1 付けたい力 方法や理由等を言葉や数 式を用いて説明する力 第 5 学年算数科学習指導案 啓林館版 2 単元名 面積 3 単元目標 三角形や四角形の面積の求め方を考え 説明することができる 三角形や四角形の面積の公式を理解し 面積を求めることができる 三角形の高さと面積などの関係を調べ 比例してい

1 付けたい力 方法や理由等を言葉や数 式を用いて説明する力 第 5 学年算数科学習指導案 啓林館版 2 単元名 面積 3 単元目標 三角形や四角形の面積の求め方を考え 説明することができる 三角形や四角形の面積の公式を理解し 面積を求めることができる 三角形の高さと面積などの関係を調べ 比例していることを確かめる 4 評価規準 算数への関心 意欲 態度 三角形や四角形の面積の求め方をいろいろ考えようとする 数学的な考え方 既習事項を基にして 三角形や四角形の面積の求め方を考え 説明することができ 公式を導くことができる 数量や図形についての技能 公式を適用して 三角形や四角形の面積を求めることができる 数量や図形についての知識 理解 三角形や四角形の面積の意味とその求め方を理解している 5 指導と評価の計画 ( 全 14 時間 ) 第 1 2 4 5 8 9 12 14 時の学習指導案を掲載しています 評価規準 ( 評価方法 ) 項目内容は欄外参照時ねらい 学習活動間算数への関心 数量や図形につ数量や図形につ数学的な考え方意欲 態度いての技能いての知識 理解 1 2 3 直角三角形の面積の求め方を考える 長方形や正方形の面積の求め方を基に 直角三角形の面積の求め方を説明する 児童が説明する算数的活動 1 三角形の面積の求め方を考える 長方形や正方形の面積の求め方を基に 三角形の面積の求め方を説明する 児童が説明する算数的活動 2 三角形の面積の公式を導き 公式を適用して 面積を求めることができる 三角形の面積は 長方形の面積の半分であることを基に 計算で求める 三角形の面積の公式を適用して 面積を求める 直角三角形の面積に関心をもち 求め方を考えようとする ( ア イ ) 直角三角形の面積の求め方を既習事項を基に考え 説明することができる ( ア ウ エ ) 三角形の面積の求め方をいろいろ考え 説明することができる ( ア ウ エ ) 長方形の面積を基にして 三角形の面積の公式を導くことができる ( ア ウ エ ) 三角形の面積の公式を使って面積を求めることができる ( イ エ ) 三角形の面積の求め方を理解している ( ア ウ エ ) - 1 -

4 5 6 7 8 9 10 11 四角形の面積は 対角線で 2 つの三角形に分けて求められることが分かる 四角形を三角形に分割し 三角形の面積の公式を適用して面積を求める 平行四辺形の面積の求め方を考える 三角形や長方形の面積の求め方を基に 平行四辺形の面積の求め方を説明する 児童が説明する算数的活動 3 平行四辺形の面積の公式を導き 公式を適用して 面積を求めることができる 平行四辺形の面積は 長方形の面積と同じであることを基に 計算で求める 平行四辺形の面積の公式を適用して 面積を求める 高さが内部に取れない場合の三角形や平行四辺形の面積を公式を適用して 求めることができる 高さが内部に取れない場合の三角形や平行四辺形にも面積の公式が使えることを確かめる 台形の面積の求め方が分かる 三角形や平行四辺形を基に 台形の面積の求め方を考え 説明する 児童が説明する算数的活動 4 ひし形の面積の求め方が分かる 三角形や長方形を基に ひし形の面積の求め方を考え 説明する 児童が説明する算数的活動 5 これまでの学習内容についての理解を確かなものとする 面積に関する練習問題を解く 三角形の高さと面積の比例関係が分かる 三角形の高さと面積の関係を表に表し 確かめる 平行四辺形を求積できる図形に変形し 進んで平行四辺形の面積を求めようとする ( ア イ ) 平行四辺形の面積の求め方をいろいろ考え 説明することができる ( ア ウ エ ) 高さが内部に取れない場合の三角形や平行四辺形にも 公式を適用できないか 考える ( ア ウ エ ) 台形の面積の求め方をいろいろ考え 説明し 公式を導くことができる ( ア ウ エ ) ひし形の面積の求め方をいろいろ考え 説明し 公式を導くことができる ( ア ウ エ ) 三角形の高さと面積の関係を表す表から きまりを考えることができる ( ア ウ エ ) 四角形を 2 つの三角形に分割し 公式を適用して面積を求めることができる ( イ エ ) 平行四辺形の面積の公式を使って面積を求めることができる ( イ エ ) 高さが内部に取れない場合の三角形や平行四辺形にも 公式を使って面積を求めることができる ( イ エ ) 公式を使って面積を求めることができる ( エ ) 平行四辺形の面積の意味とその求め方を理解している ( エ ) 台形の面積の意味とその求め方を理解している ( エ ) ひし形の面積の意味とその求め方を理解している ( エ ) 公式を使って面積を求められることを理解している ( エ ) 三角形の高さと面積は 比例関係であることを理解している ( エ ) - 2 -

12 面積を求める式から 考え方を読み取ることができる 式の形に着目し 式の表す意味を説明する 児童が説明する算数的活動 6 式を見てどのよう考えたのか 説明することができる ( ア ウ エ ) 13 単元の学習内容についての理解を確かなものとする 面積に関する練習問題を解く 学習内容を振り返りまとめる 公式を使って面積を求めることができる ( エ ) 公式を使って面積を求められることを理解している ( エ ) 14 1 つの点を長方形や平行四辺形の中のどこにとっても上下 左右の三角形の面積の和は等しくなることを理解する 三角形は底辺と高さが等しければ面積も等しくなること等 単元の学習内容を活用して説明する 知識 技能の活用を図る算数的活動 今までの学習内容を活用して 説明しようとしている ( ア イ ウ ) 底辺と高さが等しい三角形は面積も等しいことに着目して 解決の仕方を考えている ( ア ウ エ ) ( 評価の方法 ) ア : 学習活動の様子の観察イ : 問題解決の状況の観察ウ : 話し合ったり発表したりする様子の観察エ : ノート ワークシートによる個人解決や練習問題の解決状況の分析 - 3 -

児童が説明する算数的活動 1 5 年面積啓林館下 P2~4 考え (1 時間目 / 全 14 時間 ) 1 本時の目標長方形や正方形を基に 直角三角形の面積の求め方を説明する算数的活動を通して 直角三角形の面積の求め方を考える 2 本時の学習 関考技知は評価の観点 ( ) は評価の方法を示す 主な学習活動指導上の留意点と評価 1 問題場面について話し合う あの長方形や いの正方形の面積は何cm2です P2のイラストにある図形の種類を確認する か 長方形や正方形の面積の求め方は既習であること あ い を確認し 公式を使い 計算で求める 直角三角形の面積の求め方は未習であることを確認し 学習のねらいを明確にする 児童が説明する算数的活動 2 学習のねらいについて話し合う うの直角三角形の面積の求め方を考え 説明しよう 3 児童一人ひとり自分の考えで答えを求める 4 言葉と図と式を使った説明をかく あなたは どのように考えたのかな 直角三角形の面積が 12 cm2になる理由を言葉と図と式を使ってかきましょう 5 説明を発表し 直角三角形の面積の求め方を話し合う 6 適用問題 2を考える 2の直角三角形の面積の求め方を考え 説明しよう 2 う 今までに習ったこと ( 長方形の面積 ) を基にして考 えるという見通しをもたせる 答えだけでなく 考え方の説明 ( 言葉 補助線 式 など ) も書かせる 一つの方法を見つけた児童には 他の考え方でも 考えさせ 同じ答えになるかどうか確かめさせる 直角三角形の面積は 12 cm2になることを確認する 必要に応じて書き出しの文 キーワードを示す なぜを問う 説明のモデル 1~3 実物投影機で説明の内容を確認させる 分かりやすい説明を認め合ったり 足りない部分 を補い合ったりさせ 説明を完成させる 5 で完成した説明を参考にしてもよいことを確認 する ほめる 長方形の面積を基に説明できたね 言葉と図と式を使って説明できたね 7 本時の学習を振り返る 今日の発見 をノートにかきましょう 視点 直角三角形の面積は どのようにすれば かんたんに求められたか 考直角三角形の面積の求め方を既習事項を基に考え 説明することができる ( 学習活動の様子 発表の様子 ノートの記述 ) 直角三角形の面積は 長方形に変形して求めることができる - 4 -

3 説明のポイント (1) 直角三角形の 高さと底辺 を たてと横 とする長方形の面積の半分である考えを述べる (2) 直角三角形を変形して 長方形を作って面積を求めるという考えを述べる 4 説明のモデル キーワード 説明のモデル 1 みらいさんの考え方の説明 直角三角形の面積は 図の長方形の面積の半分です まず 長方形の面積を求めます 4 6=24 次に 長方形の面積を半分にします 24 2=12 だから 直角三角形の面積は 12 cm2です 説明のモデル 2 つばささんの考え方の説明 直角三角形は 図のように長方形に変形できます 変形した長方形のたての長さは 4 2=2 で 2 cmです 直角三角形の面積は 2 6=12 12 cm2です 説明のモデル 3 つばささんの考え方の説明の変化形 直角三角形は 図のように長方形に変形できます 変形した長方形のよこの長さは 6 2=3 で 3 cmです 直角三角形の面積は 4 3=12 12 cm2です 5 授業プラン 1 発問 うの直角三角形の面積の求め方を考え 説明しよう どのように考えて求めたのか 説明もかきます 2 説明分かりやすく 友だちに納得してもらえる説明を目指しましょう ( 何から書き始めたらよいか分からない児童には 長方形の面積の半分 長方形に変形 等のキーワード 書き出しを示す ) 3 説明他の考え方を見つけた人は その説明をかきましょう 4 説明近くの人と相談して これはよい! という説明をかきましょう 5 説明考え方の説明を発表しましょう 説明のモデル 1~3 ( 実物投影機を用いて発表させる 同じ考え方の児童はいるか 挙手で確認をする ) ( 発表の間 板書を参考にしてもよいことを説明する ) 6 指示 2 種類の考え方がでました 今の説明で 分かりにくい所 おかしい所はありましたか ( 分かりにくい個所等があれば 全員で検討し 必要に応じて修正する ) 7 指示今の説明で 分かりやすい所 これはよい! という所はありましたか ( 分かりやすい説明を取り上げ ほめて 説明を完成していく ) 8 説明 さんは 長方形の面積の半分であることを説明しているから すばらしい説明ですね さんは 直角三角形を長方形に変形して求めたことを説明しているから すばらしい説明ですね 直角三角形の面積は 長方形の面積の半分です という説明が大切ですね 9 指示 2 の問題を読みましょう ( 右の直角三角形の面積を 上のみらいさんとつばささんの考え方で求めましょう ) 10 説明みらいさんは さんと同じ考え方ですね つばささんは さんと同じ考え方ですね では 2 の直角三角形の面積を 自分が これがよい という考え方で求め 説明をノートにかきましょう 11 指示かけた人から 1 つ 黒板にかきましょう みらいさんの考え方の説明例 直角三角形の面積は 図の正方形の面積の半分です まず 正方形の面積を求めます 8 8 =64 次に 正方形の面積を半分にします 64 2=32 だから 直角三角形の面積は 32 cm2です つばささんの考え方の説明例 直角三角形は 図のように長方形に変形できます 変形した長方形のたての長さは 8 2=4 で 4 cmです 直角三角形の面積は 4 8=32 32 cm2です - 5 -

児童が説明する算数的活動 2 5 年面積啓林館下 P2~4 考え (2 時間目 / 全 14 時間 ) 1 本時の目標三角形の面積の求め方を 長方形の面積を基に説明する算数的活動を通して 三角形の面積の求め方を考える 2 本時の学習 関考技知は評価の観点 ( ) は評価の方法を示す 主な学習活動指導上の留意点と評価 1 問題場面について話し合う 直角三角形の面積は 長方形に変形して求めたこ右の三角形の面積の求とを想起させる め方を考えましょう 鋭角三角形の面積も長方形に変形すれば求められまた 求め方を説明しるか考えさせ 見通しをもたせる ましょう 2 学習のねらいについて話し合う 三角形の面積の求め方を考え 説明しよう 求める方法はいくつかあることを確認し 学習の ねらいを明確にする 児童が説明する算数的活動 3 児童一人ひとり自分の考えで求め方を説明する 4 言葉と図と式を使って説明をかく あなたは どのように考えたのかな 三角形の面積の求め方を言葉と図と式を使ってかきましょう 5 説明を板書 発表し 三角形の面積の求め方を話し合う 答えだけでなく 考え方の説明 ( 言葉 補助線 式 など ) も書かせる 一つの方法を見つけた児童には 他の考え方でも 考えさせ 同じ答えになるかどうか確かめさせる なぜを問う 説明のモデル 1~4 板書の内容を確認させる ほめる 長方形の面積を基に説明できたね 三角形を変形して説明できたね 分かりやすい説明を認め合ったり 足りない部分 を補い合ったりさせ 説明を完成させる 6 適用問題をする 7 本時の学習を振り返る 今日の発見 をノートにかきましょう 視点 三角形の面積は どのような求め方でも 同じ考え方があることに気付けたか 考三角形の面積の求め方をいろいろ考え 説明することができる ( 学習活動の様子 発表の様子 ノートの記述 ) 三角形の面積は どのような求め方でも 長方形の面積の半分になる - 6 -

3 説明のポイント (1)2 つの直角三角形に分けて それぞれの面積を求めるという考えを述べる (2) 三角形を変形して 長方形を作って面積を求めるという考えを述べる 4 説明のモデル キーワード 説明のモデル 1 あおいさんの考え方の説明 まず 図のように 2 つの直角三角形に分けます 次に それぞれの面積を求めて合わせます 4 4 2=8 4 2 2=4 8+4=12 だから 三角形の面積は 12 cm2です と 説明のモデル 2 みらいさんの考え方の説明 三角形の面積を 2 倍にして 図のように長方形をつくります 長方形の面積を求めます 4 6=24 次に 長方形の面積を半分にします 24 2=12 だから 三角形の面積は 12 cm2です 説明のモデル 3 つばささんの考え方の説明 三角形は 図のように長方形に変形できます 変形した長方形のたての長さは 4 2=2 で 2 cmです だから 三角形の面積は 2 6=12 12 cm2です 説明のモデル 4 つばささんの考え方の説明の変化形 三角形は 図のように長方形に変形できます 変形した長方形の横の長さは 6 2=3 で 3 cmです だから 三角形の面積は 4 3=12 12 cm2です 5 授業プラン 1 発問この三角形の面積の求め方を考え 説明しよう どのように考えて求めたのか 説明もかきます 2 説明分かりやすく 友だちに納得してもらえる説明を目指しましょう 3 説明他の考え方を見つけた人は その説明をかきましょう 4 説明近くの人と相談して これはよい! という説明をかきましょう 5 指示説明を黒板にかきましょう 6 説明考え方の説明を発表しましょう 説明のモデル 1~4 ( 板書の順に発表させる 同じ考え方の児童はいるか 挙手で確認をする ) ( 発表の間 板書を参考にしてもよいことを説明する ) 7 指示 3 種類の考え方がでました 今の説明で 分かりにくい所 おかしい所はありましたか ( 分かりにくい個所等があれば 全員で検討し 必要に応じて修正する ) 8 指示今の説明で 分かりやすい所 これはよい! という所はありましたか ( 分かりやすい説明を確認し 認め合って説明を完成していく ) 9 説明 さんは 三角形を 2 つの直角三角形に分けて考えたことを説明しているから すばらしい説明ですね さんは 長方形の面積の半分であることを説明しているから ( ほめる ) 10 発問みんなの説明のなかで 同じところはありましたか ( みらいさんと つばささんは 長方形の面積を半分にして求める考えが同じ ) 11 指示長方形の面積を基にして求める考え方はどれも同じですね - 7 -

児童が説明する算数的活動 3 5 年面積啓林館下 P8~9 考え (5 時間目 / 全 14 時間 ) 1 本時の目標三角形や長方形を基に 平行四辺形の面積の求め方を説明する算数的活動を通して 平行四辺形の面積の求め方を考える 2 本時の学習 関考技知は評価の観点 ( ) は評価の方法を示す 主な学習活動指導上の留意点と評価 1 問題場面について話し合う 右の平行四辺形の 今までに三角形の面積の求め方をいろいろ考え 面積の求め方を考え公式を導いたことを想起させる ましょう 平行四辺形の面積も変形したりすれば求められる求め方をいろいろか考えさせ 見通しをもたせる 考えましょう 2 学習のねらいについて話し合う 平行四辺形の面積の求め方を考え 説明し よう 求める方法はいくつかあることを確認し 学習の ねらいを明確にする 児童が説明する算数的活動 3 児童一人ひとり自分の考えで求め方を説明する 4 言葉と図と式を使って説明をかく あなたは どのように考えたのかな 平行四辺形の面積の求め方を言葉と図と式を使ってかきましょう 5 説明を板書 発表し 平行四辺形の面積の求め方を話し合う 答えだけでなく 考え方の説明 ( 言葉 補助線 式 など ) も書かせる 一つの方法を見つけた児童には 他の考え方でも 考えさせ 同じ答えになるかどうか確かめさせる なぜを問う 説明のモデル 1~4 板書の内容を確認させる ほめる 三角形の面積を基に説明できたね 前に習った図形に変形して 説明できたね 分かりやすい説明を認め合ったり 足りない部分 を補い合ったりさせ 説明を完成させる 6 適用問題をする 7 本時の学習を振り返る 今日の発見 をノートにかきましょう 視点 平行四辺形の面積は 今までに学習したどんなことを使って求められたか 話し合ってよかったことは何か 考平行四辺形の面積の求め方をいろいろ考え 説明することができる ( 学習活動の様子 発表の様子 ノートの記述 ) 平行四辺形の面積は 三角形や長方形をもとにしたら求めることができる 長方形に形を変えるという 新しい考えを知ることができた - 8 -

3 説明のポイント (1) 対角線で 2 つの三角形に分けて 三角形の面積を 2 倍して求めるという考えを述べる (2)2 つの直角三角形と 1 つの長方形に分けて面積を求めるという考えを述べる (3) 平行四辺形を変形して 長方形を作って面積を求めるという考えを述べる 4 説明のモデル キーワード 説明のモデル 1 つばささんの考え方の説明 まず 図のように 対角線をひいて 2 つの三角形に分けます 三角形 ABC の底辺は 8 cm 高さは 5 cmなので 面積は 8 5 2=20 で 20 cm2です 平行四辺形の面積はその 2 倍なので 20 2=40 で 40 cm2です 説明のモデル 2 みらいさんの考え方の説明 まず 図のように 平行四辺形を 2 つの直角三角形と 1 つの長方形に分けます 1 つの直角三角形の面積は 2 5 2=5 で 5 cm2です 長方形の面積は 5 6=30 で 30 cm2です あわせて 5 2+30=40 で 40 cm2です 説明のモデル 3 ひろとさんの考え方の説明 平行四辺形は 図のように 直角三角形を移動して たて 5 cm 横 8 cmの長方形に変形できます だから 平行四辺形の面積は 5 8=40 40 cm2です 説明のモデル 4 あおいさんの考え方の説明 平行四辺形は 図のように 台形を移動して たて 5 cm 横 8 cmの長方形に変形できます だから 平行四辺形の面積は 5 8=40 40 cm2です 5 授業プラン 1 発問この平行四辺形の面積の求め方をいろいろ考え 説明しよう どのように考えて求めたのか 説明もかきます 2 説明分かりやすく 友だちに納得してもらえる説明を目指しましょう 3 指示他の考え方を見つけた人は その説明をかきましょう 4 指示近くの人と相談して これはよい! という説明をかきましょう 5 指示説明を黒板にかきましょう 6 説明考え方の説明を発表しましょう 説明のモデル 1~4 ( 板書の順に発表させる 同じ考え方の児童はいるか 挙手で確認をする ) 7 指示 4 種類の考え方が出ました 今の説明で 分かりにくい所 おかしい所はありましたか ( 分かりにくい個所等があれば 全員で検討し 必要に応じて修正する ) 8 指示今の説明で これはよい! という所はありましたか ( 分かりやすい説明を確認し 認め合って説明を完成していく ) 9 説明 さんは 三角形を 2 つの三角形に分けて考えたことを説明しているから すばらしい説明ですね さんは 長方形に変形して求めたことを説明しているから ( ほめる ) 10 発問みんなの説明のなかで 同じところはありましたか ( ひろとさんと あおいさんは 長方形に形を変えて求める考えが同じ ) 11 指示前に習った図形に変形するなど いろいろな考えが出ましたね - 9 -

児童が説明する算数的活動 4 5 年面積啓林館下 P12 考え (8 時間目 / 全 14 時間 ) 1 本時の目標三角形や平行四辺形を基に 台形の面積の求め方を考え 説明する算数的活動を通して 台形の面積の求め方が分かる 2 本時の学習 関考技知は評価の観点 ( ) は評価の方法を示す 主な学習活動指導上の留意点と評価 1 問題場面について話し合う 右の台形の面積 今までに三角形や平行四辺形の面積の求め方をいの求め方を考えまろいろ考え 公式を導いたことを想起させる しょう 台形の面積も変形したりすれば求められるか考え求め方をいろいさせ 見通しをもたせる ろ考えましょう 求める方法はいくつかあることを確認し 学習のねらいを明確にする 2 学習のねらいについて話し合う 台形の面積の求め方を考え 説明しよう 児童が説明する算数的活動 3 児童一人ひとり自分の考えで求め方を説明する 4 言葉と図と式を使って説明をかく あなたは どのように考えたのかな 台形の面積の求め方を言葉と図と式を使ってかきましょう 5 説明を板書 発表し 台形の面積の求め方を話し合う 6 公式を導きだす 台形を2つ組み合わせて 平行四辺形にしたことから考えて 台形の面積を求めるには どこの長さが分かればよいですか 辺 ADと 辺 BCと 直線 AEが分かればよい 上底 下底 高さという言葉を使って 台形の面積の公式を考えましょう 台形の面積 =( 上底 + 下底 ) 高さ 2 7 練習問題 2を解く 8 本時の学習を振り返る 今日の発見 をノートにかきましょう 三角形や平行四辺形の面積の公式を使って考えて もよいことを助言する 答えだけでなく 考え方の説明 ( 言葉 補助線 式 など ) も書かせる 一つの方法を見つけた児童には 他の考え方でも 考えさせ 同じ答えになるかどうか確かめさせる なぜを問う 説明のモデル 1~4 板書の内容を確認させる 分かりやすい説明を認め合ったり 足りない部分 を補い合ったりさせ 説明を完成させる 右の図を示す 台形の平行な 2 つの辺を上底 下底といい その 間のはばを高さということを確認する 考台形の面積の求め方をいろいろ考え 説明し 公 式を導くことができる ( 学習活動の様子 発表の 様子 ノートの記述 ) 台形の面積は 三角形や長方形をもとにしたら求 めることができる ほめる 三角形の面積を基に説明できたね 平行四辺形を作って説明できたね - 10 -

3 説明のポイント (1) 対角線で 2 つの三角形に分けて それぞれの面積を求めるという考えを述べる (2) 台形を 2 つ組み合わせて 平行四辺形を作って面積を求めるという考えを述べる (3) 一部を移動して平行四辺形や長方形に変形して 面積を求めるという考えを述べる 4 説明のモデル キーワード 説明のモデル 1 つばささんの考え方の説明 図のように 対角線をひいて 2 つの三角形に分けます 三角形 ABD の面積は 3 4 2=6 三角形 BCD の面積は 6 4 2=12 2 つを合わせると 6+12=18 で 18 cm2です 説明のモデル 2 みらいさんの考え方の説明 図のように 合同な台形を 2 つ組み合わせて 平行四辺形を作ります この平行四辺形の底辺は 3+6=9 高さは 4 cmだから 面積は 9 4=36 台形の面積はその半分なので 36 2=18 で 18 cm2です 説明のモデル 3 さんの考え方の説明 図のように 高さの中央で 上下に 2 つの台形を分けて 平行四辺形に変形します この平行四辺形の底辺は 3+6=9 高さは 4 2=2 面積は 9 2=18 で 18 cm2です 説明のモデル 4 さんの考え方の説明 図のように 左上の三角形を 左下に回して 三角形に変形します 三角形の底辺は 3+6=9 高さは 4 cmだから 面積は 9 4 2=18 で 18 cm2です 5 授業プラン 1 発問この台形の面積の求め方をいろいろ考え 説明しよう どのように考えて求めたのか 説明もかきます 2 指示一つかけた人は 他の考え方で求めてみましょう 3 説明考え方はいろいろあるようです 近くの人と相談しても構いません いろいろな考え方を見つけましょう 4 指示考え方を黒板にかきましょう 5 説明考え方の説明を発表しましょう 説明のモデル 1~4 ( 板書の順に発表させる 同じ考え方の児童はいるか 挙手で確認をする ) ( 発表の間 板書を参考にしてもよいことを説明する ) 6 指示 4 種類の考え方が出ました 今の説明で 分かりにくい所 おかしい所はありましたか ( 分かりにくい個所等があれば 全員で検討し 必要に応じて修正する ) 7 指示今の説明で 分かりやすい所 これはよい! という所はありましたか ( 分かりやすい説明を確認し 認め合って説明を完成していく ) 8 説明みんなで話し合って よい説明ができましたね - 11 -

児童が説明する算数的活動 5 5 年面積啓林館下 P13 考え (9 時間目 / 全 14 時間 ) 1 本時の目標三角形や長方形を基に ひし形の面積の求め方を考え 説明する算数的活動を通して ひし形の面積の求め方が分かる 2 本時の学習 関考技知は評価の観点 ( ) は評価の方法を示す 主な学習活動指導上の留意点と評価 1 問題場面について話し合う 右のひし形の面積 今までに三角形や平行四辺形 台形の面積の求めの求め方を考えまし方をいろいろ考え 公式を導いたことを想起させる ょう ひし形の面積も変形したりすれば求められるか考求め方をいろいろえさせ 見通しをもたせる 考えましょう 求める方法はいくつかあることを確認し 学習の 2 学習のねらいについて話し合う ねらいを明確にする ひし形の面積の求め方を考え 説明しよう 児童が説明する算数的活動 3 児童一人ひとり自分の考えで求め方を説明する 4 言葉と図と式を使って説明をかく あなたは どのように考えたのかな ひし形の面積の求め方を言葉と図と式を使ってかきましょう 5 説明を板書 発表し ひし形の面積の求め方を話し合う 三角形や平行四辺形の面積の公式を使って考えて もよいことを助言する 答えだけでなく 考え方の説明 ( 言葉 補助線 式 など ) も書かせる 一つの方法を見つけた児童には 他の考え方でも 考えさせ 同じ答えになるかどうか確かめさせる なぜを問う 説明のモデル 1~10 板書の内容を確認させる ほめる 長方形の面積を基に説明できたね 対角線で 4 つの三角形に分けて説明できたね 分かりやすい説明を認め合ったり 足りない部分 を補い合ったりさせ 説明を完成させる 6 公式を導きだす ひし形の面積を2 倍にして長方形にしたことから考えて ひし形の面積を求めるには どこの長さが分かればよいですか 2 本の対角線 ( 辺 ACと 辺 BD) のそれぞれの長さが分かればよい ひし形の面積の公式を考えましょう ひし形の面積 = 対角線 対角線 2 7 練習問題 2を解く 8 本時の学習を振り返る 今日の発見 をノートにかきましょう 右の図を示す 考ひし形の面積の求め方をいろいろ考え 説明し 公式を導くことができる ( 学習活動の様子 発表の様子 ノートの記述 ) ひし形の面積は 三角形や長方形をもとにしたら求めることができる - 12 -

3 説明のポイント (1) 対角線で 2 つの三角形に分けて それぞれの面積を求めるという考えを述べる (2) 長方形の半分であるという考えを述べる (3) 対角線で 4 つの三角形に分けて それぞれの面積を求めるという考えを述べる (4) 対角線で 4 つの三角形に分けて 長方形に変形して 面積を求めるという考えを述べる 4 説明のモデル キーワード 説明のモデル1 つばささんの考え方 図のように 対角線を横にひいて 上下 2つの三角形に分けて 2 倍にして求めます (12 4 2) 2=48 で 48 cm2です 説明のモデル3 みらいさんの考え方 図のように 大きな長方形の半分の大きさと考えて求めます 8 12 2=48 で 48 cm2です 説明のモデル5 他の考え方 図のように ひし形を4 分割して 1つの三角形の面積を4 倍にして求めます (6 4 2) 4=48 で 48 cm2です 説明のモデル7 他の考え方 図のように ひし形を4 分割して 2つの三角形を左へ回して 2つの長方形に変形して求めます (4 6) 2=48 で 48 cm2です 説明のモデル9 他の考え方 図のように ひし形を4 分割して 下の2つの三角形を上へ回して 2つの長方形に変形して求めます (4 6) 2= 48 で 48 cm2です 説明のモデル2 つばささんの考え方と類似 図のように 対角線をたてにひいて 左右 2つの三角形に分けて 2 倍にして求めます (8 6 2) 2=48 で 48 cm2です 説明のモデル4 みらいさんの考え方と類似 図のように 大きな長方形の半分の大きさと考えて求めます 12 8 2=48 で 48 cm2です 説明のモデル6 5の考え方と類似 図のように ひし形を4 分割して 1つの三角形の面積を4 倍にして求めます (4 6 2) 4=48 で 48 cm2です 説明のモデル8 7の考え方と類似 図のように ひし形を4 分割して 2つの三角形を左へ回して 1つの長方形に変形して求めます 8 6=48 で 48 cm2です 説明のモデル10 9の考え方と類似 図のように ひし形を4 分割して 下の2つの三角形を上へ回して 1つの長方形に変形して求めます 4 12=48 で 48 cm2です 5 授業プラン 1 発問このひし形の面積の求め方をいろいろ考え 説明しよう どのように考えて求めたのか 説明もかきます 2 指示一つかけた人は 他の考え方で求めてみましょう 3 説明考え方はいろいろあるようです 近くの人と相談しても構いません いろいろな考え方を見つけましょう 4 指示考え方を黒板にかきましょう 5 説明考え方の説明を発表しましょう 説明のモデル 1~10 ( 板書の順に発表させる 同じ考え方の児童はいるか 挙手で確認をする ) ( 発表の間 板書を参考にしてもよいことを説明する ) 6 指示 10 種類の考え方が出ました 今の説明で 分かりにくい所 おかしい所はありましたか ( 分かりにくい個所等があれば 全員で検討し 必要に応じて修正する ) 7 指示今の説明で 分かりやすい所 これはよい! という所はありましたか ( 分かりやすい説明を確認し 認め合って説明を完成していく ) 8 説明みんなで話し合って よい説明ができましたね 9 指示まだ他にも考え方があるかな? 挑戦してみましょう - 13 -

児童が説明する算数的活動 6 5 年面積啓林館下 P16 理由 (12 時間目 / 全 14 時間 ) 1 本時の目標式の形に着目し 式の表す意味を説明する算数的活動を通して 面積を求める式から 考え方を読み取ることができる 2 本時の学習 関考技知は評価の観点 ( ) は評価の方法を示す 主な学習活動指導上の留意点と評価 1 問題場面について話し合う 右のような 底辺 8cm 高さ6cmの三角形 三角形の面積の公式から 求められることを確認の面積を いろいろな考する え方で求めました 面積を求める式から 考え方を読み取れるよう 1 (8 6) 2 学習のねらいを明確にする 2 8 (6 2) 3 (8 2) 6 2 学習のねらいについて話し合う 面積を求める式から 考え方を読み取り 面積を求める式から 考え方を表している図を選説明しよう ばせて 見通しをもたせる 3 面積を求める式に対応する図を選ぶ 上の 3 つの式は それぞれ下のどの図で考 えたものですか 線で結びましょう 図の表現がどのようになるかについての見通しを もつことができるように選択肢を提示する 1 あ 2 う 3 い 児童が説明する算数的活動 4 選んだわけを言葉と式を使って説明をかく あなたは どのように考えて選んだのかな 図を選んだ理由を言葉と式を使ってかきましょう あ い う 5 説明を板書 発表し 図を選んだ理由を話し合う 6 適用問題 4を解く なぜを問う 説明のモデル 1~3 ( ) の中の式が何を表しているか 助言する みらいさんの吹き出しを参考にしてもよいことを 助言する 板書の内容を確認させる ほめる ( ) の中の式が何を表しているのか説明できたね 三角形を 長方形に変形して説明できたね 分かりやすい説明を認め合ったり 足りない部分 を補い合ったりさせ 説明を完成させる 7 本時の学習を振り返る 今日の発見 をノートにかきましょう 視点 式の違いを 図を使って説明できたか 考式を見てどのよう考えたのか 説明することができる ( 学習活動の様子 発表の様子 ノートの記述 ) 式の形の違いから 考え方の違いを見つけることができる - 14 -

3 説明のポイント (1) まず ( ) の中の式の意味を読み取る (2) 長方形に変形して 面積を求めるという考えを述べる (3) 教科書の吹き出し ( みらいさん ) の文型を参考にする 4 説明のモデル キーワード 説明のモデル 1 (8 6) 2 の考え方の説明 1(8 6) 2 は まず 8 6 を計算してそれを 2 でわっているので 長方形の面積を半分にした あの図で考えたものです あ 説明のモデル 2 8 (6 2) の考え方の説明 28 (6 2) は まず 6 2 を計算してそれを 8 でかけているので 三角形の高さを半分にして長方形に変形した うの図で考えたものです う 説明のモデル 3 (8 2) 6 の考え方の説明 3(8 2) 6 は まず 8 2 を計算してそれを 6 でかけているので 三角形の底辺を半分にして長方形に変形した いの図で考えたものです い 5 授業プラン 1 発問あなたは どのように考えて選んだのかな 図を選んだ理由を言葉と式を使ってかきましょう 2 指示 1(8 6) 2 は あの図で考えたものです あの図で考えた理由の説明をかきましょう 3 指示書けた人は あの図で考えた理由を黒板にかきましょう 4 指示 あの図で考えた理由の説明を発表しましょう 説明のモデル 1 ( 板書の順に発表させる 似た説明の児童はいるか 挙手で確認をする ) ( 発表の間 板書を参考にしてもよいことを説明する ) 5 発問今の説明で 分かりにくい所 おかしい所はありましたか ( 分かりにくい個所等があれば 全員で検討し 必要に応じて修正する ) 6 指示今の説明で 分かりやすい所 これはよい! という所はありましたか ( 分かりやすい説明を確認し 認め合って説明を完成していく ) 7 説明 さんの説明は ( ) の中の式が何を表しているか説明しているから分かりやすいですね さんの説明は 2 は 長方形の面積を半分にしたこと を表していることを説明していますね 8 指示今の説明を基にして 2- う 3- い と考えた理由の説明をかきましょう 9 指示 2- う 3- い と考えた理由の説明を発表しましょう 説明のモデル 2 3 ( 5~7 と同様に発問 説明する ) 10 指示 4 の問題を読みましょう ( 右の図で 色をぬった部分の面積を下のような式に表して求めました どのように考えて求めたのか説明しましょう ア イ 図 式省略 ) 11 説明 アも イも 3 つずつ式に表しています 3 つの式が それぞれ何を表しているか 説明していくことがポイントです 説明をノートにかきましょう 12 指示かけた人から 黒板にかきましょう - 15 -

知識 技能の活用を図る算数的活動 5 年 面積 啓林館 単元のまとめの課題 ( 特設 ) (14 時間目 / 全 14 時間 ) 1 本時の目標 三角形は底辺と高さが等しければ面積も等しくなることを活用する算数的活動を通して 1つの点を長 方形や平行四辺形の中のどこにとっても上下の三角形の面積の和は全体の1/2になることを理解する 2 本時の学習 関考技知は評価の観点 ( ) は評価の方法を示す 主な学習活動指導上の留意点と評価 1 問題場面について話し合う 活用を促す課題図のように 長方形の中に点を1つとって 長方形の4つの頂点と結びます 色のついた 問題の意味を正確にとらえさせるため 図の色の部分の面積は長方形の面ついた部分に 赤鉛筆で色を塗る 積の1/2であることを 色を塗った部分が長方形の半分になることが分か説明しましょう っていることを確認する 2 学習のねらいについて話し合う 色のついた部分の面積は 全体の1/2であることを説明しよう 3 実際に計算をして面積を求めて確かめる 三角形は 底辺と高さが同じであれば 面積は同じになることを使って説明するという見通しをもたせる 5 10=50( cm2 ) 10 2.5 2 2=25( cm2 ) 知識 技能の活用を図る算数的活動 4 右の説明を読み取り 図に表す Aさんは 色のついた部分の面積は 全体の1/2であることを 計算しないで言葉で説明しました Aさんの説明を図に表しましょう 主体的 共同的な学び 5 説明の図 をみんなで完成する 図のように 長方形の中の点を動かしても 色のついた部分の面積は長方形の面積の1/ 2になるでしょうか Aさんの説明を使って 図を完成させましょう 6 長方形を平行四辺形に変え 児童一人ひとり自分の考えで説明を完成する 1 2の長方形を平行四辺形に変えると どうでしょう 言葉と図を使って説明しましょう 7 本時の学習を振り返る 今日の発見 をノートにかきましょう 下の説明を示し 図を完成させていく 長方形の中の点を通る 長方形の上下 左右の辺と平行な線をひき 8つの直角三角形に分けます 色のついた部分とついてない部分の隣り合う直角三角形の面積は 底辺と高さが 同じ長さなので面積はそれぞれ同じです だから 色のついた部分の面積は長方形の面積の1 /2です 点をどこに動かしても同じことがいえるか話し合わせ 色を塗った部分が長方形の半分になることを確認する 1の説明をもとにすれば説明できそうであることを助言する 長方形と同じことがいえることを確認して Aさんの説明を基に考えさせる 考底辺と高さが等しい三角形は面積も等しいことに着目して 解決のしかたを考えている ( 学習活動の様子 問題解決の状況 発表の様子 ノートの記述 ) 評価の基準 平行四辺形の中に点をとって動かしても 色のついた部分の面積は平行四辺形の1/2になる - 16 -

3 説明のポイント (1) 長方形 平行四辺形の中の点を通る 上下 左右に平行な補助線をひく (2) 底辺と高さが等しい三角形は 面積も等しいことに着目して 言葉 図 式を使って記述する 4 評価の基準 正答 解答類型 ( 正答の条件 ) 次の1 2 3の全てをかいている 1 長方形 平行四辺形の中の点を通る 上下 左右に平行な補助線をひくこと ( 図 ) 2 色のついた部分と ついてない部分の隣り合う三角形は 底辺と高さがそれぞれ同じ長さであること 3 色のついた部分と ついてない部分の隣り合う三角形の面積は それぞれ同じであること ( 図 ) 1 2 3の全てをかいている 例図のように平行四辺形の中の点を通る 平行四辺形の上下 左右の辺と平行な線をひき 8つの三角形に分けます 色のついた部分と ついてない部分の隣り合う三角形の面積は 底辺と高さが同じ長さなので面積はそれぞれ同じです だから 色のついた部分の面積は平行四辺形の面積の1/2です 1 2の全てをかいている 例図のように平行四辺形の中の点を通る 平行四辺形の上下 左右の辺と平行な線をひき 8つの三角形に分けます 色のついた部分と ついてない部分の隣り合う三角形の面積は 底辺と高さが同じ長さなので 色のついた部分の面積は平行四辺形の面積の1/2です 上記以外の解答 十分満足できる正答 おおむね満足できる正答 面積同じ 5 授業プラン 1 指示 A さんは 色のついた部分の面積は 全体の 1/2 であることを 計算しないで言葉で説明しました A さんの説明を読みましょう ( 長方形の中の点を通る 長方形の上下 左右の辺と平行な線をひき 8 つの直角三角形に分けます 色のついた部分とついてない部分の隣り合う直角三角形の面積は 底辺と高さが同じ長さなので面積はそれぞれ同じです だから 色のついた部分の面積は長方形の面積の 1/2 です ) 2 発問 A さんの説明で納得できましたか A さんは なぜ 計算しなくても説明できたのでしょうか 近くの人と話し合いましょう 3 指示 A さんの説明を スッキリと分かりやすくするために 図を使って説明しましょう 一目で見てわかる 説明の図 を考えましょう 4 指示 説明の図 を黒板にかきましょう ( 分かりやすい 説明の図 を認め合っていく 記号を付けると一目で分かるね ) 5 指示下の図のように 長方形の中の点を動かしても 色のついた部分の面積は長方形の面積の 1/ 2 であることを説明しましょう 6 発問点をどこに動かしても同じように 色のついた部分の面積は長方形の面積の 1/2 かな 7 指示点をどこに動かしても同じように 色のついた部分の面積は長方形の面積の 1/2 になるでしょうか ならないでしょうか なぜそうなるのか 説明しましょう 近くの人と相談をして 分かりやすく スッキリとした 説明の図 を考えましょう 8 指示 説明の図 を黒板にかきましょう (4 と同様に 分かりやすい 説明の図 を認め合っていく ) 9 発問長方形を平行四辺形に変えると どうでしょう 10 発問長方形を平行四辺形に変えても 色のついた部分の面積は長方形の面積の 1/2 なるでしょうか ならないでしょうか なぜそうなるのか 言葉と図を使って説明しましょう 11 指示説明がかけた人は 黒板にかきましょう 12 説明長方形を平行四辺形に変えても 色のついた部分の面積は長方形の面積の 1/2 になることが説明できましたね 平行四辺形を台形に変えても同じことがいえるでしょうか いえないでしょうか 面積同じ 面積同じ 面積同じ - 17 -