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Microsoft Word - ８章（ＣＩ）.doc

8 章配置間相互作用法 : Configuration Interaction () etho [] 化学的精度化学反応の精密な解析をするためには エネルギー誤差は数 ~ kcal/mol 程度に抑えたいものである この程度の誤差内に治まる精度を 化学的精度 と呼ぶことがある He 原子のエネルギーをシュレーディンガー方程式と分子軌道法で計算した結果を示そう He 原子のエネルギー Hartree-Fock

ハートレー近似（Hartree aproximation)

ハートリー近似 ( 量子多体系の平均場近似 1) 0. ハミルトニアンの期待値の変分がシュレディンガー方程式と等価であること 1. 独立粒子近似という考え方. 電子系におけるハートリー近似 3.3 電子系におけるハートリー近似 Mde by R. Okmoto (Kyushu Institute of Technology) filenme=rtree080609.ppt (0) ハミルトニアンの期待値の変分と

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン

表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位. ショックレー状態 ( 準位. タム状態 ( 準位 3. 鏡像状態 ( 準位 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテンシャル e F z ( z z e V ( z ( Fz dz 4z e V ( z 4z ( z > ( z < のときの電子の運動を考える

Microsoft Word - 量子化学概論v1c.doc

この講義ノートは以下の URL から入手できます http://www.sbchem.kyoto-u.ac.p/matsuda-lab/hase_fles/educaton_jh.html 量子化学概論講義ノート 3 正準 HF(Canoncal HF) 方程式 制限 HF(RHF) 方程式 HF-Roothaan(HFR) 方程式 京都大学工学研究科合成 生物化学専攻長谷川淳也 HF 解の任意性について式

1 2 LDA Local Density Approximation 2 LDA 1 LDA LDA N N N H = N [ 2 j + V ion (r j ) ] + 1 e 2 2 r j r k j j k (3) V ion V ion (r) = I Z I e 2 r

11 March 2005 1 [ { } ] 3 1/3 2 + V ion (r) + V H (r) 3α 4π ρ σ(r) ϕ iσ (r) = ε iσ ϕ iσ (r) (1) KS Kohn-Sham [ 2 + V ion (r) + V H (r) + V σ xc(r) ] ϕ iσ (r) = ε iσ ϕ iσ (r) (2) 1 2 1 2 2 1 1 2 LDA Local

Microsoft Word - 5章摂動法.doc

5 章摂動法 ( 次の Moller-Plesset (MP) 法のために ) // 水素原子など 電子系を除いては 原子系の Schrödiger 方程式を解析的に解くことはできない 分子系の Schrödiger 方程式の正確な数値解を求めることも困難である そこで Hartree-Fock(H-F) 法を導入した H-F 法は Schrödiger 方程式が与える全エネルギーの 99% を再現することができる優れた近似方法である

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008 年度冬学期 量子化学 Ⅲ 章量子化学の応用 4.4. 相対論的効果 009 年 月 8 日 担当 : 常田貴夫准教授 相対性理論 A. Einstein 特殊相対論 (905 年 ) 相対性原理: ローレンツ変換に対して物理法則の形は不変 光速度不変 : 互いに等速運動する座標系で光速度は常に一定 ミンコフスキーの4 次元空間座標系 ( 等速系のみ ) 一般相対論 (96 年 ) 等価原理

Microsoft Word - note02.doc

年度 物理化学 Ⅱ 講義ノート. 二原子分子の振動. 調和振動子近似 モデル 分子 = 理想的なバネでつながった原子 r : 核間距離, r e : 平衡核間距離, : 変位 ( = r r e ), k f : 力の定数ポテンシャルエネルギー ( ) k V = f (.) 古典運動方程式 [ 振動数 ] 3.3 d kf (.) dt μ : 換算質量 (m, m : 原子, の質量 ) mm

ハートリー・フォック(HF)法とは？

大学院講義 電子相関編 阿部穣里 目的 電子相関法はハートリー フォック (F) 法に対してより良い電子状態の記述を行う理論です 主に量子化学で用いられるのが 配置換相互作用 (CI) 法多体摂動論 (PT) 法クラスター展開 (CC) 法です 電子相関法に慣れるために 最小基底を用いた 分子の Full CI 法と MP 法について 自ら導出を行い エクセルでポテンシャル曲線を求めます アウトライン

H AB φ A,1s (r r A )Hφ B,1s (r r B )dr (9) S AB φ A,1s (r r A )φ B,1s (r r B )dr (10) とした (S AA = S BB = 1). なお,H ij は共鳴積分 (resonance integra),s ij は重

半経験量子計算法 : Tight-binding( 強結合近似 ) 計算の基礎 1. 基礎 Tight-binding 近似 ( 強結合近似, TB 近似あるいは TB 法などとも呼ばれる ) とは, 電子が強く拘束されており隣り合う軌道へ自由に移動できない, とする近似であり, 自由電子近似とは対極にある. 但し, 軌道間はわずかに重なり合っているので, 全く飛び移れないわけではない. Tight-binding

物性基礎

水素様原子 水素原子 水素様原子 エネルギー固有値 波動関数 主量子数 角運動量 方位量子数 磁気量子数 原子核 + 電子 個 F p F = V = 水素様原子 古典力学 水素様原子 量子力学 角運動量 L p F p L 運動方程式 d dt p = d d d p p = p + dt dt dt = p p = d dt L = 角運動量の保存則 ポテンシャルエネルギー V = 4πε =

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学２.ppt

演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

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有効理論を用いた vector like クォーク模型に対する B 中間子稀崩壊からの制限 (Work in progre) 広大院理 高橋隼也 共同研究者 : 広大院理, 広大 CORE-U 広大院理 島根大総合理工 両角卓也 清水勇介 梅枝宏之 導入 標準模型 (SM) のクォーク 標準模型は 6 種類のクォークの存在を仮定 アップタイプ ダウンタイプ u c t d 更にクォークが存在する可能性は?

http://www1.doshisha.ac.jp/ bukka/qc.html 1. 107 2. 116 3. 1 119 4. 2 126 5. 132 6. 136 7. 1 140 8. 146 9. 2 150 10. 153 11. 157 12. π Hückel 159 13. 163 A-1. Laguerre 165 A-2. Hermite 167 A-3. 170 A-4.

三重大学工学部

反応理論化学 ( その 軌道相互作用 複数の原子が相互作用して分子が形成される複数の原子軌道 ( または混成軌道 が混合して分子軌道が形成される原子軌道 ( または混成軌道 が混合して分子軌道に変化すると軌道エネルギーも変化する. 原子軌道 原子軌道は3つの量子数 ( nlm,, の組合せにより指定される量子数の取り得る値の範囲 n の値が定まる l の範囲は n の値に依存して定まる m の範囲は

C el = 3 2 Nk B (2.14) c el = 3k B C el = 3 2 Nk B

I ino@hiroshima-u.ac.jp 217 11 14 4 4.1 2 2.4 C el = 3 2 Nk B (2.14) c el = 3k B 2 3 3.15 C el = 3 2 Nk B 3.15 39 2 1925 (Wolfgang Pauli) (Pauli exclusion principle) T E = p2 2m p T N 4 Pauli Sommerfeld

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ガウシアンと群論 ( 名古屋工業大学 ) 川崎晋司 ガウシアンの特徴非経験的分子軌道計算 分子のシュレディンガー方程式をどう解くか HΨ = EΨ 電子だけでなく原子核も入る もちろん複数 一電子波動関数の形にして解こう = 分子軌道法 例えばハートリー法では多電子波動関数 Ψを一電子波動関数 φの積で近似 Ψ r 1, r, = ϕ r 1 ϕ r しかし この近似ではパウリの原理 ( 電子の入れ替えに反対称

講 座 熱電研究のための第一原理計算入門 第1回 密度汎関数法による第一原理バンド計算 桂 1 はじめに ゆかり 東京大学 2 密度汎関数理論 第一原理 first-principles バンド計算とは 結晶構造 Schrödinger 方程式は 量子力学を司る基本方程式で 以外の経験的パラメータや

講 座 熱電研究のための第一原理計算入門 第1回 密度汎関数法による第一原理バンド計算 桂 1 はじめに ゆかり 東京大学 2 密度汎関数理論 第一原理 first-principles バンド計算とは 結晶構造 Schrödinger 方程式は 量子力学を司る基本方程式で 以外の経験的パラメータや任意パラメータを使わず 基 ある 定常状態において電子 i の状態を定義する波動 本的な物理方程式のみを用いて行う電子状態計算であ

<4D F736F F D20348FCD94F18C6F8CB AA8E718B4F93B92E646F6378>

0//4 4 章非経験的分子軌道法 非経験的分子軌道法では 半経験的分子軌道法で使ったπ 電子近似や NDO 近似は使わず また 方程式の解法中に表れる積分値を 実験値や経験式の値に置き換えたりせず 素直に全部計算する : この意味で 非経験的 と名付けられている 半経験的方法よりも寧ろストレートフォワードで簡単である 解くべき基本方程式は artree-fock-roothaan 方程式である 章と重複するが再掲する

2012/10/17 第 3 章 Hückel 法 Schrödinger 方程式が提案された 1926 年から10 年を経た 1936 年に Hückel 法と呼ばれる分子軌道法が登場した 分子の化学的特徴を残しつつ 解法上で困難となる複雑な部分を最大限にカットした理論である Hückel 法は最

//7 第 3 章 ükel 法 Shrödnger 方程式が提案された 96 年から 年を経た 936 年に ükel 法と呼ばれる分子軌道法が登場した 分子の化学的特徴を残しつつ 解法上で困難となる複雑な部分を最大限にカットした理論である ükel 法は最も単純な分子軌道法だが それによって生まれた考え方は化学者の概念となって現在に生き続けている ükel 近似の前提 ükel 近似の前提となっている主要な近似を列挙する

Microsoft PowerPoint - siryo7

. 化学反応と溶液 - 遷移状態理論と溶液論 -.. 遷移状態理論 と溶液論 7 年 5 月 5 日 衝突論と遷移状態理論の比較 + 生成物 原子どうしの反応 活性錯体 ( 遷移状態 ) は 3つの並進 つの回転の自由度をもつ (1つの振動モードは分解に相当 ) 3/ [ ( m m) T] 8 IT q q π + π tansqot 3 h h との並進分配関数 [ πmt] 3/ [ ] 3/

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.. Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r e = (e mc ) で表される為 質量に大きく依存する Ex) 電子の次に質量の小さいミューオンの制動放射によるエネルギー損失 m e 0.5 MeV, m

Microsoft Word - Chap17

第 7 章化学反応に対する磁場効果における三重項機構 その 7.. 節の訂正 年 7 月 日. 節 章の9ページ の赤枠に記載した説明は間違いであった事に気付いた 以下に訂正する しかし.. 式は 結果的には正しいので安心して下さい 磁場 の存在下でのT 状態のハミルトニアン は ゼーマン項 と時間に依存するスピン-スピン相互作用の項 との和となる..=7.. g S = g S z = S z g

三重大学工学部

量子化学 : 量子力学を化学の問題に適用分子に対する Schödige 方程式を解く ˆ Ψ x, x, x,, x EΨ x, x, x,, x 3 N 3 Ĥ :milto 演算子 Ψ x, x, x,, x : 多電子波動関数, 3 N 反応理論化学 ( その ) E : エネルギー一般の多原子分子に対して厳密に解くことはできない N x : 電子の座標 ( 空間座標とスピン座標 ) Schödige

和佐田P indd

B3LYP/6-31G* Hartree-Fock B3LYP Hartree-Fock 6-31G* Hartree-Fock LCAO Linear Combination of Atomic Orbitals Gauss Gaussian-Type Orbital: GTO Gaussian- Type Function: GTF 2 23 1 1 X, Y, Z x, y, z l m n

Microsoft PowerPoint - 卒業論文 pptx

時間に依存するポテンシャルによる 量子状態の変化 龍谷大学理工学部数理情報学科 T966 二正寺章指導教員飯田晋司 目次 はじめに 次元のシュレーディンガー方程式 3 井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 4 4 中央に障壁のある井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 3 5 障壁が時間によって変化する場合 7 6 まとめ 5 一次元のシュレディンガー方程式量子力学の基本方程式 ψ (

Microsoft PowerPoint - qchem3-12

8 年度冬学期 量子化学 Ⅲ 3 章全体のまとめ 9 年 月 日 担当 : 常田貴夫准教授 主要テーマの変遷 年主要テーマ理論化学のトピック科学技術のトピック 196 1937 量子力学の基礎理論構築 HF 法 経験法 V 法 摂動法 固体論 反応論など 1938 1949 原子爆弾関連反応速度論など 195-196 1961-1968 1969-1984 1985-1995 1996 5 量子論

和佐田P indd

2000 B3LYP/6-31G Gaussian 98 03 B3LYP/6-31G* Gaussian STO-3G RHF Gaussian RHF/STO-3G B3LYP RHF 6-31G* STO-3G Schrödinger Schrödinger s p d Schrödinger Schrödinger Hohenberg-Kohn Kohn-Sham Kohn-Sham [1-3]

Microsoft PowerPoint - 11JUN03

基礎量子化学 年 4 月 ~8 月 6 月 3 日第 7 回 章分子構造 担当教員 : 福井大学大学院工学研究科生物応用化学専攻准教授前田史郎 -ail:saea@u-fukui.a.p URL:http://abio.abio.u-fukui.a.p/phyhe/aea/kougi 教科書 : アトキンス物理化学 ( 第 8 版 ) 東京化学同人 章原子構造と原子スペクトル 章分子構造 分子軌道法

様々なミクロ計量モデル†

担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

Microsoft Word - ９章（分子物性）.doc

1/1/6 9 章分子物性 1 節電気双極子モーメント (Electric Dipole Moment) 電子双極子モーメント とは 微小な距離 a だけ離れて点電荷 q が存在する状態 絶対値は aq で 負電荷 q から正電荷 q へ向かうベクトルである 例えば 水分子は下右図のような向きの電気双極子モーメントをもち その大きさは約 1.85D である このように元々から持っている双極子モーメントを

Microsoft Word - 補論3.2

補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は

有限密度での非一様なカイラル凝縮と クォーク質量による影響

空間的に非一様なカイラル凝縮に対する current quark mass の影響 東京高専 前段眞治 東京理科大学セミナー 2010.9.6 1 1.Introduction 低温 高密度における QCD の振る舞い 中性子星 compact star クォーク物質の理解に重要 T 0 での QCD の基底状態 カイラル対称性の破れた相 カラー超伝導相 μ 2 有限密度において fermionic

Microsoft PowerPoint - 第2回半導体工学

17 年 1 月 16 日 月 1 限 8:5~1:15 IB15 第 回半導体工学 * バンド構造と遷移確率 天野浩 項目 1 章量子論入門 何故 Si は光らず GN は良く光るのか? *MOSFET ゲート SiO / チャネル Si 界面の量子輸送過程 MOSFET には どのようなゲート材料が必要なのか? http://www.iue.tuwien.c.t/ph/vsicek/noe3.html

Microsoft Word - thesis.doc

剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

Microsoft PowerPoint - 基礎化学4revPart2 [互換モード]

化学結合と分 の形 Part 2 軌道を使った考え方を学ぶ 3 原 価結合法 (V 法 ) 共有結合の本質は軌道の重なり軌道を意識した結合を簡単に理解する 共有結合の本質は軌道の重なり 原子価結合法 (V 法 ) Valance ond Method 原子価結合法 V 法で用いる原子価軌道とその重なり方 原子価軌道 Valence Orbital 軌道の重なり方から見た共有結合の種類 原子価結合法

1/30 平成 29 年 3 月 24 日 ( 金 ) 午前 11 時 25 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり ) 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (2.18) より ˆ dp 1 1 =

/ 平成 9 年 月 日 ( 金 午前 時 5 分第三章フェルミ量子場 : スピノール場 ( 次元あり 第三章フェルミ量子場 : スピノール場 フェルミ型 ボーズ量子場のエネルギーは 第二章ボーズ量子場 : スカラー場 の (.8 より ˆ ( ( ( q -, ( ( c ( H c c ë é ù û - Ü + c ( ( - に限る (. である 一方 フェルミ型は 成分をもち その成分を,,,,

1/17 平成 29 年 3 月 25 日 ( 土 ) 午前 11 時 1 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 3 年次秋学期向 ) 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 y ( x,t) の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ 3 ö ç å è m= 0

/7 平成 9 年 月 5 日 ( 土 午前 時 分量子力学とクライン ゴルドン方程式 ( 学部 年次秋学期向 量子力学とクライン ゴルドン方程式 素粒子の満たす場 (,t の運動方程式 : クライン ゴルドン方程式 : æ ö ç å è = 0 c + ( t =, 0 (. = 0 ì æ = = = ö æ ö æ ö ç ì =,,,,,,, ç 0 = ç Ñ 0 = ç Ñ 0 Ñ Ñ

006 11 8 0 3 1 5 1.1..................... 5 1......................... 6 1.3.................... 6 1.4.................. 8 1.5................... 8 1.6................... 10 1.6.1......................

<4D F736F F D FCD B90DB93AE96402E646F63>

7 章摂動法講義のメモ 式が複雑なので 黒板を何度も修正したし 間違ったことも書いたので メモを置きます 摂動論の式の導出無摂動系 先ず 厳密に解けている Schrödiger 方程式を考える,,,3,... 3,,,3,... は状態を区別する整数であり 状態 はエネルギー順に並んでいる 即ち は基底状態 は励起状態である { m } は相互に規格直交条件が成立する k m k mdx km k

Microsoft Word - 1１章（DFTnew１）.doc

章密度汎関数理論 Dnsity Functional Thoy (DFT) 波動関数と簡約密度行列と電子密度 N 電子系分子の電子波動関数 規格化 ( x, x, x,, x ) (.) 3 N ( x, x, x3,, xn) ( x, x, x3,, xn) x x x N (.) 電子の交換に対して反対称 : フェルミ粒子性 ( x x ) ( x x ) (.3) 簡約密度行列 密度行列 :

I ( ) 1 de Broglie 1 (de Broglie) p λ k h Planck ( Js) p = h λ = k (1) h 2π : Dirac k B Boltzmann ( J/K) T U = 3 2 k BT

I (008 4 0 de Broglie (de Broglie p λ k h Planck ( 6.63 0 34 Js p = h λ = k ( h π : Dirac k B Boltzmann (.38 0 3 J/K T U = 3 k BT ( = λ m k B T h m = 0.067m 0 m 0 = 9. 0 3 kg GaAs( a T = 300 K 3 fg 07345

( ) ) ) ) 5) 1 J = σe 2 6) ) 9) 1955 Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes )

( 3 7 4 ) 2 2 ) 8 2 954 2) 955 3) 5) J = σe 2 6) 955 7) 9) 955 Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes 957 ) 3 4 2 A B H (t) = Ae iωt B(t) = B(ω)e iωt B(ω) = [ Φ R (ω) Φ R () ] iω Φ R (t)

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付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

1: Sheldon L. Glashow (Ouroboros) [1] 1 v(r) u(r, r ) ( e 2 / r r ) H 2 [2] H = ( dr ψ σ + (r) 1 2 ) σ 2m r 2 + v(r) µ ψ σ (r) + 1 dr dr ψ σ + (r)ψ +

1 1.1 21 11 22 10 33 cm 10 29 cm 60 6 8 10 12 cm 1cm 1 1.2 2 1 1 1: Sheldon L. Glashow (Ouroboros) [1] 1 v(r) u(r, r ) ( e 2 / r r ) H 2 [2] H = ( dr ψ σ + (r) 1 2 ) σ 2m r 2 + v(r) µ ψ σ (r) + 1 dr dr

A

A04-164 2008 2 13 1 4 1.1.......................................... 4 1.2..................................... 4 1.3..................................... 4 1.4..................................... 5 2

Microsoft PowerPoint - qchem3-11

8 年度冬学期 量子化学 Ⅲ 章量子化学の応用.6. 溶液反応 9 年 1 月 6 日 担当 : 常田貴夫准教授 溶液中の反応 溶液反応の特徴は 反応する分子の周囲に常に溶媒分子が存在していること 反応過程が遅い 反応自体の化学的効果が重要 遷移状態理論の熱力学表示が適用できる反応過程が速い 反応物が相互に接近したり 生成物が離れていく拡散過程が律速 溶媒効果は拡散現象 溶液中の反応では 分子は周囲の溶媒分子のケージ内で衝突を繰り返す可能性が高い

Microsoft PowerPoint _量子力学短大.pptx

. エネルギーギャップとrllouゾーン ブリルアン領域,t_8.. 周期ポテンシャル中の電子とエネルギーギャップ 簡単のため 次元に間隔 で原子が並んでいる結晶を考える 右方向に進行している電子の波は 間隔 で規則正しく並んでいる原子が作る格子によって散乱され 左向きに進行する波となる 波長 λ が の時 r の反射条件 式を満たし 両者の波が互いに強め合い 定在波を作る つまり 式 式を満たす波は

多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学

波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =

高知工科大学電子 光システム工学科

卒業研究報告 題 目 量子力学に基づいた水素分子の分子軌道法的取り扱いと Hamiltonian 近似法 指導教員 山本哲也 報告者 山中昭徳 平成 14 年 月 5 日 高知工科大学電子 光システム工学科. 3. 4.1 4. 4.3 4.5 6.6 8.7 10.8 11.9 1.10 1 3. 13 3.113 3. 13 3.3 13 3.4 14 3.5 15 3.6 15 3.7 17

H 0 H = H 0 + V (t), V (t) = gµ B S α qb e e iωt i t Ψ(t) = [H 0 + V (t)]ψ(t) Φ(t) Ψ(t) = e ih0t Φ(t) H 0 e ih0t Φ(t) + ie ih0t t Φ(t) = [

3 3. 3.. H H = H + V (t), V (t) = gµ B α B e e iωt i t Ψ(t) = [H + V (t)]ψ(t) Φ(t) Ψ(t) = e iht Φ(t) H e iht Φ(t) + ie iht t Φ(t) = [H + V (t)]e iht Φ(t) Φ(t) i t Φ(t) = V H(t)Φ(t), V H (t) = e iht V (t)e

β

β 01 7 1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 s s s d 10 s p s p s p 3 s p 4 s p 5 s p 6 1 1H He 1.01 4.00 3Li 4Be 5B 6C 7N 8O 9F 10Ne 6.94 9.01 10.81 1.01 14.01 16.00 19.00 0.18 3 11Na 1Mg 13Al 14Si

1 12 CP 12.1 SU(2) U(1) U(1) W ±,Z [ ] [ ] [ ] u c t d s b [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e µ τ (12.1a) (12.1b) u d u d +W u s +W s u (udd) (Λ = uds)

1 1 CP 1.1 SU() U(1) U(1) W ±,Z 1 [ ] [ ] [ ] u c t d s b [ ] [ ] [ ] ν e ν µ ν τ e µ τ (1.1a) (1.1b) u d u d +W u s +W s u (udd) (Λ = uds) n + e + ν e d u +W u + e + ν e (1.a) Λ + e + ν e s u +W u + e

30

3 ............................................2 2...........................................2....................................2.2...................................2.3..............................

2_分子軌道法解説

2. 分子軌道法解説 分子軌道法計算を行ってその結果を正しく理解するには, 計算の背景となる理論を勉強 する必要がある この演習では詳細を講義する時間的な余裕がないので, それはいろいろ な講義を通しておいおい学んで頂くこととして, ここではその概要をごく簡単に説明しよう 2.1 原子軌道原子はその質量のほとんどすべてを占める原子核と, その周囲をまわっている何個かの電子からなっている 原子核は最も軽い水素の場合でも電子の約

スライド 1

基礎無機化学第 回 分子構造と結合 (IV) 原子価結合法 (II): 昇位と混成 本日のポイント 昇位と混成 s 軌道と p 軌道を混ぜて, 新しい軌道を作る sp 3 混成 : 正四面体型 sp 混成 : 三角形 (p 軌道が つ残る ) sp 混成 : 直線形 (p 軌道が つ残る ) 多重結合との関係炭素などでは以下が基本 ( たまに違う ) 二重結合 sp 混成三重結合 sp 混成 逆に,

positron 1930 Dirac 1933 Anderson m 22Na(hl=2.6years), 58Co(hl=71days), 64Cu(hl=12hour) 68Ge(hl=288days) MeV : thermalization m psec 100

positron 1930 Dirac 1933 Anderson m 22Na(hl=2.6years), 58Co(hl=71days), 64Cu(hl=12hour) 68Ge(hl=288days) 0.5 1.5MeV : thermalization 10 100 m psec 100psec nsec E total = 2mc 2 + E e + + E e Ee+ Ee-c mc

微分方程式 モデリングとシミュレーション

1 微分方程式モデリングとシミュレーション 2018 年度 2 質点の運動のモデル化 粒子と粒子に働く力 粒子の運動 粒子の位置の時間変化 粒子の位置の変化の割合 速度 速度の変化の割合 加速度 力と加速度の結び付け Newtonの運動方程式 : 微分方程式 解は 時間の関数としての位置 3 Newton の運動方程式 質点の運動は Newton の運動方程式で記述される 加速度は力に比例する 2

6

000 (N =000) 50 ( N(N ) / = 499500) μm.5 g cm -3.5g cm 3 ( 0 6 µm) 3 / ( g mo ) ( 6.0 0 3 mo ) =.3 0 0 0 5 (0 6 ) 0 6 0 6 ~ 0 000 000 ( 0 6 ) ~ 0 9 q R q, R q q E = 4πε 0 R R (6.) -6 (a) (b) (c) (a) (b)

講義ノート 物性研究 電子版 Vol.3 No.1, (2013 年 T c µ T c Kammerlingh Onnes 77K ρ 5.8µΩcm 4.2K ρ 10 4 µωcm σ 77K ρ 4.2K σ σ = ne 2 τ/m τ 77K

2 2 T c µ T c 1 1.1 1911 Kammerlingh Onnes 77K ρ 5.8µΩcm 4.2K ρ 1 4 µωcm σ 77K ρ 4.2K σ σ = ne 2 τ/m τ 77K τ 4.2K σ 58 213 email:takada@issp.u-tokyo.ac.jp 1933 Meissner Ochsenfeld λ = 1 5 cm B = χ B =

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は

Information is physical. Rolf Landauer It from bit. John Wheeler I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson

量子情報基礎 阿部英介 慶應義塾大学先導研究センター 応用物理情報特別講義 A 216 年度春学期後半金曜 4 限 @14-22 Information is physical. Rolf Landauer It from bit. John Wheeler I think there is a world market for maybe five computers. Thomas Watson

n (1.6) i j=1 1 n a ij x j = b i (1.7) (1.7) (1.4) (1.5) (1.4) (1.7) u, v, w ε x, ε y, ε x, γ yz, γ zx, γ xy (1.8) ε x = u x ε y = v y ε z = w z γ yz

1 2 (a 1, a 2, a n ) (b 1, b 2, b n ) A (1.1) A = a 1 b 1 + a 2 b 2 + + a n b n (1.1) n A = a i b i (1.2) i=1 n i 1 n i=1 a i b i n i=1 A = a i b i (1.3) (1.3) (1.3) (1.1) (ummation convention) a 11 x

カイ二乗フィット検定、パラメータの誤差

統計的データ解析 008 008.. 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 問題 C (, ) ( x xˆ) ( y yˆ) σ x πσ σ y y Pabx (, ;,,, ) ˆ y σx σ y = dx exp exp πσx ただし xy ˆ ˆ はyˆ = axˆ+ bであらわされる直線モデル上の点 ( ˆ) ( ˆ ) ( ) x x y ax b y ax b Pabx (,

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

ベクトル公式.rtf

6 章ラプラシアン, ベクトル公式, 定理 6.1 ラプラシアン Laplacian φ はベクトル量である. そこでさらに発散をとると, φ はどういう形になるであろうか? φ = a + a + a φ a + a φ + a φ = φ + φ + φ = 2 φ + 2 φ 2 + 2 φ 2 2 φ = 2 φ 2 + 2 φ 2 + 2 φ 2 = 2 φ したがって,2 階の偏微分演算となる.

: (a) ( ) A (b) B ( ) A B 11.: (a) x,y (b) r,θ (c) A (x) V A B (x + dx) ( ) ( 11.(a)) dv dt = 0 (11.6) r= θ =

1 11 11.1 ψ e iα ψ, ψ ψe iα (11.1) *1) L = ψ(x)(γ µ i µ m)ψ(x) ) ( ) ψ e iα(x) ψ(x), ψ(x) ψ(x)e iα(x) (11.3) µ µ + iqa µ (x) (11.4) A µ (x) A µ(x) = A µ (x) + 1 q µα(x) (11.5) 11.1.1 ( ) ( 11.1 ) * 1)

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化学結合と分 の形 なぜ原 と原 はつながるのかなぜ分 はきまった形をしているのか化学結合の本質を理解しよう 分子の形と電子状態には強い相関がある! 原子 分子 基礎化学 ( 化学結合論 構造化学 量子化学 ) 電子配置分子の形強い相関関係 ( 電子状態 ) ( 立体構造 ) 分子の性質 ( 反応性 物性 ) 先端化学 ( 分子設計 機能化学 ) 機能 分子の形と電子配置の基礎的理解 基礎 ( 簡単

B. モル濃度 速度定数と化学反応の速さ 1.1 段階反応 ( 単純反応 ): + I HI を例に H ヨウ化水素 HI が生成する速さ は,H と I のモル濃度をそれぞれ [ ], [ I ] [ H ] [ I ] に比例することが, 実験により, わかっている したがって, 比例定数を k

反応速度 触媒 速度定数 反応次数について. 化学反応の速さの表し方 速さとは単位時間あたりの変化の大きさである 大きさの値は 0 以上ですから, 速さは 0 以上の値をとる 化学反応の速さは単位時間あたりの物質のモル濃度変化の大きさで表すのが一般的 たとえば, a + bb c (, B, は物質, a, b, c は係数 ) という反応において,, B, それぞれの反応の速さを, B, とし,

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復習 ) 時系列のモデリング ~a. 離散時間モデル ~ y k + a 1 z 1 y k + + a na z n ay k = b 0 u k + b 1 z 1 u k + + b nb z n bu k y k = G z 1 u k = B(z 1 ) A(z 1 u k ) ARMA モデル A z 1 B z 1 = 1 + a 1 z 1 + + a na z n a = b 0

V(x) m e V 0 cos x π x π V(x) = x < π, x > π V 0 (i) x = 0 (V(x) V 0 (1 x 2 /2)) n n d 2 f dξ 2ξ d f 2 dξ + 2n f = 0 H n (ξ) (ii) H

199 1 1 199 1 1. Vx) m e V cos x π x π Vx) = x < π, x > π V i) x = Vx) V 1 x /)) n n d f dξ ξ d f dξ + n f = H n ξ) ii) H n ξ) = 1) n expξ ) dn dξ n exp ξ )) H n ξ)h m ξ) exp ξ )dξ = π n n!δ n,m x = Vx)

2011 年度第 41 回天文 天体物理若手夏の学校 2011/8/1( 月 )-4( 木 ) 星間現象 18b 初代星形成における水素分子冷却モデルの影響 平野信吾 ( 東京大学 M2) 1. Introduction 初代星と水素分子冷却ファーストスター ( 初代星, PopIII) は重元素を

2011 年度第 41 回天文 天体物理若手夏の学校 2011/8/1( 月 )-4( 木 ) 星間現象 18b 初代星形成における水素分子冷却モデルの影響 平野信吾 ( 東京大学 M2) 1. Introduction 初代星と水素分子冷却ファーストスター ( 初代星, PopIII) は重元素を含まない原始ガスから形成される 宇宙で最初に誕生する星である 初代星はその後の星形成や再電離など宇宙初期の天文現象に強く関係し

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m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

日心TWS

2017.09.22 (15:40~17:10) 日本心理学会第 81 回大会 TWS ベイジアンデータ解析入門 回帰分析を例に ベイジアンデータ解析 を体験してみる 広島大学大学院教育学研究科平川真 ベイジアン分析のステップ (p.24) 1) データの特定 2) モデルの定義 ( 解釈可能な ) モデルの作成 3) パラメタの事前分布の設定 4) ベイズ推論を用いて パラメタの値に確信度を再配分ベイズ推定

4. ϵ(ν, T ) = c 4 u(ν, T ) ϵ(ν, T ) T ν π4 Planck dx = 0 e x 1 15 U(T ) x 3 U(T ) = σt 4 Stefan-Boltzmann σ 2π5 k 4 15c 2 h 3 = W m 2 K 4 5.

A 1. Boltzmann Planck u(ν, T )dν = 8πh ν 3 c 3 kt 1 dν h 6.63 10 34 J s Planck k 1.38 10 23 J K 1 Boltzmann u(ν, T ) T ν e hν c = 3 10 8 m s 1 2. Planck λ = c/ν Rayleigh-Jeans u(ν, T )dν = 8πν2 kt dν c

本文／目次（裏白）

18 2 F 12 r 2 r 1 (3) Coulomb km Coulomb M = kg F G = ( ) ( ) ( ) 2 = [N]. Coulomb

r 1 r 2 r 1 r 2 2 Coulomb Gauss Coulomb 2.1 Coulomb 1 2 r 1 r 2 1 2 F 12 2 1 F 21 F 12 = F 21 = 1 4πε 0 1 2 r 1 r 2 2 r 1 r 2 r 1 r 2 (2.1) Coulomb ε 0 = 107 4πc 2 =8.854 187 817 10 12 C 2 N 1 m 2 (2.2)

多体系の量子力学 ー同種の多体系ー

スピンに依存する有効相互作用の発現と化学結合のしくみ 巨視的な物体の構造にとって 基本的な単位になるのは原子または分子であり 物性の基礎にあるのは原子または分子の性質である. ボルン オッペンハイマー近似. He 原子中の 電子状態 ( 中心 電子系 ) 外場の中の同種 粒子系ー. 電子間相互作用のない場合. 電子間相互作用がある場合.3 電子系の波動関数は全反対称.4 電子系のスピン演算子の固有関数と対称性.5

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制御工学 I 第二回ラプラス変換 平成 年 4 月 9 日 /4/9 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し

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量子化学 原田 講義概要 第 1 回 概論 量子化学の基礎 第 2 回 演習 1 第 3 回 分子の電子状態の計算法 (Hückel 法 ) 第 4 回 演習 2 第 5 回 近似を高めた理論化学計算法 第 6 回 演習 3 第 7 回 試験 3 近似を高めた理論化学計算法 到達目標 : 近似を高めた理論化学計算法の概要を知る. 経験的と非経験的計算法 cf. 定性的 定量的 半経験的 : 計算途中で経験的パラメータを部分的に導入して計算コストを下げる.

Kumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷

熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI プロジェクト @ 宮崎県美郷町 熊本大学副島慶人川村諒 1 実験の目的 従来 信号の受信電波強度 (RSSI:RecevedSgnal StrengthIndcator) により 対象の位置を推定する手法として 無線 LAN の AP(AccessPont) から受信する信号の減衰量をもとに位置を推定する手法が多く検討されている

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多体系の量子力学的記述 目次. 量子力学的多粒子系の種類. 粒子系の量子力学 3. 異種の粒子から構成される有限多粒子系 4. 同種粒子の不可識別性 5. スピン自由度をもつ同種の多粒子系の波動関数の ( 位置 スピン ) 交換に対する対称性 6. フェルミ粒子に対するパウリの排他原理 6. 電子の量子状態の占有の仕方 6. スレーター行列式 6.3 どのような場合に 反対称化が重要になるか? 7.

Ł\”ƒ-2005

第90回日本感染症学会学術講演会抄録（I）

物性物理学I_2.pptx

The University of Tokyo, Komaba Graduate School of Arts and Sciences I 凝縮系 固体 をデザインする 銅()面上の鉄原子の 量子珊瑚礁 IBM Almaden 許可を得て掲載 www.almaden.ibm.com/vis/stm/imagesstm5.jpg&imgrefurl=http://www.almaden.ibm.com/vis/

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原子核反応論 八尋正信 九州大学 九大 目次. 散乱の量子論 基礎 Ekonal 近似 Glaube 近似 多重散乱理論.CDCC 理論 3. 天体核反応 太陽ニュートリノ問題 漸近係数 Ekonal-CDCC 4. ビッグバン元素合成と宇宙論への応用 5. 最先端の核反応とハドロン物理 散乱の量子論 目次. 散乱の基礎論.Bon 近似と Ekonal 近似 3.Glaube 近似 4.Glaube

koji07-01.dvi

2007 I II III 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 5 10 19 (!) 1938 70 21? 1 1 2 1 2 2 1! 4, 5 1? 50 1 2 1 1 2 2 1?? 2 1 1, 2 1, 2 1, 2, 3,... 3 1, 2 1, 3? 2 1 3 1 2 1 1, 2 2, 3? 2 1 3 2 3 2 k,l m, n k,l m, n kn > ml...?

磁性物理学 - 遷移金属化合物磁性のスピンゆらぎ理論

email: takahash@sci.u-hyogo.ac.jp April 30, 2009 Outline 1. 2. 3. 4. 5. 6. 2 / 260 Today s Lecture: Itinerant Magnetism 60 / 260 Multiplets of Single Atom System HC HSO : L = i l i, S = i s i, J = L +

理工学部無機化学ノート

5 混成軌道と多重結合 分子軌道法 ) 混成軌道 様々な幾何構造の分子の結合を説明するために考え出された 例えば sp 混成軌道の場合 右図のように s 軌道と p 軌道二つが混じり合って三つで 組の混成軌道を作ると考える 混成軌道の例 sp 直線型チオシアン酸イオン sp 平面三角形型 三フッ化ホウ素 dsp 平面四配位型四フッ化キセノン sp 四面体型アンモニウムイオン dsp 三方両錐型五フッ化リン

　　　　　　　　　　　　　論文の内容の要旨

論文の内容の要旨 論文題目 Superposition of macroscopically distinct states in quantum many-body systems ( 量子多体系におけるマクロに異なる状態の重ね合わせ ) 氏名森前智行 本論文では 量子多体系におけるマクロに異なる状態の重ねあわせを研究する 状態の重ね合わせ というのは古典論には無い量子論独特の概念であり 数学的には

. ev=,604k m 3 Debye ɛ 0 kt e λ D = n e n e Ze 4 ln Λ ν ei = 5.6π / ɛ 0 m/ e kt e /3 ν ei v e H + +e H ev Saha x x = 3/ πme kt g i g e n

003...............................3 Debye................. 3.4................ 3 3 3 3. Larmor Cyclotron... 3 3................ 4 3.3.......... 4 3.3............ 4 3.3...... 4 3.3.3............ 5 3.4.........

プランクの公式と量子化

Planck の公式と量子化 埼玉大学理学部物理学科 久保宗弘 序論 一般に 量子力学 と表現すると Schrödinger の量子力学などの 後期量子力学 を指すことが多い 本当の量子概念 には どうアプローチ? 何故 エネルギーが量子化されるか という根本的な問いにどうこたえるか? どのように 量子 の扉は叩かれたのか? 序論 統計力学 熱力学 がことの始まり 総括的な動き を表現するための学問である

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物性物理学 IA 平成 21 年度前期東京大学大学院講義 東京大学物性研究所高田康民 2009 年 4 月 10 日 -7 月 17 日 (15 回 ) 金曜日 2 時限 (10:15-11:45) 15 11 理学部 1 号館 207 号室 講義は自己充足的 量子力学 ( 第 2 量子化を含む ) 統計力学 場の量子論のごく初歩を仮定 最後の約 10 分間は関連する最先端の研究テーマを雑談風に紹介する

42 3 u = (37) MeV/c 2 (3.4) [1] u amu m p m n [1] m H [2] m p = (4) MeV/c 2 = (13) u m n = (4) MeV/c 2 =

3 3.1 3.1.1 kg m s J = kg m 2 s 2 MeV MeV [1] 1MeV=1 6 ev = 1.62 176 462 (63) 1 13 J (3.1) [1] 1MeV/c 2 =1.782 661 731 (7) 1 3 kg (3.2) c =1 MeV (atomic mass unit) 12 C u = 1 12 M(12 C) (3.3) 41 42 3 u

4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t

1 1.1 sin 2π [rad] 3 ft 3 sin 2t π 4 3.1 2 1.1: sin θ 2.2 sin θ ft t t [sec] t sin 2t π 4 [rad] sin 3.1 3 sin θ θ t θ 2t π 4 3.2 3.1 3.4 3.4: 2.2: sin θ θ θ [rad] 2.3 0 [rad] 4 sin θ sin 2t π 4 sin 1 1

1 1.1,,,.. (, ),..,. (Fig. 1.1). Macro theory (e.g. Continuum mechanics) Consideration under the simple concept (e.g. ionic radius, bond valence) Stru

1. 1-1. 1-. 1-3.. MD -1. -. -3. MD 1 1 1.1,,,.. (, ),..,. (Fig. 1.1). Macro theory (e.g. Continuum mechanics) Consideration under the simple concept (e.g. ionic radius, bond valence) Structural relaxation

,, Andrej Gendiar (Density Matrix Renormalization Group, DMRG) 1 10 S.R. White [1, 2] 2 DMRG ( ) [3, 2] DMRG Baxter [4, 5] 2 Ising 2 1 Ising 1 1 Ising

,, Andrej Gendiar (Density Matrix Renormalization Group, DMRG) 1 10 S.R. White [1, 2] 2 DMRG ( ) [3, 2] DMRG Baxter [4, 5] 2 Ising 2 1 Ising 1 1 Ising Model 1 Ising 1 Ising Model N Ising (σ i = ±1) (Free

素粒子物理学2 素粒子物理学序論B 2010年度講義第4回

素粒子物理学 素粒子物理学序論B 010年度講義第4回 レプトン数の保存 崩壊モード 寿命(sec) n e ν 890 崩壊比 100% Λ π.6 x 10-10 64% π + µ+ νµ.6 x 10-8 100% π + e+ νe 同上 1. x 10-4 Le +1 for νe, elμ +1 for νμ, μlτ +1 for ντ, τレプトン数はそれぞれの香りで独立に保存

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6. 自発的対称性の破れとヒッグス機構 : 素粒子の標準模型 Dc 方程式.5 を導くラグランジアンは ϕ ϕ mϕϕ 6. である [H] Eu-nn 方程式 を使って 6. のラグランジア ンから Dc 方程式が導かれることを示せ 6. ゲージ対称性 6.. U 対称性 :QED ディラック粒子の複素場 ψに対する位相変換 ϕ ϕ 6. に対して ラグランジアンが不変であることを要請する これは簡単に示せる