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そよこうだ
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1 AOITE: gsk Unversty's Ac Ttle パワーエレクトロニクスと電動機制御入門 Author(s) 辻, 峰男 Ctton パワーエレクトロニクスと電動機制御入門 ; 015 Issue Dte 015 URL Rght Ths ocument s ownloe

2 第 4 章同期モータ同期発電機のしくみ (mechnsm o synchronous genertor) 発電には, 水力発電, 火力発電, 原子力発電, エンジン発電などがあるが, その原理は簡単で, 磁界の中でコイルを機械的に回転させる ( またはコイルの中で磁石を回転させる ) だけでよい自転車のライトもこの原理である電磁誘導の法則により, コイルに誘導起電力を発生させるのである発電の違いは, 何により回転させるかの違いで, 火力発電ではボイラで蒸気を発生させタービンを回し, その力で発電機を回す l e y c x vsn v x y 図 4-1 発電機のしくみ磁束密度 (mgnetc lux ensty) (r/s) (W/m ) の磁界中で, コイル c に力を加え角速度で回転させるすると, コイルには, 電磁誘導により誘導起電力 ( 電圧 ) e(v) が生じるこれを求めてみようコイル片と c は磁束を切るように動くので電圧が生じるコイルの角速度はだから, その周辺速度 v(m/s) は, 半径を掛けて /となるに直角方向の速度は, その sn 成分である従って, フレミングの右手の法則 (Flemng s rght-hn rule) より, 間の電圧 e ( 点に対する点の電圧 ) は, e lvsn l sn (4-1) c 間の電圧 ec も同様に考えて, e c e となるなお, と速度ベクトルのある面に垂直な方向の電圧しか生じないので,c, 間には電圧は生じない従って, ee e l sn (4-) c となるこれを, 図に描くと, 図 4- のようになる最大値 E を大きくするには, 強力な磁石を使って磁束密度を大きくするか, 発電機を速く回してを大きくすれば良い自転車のライトもこの原理で発電しているペダルを速くこぐほど明るくなるのはこのためである m 33

3 e Em l 0 t 図 4- 発電機に生じる電圧原理は変わらないが, 実際には磁石を回転させた方が, 起電力の取り出しに便利であるこれを回転界磁形とよび一般に用いられている m t 0 e r 回転子 e e 固定子 0 m m mt 図 4-3 単相同期発電機 ( 極 poles) m t 回転子 1 e e 1 r 固定子 0 e t 3 4 m m mt 図 4-4 単相同期発電機 (4 極 4 poles) 図 4-4 のように, 磁石をつ ( 磁極の数は 4 で 4 極という ) 用いて回転させるとどうなるだ 34

4 ろうか? 回転子を1 回転 ( 機械的角度の変化 ) させると, 周期分の電圧 ( 電気的角度で表す ) を生じる両者を区別するため, 機械角 (mechncl ngle) m と電気角 (electrcl ngle) を用いる P (4-3) m であるただし, P : 極数 (numer o poles) (4-3) を微分して角周波数 ( 電気角 ) と角速度 ( 機械角 ) m の関係は P (4-4) m 電圧の周波数 (reuency) を [Hz], 回転子の 1 分間の回転数 ( 同期速度 synchronous spee) -1 を s[mn ] とすると, だから 10 s (4-5) P 問題 1 水車発電機が,00[mn -1 ] で回転し,60Hz の周波数の電圧を発生しているこの発電機の極数はいくらか 10 ( 解 ) P 36 極 s m r t 0 回転子 c A C c c e ここはつながっていない e A C e c e e e c c 固定子 0 m m mt 図 4-5 三相同期発電機 ( 極 ) 実際に発電所で使われているのは, 三相同期発電機である図 4-5 にその原理図を示す同期モータの原理 ( ブラシレス DC モータ rushless DC motor ) 35

5 図 4-1 のように, 磁界の中でコイルを回転させると交流電圧を生じたそれでは逆に, コイルに交流電圧を加えてやると, コイルは回転するだろうか? () 最初の状態 (ntl stte) () コイルが半回転した状態 (hl rotton) 図 4-6 同期モータの原理 (prncple o synchronous motor) 図 4-6 で考えてみよう始めに () 図に示すように, 電流が流れていると, フレミングの左手の法則 (Flemng s let-hn rule) で図の力が働き回転するそしてちょうど半回転したとき, 電源電圧の極性もちょうど反転して電流も同じく反転したなら, うまい具合に同じ方向に力が働き回転を続けることができるしかし, 実際には電源電圧の周期とモータが回る周期は一致するとは限らない特に, モータが回り始めるときは, 回転の方がゆっくりであろうしたがって, 単純に交流電源を接続しただけでは回転させることはできないこの問題を解決するうまい方法があるこれは実際よく用いられている方法で, 図 4-7 に原理を示す直流電源, スイッチ, コイルは同時に回転できるものとする位置検出器 1 1 スイッチ制御 () 初めの状態 (ntl stte) () コイルが半回転した状態 (hl rotton) 図 4-7 同期モータをうまく回転させる方法 36

6 図 () の位置にコイルがあるとき, と 3 をオンするすると電流が図の向きに流れ, 図の向きの力が働く半回転したら, 今度は 1 と 4 をオンするこのとき, コイル片は右側に来ているが, では上向きに電流は流れる従って, 力の向きは変わらずコイルは回転し続けるこのためには, コイルが半回転したことを知るセンサ ( 位置検出器 ) が必要で, この情報によりスイッチを切り替える従って, コイルには交流電流が流れる 4 つのスイッチは, 直流から交流を作る装置で, インバータ (nverter) と呼ばれるこの話はどこかで聞いたことがあるはずだそう,DC モータの原理と同じである DC モータのブラシと整流子は, 図 4-7 のスイッチと位置検出器の役割と全く同じであるブラシと整流子を位置検出器付きのインバータと呼んでもいいだろうこのことから, 図 4-7 のモータをブラシレス DC モータと呼ぶことがある DC モータに比べて, 機械的に接触する部分がないことが優れているところが, これではコイルや直流電源を回転することになるので実用的でないそこで, 力の作用と反作用により, 磁極は逆向きに力を受けているので, 磁極を回転できるようにしてコイルや電源を静止させておくことが考えられるこれを図 4-8 に示す磁石はコイルに働く力の反作用で回転するなお, 電気信号でオン, オフするスイッチとしては, トランジスタが使われるブラシレス DC モータという言葉は, モータに流れる電流が方形波 ( きれいな正弦波でない ) の場合に用いられている () 初めの状態 (ntl stte) () 磁石が半回転した状態 (hl rotton) 図 4-8 実際の同期モータの運転法 ( ブラシレス DC モータ ) rushless DC motor. 永久磁石同期モータ永久磁石同期モータは誘導モータに比べてモータのコストは高いが, 効率, 力率が高い利点があり, 小中容量のモータとして用途が拡大している永久磁石を回転子表面に張り付けた表面磁石同期電動機 (PMM: urce Permnent Mgnet ynchronous Motor) と回転 37

7 子内部に永久磁石を埋め込んだ埋込磁石同期電動機 (IPMM: Interor Permnent Mgnet ynchronous Motor) に分類される PMM はトルク脈動が小さくサーボモータとしてロボットや工作機械に広く利用されている IPMM は, リラクタンストルクも有効に利用することができ, 結果として効率やトルク / 電流 ( 電流あたりのトルク ) が改善されることから自動車や家電製品に広く用いられている高速運転は, 巻線に生じる起電力が大きくなるが, インバータの出力電圧には上限があるので制御できなくなるこのため弱め磁束制御 (el wekenng control) を行い, 起電力を小さくして高速領域までの運転を行っているフェライト磁石は掲示物などに使用される磁石で, 磁力は弱いが安価なモータに利用されている最近は希土類磁石 (rre erth mgnet) が広く採用されている特に強力な磁力をもつネオジム- 鉄 -ボロン(-Fe-) 磁石が主流として使われているこのとき保持力を高めるために添加する元素がディスプロシウム (Dy) である, Dy いずれも希土類であるが,Dy は特に埋蔵量が少なく, しかも中国に偏在している Dy はあと十数年で枯渇するという見通しもあり, 今後の永久磁石の開発や永久磁石を使わないモータの性能向上が望まれている L L () PMM () IPMM 図 4-9 永久磁石同期モータの断面図 (cross secton o PM motor)(4 極 ) PM 同期モータの数学モデルとしては, 図 4-10 に示す突極形のモータを考えればよい IPMM の数学モデルがこれに対応し,PMM のモデルはこの特殊なケースとして得られる軸 (rect-xs) を極上に, 軸 (urture xs) をそれと直交する方向に取った座標軸を用いてモデル化した Prk の式が広く用いられている Prk の式 (Prk s euton) は次式となる ( 導出は付録 4 参照 ) v Rs L p rl 0 v rl Rs Lp r (4-6) ここで, R s : 電機子巻線抵抗, L : 軸インダクタンス, L : 軸インダクタンス : 回転角速度 ( 電気角 ), : 速度起電力係数, p : 微分演算子 r 38

8 R s v r 0 r R s v c R s v c 3 0 c 図 4-10 PM 同期モータの - 軸 (- xs o PMM) 鎖交磁束を用いると (4-6) の Prk の式は, 次式で表される v p r Rs v r p (4-7) ここで, L L 0 (4-8) 変数変換は次式で与えられる cosr cos( r ) cos( r ) 3 3 snr sn( r ) sn( r ) (4-9) c 1/ 1/ 1/ t ただし, r r 逆に, ( 電気角 ), : 相電圧 v, 相電流, 鎖交磁束を意味する 39

9 cosr sn 1/ r cos( r ) sn( r ) 1/ (4-10) c 0 cos( r ) sn( r ) 1/ 3 3 中性点を接地しないとき, 零相成分は 0 0 としてよいこのとき,(4-10) より ( cos r sn r ) V ()cos( ) 3 3 t r (4-11) ただし, V () t v v, tn 1 (4-1), c 相はそれぞれ /3, 4 /3遅れる PM 同期モータの発生トルクは, 次式で与えられる ( 導出は付録 6 参照 ) P e { ( L L) } (4-13) 第 1 項が磁石によるトルク, 第項が磁気的な突極性 (slency) によって生じるリラクタンストルク (reluctnce torue) である PMM のモデルは, L L とすればよくリラクタンストルクはない図 4-9 の IPMM では, L L となる永久磁石の透磁率は極めて小さく, 空気と同じと考えてよい従って, 磁界は透磁率の高い鉄心を通るので L が大きくなる次に, 定常解析を行ってみよう定常状態では, 電源電圧に同期して電動機が一定速度で回転していると仮定するこのとき,(4-9) より, v, vは一定値になる (4-6) より, 入力電圧が一定の定常解は p 0 とおいて得られるまた, このときトルクは (4-13) より脈動がなく一定値となるので, 最初に仮定した一定速度が成立する以上のことから p 0 として定常解が得られる (4-6) より定常解は v R L (4-14) s r v R ( L ) (4-15) s r 図 4-11 に 0 の場合の定常状態での空間ベクトル図を示す空間ベクトルは次式で与えられる v v jv, j, j (4-16) j 軸上からみたこれらのベクトルは一定である各ベクトルに e r を掛けたものが静止座標系での空間ベクトルであり時間と共に回転するこれは軸が角速度 r で回転していることに対応している 40

10 L R s r v v j r rl r v L L r (36) 図 4-11 定常状態の空間ベクトル図電流の大きさを I 3 Ie (4-17) ここで, I e : 相電流の実効値 ((4-11) 参照 ) とおくと, Isn, Icos (4-18) であるは電流進み角と呼ばれているトルクは e m r (4-19) P P m Icos : マグネットトルク (4-0) P P 4 と表せる電圧については, r ( L L) ( L L) I sn : リラクタンストルク (4-1) v v v V 3V (4-) e ここで, V e : 相電圧の実効値 ( V : 線間電圧の実効値 ) とおくと, v V sn, v V cos (4-3) であるは負荷角と呼ばれている定常状態で, 力率は cos cos( ) (4-4) となるこれは, 位相差が, 静止座標でも変わらず, 一般の相電圧フェーザと相電流フェーザの位相差に相当するためである 41

11 (4-11) から, の正負によらず相電圧の瞬時値は次式で与えられる, c 相はそれぞれ /3, 4 /3遅れる v ( v cos r v sn r ) V e cos( r ) (4-5) 3 また, 空間ベクトルについては次式が得られる j( ) ( ) 3 r j s e, 3 e v V e v V e (4-6) 以上の結果は,V / 一定制御, ベクトル制御, センサレスベクトル制御いずれに対しても成立する制御の違いは, 何が既知数 ( 指令値 ) で何が未知数かの違いである PM 同期モータのトルク制御であるベクトル制御は容易である回転子位置を検出することで, 磁極の位置がわかるので, 永久磁石が作る磁束の向き r が検出できるあとは, 誘導モータと同様に電流制御を行えばよいこのときのブロック図を図 4-1 に示すこの場合, 電流はきれいな正弦波になるので, ブラシレス DC モータの用語は用いない図の相 /3 相変換は (4-10) により, 次式で演算する cosr snr cos( r ) sn( r ) c cos( r ) sn( r ) 3 3 (4-7) coornte trnsormton r c rotor poston current controller 電流制御器 c 位置センサ synchronous motor M poston sensor 図 4-1 PM 同期モータのベクトル制御 (Vector control o PMM) 4

12 c r c r e r r 0, 0 のとき e 実際の向き実際の三相巻線等価な- 巻線図 4-13 PM 同期モータのベクトル制御 (Vector control o PMM) 図に示す等価な - 巻線に指令した - 電流, を流すため, 実際の三相巻線に流す電流を計算するのが (4-7) である等価とは同じ磁束分布になるということ磁極の位置に基づいて直流から交流に変換するので,(4-7) の座標変換は DC モータのブラシと整流子の動作に類似している DC モータのブラシと整流子は単に直流から交流に変換するだけでなく, 磁極の位置に基づいて巻線が切り替わっているに働くトルクの反作用として磁石に反対向きで同じ大きさのトルクが働き図の向きに回転する同じベクトル制御でも M の場合は磁石が作る磁束の向き ( 一次電流が作る磁束は入っていない ) を検出しているが, 誘導機の場合には一次電流と二次電流の両者で作る磁束の向きを検出 ( 推定 ) している点が異なる DC モータは, 0 とした M のベクトル制御に等価である軸電流が電機子電流に対応する図 4-1 のシステムを解析する電流制御が理想的で次式が成り立つとする,, c c (4-8) M の解析を行う座標軸はに同期した回転座標軸を選ぶことにするすなわち (4-9) で変 r 換するこのとき (4-9),(4-7),(4-8) より, 次式が成り立つ, (4-9) 従って,(4-6) の Prk の式とトルクは次式で表わせる v Rs L p rl 0 v rl Rs Lp r (4-30) P e { ( L L) } (4-31) 43

13 ベクトル制御では, 磁極位置の軸電流と軸電流が直接制御でき, この結果 (4-31) よりトルクが瞬時に制御できる端子電圧は電流制御の結果自動的に定まり (4-30) から計算できる ( これは誘導機のベクトル制御でも同じことである ) ベクトル制御で重要なのは磁極位置の検出と電流制御である実際に用いられている電流制御法は - 軸電流に直して PI 制御する方式で, これについては第 8 章で詳しく述べる速度制御を行うには, 速度の偏差を PI 制御して, その出力を軸電流指令とすればよいこれについても第 8 章で詳しく述べる軸電流指令については, いろいろの与え方が考えられている PMM の場合には, 高効率 (hgh ecency) で運転する場合には 0 と制御するのが望ましい IPMM の場合には, L L だから 0 として, 積極的に軸電流を流してリラクタンストルクを有効に利用し, 同一の電流で最大のトルクを得る制御法が開発されている (4-8) より 0 なら磁束は弱まる永久磁石同期電動機の分類 (clsscton) を表 4-1 に示すこの中で, 永久磁石を用いないでリラクタンストルクだけを利用するリラクタンスモータは, 回転子が鉄心のみで安価であり, 高速回転や高温に強いしかし, 振動や騒音が大きくなる問題がある英国製の掃除機や米国製の洗濯機で実用化されており, 今後, 永久磁石を用いないことから電気自動車への応用も期待されている駆動方式タイプ大別永久磁石同期モータ (PMM) (Permnent Mgnet ynchronous Motor) リラクタンスモータ (RM) (Reluctnce Motor) ステッピングモータ (teppng Motor) (40) 表 4-1 同期電動機の分類回転子位置フィードバックあり ( センサレス方式もある ) 正弦波電流駆動表面磁石同期モータ (PMM) (urce Permnent Mgnet ynchronous Motor) 埋込磁石同期モータ (IPMM) (Interor Permnent Mgnet ynchronous Motor) シンクロナスリラクタンスモータ (ynrm) (ynchronous Reluctnce Motor) 回転子位置フィードバックなし非正弦波電流駆動ブラシレス DC モータ (LDCM) (rushless DC Motor) スイッチトリラクタンスモータ (RM) (wtche Reluctnce Motor) PM 形 H 形 VR 形 44

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Microsoft Word - 付録1誘導機の２軸理論.doc NAOSIE: Nagaaki Univity' Ac itl パワーエレクトロニクスと電動機制御入門 Autho( 辻, 峰男 Citation パワーエレクトロニクスと電動機制御入門 ; 15 Iu Dat 15 U http://hl.hanl.nt/169/55 ight hi ocumnt i ownloa http://naoit.lb.nagaaki-u.ac.jp 付録 1 誘導機の