学習指導案様式 中学部数学科学習指導案 ( 細案 ) 1 日時平成 28 年 7 月 1 日 ( 金曜日 ) 第 5 校時 13:30~14:20 2 学級中学部第 3 学年 1 組 ( 女子 3 名 ) 習熟度別指導 3 場所中学部 3 年 1 組教室 (237 教室 ) 4 単元名 2 章平方根 ( 根号をふくむ式の計算 ) 東京書籍新しい数学 3 指導者教諭松岡通浩 5 単元設定の理由 単元観学習指導要領に示された本単元にかかわる目標, 内容は以下のとおりである A 数と式 (1) 正の数の平方根について理解し, それを用いて表現し考察することができるようにする ア数の平方根の必要性と意味を理解すること イ数の平方根を含む簡単な式の計算をすること ウ具体的な場面で数の平方根を用いて表したり処理したりすること 小学校算数科においては, 身の回りの物を数えることに始まり, 負でない整数, 小数, 分数について, それらの概念を理解するとともに, 四則計算の意味を理解することができるようになることを目指す 中学校数学科においては, 数の範囲の拡張と数の概念を理解すること, 新しく導入された数の四則計算の意味と方法を理解し, その計算ができるようになることを目指していく 第 1 学年では, 数を正の数と負の数にまで拡張し, 数の概念について理解を深めてきた 第 2 学年では, 数そのものについて新しく取り上げる内容はないが, 具体的な場面への適用や方程式, 関数などについての学習を通して, 正の数と負の数についての理解を深めてきた 第 3 学年では, 二次方程式を解く場合や, 三平方の定理を活用して長さを求める場合には, 有理数だけでは不十分なので, 数の範囲を無理数にまで拡張する 有理数では表すことのできない数が存在することを理解させ, その数を平方根を用いて表現できるようにさせたい このような学習を通して, 二次方程式の解が得られるようになり, 三平方の定理を活用して長さを求めることもできるようになる そうした良さを理解することを通して, 数学の良さの理解を一層深めることが期待できる 生徒観本学級は, 単一障害の中学部第 3 学年の 5 名で編制しており,3 名と 2 名のグループに分け, 習熟度別の指導を行っている 本時の指導グループは 3 名であり, 授業内容を精選してゆっくり丁寧に進めている 生徒は 3 年生ということもあり, 昨年に比べて学習意欲が増し, 宿題をほぼ提出できるようになっている コミュニケーション手段は全員, 手話が中心であり, 読書力診断検査の結果から 読む 書く ことに苦手意識をもっている そのため, 授業では, 手話で密にコミュニケーションをとることで 聞く 話す ことを意識しながら進めている ただし, 読む 書く ことも重要なので, まとめの際に, 数学的な用語を用いながら板書により説明するようにしている 数と式 領域に関しては, 九九の計算が完全に定着しているとは言えず, 分配法則で展開する時に符号を間違えることがある 形式的に計算するだけになっているため, 本質をつかめておらず, 数学に対する理解度は高いとは言えない そのため, つまずきがたくさんあることが想定され, 学習を進めるにあたり, 既習事項を一つ一つ確認しながら丁寧に指導を行う必要がある 間違いを指摘しても, 生徒は嫌がる様子もなく, 自分で考え, 直そうとする姿勢が見られる また, 生徒が考えてもわからないときに, 他の生徒が教えようとする場面もあり, お互いに理解を高め合う - 1 -
ことにつながっている 個々の実態については省略する 指導観指導に当たっては,1 時間の授業を 1 つかむ ( 気付く )2 追究する ( 思考する )3 使ってみる ( 活用する ) の 3 つの展開で行い, 思考を深める学習活動にする 生徒たちは, 自ら考え, 説明することに課題があるため, 追究する活動の中で, 考えて説明する時間を確保するようにする 本時では, a + b = a + b として計算してよいかを考え, 同じ数の平方根をふくむ式を簡単にする方法を学習する 1 つかむ 活動においては, 根号をふくむ式の加減の計算の仕方を導入するために, 2 + 8 = 2 + 8 とならないことに気付かせたい 課題の意味を正確にとらえることができるよう, 板書に問題文を書き, 生徒に発問する 既習事項の中から 何を どうやって 使ったら問題を解決できるのかを考えさせるために, 最初は既習事項を提示しないようにする 正しい計算方法は, 2 + 8 の式を 2 + 2 2 に変形し,3 2 にまとめることができるので, 2 + 8 = 10 とはならない 正しくない理由を考えるためには, 近似値表を用いて調べたり, 両辺を 2 乗して計算してみたり, 9 + 16 のような根号を使わずに表せる数で調べたりするなど, 方法は多様であるが, 生徒が自分で選ぶようにする 2 追究する 活動においては, 自力解決の場と集団解決の場を設定し, 考えを深める時間を確保するようにする 自力解決の場面では, 課題を解決するための方法を生徒にそれぞれ考えさせる そして, 活用する既習事項を付箋に書かせる 2 + 8 = 2 + 8 とならないことを調べる方法は,1 つかむ 活動で述べたように多様である しかし, 生徒の実態を考慮すると, 多様な考え方を引き出すことは困難であり, 近似値を用いて調べる方法が生徒にとって取り組みやすいと予想される そのため, 生徒が自力で考えることが難しい場合には, 既習事項である近似値表を提示する 集団解決の場面では, 生徒たちが書いた付箋をすべて 1 枚のワークシートに貼らせる 付箋に書かれたキーワードをもとに, 結論と課題を解決するための説明を 3 人で話し合わせる 考えがまとまった後, 自力で考えることが難しかった生徒がいた場合は, その生徒に説明をさせる 生徒は, 順序立てて説明することが難しいと予想されるので, 一度に説明するのではなく, 他の生徒の様子を見ながら一つずつ説明させるようにしたい 3 使ってみる 活動においては, 本時で学習した内容を活用し, 演習を行う その際, どのような考えを使って答えを求めたのかを確認する 本単元は二次方程式や三平方の定理の学習の準備として重要なので, 思考を深める学習活動を取り入れながらも, 練習問題の時間を十分に確保したい 6 単元の目標正の数の平方根について理解し, 数の概念についての理解を深める - 2 -
7 単元の指導計画 ( 総時数 17 時間 ) 次 ( 配時 ) 一次 (7) つかむ 見通す 二次 (10) 追究する ( 本時 ) 学習内容評価規準評価の観点関考技知 平方根の意味を知る ある数の平方根を求める a 2,( a) 2 を, 根号を使わずに表す 正方形の 1 辺の長さを比べて, 平方根の大小を調べる 平方根の大小を, 不等号を使って表す これまで学んだ数を振り返って, 有理数と無理数に分類する 根号のついた数が無理数かどうかを調べる方法を考える 素因数分解の意味を知る 素因数分解を利用して, ある数の平方根を求める 面積が 5cm 2 の正方形を 4 つ並べてできる正方形の 1 辺の長さを, いろいろな考えで求める 平方根の乗法の計算方法を, 具体的な数や近似値を使って考える 根号をふくむ式の乗法や除法の計算をする a b を a 2 b の形に表したり, a 2 b を a b の形に表したりする 根号のついた数を変形して, 近似値を求める 分母を有理化することの意味を知る ある数の分母を有理化する a + b = a + b と計算してよいかどうかを, 様々な方法で考え, 説明する 同じ数の平方根をふくむ式を, 簡単にする a b の形に変形してから, 加法や減法の計算をする 分母を有理化してから, 加法や減法の計算をする ある数の平方根に関心をもち, その数について調べようとしている ある数の平方根を求めることができる a 2,( a) 2 を, 根号を使わずに表すことができる 正方形の1 辺の長さを比べて, 平方根の大小を考えることができる 平方根の大小を, 不等号を使って表すことができる 平方根の大小関係を理解している これまで学んだ数を有理数と無理数に分類できる 根号のついた数が無理数かどうかを調べる方法に関心をもち, その方法を考えようとしている 因数, 素数, 素因数, 素因数分解の意味を理解している 平方根の乗法を, 具体的な数や近似値を使って考えることができる 根号をふくむ式の乗法や除法の計算ができる a b を a 2 b の形に表したり, a 2 b を a b の形に表したりすることができる 分母を有理化することの意味を理解している ある数の分母を有理化することができる a + b = a + b と計算できないわけを考え, 説明することができる 同じ数の平方根をふくむ式を, 簡単にすることができる 異なる数の平方根をふくむ式を変形してから, 加法や減法を計算できる - 3 -
使ってみる 振り返る 分配法則や乗法公式を使って, 根号をふくむ式を計算する 根号をふくむ式の計算を使って, 式の値を求める A4 判のコピー用紙の, 短い辺と長い辺の比を, 紙を折ったり, 面積図を使ったりして調べる 根号をふくむ式の形から, どの乗法公式を使えばよいかを考えることができる 分配法則や乗法公式を利用して, 根号をふくむ式を計算できる 根号をふくむ式の計算を使って, 式の値を求めることができる 身のまわりに平方根が利用されていることに関心をもち, 調べようとしている A4 判のコピー用紙の短い辺と長い辺の比を調べて, 平方根を見いだすことができる 8 本時の目標 a + b = a + b とはならないことを説明でき, 同じ数の平方根をふくむ式を簡単にすることができる 9 本時の評価基準十分満足できる状況 おおむね満足できる状況 努力を要する生徒への手立て 教師の助言なしで, a + b = a + b と計算してよいかどうかを説明できる 教師の助言なしで, 同じ数の平方根をふくむ式を簡単にすることができる 教師の助言を手掛かりにして, a + b = a + bと計算してよいかどうかを説明できる 教師の助言を手掛かりにして, 同じ数の平方根をふくむ式を, 簡単にすることができる 解決に必要な既習事項を提示する 自分で考えることができるように, 既習事項を提示する等の支援を行う - 4 -
10 学習過程 つかむ 見通す 学習活動 ( 時間配分 ) 1 はじめのあいさつをする (1 分 ) 2 本時の学習課題を知る (4 分 ) 指導上の留意点 音声と手話をはっきり表現するように促すとともに, 聞こえの確認を行う 課題解決に必要な既習事項を提示しない 2+8=10 となるが, 平方根の場合も同様にできるか, を確認する 目標根号をふくむ式の加法 減法の計算の仕方を理解する 1 評価規準と評価 追究する 2+ 8 の計算について, 太郎くんは次のように計算した 2+ 8 = 10 この計算方法は正しいだろうか 3 既習事項を活用して課題を解決する 自力解決 (10 分 ) ワークシートと付箋を用意する a + b = a + bは成り立 既習事項を用いてどのように考えたか, 図, たないことを, 根拠に基づ式, 言葉を付箋に書かせる いて説明しようとしている 自力では難しい場合は, 近似値表を提示する 見方 考え方 予想される反応 [ 正しい ] 平方根の乗法と同じように, 数同士を足していい [ 正しい ] 整数のように 2+8=10 だから, 10 になる [ 正しくない ] 2=1.414 8=2.828 合わせると大体 4.24 [ 正しくない ] 2+ 8= 2 + 2 2 となるので, 大体 4.24 になる 1 枚のワークシートに, それぞれが書いた付 4 考えた方法箋をすべて貼らせる を発表しあう 生徒同士で付箋を確認し,3 人で結論を考え 集団解決 させる そのときに, 必要な既習事項を絞り, (10 分 ) 結論を説明するための文章を考えさせる 使ってみる 振り返る 5 まとめを行う (5 分 ) 2+ 8 の正しい計算方法を紹介し, 同じ数の平方根をふくむ式の計算について教師がまとめる 6 演習問題を p55 例 1p56 例 2を教師と一緒に解く 解く (15 分 ) 演習問題に取り組ませ, 自力で解くことが難しい生徒には個別指導を行う 7 振り返りを 追究する 活動でわかったことを, 手話で行う (4 分 ) 表現させる 8 終わりのあいさつをする (1 分 ) a + b = a + bは成り立たない m a + n a = (m + n) a 同じ数の平方根をふくむ式を簡単にすることができる 技能 ゴシック体で書いてあるところは, 思考力を育てる指導 に関する事項である - 5 -
11 準備物既習事項の掲示物, ワークシート, 付箋 12 座席配置 ( 基本は馬蹄形 ) ホワイトボード 13 板書計画 目標根号をふくむ式の加法 減法の計算の仕方を理解する 1 ワークシート まとめ 2+ 8 の計算について, 太郎くんは次のように計算した 2+ 8 = 10 この計算方法は正しいだろうか 既習事項 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 2+ 8 = 2+2 2 =a+ 2a = 3a =3 2 2=1.414 2 2=2 1.414 =2.828 例題 - 6 -