8 図 形 の 角 1 指 導 改 善 の 工 夫 について 作 業 的 体 験 的 な 算 数 的 活 動 を 通 した 図 形 指 導 の 工 夫 (1) 作 業 的 体 験 的 な 算 数 的 活 動 1 三 角 形 の 角 の 総 和 が180 であることを 確 かめるため, 実 際 に 様 々な 三 角 形 の 内 角 を 合 わ せてみる 活 動 を 取 り 入 れる 正 三 角 形, 直 角 三 角 形, 二 等 辺 三 角 形 を 確 かめるほかに, 自 分 で 三 角 形 をつくり,その 三 角 形 においても, 三 角 形 の 角 の 総 和 が180 であることが 理 解 できるように, 様 々な 三 角 形 を 用 意 する 2 三 角 形 の 角 の 総 和 が180 であることを 使 い, 自 分 で 三 角 形 の 角 に 関 する 問 題 を 作 成 する 活 動 を 取 り 入 れる 3 四 角 形 の 角 の 総 和 が360 であることを 確 かめるために, 三 角 形 のときと 同 様 に 実 際 に 様 々な 四 角 形 を 用 意 し, 確 認 する 活 動 を 取 り 入 れる また, 四 角 形 を 三 角 形 に 分 ける 活 動 も 取 り 入 れる 4 3 の 活 動 を 通 し, 三 角 形 がもとになって 図 形 が 作 られることを 押 さえ, 様 々な 多 角 形 の 内 角 の 総 和 を 調 べる 活 動 を 取 り 入 れる 5 星 形 正 五 角 形 を 三 角 形 に 分 割 し, 内 角 の 総 和 を 求 める 活 動 を 取 り 入 れる (2)コンピュータの 活 用 プレゼンテーションソフトで 児 童 が 視 覚 的 に 理 解 しやすい 教 材 を 作 成 して 授 業 で 活 用 する 厚 紙 を 使 って 三 角 形 や 四 角 形 を 作 ることも 考 えられるが, 一 度 切 り 離 してしまうと 繰 り 返 して 提 示 することができない このようなプレゼンテーションソフトで 作 成 した 教 材 を 活 用 することで, 何 度 も 繰 り 返 して 児 童 に 提 示 することができ, 視 覚 的 に 理 解 が 深 まると 考 えられる 2 単 元 名 図 形 の 角 のひみつを 調 べよう 3 単 元 について 本 単 元 では, 三 角 形 の 内 角 の 和 が180 であることを 経 験 的 にとらえる 学 習 をする その 見 方 か ら,さらに 四 角 形 の 内 角 の 和 の 求 め 方 について 考 察 し,2つの 三 角 形 に 分 割 する 方 法 に 着 目 させ,そ の 求 め 方 について 学 習 する 教 科 書 ( 東 京 書 籍 ) にある2 種 類 の 三 角 形 を 敷 きつめる 活 動 を 基 に, 様 々な 三 角 形 を 実 際 につくり, 自 分 の 手 で 内 角 を 合 わせて 確 かめる 活 動 を 取 り 入 れる このことにより, 三 角 形 の 角 の 特 徴 的 な 性 質 を, 知 識 として 扱 うのではなく, 体 験 の 中 から 得 る 知 識 になるよう, 発 見 する 過 程 を 大 切 にしたい そして, 三 角 形 の 内 角 の 和 が180 であることを 用 いて, 自 分 で 問 題 を 作 る 活 動 に 取 り 組 ませたい 問 題 づくりに 取 り 組 むことで, 三 角 形 の3つの 角 の 関 係 に 着 目 したり, 外 角 と 内 角 の 関 係 に 気 付 いた り,2つ 以 上 の 三 角 形 を 合 わせた 発 展 的 な 問 題 が 作 れることを 発 見 したりすることができる また, 四 角 形 の 内 角 の 和 の 特 徴 や 多 角 形 の 内 角 の 和 を 求 めるときに, 三 角 形 に 分 割 すれば 求 められることに 気 付 きやすくなると 考 えられる また, 発 展 的 な 学 習 として, 星 形 正 五 角 形 を 取 り 上 げ, 三 角 形 の 内 角 の 和 が180 であることが 使 えることを 確 認 することで, 図 形 を 分 割 したり 統 合 したりしながら 考 える 視 点 に 気 付 かせることが できる -67-
4 指 導 計 画 ( 総 時 数 9 時 間 ) (1) 図 形 の 角 6 時 間 ( 本 時 2/6) (2)まとめ 2 時 間 (3)< 算 数 のひろば> 四 角 形 のしきつめ 1 時 間 5 単 元 の 目 標 三 角 形 や 多 角 形 の 内 角 の 和 について 理 解 するとともに,それを 用 いて 基 本 的 な 図 形 の 性 質 を 見 いだ したり, 調 べたりすることができる 関 基 本 的 な 図 形 の 性 質 を 基 に, 多 角 形 の 角 の 大 きさの 性 質 を 調 べようとする 考 三 角 形 の 内 角 の 和 を 基 にして, 多 角 形 の 内 角 の 和 の 求 め 方 を 考 える 表 三 角 形 の 内 角 の 和 が180 であることを 用 いて, 多 角 形 の 内 角 の 和 を 求 めることができる 知 三 角 形 の 内 角 の 和 が180 であることや, 多 角 形 の 内 角 の 和 は 三 角 形 に 分 割 することによ って 求 められることを 理 解 する 6 本 時 の 授 業 (1) 題 材 名 図 形 の 角 ( 第 2 時 ) (2)ねらい 三 角 形 の 内 角 の 和 は180 であることを 理 解 し, 計 算 で 三 角 形 の 角 の 大 きさを 求 めるこがで きる (3) 展 開 過 程 学 習 活 動 と 内 容 児 童 の 活 動 備 考 1 問 題 を 把 握 する 問 題 いろいろな 三 角 形 を 使 って, ホ ートフォリオ 把 3つの 角 を 合 わせると180 になるか 確 かめよう P2[ 指 令 2] 握 正 三 角 形, 二 等 辺 三 角 形, 直 角 三 角 形,お どんな 三 角 形 を 作 ろうかな? よび 自 作 の 三 角 形 を 使 い,3つの 角 を 合 わせ 線 の 長 さは 自 由 かな? て180 になるか 確 かめる いくつも 三 角 形 を 作 ってよいのか な? 学 習 フ リント NO1 2 問 題 解 決 の 見 通 しを 立 てる 解 スクリーンに 正 三 角 形, 二 等 辺 三 角 形, 直 決 角 三 角 形 を 映 し,はさみを 入 れる 場 所 を 確 認 の しながら, どのような 手 順 で 確 かめられるか, 見 やりとりをしながら, 活 動 の 見 通 しを 立 てる 通 自 作 の 三 角 形 に 命 名 する し スクリーン ハ ソコン フ ロシ ェクタ 3 4つの 三 角 形 を 使 い 確 かめる 確 かめた 三 角 形 は,ポートフォリオに 貼 る こんな 風 になったよ 自 ようにする 180 になったよ ホ ートフォリオ P2 学 習 フ リント -68-
力 活 動 にとまどっていないか, 机 間 指 導 をす 解 る 決 自 作 の 三 角 形 を2つ 以 上 作 ってもよいこと にする 3つの 角 を 合 わせ,180 になっている か 確 認 をするとき, 分 度 器 (または, 定 規 ) を 使 う *20 分 は 活 動 ができるようにする ( 児 童 の 様 子 で,20 分 以 上 取 り 組 ませても よい その 場 合, 1 問 のみ 問 題 に 取 り 組 ませ, 問 題 づくりを 次 時 にまわすことが 考 えられ る ) NO1 はさみ のり 4 三 角 形 の 角 のヒミツをまとめる わ か どんな 三 角 形 でも,3つの 角 を 合 わせると180 になる る 確 かめの 活 動 の 結 果,どうだったか 発 表 す 4つの 三 角 形 が, 全 て180 にな 掲 示 用 ま る りました 三 角 形 と 黒 板 に 貼 った4つの 三 角 形 で 再 度 確 かめる め 分 かったことを,ポートフォリオに 書 き 込 ホ ートフォリオ む P3 問 5 三 角 形 の 角 のヒミツを 使 った 問 題 をする 題 三 角 形 の 角 のヒミツを 使 って, 問 題 が 作 れ 三 角 形 の2つの 角 が 分 かっていて, 把 ないか 考 える 残 りの1つの 角 を 求 める 問 題 が 作 れる 握 教 師 が 作 った 問 題 に 挑 戦 する かな 解 6 三 角 形 の 角 のヒミツを 使 った 問 題 を 作 る 決 どんな 問 題 が 作 れるか 考 える の 問 題 づくりに 慣 れない 児 童 がいる 場 合 は, 見 問 題 の 例 文 を 黒 板 に 記 述 する 通 ( 三 角 形 ABCがあります Aは,Bは し です では,Cは 何 度 でしょう?) 作 った 問 題 は, ポートフォリオに 書 き 込 む 自 できあがった 問 題 を 紹 介 する 力 解 決 ホ ートフォリオ P3 ま 7 次 時 の 学 習 内 容 を 確 認 する 楽 しみだな と 友 達 が 作 った 問 題 に 挑 戦 する どんな 問 題 を 作 ろうかな? め 7 指 導 改 善 の 工 夫 にかかわる 資 料 等 -69-
(1)コンピューターの 活 用 プレゼンテーションソフトで 作 成 した 教 材 の 活 用 方 法 については, 下 記 の 表 にポイントになる ところをまとめた 教 材 にある 三 角 形 や 四 角 形 は,プリントと 同 様 のものを 使 っている 学 習 過 程 プレゼンテーションソフトで 具 体 的 な 学 習 活 動 作 成 した 教 材 1 三 角 形 の 敷 き 詰 めをし, 三 角 形 の3つの 角 の 総 和 の ヒミツを 探 り, 問 題 づくりをする 活 動 学 習 プリント NO1 学 習 プリント NO1 を 使 い, 実 際 に 三 角 形 の3つの 角 の 総 和 が 180 になる 二 等 辺 三 角 形 2 か, 確 かめさせる 時 直 角 三 角 形 間 を 短 縮 する 場 合, 三 第 1~ 角 形 を1つ 選 び, 残 り 3 時 の 三 角 形 は, 家 庭 学 習 で 行 うことにするとよ 3 い 正 三 角 形 右 下 のドット 図 は, 自 分 だけの 三 角 形 を 作 ら 4 点 と 点 を 結 んで 自 分 の 三 角 形 を 作 ってみましょ う その 三 角 形 の 角 も 他 の 三 角 形 の 角 と 同 じヒミ ツをもっているでしょう か? せるためのものである 1 三 角 形 の 敷 き 詰 め の 活 動 の 後 に 提 示 する 2 なぜ 敷 き 詰 めをすることができたのか, 理 由 を 考 えさせた 後, 考 えをまとめるために 提 示 する 3 学 習 プリント NO1 を 使 って, 様 々な 三 角 形 で 確 かめる 活 動 時 に 提 示 し, 切 り 方 が 分 からない 児 童 がいる 場 合 は,クリックすると 切 る 線 が 出 てくる ので, 提 示 するとよい 4 確 かめる 活 動 をした 後, 三 角 形 の 内 角 の 総 和 が 180 であることをまとめるときに 提 示 する 1 四 角 形 の4つの 角 の 総 和 を 求 める 方 法 を 探 る 活 動 1 四 角 形 の4つの 内 角 の 総 和 の 求 め 方 をまとめると きに 提 示 する 学 習 プリント NO2 は, 四 角 形 を 三 角 形 に 分 割 して 角 の 総 和 を 求 めることを 思 いつかない 児 童 用 である 三 角 形 に 分 割 して, 四 角 形 の 内 角 の 総 和 を 求 めた 児 童 に, 確 認 させてもよい -70-
第 4~ 2 学 習 プリント NO2 5 時 2 学 習 フ リントにある 四 角 正 方 形 ひし 形 形 に 対 角 線 を 引 き, 三 角 形 に 分 割 する 活 動 の 後 に 提 示 する 長 方 形 平 行 四 辺 形 二 種 類 の 対 角 線 の 引 き 3 方 を 確 認 することがで 台 形 きる 3 時 間 的 にゆとりがある 時 は 三 角 形 と 同 様 に 問 題 づくりをさせてもよ 点 と 点 を 結 んで 自 分 の 四 角 形 を 作 ってみましょ う その 四 角 形 の 角 もほ い 3のスライドは, かの 四 角 形 の 角 と 同 じヒ ミツをもっているでしょ うか? 4 問 題 を 解 く 際 に,どう 考 えて 答 えを 導 き 出 すか 分 からない 児 童 用 に 作 成 してある 4 三 角 形 の 外 角 を 求 める 方 法 が 思 いつかない 児 童 に 提 示 するとよい 動 作 ボタンを 押 すと1 時 間 目 の 三 角 形 の 敷 きつめに 戻 るようになっている 第 6 時 1 2 多 角 形 の 角 の 総 和 を, 三 角 形 と 四 角 形 の 内 角 の 総 和 を 使 って 導 き 出 す 活 動 1 多 角 形 の 角 の 総 和 を 求 める 方 法 を 考 えさせ, 求 め させた 後 に, 確 かめる 目 的 で 提 示 するとよい 動 作 ボタンを 押 すと,それぞれの 考 え 方 を 提 示 する ことができる 2 3 4 多 角 形 の 角 の 総 和 を 求 める 方 法 を 発 表 さ せた 後 に 提 示 するとよい 三 角 形 や 四 角 形 を 色 分 けしてあるので, 分 かりやすい 3 4 プレゼンテーションソフトで 作 成 した 教 材 は, 下 記 ホームページを 参 照 山 梨 県 総 合 教 育 センターホームページ 各 部 へのリンク 研 究 開 発 部 算 数 プロジェクト -71-
指令４ 角が４つ以上ある多角形の角の和を 調べる方法を探ろう 指令５ ポートフォリオ 星の角を合わせると 何度になるかな 六角形でやってみよう 図形の角のヒミツにせまれ 多角形の角の和を調べる方法は ちょっと変わった多角形でもやってみよう 星の角を合わせると いったい何度になるかな 図形の角には どんなヒミツがあるのだろうか さあ 図形の角の謎に挑戦だ まとめ 図形の角 の学習を通して 分かったことを書きましょう 指令１ 教科書にある三角形で四角形が作れるか ５年 P5 P6 組 氏名 P1
指 令 2 いろいろな 三 角 形 で, 180 が 作 れるか, 実 験 してみよう 指 令 2の 結 果,どんなことが 言 えるのか? 指 令 3 三 角 形 の 角 のヒミツを 利 用 して, 自 分 の 言 葉 で, 書 いてみよう 四 角 形 の 角 のヒミツも 探 ってしまおう! < 正 三 角 形 の 場 合 > 三 角 形 の 角 のヒミツをどう 使 って 四 角 形 の 角 のヒミツを 探 ればよいか,また, 四 角 形 の 角 のヒミツは 何 か? 自 分 の 考 えを 書 いてみよう < 二 等 辺 三 角 形 の 場 合 > 確 かめてみよう!! < 直 角 三 角 形 の 場 合 > と 言 うことは, この 便 利 な 決 まりを 使 うと, どんな 問 題 が 作 れるのかな? < 三 角 形 の 場 合 > 四 角 形 の 角 のヒミツは P2 P3 P4
学 習 プリントNO1 二 等 辺 三 角 形 直 角 三 角 形 正 三 角 形 点 と 点 を 結 んで 自 分 の 三 角 形 を 作 ってみま しょう その 三 角 形 の 角 も 他 の 三 角 形 の 角 と 同 じヒミツをもってい るでしょうか?