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めぐのいんそん
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1 材料特性のばらつきを考慮した合成コンパクト断面の正曲げ耐力設計式江頭克礎 1 中村聖三 2 荒木智 3 4 高橋和雄 1 学生会員長崎大学大学院生産科学研究科 ( 長崎市文教町 1-14) 2 正会員長崎大学准教授工学部社会開発工学科 ( 長崎市文教町 1-14) nakamura@civil.nagaaki-u.ac.jp 3 正会員 ( 株 ) 宮地鐵工所技術本部設計部 ( 市原市八幡海岸通 3 番地 ) 4 フェロー会員長崎大学教授工学部社会開発工学科 ( 長崎市文教町 1-14) 我が国の鋼橋上部構造の設計においては, 大地震に対する耐震設計を除き, 鋼材の弾性域のみを考慮した許容応力度設計法が採用されているため, 鋼材の塑性域での性能は有効に活用されていない. しかし, 諸外国の設計基準には, 圧縮域における座屈現象が生じないような断面に対して断面の全塑性モーメントを基準とする設計法も規定されており, 塑性設計の概念を我が国に導入することは建設コスト削減の観点から有効だと考えられる. 著者らは, これまでに合成断面の正曲げ耐力に及ぼす鋼材特性の影響について解析的に検討してきた. 今回はこれまでの解析手法にモンテカルロシミュレーションを応用し, 確率変数と仮定した材料パラメータが曲げ耐力に及ぼす影響を調査するとともに, その影響を考慮した正曲げ耐力の設計式を提案する. Ke Word: compoite tructure, poitive flexural trength, platic deign concept, material propertie, Monte Carlo imulation 1. はじめに我が国で道路橋を建設する場合, 周知のごとく道路橋 1) 示方書同解説 ( 以下, 道示 ) に基づき設計される. 現在の道示では, 大地震に対する耐震設計を除き, 設計法として鋼材の降伏点を基準とする許容応力度法が採用されている. そのため, 道示により設計された橋梁は, 定められた条件下で弾性応答することが求められていることになる. つまり, 鋼橋の設計においては, 鋼材の弾性域のみが利用され, 鋼材の特徴である塑性域での伸び性能やひずみ硬化といった性質は活用されていないと言える. この場合, 鋼材特性のうち降伏点とヤング率のみが設計上必要なパラメータとなる. 一方, アメリカ 2) やヨーロッパ 3), カナダ 4) 等諸外国の設計基準には部分安全係数設計法の書式を用いた限界状態設計法が採用されており, 圧縮域における座屈現象が生じないような断面においては, その曲げ抵抗として全塑性モーメントをとる場合もある. また, 例えば弾性解析で得られた連続桁の中間支点における負曲げモーメントを, 降伏後のモーメントの再配分を考慮し,10% まで低減することを認める規定 2) もある. この場合, 弾性域のみならず, 塑性域における鋼材特性も重要となる. 近年我が国においては, 厳しい経済状況を反映して公共事業の見直しなどが進められているが, 橋梁に関しても構造的な工夫や新材料の開発によるコスト縮減が試みられている. また, 設計基準も従来の仕様規定型から, 構造物が保有すべき性能を明示し, その性能が満足されているか否かを照査する, いわゆる性能照査型へ移行しようという傾向にある. 性能照査型設計法の導入により新技術の採用が容易になり, ひいては橋梁のコストダウンにつながることが期待されている. そのような中, 断面の全塑性モーメントを基準とする塑性設計法の採用もコスト削減の観点から有効であり, 早い時期での実現が望まれる. その際, 諸外国の基準をそのまま導入できれば問題はないが, 国により鋼材性能や製作誤差の許容値等が異なること, 鋼材の強度レベル等によりその使用が制限されている場合があるがその根拠が明確ではないことなどにより, それは困難である. そのため, 諸外国の基準を参考にしながらも, 国内の既存設計製作基準, 鋼材特性などを考慮した独自の検討を行い, その結果に基づき新たな設計法を確立する必要がある. 以上のような背景を踏まえ, 近年, 鋼材の塑性域における応力 -ひずみ関係を規定するパラメータと部材性能の関係について検討したいくつかの研究が報告されている. 例えば, 低降伏比鋼や高張力鋼梁の塑性変形性能に関する実験的または解析的な研究として, 神應ら 5), 鈴 576

2 木ら 6), 7) の研究がある. これらは主に高性能鋼材への非弾性設計法の適用やその特性を有効に活用することを念頭に置いたものであり, 降伏比やフランジの幅厚比等の違いが耐荷力または変形性能などに及ぼす影響について検討している. また, 荒木ら 8) は鋼材特性の応力 -ひずみ関係を規定するパラメータを確率変数とした場合における合成桁の正曲げ耐力の確率分布について検討を行っている. 著者ら 9) も鋼材の塑性域の材料特性を考慮した合成断面の正曲げ曲げ耐力算定式を提案している. 本研究では, 著者らがこれまでに用いてきた解析手法にモンテカルロシミュレーションを導入し, 正曲げを受ける鋼 -コンクリート合成コンパクト断面を対象に, コンクリート強度, 鋼材の降伏点および鋼材の塑性域のパラメータを確率変数と仮定した場合の断面の正曲げ耐力を明らかにし, その影響を考慮した正曲げ耐力の設計式を提案する. t =210 b =3000 b tf =16~3000 t tf =28 t w =16 d w =844 単位 :mm t bf =28 b bf =16~3000 図 -1 解析断面トップファイバーのひずみを破壊ひずみとする中立軸を仮定 2. 解析概要 (1) 解析モデル解析は図 -1 に示すコンクリート床版と鋼桁の合成断面を対象とした. 鋼桁は 900mm 300mm 16mm 28mm の H 形鋼を基準として, フランジ幅を 16mm~ 3000mm の間で変化させることにより, 塑性中立軸の位置が異なる断面を生成した. そのため, 対象とした断面は, 必ずしも現実的な諸元にはなっていない. 桁高を一定としフランジ幅のみをこのように変化させたのは, 文献 10) で合成断面の曲げ耐力は断面形状による影響をほとんど受けず,4.(2)b) に示す /D * の値のみに依存するという結果が得られていることから, 必ずしも現実的な断面とする必要はないと考えたためである. その妥当性は, 後述する 4.(2) で検討している. また, 解析では以下に示す 3 つの仮定のもとに断面の曲げ耐力を算定する. 1) コンクリート床版と鋼桁とは完全に一体化して挙動し, 断面は平面を保持する. 2) 鋼桁の上フランジは床版で固定され, フランジの局部座屈や桁の横ねじれ座屈は生じない. 3) ウェブも圧縮領域での座屈を生じないよう十分小さな幅厚比を有する. (2) 解析方法本解析は, ファイバーモデルを用いて図 -2 に示すフローチャートに従い曲げ耐力 M u を算定する. すなわち, まず床版上縁のひずみをコンクリートの破壊ひずみとし, 中立軸の位置を仮定することにより, ひずみ分布を平面保持の法則に基づき決定する. 次に, 決定されたひずみ分布に対して, 材料の応力 -ひずみ関係から応力分布を求める. そして式 (1) から断面の力の総和を計算し, その破壊ひずみと中立軸を結びひずみ分布を作る応力ひずみ関係より力を求める NO 力の総和 =0 ( 式 (1)) YES 曲げ耐力の算定 ( 式 (2)) 図 -2 解析の流れ値が 0 になるまで中立軸の位置を変化させ, 繰り返し計算を行う. 最後に力の総和が 0 の状態の応力分布から式 (2) よりモーメントを計算し, これを曲げ耐力とする. F = M = n i= 1 n i= 1 σ (1) i i A i σ A (2) ここに,σ i : ファイバー iにおける平均ひずみに対する応力,a i : ファイバー iの面積, i : 中立軸からファイバーの重心までの距離である. また, 解析に用いる材料特性に関するパラメータは, 後述するように正規分布または対数正規分布に従う確率変数であると仮定する. モンテカルロシミュレーションにより, 仮定した確率分布に従う乱数を発生させてパラ i i 577

3 メータの値を決定し, 上述した方法で曲げ耐力を計算する. 曲げ耐力の算出個数が所定の数になるまでそれを繰返す. (3) 材料特性 a) コンクリート特性解析におけるコンクリートの応力 -ひずみ関係には, コンクリート標準示方書 11) で規定されている式 (3) を用いる. その概略図を図 -3 に示す εc εc σ 2 c = fc, ε (3) c σ c = 0.85 fc, εc (f ck 50kN/mm 2 ) (f ck 60kN/mm 2 ) ここで,σ c ': 与えられたひずみに対する応力,f c ': 圧縮強度,ε c': ひずみである. また, 本研究で用いたコンクリートの解析条件を表 -1 に示す. 表中のコンクリート強度のとは, 文献 12) を参考に一般工事において管理状態が普通と判断される変動係数 17.5% と仮定し, コンクリート強度が設計基準強度を下回る確率が 5% となるよう定めた. コンクリートの圧縮強度の確率分布は一般的に正規分布と仮定されていることから, コンクリート強度 f c ' を正規分布に従う確率変数と仮定し, 終局ひずみは確定量とする. コンクリートの終局ひずみを確定量としたのは, 終局状態近傍ではコンクリートの応力 -ひずみ関係の勾配が 0 であり, 鋼の応力 -ひずみ関係の勾配も小さいことから, 曲げ耐力に及ぼす影響は小さいものと判断したためである. また, コンクリートの引張強度については, 圧縮に対して十分小さいものと考え解析では考慮しておらず,0 として取り扱っている. b) 鋼材特性鋼材の応力 -ひずみ関係には式(4) で表わされる土木学会鋼構造新技術小委員会で提案されたモデル 13) を用いる. その概略図を図 -4 に示す. σ = Eε σ = σ ε ε ε ε ε σ 1 Et 1 exp ε εt = ξ + 1 ε ε (4) σ ξ E ε ε t ここで,σ : 与えられたひずみに対する応力,E: ヤング係数,ε : ひずみ,ε : 降伏ひずみ,ε t : ひずみ硬化開始点ひずみ,σ : 降伏点,E t : ひずみ硬化係数である. 本研究では, 確率密度関数を確率変数が正の領域のみで定義できることから, 鋼材パラメータのうち,σ,ξ, E t,ε t を対数正規分布に従う独立した確率変数と仮定す t 応力 σc'(n/mm 2 ) 表 -1 コンクリートの解析条件設計基準強度 f ck (N/mm 2 ) 30 コンクリート強度 f c (N/mm 2 ) 7.36 終局ひずみ ε cu f c ' 20 応力 (N/mm 2 ) 10 0 σ ' = 0.85 c f c ε ' ε ' ' c 2 c ひずみ ε c ' ε cu '= 図 -3 コンクリートの応力 - ひずみ関係 σ ε 鋼種 εt Et ひずみ図 -4 鋼材の応力 - ひずみ関係表 -2 解析で確定量とする鋼材特性ヤング係数 E (N/mm 2 ) 降伏点の規格下限値 (N/mm 2 ) SS SM ,000 SM490Y 355 SM ) 表 -3 橋梁向け構造用鋼板の特性調査結果降伏点 / 規格下限値降伏比 (%) 鋼種 SS400, SM SM SM490Y, SM SM * 鋼材特性データ調査対象 : 鉄鋼 5 社の橋梁向け鋼板るが, ヤング係数は確定量とする. 解析で確定量とする材料特性を表 -2 に示す. なお式 (4) では,ξ の値が 0.04 程度以上であれば,ε が鋼材の破断ひずみに近い領域では指数関数の項が 1 に比べて極めて小さい値となるため, 引張強度と降伏点との関係として式 (5) が得られる. すなわち,ξ および E t は 578

4 表 -4 鋼種別降伏点のと鋼種 SS SM SM490Y SM 単位 :N/mm 2 15) 表 -5 E t,ε t のと SM490A, SS400, SM400 SM490B t 6 6 < t 40 t 40 E t ε t E t : ひずみ硬化係数 ( 10-2 tf/mm 2 ),t: 板厚 (mm) 鋼種表 -6 解析に用いる鋼材特性 ξ E t (N/mm 2 ) ε t SS ,070 1, SM ,550 1, SM490Y ,000 1, SM ,000 1, 表 -7 確率変数とするパラメータの組合せ Cae 確率変数とするパラメータ 1 f c 2 σ 3 f c,σ 4 f c,σ,ξ,e t,ε t 表 -8 解析に用いる初期値の検討パラメータ初期値 Tpe 1 Tpe 2 Tpe 3 f c σ ξ, E t ε t 表 -9 異なる初期値を設定し算出された曲げ耐力の統計特性値初期値 Tpe Tpe 1 Tpe 2 Tpe 変動係数 (%) % 非超過確率値 2.5% % 降伏比 YR を支配するパラメータである. したがって, これらの値を確率変数として考慮することにより, 引張強度も変動することとなる. E t σ u 1 = + 1 (5) σ ξ E ここで,σ u : 引張強度である. 鋼材パラメータのうち,σ のとは表 -3 の値 14) を参考にして, 表 -4 のように設定した. また,ξ については表 -3 と式 (4) を用い,E t,ε t については表 -5 の値 15) と文献 14) を参考に設定した.ξ,E t, および ε t について, 解析に用いる統計量を表 -6 に示す. (4) 解析条件 a) 確率変数とするパラメータ表 -7 に示すように, コンクリート強度, 鋼材の降伏点をそれぞれ単独に確率変数とする場合と同時に確率変数とする場合, さらに, 本研究で対象としているパラメータ ( コンクリート強度, 降伏点, ひずみ硬化域の応力 - ひずみ関係を規定するパラメータ ) すべてを同時に確率変数とする場合の 4 パターンについて, 曲げ耐力の確率分布を算出する. 鋼材に関するパラメータに関しては相互に相関があることも考えられるが, パラメータ間の相関性を確認できる十分なデータが一般には入手できないこと, 相関があるとしてもその程度が製造方法等により異なると考えられること等の理由により, ここではすべてを独立した確率変数であると仮定した. b) 残留応力一般に鋼桁には圧延や溶接に起因する残留応力が存在するが, 著者らは, 断面の曲げ耐力に及ぼす残留応力の影響は小さいことを確認しており 9), 本解析では考慮しないこととする. 3. シミュレーションの前提条件の検討 (1) 初期値の検討本研究で用いる解析プログラムでは, 擬似乱数を発生させる際に初期値を設定する必要がある. この値がシミュレーションにより算出される曲げ耐力に影響を及ぼすことが考えられるため, 初期値を各構造材料パラメータについて表 -8 に示す Tpe 1~3 のように設定し, シミュレーションを実施した. ここでは, 構造材料パラメータのうち,f c, σ,ξ,e t, およびε t を独立した確率変数とし, 乱数の発生回数を 5 万回とした. シミュレーションによって得られた曲げ耐力を全塑性モーメントで無次元化した確率分布の特性値を表 -9 に示すが, 各構造材料パラメータの初期値の設定を変えても曲げ耐力の特性値に大きな変化は見られなかった. よって, 今後の解析にお 579

いては, 各構造材料パラメータの初期値として, 表 -8 の Tpe 1 を用いることとした. (2) 乱数の発生回数の検討モンテカルロシミュレーションにより発生させる擬似乱数の確率分布と仮定する確率密度関数との間には誤差が生じ得るため, 擬似乱数の適切な発生回数を設定する必要がある. 筆者らは過去にこの誤差について検討し, 適切な乱数の発生回数を 5 万回と定めた 8).

5 いては, 各構造材料パラメータの初期値として, 表 -8 の Tpe 1 を用いることとした. (2) 乱数の発生回数の検討モンテカルロシミュレーションにより発生させる擬似乱数の確率分布と仮定する確率密度関数との間には誤差が生じ得るため, 擬似乱数の適切な発生回数を設定する必要がある. 筆者らは過去にこの誤差について検討し, 適切な乱数の発生回数を 5 万回と定めた 8). しかし, これは一つの構造材料パラメータを確率変数とした場合の考察であるため, ここでは多数のパラメータを同時に確率変数とした場合について新たに検討を行う. 確率変数とするパラメータは f c,σ,ξ,e t, およびε t とし, 乱数の発生回数を 5 万回,7 万回,10 万回として解析を行った. 算出された曲げ耐力をコンクリートの設計基準強度と鋼材降伏点の規格下限値を用いて算出した全塑性モーメントにて無次元化した統計特性値を表 -10 に示す. 初期値の検討の結果と同様, 乱数の発生回数を 5 万回より増やしても, 曲げ耐力の統計特性値にはほとんど変化が見られない. このことより, 乱数発生回数を 5 万回と設定することは妥当であると考えられる. 確率密度 ( 10-3 ) 表 -10 乱数の発生回数を変えて算出された曲げ耐力の統計特性値乱数の発生回数 5 万回 7 万回 10 万回変動係数 (%) % 非超過確率値 2.5% % 正規分布 μ = σ = コンクリート強度 (N/mm 2 ) 確率密度 ( 10-3 ) 対数正規分布 250 図 -5 パラメータの確率密度関数 300 μ = σ = 降伏点 (N/mm 2 ) 400 (3) 本研究で用いるパラメータの確率密度関数本研究で対象とするパラメータのうち, コンクリート強度と降伏点について, モンテカルロシミュレーションによって得られたヒストグラムを, 仮定した正規分布, 対数正規分布の確率密度関数と比較して図 -5 に示す. 同図には, シミュレーションで得られた各パラメータの, も併せて示している. いずれのパラメータについても, シミュレーションより算出されたヒストグラムと正規分布, 対数正規分布の曲線がほぼ重なっている. また, 表 -1, 表 -4 の値と比較すると, 算出されたパラメータの, の誤差は最大でも 0.15% と極めて小さく, シミュレーションから得られたデータは仮定した正規分布, 対数正規分布に従っていると判断できる. 確率密度図 -6 パラメータ間の相関関係 Cae 1 Cae 2 Cae 3 Cae 4 (4) パラメータ間の相関本研究では構造材料パラメータを独立した擬似乱数として解析を行うため, 各構造材料パラメータは相関が極力小さく, バランスよく散らばっていることが望まれる. そこで図 -6 には各材料パラメータのうち, コンクリート強度と降伏点の組み合わせをプロットしたものを示す. なお, 各パラメータの (Ave.) を意味する破線も併せて示している. 各パラメータの値は, 付近を中心として一定の傾向を持たずに分布しており, パラメータ間の相関は小さいと言える. コンクリート強度と降伏点以外の組み合曲げ耐力 / 全塑性モーメント図 -7 無次元化した曲げ耐力のヒストグラム (SS400) わせについても同様な傾向を示していた. 4. 曲げ耐力の確率分布 (1) 曲げ耐力の統計特性値図 -7 に鋼種 SS400, フランジ幅 300mm の場合におい 580

6 て, 表 -7 に示す Cae 1~4 について算定された曲げ耐力を全塑性モーメントで無次元化した値のヒストグラムを示す. 本来ならば縦棒グラフとして表示すべきだが, 比較を容易にするため, ここでは折線グラフとしている. なお, ヒストグラム作成時の横軸の刻み幅は0.05である. また, 全塑性モーメントは, コンクリートの設計基準強度と鋼材降伏点の規格下限値を用いて算出しており, その値は 4.369GN mm である. さらに, 図示した確率分布の, 変動係数などの統計特性値を表 -11 に示す. 曲げ耐力の確率分布は図 -7 からわかるように,Cae 1 では若干右に偏っているが, その他の Cae では左右対称の正規分布に近い形を呈している. どの Cae についても, 無次元化された曲げ耐力の大部分が1.0 から1.8の間に分布している. また,Cae 3 と Cae 4 は分布形, 分布範囲ともに似たものとなった. それらのピークには若干差が見られるものの, 高々 2.4% 程度である. 曲げ耐力の統計特性値を示す表 -11 からわかるように, いずれの Cae においても無次元化した曲げ耐力のは全塑性モーメントに対して約 1.37 倍となった. また, Cae 3とCae 4のの差は0.1% と非常に小さい値を示した. これより, 鋼材のひずみ硬化域の応力 -ひずみ関係を規定づけるパラメータが曲げ耐力のへ及ぼす影響は, コンクリートの圧縮強度や鋼材降伏点に比べて小さいといえる. 一方変動係数は,Cae によって異なる値となっており,Cae 4 が最も大きい値を示した. これは, 他の Cae と比べて確率変数とする材料パラメータの数を多くしたため, 算出された曲げ耐力の値がばらついているからだと考えられる. なお,Cae 3 と Cae 4 の変動係数の差は 1% と算出された.Cae 3 と Cae 4 の非超過確率値について見てみると, どの非超過確率に関してもCae 4 に比べてCae 3 のほうが若干大きい値を示した.Cae 4 の方が変動係数が大きいため当然の結果である. しかし, それらの差は 1~2% と小さい値である. Cae 3 と Cae 4 で算出されたと 1.0%,2.5%, 5.0% 非超過確率値にはほとんど差がないため, 曲げ耐力をこれらの非超過確率値で評価する場合, 必ずしも本研究で対象としているパラメータすべてを同時に確率変数とする必要はなく, コンクリート強度と鋼材の降伏点を同時に確率変数として取り扱えば十分であるといえる. (2) 断面形状の影響 a) フランジ幅の変化 (1) では一つの断面形状に対する結果を示した. ここでは断面形状の変化による影響を明らかにするため, フランジ幅を 300mm から 600mm,900mm と設定し, 表 -7 の Cae 3 と 4 について曲げ耐力を算出した. ただし, 鋼種は (1) と同様 SS400 としている. 算定された曲げ耐力を全塑性モーメントで無次元化した値を表 -12 に示す. 表 -11 検討 Cae 別曲げ耐力の統計特性値 (SS400) 検討 Cae 変動係数 (%) 非超過確率値 1.0% % % 表 -12 フランジ幅別曲げ耐力の統計特性値 (SS400) フランジ幅 (mm) Cae 3 Cae 4 Cae 3 Cae 変動係数 (%) 非超過確率値 Cae 3 / Cae % % % 変動係数 1.0% 非超過確率値 2.5% 非超過確率値 5.0% 非超過確率値 1% 1% フランジ幅 (mm) 図 -8 フランジ幅による曲げ耐力の統計特性値の変化 (SS400) なお, 全塑性モーメントはこれまでと同様, コンクリートの設計基準強度と鋼材降伏点の規格下限値を用いて算出しており, その値はフランジ幅 600mm に関して 6.505GN mm,900mm に関して 8.438GN mm である. また, 図 -8 に各フランジ幅における全塑性モーメントで無次元化した曲げ耐力の統計特性値を示している. なお, 同図の縦軸はCae 3 の結果をCae 4 の結果で除した値である. フランジ幅を 300mm から 600mm,900mm と変化させても,300mm の場合と同様,Cae 4 に対する Cae 3 の比は,, 各非超過確率値のいずれについても 1 付近の値を示しており, フランジ幅の変化による影響は小さいと言える. また, 変動係数に関して, フランジ幅を大きくすることで比が 1 に近づく傾向にあることがわかる. これは, フランジ幅を大きくすることで, 断面の塑性中立軸の位置が下がるため相対的に終局時の鋼材ひずみが小さくなり, 結果として塑性域を規定するパラメータの影響が小さくなるからだと考えられる. b) 上下対称断面と非対称断面文献 10) では M u /M p (M u : 曲げ耐力,M p : 全塑性モー 581

7 メント ) は /D * ( : 床版上縁から塑性中立軸までの距離,D*:ductilit factor といい, 鋼桁の高さ d, 床版厚 t を用いて D * =(d +t )/7.5 と表わされる ) の値のみに依存するという結果が得られている. ここでは, その妥当性を検証する. 具体的には, 基準とする解析モデル ( 鋼桁は900mm 300mm 16mm 28mm のH 形鋼 ) から, 上, 下フランジを片方ずつ, または上下フランジを同時に 16 ~2000mm の範囲で変化させた断面について解析を行い, 全塑性モーメントにて無次元化した曲げ耐力のと 5% 非超過確率値にて検討を行う. なお, 全塑性モーメントと塑性中立軸の位置は, コンクリート設計基準強度と鋼材降伏点規格下限値を用い算出された値とする. 解析結果を図 -9 に示す. 図からわかるように,M u /M p の差は大きいところで約 0.03 程度であり, それほど大きくない. このことより M u /M p は /D * の値のみに依存するとして問題ないと考えられる. (3) 鋼種の影響鋼種の影響を明らかにするため, フランジ幅を 300mm と固定し, 鋼種 SM490,SM490Y,SM570 それぞれの鋼材特性を用いて曲げ耐力を算出した. その結果を表 -13 と図 -10 に示す. 縦軸は図 -8 と同様,Cae 4 の結果に対する Cae 3 の結果の比である. なお, 全塑性モーメントはこれまでと同じように算出しており, その値は鋼種 SM490 に関して 5.705GN mm,sm490y に関して 6.344GN mm,sm570 に関して 7.785GN mm である. SM570 を除き, 無次元化された曲げ耐力のおよび各非超過確率値に関する両 Cae の比は 1 に近い値を, 変動係数は 0.9 程度の値を示している.SM570 に関しては, 各非超過確率値で比がほぼ 1 であることは他の鋼種と同様であるが, 変動係数に関しては 0.97 程度の値と, 他の鋼種と比べて 1 に近い. これは高強度鋼になるほど, 塑性中立軸の位置が下フランジ側に移動するため, 相対的に鋼材の引張ひずみが小さくなり, 塑性域の影響が小さくなるからだと考えられる. これらのことから, 鋼種が Cae 3 と Cae 4 の違いに及ぼす影響は小さいと言える. 5. 材料特性を考慮した正曲げ耐力の変化傾向 Mu [ ] / Mp M u [5% 非超過確率値 ] /M p / D * 上下フランジ変化上フランジのみ変化下フランジのみ変化 / D * 図 -9 断面形状の影響上下フランジ変化上フランジのみ変化下フランジのみ変化表 -13 鋼種別曲げ耐力の統計特性値鋼種 SM490 SM490Y SM570 Cae 3 Cae 4 Cae 3 Cae 4 Cae 3 Cae 変動係数 (%) 非超過確率値 Cae 3 / Cae % % % 変動係数 1.0% 非超過確率値 2.5% 非超過確率値 5.0% 非超過確率値 SS400 SM490 SM490Y SM570 鋼種図 -10 鋼種別曲げ耐力の統計特性値 4.(1) で述べた曲げ耐力を, 非超過確率値にて評価する場合, コンクリート強度と鋼材の降伏点を同時に確率変数として取り扱えば十分であるという考察より, ここでは, この 2 つのパラメータのみを確率変数と仮定し, 曲げ耐力のと 5% 非超過確率値および 1% 非超過確率値の算定式を作成する. 図 -11 に, 鋼材の強度別に解析を行った結果を示している. 縦軸に M u を M p で無次元化した値を, 横軸にはを D t ( コンクリート床版および鋼桁を合わせた全高さ ) で除した値をとっている. 図 -9 で用いた D * に代わって D t を用いることにしたのは, 後に示す設計式の構築に当たり, 設計者に対して物理的意味がより明確になると考えたためである. 図から /D t が大きくなるにつれ M u /M p が若干上昇する部分も見られるが, 基本的には単調減少する傾向にあると考えて良いと思われる. 強度の減少があまり見られないかもしくは若干上昇する現象が 582

8 M u / M p M u / M p SS SM490 表 -14 式 (6) 中の係数 α,β の値非超過確率係数 SS400 SM490 SM490Y SM570 50% α ( ) β % α β % α β 非超過確率 5% 1% 表 -15 設計式の係数係数 SS400 SM490 SM490Y SM a S a M u / M p M u / M p SM490Y SM M u (5% 非超過確率値 )/ M p M u (1% 非超過確率値 )/ M p Dp M u = M p Dt for SM Dp M u = M p Dt for SS400, SM570 Dp M = u M p Dt for SM490, SM490Y σ σ 5% 非超過確率値 1% 非超過確率値近似式 ( ) 近似式 (5%) 近似式 (1%) SS400 SM490 SM490Y SM570 設計式設計式図 -12 曲げ耐力設計式の提案図 -11 M u / M p との関係起きたのは, 中立軸の位置が下がることによって鋼桁の底部部分の塑性領域が小さくなるものの, 中立軸が下がりすぎると逆に鋼桁上部の塑性域に入る部分が増えてくるためであると考えられる. 鋼材強度ごとの曲げ耐力のばらつきについてみると強度が低いほどばらつきが大きく, また /D t が大きいほどばらつきも大きくなることがわかる. これは, 強度が低いほど, また /D t が 0.6 を超える領域ではその値が大きいほど鋼材が早くひずみ硬化域に入ることから, 塑性域の特性のばらつきによる影響をより受けやすいためではないかと考えられる. 583

9 次に,,5% 非超過確率および 1% 非超過確率それぞれに対して算定式の提案を試みる. 単調減少傾向にあることから, 算定式を式 (6) のように仮定する. M u α = + β (6) M D p p D 解析値と算定式の誤差の合計が最小となるように, エクセルのソルバー機能を用いて係数 α,β の値を決定させる. 得られた係数を表 -14 に示す. ただし,1% 非超過確率値については 1 次式の直線で表すこととした. 図 -11 に近似式と解析結果を比較して示しているが,1% 非超過確率値においては若干誤差が大きいものの, ある程度うまく表せていると考える. 係数について見てみると,,5% 非超過確率値が SS400 と SM490 で非常に近い値をとっており,1% 非超過確率値では SS400 と SM570 が近い値になっていることがわかる.SS400 と SM570 の鋼材特性自体は大きく異なるが, 前述したとおり鋼材の強度が低いほど特に /D t の値が比較的大きい領域において全塑性モーメントで無次元化した曲げ耐力の変動係数が大きくなるのに加え,SM570 では曲げ耐力のが他鋼種に比べ低いことから, 結果的に SS400 とSM570 において 1% 非超過確率値に対する係数が類似したものと考えられる. 6. 曲げ耐力の設計式ここでは, 全塑性モーメントを基準とした設計式の提案を行う. 図 -11 に示すように, 曲げ耐力が全塑性モーメントを超えている部分もあるが, その部分に対しては設計曲げ耐力を M p とする. 図 -11 から, 曲げ耐力が全塑性モーメントを下回るのは,1% 非超過確率値に関しての値が,SS400,SM490,SM490Y,SM570 に対して, それぞれ 0.35,0.55,0.52,0.30 以上の領域,5% 非超過確率値に関しては,SM570 においての値が 0.61 を超える領域であることがわかる. この部分では, に対して曲げ耐力がほぼ一定の割合で減少することから, 次のように /D t の一次関数として表すこととする. M t D p u = M p a M p (7) 安全側の評価を与えるように係数,a の値を決定した結果を, 表 -15 に示す. 設計式の簡略化を図るため,SS400 と SM570,SM490 と SM490Y の 1% 非超過確率に対する曲げ耐力は同一係数とした. 図 -12 に提案した設計式と解析値との比較を示しているが, 設計式は解析値の下限をうまく表現できていると思われる. D t 7. まとめ本研究では, 正曲げを受ける合成コンパクト I 形断面を対象に, 確率変数と仮定した材料パラメータが曲げ耐力に及ぼす影響を調査するとともに, その影響を考慮した正曲げ耐力の設計式を提案した. 本研究で得られた主な知見を以下に列挙する. 1) 鋼種 SS400, フランジ幅を 300mm とした場合の無次元化した曲げ耐力のは, コンクリートの設計規準強度と鋼材降伏点の規格下限値を用いて算出した全塑性モーメントに対して約 1.37 倍である. 2) 鋼材のひずみ硬化域の応力 -ひずみ関係を規定するパラメータが曲げ耐力の確率分布へ及ぼす影響は, コンクリート強度および鋼材降伏点の影響に比べて比較的小さい. 3) M u /M p は /D t の値 ( 塑性中立軸の位置 ) のみに依存し, 断面形状にはほとんど依存しない. 4) 曲げ耐力をと 1.0%,2.5%,5.0% 非超過確率値の大きさで評価する場合, 断面形状や鋼種によらずコンクリート強度と降伏点を同時に確率変数として取り扱えば十分である. 5) コンクリート強度と鋼材の降伏点を同時に確率変数とした場合の曲げ耐力の,1% および 5% 非超過確率値の計算式および設計式を提案した. 謝辞 : 本研究の一部は, ( 社 ) 日本鉄鋼連盟の鋼構造研究教育助成制度 ( 土木学生研究 ) による助成を受けて実施したものである. ここに記して感謝の意を表します. 参考文献 1) ( 社 ) 日本道路協会 : 道路橋示方書同解説, ) AASHTO :LRFD Bridge Deign Specification, 2nd Ed., American Aociation of State Highwa and Tranportation Official, Wahington D.C., ) Eurocode 3:Deign of teel tructure Part 2:Steel bridge (ENV ) 4) Canadian Standard Aociation:Canadian Highwa Bridge Deign Code, ) 神應昌嗣, 野坂克義, 鈴木正典, 上平哲, 伊藤満 : モーメント勾配をうける低降伏比鋼 H 形断面ばりのモーメント塑性回転能に関する実験的研究, 構造工学論文集, Vol.50A,pp , ) 鈴木敏郎, 小河利行, 五十嵐規矩夫, 小幡学 : 降伏比の異なる鋼材を用いた高張力鋼梁の塑性変形性能に関する研究, 日本建築学会構造系論文集, 第 467 号,pp , ) 鈴木敏郎, 小河利行, 五十嵐規矩夫, 小幡学 : フランジ幅圧比の小さな高張力鋼梁の塑性変形性能に関する研究, 日 584

10 本建築学会構造系論文集, 第 467 号,pp , ) 荒木智, 中村聖三, 江頭克礎, 高橋和雄, 呉慶雄 : 塑性域の鋼材特性が鋼 -コンクリート合成桁の曲げ耐力の確率分布に及ぼす影響, 構造工学論文集,Vol.51A,pp , ) 江頭克礎, 中村聖三, 高橋和雄, 呉慶雄 : 鋼 -コンクリート合成断面の正曲げ耐力に及ぼす鋼材特性の影響, 構造工学論文集,Vol.49A,pp , ) Wittr,Denni M.:An Analtical Stud of the Ductilit of Steel Concrete Compoite Section,Mater thei,univerit of Texa at Autin,December ) 土木学会 : コンクリート標準示方書,pp.23-25, ) 土木学会 : 土木材料実験指導書,pp , ) 土木学会鋼構造委員会鋼構造新技術小委員会 : 鋼橋の耐震設計指針案と耐震設計のための新技術, ) 奈良敬, 中村聖三, 安波博道, 川端文丸, 塩飽豊明 : 橋梁向け構造用鋼板の板厚および強度に関する統計調査, 土木学会論文集,No.752 / I-66,pp , ) 青木博文, 増田正之 : 素材引張試験結果による構造用鋼材の力学的性質に関する統計的調査, 日本建築学会構造系論文報告集, 第 358 号,pp ,1985. ( 受付 ) DESIGN FORMULAE OF POSITIVE FLEXURAL STRENGTH OF COMPOSITE I-SECTIONS CONSIDERING VARIATION OF MATERIAL PROPERTIES Katuki EGASHIRA, Shozo NAKAMURA, Satohi ARAKI and Kazuo TAKAHASHI Japanee deign code for highwa bridge ha adopted the allowable tre deign concept which require the tructure to have elatic behavior under the given deign condition. On the other hand ome deign code in foreign countrie include the platic deign concept, which can contribute to the cot reduction of teel bridge. In thi tud, conidering trength and ome other parameter in tre-train relation of material a random variable, Monte Carlo imulation i carried out in order to examine their influence on the probabilit ditribution of poitive flexural trength of compoite compact ection, and the deign formulae of poitive flexural trength conidering variation of material trength are propoed. 585

<4D F736F F D208D7E959A82A882E682D18F498BC78BC882B B BE98C60816A2E646F63>

<4D F736F F D208D7E959A82A882E682D18F498BC78BC882B B BE98C60816A2E646F63> 降伏時および終局時曲げモーメントの誘導矩形断面日中コンサルタント耐震解析部松原勝己. 降伏時の耐力と変形複鉄筋の矩形断面を仮定するまたコンクリートの応力ひずみ関係を非線形放物線型とするさらに引張鉄筋がちょうど降伏ひずみに達しているものとしコンクリート引張応力は無視する ⅰ 圧縮縁のひずみ