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1 3. 陽子の構造と PDF QCD/ SM 過程の反応 1 陽子の構造をさぐる 2 スケーリング 3 発展方程式 4 PDF 5 renormalization. factorization 6 パートンシャワーと jet cluster 7 QCD Jet 8 Top physics 9 DY 過程と W/Z uud だけでなく 陽子の中は quark, gluonがいっぱい その存在割合がわからないと 反応の cross-sectionが決められない 量子数を担っている : Valence quark それ以外 : Sea quark gluon dx a dx b f a (x a, Q 2 ) f b (x b, Q 2 ) σ ˆ ab (x a, x b ) a,b 素過程の σ に weight (Parton 分布 ) をかけて 全ての可能な parton 全部 Σ Quark, 反 quark の分布割合を調べる為に γ Z W を用いて探る 電子を使って 深弾性散乱研究 (HERA:DESY ep をぶつける ) Gluon の割合は 直接ははかれない -> gg->jets などから 1

2 まず Spin 1/2 の点電荷 ( 質量 M) の反応 式 (3-1) M-> で第 2 項がおちる ー > 非相対論の Mott 散乱と一致第 1 項が電荷 第 2 項が磁荷に対応している 前の係数は ラザフォード散乱 相手を P にして (0,M) 壊れる ( 非弾性散乱 ) 場合に拡張する Q^2 と ν の意味を 整理する Q^2 は Pt に関係した量縦の物理 ν はもらったエネルギーで横方向に関係 2

3 (3-1) の延長 複合粒子なので電荷起源と磁気起源の構造関数は別々 SR q は近似的に Pt Pt が重要な物理量 Bjorken scaling 電荷 磁化 w 2 >M 2 非弾性 w 2= M 2 弾性 x が Parton が担っている運動量の割合 3

4 x = Q2 2Mν = q 2 2M(E' E) P 2 T 2MΔE e を測定 MIT-SLAC x の割合を運ぶパートンの確率に charge をかけたもの ラッキーだった 4

5 大層なことではなく QCD の高次の効果 実験データー 小さい成分 x は Q^2 が大きい見る領域が小さくなるほど大きくなる Valence をよく捕まえる平ら (MIT-SLAC) Q が大きいー >gluon など出している場合が多くなり High x は減る 5

6 X,Q^2 の 2 次元で全部測定する必要がある? もちろん出て行くのも DGLAP で Q 方向の evolution は QCD で解ける どこか一点実験データがあればよい DGLAP evolution Kinematics の復習 : Heavy な粒子を作るには High x rapidy が小さくなる 6

7 Proton の半分は gluon Valence 0.3 付近 12:1 Gluon がすごい Sea quark の効果 g->qq 同じ形 Q^2 を大きくすると ますます valence の効果が小さくなり small x が大きくなる u:d=2:1( 陽子は uud) 重い粒子 -> high x u,d,g が主に効く LHC は gluon collider ( もちろ Valence も ) 精度? -> a few % -> 20% 程度 => 理論のエラー : スケール依存性 high X gluon 7

8 (4A) それ以外の parton も寄与 Underlying (4B) 別の proton 同士の非摂動的な反応 Min bias (1) qq_bar -> g -> tt と言う素過程 Hard Scale どうするか? (2) Parton の発展 (ISR FSR Shower evolution) factorization まで (3) Hadronization/decay (cluster / string ) (1) qq_bar -> g -> tt と言う素過程 Hard Scale どうするか? この大きさ? 物理的な大きさ 結合定数 αs が見る大きさによる PDF も見る大きさによる 8

9 Renormalization ( 再規格化 ) Leading Log Appro. で α(q 2 ) = α(µ 2 ) 1+ α(µ 2 ) β 0 4π ln(q2 µ 2 ) β 0 = ( nf ) > 0 μ renormalization scale αs をどこかで決める Q->0: 発散 閉じこめ Q-> αs->0 ( 漸近的自由 ) どこかの scale で決めないと いけない 結合定数が scale Q に強く 依存する LO の計算には 全く予言能力がない 計算の次数をあげると Q に依存しなくなる この Q LO の計算は scale の自由度 ー > LO の計算は絶対値は自由 NLO の計算をして cross するところが scale としていい点 S-channel -> sqrt(s) t-channel-> Pt など Tevatron での Top の生成断面積 生成断面積の依存性はそのまま α の依存性高次の計算をすると不定性はなくなっていく ( 依存しなくなる ) Q LO と高次 NLO の σ の比 K-factor = σ(nlo)/σ(lo) ~ (gluon) 1.5(quark) 1.2(VBF) 9

10 [2] Factorization ( 分解 ) していいよ μ(factorization scale) で切り分け Hard process( 素過程 ) gg -> top top_bar scale Q gluonのpdf : Q>μ より小さいscaleはすべて PDFにお任せします ( コリニアー発散を除く ) 人為的な scaleに結果が依存する μより小さい scaleの 発展方程式のcollinearな部分は全部 PDFに押し込む Q μ にとること多いが 0.5, 2 倍ぐらい不定性がある ある μ^2(=-t n ) になるまで DGLAP に従い発展している 高い x 低い μ の状態のパートンが成長 この時に parton をだす -pt^2 だけ μ^2 が大きくなる Pt が小さいとき collinear 発散 Parton Shower で計算 極限 1/μ_0 ~ 1fm 1/μ_n ~ -3 fm (Q 200GeV) PT ~< μ_i の jet をだして小さくなる 専門家になったら (Hard scatter の部分との double count)

11 QCD のプロになったら Factorization scale (μf) PDF の (x,q) : Q: これは観測量は DGLAP 方程式の積分で 消える そのスケールより下の成分は DGLAP 方程式で解いて 評価する このとき x が大きく Q が μf 以下の成分は DGLAP が 面倒みて DGLAP 方程式の splitting function の部分は Parton Shower が面倒みる PS は leading log を足し併せた 近似で low Pt で発散せず正しい予言与える それより高いスケールはハードな物理として ME で計算する (1) Q=mp (1GeV) 程度の nearly on-shell のパートンがいる (2) Initial State Radiation Gluon などをだして off-shell になってゆく 質量はマイナスの大きな値をもっていく Q^2= -Pt^2 嘘度 ( バーチャリティー ) が大きくなる分短い時間の存在 ( 不確定性原理 ) (low Pt(μF) のところは AP 方程式にまかせ そのスケールの PDF) (3) ハードプロセスが起きる ( そのときにスケールは バーチャリティー ) 出てきた粒子も嘘度が高い (Q^2>0) (4) Final State Radiation で gluon などをだして on-shell にちかずてゆく もう Λ(QCD)= MeV になったら pqcd やめて ハドロン化 Mass Q^2=Pt^2 程度 Jet の広がり R Pt/Pt 1 広がる 11

12 [3] hadoron 化 Cluster モデル (Herwig) 近所でハドロンを作る String model (Lund-Pythia) -> 指定されたパートンどうしてひもを張って それを切るー > ハドロン パラメターが少ない 多い (LEP のデータ ) R=( 角度 ) < 0.7 程度広がる もし Q=0 ならローレンツブーストされて細い jet になる 物理が Pt 程度の広がりで起こっている R=sqrt(eta^2+phi^2) ~ 角度 1 程度にひろがる PT によらず これくらい!!! 12

13 Jet アルゴリズム 一番簡単 cone dij= (Δη 2 +Δφ 2 dij < R (0.4 or 0.7) => くっつける インフラレッド不安定 Anti-Kt アルゴリズム R=0.4, or 0.7 で D ij = min(p Ti -2, P Tj -2 ) ΔRij/R D i =P Ti -2 D i < D ij ジェットとする (PT のおおきなものからグループ化 ) D i > D ij j を i にくっつける (-2 2 とすると普通の Kt これは近いモノからくっつけていく ) Anti ー Kt は cone にちかい 13

14 2. SM processes (1) Overview (2) High Pt 2 jet (3) top quark σ & mass (4) W/Z production & digauge boson Typical Cross-sections are summarized here Proton-Proton collision MB 70mb Not parton collision, nuclear proton B-hadron cross section O(mb) High PT jet (>0GeV) Recorded Rate(400Hz) EW (W/Z) O(nb) can not record all W top Pair Higgs O(0pb) O(pb) O(1μb) Huge!! has steep distributions since gluon PDF Is steep. Very High PT jet (>1TeV) TeV SUSY O(1fb) (1fb) 14

15 QCD jet Processes: Most Popular process PT_1=2.3 TeV PT_2=2.2 TeV Mjj=4.7TeV x differential σ of QCD Jet d y (pb/tev) σ/dp 2 d T CMS Preliminary L = 4.7 fb R =0.7 s = 7 TeV anti-k T 4 y < 0.5 ( ) < y < 1.0 ( ) < y < 1.5 ( ) < y < 2.0 ( ) < y < 2.5 ( ) -1-5 NNPDF2.1 µ = µ = p F R T NLO NP Jet p (TeV) T (1) NLO prediction agrees well for 9 th order of Magnitude within % error (MPI+Hadronization = NP has been performed with Pythia/Herwig) (2) Main experimental systematic error is due to jet energy scale (1-2%) (3) Dominant theoretical errors are uncertainties in PDF and Renormalization Scale. We can update PDF using these results 15

16 Top quark pair production ー Top pair is produced from gg->tt at LHC One lepton + met + Jets + 2b-tagged jet are selected to enhance σ(tt) (pb) 2 top sample. Production cross-section is consistent with SM prediction (1) Top -> b W Br=0% (2) W -> leptonic 30% hadronic 70% CMS Preliminary -1 CMS combined 7 TeV (1.1 fb ) -1 CMS combined 8 TeV (2.8 fb ) CDF D0 pp_bar pp Approx. NNLO QCD (pp) Scale uncertainty Scale PDF uncertainty Approx. NNLO QCD (pp) Scale uncertainty Scale PDF uncertainty Langenfeld, Moch, Uwer, Phys. Rev. D80 (2009) MSTW 2008 NNLO PDF, 90% C.L. uncertainty s (TeV) 16

17 レプトニックの場合 MT2 top mass LHC result is better than Tevatron Now: Similar systematic(b-jet energy calib.) much better stat. 17

18 Gauge Boson Production Processes Simulation/calculation is in the new stage diboson Processes are well simulated, and V+jets QCD processes are also 35 understood. W の質量分布 W->lν Pz の情報がない Pz=0 で Mass になる (Δφ ー >θ) m p W T ν T l ν = 2 pt pt (1 cos Δφ) l = p + u T Mw で切れるヤコビアン 左側のテールは Neutrino の Pz 成分 右側は ISR の反跳分 18

19 W の質量分布は実験ではなまる m p W T ν T l ν = 2 pt pt (1 cos Δφ) l = p + u T E, p scale & resolution Recoil modelling p T W PDF (parton distribution) 19

[pb/gev] T d / dp Data/Theory 6 5.5 0.5 0 0 00 00 00 500 600 p [GeV] T anti-k jets, R=0.6, y jet L dt=7 nb ( s=7 TeV) Systematic Uncertainties.8 NLO-pQCD (CTEQ 6.6)+ Non pert. corr. 0 00 00 00 500 600

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