熱 物質伝達
相互交換作用 (Phae oupling 物質 運動量 エネルギーの相間の交換 Exhange of a, oentu an energy between phae Q & & F 連続相圧力 (Preure 温度 (eperature 速度 (eloity 成分濃度 (Speie onentration 質量 (Ma 運動量 (Moentu エネルギ (Energy 分散相温度 (eperature 速度 (eloity 混合比 (oaing 粒径 (Partile ize ワンウエイ (One way oupling : ツーウエイ (wo way oupling : 流体 流体 粒子 粒子
熱に関する用語の復習 単位 kal 熱量 quantity of heat 純粋な水 kg を だけ上昇させるに必要な熱量 熱の仕事当量 theral equivalent of work : 仕事 work kal 単位 J 485.5 J 仕事率 動力 power 単位時間当たりの仕事 J or N( 比熱 : kg の物質の温度を K だけ上昇させるに要する熱量 エネルギー energy 熱伝導 heat onution 熱伝導に関するフーリエの法則 : 仕事をすることができる能力 N の力が の変位に際してなす仕事 W 単位 ( ワット J kg K 温度を均一化する方向に熱エネルギーが移動する現象 q & 熱流束 heat flux 単 W k gra 単位 次元 : 熱伝導率 ( 度 theral onutivity ( 位 : 単 W K q& k x
熱に関する用語の復習 熱伝導 heat onution 温度を均一化する方向に熱エネルギーが移動する現象 熱伝達 heat tranfer 固体表面とそれに接触する流体の間の熱移動 ( 放射による熱移動も含める場合もあり 熱流束 (heat flux q& [ ] 単位面積 単位時間当りの熱移動量 q& W q& h ( 熱伝達係数 (heat tranfer oeffiient 単位 : W ( K tranfer : 越えて伝える
対流熱伝達 q& h ( ヌッセルト数 Nuelt nuber h : k : 熱伝達係数 W ( K 熱伝導率 W ( K h k h Nu k 代表長さ [ ] 熱伝導 q& k gra (ontinuou phae k q& Nu ( 単位時間当りの熱移動量 t π π ( 粒子の表面積 : 粒子の直径 q& t Nu π Nu π k k ( ( 粒子の運動方程式における抵抗係数と類似
熱応答時間 (heral repone tie ヌッセルト数 Nuert nuber 粒子温度の方程式 : t Nuπ k ( 粒子の比熱 連続相の熱伝導率 (peifi heat of partile (heral onutivity of ontinuou phae t Nu k ( Ranz-Marhall orrelation (95 : Kep et al.(994 : 3 Nu + 0.6Re Pr, 0.8 3 Nu + 0.5Re Pr + 0.0Re Pr, 3 (00 < (Re < 00 Re < 500 Re Nu 0 : 熱応答時間の定義 : k t ( ont 0 : 0 t 0 ( 0 e t
Ex k 標準大気中の水滴 : 00μ 45 8μ k 3 Pr k 3 μ Pr μ k k 3 μ 連続相の比熱 ( 定圧 Pr : Prantl nuber For ga : For liqui : Pr O( Pr O(0 O( O(0 気体中 : 速度平衡と温度平衡はほぼ同じ速さで到達 液体中 : 速度平衡は温度平衡よりきわめて早く到達
プラントル数 Pr Pr の復習 フーリエの式 q & k gra 次元 : q& k x 熱伝導方程式 p k t 密度比熱熱伝導率 t k p 流体運動方程式 r u t r u t a 運動量の拡散率 ( 動粘度 熱拡散率温度拡散率 theral iffuivity Pr a k p k p μ k p Pr μ p k
物質伝達 Ma Ma ranfer ranfer 蒸気の密度 vapor enity t M & w w S 拡散係数 iffuion oeffiient A n 表面積 urfae area 単位時間 単位面積当たりの物質伝達 Ma tranfer per unit area per unit tie : 蒸気の速度 vapor veloity A ω n A & [ kg ( ] u r 成分 A の質量割合 a fration of peie A in the ixture ( ω M h ω n r 物質伝達係数 Ma tranfer oeffiient w v r M & ω ω : : 自由流における成分 A の質量割合 Ma fration of the peie A in the free trea 表面における成分 A の質量割合 Ma fration of the peie A at the roplet urfae
対流熱伝達 q& h ( ヌッセルト数 Nuelt nuber h : k : 熱伝達係数 W ( K 熱伝導率 W ( K h k h Nu k 代表長さ [ ] 熱伝導 q& k gra (ontinuou phae & ( ω M h ω シャーウッド数 Sherwoo nuber M& h : : 物質伝達係数 Ma tranfer oeffiient 拡散係数 iffuion oeffiient ω A n h h Sh 代表長さ [ ]
物質伝達 Ma ranfer M & [ ( ] 物質伝達 Ma tranfer per unit area per unit tie : M & kg シャーウッド数 : Sh [-] Sherwoo nuber & ( ω M h ω Sh M & Sh ( ω ω π 単位時間当りの物質伝達 Ma tranfer per unit tie : t ω ω : : 自由流における成分 A の質量割合 Ma fration of the peie A in the free trea 表面における成分 A の質量割合 Ma fration of the peie A at the roplet urfae 代入 物質伝達係数 Ma tranfer oeffiient h 代表長さ ength ale 拡散係数 oeffiient π M& Sh π ω ω A Sh ( π ω ω t iffuion (,
物質伝達 Ma Ma ranfer ranfer シャーウッド数 (Sherwoo nuber t Sh π v ( ω ω 自由流における成分の質量割合 (a fration of the peie in the free trea 液滴表面における成分の質量割合 (a fration of the peie at the roplet urfae ω < A, ω A, ω ω > : 蒸発 (evaporation : 凝縮 (onenation
分子量 (oleular weight of the peie ω M M A M pa p 液滴温度に対応する飽和圧力 aturation preure orreponing to the roplet teperature M M A M 8 9 シャーウッド数 : Sherwoo nuber 混合物の分子量 (oleular weight of the ixture 相対速度に基づくレイノルズ数 : Prantl nuber Pr a 空気中の水蒸気の場合 kineati vioity heral iffuivity Sh + 0.6 Re r Re r u S r r u v シュミット数 Shit nuber w 動粘度 S 拡散係数 v v
t v ( ω ω Sh π Nu π k ( t t Nu π k ( + & h 蒸発潜熱 : 液体が液相から気相へ相変化する際に単位質量当たりに 必要とされる熱量 ( latent heat of vaporization t ( ( + Sh π ω A, ω A, h π k Nu エネルギー方程式 (energy equation
乗法則 -law -law π 6 3 t π t t Sh vπ ( ω ω t Sh ( ω ω v 右辺を一定と仮定し ( 一般に余り変化しない 積分すると λ t λ v ( ω ω 0 4Sh 0 Fro λ t 0 液滴の持続時間まはた蒸発時間が得られる 0 λ
Coupling equation 物質交換 a oupling ( 蒸発 evaporation, 凝縮 onenation 運動量交換 oentu oupling ( 力 fore エネルギ交換 energy oupling ( 熱伝達 heat tranfer
質量交換 (Ma oupling Ex. 液滴が蒸発する場合 分散相 ( 液滴 から単位時間当り生成される質量 : 質量交換パラメータ (Ma oupling paraeter : M& 3 n & M& U M& M& 3 n Π a U & U 単一の液滴からの蒸発量 (evaporation rate 質量流束 (Ma flux : n n & U & U C & 蒸発 燃焼 凝縮の特性時間 St a 物質移動に関す F るストークス数 Π a C U C F C St a Z St a C Z Π a << One way oupling
運動量交換 (Moentu (Moentu oupling oupling n : 数密度 (Nuber enity 粒子に働く流体抵抗 : n 3 3πμ( U F U 流体の運動量流束 : Mo U n 3 3πμ( U 運動量交換パラメータ : 質量 (a 応答時間 (Repone tie Π n U π 3 6 8μ o U Π o U π 3 6 3πμ 8μ U U C St F U U St F
Π o C St U 粒子の運動方程式 : t St? 0 : ( U U Π o 0 0 仮定 : 粒子速度は流体速度に比例 ( 速度比は一定 U φ ont U φ t U ( φ U t U F F φ φ St F St φ φ Π o C St ( φ Π o C Z St + St +
エネルギー交換 (Energy (Energy oupling 粒子から流体への熱伝達 Heat tranfer fro partile to flui Q& n 3 Nuπ k n ( 流体のエネルギ流束 Energy flux of flui through the volue E& U p : Nuber enity U 連続相の比熱 (Speifi heat of ontinuou phae エネルギー交換パラメータ (Energy oupling paraeter : Π ener Q& E& Z St + n 3 Nuπ k U ( St 0 ( p Π o Π U ener
If Π << a Π << o Π << ener 数値モデルは one way oupling だけを考慮すればよい 即ち 連続相に対する分散相の影響は無視してよい
熱い粒子 冷い気体 U U U U One way oupling wo way oupling
平衡状態にある二相流体の特性 (Propertie of an equilibriu ixture 0 St の極限では粒子の速度 温度が搬送流体の速度 温度に漸近する この場合 二相流体は特殊な特性値を持つ単相流体として扱うことができる C u u z 修正密度 : ( ( z z z + + + + α 且つ搬送流体が気体の場合 二相流体は修正された気体定数 (oifie ga ontant を持つ つの気体と見なすことができる. α 平衡状態の二相流体のエンタルピー (enthalpy : ( z h + + z z + + z z + + 比熱 (Speifi heat :