JASMiRT 第 2 回国内ワークショップ福島第一原子力発電所事故を教訓とした構造工学分野からの安全性向上を目指して 現実的現象把握によるパフォーマンス評価とその安全性向上への活用 218 年 8 月 23 日, 電力中央研究所, 東京 高性能計算を利用した原子力発電所建屋の 3 次元非線形地震応答解析 堀宗朗東京大学地震研究所 協力 :E-FrontISTR 開発グループ ( 電力中央研究所 大成建設 アーク情報システム 東電設計 防災科学技術研究所 東大 / 香川大 )
地震応答の力学問題 波動方程式 : 所与の ρ と c に対し, 次の u の波動方程式を解く ρ x u x, t = c x : u x, t good 21~ accuracy メリット 相互作用の項が無い デメリット 4 次元 ( 空間 3 次元 ) accuracy, cost ~21 cost 波動方程式を近似的に解く, 構造モデル化とその数値解析手法が考案 bad large approximation small 高性能計算は近似無しで 4 次元波動方程式を解く可能性 精度と計算コスト
メタモデリング理論 ラグランジュアンの変分問題 : L v, ε = 1 ρv v 1 ε: c: ε dv 2 2 数理近似を施すことで L から導かれる数理問題は, 元の連続体力学の問題と等価 ( 質点系の力学問題や, ポアソン比を使わない棒 梁の力学問題も,L から導出可能 ) small computation large advanced constitutive relation crack analysis for concrete mass spring model structure element model solid element model
高性能計算 ハードウェア ( 計算機科学 ) 並列計算機共有メモリとメニーコアプロセッサ GPGPU 高速マトリクス-ベクトル演算 ソフトウェア 先端プログラム スケーラビリティ 計算機の性能を発揮 所与の環境で計算実行時間を予測 利用方法 Capability Comput Capacity Comput. 大規模モデルの大規模解析精度検証 大多数モデルの同時解析不確定性の影響評価
HPC-FEM の地震応答解析利用 HPC-FEM: 前処理付き共役勾配法をソルバに用いた有限要素法 従来のソルバの計算コストはマトリクスの次元の二乗に比例することに対し, 共役勾配法の計算コストはマトリクスの次元に比例 従来のソルバは計算精度の中で解を求めることに対し, 共役勾配法は指定した収束判定誤差 ( 残差, 解 ) を使って解を求める 地震応答解析の特徴 : 剛性マトリクスの固有値 固有モードが既知の準静的解析と異なり, 未知の固有値 固有モードを時間積分する動的解析は複雑 波動方程式は, 虚数の固有値と三角 指数関数の固有モード 時間ごとに外力ベクトルが変化する結果, 各時間ステップで主要な固有モードが異なる ( 第一固有モードの係数ですら小さくなってしまう時間ステップがある )
HPC-FEM の支配方程式 Unknown vector (O(1 billion)dof) 4 dt 2 M + 2 dt Cn + K n δu n = F n Q n 1 + C n v n + M a n + 4 dt vn 1 Sparse symmetric positive definite matrix (components change every time step) CG loop Solving preconditioning matrix Computation of outer CG loop Outer loop Equation to be solved (second ordered tetrahedral mesh, double precision) Outer force vector Solving preconditioning matrix Inner coarse loop Solve system roughly using CG solver (linear tetrahedral mesh, single precision) use as initial solution Inner fine loop Solve system roughly using CG solver (second ordered tetrahedral mesh, single precision) Use for preconditioner of outer loop
準汎用 HPC-FEM の開発 E-FrontISTR 開発 G 電中研 大成 アーク情報システム 東電設計 防災科研 東大 / 香川大 Front-ISTR 地震応答解析に特化したモデュール等を実装 協調領域 前処理 後処理 構成則 仮想境界 解析モデル構築 解析結果の判断 地盤 コンクリートの 3 次元テンソル型 競争領域 構成則 接触境界 地盤の液状化を含む
テンソル型コンクリート構成則 dε σ = P = cε E dε E σ テンソル型 : 主応力の向きの変化に対応 弾性歪テンソルの関数である 4 階テンソル c と l 履歴依存を表現 ( 圧縮 引張, せん断 ) し, 計測点と計測点以外の点での挙動の評価は同程度 連続体の弾塑性論に準拠した定式化が可能 cdε E E dcε dε dσ = cdε E + dcε 1 dε E = dε 1+ c dσ = dε + dcε 1+ E E ε 数値解析上のコンクリート弾塑性テンソルの問題点 1. 非対称 2. 非正定値性 対称 正定値の弾性テンソルを使うアルゴリズムの開発
日米共同研究 Summary of model ( NPP + subsurface soil) Elements 426,184 Nodes 482,878 DOF 1,477,674 concrete (solid element) 1.6m reinforcement (shell element) 1.6m 2.5m 2.5m.15mm.15m
日米共同研究 Max. Acc.(m/s2) top 16.9 ceiling 1.5 5th-floor 1.1 4th-floor 9.65 3rd-floor 9.2 2nd-floor 8.67 1st-floor 8.4 Acc. (m/s 2 ) Time history of Acc. Top 1st-floor 2 1 2 4 6 8-1 -2 Acc. response spectrum 6 Time(sec) Acc. (m/s 2 ) 4 2.5 1 1.5 2 2.5 3 Time(sec)
壁内の応力分布 Element A stress (kpa) 3 2 1 in-plane shear strain and stress relation of locally damaged component C B D A -2..E-4-1..E-4..E+ 1..E-4 2..E-4-1 -2-3 strain Element B 3 Element C 3 Element D 3 2 2 2 1 1 1-2..E-4-1..E-4..E+ 1..E-4 2..E-4-1 -2..E-4-1..E-4..E+ 1..E-4 2..E-4-1 -2..E-4-1..E-4..E+ 1..E-4 2..E-4-1 -2-2 -2-3 -3-3
RC 耐震壁 coarse mesh Elements 81,713 Nodes 4,441 DOF 121,323 fine mesh Elements 133,363 Nodes 57,31 DOF 171,93 3 3 1 st dead load 2 nd one-side loading averaged shear stress (MPa) 2 1.1.2.3.4.5 averaged shear strain averaged shear stress (MPa) 2 1.1.2.3.4.5 averaged shear strain fracture (cracking) 要点 ( 履歴依存の ) 耐震壁の特性を評価 耐震壁の特性のばらつきの評価
1 方向ひび割れ 2 方向ひび割れ RC 耐震壁 Load [ton] 4 解析 2 実験 -.4 -.2.2.4 shear strain -2 歪 +5/1, 歪 -5/1, 歪 +1/1, ひび割れの発生領域 耐震壁実験との比較 荷重 - 変位関係 1 荷重 (ton) 8 6 4 ソリッド要素モデル 歪 +1/1, 2 ハイブリッド解析モデル.1.2.3.4 平均せん断ひずみ ソリッド要素モデル ハイブリッド解析モデル フルソリッド要素解析モデルとハイブリッド解析モデルの比較
エネルギー庁受託研究 スケーラブル HPC-FEM の開発と HPC を使う地震応答解析の有効性の検証 汎用 HPC-FEM の利用 : コンクリート, ソルバ, その他 電中研 大成建設 研究の主眼 3 次元ハイブリッド解析モデルの構築非線形応答が見込まれる部材に非線形ソリッド要素その他は線形構造要素 強い強震動下での非線形応答地盤 - 構造相互作用を考慮するための地盤 - 構造一体解析部材レベルではなく材料レベルでの非線形応答設置位置を考慮した機器入力の評価
RC ボックス型耐震壁載荷実験 目的 : 1. 実装されたコンクリート構成則の有効性 2. 応力増分計算の改良等による総解析ステップ数の低減 3. 荷重 - 変位関係の除荷時の挙動の改善 基本ケースの載荷ステップ 一定軸力 :67.5 tf (662 kn) 荷重 - 変位関係の再現 荷重条件 境界条件 基本ケースの荷重 - 変位関係
原子炉建屋 実機の解析モデル 外周コンクリート (OS) 燃料取扱棟 (FHB) 地盤 原子炉周辺補機棟 (REB) モデル全体 鳥瞰 横断 自由度 建屋 84, 地盤 + 建屋 1,47, RC 建屋 コンクリートソリッド要素 鉄筋 平面応力板要素 原子炉建屋
解析条件 底面 (EL-197.4m) は粘性境界, 側面は自由境界を設定 模擬地震波を 3 方向同時入力 自由境界 粘性境界 模擬地震波 EW NS UD 加速度 (gal) 加速度 (gal) 加速度 (gal) 6 4 44gal 2-2 -4-45gal -6 5 1 15 2 25 3 時間 (sec) 6 4 449gal 2-2 -4-45gal -6 5 1 15 2 25 3 時間 (sec) 6 4 2 285gal -2-247gal -4-6 5 1 15 2 25 3 時間 (sec) 4.37sec 最大せん断ひずみ分布 ( 最大値.5%)
クラスタ分析を使う三次元応答評価 機器応答評価のための床応答の検討 床の各点での応答が計算 各点の応答は処理が膨大, 床全体の応答は情報が欠損 クラスタ分析により, 応答スペクトルのばらつきが小さい領域に分割 REB2F:x 方向床応答を評価するため 5 領域に分割
結論 高性能計算の地震応答解析の利用 高性能計算を利用するか利用しないか ではなく, 高性能計算をどう利用するか を議論すべき時期 高性能計算を利用することで, 未解決の問題が明示 ( 例 : 接触境界の条件 ) 準汎用 HPC-FEM の開発 協調領域並列共役勾配法のソルバ, 前処理, 後処理 協創領域材料構成則, 接触境界条件 活断層問題への適用 断層変位問題への一つの解 ( 物理的に何が予測できるか ) 断層直近に発生する, 観測を超えるかもしれない強震動の予測