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ひでかふじつぐ
5 years ago
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1 リターンロスブリッジ (Return Loss Bridge) の動作 JA1VCW 1. はじめに部品アンテナのインピーダンスやアンプの入出力インピーダンスなどが知りたいときがありますその測定方法の一つとしてリターンロスブリッジ (Return Loss Bridge RLB と略 ) を使用します RLB は比較的簡単な回路で実際にあちこちに使用されていますがなぜこれでインピーダンスやリターンロスが測定できるのか興味がありました少し調べてみますと測れるとは書いてあるのですがその仕組みまではあまり書いてありませんどのような動作をしているのでしょうかということで私なりに考えてみましたそのときのメモを見やすいように書いてみました 2. 回路 RLB の回路は図の様です単なる抵抗のブリッジ回路ですこれでとの関係がわかれば動作が理解しやすいと思いましたリターンロスブリッジ (RLB) の回路 O Rs M Rm + Rs: 電圧源 (= 信号源 ) の出力抵抗 : 固定抵抗 Rm: 検出抵抗 Rs==Rm であることが必須です通常は 50Ω か 75Ω です RLB O: 測定周波数を出力する電圧源 (= 信号源 ) 発生電圧 M: 電圧計 ( 測定周波数にて正確なもの ) 測定値 : 被測定インピーダンスととの関係は結果を示すとまたは = (/8)* [(-)/(+)] * (8/) = (-)/(+) このようになりました ( 計算は付 1. 参照 ) 3. 検証計算間違いは無いかな? 結果はちゃんと合っているかな? を確かめます方法は 1)Spice を使って回路をシミュレーションします 2) にいろいろな値を入れて今回の計算結果とシミュレーション結果を比較してみますまたがリアクタンス分を含む場合も考えます式の変形などの検証は結果が解っていないので別の解っている方法での計算結果と比較するくらいしか方法が考え付きません厳密にはこれでは不十分かもしれませんが今回はこれを実施しました 1

2 3.1 が純抵抗の場合が純抵抗の場合の検証リターンロスブリッジの計算値と Spiceでのシミュレーション結果の比較 (Ω) = 50 (V) = 1 計算値シミュレーション (Ω) (mv) Spice(mV) E 計算式は前述の = (/8)*[(-)/(+)] これは, が決まっているときにに対するの値がどのようになるかを算出した結果です計算値とシミュレーション結果が良く合っていますここでは信号源は直流です ( 付 3.) がオープンの場合に相当がショートの場合に相当 =1V + : R4 実際に求めたいのは, リターンロス (ρ),vswr などである場合が多いのでの値から,ρ,VSWR を算出します電圧反射係数 ( 以下単に反射係数と書きます ) を Γ ( ガンマ ) として Γ = [(-)/(+)] = * 8/ の値は = * [(1+Γ)/ (1-Γ)] またリターンロス ρ(db) は次の式で求まります ρ(db) = -20 * log10[ Γ ] ついで VSWR です VSWR = (1+ Γ )/ (1- Γ ) からΓ,,ρ,VSWR を求める (は前述の検証のときの値を使用した ) (Ω) = 50 (V) = 1 (mv) Γ (Ω) ρ(db) VSWR #NUM! 1.00 <= ρ: #DIV/0! #DIV/0! <= : VSWR: #DIV/0! <= VSWR: 2

3 3.2 がリアクタンスを含んだ場合いままではが純抵抗の場合を扱って来ましたここでとの振幅とその位相差を測定することができるともリアクタンスを含んだ複素数形式 (R+ jx) の R と X の値を求めることができます今回複素数の計算は煩雑になりそうなのでシミュレーションで確認してみました 2 つの回路の違いは負荷抵抗に直列に L1 または C1 が付いているだけでこのときの反射係数 (Γ) はおのおの Γ(L1) = ( B 間の電圧 / A 点の電圧 ) 位相差 = (62.4mV/124.6mV) 90 = > (30 + j40)ω ( 付 2. 参照 ) Γ(C1) = ( B 間の電圧 / A 点の電圧 ) 位相差 = (62.4mV/124.6mV) -90 = > (30-j40)Ω に対して 1/8 の係数を掛ける必要があるので A 点の電圧はを抵抗で 1/8 に分圧してあります周波数は 10MHz です L1,C1 はこの周波数において上記の ±jx になります 1) にインダクタンスが含まれる場合 90 度 B 124.6mV 62.4mV B 間 + 0V A 点 A 電圧の比が 0.5 で位相差が 90 になっています 2) にキャパシタンスが含まれる場合 90 度 124.6mV 62.4mV 0V A 点 B 間電圧の比が 0.5 で位相差が -90 になっています 3

4 ととの関係は結果を示すと ( 再掲 ) = (/8)*[(-)/(+)] または * (8/) = (-)/(+) この式は前記検証の結果から正しいと考えますそして次のことが言えると思います式は /8 をゲイン係数 ( 比例乗数 ) とすれば (-)/(+ ) は電圧反射係数を表すのでを高入力インピーダンスの電圧計で測定することは出力インピーダンス Rs ( = ) の電源にの負荷を接続したときの電圧反射係数を ( 比例係数を含んで ) 測定することです電圧反射係数の値を知ることによってのインピーダンスやリターンロスが算出できます 4. 実際の測定方法測定結果を得るためにはとの比を取らなくてはならないのですがは信号源の無負荷の出力電圧を高インピーダンスの電圧計で測定してその値を使用します SG などでは無負荷の電圧値を emf として直接設定できる機種もありますが不明な場合でもをオープン又はショートしてを測定すればこのときのは /8 なのでを 8 倍すればの値を算出できますととの関係式に比例係数として /8 という値が反射係数に掛かっているのでオープン又はショート時のの値と求めたいを測定したの値の比を取ればそのまま Γ が算出できます Γ = [(-)/(+)] = * 8/ = /(/8) これが SG と 50Ω の電圧計での Γ の測定です SPA と TG が使えれば広範囲の周波数での測定が可能なので一般に良く行われます TG の出力レベルの周波数特性が若干悪くても Normalize 機能等を使って誤差を補正すれば容易に正しい測定ができますこの /8 の値がをオープンまたはショートしたときのの測定値がリアクタンス分を含んだ場合 SPA と TG では位相差の測定が不可能なのでインピーダンスの絶対値 ( [R^2+(jX)^2] の値 ) のみが求まります複素数での値は求められないので R および jx の値は別々にはわかりません当然が容量性であるか誘導性であるかも判断できません負荷がオープンショート又はの場合の反射係数は次のようになります Γ(short ) = Γ(open ) = 1 0 Γ( ) = 0 これらのことを考慮してネットワークアナライザではインピーダンスを複素数で測定できます注意 RLB の回路 (1 ページ ) で一般に信号源の出力抵抗 (Rs: 一般に 50Ω) は信号源の内部にあります同様に検出抵抗 ( Rm: 一般に 50Ω) は電圧計 M も内部にあることが多いのです実際の測定に当たって RLB に信号源や電圧計を接続する場合には特性インピーダンス Zo のケーブルを使用し Rs=Zo==Rm の関係を保たなければなりません Rs Rm の誤差は測定値に影響しますので例えば自作の発振器などで Rs が不明の場合は何らかの方法で前記関係を確保しないと正しい測定はできません簡易な方法はアッテネータの使用です 4

5 5. いくつかの回路例この回路 ( 再掲 ) を実現するなかで重要な事は電圧計 M の両端子に電圧が発生していることですすなわち電圧計 M はフローティングでなくてはいけないのですそのためには同相除去バランやトランス或は入力が完全に差動の電圧計が必要です高周波では多くはバランを使用しますがここがどの位フロートできるかがこのブリッジの成否の別れとなる様です狭帯域では比較的簡単でしょうが広帯域 ( 数 MHz~ 数 GHz) に渡って高性能なものを作るとなるとそれなりに大変そうですまたバランやトランスを使った場合は通常直流が扱えません RLB ~ Rs M Rm + Rs==Rm 実際の回路 (1) Rs Zo= 同相除去バラン同相除去バランを使用して測定系をアイソレートした例 ( 自作など多数 ) ~ Rs==Rm Zo= トラッキングジェネレータ (TG) Rm スペクトラムアナライザ (SPA) 実際の回路 (2) ~ Rs Zo= 1:1 Zo= 広帯域トランスを使用してブリッジ部をアイソレートした例 (HP8502) Rs==Rm Rm スペクトラムアナライザ (SPA) トラッキングジェネレータ (TG) 5

6. リターンロスブリッジの例 RLB の写真です Wiltron 社 ( 現アンリツ ) 62NF50 10MHz ~1000MHz 泣く子も黙る?

結構高価なもののようですアンリツが扱っていて修理校正が 25k- などとインターネットに出ていました自作例 100kHz ~50MHz しっかりと作ってあります

浮遊容量バランスのトリマコンデンサが付いています RL>45dB TEXCAN 社 RCB-3 REFLECTION COEFFICIENT BRIDGE 1MHz

6 6. リターンロスブリッジの例 RLB の写真です Wiltron 社 ( 現アンリツ ) 62NF50 10MHz ~1000MHz 泣く子も黙る?? ウィルトロン製の RLB VSWR BRIDGE なんて書いてあります空けて見る事はできませんので内部がどうなっているのかわかりません今は販売していないようですが結構高価なもののようですアンリツが扱っていて修理校正が 25k- などとインターネットに出ていました自作例 100kHz ~50MHz しっかりと作ってあります削りだしの筐体同様の削りだしのフタが上ぶたとして付きます力を加えてケースが歪むようではいけませんもともと別の用途のケースに RLB を組み込んだと思われます浮遊容量バランスのトリマコンデンサが付いています RL>45dB TEXCAN 社 RCB-3 REFLECTION COEFFICIENT BRIDGE 1MHz ~500MHz 30 年かそれ以上前に何も知らなくて単にコネクタが付いている箱としてジャンクで入手当初の性能がまだ保持しているかどうか分かりませんターミネータ外付け検出器内蔵出力は直流電圧 (SPA では使用できません ) 6

7 7. 感想その他 1) リターンロスブリッジでなぜ反射係数やを求めることができるかということについてまたキャリブレーションとしてをオープン / ショートした後実際のを測定する意味がわかりました 2) ブリッジは平衡させてその時の回路の既知の素子の値から未知の素子の値を求めるという使用方法が一般的ですがリターンロスブリッジ (RLB) では構成素子のひとつの電圧を測定するとその値が ( 比例係数を含むが ) 反射係数になっているというのはたいへん不思議でした測定値が比例でも反比例でも log でも無く反射係数の式に則る値になることこのようなこと誰が考え出したのでしょうすごいです感激です 3) 実は私自身は RLB を作ったことはないので自作に関してはコメントできないのですが作られた方々はを測定するための平衡 => 不平衡のバランつくりに苦労されるようですインターネットで検索すると自作例がいっぱい出てきます皆さんチャレンジ精神旺盛で素敵ですね 4) 以前 RLB の動作をこのような回路で論じていた資料を見たことがあります実際は信号源は一般に出力インピーダンス ( 通常 ) を有していますし測定系も実際は入力をで終端された機器を使います本当にこの原理図でよいのでしょうか? 私には理解できませんしかし結果は正しく算出されるようですこれで良いならば計算式がとても簡単になります ~ M 5) 反射係数を測定するための方法は他にもあって通過型の SWR メータなどがその例です SWR メータは送信機とアンテナの間に入れて使用します挿入損失がとても小さいことが特徴で送信電力の損失がほとんどありませんその代わり測定精度が RLB に比較して高くありませんが ( 原理的に低いのではなく高精度を求める作り方をしないので ) モニターとして使うには最適です本稿の RLB は最小 6dB の損失がありますので電力関係のところに繋いだままでは使用できませんただ自動同調などで負荷のインピーダンスを測定する目的で測定の時のみ接続して小さい電力で測定するということは行われている様です ( 受信専用の自動アンテナチューナーなど ) 6) 測定機器は誤差を論じないといけませんがどういうふうに考えたらよいか分かりません基本的には抵抗の精度と浮遊 C 浮遊 L およびバランやトランスのアイソレーション F 特などが考えられますが頭が回りませんこれらの誤差要因を Spice などでモンテカルロ法などで値を振って調べるのでしょうか 7) 実際に使用するときにはあまり考えずに SPA や TG を 50Ω のケーブルで接続して測定しますがほんとうはちゃんと意味を理解して測定しないといけませんね 8) コモンモードを除去する為に検出側にバランを使う場合は多いのですが AD8307 などを使うと入力は差動なので直接接続できまた log-amp なのでアンプ出力はそのままリターンロス (db) で表示されます QEX? かどこかで見たような気がします 9)RLB などが使用される測定はネットワークアナライザが活躍する領域ですが私はまだ初心者ですいろいろと勉強しないといけません 7

8 10) この RLB を使ってや ρ などを測定する場合近くの値は細かく値がわかりますがから離れるに従って感度が悪くなります 5) の誤差とは別のものでこの測定方法の固有の動作ですつまりの測定値が一定値変化した場合から離れるとの変化が大きくなります同じ事ですがが一定値変化した場合から離れるとの変化が小さくなりますまあ我々がよく使う範囲 (VSWR<10) ではそんなに大きいわけではありませんがが +1mV 変化したときのΓ,,ρ 計算参考 (Ω) = 50 (V) = 1 (mv) Γ (Ω) の変化 ρ(db) の変化は下の式 #NUM! / #DIV/0! <= : ) 4) 項で疑問を呈しましたがこの回路でもシミュレーションしますとある条件で正しく動作しますすなわち信号源の出力インピーダンスは 0 で電圧計の入力インピーダンスはであることが必要です下図は Rs が 0 と 5Ω のときのとのシミュレーション結果ですこれを見れば明らかで Rs=0 でなければ正しい結果は得られません (Ω) = 50 (V) = 1 シミュレーションシミュレーション (Ω) Spice(mV) Spice(mV) Rs=0 Rs= E ~ Rs M このタイプの RLB は実際に存在して 6 ページに示した TEXCAN RCB-3 が該当します ( 付 4.) 信号源は SG などを直接入力しても正しい計測はできません (Rs=50Ω) トランスなどを使用して等価的に SG の出力インピーダンスを極力下げて使用しなければなりません 8

9 付 1. ととの関係の算出ととの関係を計算します回路網の電圧電流の解法ですオーソドックスな連立方程式を解く方法です前出の回路 (1 ページ ) を考えやすいようにまた計算しやすいように書き直して且つ記号を付与します変更の理由は数式を扱う場合に変数の文字数が多いと間違いやすいと思ったからですまた抵抗値を固定したのは実際に現れてくる抵抗値は 1 種類なので ( そうしないと RLB 自体が成り立たない ) そのように計算しました e f E R Loop1 i1 R R a d Loop2 Loop3 i2 R i3 Vbd R b Z 前出の回路の記号を以下に変更します Rs -> R -> R Rm -> R -> Z -> E -> Vbd c ループの電流を i1,i2,i3 とし各電流の方向を図のように採りますそうしますと次のような式が成立します式のたて方は電気回路の初歩の本やインターネットにいくらでも出ていますのでそれらを参照してください Loop1 は e,a,d,c,f の 1 周の閉路とします Loop2 は a,b,d の 1 周の閉路とします Loop3 は d,b,c の 1 周の閉路とします各電流を求めてそこから Vbd を求めればよいでしょう最終的に求めたいのは Vbd と Z との関係です Loop1 では (R+R+R)*i1 -R*i2 - R*i3 = E Loop2 では -R*i1 + (R+R+R)*i2 - R*i3 = 0 Loop3 では -R*i1 -R*i2 + (R+R+Z)*i3 = 0 これらを連立方程式として解けばよいでしょう整理するとこのようになります 3R*i1 -R*i2 - R*i3 = E 1 -R*i1 + 3R*i2 - R*i3 = 0 2 -R*i1 -R*i2 + (2R+Z)*i3 = 0 3 9

10 連立 1 次方程式なので解を求めること自体は中学校か高等学校のレベルです難しくはありませんが丁寧に解かないとミスをします実は何度もミスして時間がかかりました ( またなるべくあいまいさを避けるために式の中に通常記入不要なカッコや * も使用しています ) 式を再掲します 3R*i1 -R*i2 - R*i3 = E 1 -R*i1 + 3R*i2 - R*i3 = 0 2 -R*i1 -R*i2 + (2R+Z)*i3 = 0 3 i1を消去するために 1+2*3 を実施して 3R*i1 -R*i2 - R*i3 = E +) -3R*i1 + 9R*i2-3R*i3 = 0 2*3 8R*i2-4R*i3 = E 4 また 2-3 を実施して -R*i1 + 3R*i2 - R*i3 = 0 2 -) -R*i1 -R*i2 + (2R+Z)*i3 = 0 3 4R*i2 - (3R+Z)*i3 = 0 5 i3を求めるために 4-5*2を行って 8R*i2-4R*i3 = E 4 -) 8R*i2 -(6R+2Z)*i3 = 0 5*2 (2R+2Z)*i3 = E i3 = E/[2(R+Z)] 6 6 を 4 に代入して i2 を求める 8R*i2-4R*{E/[2(R+Z)]} = E i2 = [E(3R+Z)]/[8R(R+Z)] 7 同様に i1 を求める (Vbd を求めるためには必要ないのですが ) 6 7を2に代入して -R*i1 + 3R [E(3R+Z)]/[8R(R+Z)] - R* E/[2(R+Z)] = 0 i1 = [E(5R+3Z)]/[8R(R+Z)] 8 求めたい電圧 Vbd は起電力を d -> b (b 側が高電位 ) とすれば Vbd = R*(i2-i3) なので Vbd = R*{ [E(3R+Z)]/[8R(R+Z)]- E/[2(R+Z)]} これを計算すれば Vbd = (E/8)*[(Z-R)/(Z+R)] 最初の回路図に対応させると Vbd -> また E -> Z ->, R -> なので = (/8)*[(-)/(+)] となります 10

11 付 2. 反射係数とインピーダンスの計算反射係数 Γ からインピーダンスを求める計算ですの計算式は = * [(1+Γ)/ (1-Γ)] 反射係数の場合 = *(1+Γ)/ (1-Γ) = *[1 + ( )]/ [(1-( )] ここでは 0.5*(cos90 + jsin90 ) = 0.5*( 0 + j1) = j0.5 なので = 50*[(1 + j0.5)/(1- j0.5 )] = 50* [(1 + j0.5) (1 + j0.5) /(1 j0.5) (1 + j0.5)] = 50*[(1+2* j )/( )] = 50 * (0.6 + j0.8) = (30 + j40) Ω *(cos90 + jsin90 ) = 0.5*( 0 + j1) = j Y 90 X 一般にです α β α*(cosβ + j sinβ ) = x + j y y Y α 0 β x X 付 3. 直流での検証直流なのに反射係数? という疑問が発生します調べては見ましたが私自身勉強不足でうまく説明することができません能力の限界ですしかし直流でも計算値とシミュレーションは合いますしリアクタンス分を含まない例ですから交流でも同じように合います付 4. TEXCAN RCB-3 RCB-3 の回路図です RFinput に接続される信号源は出力インピーダンスが極力低い必要があります以上 11

RLC 共振回路概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える

RLC 共振回路概要 RLC 回路は, ラジオや通信工学, 発信器などに広く使われる. この回路の目的は, 特定の周波数のときに大きな電流を得ることである. 使い方には, 周波数を設定し外へ発する, 外部からの周波数に合わせて同調する, がある. このように, 周波数を扱うことから, 交流を考える共振回路概要回路はラジオや通信工学などに広く使われるこの回路の目的は特定の周波数のときに大きな電流を得ることである使い方には周波数を設定し外へ発する外部からの周波数に合わせて同調するがあるこのように周波数を扱うことから交流を考える特に ( キャパシタ ) と ( インダクタ ) のそれぞれが周波数によってインピーダンス *) が変わることが回路解釈の鍵になることに注目する