画像解析論(2) 講義内容

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1 画像解析論 画像解析論 東京工業大学長橋宏 主な講義内容 信号処理と画像処理 二次元システムとその表現 二次元システムの特性解析 各種の画像フィルタ

2 信号処理と画像処理 画像解析論 処理の応答 記憶域 入出力の流れ 信号処理系 実時間性が求められる メモリ容量に対する制限が厳しい オンラインでの対応が厳しく求められる 画像処理系 ある程度の処理時間が許容される 大容量のメモリ使用が容認され易い オフラインでの対応が容認され易い 系の持つ特徴線形性 因果性非線形性 非因果性

3 信号処理システム t T t T t 入力出力 線形システム :T 線形システムとは を満たす. t T a t a T t a t a T 時不変 空間不変 システムとは を満たす. がに対する出力入力であるとき に対する出力が入力 d d t t t T t t t t t t t 3 画像解析論

4 画像解析論 次元線形システム /3 f g Of 次元システム O { } 次元線形システムでは O { a f a f } ao{ f } ao{ f } を満たす. ここで 入力 : 出力 : f f dd g O{ f } とおく. : デルタ関数 インパルス関数

5 画像解析論 次元線形システム /3 5 入力を代入して変形すると g O{ f dd} f O{ f ; dd 次元インパルス応答を表す. } dd ここで ; O は ディラックのデルタ関数 f dd dd f ξ η : 入力座標系 : 出力座標系 入力信号とインパルス応答の 積分を 右式のように表す. g f 畳込み積分

6 画像解析論 次元線形システム 3/3 6 ; と のみに依存するとき O : インパルス応答によって 空間不変 spac varat システムと呼ぶ. システムの応答 周波数 位相 特性を解析する ことが可能. 離散処理システムでは : j; を離散インパルス応答として g j f j f j; 空間不変な離散システムでは j; j

7 次元系列とその表現 画像解析論 次元系列 の例 次元系列の図式表現例 ユニットサンプル列 :δ 離散的 それ以外.5.3 次元系列の関数表現例

8 入力系列次元線形システム 出力系列 f 次元線形システムの入出力関係 入力系列 出力系列 次元インパルス応答 j j j j j j 次元システムの例 8 画像解析論

9 畳込み演算の計算例 インパルス応答 入力系列 : と表される 入力 3に対応する出力を 3 と表される とすると 画像解析論

10 画像解析論 次元線形システムの連結 / システムの縦続接続 システムの並列接続

11 画像解析論 次元線形システムの連結 / と の縦続接続例 演算の回数は?

12 次元系列の Z 変換 は複素変数 X Z 変換は フーリエ変換と密接な関係 次元系列 の Z 変換 画像解析論 X X Z X Y 変換フーリエ変換畳込み演算とする. 変換 フーリエ変換をのただし 次元系列 X X Z

13 次元システムの特性解析の振幅特性と位相特性はこれより は のフーリエ変換従って すると と変換をの 次元インパルス応答 A Z と表される. それぞれ A 3 画像解析論

14 次元システムの例 /3 これより : 力がに対するシステムの出入出力関係入力 と表される. このシステムのインパルス応答は 画像解析論

15 直線位相位相特性 : 従って 振幅特性 : のフーリエ変換は A 位相特性振幅特性 5 画像解析論

16 各インパルス応答の Z 変換は 零位相各インパルス応答のフーリエ変換は 振幅特性 次元システムの例 /3 6 画像解析論

17 7 画像解析論 Z 変換すると Z 変換例 前述ののシステム のインパルス応答は

18 8 画像解析論 のフーリエ変換は

19 Z 変換は 各インパルス応答の s s 各インパルス応答のフーリエ変換は 次元システムの例 3/3 9 画像解析論

20 分離型システムと表されるとき が 変換のあるシステムのインパルス応答 Z l l l k k k b a l b k a l l k k を縦続接続して構成可能各軸上次元列の 次元システム 画像解析論 このシステムを分離型システムと呼ぶ. ここで とおくと となり それぞれ 軸上 軸上の系列となる.

21 画像解析論 分離型 次元システムの例

22 画像解析論 次元システム 画像フィルタ 次元配列 w w w w M w N w MN 次元インパルス応答画像フィルタマスク配列 画像フィルタ出力 : j M N w [ M / ] j [ N / ] 画像フィルタのマスク配列 空間不変な線形システムの 次元インパルス応答

23 画像フィルタの特性 画像解析論 3 加重平均フィルタ

24 次差分フィルタ 画像解析論 微分演算の差分化 例 f f f f 差分処理のマスク表現 f f 線形フィルタ表現 勾配演算子 f = Sobl フィルタ

25 次差分フィルタ 画像解析論 5 ラプラシアン演算子 f f T f f f ラプラシアンの差分近似 3 3 マスク表現 - -8 近傍 次差分 8 近傍 次差分

26 差分フィルタの処理例 画像解析論 6 原画像 Sobl 差分画像ラプラシアン画像

27 ガウスフィルタ 画像解析論 7 次元ガウス関数 : g ; 有限インパルス応答による表現 p ガウス関数による画像のフィルタリング : 画像処理の中でも頻繁に利用される処理の つ f g ; L ; L ; g ; f ガウス関数線形画像フィルタとして構成 ガウスフィルタ ガウス関数は ± で に収束するが 実用上 ±3σ 程度までを考慮すればよい. 有限インパルス応答による表現が可能

28 ガウスフィルタのカスケード構成 ガウス関数の分離性 k ガウス関数 g インパルス応答 t t; p とおくと ガウスカーネル g ; k ; k ; と表される. ; は分離可能な関数の一種であり その画像 フィルタにおけるインパルス応答 k t; は k t; に対応する g ; 画像解析論 によって カスケード接続での構成が可能. 8 g ; k ; k ; ガウスフィルタ カーネルフィルタ カーネルフィルタ

29 画像解析論 ガウス核の離散化とマスク表現例 9 ガウスカーネルの線形フィルタマスク表現 k; 5 回転 8 6 k; k ; 5 k ; k ; 5

30 ガボールフィルタ 複素ガボール関数 b } { } { P v u b a K b r r 正弦搬送波の位相正弦搬送波の空間周波数ガウス関数のピーク位置ガウス関数の回転角度ガウス関数の振幅 各軸のスケールここで : : : : : s s P v u b a K r r 3 画像解析論

31 p ; r r r b s s r r ここで パラメータの制約による利用形式 ; u v b / / / : A b a K / ta / / : B u v b a K p p v u 3 画像解析論

32 at t a t p p ; * * A を定義. 形式表現に対して 以下のように ; * ; * ; ; v u v u b v u b はこのとき 次元システムの縦続接続として構成可能. と分離可能な関数となる. ただし は複素数関数. ; * a t ; * u ; * v 3 画像解析論

33 B 形式表現 ガボールフィルタの例 画像解析論 / 3 5 を変化させた場合 の関数値の変化例

34 画像解析論 3 ガボールフィルタの利用例 GF- 原画像 put ag GF- GF- D-Gabor Fltr Bak output ags Fatur tracto フィルタ出力画像

35 画像解析論 35 参考文献 長橋宏 信号画像処理 昭晃堂 998 Javr R. Movlla Tutoral o Gabor Fltrs 996 Op sourc docut GNU Fr Docutato 谷荻高嗣 : ディジタル信号処理の理論 ~3 コロナ社 987 W. K. Pratt : Dgtal Iag Procssg Trd Edto Jo Wl&Sos Ic.

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