物体の自由落下の跳ね返りの高さ 要約 物体の自由落下に対する物体の跳ね返りの高さを測定した 自由落下させる始点を高くするにつれ 跳ね返りの高さはただ単に始点の高さに比例するわけではなく 跳ね返る直前の速度に比例することがわかった
(1) 目的球技において必ず発生する球の跳ね返りとはどのような規則性に基づいて発生しているのかを調べるために 4 種類の物体を用い様々な床の上で実験をして跳ね返りの規則性を測定した (2) 実験手法 [ 準備するもの ] スタンド 1m ものさし クリップ (2 個 ) ストップウォッチ 巻尺 ボール ( ピンポン玉 ビー玉 テニスボール ビニルボール ) [ 実験手順 ] 実験 1 1. 実験台の上にスタンドを置き 上下二箇所で 1m ものさしを実験台に対して垂直になるように固定した このとき ものさしの下端が実験台につくようにした 2. 1m ものさしの 5cm のところにクリップ 1 の上端がくるようにクリップ 1 をつけた 3. [ 手順 2] でつけたクリップ 1 を目印にして ピンポン玉の下端がクリップ 1 の上端と同じ高さになるようにして ピンポン玉を自由落下させた 4. 跳ね返った後のピンポン玉の最高点に大体の目安として クリップ 2 をつけた 5. [ 手順 3] を繰り返して 最高点に到達したピンポン玉の下端と クリップ 2 の上端が同じ高さになるように クリップ 2 を移動させた 6. クリップ 2 の上端の高さを ピンポン玉を 5cm の高さから自由落下させたときの跳ね返りの最高点とし 記録した 7. [ 手順 3]~[ 手順 6] をボールがビー玉やテニスボールやビニルボールの場合や 高さが 1cm(1m) の場合で行い それぞれの跳ね返りの最高点を記録した 8. 場所を実験台からコンクリートの材質の台や 木の台の上に移し [ 手順 1]~[ 手順 7] を行った ただし コンクリートの材質の台の上でビー玉を自由落下させることは割れる危険性があるので行わなかった 実験 2 1. 実験 1 の [ 手順 1] 同様 スタンドを組み立てた 2. スタンドを校舎内の 1 階から 4 階までの吹き抜けに移動させた 実験 1 の [ 手順 2]~[ 手順 6] を行い ピンポン玉とテニスボールの 1m のところからの跳ね返りの高さを測定した また 巻尺を吹き抜けの踊り場から降ろし 各階の踊り場の高さを測った 3. ピンポン玉とテニスボールを 1 階と 2 階と 3 階の吹き抜けの踊り場から自由落下させ それぞれの 1 回目の床との衝突と 2 回目の床との衝突の間の時間をストップウォッチで測り記録した 4. [ 手順 3] で測定した時間より 跳ね返った最高点の高さ h m を求める [ 手順 3] で測定した時間を t とおくと 最高点に到達するまでの時間 t 1 = 1 2 t 最高点での速度 V 1 = なので 跳ね返った直後の初速 V は V =V gt より V 1 =V g t 1 よって V = 1 2 g t 2gh= V 1 2 V 2 よって h= g 8 t 2 より h= V 2 2 g = 1 2 g g 2 t 2 2 2
(3) 実験結果結果として次のような数値が得られた 実験 1 の結果 表 1 5cm の高さから自由落下させた場合のそれぞれの跳ね返った後の高さ (cm) ピンポン玉ビー玉テニスボールビニルボール 実験台 35.2cm 16.8cm 28.2cm 14.2cm コンクリート台 36.4cm 数値なし 25.6cm 9.8cm 木の台 35.4cm 22.cm 27.6cm 9.8cm 表 2 1cm の高さから自由落下させた場合のそれぞれの跳ね返った後の高さ (cm) ピンポン玉 ビー玉 テニスボール ビニルボール 実験台 65.2cm 3.2cm 56.4cm 28.4cm コンクリート台 68.6cm 数値なし 52.6cm 19.4cm 木の台 67.6cm 38.cm 54.2cm 19.6cm ピンポン玉 ビー玉 8 4 7 35 6 5 4 3 2 1 3 25 2 15 1 5 5 1 5 1 テニスボール ビニルボール 6 3 5 25 4 3 2 1 2 15 1 5 5 1 5 1
実験 2の結果 表 3 テニスボールの吹き抜けでの1 回目の床との衝突と2 回目の床との衝突の間の時間 (s) 1 回目 2 回目 3 回目 1 階踊り場 1.18s 1.17s 1.19s 2 階踊り場 1.37s 1.49s 1.51s 3 階踊り場 1.7s 1.68s 数値なし 参考 吹き抜けのところで 1cm の位置からでは56 cm の高さまで跳ね返った 表 4 表 3 から得られるテニスボールの吹き抜けでの跳ね返りの平均の時間 (s) と高さ (m) 平均の時間 (s) 跳ね返りの高さ (m) 1 階踊り場 1.18s 1.71m 2 階踊り場 1.46s 2.6m 3 階踊り場 1.69s 3.5m 表 5 ピンポン玉の吹き抜けでの1 回目の床との衝突と2 回目の床との衝突の間の時間 (s) 1 回目 2 回目 3 回目 1 階踊り場 1.6s 1.8s 1.15s 2 階踊り場 1.32s 1.36s 1.25s 3 階踊り場 1.26s 1.32s 数値なし 参考 吹き抜けのところで 1cm の位置からでは65.4 cm の高さまで跳ね返った 表 6 表 5から得られるピンポン玉の吹き抜けでの跳ね返りの平均の時間 (s) と高さ (m) 平均の時間 (s) 跳ね返りの高さ (m) 1 階踊り場 1.1s 1.47s 2 階踊り場 1.31s 2.1s 3 階踊り場 1.29s 2.4s 4 3.5 3 跳ね返った高さ (m) 2.5 2 1.5 1.5 1. 3.69 7.15 11.5 始点の高さ (m) テニスボールピンポン玉 参考 各階の踊り場の高さは 1 階は 3.69m 2 階は 7.15m 3 階は 11.5m であった
(4) 考察実験 1より 5cm の高さから落下させた時の跳ね返りの高さと 1cm の高さから落下させたときの跳ね返りの高さが 場所を変えてもおよそ 1:2 になることから 跳ね返りの高さは始点の高さに比例し また ボールや床の条件を変えると比例定数も変化する 1 ということが予測された しかし 実験 2の結果を見ると ピンポン玉はテニスボールと同じ条件下で測定を行っているにもかかわらず 比例しなかった なので1は不適切である ここで エネルギーの保存を考える 自由落下の始点の高さを h m 跳ね返る直前の速度を V m/s とすると mgh = 1 mv 2 2 より V = 2gh である よって h より V は h に比例する これを踏まえ 跳ね返りの高さは 始点の高さによってもたらされる跳ね返る直前の速度に比例する また ボールや床の条件を変えると比例定数も変化する 2と仮定する これなら 実験 2の時のピンポン玉は h が大きくなっても V は大きくならなかったと考えれば結果と一致する すなわち 速度がある一定の速さまで達したときに 加速度が になったと考えるのである 私はここで 速度の1 乗に比例する空気抵抗の存在を考えた この空気抵抗が存在すると自由落下の運動方程式は ma=mg kv (k は空気抵抗の比例定数 v は物体の速度 ) となる そして a である限り 速度は増加し続けるが kv の値も大きくなり a は限りなくに近づいていく これは2を仮定したときの ピンポン玉は h が大きくなっても V は大きくならなかった という考え方にあてはまる 重ければ重いほど mg は大きくなり 加速度の減少はゆるやかになる ピンポン玉は半径 2.cm 重さ 3g であったため 半径 3.3cm 重さ 6g のテニスボールよりも急激に加速度が減少したのである つまり 空気抵抗がない場合は物体に働く力は重力加速度のみで加速度は一定なので1の仮定も成り立つが 空気抵抗が存在する場合物体に働く力は重力加速度のみではないため 1 はすべてにおいて成り立つわけではない よって2の仮定が正しい (5) 結論自由落下する物体の跳ね返りの高さは衝突直前の速度に比例する また 物体と衝突する床の間には物体によって異なる比例定数をもつ (6) 参考資料 新 物理入門 山本義隆著 27 駿台出版