線形代数演算ライブラリBLASとLAPACKの 基礎と実践1
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- うきえ あわび
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1 1 / 50 BLAS LAPACK 1, 2015/05/21 CMSI A
2 2 / 50 BLAS LAPACK (I) BLAS, LAPACK BLAS : - LAPACK :
3 3 / 50 ( ) 1000 ( ; 1 2 ) :...
4 3 / 50 ( ) 1000 ( ; 1 2 ) :...
5 3 / 50 ( ) 1000 ( ; 1 2 ) :...
6 3 / 50 ( ) 1000 ( ; 1 2 ) :...
7 3 / 50 ( ) 1000 ( ; 1 2 ) :...
8 4 / 50 Google Page Rank Ax = λx, M = UΣV 3D O AO ( ) ( ) U HU = diag(λ 1, λ 2, )
9 4 / 50 Google Page Rank Ax = λx, M = UΣV 3D O AO ( ) ( ) U HU = diag(λ 1, λ 2, )
10 4 / 50 Google Page Rank Ax = λx, M = UΣV 3D O AO ( ) ( ) U HU = diag(λ 1, λ 2, )
11 4 / 50 Google Page Rank Ax = λx, M = UΣV 3D O AO ( ) ( ) U HU = diag(λ 1, λ 2, )
12 5 / 50 The Rhind Papyrus (the Ahmes Papyrus; BC 1650 ) x + ax = b, x + ax + bx = c
13 ( 1 2 ) 6 / 45
14 7 / 45 ( 1 2 ) :
15 8 / 45 ( 1 2 ) +Google trans. : : 9 1 4, 4 1 4, ( )...
16 ( 1 2 ) +Google trans. : 3x + 2y + z = 39 ( ) 2x + 3y + z = 34 ( ) x + 2y + 3z = 26 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ( ) 3(2x + 3y + z = 34) 2(3x + 2y + z = 39) 5y + z = 24 ( ) 3(x + 2y + 3z = 39) 3x + 2y + z = 39 4y + 8z = 39 ( ) ( ) 5 3x + 2y + z = 39 ( ) 5y + z = 24 ( ) 20y + 40z = 195 ( ) ( )-( )x4 36z = 99 9 / 45
17 10 / : = (= ) 1950 (LU )
18 11 / 45 ENIAC ENIAC( Electronic Numerical Integrator and Computer 1946 ) (Wikipedia )
19 12 / 45
20 13 / 45 : = 1 a + (b + c) (a + b) + c
21 13 / 45 : = 1 a + (b + c) (a + b) + c
22 13 / 45 : = 1 a + (b + c) (a + b) + c
23 13 / 45 : = 1 a + (b + c) (a + b) + c
24 13 / 45 : = 1 a + (b + c) (a + b) + c
25 14 / 45 : IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic binary64 ( ) =Floating point operation per second G = 10 9, T = 10 12, P = :Core i7 (Haswell, 8 cores, 3.0GHz): 384GFLOPS; NVIDIA K TFLOPS, 10PFLOPS), HOKUSAI (1PFlops)
26 15 / 45
27 16 / 45
28 17 / :, 0...
29 17 / :, 0...
30 17 / :, 0...
31 17 / :, 0...
32 17 / :, 0...
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34 18 / 45? BLAS, LAPACK?
35 18 / 45? BLAS, LAPACK?
36 18 / 45? BLAS, LAPACK?
37 18 / 45? BLAS, LAPACK?
38 18 / 45? BLAS, LAPACK?
39 18 / 45? BLAS, LAPACK?
40 19 / 45 BLAS, LAPACK: BLAS+LAPACK ( OS ) ( ) BLAS, LAPACK!
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47 20 / 45 BLAS? BLAS Basic Linear Algebra Subprograms FORTRAN77 (reference BLAS) BLAS!
48 20 / 45 BLAS? BLAS Basic Linear Algebra Subprograms FORTRAN77 (reference BLAS) BLAS!
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50 20 / 45 BLAS? BLAS Basic Linear Algebra Subprograms FORTRAN77 (reference BLAS) BLAS!
51 20 / 45 BLAS? BLAS Basic Linear Algebra Subprograms FORTRAN77 (reference BLAS) BLAS!
52 21 / 45 Level 1 BLAS BLAS Level 1, 2, 3 Level 1: - (+ ) (DAXPY), (DDOT) y αx + y, (1) dot x T y, (2) 15,,,, 4.
53 22 / 45 Level 2 BLAS BLAS Level 1, 2, 3 Level 2: - - (DGEMV) y αax + βy, (3) (DTRSV) x A 1 b, (4) 25, 4
54 23 / 45 Level 3 BLAS BLAS Level 1, 2, 3 Level 3 BLAS - - (DGEMM), - DSYRK, C αab + βc (5) C αaa T + βc (6) DTRSM 9 B αa 1 B (7)
55 24 / 45 BLAS : s, d, c, z LEVEL1 BLAS zrotg zdcal drotg drot drotm zdrot zswap dswap zdscal dscal zcopy dcopy zaxpy daxpy ddot zdotc zdotu dznrm2 dnrm2 dasum izasum idamax dzabs1 LEVEL2 BLAS zgemv dgemv zgbmv dgbmv zhemv zhbmv zhpmv dsymv dsbmv ztrmv zgemv dgemv zgbmv dgemv zhemv zhbmv zhpmv dsymv dsbmv dspmv ztrmv dtrmv ztbmv ztpmv dtpmv ztrsv dtrsv ztbsv dtbsv ztpsv dger zgeru zgerc zher zhpr zher2 zhpr2 dsyr dspr dsyr2 dspr2 LEVEL3 BLAS zgemm dgemm zsymm dsymm zhemm zsyrk dsyrk zherk zsyr2k dsyr2k zher2k ztrmm dtrmm ztrsm dtrsm
56 25 / 45 LAPACK? LAPACK(Linear Algebra PACKage),. BLAS. : (LU,, QR,, Schur, Schur ),, CPU OS Fortran web !
57 26 / 45 BLAS, LAPACK BLAS, LAPACK. Gaussian, Gamess, ADF, VASP CPLEX, NUOPT, GLPK.. Ruby, Python, Perl, Java, C, Mathematica, Maple, Matlab, R, octave, SciLab
58 27 / 45 Top 500 Top 500: Top 500, LINPACK., DGEMM -,
59 28 / 45 BLAS, LAPACK : BLAS, LAPACK Reference BLAS CPU GotoBLAS2: GotoBLAS2, BLAS, LAPACK. CPU, OS. ( ). BLAS, LAPACK SandyBridge OpenBLAS: Zhang Xianyi GotoBLAS2 SandyBridge ICT Loongson-3A, 3B Intel MKL: Intel BLAS LAPACK 2012 Intel GotoBLAS2 Intel
60 29 / 45 BLAS, LAPACK : BLAS, LAPACK ATLAS:R. Clint Whaley, BLAS 2001 BLAS, BLAS % 10% GPU BLAS, LAPACK: CPU,. CPU, 10,. nvidia GPU MAGMA BLAS, LAPACK: ScaLAPACK.
61 BLAS, LAPACK :Column major or Row major 2 1 ( ) A = column major, row major. 1, 4, 2, 5, 3, 6 column major FORTRAN Matlab, octave column major 30 / 45
62 31 / 45 BLAS, LAPACK :Column major or Row major A = ( 1 2 ) , 2, 3, 4, 5, 6 row major C, C++ row major C/C++ BLAS, LAPACK major!!
63 32 / 45 BLAS, LAPACK :leading dimension ( LU, Chokesky LAPACK ), leading dimension BLAS, LAPACK LDA, LDB. FORTRAN A(i + j m), A(i + j lda) M N A LDA N
64 33 / 45 BLAS, LAPACK : 0 1? FORTRAN 1, C, C++, 0. 1 N (FORTRAN), 0 n (C,C++). x i FORTRAN X(I), C x[i 1]. A i, j FORTRAN A(I, J), C column major A[i 1 + ( j 1) lda]
65 34 / 45 BLAS, LAPACK : OS BLAS BLAS (CBLAS? C FORTRAN ) Fortran integer 32bit 64bit? (64bit BLAS ) GPU Linux MacOSX Windows Ubuntu x86
66 35 / 45 BLAS LAPACK Ubuntu BLAS, LAPACK C++ -
67 BLAS LAPACK Ubuntu BLAS LAPACK $ sudo apt-get install gfortran g++ libblas-dev liblapack-dev $ sudo apt-get install gfortran g++ libblas-dev liblapack-dev... g++ gfortran libblas-dev liblapack-dev : 0 : 0 : 0 : / 45
68 37 / DGEMM A = B = C = α = 3, β = 2, C αab + βc
69 38 / 45 - :DGEMM CBLAS void F77_dgemm(const char *transa, const char *transb, int m, int n, int k, const double * alpha, const double *A, int lda, const double * B, int ldb, const double *beta, double *C, int ldc); transa, transb, transc A, B, C Row major M, N, K alpha, beta
70 39 / 45 - I #include <stdio.h> extern "C" { #define ADD_ #include <cblas_f77.h> } //Matlab/Octave format void printmat(int N, int M, double *A, int LDA) { double mtmp; printf("[ "); for (int i = 0; i < N; i++) { printf("[ "); for (int j = 0; j < M; j++) { mtmp = A[i + j * LDA]; printf("%5.2e", mtmp); if (j < M - 1) printf(", "); } if (i < N - 1) printf("]; "); else printf("] "); } printf("]"); } int main() { int n = 3; double alpha, beta; double *A = new double[n*n]; double *B = new double[n*n]; double *C = new double[n*n]; A[0+0*n]=1; A[0+1*n]= 8; A[0+2*n]= 3; A[1+0*n]=2; A[1+1*n]=10; A[1+2*n]= 8; A[2+0*n]=9; A[2+1*n]=-5; A[2+2*n]=-1; B[0+0*n]= 9; B[0+1*n]= 8; B[0+2*n]=3; B[1+0*n]= 3; B[1+1*n]=11; B[1+2*n]=2.3; B[2+0*n]=-8; B[2+1*n]= 6; B[2+2*n]=1; C[0+0*n]=3; C[0+1*n]=3; C[0+2*n]=1.2; C[1+0*n]=8; C[1+1*n]=4; C[1+2*n]=8; C[2+0*n]=6; C[2+1*n]=1; C[2+2*n]=-2;
71 40 / 45 - II printf("# dgemm demo...\n"); printf("a =");printmat(n,n,a,n);printf("\n"); printf("b =");printmat(n,n,b,n);printf("\n"); printf("c =");printmat(n,n,c,n);printf("\n"); alpha = 3.0; beta = -2.0; F77_dgemm("n", "n", &n, &n, &n, &alpha, A, &n, B, &n, &beta, C, &n); printf("alpha = %5.3e\n", alpha); printf("beta = %5.3e\n", beta); printf("ans="); printmat(n,n,c,n); printf("\n"); printf("#check by Matlab/Octave by:\n"); printf("alpha * A * B + beta * C =\n"); delete[]c; delete[]b; delete[]a;
72 41 / 45 - dgemm_demo.cpp $ g++ dgemm_demo.cpp -o dgemm_demo -lblas -lapack., Octave Matlab & $./dgemm_demo # dgemm demo... A =[ [ 1.00e+00, 8.00e+00, 3.00e+00]; [ 2.00e+00, 1.00e+01, 8.00e+00]; [ 9.00e+00, -5.00e+00, -1.00e+00] ] B =[ [ 9.00e+00, 8.00e+00, 3.00e+00]; [ 3.00e+00, 1.10e+01, 2.30e+00]; [ -8.00e+00, 6.00e+00, 1.00e+00] ] C =[ [ 3.00e+00, 3.00e+00, 1.20e+00]; [ 8.00e+00, 4.00e+00, 8.00e+00]; [ 6.00e+00, 1.00e+00, -2.00e+00] ] alpha = 3.000e+00 beta = e+00 ans=[ [ 2.10e+01, 3.36e+02, 7.08e+01]; [ -6.40e+01, 5.14e+02, 9.50e+01]; [ 2.10e+02, 3.10e+01, 4.75e+01] ] #check by Matlab/Octave by: alpha * A * B + beta * C
73 LAPACK : :DSYEV A = Av i = λ i v i (i = 1, 2, 3) λ 1, λ 2, λ 3 v 1, v 2, v , , v 1 = ( , , ) v 2 = ( , , ) v 3 = ( , , ) 42 / 45
74 43 / 45 DSYEV Fortran dsyev_f77(const char *jobz, const char *uplo, int *n, double *A, int *lda, double *w, double *work, int *lwork, int *info); jobz: uplo: A, lda: A leading dimension w: ( ) work, lwork: info: =0 <0: INFO=-i i >0: INFO=i
75 #include <iostream> #include <stdio.h> extern "C" int dsyev_(const char *jobz, const char *uplo, int *n, double *a, int *lda, double *w, double *work, int *lwork, int *info); //Matlab/Octave format void printmat(int N, int M, double *A, int LDA) { double mtmp; printf("[ "); for (int i = 0; i < N; i++) { printf("[ "); for (int j = 0; j < M; j++) { mtmp = A[i + j * LDA]; printf("%5.2e", mtmp); if (j < M - 1) printf(", "); } if (i < N - 1) printf("]; "); else printf("] "); } printf("]"); } int main() { int n = 3; int lwork, info; double *A = new double[n*n]; double *w = new double[n]; //setting A matrix A[0+0*n]=1;A[0+1*n]=2;A[0+2*n]=3; A[1+0*n]=2;A[1+1*n]=5;A[1+2*n]=4; A[2+0*n]=3;A[2+1*n]=4;A[2+2*n]=6; printf("a ="); printmat(n, n, A, n); printf("\n"); lwork = -1; double *work = new double[1]; dsyev_("v", "U", &n, A, &n, w, work, &lwork, &info); lwork = (int) work[0]; delete[]work; work = new double[std::max((int) 1, lwork)]; //get Eigenvalue dsyev_("v", "U", &n, A, &n, w, work, &lwork, &info); //print out some results. printf("#eigenvalues \n"); printf("w ="); printmat(n, 1, w, 1); printf("\n"); printf("#eigenvecs \n"); printf("u ="); printmat(n, n, A, n); printf("\n"); printf("#check Matlab/Octave by:\n"); printf("eig(a)\n"); printf("u *A*U\n"); delete[]work; delete[]w; delete[]a; 44 / 45
76 45 / 45 eigenvalue_demo.cpp $ g++ eigenvalue_demo.cpp -o eigenvalue_demo -lblas -lapack -lgfortran, Octave Matlab & A =[ [ 1.00e+00, 2.00e+00, 3.00e+00];\ [ 2.00e+00, 5.00e+00, 4.00e+00];\ [ 3.00e+00, 4.00e+00, 6.00e+00] ] #eigenvalues w =[ [ -4.10e-01]; [ 1.58e+00]; [ 1.08e+01] ] #eigenvecs U =[ [ -9.14e-01, 2.16e-01, 3.42e-01];\ [ 4.01e-02, -7.93e-01, 6.08e-01];\ [ 4.03e-01, 5.70e-01, 7.16e-01] ] #Check Matlab/Octave by: eig(a) U *A*U
77 46 / 45 BLAS, LAPACK BLAS, LAPACK BLAS, LAPACK
線形代数演算ライブラリBLASとLAPACKの 基礎と実践1
.. BLAS LAPACK 1, 2013/05/23 CMSI A 1 / 43 BLAS LAPACK (I) BLAS, LAPACK BLAS : - LAPACK : 2 / 43 : 3 / 43 (wikipedia) V : f : V u, v u + v u + v V α K u V αu V V x, y f (x + y) = f (x) + f (y) V x K α
線形代数演算ライブラリBLASとLAPACKの 基礎と実践1
1 / 56 BLAS LAPACK 1, 2017/05/25 CMSI A 2 / 56 BLAS LAPACK (I) BLAS, LAPACK BLAS : - LAPACK : 3 / 56 ( ) 1000 ( ; 1 2 ) :... 3 / 56 ( ) 1000 ( ; 1 2 ) :... 3 / 56 ( ) 1000 ( ; 1 2 ) :... 3 / 56 ( ) 1000
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2552 チュートリアル BLAS, LAPACK 2 1 BLAS, LAPACKチュートリアル パート1 ( 簡 単 な 使 い 方 とプログラミング) 中 田 真 秀 1 読 者 の 想 定 BLAS [1], LAPACK [2] 2 線 形 代 数 の 重 要 性 について Google Page Rank 3D CPU 筆 者 紹 介 BLAS LAPACK http://accc.riken.jp/maho/
CMSI教育計算科学技術特論A_中田真秀
線形代数演算ライブラリBLAS とLAPACKの基礎と実践 (I) BLAS, LAPACK入門編 中田 真秀 理化学研究所 情報システム本部 2019/5/23 計算科学技術特論A BLAS, LAPACK入門編 講義目的 線形代数演算をコンピュータで行うには 必ずBLAS LAPACKのお世話になる 使うには(若干)知識がいる 実際にUbuntu Linuxで試せる形で提示し 使えるよう になる
untitled
A = QΛQ T A n n Λ Q A = XΛX 1 A n n Λ X GPGPU A 3 T Q T AQ = T (Q: ) T u i = λ i u i T {λ i } {u i } QR MR 3 v i = Q u i A {v i } A n = 9000 Quad Core Xeon 2 LAPACK (4/3) n 3 O(n 2 ) O(n 3 ) A {v i }
倍々精度RgemmのnVidia C2050上への実装と応用
.. maho@riken.jp http://accc.riken.jp/maho/,,, 2011/2/16 1 - : GPU : SDPA-DD 10 1 - Rgemm : 4 (32 ) nvidia C2050, GPU CPU 150, 24GFlops 25 20 GFLOPS 15 10 QuadAdd Cray, QuadMul Sloppy Kernel QuadAdd Cray,
MBLAS¤ÈMLAPACK; ¿ÇÜĹÀºÅÙÈǤÎBLAS/LAPACK¤ÎºîÀ®
MBLAS MLAPACK; BLAS/LAPACK maho@riken.jp February 23, 2009 MPACK(MBLAS/MLAPACK) ( ) (2007 ) ( ) http://accc.riken.jp/maho/ BLAS/LAPACK http://mplapack.sourceforge.net/ BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)
untitled
A = QΛQ T A n n Λ Q A = XΛX 1 A n n Λ X GPGPU A 3 T Q T AQ = T (Q: ) T u i = λ i u i T {λ i } {u i } QR MR 3 v i = Q u i A {v i } A n = 9000 Quad Core Xeon 2 LAPACK (4/3) n 3 O(n 2 ) O(n 3 ) A {v i }
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2599 チュートリアル BLAS, LAPACK 2 2 GPU BLAS, LAPACKチュートリアル パート2 (GPU 編 ) 中 田 真 秀 1 はじめに GPU Graphics Processing Unit BLAS, LAPACK GPU GPU NVIDIA AMD AMD RADEON HD NVIDIA NVIDIA GPU NVIDIA C2050 BLAS, LAPACK
4 倍精度基本線形代数ルーチン群 QPBLAS の紹介 [index] 1. Introduction 2. Double-double algorithm 3. QPBLAS 4. QPBLAS-GPU 5. Summary 佐々成正 1, 山田進 1, 町田昌彦 1, 今村俊幸 2, 奥田洋司
![4 倍精度基本線形代数ルーチン群 QPBLAS の紹介 [index] 1. Introduction 2. Double-double algorithm 3. QPBLAS 4. QPBLAS-GPU 5. Summary 佐々成正 1, 山田進 1, 町田昌彦 1, 今村俊幸 2, 奥田洋司](/thumbs/97/131936032.jpg "4 倍精度基本線形代数ルーチン群 QPBLAS の紹介 [index] 1. Introduction 2. Double-double algorithm 3. QPBLAS 4. QPBLAS-GPU 5. Summary 佐々成正 1, 山田進 1, 町田昌彦 1, 今村俊幸 2, 奥田洋司")
4 倍精度基本線形代数ルーチン群 QPBLAS の紹介 [index] 1. Introduction 2. Double-double algorithm 3. QPBLAS 4. QPBLAS-GPU 5. Summary 佐々成正 1, 山田進 1, 町田昌彦 1, 今村俊幸 2, 奥田洋司 3 1 1 日本原子力研究開発機構システム計算科学センター 2 理科学研究所計算科学研究機構 3 東京大学新領域創成科学研究科
Untitled
VASP 2703 2006 3 VASP 100 PC 3,4 VASP VASP VASP FFT. (LAPACK,BLAS,FFT), CPU VASP. 1 C LAPACK,BLAS VASP VASP VASP VASP bench.hg VASP CPU CPU CPU northwood LAPACK lmkl lapack64, BLAS lmkl p4 LA- PACK liblapack,
1 (bit ) ( ) PC WS CPU IEEE754 standard ( 24bit) ( 53bit)
GNU MP BNCpack tkouya@cs.sist.ac.jp 2002 9 20 ( ) Linux Conference 2002 1 1 (bit ) ( ) PC WS CPU IEEE754 standard ( 24bit) ( 53bit) 10 2 2 3 4 5768:9:; = %? @BADCEGFH-I:JLKNMNOQP R )TSVU!" # %$ & " #
211 年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム Computing Symposium 211 HPCS /1/18 a a 1 a 2 a 3 a a GPU Graphics Processing Unit GPU CPU GPU GPGPU G
211 年ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム Computing Symposium 211 HPCS211 211/1/18 GPU 4 8 BLAS 4 8 BLAS Basic Linear Algebra Subprograms GPU Graphics Processing Unit 4 8 double 2 4 double-double DD 4 4 8 quad-double
理研スーパーコンピュータ・システム
線形代数演算ライブラリ BLAS と LAPACK の基礎と実践 2 理化学研究所情報基盤センター 2013/5/30 13:00- 大阪大学基礎工学部 中田真秀 この授業の目的 対象者 - 研究用プログラムを高速化したい人 - LAPACK についてよく知らない人 この講習会の目的 - コンピュータの簡単な仕組みについて - 今後 どうやってプログラムを高速化するか - BLAS, LAPACK
PC Windows 95, Windows 98, Windows NT, Windows 2000, MS-DOS, UNIX CPU
1. 1.1. 1.2. 1 PC Windows 95, Windows 98, Windows NT, Windows 2000, MS-DOS, UNIX CPU 2. 2.1. 2 1 2 C a b N: PC BC c 3C ac b 3 4 a F7 b Y c 6 5 a ctrl+f5) 4 2.2. main 2.3. main 2.4. 3 4 5 6 7 printf printf
14 2 Scilab Scilab GUI インタグラフ プリタ描画各種ライブラリ (LAPACK, ODEPACK, ) SciNOTES ハードウェア (CPU, GPU) 21 Scilab SciNotes 呼び出し 3 変数ブラウザ 1 ファイルブラウザ 2 コンソール 4 コマンド履歴
13 2 Scilab Scilab Scilab 21 Scilab Scilab[4] INRIA C/C++, Fortran LAPACK Matlab Scilab Web http://wwwscilaborg/ 2016 4 552 Windows 10/8x MacOS X, Linux Scilab Octave Matlab (Matlab Toolbox) (Mathematica
PowerPoint プレゼンテーション
応用数理概論 準備 端末上で cd ~/ mkdir cppwork cd cppwork wget http://271.jp/gairon/main.cpp wget http://271.jp/gairon/matrix.hpp とコマンドを記入. ls とコマンドをうち,main.cppとmatrix.hppがダウンロードされていることを確認. 1 準備 コンパイル c++ -I. -std=c++0x
AutoTuned-RB
ABCLib Working Notes No.10 AutoTuned-RB Version 1.00 AutoTuned-RB AutoTuned-RB RB_DGEMM RB_DGEMM ( TransA, TransB, M, N, K, a, A, lda, B, ldb, b, C, ldc ) L3BLAS DGEMM (C a Trans(A) Trans(B) b C) (1) TransA:
CPU Levels in the memory hierarchy Level 1 Level 2... Increasing distance from the CPU in access time Level n Size of the memory at each level 1: 2.2
FFT 1 Fourier fast Fourier transform FFT FFT FFT 1 FFT FFT 2 Fourier 2.1 Fourier FFT Fourier discrete Fourier transform DFT DFT n 1 y k = j=0 x j ω jk n, 0 k n 1 (1) x j y k ω n = e 2πi/n i = 1 (1) n DFT
A11 (1993,1994) 29 A12 (1994) 29 A13 Trefethen and Bau Numerical Linear Algebra (1997) 29 A14 (1999) 30 A15 (2003) 30 A16 (2004) 30 A17 (2007) 30 A18
2013 8 29y, 2016 10 29 1 2 2 Jordan 3 21 3 3 Jordan (1) 3 31 Jordan 4 32 Jordan 4 33 Jordan 6 34 Jordan 8 35 9 4 Jordan (2) 10 41 x 11 42 x 12 43 16 44 19 441 19 442 20 443 25 45 25 5 Jordan 26 A 26 A1
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インテル(R) Visual Fortran Composer XE
Visual Fortran Composer XE 1. 2. 3. 4. 5. Visual Studio 6. Visual Studio 7. 8. Compaq Visual Fortran 9. Visual Studio 10. 2 https://registrationcenter.intel.com/regcenter/ w_fcompxe_all_jp_2013_sp1.1.139.exe
/* sansu1.c */ #include <stdio.h> main() { int a, b, c; /* a, b, c */ a = 200; b = 1300; /* a 200 */ /* b 200 */ c = a + b; /* a b c */ }
C 2: A Pedestrian Approach to the C Programming Language 2 2-1 2.1........................... 2-1 2.1.1.............................. 2-1 2.1.2......... 2-4 2.1.3..................................... 2-6
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ストリーミング SIMD 拡張命令2 (SSE2) を使用した SAXPY/DAXPY
SIMD 2(SSE2) SAXPY/DAXPY 2.0 2000 7 : 248600J-001 01/12/06 1 305-8603 115 Fax: 0120-47-8832 * Copyright Intel Corporation 1999, 2000 01/12/06 2 1...5 2 SAXPY DAXPY...5 2.1 SAXPY DAXPY...6 2.1.1 SIMD C++...6
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Sakurai-Sugiura z-pares 26 9 5 1 1 2 2 2.1 Mac OS CPU......................................... 2 2.2 Linux MPI............................................ 2 3 3 4 6 4.1 MUMPS....................................
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1 4 2 EP) (EP) (EP)
2003 2004 2 27 1 1 4 2 EP) 5 3 6 3.1.............................. 6 3.2.............................. 6 3.3 (EP)............... 7 4 8 4.1 (EP).................... 8 4.1.1.................... 18 5 (EP)
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( 1 ) http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/ tutimura/ 2012 6 23 ( 1 ) 1 / 58 C ( 1 ) 2 / 58 2008 9 2002 2005 T E X ptetex3, ptexlive pt E X UTF-8 xdvi-jp 3 ( 1 ) 3 / 58 ( 1 ) 4 / 58 C,... ( 1 ) 5 / 58 6/23( )
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64bit SSE2 SSE2 FPU Visual C++ 64bit Inline Assembler 4 FPU SSE2 4.1 FPU Control Word FPU 16bit R R R IC RC(2) PC(2) R R PM UM OM ZM DM IM R: reserved
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8 / 0 1 i++ i 1 i-- i C !!! C 2
C 2006 5 2 printf() 1 [1] 5 8 C 5 ( ) 6 (auto) (static) 7 (=) 1 8 / 0 1 i++ i 1 i-- i 1 2 2.1 C 4 5 3 13!!! C 2 2.2 C ( ) 4 1 HTML はじめ mkdir work 作業用ディレクトリーの作成 emacs hoge.c& エディターによりソースプログラム作成 gcc -o fuga
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Vol.214-HPC-146 No.14 214/1/3 CUDA-xSYMV 1,3,a) 1 2,3 2,3 (SYMV)., (GEMV) 2.,, mutex., CUBLAS., 1 2,. (AT). 2, SYMV GPU., SSYMV( SYMV), GeForce GTXTitan Black 211GFLOPS( 62.8%)., ( ) (, ) DD(double-double),
アセンブラ入門（CASL II） 第３版
CASLDV i COMET II COMET II CASL II COMET II 1 1 44 (1969 ) COMETCASL 6 (1994 ) COMETCASL 13 (2001 ) COMETCASL COMET IICASL II COMET IICASL II CASL II 2001 1 3 3 L A TEX 2 CASL II COMET II 6 6 7 Windows(Windows
Microsoft Word - C.....u.K...doc
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2006 1 2006.10.6 ( 2 ( ) 1 2 1.5 3 ( ) Ruby Java Java Java ( Web Web http://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/~kuno/is06/ / ( / @@@ ( 3 ) @@@ : ( ) @@@ (Q&A) ( ) 1 http://www.sodan.ecc.u-tokyo.ac.jp/cgi-bin/qbbs/view.cgi
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1 2010 k-okada@jsk.t.u-tokyo.ac.jp http://www.jsk.t.u-tokyo.ac.jp/~k-okada/lecture/ 2010 4 5 Linux 1 Ubuntu Ubuntu Linux 1 Ubuntu Ubuntu 3 1. 1 Ubuntu 2. OS Ubuntu OS 3. OS Ubuntu https://wiki.ubuntulinux.jp/ubuntutips/install/installdualboot
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1 7 16 13 1 13.1 QR...................................... 2 13.1.1............................................ 2 13.1.2..................................... 3 13.1.3 QR........................................
Microsoft Word - no14.docx
ex26.c #define MAX 20 int max(int n, int x[]); int num[max]; int i, x; printf(" "); scanf("%d", &x); if(x > MAX) printf("%d %d \n", MAX, MAX); x = MAX; for(i = 0; i < x; i++) printf("%3d : ", i + 1); scanf("%d",
:30 12:00 I. I VI II. III. IV. a d V. VI
2017 2017 08 03 10:30 12:00 I. I VI II. III. IV. a d V. VI. 80 100 60 1 I. Backus-Naur BNF X [ S ] a S S ; X X X, S [, a, ], ; BNF X (parse tree) (1) [a;a] (2) [[a]] (3) [a;[a]] (4) [[a];a] : [a] X 2 222222
joho07-1.ppt
0xbffffc5c 0xbffffc60 xxxxxxxx xxxxxxxx 00001010 00000000 00000000 00000000 01100011 00000000 00000000 00000000 xxxxxxxx x y 2 func1 func2 double func1(double y) { y = y + 5.0; return y; } double func2(double*
DPD Software Development Products Overview
2 2007 Intel Corporation. Core 2 Core 2 Duo 2006/07/27 Core 2 precise VTune Core 2 Quad 2006/11/14 VTune Core 2 ( ) 1 David Levinthal 3 2007 Intel Corporation. PC Core 2 Extreme QX6800 2.93GHz, 1066MHz
C¥×¥í¥°¥é¥ß¥ó¥° ÆþÌç
C (3) if else switch AND && OR (NOT)! 1 BMI BMI BMI = 10 4 [kg]) ( [cm]) 2 bmi1.c Input your height[cm]: 173.2 Enter Input your weight[kg]: 60.3 Enter Your BMI is 20.1. 10 4 = 10000.0 1 BMI BMI BMI = 10
スパコンに通じる並列プログラミングの基礎
2018.06.04 2018.06.04 1 / 62 2018.06.04 2 / 62 Windows, Mac Unix 0444-J 2018.06.04 3 / 62 Part I Unix GUI CUI: Unix, Windows, Mac OS Part II 2018.06.04 4 / 62 0444-J ( : ) 6 4 ( ) 6 5 * 6 19 SX-ACE * 6
1 5 13 4 1 41 1 411 1 412 2 413 3 414 3 415 4 42 6 43 LU 7 431 LU 10 432 11 433 LU 11 44 12 441 13 442 13 443 SOR ( ) 14 444 14 445 15 446 16 447 SOR 16 448 16 45 17 4 41 n x 1,, x n a 11 x 1 + a 1n x
( ) ( ) ( ) 2
(Basic Theory of Information Processing) 1 1 1.1 - - ( ) ( ) ( ) 2 Engineering Transformation or ( ) Military Transformation ( ) ( ) ( ) HDTV 3 ( ) or ( ) 4 5.609 (TSUBAME2.5, 11 (2014.6)) IP ( ) ( ) (
p03.dvi
301 3 : 1 (1) f(x) = 0 f(x) x.,, z. : 2 (2) z f(z) = a 0 z n +a 1 z n 1 + +a n 1 z +a n f(z) = 0 ( ),. a 0, a n. : 3 (3),, B(s) = b 0s m +b 1 s m 1 + +b 0 A(s) s n +a 1 s n 1 +a n, (s n +a 1 s n 1 +a n
Informatics 2010.key
http://math.sci.hiroshima-u.ac.jp/ ~ryo/lectures/informatics2010/ 1 2 C ATM etc. etc. (Personal Computer) 3 4 Input Output Device Central Processing Unit I/O CPU Memory 5 6 (CPU),,... etc. C, Java, Fortran...
1 OpenCL OpenCL 1 OpenCL GPU ( ) 1 OpenCL Compute Units Elements OpenCL OpenCL SPMD (Single-Program, Multiple-Data) SPMD OpenCL work-item work-group N
GPU 1 1 2 1, 3 2, 3 (Graphics Unit: GPU) GPU GPU GPU Evaluation of GPU Computing Based on An Automatic Program Generation Technology Makoto Sugawara, 1 Katsuto Sato, 1 Kazuhiko Komatsu, 2 Hiroyuki Takizawa
I. Backus-Naur BNF : N N 0 N N N N N N 0, 1 BNF N N 0 11 (parse tree) 11 (1) (2) (3) (4) II. 0(0 101)* (
2016 2016 07 28 10:30 12:00 I. I VI II. III. IV. a d V. VI. 80 100 60 1 I. Backus-Naur BNF : 11011 N N 0 N N 11 1001 N N N N 0, 1 BNF N N 0 11 (parse tree) 11 (1) 1100100 (2) 1111011 (3) 1110010 (4) 1001011
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2007 I II III 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 5 10 19 (!) 1938 70 21? 1 1 2 1 2 2 1! 4, 5 1? 50 1 2 1 1 2 2 1?? 2 1 1, 2 1, 2 1, 2, 3,... 3 1, 2 1, 3? 2 1 3 1 2 1 1, 2 2, 3? 2 1 3 2 3 2 k,l m, n k,l m, n kn > ml...?
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3 3 BASIC C++ 8 Tflop/s 8TB [] High precision symmetric eigenvalue computation through exact tridiagonalization by using rational number arithmetic Hikaru Samukawa Abstract: Since rational number arithmetic,
新版 明解C++入門編
第 1 章画面 出力 入力 C++ C++ C++ C++ C++ C++ C++ C++ #include using C++ C++ C++ main C++ C++ C++ int double char C++ C++ C++ string C++ C++ C++ 21 1-1 C++ 歴史 C++ C++ 歴史 CC with classes Fig.1-1 C C++ Simula 67