 1 90 203 80 100 18 2009 10 13 19 1 20 A 1 a Z Z ii A 1 H2 H2 LE7 A 1
橡Taro9-生徒の活動.PDF
3 1 4 1 20 30 2 2 3-1- 1 2-2- -3- 18 1200 1 4-4- -5- 15 5 25 5-6- 1 4 2 1 10 20 2 3-7- 1 2 3 150 431 338-8- 2 3 100 4 5 6 7 1-9- 1291-10 - -11 - 10 1 35 2 3 1866 68 4 1871 1873 5 6-12 - 1 2 3 4 1 4-13
Microsoft Word doc
. 正規線形モデルのベイズ推定翠川 大竹距離減衰式 (PGA(Midorikawa, S., and Ohtake, Y. (, Attenuation relationships of peak ground acceleration and velocity considering attenuation characteristics for shallow and deeper earthquakes,
?
240-8501 79-2 Email: nakamoto@ynu.ac.jp 1 3 1.1...................................... 3 1.2?................................. 6 1.3..................................... 8 1.4.......................................
note1.dvi
(1) 1996 11 7 1 (1) 1. 1 dx dy d x τ xx x x, stress x + dx x τ xx x+dx dyd x x τ xx x dyd y τ xx x τ xx x+dx d dx y x dy 1. dx dy d x τ xy x τ x ρdxdyd x dx dy d ρdxdyd u x t = τ xx x+dx dyd τ xx x dyd
, ,
41 42 73 121 121 10 122 11 122 12 131 13 131 15 10 133 16 11 133 17 12 136 18 13 141 19 14 141 20 15 146 21 16 149 22 17 149 23 174 18 24 73 19 241,301 25 20 242,301 (1) 26 21 331 27 22 241,341 28 23 242,341
f(x) = e x2 25 d f(x) 0 x d2 dx f(x) 0 x dx2 f(x) (1 + ax 2 ) 2 lim x 0 x 4 a 3 2 a g(x) = 1 + ax 2 f(x) g(x) 1/2 f(x)dx n n A f(x) = Ax (x R
29 ( ) 90 1 2 2 2 1 3 4 1 5 1 4 3 3 4 2 1 4 5 6 3 7 8 9 f(x) = e x2 25 d f(x) 0 x d2 dx f(x) 0 x dx2 f(x) (1 + ax 2 ) 2 lim x 0 x 4 a 3 2 a g(x) = 1 + ax 2 f(x) g(x) 1/2 f(x)dx 11 0 24 n n A f(x) = Ax
アジアモンスーン降水量の季節予報改善のための APHRODITE データ, TRMM プロダクトによるスーパーアンサンブル 谷田貝亜紀代 ( 京大 生存研 ) T.N. Krishnamurti, A. K. Mishra, V. Kumar and A. Simon(Florida State U
Title アジアモンスーン降水量の季節予報改善のための APHRODITE データ, TRMM プロダクトによるスーパーアンサンブル Author(s) 谷田貝, 亜紀代 ; Krishnamurti, T. N.; Mish V.; Simon, A. Citation 週間及び1か月予報における顕著現象の予測可能性 (2013): 215-219 Issue Date 2013-03 URL
(pdf) (cdf) Matlab χ ( ) F t
(, ) (univariate) (bivariate) (multi-variate) Matlab Octave Matlab Matlab/Octave --...............3. (pdf) (cdf)...3.4....4.5....4.6....7.7. Matlab...8.7.....9.7.. χ ( )...0.7.3.....7.4. F....7.5. t-...3.8....4.8.....4.8.....5.8.3....6.8.4....8.8.5....8.8.6....8.9....9.9.....9.9.....0.9.3....0.9.4.....9.5.....0....3
6.1 (P (P (P (P (P (P (, P (, P.
(011 30 7 0 ( ( 3 ( 010 1 (P.3 1 1.1 (P.4.................. 1 1. (P.4............... 1 (P.15.1 (P.16................. (P.0............3 (P.18 3.4 (P.3............... 4 3 (P.9 4 3.1 (P.30........... 4 3.
0 部分的最小二乗回帰 Partial Least Squares Regression PLS 明治大学理 学部応用化学科 データ化学 学研究室 弘昌
0 部分的最小二乗回帰 Parial Leas Squares Regressio PLS 明治大学理 学部応用化学科 データ化学 学研究室 弘昌 部分的最小二乗回帰 (PLS) とは? 部分的最小二乗回帰 (Parial Leas Squares Regressio, PLS) 線形の回帰分析手法の つ 説明変数 ( 記述 ) の数がサンプルの数より多くても計算可能 回帰式を作るときにノイズの影響を受けにくい
18 ( ) I II III A B C(100 ) 1, 2, 3, 5 I II A B (100 ) 1, 2, 3 I II A B (80 ) 6 8 I II III A B C(80 ) 1 n (1 + x) n (1) n C 1 + n C
8 ( ) 8 5 4 I II III A B C( ),,, 5 I II A B ( ),, I II A B (8 ) 6 8 I II III A B C(8 ) n ( + x) n () n C + n C + + n C n = 7 n () 7 9 C : y = x x A(, 6) () A C () C P AP Q () () () 4 A(,, ) B(,, ) C(,,