センター試験対策[物理I]

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のぶみついちぬの
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1 Review Test センター試験対策物理 I [ 力学編 ] 単元別総復習 6 回分このテストは大学入試攻略の部屋で配布されている Excel でセンター対策 [ 物理 ] with CT on Excel の印刷版です同じ問題が Excel の画面上で簡単に解くことができて, しかもその場で採点ができる CT システムをなるべくご利用いただきたいのですが, それができない受験生の皆さんのために, 印刷版を配布することにいたしましたなお解説等についてはからご覧いただけますので, そちらもご利用ください目次. 等加速度直線運動.... 落下運動力のつりあい運動方程式剛体のつりあい仕事と力学的エネルギー... 0 第回から第回までは別冊になっています大学入試攻略の部屋

2 第回運動方程式次の文中の ~ 7 にあてはまる最も適当なものを, 解答群からつ選べただし, 同じ番号をくり返し用いてもよいなめらかで水平な床に同じ大きさのつの物体, が置かれている物体の質量を, 物体の質量を M とする () まず, 図のように物体とを接して置いた物体の左側から面に垂直に力で押すとき, その加速度の大きさはであるまた, がに及ぼす力はである () 次に, 図のように物体とをはなして置き, これを質量の無視できる糸でたるみのないようにつないだ物体に水平に力を作用させて運動させるとき, その加速度の大きさはであるまた, 糸の張力はである図図図 () 次に, 図のように質量 w の棒で物体とをつなぎ,() と同様に物体に力を作用させて運動させたこのとき, その加速度の大きさは 5 であるまた, 棒の両端に作用する力の大きさは 6 物体に棒が作用する力の大きさは 7 である (),() の解答群 M 5 M -M 6 -M + M M M M- (),() の解答群 5 9 M M M M M -M 6 M + M 7 M M- 8 -M + M 0 M- (5) の解答群 w M--w + M M-w + w M--w 7 -M-w + M-w 8 + M -M-w --

3 (6) の解答群物体側の方が大きくなる物体側の方が大きくなる等しくなる糸でつないだときと等しくなる 5 糸でつないだときよりも小さくなる 6 糸でつないだときよりも大きくなる 7 ほとんど無視できるほど小さい 8 無限大となる (7) の解答群 w- + w + w + w -w + w M + w 5 + w 6 w + w 7 w M 8 M

4 なめらかに回る定滑車に軽い糸をかけ, その一方の端には質量 M の物体, 他方の端には質量の物体をつるした静かに手をはなしたところ, は下方に, は上方に動き出したこのとき物体の加速度の大きさ, 糸の張力の大きさをそれぞれ求めよ重力加速度の大きさを g とするの加速度の大きさ Mg g M 糸の張力の大きさ M- g M- g M g M M- g M g M M- g -5-

5 図のように, つの滑車と伸び縮みしないひもを使い, 質量 M の物体と質量の物体をつりさげたはじめ, 物体, は動かないように手で支えられている静かに手を離したところ, 物体, が運動し始めたこのときの物体の加速度を a, 物体の加速度を b とするただし, 加速度は鉛直下向きを正とするまた, 滑車とひもの質量は無視でき, 滑車はなめらかに回転するものとする物体 M 物体 () 加速度 a と b の間に成り立つ関係として正しいものを, 次の ~ のうちからつ選べ b=a b=a b=a b=-a b=-a b=-a () 物体, の運動方程式の組合せとして正しいものを, 次の ~ のうちからつ選べただし, ひもの張力を T とし, 重力加速度の大きさを g とする Ma= Mg-T Ma= g-t Ma= 0 g-t > b= g-t > b= Mg-T > b= 0 g-t Ma= 0 g-t > b= 0 g-t () 次の文中の空欄に入れる式として正しいものを, 下の ~ のうちからつ選べ物体は,M> のとき降下するが,M< のときには上昇する -6-

6 軽くて伸び縮みしない糸の両端に質量の物体と質量 M の物体をつなぎ, 台の端の軽い糸滑車にかけるなめらかな水平面上にを置き, をつるすと床からの高さが h であったこの状態で静かにをはなすと, は落下しはじめたこのときの加速度の大きさ, 糸がを引く h 力の大きさ, が床につくまでの時間をそれぞれ求めよ重力加速度の大きさを g とするの加速度の大きさ g M g g M g 糸が引く力の大きさ M g M M- g M g M M- g 床につくまでの時間 ] 0 h Mg ] 0 h Mg ] 0 M- h Mg ] 0M-h Mg -7-

7 次の文の ()~(5) に入れるのに最も適当な式を文末の解答群から選び, その記号を書け図のように, なめらかで水平な床面上に, 厚さが一様で質量が M の板を置き, その左端に質量がの小物体をのせた板や小物体の運動は一直線上で行われるものとする板を移動しないように固定したのち, 小物体に右向小物体 v0 きに初速 v 0 を与えたところ, 小物体は板上を距離 l だけすべって静止した板と小物 M 板床体との間の動摩擦力の大きさはで, 小物体に初速 v 0 を与えてから板上で静止するまでの時間はである次に, ふたたび全体を静止させ, 板が自由に移動できるようにして, 小物体だけに右向きに初速 v 0 を与えたこのとき板と床の間の摩擦はないものとする初速を与えてから時間 t が経過したとき, 小物体は板に対して静止した板と小物体との間の動摩擦力の大きさを f として, 時間 t を f などを用いて表すと t= であるまた, 小物体が板に対して静止したときの板の速さ V は V= であり, 初速を与えてから小物体が板に対して静止するまでに板に対してすべった距離 S は S= 5 である Mv 0 f v 0 Mf Mv 0 0 f Mv 0 0M-f 5 l v 0 6 v 0 l 7 v 0 l 8 v 0 l 9 v M- 0 0 v 0 Mv 0 0 f Mv 0 0M-f Mv 0 0 f Mv 0 0M-f -8-

8 図のように, 板を用いて水平な床の上に傾き h の斜面をつくる板の表面は, 物体の底面との間の摩擦係数が点より上の部分と下の部分で異なるように加工されているこの斜面上の点に置かれた質量の小さな物体の運動を考えよう l h () 斜面の傾きをゆっくりと大きくしていくと, 点に静止していた物体が角度 h= h 0 のときすべりだした h 0 が満たす式として正しいものを, 次の ~ のうちからつ選べただし, 点での静止摩擦係数を l とする sin h 0 =l cos h 0 =l tan h 0 =l sin h 0 = l cos h 0 = l tan h 0 = l () 次に, 角度 h を h 0 より大きな値に固定して点に物体を置いたところ, 初速度 0 ですべりはじめた点より上の部分での動摩擦係数が l- であるとき, 点での物体の速さ v はいくらか正しいものを, 次の ~ のうちからつ選べただし, 点と点の間の距離を l とし, 重力加速度の大きさを g とする v= Ugl0sin h-l-cosh Ugl0sin h+ l-cosh Ugl0cosh-l-sin h Ugl0cosh+ l-sin h Ugl0sin h-l-cosh Ugl0sin h+ l-cosh Ugl0cosh-l-sin h Ugl0cosh+ l-sin h -9-

9 () () において, 点を通過したあと, 物体は斜面上のある点で静止した点を通過する時刻を t 0 とするとき, 速さ v の時間変化を表すグラフとして最も適当なものを, 次の ~ のうちからつ選べ v v t 0 t t 0 t v v t 0 t t 0 t v v t 0 t t 0 t -0-

10 スカイダイビングでは, ダイバーが飛行機から飛び降りると, はじめはほぼ自由落下をして, 速さが増すしばらくパラシュートを開かないで落下していると, 空気の抵抗力がはたらき, ほぼ一定の速さ ( 約 60 /s) となり, その状態で高速落下するダイバーは地面に近くなったところでパラシュートを開き, 安全な速さ ( 約 6 /s) の低速落下となり, 着地する簡単に考えるために, スカイダイビングの運動を鉛直方向の落下運動とする (a) 図はダイバーが飛び降りてからの時間 "s# と落下速度 "/s# の関係を示している地上から高さ何でパラシュートが開いたか, このグラフを用いて最も近い値を, 下の ~ のうちからつ選べ 70 落下速度 /s /s 時間 s (b) 高速と低速のつの等速落下中, ダイバーとパラシュートをあわせた全体にはたらいている抵抗力について, 最も適当なものを, 次の ~5 のうちからつ選べ高速落下中は抵抗力の方が重力より小さいが, 低速落下中は抵抗力の方が重力より大きい高速落下中は抵抗力の方が重力より大きいが, 低速落下中は抵抗力の方が重力より小さい高速落下中でも低速落下中でも, 抵抗力の方が重力より大きい高速落下中でも低速落下中でも, 抵抗力は重力と等しい 5 高速落下中でも低速落下中でも, 抵抗力の方が重力より小さい --

11 (c) スカイダイビング中の空気の抵抗力について最も適当なものつを, 次の ~6 のうちから選べただし, 解答の順序は問わない 5 6 パラシュートを開くまでは, 空気の抵抗力は速度が大きいほど大きいパラシュートを開くまでは, 空気の抵抗力は速度が大きいほど小さいパラシュートを開くまでは, 空気の抵抗力は速度の大小によらないパラシュートを開いたとき, 空気の抵抗力は小さくなるパラシュートを開いたとき, 空気の抵抗力は大きくなるパラシュートを開いたとき, 空気の抵抗力は変化しない --

12 第 5 回剛体のつりあい図に示すように, 一様な厚さで, 辺の長さがとの長方形の板 CD があるこの板から長方形 EGC を切り取った残った板の重心の座標 0x, y を求めよまた切り取った長方形 EGC を残った板 y の EH に重ねた場合の重心の座標 0x, y を求めよなお,H の座標は (,0) である 0 0x, y 0x, y E C G H D (.5,.0) (.5,0.8) (.5,0.75) (.5,0.67) 5 (.0,.0) 6 (.0,0.8) 7 (.0,0.75) 8 (.0,0.67) x --

13 長さ 8 c の針金を, 端から c の点で直角に折り曲げて,L 字形にした針金がある針金 H x の太さと密度は一様であり, たわまないとして, 次の問い ()~() に答えよ () 図のように, が水平になるように支える点 y 図 H は, から何 c のところか c 5 6 () 図のように,L 字形針金の端に糸をつけてつ h るしたとき, 部分が鉛直方向となす角を h とすると,tan h の値はいくらになってつりあうか図 --

14 図に示すように, まっすぐで密度が一様でない細い棒が水平な床の上に置いてある棒の長さは l, 質量は M である棒の端には軽いひもが結ばれており, そのひもを上方に引っ張って端を持ち上げることができる重力加速度の大きさを g として以下の問いに答えよ () ひもを大きさ Mg の力で鉛直上方に引っ張ったところ, 棒の端がわずかに持ち上がってつりあったこのとき, 棒の端が床を押している力の大きさはどれだけか Mg Mg Mg Mg () この棒の重心の位置は端からどれだけの距離にあるか l l l l () ひもを端に結んで引っ張った棒の端がわずかに持ち上がるようになるときの加える力の大きさを求めよ Mg Mg Mg Mg -5-

15 質量の無視できる長さ L の細い棒の一端に軽い糸を取り付けた糸の他端を垂直なあらい壁の一点 C C に固定し, 図のようにの一端を壁に接触させてを水平に保つようにしたさらに, 上の点 P に重さ W の小物体を静かに置いたところ, は水平のまま静止した P 間の距離を x とし, このときのと x P L h 糸とのなす角を h とすれば, 糸の張力の大きさはであり, 壁からの垂直抗力の大きさは, 摩擦力の大きさはである解答群 () LW xsinh () LW xsinh LW xcosh LW xcosh xw Ltan h xw Ltan h xwsin h L xwsin h L x () - 8 L9 W x + 8 L9 W L L - W + 8 x 9 8 x 9 5 x L W 5 5 W xw Lsinh xw Lsinh -6-

16 図のように, 細い角棒の一端を, 鉛直な壁に固定されたちょうつがいにとめ, 他端には糸をつなぎ, 糸を点 C で壁に固定して角棒を水平に保つただし, 角棒の長さを L とし, ちょうつがいはなめらかに回転できるものとする C 糸ちょうつがい角棒 L 図 () 角棒にはたらく力を示した図として最も適当なものを, 次の ~ のうちからつ選べ糸糸糸糸 -7-

17 () 次に図のように, 角棒上のから距離 x の点 P におもりをぶら下げる x の変化にともなって糸の張力 T はどのように変化するか最も適当なものを, 下の ~ のうちからつ選べ C x 糸 P 角棒おもり L 図 T T L x L x T T L x L x -8-

18 図のようにあらい水平な床となめらかで鉛直な壁に質量 M, 長さ l の一様な棒を立てかけた棒と水平面とのなす角 h を h 0 にしたところ棒は静止したままであったこのとき棒の中点に質量の物体 P を置いた棒の表面があらいため P は棒の上で静止し, 棒も静止したままであったとすると, 点で棒が床から受ける摩擦力の大きさはであるただし, 重力加速度の大きさを g とするまた, 棒と床との間の静止 P h 摩擦係数を l とすると, 棒が静止していることからの条件が成り立っている P の位置を少しずつ変えていくと, 点からの距離が x の位置に置いたとき棒がすべらずに静止する限界になった x= であるについて解答群から正しいものを選び記号を記せ解答群 () 0 g 0 gsin h 0 0 g sin h 0 0 g 5 tanh 0 gtan h 0 0 () l) tan h 0 l( tan h 0 l) tanh 0 M l( 5 l( tanh 0 0 tan h 0 () l M 6 l+ 0 tan h 0 7 l 6 l 0 tan h 0 7 l 6 l0 -Mtan h 0 7 l M 6 l0 tan h l 6 l0 tan h 0 -M 7-9-

19 第 6 回仕事と力学的エネルギーさんは, 下図のようにの高さの崖 ( がけ ) のふちに滑り台を設置して, 荷物を崖下に止めた車まで下ろすことにした重力加速度の大きさを 9.8 / s とすると, 質量 50 kg の荷物は崖の上では崖下の地面に対し, およそ J の位置エネルギーをもっている滑り台と荷物の間に摩擦がないとした場合, 崖の上から静かに放された荷物が崖下の地面についたとき, 崖の上での荷物の位置エネルギーはすべて運動エネルギーに変化し, 荷物はおよそ J の運動エネルギーをもつことになる () 上の文章中の空欄に入れる数値として最も適当なものを, 次の ~ のうちからつ選べ 0 50 % 0 5% 0 % 0 5% 0 () 滑り台と荷物の間に摩擦がないとした場合, 滑り台の傾きを変えると, 崖下についたときの荷物の速さはどのようになるか正しいものを, 次の ~ のうちからつ選べ滑り台の傾きが急になるほど遅くなる滑り台の傾きが急になるほど速くなる滑り台の傾きによらず一定である滑り台の地面に対する角度が 5, のとき最小となる滑り台の地面に対する角度が 5, のとき最大となる -0-

20 () 滑り台の傾きは変えないで, 質量の異なる荷物を崖の上から静かに放して崖下についたときの荷物の速さを測る滑り台と荷物の間に摩擦がないとした場合, 荷物の質量と速さの関係を表すグラフとして最も適当なものを, 次の ~ のうちからつ選べ荷物 0 の速さ /s 荷物の質量 kg 荷物 0 の速さ /s 荷物の質量 kg 荷物 0 の速さ /s 荷物の質量 kg 荷物 0 の速さ /s 荷物の質量 kg 荷物 0 の速さ /s 荷物の質量 kg () 実際には滑り台と荷物の間に摩擦があるため, 崖下についたときの荷物の運動エネルギーは最初の位置エネルギーよりも小さいその差は主にどのような種類のエネルギーに変化したと考えられるか最も適当なものを, 次の ~ のうちからつ選べエネルギー光化学原子力電気音熱 --

21 図のようななめらかな軌道がある水平軌道からの高さが R のところからある質量の物体を静かにすべらせたところ, 物体は半径 R の円軌道を通って点を通過した重力加速度の大きさを g として次の問いに答えよ () 点を通るときの物体の速さはいくらか () 点を通るときの物体の速さはいくらか点点 R R UgR UgR U5gR U6gR --

22 床に高さ L のスタンドを置き, 図のように, 自然の長さ l のゴムひもを取りつけるゴムひもの他端には小球が取りつけられるようになっており, ゴムひもの重さは無視できるものとするゴムひもの弾性力は, ゴムひもの自然の長さからの伸びに比例するその比例定数を k とし, 重力加速度の大きさを g とする L ゴムひもゴム l ひ 5 L も l 小球図図 () ゴムひもの下端に質量の小球をつり下げると, 小球は床まで届かず, 図のようにゴムひもの長さが 5 l になってつりあったこのとき, ゴムひもにたくわえられているエネルギーはいくらか正しいものを, 次の ~ のうちからつ選べ 5 kl kl 5 k l k l () 図のように, スタンドの高さから小球を静かにはなして鉛直に落下させたところ, 床に衝突する直前の小球の速さが 0 であったゴムひもの自然の長さ l はいくらか正しいものを, 下の ~ のうちからつ選べ小球ゴムひも L 図 L -] gl k L - ] gl k L -] gl k L - ] gl k --

23 個の直角二等辺三角形 CD と D をつないで作られた右図のようなジャンプ台がある y ただし,D と D は交点 D の h 上でなめらかな曲線で結ばれている点との地表からの高さをそれぞれ h, h とする 5, 5, C D P h x スキーヤーは, 点における静止状態から滑降をはじめ, 点 D の上の曲線にそって上昇に転じ, 点で斜面にそって右上方に飛びだす摩擦と空気抵抗は無視し, スキーヤーは質点として扱うことにするこのときスキーヤーの到達する最高点の高さを求めよ h+ h h + h h+ h h+ h --

24 ばね定数 k のばねの一端を壁に固定し, 他端に質量の物体を取り付け, 摩擦のない水平面上に置いたさらに, 物体を質量の物体と糸でつなぎ, これらを一直線上に配置した図のように, 物体を少し引っ張り, ばねが自然長から l だけ伸びたところで物体を固定したただし, ばねと糸の質量は無視できるものとする ( 質量 ) 自然長から l だけ伸びたばね糸 ( 質量 ) () 物体を固定していた手を静かに離した直後における物体の加速度の大きさはいくらか正しいものを, 次の ~ のうちからつ選べ kl kl kl () 手を離してから糸の張力の大きさが 0 になるまでの間, 張力の大きさは, ばねが物体を引く力の大きさの何倍か正しいものを, 次の ~ のうちからつ選べ倍 kl kl () ばねが自然長に達したとき糸の張力の大きさが 0 になり, そのあと糸がたるんだばねは自然長からさらにどれだけ縮むか正しいものを, 次の ~ のうちからつ選べただし, ばねが最も縮むまでに, 物体と物体は衝突しないものとする 0 U l U l ] l l -5-

25 ばね定数 k のばねの一端を固定して水平面 v v=0 上に置き, 質量の物体を押しつけて, 自然長より l だけ縮めた図で水平面の点から左はなめらかで, 右はあらい面である l 自然長 s () ばねを解放したとき, 物体は自然長のところでばねからはなれたこのときの速さ v を求めよ k ] l k ] l l ] k l ] k () 物体はあらい面を s だけ進んで点で静止した物体とあらい面との間の動摩擦係数が l であるとき, 間の距離 s を求めよ s = kl lg kl lg kl lg kl lg -6-

26 図のような摩擦のない斜面に軽いばねの上端を固定し下端に質量の物体をとりつけ, 斜面上に静かに置いたこの後物体が運動の最下点に達するまでに重力が物体にした仕事を W g, ばねの弾性力が物体にした仕事を W k とする W g と W k の間に成り立つ関係式を求めよ h W g = W k W g = -W W g = W k W g = -W k k -7-

27 図のような粗い斜面に軽いばねの上端を固定し下端に質量の物体をとりつけ, 斜面上に静かに置いたこの後物体が運動の最下点に達するまでに重力が物体にした仕事を事を W g, ばねの弾性力が物体にした仕 W k, 動摩擦力が物体にした仕事を W R とする W と W とW の間に成り立つ関 g 係式を求めよ k R h W g + W g - W k + W k + W R = 0 W g + W R = 0 W g - W k - W k - W R = 0 W R = 0-8-

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