D論研究 :「表面張力対流の基礎的研究」

D 論研究 : 表面張力対流の基礎的研究 定常 Marangoni 対流 及び非定常 Marangoni 対流に関する実験及び数値解析による検討

Si 単結晶の育成装置 Cz 法による Si 単結晶育成 FZ 法による Si 単結晶育成 気液表面 るつぼ加熱 気液表面 大きな温度差を有す気液表面では表面張力対流 (Marangoni 対流 ) が顕著 プロセス終了後のウエハ Cz 法により育成した Si 単結晶大口径 FZ 法により育成した Si 単結晶不純物が少ない

背景 Siの結晶品質は 結晶の熱履歴のみならず融液内の流れのパターン温度分布 不純物濃度分布の時間変動の影響を強く受ける 融液の熱流動を出来る限り正しく理解することが, 高品質, 大口径半導体単結晶育成装置の設計 改良に必要不可欠である 浮力に基づく自然対流と 表面張力差に基づく対流 (Marangoni 対流 ) が重畳しますので両者を分類して考察する必要がある Marangoni 対流の非定常的流れに関する理解は未だに十分とは言えず 実験的 理論的研究の必要性が高い

目的定常 Marangoni 対流 及び非定常 Marangoni 対流に関する実験 数値解析による理解 定常 Marangoni 対流 地上で純粋なMarangoni 対流を評価する実験方法の確立 数値解析モデル及び解析コードの開発 (Fortran) 微小液柱(φ=3mm, L=3mm)NaNO3 内に生じるMarangoni 対流の考察 まとめ 1 溶融 NaOHの最大泡圧法を使用した表面張力測定 微小液柱(φ=3mm, L=3mm) のNaOH 内に生じるMarangoni 対流の考察 まとめ 非定常 Marangoni 対流 3 次元数値解析モデル及び解析コードの開発 (Fortran) KCl 液柱内 溶融 Si 液柱内に生じる3 次元 Marangoni 対流の考察 まとめ3

定常 Marangoni 対流の検討実験 : 地上で純粋なMarangoni 対流を評価する方法の確立浮力の影響を無視できるように 微小液柱 (φ=~ 3mm, L=3mm) 内の熱流動の観察 (Hot-thermo-couple 法にて実験 ) 数値解析 : コード開発 その計算結果 実験結果との比較

Hot-thermo thermo-couple 法を使用した実験装置 CCD カメラによる白金微粒子の観察 プローブ Hot-thermo-couple 法の電気回路構成図 加熱 Ar 雰囲気 白金微粒子 Φ 50µm 観察 熱電対を融着した 白金円板プローブ構造 温度測定 各点における電圧波形

液柱内での Marangoni 対流の発生機構 σ [ N/m ] T c T [ K ] σ < 0 T T h 一般的な流体の表面張力の温度依存性 Marangoni 効果を表す式 w µ x せん断力 σ σ T = = - y T y 温度勾配 W X 無次元化 Θ = e Y e=ma/pr Pr = ν/ α σ Ta Ma = T µα Θ = T m = ( T T ) T h T ( T T )/ h m c c

微小液柱 NaNO3 内の Marangoni 対流のトレーサ観察結果 融点以下 重力加速度 ベクトル方向 60K 60K 640K 640K 下加熱 軸対称流であること 640K 上下等温加熱 浮力対流の影響は小さい

数値解析モデル : 次元軸対称モデル 仮定 1) 液体は非圧縮性流体 ) 上下板温度は一定 3) 流れは軸対称 4) 液表面での変形はないものとする 5) 液表面からの輻射及び 周囲気体の自然対流による放熱考慮 6) 表面張力の温度係数 粘度及び熱伝導率以外の物性値は一定 7) 浮力の効果はBussinesq 近似と同等な表現法を使用

連続の式 次元軸対称系の基礎方程式 エネルギー方程式 運動方程式 境界条件中心軸側 表面側 下部板 上部板

NaNO3 の物性値 σ [ N/m ] T c T [ K ] σ = 5.6 10 T T h 5

数値解析フロー及び使用したメッシュ SIMPLE 法連続の式を満たすまで圧力 速度を補正する

微小液柱 NaNO3 内の Marangoni 対流の解析結果 地上環境無重力環境地上環境 Φ max = 8.65 mm 3 /s 1G 0G 1G Φ max = Φ max = 60K 8.55 mm 3 /s 60K -8.4 mm 3 /s 640K 流れの強さ 640K 640K 60K 温度分布 下加熱上加熱

微小液柱 NaNO3 内の Marangoni 対流の解析結果 1G 下加熱 上下等温加熱

まとめ 1 実験法に Hot-thermo-couple 法を使用し NaNO3 微小液柱内 (φ=~ 3mm, L=3mm) の Marangoni 対流の温度計測 制御 トレーサ観察実験を行った 今回行った温度制御範囲では流れは軸対称流であることを確認した 数値解析では 次元軸対称系のモデルを仮定して 円筒座標系の連続の式 運動方程式 エネルギー方程式 境界条件を使用して解析を行った 実験 数値解析により 液柱の中心軸が重力方向とが一致する場合には 微小液柱内の流れは 自然 ( 浮力 ) の影響のない ほぼ純粋な Marangoni 対流の挙動を示すことを確認した また トレーサ観察により計測した流速と 数値解析により求めた流速が良く一致することを確認した

微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流のトレーサ観察結果 融点以下融点以上 ( 近傍 ) 融点以上融点以上 ( 近傍 ) 重力加速度 ベクトル方向

NaOH の物性値 溶融 NaOHの表面張力を最大泡圧法で測定しT*= 73.1Kで極大値を示す特異な性質を有すこと再確認した σ =.645 10 T σ = 1.14 10 T

微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 ( 高温領域 ) 760K T=50K 810K 高温領域 760K σ > 0 T σ < 0 T T=30K 790K 780K T=0K 780K

微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 ( 低温領域 ) 630K T=50K 低温領域 680K 650K σ > 0 T σ < 0 T T=30K 680K 660K T=0K 660K

微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 (T * 近傍域 ) σ > 0 T σ < 0 T T=50K z 0 σ 表面張力

微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 (T * 近傍域 ) σ > 0 T σ < 0 T z T=40K 0 σ 表面張力

微小液柱 NaOH 内の Marangoni 対流の実験 & 解析結果 (T * 近傍域 ) σ > 0 T σ < 0 T z T=0K 0 σ 表面張力

まとめ 溶融 NaOHの表面張力を最大法圧法によって測定した その結果 溶融 NaOHの表面張力は T*=73.1Kで極大値を示し 融点 (593K) から σ T* までの温度領域では >0 T* 以上の温度域では通常流体と同様 σ T <0となることを確認した T T>T* における Marangoni 対流は NaNO3 などと同様な挙動を示すことを計算および実験的に確認した σ T<T* における Marangoni 対流は T >0 を反映して通常と逆向きに流れる また 通常流体のMarangoni 対流に比して 流速が小さいこと実験及び数値解析によって確認した T* 周辺の温度域において液柱内に 3 つ以上の複数のロールセルをもつ Marangoni 対流が生じることを 実験および数値解析によって確認した 実験 数値解析で検討したのは 自分たちが最初である

高 Pr 流体 (KCl) 低 Pr 流体 ( 溶融 Si) の液柱内に生じる 3 次元 Marangoni 対流 adiabatic free surface Cold Hot a σ σ L σ Aspect ratio :As=L/a 非線形 3 次元数値解析 各々の Pr 数 (Pr=1.0, 0.01) 流体の液柱内 3 次元流れに及ぼすパラメータの影響 3 次元 Marangoni 対流の特性, 温度場, 速度場の詳細遷移挙動臨界条件

数値解析モデル : 数値解析モデル : 数値解析モデル : 数値解析モデル : 3 次元モデル 3 次元モデル 3 次元モデル 3 次元モデル 0 1 = Z W U U θ ( ) 1 1 Z U U U U P Z U W U U U U = θ θ θ τ U Continuity equation Navier-stokes equation : 1 1 Z Z W U = Θ θ Θ Θ Θ θ Θ Θ τ Θ Pr ( ) 1 1 1 Z P Z W U U = θ θ θ θ τ Θ θ θ τ e / Gr Z W W W Z P Z W W W W U W = 1 1 θ : Z : Energy equation

KCl の液柱内に生じる振動型マランゴニ流の臨界条件と波数 モード Non-dimensional Surface velocity U θ (=1, θ=π/, Ζ=0.5) 10 0 10-1 10-10 -3 10-4 10-5 10-6 m= X(τ)=F X(,Z) exp((βiω)τ)sin(mθ) Ma 4440 3000 400 0 0.5 1 1.5 Non-dimensional Time τ [ ] Growth rate constant β and ω as a function of e. e [ - ] 8000 6000 4000 Pr=1.0 and Bi=0 m=3 m=4 m=3 000 m= m= m= m=1 0 0.6 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 As [ - ]

溶融 Si の液柱内に生じる 3 次元定常マランゴニ流の臨界条件と波数 モード 8000 6000 Pr=0.01 e c1 This work Pr=0.01 e c1 Levenstam et al. (1995) Pr=0.0 e c1 Chen et al. (1998) Surface elocity U θmax [ - ] 10 0 e [ - ] 10-1 10-10 -3 10-4 4000 000 080 1960 β [ ] m= e c1 0 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 As=1 e=5000 e=3000 e=00 e=1500 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 τ [ - ] As [ - ] 80 As=1 (m=) 60 As=1. (m=) Pr=0.01 40 As=1.4 (m=) As=1.8 (m=1) 0 0 1005-0 1580 080 0 1000 155 000 3000 4000 5000 e [ - ] 1 m=1

e [ - ] 溶融 Si の液柱内に生じる 3 次元振動方マランゴニ流の臨界条件と波数 モード 1000 10000 U (=0, θ =9π/8, 8000 6000 4000 1 Pr=0.01 1 e c T Pr=0.01 e c This work Pr=0.01 e c Levenstam et al. (1995) T: Torsional convection m: Wave number of disturbance Pr= 0.01 and e=350 000 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 Ζ=0.979) 10 1 10 0 10-1 10-10 -3 As=1 e 8000 6500 0.0 0.05 0.10 0.15 0.0 τ [ ] β [ ] As [ - ] T T 1T T 1T 40 As=1 As=1.6 30 Pr=0.01 As=1. As=1.8 0 As=1.4 As= 10 0-10 -0 496 3015 468 6650 e -30 c =9710 000 865 4000 6000 8000 10000 1000 e [ - ] Pr=0.01,As=1.8 and e=4000 Complex oscillatory flow

まとめ 3 Pr=1.0(KCl) Pr=0.01( 溶融 Si) の断熱状態の液柱内に生じるマランゴニ対流の 3 次元数値解析を実行した 1. Pr=1.0の液柱内に生じるマランゴニ対流は e c ( T c ) を超えると軸対称流から 3 次元振動流へ遷移し Pr=0.01の液柱では 遷移条件をつ有し e c1 ( T c1 ) を超えると 流れは軸対称流から3 次元定常流へ遷移し e c ( T c ) を超えると 3 次元振動流へ遷移することを確認した. マランゴニ対流の3 次元微小擾乱成分は 時間に関して指数関数的に成長し 顕在化するまでには比較的長い発達期間を必要とする 3.Pr=1.0 の場合の3 次元流への不安定化はHydro-thermal instability によるものであり Pr=0.01 の場合はHydro-dynamic instability によるものである 4. 両 Prの場合とも振動流の形態が液柱のAsによって変化する しかし Pr=1.0とPr=0.01 の振動形態は異なる 5. 両 Prの場合とも遷移条件は 既往の線形安定論による結果及び 数値解析による結果と良好に一致する