単純トラス橋の形状と影響線

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りさこあわび
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1 この文書は 10 ページありますトラス橋のお話し 2017 年 6 月 0. まえがき英語からきたトラス (turss) は原義としては木組みを意味していてブレース (brace) などと共に木造の骨組み構造を構成するときに言う職人用語として使われていたようです産業革命によって木材に代えて当時の新素材である鉄鋼を構造材料として利用できるようになって鉄鋼部材を組み上げた骨組み構造もトラスと言うようになったと思われますこの文書は桁橋のお話と対にして読んで下さい日本の木造建築は木材を垂直と水平に使い梁または柱で組み立てることが基本です筋交いを別にして斜め向きに主部材として使う習慣は一般的ではありません欧米の橋梁技術に学んだ近代以降トラス構造は木橋では実現できない長い支間を渡す橋構造を架設できることが大きな驚きであったのですその特徴は斜めの部材の使い方にありますこの文書の第 1 章を世界遺産として認定されている東大寺の大仏殿の解説からお話を始めますこの巨大な木造建築物は現代のトラスの力学を応用すれば大仏を安置する広い空間を構成することは簡単に解決できますトラス橋のお話の始めに大仏殿の話を持ち出すのは話の筋道としては異質に思うでしょうが部材の使い方を説明するき非常に関係があることを理解してもらうことを目的としました島田静雄目次 0. まえがき 1. 大仏殿の木構造 1.1 長い巨木が必要であった 1.2 構造部材としての木材の欠点 1.3 木橋に使う梁の寸法 1.4 耐震性と耐風性の課題 2. トラス橋の力学モデルと実構造 2.1 エッフェルは橋梁技術者であった 2.2 橋の基本構造は桁組みであること 2.3 平面トラスの基本的な組み方三種類 2.4 画家が描いたラティストラス 2.5 トラスの弦材は曲げ材に使わない 2.6 トラス弦材の構成方法 2.7 通路をトラスの下弦に置く理由 3. トラス組の静定と安定 3.1 内的に静定で安定な組み方 3.2 細長比を下げるための分格トラス 3.3 立体的な構成で考えるトラスの安定問題 3.4 吾妻橋は本格的なトラス橋であった 3.5 立体的な骨組み解析は FEM を利用する 4. トラス理論の発展 4.1 鉄筋コンクリート桁のトラスモデル 4.2 曲弦トラスからアーチ系構造への展開 4.3 トラス橋は小単位の桁橋を載せる橋である 4.4 鋼鉄道橋にトラス構造が多く採用される 1

2 英字 bowstring truss 2.7 brace 0 braced rib 2.3 diagonal 2.3 FEM 3.5 lower chode 2.3 member 2.3 panel 2.3 panel point 2.3 span 2.3 statically determinate 3.1 trussed girder 2.3 upper chode 2.3 vertical m. 2.3 ア~オ綾取り 3.1 安定 3.1 吾妻橋 3.4 青天井 2.7 エッフェル 2.1 尾張大橋 4.2 カ~コガセットプレート 2.6 カバープレート 2.6 下弦材 2.3 下路トラス 2.3 回転半径 2.5 外的安定 3.1 格間 2.3 格点 2.3 間接載荷 2.5 甲斐の猿橋 2.2 鋼トラス橋 2.3 風荷重 1.4 ガラビー橋 4.4 巨木建築 1.1 橋門構 3.4 用語索引索引の参照番号は章節です曲弦トラス 2.3 錦帯橋 2.2 公慶 1.1 サ~ソ座屈 2.5 支間 2.3 斜材 2.3 上弦材 2.3 上路トラス 2.3 スターラップ 4.1 スルートラス 2.3 筋交い 0 垂直材 2.3 静定 3.1 節点 2.3 タ~トタイドアーチ 4.2 タイプレート 2.6 ダブルワーレントラス 2.4 耐震性 1.4 耐風性 1.4 大虹梁 1.1 大仏殿 1.1 中路 4.4 繋ぎ板 2.6 デッキトラス 2.3 鉄筋コンクリート桁 4.1 ドーム 1.3 トラス (turss) 0 トラスモデル 4.1 トラス桁 2.3 トレッスル橋脚 4.4 ナ軟鋼 2.1 ハ ~ ホハウトラス 2.3 パネル 2.3 はね橋 2.2 鈑桁橋 2.3 ピン 2.3 ヒンジ 2.3 ピントラス 2.3 プラットトラス 2.3 ブレース 0 ブレースドリブ 2.3 プレートガーダー橋 2.3 部材 2.3 分格トラス 3.2 平行弦トラス 2.3 平面トラス 2.3 ボーストリングトラス 2.7 ボールト 1.3 ポニートラス 2.7 細長比 2.5 方杖橋 2.2 モ木造アーチ 2.2 ヨ澱川橋梁 3.2 ラ~ロラティストラス 2.4 ランガー 4.2 ランガーガーダー 4.2 ランガートラス 4.2 立体トラス 3.5 レーシング 2.6 錬鉄 2.1 ローゼ 4.2 ワワーレントラス 2.3 参照できるリンク情報 (*1) PDF 版 ; 橋の情報と資料中日本建設コンサルタント株式会社技術情報 WEB サイトは 2

3 1. 大仏殿の木構造 1.1 長い巨木が必要であった世界最大の木造建築である奈良の東大寺大仏殿 ( 金堂 ) の寸法は高さ 46.8m(15 丈 ) 間口 57m(19 丈 ) 奥行き 50.5m(17 丈 ) す ( 図 1) その主構造部材は長さ 23.5m(17 間 ) の巨大なアカマツの横梁 ( 虹梁 )2 本を大虹梁として使っていますこれは大仏を安置するため間口奥行き高さの広い空間 ( 約 20m 20m 20m) を構成させそれを覆う瓦屋根部分の重量約 3000 トンを支え柱に伝えるためです大虹梁は天井に隠れて見えませんがそれらを支える柱が全部で 60 本あります最初の大仏殿は 8 世紀に建立された巨木建築でした現在の大仏殿は江戸時代 (1709) に再建され創建時よりも間口が 2/3 の縮小寸法になりましたこの理由は元の長さを持った長い巨大な木材が得られなかったからでした日本の歴史が文書に残されるようになったのは 5 世紀頃からですそれ以前に建設された巨木建築は伝承はあっても正確な記録がありませんその時代日本の天然の巨木は既にあらかた使い尽くされていました再建を計画した公慶は全国を行脚して大虹梁に使える長い巨木を探すことから作業を始めなければなりませんでしたただし大虹梁を支える大きな柱の方は圧縮力だけを受けますので断面寸法の小さい柱を組み合わせてあります 1.2 構造部材としての木材の欠点現代の構造工学から言えば幅と奥行きがそれぞれ 20m 以上ある吹き抜けの空間を覆う屋根構造は鉄骨を使えば自由なデザインができます身近には学校の体育館があります木材だけでこの空間を覆う構造を建設することは現実的には不可能です大仏殿の計画は宗教的な意義を持たせること権威の象徴を目的とすることとで実現できたのでしたところで材料力学的に見ると木材の利用に二つの欠点があることに苦労があります引っ張り材として利用できないことアーチ状に単体の曲線部材として利用できないことですつまり木材は柱と梁とに使うことに最大の特徴があります図 1 奈良東大寺の大仏殿 ( ウイキペディア ) 1.3 木橋に使う梁の寸法江戸時代まで主要な街道に架けられていた木橋の支間は平均として 4~5 間 (7.2~9m) でしたこの程度の長さで上質の木材を調達することは何とか可能でしたが 20m もの長さの天然木材は 5 階建て以上のビル高さに相当する巨大な高木になるのです木橋の主桁に使う木材をトラスに組み上げる技術はありませんでした観光資源として木造トラス橋を架ける例がありますが引っ張り材には鋼材を部分的に利用しています欧米の石造構造物も引っ張り材としての使い方ができないためアーチ状の構造 ( ボールトやドームなど ) が工夫されています 1.4 耐震性と耐風性の課題建造物の耐震性に関しては現代多くの研究がありますその方法論は震害を調べて分類し法則性を見つけることが主流のようですしかし建造物の震害は一つとして同じではありませんすべて地震後の結果論です想定外の言い方が流行になりました震害が予想され補強が必要であるとしても振動測定をして測定前後の解析を比較し工学的な対応の是非を提案することはしていません仮に同形式の上部構造が複数あったとしても基礎と地盤とを含めた下部構造の性質は個別に異なります経験的な知識は柱の多い木造建造物とりわけ松杭基礎はぺしゃんこには潰れ難いことが知られています耐震性を増やすには耐震壁や支柱を増やすことの提案が多く見られます大仏殿はこの種の目立つような構造部材がありません大仏殿の瓦屋根は重量が非常に大きく地盤の方が振動しても絶対座標的には不動点になっています言わば上から建物全体を押さえつけていてそれを多くの柱で受けていることに注意を向けたいところです一方耐風性は上部構造だけで設計荷重を考えることができます有名な例はエッフェル塔を設計したエッフェルが風洞を設計して研究したことですテレビ塔の設計では風荷重を主な活荷重としています 3

エッフェル塔の基本構成はトラス組みです約 100m 四方の敷地に斜めに立ち上げた 4 脚と下層の展望台とで構成するトラス組みの立体ラーメン構造の上に脚を伸ばし上層の展望台の構造を支えその上に脚の本体がさらに伸びていますアーチ状の装飾骨組みが見えますが力学的にはアーチ橋ではありません注目したいことは塔の真下に図 1 の東大寺の大仏殿がそっくり納まる

4 2. トラス橋の力学モデルと実構造 2.1 エッフェルは橋梁技術者であった産業革命によって大量の鉄鋼材料が安価に生産できるようになったのは 19 世紀の半ばですほぼ同じ頃鉄筋コンクリートも実用されるようになって鋼橋とりわけ鉄道橋の建設ラッシュの時代に入りましたエッフェル塔で有名なギュスターブエッフェル ( ) も鋼橋をはじめ種々の鉄骨構造物の設計者として有名でしたエッフェル塔の基本構成はトラス組みです約 100m 四方の敷地に斜めに立ち上げた 4 脚と下層の展望台とで構成するトラス組みの立体ラーメン構造の上に脚を伸ばし上層の展望台の構造を支えその上に脚の本体がさらに伸びていますアーチ状の装飾骨組みが見えますが力学的にはアーチ橋ではありません注目したいことは塔の真下に図 1 の東大寺の大仏殿がそっくり納まる広い吹き抜け空間になっていることです 1950 年代からテレビ放送の時代を迎え世界各地でテレビ塔が建設されてきましたがその殆どは塔の真下に建物があって観光用エレベータの乗り場を持つています因みに 23 の技術情報を記しますエッフェル塔の材料は錬鉄 ( 通称軟鋼と言います ) 約 7000 トンを使っています橋梁工事費の積算をするとき通路面の面積を元に使用鋼材の単位重量と単価とを使う習慣がありますエッフェル塔は敷地が 100m 100m ですここに軟鋼を溶かして鉄板で敷き詰める計算をすると鈑厚は僅か 9cm です図 3 は一辺 100mm の折り紙に切り紙細工をして中央を持ち上げ塔形にしたものですエッフェル塔と相似の高さ 30cm には届きませんなお建設費は当時の価格で総額 65 0 万フランですので単位面積あたり 650 フランです図 2 エッフェル塔 ( 完成 1889) 2.2 橋の基本構造は桁組みであること橋の力学的な基本構成は二本の主桁を並べそれを横桁で繋ぐ骨組み構造にしその上に床を載せます幅員が広ければ主桁を追加するか横桁間で支える縦桁を追加します木材はどの方向にも曲げ部材に使うことができますので小支間の橋は木材をそのまま骨組み用の桁として使うことができますこの単純な考え方では長い支間を渡すには相図 3 七夕の切り紙細工で作る紙の塔対的に大寸法の木材を使う必要がありますそこで小寸法の木材を組み合わせより長い支間を渡す構造形式も研究されてきましたはじまりは甲斐の猿橋のようなはね橋またははねだし橋次いで方杖橋その延長が岩国の錦帯橋のような木造アーチですしかし木橋では長い支間を渡すことに限界がありますその最大の理由は木材を引張材として利用できないことです近代以降鋼材を利用して曲げ部材 ( 桁 ) を効率よく構成する方法の工夫が始まりましたこれは曲げ部材を圧縮部引張部腹部の三つの要素の集合で構成する方法ですトラスの特徴は全体形状をマクロに見たとき厚みを持った長い梁としての全体形状と腹部の部材の組み立て方法にありますまず全体形状ですが高さが一定で長さの長い梁 ( 平行弦トラス ) に構成する場合 ( 図 4) と長さの中間に厚みを持たせ端の部分を狭めて半月形にする曲弦トラス ( 図 7) とがあります腹部の部材の組み方は主にそのデザインを特許として申請した人の名称で呼ばれるようになりました 4

2.3 平面トラスの基本的な組み方三種類実際のトラス橋は立体的な骨組み構造ですが構造解析に便利な平面トラスの集合に分けて設計計算に応用しますこの平面トラス組み単位は厚みのない薄板の性質になりますやや腰の強い紙で6 面体の箱を組み立てると予想以上に丈夫な立体構造になりますトラス橋もこの組み立て方法を応用します標準的なトラス橋はそれを横から見たとき直線部材 (member)

5 2.3 平面トラスの基本的な組み方三種類実際のトラス橋は立体的な骨組み構造ですが構造解析に便利な平面トラスの集合に分けて設計計算に応用しますこの平面トラス組み単位は厚みのない薄板の性質になりますやや腰の強い紙で6 面体の箱を組み立てると予想以上に丈夫な立体構造になりますトラス橋もこの組み立て方法を応用します標準的なトラス橋はそれを横から見たとき直線部材 (member) で三角形を構成しこの三角形単位を横に繋いだ骨組みで桁に構成しますしたがってトラス桁 (trussed girder) の言い方とブレースドリブ (braced rib) の言い方があります鋼橋の主桁の構成を分類するときは鋼トラス橋とプレートガーダー ( 鈑桁 ) 橋とを使い分けます単純トラス橋としての基本形式はハウトラスプラットトラスワーレントラスの 3 種ですいずれも発案者の名前を付けた名称ですこれらの形式名は力学的には斜材の使い方を区別する用語ですハウトラスとプラットトラスの相違は斜材の向きですハウトラス組みは斜材が圧縮材になりプラットトラスは引張材として機能します斜材の部材長は垂直材上下の弦材よりも長くなりますので鋼トラス橋は引張材になるプラットトラス組みの方を主に採用します 19 世紀頃のトラスは圧縮材を鋳造でも製作しましたので斜材を含め引張部材を鍛造で製作し全体をピントラスで組み上げる方式を採用していましたハウトラス組みは木造トラスに多く見られますワーレントラスは斜材応力がパネルごとに圧縮と引張と交番しますデザイン的には垂直材を使わないすっきりとした形式が好まれるようになりましたなお通路の高さ方向の位置は下弦材に置くのが標準ですこれを下路トラスまたスルートラスとも言います通路を上弦材の上に置くの図 4 代表的な平行弦トラスの組み方が上路トラスまたはデッキトラスとも言います図 4は平行弦トラスです上下の水平な部材を上弦材 (upper chode) 下弦材(lower chode) と言います上弦材を多角形にして曲線状にしたものが曲弦トラスです上下を繋ぐ部材は総称では腹部の部材 (web member) ですが向きで区別して垂直材 (vertical m.) 斜材(diagonal m.) と言います複数の部材が集まる節点を橋梁工学では格点 (panel point) と言います水平方向の格点間を格間 ( パネル :panel) としその長さが床組み構造の支間 (span) になります部材は軸力 ( 圧縮力引張力 ) だけを伝えると仮定しますしたがって格点での部材の接合は回転が自由にできるピン結合を仮定します実構造をこの理論仮定に合わせるように製作したものをピントラスと言いますしかしピン ( ヒンジ ) の箇所は強度上の弱点になることとそこを剛結合にしても部材軸力の大きさがピントラスの仮定と殆ど同じであることが分って現在では採用ません剛結合の部材は局部的に曲げ応力が発生しますが許容応力の範囲内で収まるとして設計計算では無視します 2.4 画家が描いたラティストラス図 4 に戻ってハウトラスとプラットトラスとを重ね合わせた図形は斜材を X 形に組む構造になりますこれをダブルワーレントラスと言います垂直材を使わないで X 型だけを密にダブらせて並べた構造がラティストラスです ( 図 5) 上下弦材に比べて小寸法の部材を斜材に使います部材の製作技術と輸送能力が向上すると共にこの形式が簡素化され垂直材無しのワーレントラスに進化したと考えることができますただし横構などの二次部材には垂直材と X 形組みの斜材とで構成するダブルワーレン組みが実用されていますただしこの構造は不静定構造ですので計算上は圧縮応力が作用する斜材を無視して静定なプラットトラス形式を仮定して応力計算をします図 5 ヨーロッパ橋 ( カイユボット 1876 作 ) 遠景に別のラティストラス橋が描かれています 5

2.5 トラスの弦材は曲げ材に使わないトラスに構成する弦材は格点だけで支え横からの荷重を直接作用させないようにしますつまり力学的には軸力だけを伝えると仮定して部材設計をします荷重はトラス面に垂直に接続させた横桁を介して格点だけに作用する構造で設計しますこれを間接載荷と言います実際の弦材は自重もありますので曲げにも程ほどの剛性を持たせますさらに

6 2.5 トラスの弦材は曲げ材に使わないトラスに構成する弦材は格点だけで支え横からの荷重を直接作用させないようにしますつまり力学的には軸力だけを伝えると仮定して部材設計をします荷重はトラス面に垂直に接続させた横桁を介して格点だけに作用する構造で設計しますこれを間接載荷と言います実際の弦材は自重もありますので曲げにも程ほどの剛性を持たせますさらに圧縮材では座屈変形に対して安全性を持たせるため柱としての細長比 ( 部材長 / 断面の最小回転半径 ) に上限を設けます引張材は座屈を考える必要が無いのでケーブルに置き換えるアイディアがありますしかし風を受けて振動し易い性質が顕在化することがありますしたがって引張材も細長比の上限を決めます振動現象は長く持続すると部材の一部特に格点での取り付け部が疲労で破断する事故が起きますので油断はできません 2.6 トラス弦材の構成方法図 4に示す上下の弦材は引張力または圧縮力を伝えるための必要断面積を持たせますがそのままで二方向の曲げ変形に抵抗できる剛性を持たせますそのため部材の断面形を四角形で構成しますこれは桁橋の主桁断面形をI 形で構成することと異なるところですここでは弦材の組み立ての基礎的な要件を説明します図 6は山形鋼 ( アングル ) と板材とをリベットで組み立てる例を示しました全体を箱断面に構成します箱の内法寸法はリベット結合や溶接の作業空間がで図 6 弦材断面の構成法の例 ( リベット構造の例 ) きるように少なくとも30cm 幅が必要です上弦材のカバープレートは雨よけに使う意義があります点線の部分は作業時に手が入るように開いていますが左右のウエブプレート間を繋ぐため矩形状のタイプレートか斜めの補助材 ( レーシング ) を使うことを示しています左右のウエブプレートの間は斜材垂直材が納まる空間ですトラスの格点は複数の弦材が集まりますので組み立て方に種々の工夫がありますリベット構造では格点ですべての方向の弦材や横桁を接続させますので部材力を伝える補助にガセットプレート ( 当て板繋ぎ板 ) を使います溶接構造では格点の左右に繋がる弦材のウエブプレートを連続した鋼板で構成しガセットプレートとしても使います弦材の軸方向の連結 ( 添接 ) は格点の位置を外すことができます図 5に示したラティストラスは上下の弦材のウエブプレートが二枚あることに注目して下さいガセットプレートはありませんウエブプレートの表と裏とに向きの異なる斜めの鋼鈑を貼り付けた構造になっていますしたがってラティス面が2 面あります 2.7 通路をトラスの下弦に置く理由橋桁は床通路を下から支えるように桁組みを構成することが基本ですつまりデッキ構造ですしかし例えば河川に架ける橋はその部分が洪水時の水位よりも高くなるようにしますやや長い支間にトラス橋を架けるときトラス全体の桁高が大きくなりますので下弦材の位置に通路を置くように設計しますそうすると主桁のトラス組みの面を通路の左右に並べる構造になります図 5は平行弦のラティストラスで設計された構造です図 7はワーレントラス組みの鉄道橋として設計された下路トラスです上弦材が直線であるのと曲弦にしたものと二種類が見られます図 5と図 7 どちらも路面は青天井ですこの構造を図 7 ポニートラス : クワイ川の鉄道橋 ( ウイキヘティア ) 通称でポニートラスと言います原義は不明ですなお図 7の曲弦トラスは上弦材の格点が円弧を描くような弓形下弦材が直線ですので英語用語 (bowstring truss: 弓と弦 ) をそのままカタカナ語にしてボーストリングトラスと言いますなおポニートラスは立体トラス組みとしては上横構を省いた構造です直立したトラス面は独立ですので横向きで垂直な方向に不安定さがあって現在では採用されなくなりましたボーストリング形式でポニートラス形式の構造は当初近代的な中小規模のトラス形式としてデザインされましたが殆どは架け替えられました現存している橋梁は技術遺産として扱われています 6

ピントラスの力学状態を簡単に説明するときのモデルには一本のループになっている紐で造る綾取りがありますどこか一箇所でも紐が切れると形を為さなくなります綾取りでは紐はすべて引張力になっていてその大きさは場所ごとに異なります力が作用しない遊ぶ部分ができません安定と言うのは全体の形が崩れない状態を指します構造物としてのトラスは少なくとも 2 箇所の格点で地盤に支え 3

7 3. トラス組の静定と安定 3.1 内的に静定で安定な組み方図 4 に描いた平面トラスは内的に静定 (statically determinate) で安定 (stable) です静定と言うのは格点での力の釣り合い条件だけですべての部材力が計算できることを言いますどれか一本の部材を外すと全体の形が崩れるかそれと接続している部材が遊ぶ組み方になっている状態を言いますピントラスの力学状態を簡単に説明するときのモデルには一本のループになっている紐で造る綾取りがありますどこか一箇所でも紐が切れると形を為さなくなります綾取りでは紐はすべて引張力になっていてその大きさは場所ごとに異なります力が作用しない遊ぶ部分ができません安定と言うのは全体の形が崩れない状態を指します構造物としてのトラスは少なくとも 2 箇所の格点で地盤に支え 3 本の仮想の支点部材の追加が必要ですこれが外的安定の条件です図 8 綾取り ( インターネットから採図 ) 3.2 細長比を下げるための分格トラス第 2.3 節に示した図 4 で垂直材の有るワーレントラスに注目して下さい垂直材は英字の T 形を構成する格点に接続されていますこのトラスの格点数はその下に示した垂直材の無いワーレントラスに比べて 9 点も多くなっていますこの垂直材の力学的な性質は 2 種類あります 1 見掛けで上弦材の中央と下弦の格点とを結ぶ部材と逆に 2 上弦の格点と下弦材の中央を結ぶ部材とがありますこのトラスを下路トラスとして設計すると部材 1 は垂直材の左右 2 パネル上を荷重が通るときだけ引張力が作用します一方部材 2 では全く部材力の発生がありませんこの部材 2 は上弦材が上下方向に座屈変形をしないように抑えることを目的としていますこの場合トラス面に垂直な方向への座屈変形のことは横構の配置のとき考えますしたがって部材 2 は二次部材として設計の扱いをします図 9 は日本では最長の支間 (164.6m) を持つ下路単純トラスです主構造形式を 9 パネルのプラットトラスで組み上げてありますが端支点に斜めの圧縮材を追加し手全体は曲弦トラスです支間中央は X 形に組み上げてありますので一次の不静定ですこの構造では英字の T 形で使う部材が多く見られその大部分は上述の部材 2 と同じように部材の細長比を 1/2 にすることに使い部材断面積の節約が目的です大きな単位のトラス組みを部分的に小単位の三角形の集合に分割した構造を分格トラスと言います図 9 近畿日本鉄道京都線の澱川 ( ヨトカワ ) 橋梁 ( ウイキペディア ) 7

3.3 立体的な構成で考えるトラスの安定問題弦材単独に或る程度の曲げと捩れの剛性があることで立体的に安定した構造になっていてもピントラスと見れば部材数が不足している不安定なデザインもあります事故またはなんらかの不具合を起こしたトラス構造物は全体を立体的なピントラスでモデル化すると部材数が不足していると判定できることがあります例えばポニートラスはトラスの高さが低いので

下弦材が引張部材になっていますので座屈の心配をしなくても済みますが全体の捩れ剛性が小さく単純トラス橋ならば 4 箇所の支点支持のどこか一ヶ所が破壊すると崩壊します上下に横構を配置した標準的なトラス構造は立体トラスとして不静定になっていてマクロに見れば閉じた箱断面になりますので捩れ剛性も高くなっています吊橋の補剛桁はトラスで組むのが標準ですがこれも上横構のない中小吊橋では

8 3.3 立体的な構成で考えるトラスの安定問題弦材単独に或る程度の曲げと捩れの剛性があることで立体的に安定した構造になっていてもピントラスと見れば部材数が不足している不安定なデザインもあります事故またはなんらかの不具合を起こしたトラス構造物は全体を立体的なピントラスでモデル化すると部材数が不足していると判定できることがあります例えばポニートラスはトラスの高さが低いので通路の上側をつなぐ横構が使えない構造です ( 図 7) ピントラスでモデル化すると立体的には不安定構造ですこの形式のトラス上弦材は捩れ変形をしないように剛性を大きくしますがそれでも全長で見れば横方向の剛性が不足して座屈変形を起こした例が知られていますこの断面形状を上下逆にして下横構のない π 形の断面構成をしたデッキトラス構造も立体的に見れば不安定な性質があります下弦材が引張部材になっていますので座屈の心配をしなくても済みますが全体の捩れ剛性が小さく単純トラス橋ならば 4 箇所の支点支持のどこか一ヶ所が破壊すると崩壊します上下に横構を配置した標準的なトラス構造は立体トラスとして不静定になっていてマクロに見れば閉じた箱断面になりますので捩れ剛性も高くなっています吊橋の補剛桁はトラスで組むのが標準ですがこれも上横構のない中小吊橋では上弦材の座屈事故を起こした例が知られています 3.4 吾妻橋は本格的なトラス橋であった図 10 は明治 20 年 (1887) 完成した東京墨田川の吾妻橋の絵葉書ですカラー版ですがモノクロ写真を台にして色づけし錦絵と原理的に同じ方法で多色のグラビア印刷をしたものです版画家が描いた錦絵もありますこの絵葉書は当時の風俗が分かることプラットトラス構造が正確に分かることが貴重ですトラス面の外に歩道があります上横構があり不十分ながら橋門構があり立体的な安定条件を満たしていますこの下路トラス橋の欠点を言えば都市の基幹道路の橋梁として幅員を広げたいときにトラス面が障害になることです現在の吾妻橋は昭和 6 年 (1931) に架け替えられた上路の鋼リブアーチ橋であって幅員も 20m と広くなりました図 10. 吾妻橋 ( 明治 20 年 :1887 架設 ) の絵葉書 3.5 立体的な骨組み解析はFEMを利用するトラス橋の設計も製作も計算が便利な平面トラス組みを基本として構成しますが全体は立体トラスになっていますので立体トラスとして解析したい要望もあります水平構は部分的には静定トラスとして計算しますがトラスの組み方は斜材の組み方をダブらせたワーレン構造 ( ダブルワーレン ) にするなど不静定になっています対傾構も含めるとかなり次数の高い不静定な立体トラスになっていますコンピュータが利用できなかった時代次数の高い不静定トラスの計算は手間が掛かり過ぎるので実用しませんでした平面トラスおよび立体トラスは FEMを使う構造解析に最も適しています教育に利用することを主目的として Visual Basic でプログラミングしたソフトウエアを別に用意してあります簡単なモデルを使って図 11 立体トラスのFEM 解析で求めた変形種々の立体解析を試すと良いでしょう重要なことはトラス橋の実質的な捩れ剛性の大きさが数値的に得られることです捩れを起こす外力は垂直方向の荷重が偏心して作用する場合と風荷重のような水平方向の荷重による場合とがあります図 11は FEMによる計算結果を簡単な見取り図で三次元的に表示した例です垂直荷重は左側主構面支間中央上弦材格点に作用させています右側主構の下弦材は撓みは小さいのですが水平方向に右手前に膨らむような変形をしていてこの断面が全体として捩れていることが分かります 8

ハウトラス組みで考えるとコンクリートが分担しプラットトラス組みは引張側の主鉄筋を曲げ上げて使うとする考え方です鋼のプレートガーダーの細部設計もトラスモデルを踏まえます垂直補剛材はトラスの垂直材の性質があります腹板はトラスの斜材に当たるのですが薄い腹板は斜め向きの圧縮力には効きませんので全体の骨組みモデルはプラットトラスです図 12 鉄筋コンクリート桁のトラスモデル 4.

9 4. トラス理論の発展 4.1 鉄筋コンクリート桁のトラスモデル厳密な理論式にこだわらなければ鉄筋コンクリート梁の細部構造はトラスモデルを設計に応用します ( 図 12) 鉄筋コンクリート桁の曲げ応力は断面の圧縮側をコンクリートで引張側を鉄筋で持たせる計算をしますスターラップの鉄筋は必ず配置する規則になっていますがプラットトラスの垂直材と考えることができます剪断力を伝える斜材のモデルはハウトラス組みで考えるとコンクリートが分担しプラットトラス組みは引張側の主鉄筋を曲げ上げて使うとする考え方です鋼のプレートガーダーの細部設計もトラスモデルを踏まえます垂直補剛材はトラスの垂直材の性質があります腹板はトラスの斜材に当たるのですが薄い腹板は斜め向きの圧縮力には効きませんので全体の骨組みモデルはプラットトラスです図 12 鉄筋コンクリート桁のトラスモデル 4.2 曲弦トラスからアーチ系構造への展開第 2.7 節図 7 で紹介した下路のボーストリングトラスは上弦材の格点を円弧に沿わせた多角形です一般の人にはアーチ橋の一種であると説明してもよいでしょう同じようですが第 3.2 節図 9 のトラスも上弦材の形状が弓形をしていますので英語の原義から言えばボーストリング構造ですが形式分類では下路の曲弦トラスとしますではアーチとトラスとの相違はどこにあるかと言うとアーチ系の構造では腹部が垂直材だけであって斜材が無いことで区別します通常アーチ橋と言えば通路を下から支える上路橋として設計するのですが下路の曲弦トラスにアーチの力学を応用した構造形式が提案されたのですこれは三種類あります発案者の名前を取ってランガー形式ローゼ形式そして弓張り形式のタイドアーチですアーチ橋の解説はこのお話シリーズのアーチ橋のお話に詳しい解説を載せましたここでトラス橋とアーチ橋との区別をする例として図 13( 尾張大橋 : 道路橋 ) のランガー橋を取り上げます上弦材は軸力だけを伝える部材として断面設計をします曲げ剛性の小さな弦材ですので原理的にはピン結合の仮定です通路を支える垂直材のある下路の平行弦ワーレントラスに曲げ剛性を持たせますこのトラスをマクロには梁部材として扱いこの梁をアーチ部材で補強した形式です水平の梁部がトラス組みですのでランガートラスと言いますこの梁部分を充腹のプレートガーダーにした構造もありますこちらはランガーガーダーと区別して言いますアーチリブと梁とを結ぶ垂直材がありますしかし斜材がありませんのでアーチ系構造であることが分かります桁端部に三角形に部材が構成されていることで斜材が無くてもアーチ部材は静定構造に構成されますアーチ部材の水平反力はトラス上弦材の引張り力と釣り合います垂直材は対傾構と共にラーメン構造に組んであって全体橋梁が立体的に安定な構造になっています図 13 ランガートラス ( 背景に平行弦ワーレントラス : 鉄道橋が見える ) 9

4.3 トラス橋は小単位の桁橋を載せる橋であるトラス橋はトラスの格点間 ( パネル ) を小支間とした桁橋を横桁上で支持している複合構造と見ることができますつまり橋を載せる橋です道路橋ではトラスの弦材を鉄筋コンクリートのスラブと縁を切っています径間の小さい縦桁が小単位の桁橋の主桁です縦桁はプレートガーダーを並列させる構造が普通ですがプレキャストの PC

10 4.3 トラス橋は小単位の桁橋を載せる橋であるトラス橋はトラスの格点間 ( パネル ) を小支間とした桁橋を横桁上で支持している複合構造と見ることができますつまり橋を載せる橋です道路橋ではトラスの弦材を鉄筋コンクリートのスラブと縁を切っています径間の小さい縦桁が小単位の桁橋の主桁です縦桁はプレートガーダーを並列させる構造が普通ですがプレキャストの PC 桁を並べた例もあります鉄道橋では列車がブレーキをかけると橋軸方向に軸力が発生しますのでその力をトラスの弦材に伝える横構を設計します道路橋の床組み部分は横桁上で目地や伸縮装置を設けることはしませんので実際の力学的挙動は連続橋の性質を示します実橋で振動測定をするとき加速度センサの設置個所に注意が必要です道路面のスラブ上に設置するとパネル間では橋軸方向に波動が往復することで卓越振動が得られます横桁上に設置するとトラス主構造の振動を見つけることができますただしスラブからの振動も拾いますのでトラスの格点にセンサを設置するようにしますしかし弦材上で測ると弦材自身が独立に振動する影響が強く出ることがありますつまり構造物は全体が一つのシステムとして機能することのほかに部分的に独立に振舞う性質もありますしたがって解析に使う理論モデルは測定目的に合わせて個別に構成します 4.4 鋼鉄道橋にトラス構造が多く採用される 19 世紀以降鉄道の建設がブームになりましたがその建設では鋼トラス橋の設計と架設とが重要な課題でした図 14 はエッフェルが手がけたガラビー鉄道橋です全長は 565m ですこの橋は観光名所になっていますので多くの写真で紹介されていますその多くは風景画の添景として扱われていますしたがって橋梁技術者が見て細部構造が或る程度分かるような構図が少ないのが実情です橋としてはトラスで組んだアーチ部分の全体形に注目するのが普通ですここではトラスの組み方全体について解説しますまず線路を通す主体である平行弦トラスは垂直材を持つダブルワーレンに組んであります線路を支える床桁の位置は中路です線路上は蒸気機関車を通すため青天井でした写真に見えるのは電化のための架線を設けるための横繋ぎの部材です一見ポニートラスに見えても下弦材を繋ぐ横構がありますので立体的には十分のねじれ剛性があります線路を通すトラス桁は主構造のアーチと複数の鋼トレッスル橋脚で支えれていますアーチ部は支間 165m 高さ 122m です主トラス面は上部で 6m 下部で 20m に開いていますその全体のトラス組みはラティス形式ですこの鋼材重量は約 3200 トンです図 14 ガラビー複線鉄道橋 ( フランス :1884) エッフェル 10

2. 屋根組みを支えるのはトラス構造ではないこと三角形の外形を持つ伝統的な木造屋根は屋根の傾斜に合わせて斜めに支える垂木 ( たるき ) と棟 ( むね : 縦梁 ) とで屋根瓦の重量を持たせそれを梁 ( 横梁 ) で受けてから柱に伝えます柱を多く配置し屋根の重量を分散させて持たせます柱

2. 屋根組みを支えるのはトラス構造ではないこと三角形の外形を持つ伝統的な木造屋根は屋根の傾斜に合わせて斜めに支える垂木 ( たるき ) と棟 ( むね : 縦梁 ) とで屋根瓦の重量を持たせそれを梁 ( 横梁 ) で受けてから柱に伝えます柱を多く配置し屋根の重量を分散させて持たせます柱トラス橋のお話し 0. 始めに世界最大の木造建築である奈良の東大寺大仏殿 ( 金堂 ) は長さ 23.5 メートルの巨大なアカマツの横梁 ( 虹梁 )2 本を大虹梁として使って大仏を安置する間口奥行き高さの広い空間 ( 約 20m 20m 20m) を構成し大仏を拝観する正面間口も広く取っています大虹梁は天井に隠れて見えませんがそれを支える大きな柱がありその一つの基部に横穴があって