緩勾配底面上の下層密度流の流動特性山田陽子羽田野朝位研 -7 水圏環境工学研究室山田陽子 1. はじめに重い流体が軽い流体の底部を流動する現象は下層密度流と呼ばれ, 水工学に密接に関係するものである. 典型例は洪水時における貯水池の濁水密度流, 放射冷却による山地斜面での冷気流, 海底地震によ

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ゆいとたもん
5 years ago
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1 緩勾配底面上の下層密度流の流動特性山田陽子羽田野朝位研 -7 水圏環境工学研究室山田陽子. はじめに重い流体が軽い流体の底部を流動する現象は下層密度流と呼ばれ, 水工学に密接に関係するものである. 典型例は洪水時における貯水池の濁水密度流, 放射冷却による山地斜面での冷気流, 海底地震により発生する海底での乱泥流などである. これらの下層密度流は, 環境汚染や人的被害をもたらし, その予測は環境保全上および防災上重要な課題である. 下層傾斜密度流は, 特有の形状を持ち強い渦運動を持つ先端部と, その後方の比較的定常な流れの部分から構成されている. また, 密度噴流現象の分類手法として, 浮力流体が連続的に供給されるものと短時間のうちに供給されるものに大別し, 前者はプリューム, 後者はサーマルと呼んでいる. 現実においては浮力流体の供給状態が時間的に変化するのが一般的であり, その意味ではプリュームとサーマルは密度噴流のつの極限的なケースといえる. 本研究は水平サーマル, 傾斜サーマルについて, 淡塩水を用いた室内水路実験によりその流動特性を検討するものである. 本研究では先端部の形状変化に注目し流動厚さ, 先端速度, などの諸量の変化特性, および水理条件との関係などを調べた.. 水平サーマル. 実験方法実験装置は図 - に示すように, 長さ 6cm, 幅 6cm, 高さ cm の外水槽内に長さ 46cm, 幅 5cm, 高さ 7cm の測定水路を設けたものである. 測定水路は仕切りとゲートを有している. 実験に先立ち外水槽内を水道水で満たしながら, ゲートと仕切りの間に所定の体積濃度の着色塩水を水道水の水位と同じになるよう貯留した. また供給する塩水の体積を変化させた条件で実験を行ったため, 塩水貯留部の仕切り板は取り外し可能にした. なお, 実験ではゲートを開放することにより流れを発生させたが, これはゲートを水路底面の下方に落下してゲート上端の高さが測定水路の底面の高さに一致するようにした. 実験条件は表 - に示すように測定図 - 実験装置概略図表 - 実験条件実験 No. 塩水体積相対密度差 Ho 傾斜角 Lb/Ho (l) Δρ/ρ (cm) ( ) L L L L L L L L 図 - 諸量の定義水路を水平に設置した条件のもとで行った. 表中 H はゲート位置水深,L b は塩水貯留部の長さである. また再現性の確認のため同一条件で 3 回以上実験を行った.. 実験結果.. 諸量の定義下層密度流の特性を記述するため先端部および後続部の流れの状況を示す諸量を図 - のように定義する. ただしここではθ= である. 先端部は最先端部からに示す, くびれた点までとし, 後続部は

2 それより後方の部分とする. また先端部と後続部の境界近くで間欠的に渦が放出され, このようなくびれが明確に定義的ない時間帯が存在する. 後で先端部の長さを議論するが, そこでは明確なくびれがある時のみを取り扱っている. ゲート位置を原点とし, ゲート位置から先端までの距離を x f, 先端移動速度を u f, 最大流動厚さをδ max, 先端部長さを L, 定常部厚さをδs とした... 先端部の流況先端部の進行状況を図 -3 に示す. 既往の研究により先端部は流下方向にほぼ相似な形状を保ちながら進行することが報告されているが本実験でも同様な結果が得られた. a) 先端移動速度水平サーマルに関する既往の研究により, 下層密度流の先端は最初ほぼ一定の速度で進んだ後減速することが明らかにされている. 先端移動速度の時間変化を図 -4 に示す. 先端移動速度は塩水体積 9 リットルの場合を除いてしばらくほぼ等速運動した後徐々に減速している. 塩水体積 9 リットルの場合は減速傾向であるが周期性が顕著に見られる. これは塩水体積 9 リットルでは先端部の渦運動が大きいため周期性が顕著に現れたと推察される. また供給体積で比較すると全ての条件で初期の先端移動速度は同程度である. b) 先端最大厚さ先端部の渦運動は, 先端最大厚さに大きく影響を与えると推察され, この変化を調べるために先端最大厚さの時間変化を図 -5 に示す. 先端最大厚さはゲート開放後しばらくはほぼ一定であるがその後徐々に減少する. この減少傾向は塩水体積リットルの実験では速く 3,6,9 リットルの実験で同程度である. ただし前述のように塩水体積 9 リットルでは周期性が見られる. 塩水体積 9 リットルで見られる周期性は, 先端移動速度の周期性と同様で, 先端部に生ずる渦放出運動が影響していると推察される. したがって先端部の流況を詳細に検討する必要がある. 図 -6 は流況の概略図である. 先端部は a,b,c の順で変化し,a から b では, 先端部は周囲流体を押しのけるようにして進行するため先端部では比較的大きな抵抗を受け, 先端移動速度は後続部の流速よりも遅くなる. hx(mm) 5 山田陽子羽田野朝位研 -8 α 3 xf(mm) u(mm/s) 4 3 図 -3 先端部の流況図 -4 先端移動速度図 -5 先端最大厚さ図 -6 流況の概略図

3 このため後続部の流れが先端部に流入し, 先端部の体積が増加する. この先端部の体積の増加は, 厚さの増大と長さの増大として現れる. 下層密度流を構成する流体は周囲流体より重いため, 厚さの増大は駆動力の増大となり流れを加速する. その一方で先端部の厚さの増加は形状抵抗を増す. さらに, 周囲流体を連行して希釈すると減速の傾向となる. また密度流先端部の進行とともにその密度界面に沿って渦度が集積し, これが限界に達すると渦が放出し, それに伴って下層流体の一部も放出する (b c). また, 渦が放出されると先端部内には放出される渦と逆向きの循環が生じ, マグナス効果により厚さを抑える方向に作用する. この渦放出により先端最大厚さは小さくなり, 流れは減速する.c の状態まで先端部は渦を放出し, 先端最大厚さが後続部厚さとほぼ等しくなると再び後続部の流れが先端部に流入し, 先端部の体積が増加する. c) 先端部長さ先端部長さの時間変化を図 -7 に示す. 前述のように先端長はくびれが明確なときのみ定義している. 先端長は全ての条件で減少傾向であり, その度合いは塩水体積リットルで大きくなっている. また塩水体積 3,6,9 リットルでは減少したのち一定値に近づいている. d) 先端形状先端部形状の変化の重要性は前にも述べた. 先端部の形態を調べるために先端部長さと最大厚さの関係を図 -8 に示す. 先端部形状は若干の差異はあるものの縦横比が : の偏平なものからより偏平なものが存在することがわかる. また先端最大厚さと先端部長さの関係は全ての条件で同じようなグラフとなることから, 初期水深 (H) が等しい場合, 本実験の Lb/H の範囲では先端部長さと先端最大厚さの比は貯水部の長さに依存しないと言える. e) 先端形状の時間変化図 -9 は時間経過に対する先端長と先端最大厚さの比を示す. 全ての条件で先端長 / 先端最大厚さははじめ減少傾向であるが, その後一定値に値近づいている. 先端最大厚さ / 先端部長さは全ての条件において時間経過とともに減少していることから先端長 / 先端最大厚さが減少するということは, 先端最大厚さの減少より先端長の減少が大きいことが考えられ 4 L/δmax 山田陽子羽田野朝位研図 -7 先端部長さ図 -8 先端形状 Δt/Δto 図 -9 先端形状の時間変化る. したがって, 先端部は時間経過とともに小さくなる. またこの傾向は塩水体積に関係なく形状比が程度の一定な値である. 3. 傾斜サーマル 3. 実験方法実験装置は図 - に示すように, 長さ 5cm, 幅 7cm, 高さ 7cm, の外水槽内に長さ 46cm, 幅 5cm, 高さ 7cm の水平サーマルに用いた測定水路を設置したものである. 測定水路は総アクリル製で, 河床勾配が tanθ=

4 /6 になるように設置した. 測定水路の構造や実験の方法は水平サーマルの場合と同様である. 実験条件は表 - に示すように河床勾配を /6 の条件で行った. また再現性の確認のため同一条件で 3 回以上実験を行った. 3. 実験結果 3.. 諸量の定義下層密度流の特性を記述するため先端部および定常部の諸量を水平サーマルの場合と同様に図 - のように定義する. 3.. 先端部の流況先端部の形状を図 - に示す. 既往の研究により先端部の形状は流下方向にほぼ相似な形状を保ちながら流下すると考えられているが本実験でも同様な結果が得られた. a) 先端移動速度傾斜サーマルに関する既往の研究により, 傾斜サーマルは流動開始後加速して最大速度に達したのち減速することが明らかにされている. 本実験ではその後の挙動が明らかになった. 先端移動速度の時間変化を図 - に示す. 全ての条件で先端移動速度ははじめ減速し, その後加速, 再び減速する傾向が見られる. したがって傾斜サーマルでは流動開始後加速して最大速度に達したのち減速したあと, 再び加速して減速することが推察される. またゲート位置水深が大きいほど先端移動速度は速くなっており, この傾向は先端移動速度が速度ス / ケールu = ( ρgh / ρ ) の半分程度の値をとるという既報と対応している. b) 先端最大厚さ先端最大厚さの時間変化を図 -3 に示す. 先端最大厚さは全ての条件で周期性はあるものの均してみると, 流れ開始後の経過時間によりあまり変化しない. これは傾斜がついていることで後続部の流速が速く, 先端部への流入が大きいためだと考えられる. この平均的な速度を,4,6 リットルの条件で比較すると塩水体積が大きいほど速度は大きくなり, 先端最大厚さは傾斜が一定の場合, 供給体積に応じてゲート位置水深が変化することに対応すると考えられる. なお, より急な勾配では最大厚さは増大する傾向があり, 水平の場合を考え合わせると, 勾配による厚さの増減の領域区分も今後の問題として興味深い. 山田陽子羽田野朝位研 - 図 - 実験装置概略図表 - 実験条件実験 No. 塩水体積相対密度差 Ho 河床勾配 (l) Δρ/ρ (cm) L-.. /6 L-3.. /6 L-8.. /6 4L /6 4L / / /6 hx(mm) 5 α xf(mm) 4L- u(mm/s) 4 3 図 - 先端部の流況 L-3 4L 図 - 先端移動速度また全ての条件で見られる周期性に注目すると, 先端最大厚さでは全域に見られるのに対し, 図 - で示した先端移動速度では前半にしか見られない. したがってこの周期性はゲート開放によるものと先端部が形成された後の渦運動に分けて考える必要がある. c) 先端部長さ先端部長さの時間変化を図 -4 に示す. 全て条件先端部長さは減少傾向であり, 塩水体積,4 リットルではその後一定値をとっている.

5 d) 先端形状先端部の形態を調べるために先端部長さと最大厚さの関係を図 -5 に示す. 全ての条件で先端長に対する先端最大厚さはつの部分に集合した形をとっている. したがって先端長に対する先端最大厚さは塩水体積に依存し, 塩水体積が大きくなるほど, 先端形状は大きくなると推察される. e) 先端形状の時間変化図 -6 は時間経過による先端長 / 先端最大厚さの変化を示す. 全ての条件で先端長 / 先端最大厚さははじめ減少傾向であるが, その後ほぼ一定となっている. 先端最大厚さは周期性があるもののほぼ一定であり, 先端長はゲート開放後しばらく減少するがその後ほぼ一定となるためである. したがって先端部の大きさははじめ先端長だけが減少するもののその後ほぼ一定の大きさを保つことが推察される. この先端長の減少はゲート開放によるものであり, 先端部が安定すると, 一定値がほぼであることから先端長が先端最大厚さのほぼ倍で推移すると推察される. 4. 流れのその他の特徴本研究では瞬間流出する下層密度流の検討を行っている. この瞬間流出する下層密度流の流動形態は, ゲート開放直後と, 先端部が形成されたあとでは異なり, それぞれを詳細に検討する必要がある. 4. ゲート開放直後の流動ゲート開放直後の流動は図 -7 に示すように, ゲート開放と同時に重力により流れが始まり加速が生じる. この時点では最先端部が最も速く, 流れ学でいう伸びの運動が生じている. すなわち, 後続部の流速が先端部の流速より遅いため後続部からの先端部への侵入はなく, むしろ引き伸ばされる形で, 先端最大厚さが小さくなると同時に先端移動速度も減速する. すると, 先端移動速度が後続部の流速がより遅くなり, 先端部の形成がはじまり先端最大厚さは増大するようになり, 先端移動速度も加速される. 4. 先端部形成後の流動先端部が形成されると先端部の密度界面に沿って最先端から境界層が発達して渦度の集積が起こる. 渦度がある限界に達すると渦が放出される. 図 -8 には渦放出の発生周波数を塩水体積に対して図示している. この先端部の渦放出の周波数の性質は水平 L/δmax 4 3 山田陽子羽田野朝位研 - L-3 4L 図 -3 先端最大厚さ L-3 4L 図 -4 先端部長さ L-3 4L 図 -5 先端形状 L-3 4L Δt/Δto 図 -6 先端形状の時間変化

6 サーマルと傾斜サーマルでは多少異なるので, 図 -8 には渦の発生周波数を両方のケースに分けて示した. 水平サーマル, 傾斜サーマルの双方で塩水体積が大きくなると渦の発生周波数は大きくなっている. これは塩水体積が大きいと後続部からの塩水の浸入が大きく, 底面付近の流速が速くなる. このため境界面の界面せん断応力が大きくなり渦度の集積が短時間に行われ, 頻繁に渦を放出すると考えられる. 同一の塩水体積の場合に傾斜サーマルのほうが水平サーマルに比べて渦発生周波数が大きい. これは流れの駆動力が傾斜サーマルの場合には ρgδ δ / x + ρgδi, 水平サーマルの場合には ρgδ δ / x であり, この駆動力の差がフロント進行速度の差を生みひいては渦度集積の時間の差を生んだためと考えられる. 5. 結語以上, 本研究は水平サーマル, 傾斜サーマルの先端部の形状変化に注目し流動厚さ, 先端速度などの諸量の変化特性を検討した. これにより水平サーマルと傾斜サーマルは流れの駆動力が異なり, これが先端部の形状特性に影響していることが推察された. 今回得られた主要な知見を要約すると以下のようになる. 先端移動速度は傾斜サーマルの方が速く, また供給体積が増えると速くなる. 先端最大厚さは, 傾斜サーマルの方が大きく, 供給体積が増えた場合水平サーマルでは変化がないのに対し, 傾斜サーマルでは増大する. 3 先端部の体積は水平サーマルの場合進行するとともに縮小し, リットルの条件を除くと供給体積に関係なく同程度である. 傾斜サーマルの場合流下が進行しても大きさは変化せず, 供給体積が増えると増大する. 4 流下が進行し先端部が安定すると, 先端長が先端最大厚さのほぼ倍で推移する. 5 先端部の渦放出の周波数は供給体積が増えると大きくなり, 傾斜サーマルのほうが水平サーマルに比べて大きい. このことは先端部の密度界面に渦度が集積する速さの違いにより説明された. f(hz).5 重力後続部の流速山田陽子羽田野朝位研 - 加速後続部の流速ゲート開放直後 < > 先端部の流速先端部の流速図 -7 ゲート開放直後の流動.5 L 3L 6L 9L Q(l) f(hz).5.5 (a) 水平サーマル L 4L 6L Q(l) (b) 傾斜サーマル図 -8 放出渦の発生周波数

7 章問題解答 7-1 予習 1. 長方形断面であるため, 断面積 A と潤辺 S は, 水深 h, 水路幅 B を用い以下で表される A = Bh, S = B + 2h 径深 R の算定式に代入すると以下のようになる A Bh h R = = = S B + 2 h 1+ 2( h B) 分母の

7 章問題解答 7-1 予習 1. 長方形断面であるため, 断面積 A と潤辺 S は, 水深 h, 水路幅 B を用い以下で表される A = Bh, S = B + 2h 径深 R の算定式に代入すると以下のようになる A Bh h R = = = S B + 2 h 1+ 2( h B) 分母の 7 章問題解答 7- 予習. 長方形断面であるため, 断面積と潤辺 S は, 水深, 水路幅 B を用い以下で表される B, S B + 径深 R の算定式に代入すると以下のようになる B R S B + ( B) 分母の /B は河幅が水深に対して十分に広ければ, 非常に小さな値となるため, 上式は R ( B) となり, 径深 R は水深で近似できる. マニングの式の水深を等流水深 0 と置き換えると,