アンテナ.key

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1 について 伝送線路 ( 回路 ) と空間 ( 媒質 ) とのインターフェイス回路 は変換デバイス伝送線路 空間 放射パターン 回路特性として重要なパラメータ 空間特性として重要なパラメータ Z インピーダンス Z 利得, 指向性利得 a D = b a [db] b a 回路素子としての 伝送線路から見ればはインピーダンス をもつ 端子回路 Z P P Z Pi へ供給される電力 反射係数 インピーダンス整合の重要性 この電力が, から空間へ放射される電力内部で消費される電力になる. 放射効率

2 に用いるパラメータ 設計目標 定義 db 表示 大きさ =. 電圧反射係数 = Z Z Z + Z log " - db VSWR S S = + S # S =. 反射減衰量 ( リターンロス ) L R = 電力透過係数 T = = 4S + S L R = log log $ # " + db db 反射損 M = T log % # db 負荷への入力電力 P in = P P in " P Pin=.99 Po 電源供給電力 P 3 log VSWR Pin/Po (%) log VSWR Pin/Po (%)

3 の種類 線状 (linea antenna) 開口面 (apetue antenna) 5 スロットアンテ (slot) Mico-Stip antenna アレー (aay antenna) 6

4 放射原理 ( 図解 ) 電流 折り曲げる 電流 平行 線部分では +-でキャンセル 電流 この部分に電流が単独に在るように見える 電流からの放射 7 放射の理論 ( 一覧 ) 電流が波源となって放射電磁界を作る Maxwell 方程式 ベクトルポテンシャル 仲介役 ベクトルポテンシャルの波動方程式 から直接 を導くことは困難 解く の表現 8

5 ベクトルポテンシャルの支配方程式 ( 波動方程式 ) の導出 "E = - # B #t "H = # D #t Loentz 条件 B = "A B = µ H = "A 公式 ベクルポテンシャルの満たすべき方程式 公式 "$ % " E + j&a = E = - j&a $ + J " µ "A = j&( - j&a - $ + J ""A = j&( µ - j&a - $ + µ J 'A - A = & ( µ A - j&( µ $ + µ J A + k A = 'A + j&( µ $ - µ J 'A + j&( µ $ = は任意のスカラーポテンシャル を仮定することができる $ の決定 $ = - k = & ( µ $ A + k A = - µ J 'A j&( µ 9 'D = ) ' ( E = - ( ' j &A + $ = ) - j&'a - $ = ) ( Loentz 条件 'A + j&( µ $ = k = & ( µ $ + k $ = - ) ( 磁界表現 H = µ "A 電界表現 E = - j&a - $ = - j&a + 'A j&( µ = - j& A + 'A k ( 電磁界の計算にはベクトル演算が必要 ) 波動方程式 A + k A = - µ J J その解は で与えられる

6 時間変動の無い場合, ある場合の支配方程式とその解の比較 Static k = Dynamic k # $ = - $() = ( ' ) 4%" ( 電磁気学 を参照 ) " dv ' # $ + k $ = - " v ' $() = 4%" ( ' ) e -j k dv ' v ' k = & " µ = % ' " µ J $() A() スカラーポテンシャル ベクトルポテンシャル Static k = Dynamic k # A = - µ J # A + k A = - µ J A() = µ 4% A() = µ 4% v ' v ' J( ' ) J( ' ) dv ' e - j k dv ' ( 電磁気学 を参照 ) 時間変動のある場合には が付く 原点を移動 ( 波源が原点にあるとは限らない ) A() J - ' A J O ' O 観測点の位置ベクトル 波源の位置ベクトル 十分遠方では 波源の占める体積 位相項は 近似できない のでそのまま

7 基本例題 原点に置かれた微小電流素子からの放射 I 微小電流素子 からの放射 観測点 N I(z) z P (,, ") L n I I n 原点へ ' $ I o y amplitud x " 球座標系 手順ベクトルポテンシャル () の結果を使って 微小球座標成分 A( ) = µ 4# vol J( ' jk ' ) e A $ A z = µ I 4# e jk A = A z cos, A = A z sin, A " = dv ' ' = から計算を始める 微小を利用して直接導出 座標変換 3 電磁界成分 ( 宿題 : 以下を導くこと ) 観測点 P で E = # Il % e j k + E =, H =, H " = j k cos " E " = j # Il $ e jk + jk k sin " H = j Il $ e jk + jk sin " # = µ & = % 項のみ取り出すと E " = # H が成り立つ E " E " E " E " =.$ =.$ =.3$ =.4$ 4

8 電磁界成分の導出 球座標ベクトル公式 ( 宿題のヒント ) A= A a +A # a # + A $ a $ ' = a %' % + a # %' %# + a $ sin# %' %$ A( ) = µ 4( vol J( ' ) e jk ' dv ' & A= % % A + sin# % A # sin# %# + %A $ sin# %$ E = j ) A+ & A k H = µ " A a a # sin# a $ " A= sin# % % % %# % %$ A A # sin# A $ 5 電流素子からの電界各項の詳細 放射電磁界 ( 遠方放射界 ) H % = k = E & = j ) Il e j k sin & H % = j Il e jk sin & 誘導電磁界 E = ) I " e jk cos & = jk Q " ( e jk cos & E & = ) I 4" e jk sin & = jk Q 4" ( e jk sin & によって区別 ( = / " ) 4" I e jk sin & ' I sin & 4" I = d dt ( Q ) = j # ( Q ) 直流では ' ' # $ k $ ( ビオサバール ) 3 E = ) I " e jk jk cos & = Q " ( 3 e jk cos & E & = ) I j e jk k sin & = Q 4" ( e jk sin & 3 電気双極子による電界 ' ' Q " ( 3 cos & Q 4" ( 3 sin & 6

9 領域の区分 Fa-field (Faunhofe) egion = 遠方放射界 > R k >> では 項のみが残る この例題では E # = $ H % 成分のみ Fesnel egion D R R = D phase eo = " 8 D はの最大の長さ フレネル領域 R > > R 球面波として扱う必要あり R R =.6 D 3 Nea-field egion o = " = 近傍界 全ての成分を考慮する必要あり R > 7 電界の空間 patten 遠方放射界を対象とする = constant の項をもつ電磁界成分 # = # sin # E #.8 E #.6.4. sin # # = " # " 3 次元表示極座標表示細部の状況を示すために使用 E # = j $ Il % e j k sin # 8

10 放射電力について " = Z E " H " # " = 9 X = S H # E " Y Poynting Vecto " = 9 = 9 S S = Re E$ H* = a S ( ", # ) = a " $a # E " H #* = a % E " % I = a sin " 8 & 微小電流素子から 放射される全電力 W 電力密度を表す 電力密度を面積で積分 * は複素共役 " = 8 W = S (", #)'ds = % I S ( ( sin 3 " d" 8 & = 4( I & ds = sin" d" d# a 正規 ( 最大値 ) 化された電力パターン P n ( ", # ) = S ( ", # ) = sin " S ( ", # ) 電界の 乗パターン max 放射電力は & に比例 9 Poblem Poynting Vecto S = Re E# H* = a S (, " ) に対して S = a S (, " ) = a A [W/m ] S = a S (, " ) = a A sin [W/m ] S = a S (, " ) = a A sin [W/m ] から放射される全電力 W=? 正規化された電力パターン P=?

11 Answe W = S (", #) S ds ds = sin " d" d# P n ( ", # ) = S ( ", # ) S ( ", # ) max W = W = # = # = " = " = A sin " d" d# P n ( ", # ) = A sin " sin " d" d# P n ( ", # ) = sin " = A sin " d" " = (isotopic antenna) = A sin " d" = A " = = 4 A W = # = " = A sin " sin " d" d# P n ( ", # ) = sin " (small dipole) = A sin 3 " d" = 8 " = 3 A ( t = cos " ) z 軸上の有限長電流による放射電界 I(z) x >> % L o L z では " sin = " sin I(z) y 微小電流素子 I ' 全電流による放射電界は合成 ( 重ね合わせの理 ) の結果を使う E = j $ Il ' = % e j k sin ( I が原点にある場合 ) 観測点 P ' ' だから I ( I(z) #z 位置の関数 (,, & ) $ I(z) #z #E = j e jk ' sin % ' E = lim #E #z ) * = j $ % 電流素子の点 z と観測点の距離 z 軸上の電流素子と観測点のなす角度 L / L / I(z) e j k dz sin ' ' k ' " = " k k z cos " = " ' E = j $ sin L / % e jk I(z) e jk z cos dz L /

12 z 軸上の電流による放射電界 E " = j # sin " $ e L / jk I(z) e jk z cos " dz L / 電流素子の長さ L L < z < L 電流分布 I(z) 未定 ( 分からない ) I(z) = I I(z) = I exp ( j z ) I (z) = I cos kz I(z) = I sin k L z I(z) を仮定する 電流は端部で という境界条件を考慮 3 Dipole antenna 半波長 L = $ 電流分布 I (z) = I cos kz を仮定してみる ( 実験結果と良く一致する ) E = % H " = j % sin $ / 4 $ e jk I cos kz e jk z cos dz $ / 4 = j % I # cos # cos sin e j k 注 積分 ( 次頁 ) 全放射電力 W = S (, ") S = 3 I # cos # cos sin ds = I R a d = I Powe patten cos # cos P n (, " ) = sin 放射抵抗 R a = W I = 73.3 & 給電線路と整合している給電線路の特性インピーダンスは 高周波では 5 & 4

13 注 積分 " / 4 " / 4 cos kz e j k z cos dz = " / 4 " / 4 e jk z + e # jk z e jk z cos dz = " / 4 " / 4 e jk ( cos + ) z dz + " / 4 " / 4 e jk ( cos # ) z dz = jk = k = k = k cos + e j$ " ( cos + ) z " / 4 + " / 4 j k cos + sin $ ( cos + ) + k cos + cos $ cos # k sin cos $ cos = " $ cos # sin $ ( cos # ) cos # cos $ cos sin cos $ cos cos # e j $ " ( cos # ) z " / 4 " / 4 5 Dipole 立体角 ビーム立体角 continued d = da = sin " d" d# A = P n (", $) d 4% = % cos % cos " sin " sin " d" d# = % &.88 da d 指向性利得 D = 4% = 4% =.64 =.5 db A % &.88 D (db) = log D 最大方向で等方性 D = b a の電力と比べて, どの程度大きく放射するかの尺度 a b 基準として用いる場合が多い 6

14 長さ L の線では, 端部で となる電流分布を仮定 z = L I (z) = I sin k L z fo $ z$ L z = I (z) I (z) = I sin k L +z fo L $ z $ z = L de = j k" I 4# e jk sin e j kz cos dz sin k L z fo $ z $ L sin k L + z fo L $ z $ 電界 L E = de + de L 注 = j6 I e jk 積分 cos k L cos cos k L sin Poynting Powe S = " E = 5 I cos # k L cos cos k L sin 7 注 積分 L / L / sin k L z e j k z cos dz = L / sin k L z e jk z cos dz = L / sin k L z e jk z cos dz = L / sin k L z cos k z cos dz = sin k L / L cos z dz + sin k L + z e jk z cos dz L / L / + sin k L z e jk z cos dz + sin k L / L + cos z dz = k cos cos k L cos z L / + k + cos cos k L + cos z L / = k cos + + cos cos k L cos - cos k L = " # sin cos k L cos - cos k L 8

15 線の長さを変えたときのからの放射の様子 L = L = L = 3 L = L = 5 L = 3 L = 7 L = 4 9 開口面の扱い 開口面に等価波源をおく考え方 導波管, µ 境界面, µ 自由空間 入射波 等価波源 n 透過波 E t H t = " #/a E t H t = µ = " H J H t E i + E = E t 入射波 透過波 領域 I J 領域 II E i, H i H i + H = H t 反射波 E t, H t 境界面 J = n $ H t H = n $ H i E, H 領域 I 領域 II J m = n $ E t E = n $ E i [V/m] 3

16 開口面 等価波源 " E + # µ H #t = J m 磁流 等価波源 " H # $ E #t = J e 電流 J es = n " H J ms = E " n 等価電流 等価磁流 3 開口面からの放射 z,, " 電流 A( ) = µ 4& S 面上に電流が分布 J( ' ) jk ' e ds x ' # " $ ' 微小波源 y ' 磁流 A m ( ) = J m ( ' ) jk ' 4& ' e S 電流と双対な磁流を導入 ds 同様な計算手順を踏むと 結果的に放射電界は E ( ) % J( ' jk ' ) e S ' E ( ) % E ( ' jk ' ) e S ' ds ' ds ' 開口面の波源分布 3

17 一様な開口分布をもつ開口面からの放射 J x = H y = H J my = E x = E a / a / b / b / J x e + jk x' cos " + y ' sin " sin dy ' dx ' a b 放射電界 " E = % H " = E " = % H = E j% a b j% $ a b $ H H ( + cos ) cos " sin X X H ( + cos ) sin " sin X X sin #a cos " sin $ = H a b #a cos " sin $ sin Y Y sin Y Y e jk e jk sin #b sin " sin $ #b sin " sin $ X = #a $ cos " sin Y = #b sin " sin $ " = E " = E plane X = #a $ sin Y = " = # " = # H plane E X = H Y = #b $ sin E " E " E H E H " " H E E = % H " & sin X X E E " = % H & sin Y Y 33 " 3 の方形導波管開口からの放射パターン例 E # = $ H % = j$ a b sin &a cos % sin# H ( + cos #) cos % &a cos % sin# sin &b sin% sin # &b sin% sin # e jk 34

18 波源分布と放射パターン z 波源をフーリェ変換した形となっている 波源 l / # HP " HP x " Fouie tansfom 線状 次元 面状 次元 35 Fouie 変換の関係 ビーム : から出た電波の広がり具合 メインローブ l / サイドローブ 波源の分布空間のパターン ( 角度特性 ) " 波長に比べて l / ビーム l / ビーム 小開口 ビームが広がる 大開口ビームが絞られる 36

19 方形状の波源分布をフーリェ変換すると Sinc 関数が得られる sin X sin Y X Y db 表示 ~ 3 db 37 円形開口の例 半径 a 一様分布 a d log J $a sin " % $a sin " % ~ 3 db S E ( ' ) e + jk x' cos + y ' sin sin " dx ' dy ' E # J $a sin " % $a sin " % J Bessel 関数 " &.5 % a = % d 38

20 放射パターンのパラメータ 電力半値角 HP " HP E-plane で電力が最大値の半分になる角度 :3dB down HP= Half Powe 波源 E HP " HP E 面 " 3 次元パターン H 面 メインローブを通り 電界が主となる面 ( 電界と平行な面 ) を E-plane, 磁界が主となる面を H-plane という. 39 電界の放射パターンから見る電力半値角とピークサイドローブレベル.8.6 sin x x half beam width -3.7 db.4.7. log (.7)=

21 の大きさとビーム幅の関係式 a b 一様な開口分布をもつ開口面からの放射において E = % H & = j% a b H # ( + cos ) cos & sin X sin Y X = ka X Y sin = "a # sin e jk Half powe sin X X = 電力が半分になる角度幅は? "a # sin HP =.39 X =.39 Half beam width HP = sin.39 # " a $.88 # a ad.88 ad = 5.6 degee a HP Half beam width $ # a 5.6 この式より大きなほど鋭いビームをもつことが分かる 4 指向性利得について 立体角の定義 d = da = sin " d" d# da = sin " d" d# da 全立体角 = d 4% = sin " d" d# = 4% d ビーム立体角 A = P n (", $) d 4% 重み付き積分 P n (", $) = P n (", $) A A & " HP $ HP P n (", $) Nomalized powe patten 正規化電力パターン によって放射電力が異なるため, 正規化して比較する必要がある 4

22 Diectivity 指向性利得 D = b a [db] a powe b 定義式 D = D = 4# $ A % 4# HP " HP S (, ") max S (, ") aveage = 4# S (, ") max S (, ") d$ 4# = 4# P n (, ") d$ 4# 電力半値角が分かれば, 近似的に指向性利得が求められる HP " HP 例 D = 4# $ A = 4# = 453 ( deg ) = 453 ( deg ) # HP # " HP HP " HP ' = 3 =. db 8 8 Poblem Poynting Vecto による指向性利得は? S = a S (, & ) = a A [W/m ] S = a S (, & ) = a A sin [W/m ] S = a S (, & ) = a A sin [W/m ] 43 放射効率 k = P ad P in = P ad P ad + P loss k : efficiency facto ( $ k $ ) 入射した電力が放射される比率 ( 高いほど良い ) Z P in Z = P loss + P ad P loss は熱損失などで消費されるエネルギー Antenna Gain 利得 G G = k D db 実際の利得は指向性利得に放射効率を掛けて得られる. 有効面積 A e = = D " A 4 # 受信としての特性を表す指標で開口として動作する電気的な面積 実際の形状面積でない 44

23 方形開口からの放射ー - Unifom Distibution Apetue on Gound Plane Unifom Distibution Apetue in Fee-Space TE -Mode Disti bution A petue on Gound Plane Apetue distibution of tangential components (analytical) E a = a y E a / " x#" a / b / " y#" b / E a = a y E H a = a x E a / " x# " a / b / " y#" b / E a = a y E cos ( a x# a / " x#" a / b / " y#" b / z b z b z b Apetue distibution of tangential components (gaphical) a y a y a y x x x Equivalent M s = J s = n n $ $ E E a a a / " x #" a / b / " y #" b / elsewhee eveywhee M s = n$ E a J s = n $ H a a / " x#" a / b / " y#" b / M s % J s % elsewhee M s = J s = n n $ $ E E a a a / " x #" a / b / " y #" b / elsewhee eveywhee Fa-zone fields E = H = E = H = E = H = X = k a sin & cos' E & = C sin ' sin X X sin Y Y E & = C sin ' + cos & sin X X sin Y Y E & = ( C sin' cos X X ( sin Y Y Y = k b sin & cos ' E ' = C cos & cos ' sin X X sin Y Y E ' = C cos ' + cos & sin X X siny Y E ' = ( C cos & cos ' cos X X ( sin Y Y C = j a b k E e jk ( H ' = E & / H ' = E & / H ' = E & / H ' = E & / H ' = E & / H ' = E & / 45 方形開口からの放射ー - Half-powe beamwidth (degees) E-Plane b >> H-Pl ane a >> 5.6 b 5.6 a 5.6 b 5.6 a 5.6 b 68.8 a Fist null beamwidth (degees) E-Plane b >> H-Pl ane a >> 4.6 b 4.6 a 4.6 b 4.6 a 4.6 b 7.9 a Fist side lobe max. (to main max.) (db) E-Plane H-Pl ane a >> a >> a >> Diectivity D (dimensionless) 4" aea = 4 " a b 4" aea = 4 " a b 8 4 " a b =.8 4 " a b " 46

24 アレイについて aay = 配列 z 素子を並べたもの y x 素子 小型の素子を複数並べることによって, 様々な機能を持たせることができる 47 z 軸方向に並んだアレイの合成電界 各素子による電界 z z d cos j k d cos KI e d cos # KI e j k j e kd cos x y I I I I d d d d d cos d cos + d cos + d cos KI e j k d cos d cos # KI e j k j kd cos e KI e j k KI e j k + d cos + d cos j k + d cos KI e + d cos # K I e j k j kd cos e # KI e j k j e kd cos I 等振幅電流なら I = I = I = I = I " I 合成電界は j k E = K I e e j k d cos + e j k d cos + + e j k d cos + e j k d cos K: 定数 kd cos の位相差 48

25 kd cos " 合成電界 の位相差がある E = E = I e j k それ故, 合成電界の表現式は I e jk N n = N 配列による効果は sin N + Aay Facto = sin u N n = N e jn u sin N + u sin u u u = k d cos " = #d $ cos " e jn u = e jn u e ju e jn u = e e j(n + ) u e j(n + sin N + ) u u = ju e ju e ju sin u にて表現可能 jk とおく E = I e % Aay Facto 配列による効果 素子単独の放射特性 から成っている その最大値は Max (A. F.) = sin N + sin u u sin N + u & N + u u sin u N + u u & N + 素子数に比例 u = #d $ cos " & " = # 方向で最大値をもつ 49 素子間隔は? d = と選べ d % u = k d cos " d = u = k d cos " = #d cos " $ # cos " sin N + kd cos " Aay Facto = sin kd cos " sin N + # cos " Aay Facto d = = sin # cos " if then > # thee exist " cos" d > k d cos" 分母が gating lobeの発生 sin kd cos " = が起こる 不要方向へのエネルギー放射 好ましくない if d < then thee aises antenna coupling 相互間素子結合が起こり, 素子の特性が変わる 好ましくない 5

26 Nomalized A. F = sin N + u N + sin u の空間パターン d = # u = cos ".5 N + = 3.5 N + = u = cos ".5.5 cos ".5 N + = 7.5 N + = cos " cos " 素子数 Nが増えるほど, 鋭いビームが形成される 5 最大値は Max (A. F.) = sin N + " cos sin $ N + " cos 素子数に比例 d = " d d d d = # u = " cos = = " 方向にビームがでる. aay antenna では素子数に応じて指向性利得が向上 放射電界の例 N+= 3 element 5 7 5

27 各素子の位相を制御 宿題 I I d I d I d I d " E = KI e j k 位相一定面 sin 5 kd cos " cos " sin kd cos " cos " 5 素子のアレイがある. 各素子に位相 = k cos" だけ変化させると素子電流は次の式になる I(z) = I exp ( j k cos" z ) この場合の合成電界 ( 放射パターン ) の表現式を導出しなさい 53 素子の振幅と位相を制御することにより, ビームの形と方向制御が可能 3 度 位相差あり 45 度 位相差あり 54

28 電気興業 提供 55 電気興業 提供 56