Unit 1

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ふみなさわい
5 years ago
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1 Unt 3. プラズマ中の衝突過程衝突 nutral 原子により遮られる割合 n ndx + d = (1 n ndx) d/dx = n n = xp( n nx) = xp( x / mfp) mfp = 1/(n n) man fr path = mfp / v collson tm = 1/ = n nv collson frquncy ( 電子の速度分布について平均 ) 電離再結合水素原子を考える Bohr radus a = 4 m イオン化するのに必要なエネルギー (Ry) E = 4 a mv = 8 a = 13.6 V 静電力 4 a mv a 遠心力 Elctron mpact onzaton Radatv rcombnaton 逆過程 3-body rcombnaton Radatv onzaton lctron sourc rat nutral sourc rat S = n n n onv S n = n n rcombv コロナ平衡 (coronal qulbrum) S (l. Impact onz.) = S n (rad. Rcomb.) T = 13.6 V n /n n 1 5, T = 1.5 V n /n n 1

2 水素原子のイオン化断面積水素のイオン化速度 ( 速度分布平均 ) 水素のイオン化平衡コロナ平衡下の酸素イオンの相対存在比率水素の荷電交換断面積コロナ平衡下の水素プラズマからの放射パワー密度

3 中性粒子のプラズマへの侵入長プラズマ粒子壁で再結合し中性粒子 ( 原子 ) になる volumtrc onzaton rat n n n onv ffctv collson frquncy n onv 中性粒子イオン化のための man fr path n = v n / (n onv ) 典型的な例 T = 1 V n = 1 17 / n (m 3 ) 飽和した壁から出てくる中性粒子 ( 分子 ) 解離して 3 V 程度の原子対を生成 (Franck-Condon) 荷電交換 (charg xchang) CX ~ 1 on for T ~ T CXv / onv = ~3 エネルギーの高い中性粒子が生成されるより深くまで浸透

4 クーロン衝突 ( 散乱 ) M >> m のためイオンは動かないエネルギーおよび角運動量の保存より tan Z 4 mv b b b 9 散乱の場合 b = b Z 4 mv = b クーロン力は長距離力なので多くの小角散乱の累積効果が大きい v x = v y = (v x) = (v y) = (v) / b tan b 1 回の散乱で b/b sn 1+ (b/b ( v ) v sn ) 4v の時間 b ~ b+db の間の衝突を考える d (v ) (b/b 1+ (b/b ) = n v (v ) bdb 8n v 3 (b/b ) bdb 1 + (b/b ) ) b の上限を b max とする (b max ~ D) y = 1 + (b/b ) とおき積分すると d ( v ) = 4n v 3 b b ln1 b max 1 b 1 b max 1 8n v 3 b 4 n Z ln ln m v Maxwll 分布で平均するとmv / = (3/)T を使い b ~ Z /(1 T) ~ Z/(1 n D ) b max/b ~ D/b 3 ~ (1/Z) n D >> 1 3 ( プラズマの定義より n D >> 1) ln: Coulomb logarthm 多数の小角散乱による寄与 - 衝突において電子のエネルギーは近似的に保存される (v + v ) + (v) = v v v + (v ) = v / v ~ O[(v / v) ] d v = 4n v b ln n Z 4 ln 4 m v

5 電子の運動量損失に関する衝突周波数 d v = v = n Z 4 ln 4 m v 3, = nv = Z 4 ln 4 m v 4 一般に散乱する粒子が静止しているという近似が成り立たない場合 ( 例えば - および - 衝突の場合 ) は質量中心系で考え換算質量相対速度を用いる電荷 q 質量 m 速度 v のテスト電荷が電荷 q* 質量 m* 熱速度 v t* = (T*/m*) 1/ の粒子群と衝突するとき v > v t* と仮定すると換算質量 m r = mm*/(m+m*) を使い = n q q ln 4 mm r v 3 散乱される粒子が速度分布をもっている場合は速度分布について平均をとる Shftd Maxwll 分布の場合 = 1 n Z 1/ 4 3/ 1/ m n = 1 4 3/ 4 4 3/ ln m ln 1/ T T n Z ln = 1/ 1 M T 3/ 3/ 3/ これより T ~ T であれば ~ ~ M/m 1/ エネルギー交換まず T >> T の場合を考える 18 散乱の場合がエネルギーおよび運動量の交換は一番大きい mv = MV mv 1 mv / = MV / + mv 1 / v 1 v より MV / = mv / (4m/M) M V / = (m /M) v (m /M) (v) 多くの電子が多くのイオンと衝突する場合には d (v ) n Z 4 ln m v であるから電子エネルギーの損失は dw m M d v f d 3 v = dw Maxwll 分布の場合には

6 dt / = T / q, T が有限のときは 1 q 4 1/ n Z m ln m ~ 1/ 3/ ( 遅い ) 3 MT M dt / = (T T )/ q dt / = (n /n )(T T )/ q プラズマからの輻射クーロン衝突により電子は加速度を受けるため電磁波を放射する ( 制動輻射 Brmsstrahlung) このほか電磁波を放射する過程として Rcombnaton Ln radaton がある磁場中で運動する荷電粒子は Lorntz 力による加速度を受けるこのためサイクロトロン周波数の整数倍で Cyclotron radaton が放射されるこれに相対論的効果が加わると Synchrotron radaton となる

7 プラズマ中の拡散 random walk (t でx のステップをとるとする ) n! 1 n ステップ後右に r ステップ動く確率は Pn (r) n r!(n r)! <x> = n <x > = 4(x) n r Pn (r) = n(x) = t (x) / t r= x = x を横切る流束 (flux) を考える右方向の flux = 1 t x x x 1 n(x t n(x) 1 dx t ( x) ) x x x x dn dx x n(x ) + (x x ) dn dx x dx 左方向の flux 1 n(x )x (x) t dn dx x 正味の flux (x) t dn dn D dx dx 連続の式を使うと n t x x D n 拡散方程式 x t = で (x) という初期条件のもとに解くと拡散方程式の解は N x n(x, t) = 1/ xp (4Dt) 4Dt D (x) t 拡散係数 x 1 N x n(x, t)dx Dt (x) t t 磁場の無い場合 D ~ mfp ~ v t ~ T m 強い磁場 ( c>>) のある場合磁場に沿った方向 D ~ mfp ~ T m 磁場に垂直な方向 D ~ r L ~ T c m

8 弱電離プラズマ中の拡散 n = n n< nv >, n = n n< nv > T T ならば n n ~ v t v t ~ M m 1/ D D ~ v t n ~ v t n M m 1 /, D D ~ r L n r L ~ m n M 1/ B = の場合運動方程式は mn du/ = qne p mnu 定常状態 (/t = ) 衝突が頻繁な場合 ( >> u/l) 等温的な場合 (p = Tn) u q m E T n m n moblty dffuson coff. T quasnutralty より u = u M n Tm n n T E n ambpolar E fld M m n n 電子とイオンの損失が同じになるように (nu = nu = D an) 電場ができる n n このときの拡散係数は D a T T M n D 1 T T ambpolar dffuson coffcnt B の場合磁場に成分を考える ( 成分は磁場の無いときと同じ ) mn du qn(e u B) Tn mnu B = Bz, n = dn/dx x とすると = 1/ として u x u y 1 1 c c 1 c qe x m T 1 dn m n dx E x B T 1 dn qb n dx EB drft damag. drft 磁場が強いとき ( c>>) 方向の拡散が 1/( c) に減少する D ~ T m 1 m, D ~ T c m m u > u E < が形成される E T n n nu = nu = D an D a n (T T ) m c n r L 1 T, T r L T m c mt B

9 完全電離プラズマ中の拡散 du p + j B E u B p n j B n j u << v t の平衡状態を考える j B = p B = Bz, p = p x とすると j x =, j y 1 B dp dx j = (ambpolarty) は自動的に満足 u y E x B 1 dp nb dx u x B dp dx u B p 連続方程式より等温条件 (p/ = T/M = const.) を使って t B p p B D p m(t T ) ~ ~ B B r L T 1 T

10 同種粒子間 (-, -) の衝突イオンの場合を考える ( 電子の場合も同様 ) x gc = x + v y x Mv y c B 衝突前後の運動量保存より Mv y Mv y ntal なので fnal x (1) () gc x gc x (1) () ntal gc x gc であるから fnal 衝突前後で質量中心の位置は変わらない同種粒子間の衝突では拡散は起こらない同種粒子間の衝突で質量中心の位置は変わらない異種粒子間 (-) の衝突同様に運動量保存より x (1) () gc x gc x (1) () ntal gc x gc fnal x () gc, fnal x () gc,ntal x (1) gc,fnal x (1) gc, ntal 粒子 (1) および () は同方向に同じ大きさのステップをとる異種粒子間の衝突による拡散は ambpolar である

ଗȨɍɫȮĘർǻ 図 : a)3 次元自由粒子の波数空間におけるエネルギー固有値の分布の様子 b) マクロなサイズの系 L ) における W E) と ΩE) の対応として与えられる周期境界条件を満たす波数 kn は kn = πn, L n = 0, ±, ±, 7) となる長さ L の有限

ଗȨɍɫȮĘർǻ 図 : a)3 次元自由粒子の波数空間におけるエネルギー固有値の分布の様子 b) マクロなサイズの系 L ) における W E) と ΩE) の対応として与えられる周期境界条件を満たす波数 kn は kn = πn, L n = 0, ±, ±, 7) となる長さ L の有限 : Email: mizushima@mp.es.osaka-u.ac.jp, D38 0 08 5 S = k B ln W ) W n [] [] 5 N. 6 d h m dx ϕ nx) = E n ϕ n x) ) L 5 ϕ n x = 0) = ϕ n x = L) = 0, N k n ϕ n = N sink n x), E n = h k n m 3) k n = nπ, n =,,