学術俯瞰講義 137億年の「物質」の旅ビッグバンからみどりの地球へ第４回～第６回物質の性質

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せせらうみのなか
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1 学術俯瞰講義 2010 年 11 月 11 日学術俯瞰講義多彩な物質の世界宇宙から地球への遥かな旅原子電子分子のふるまいが生む物質の多様性第 6 回量子の世界 : ナノサイエンス, 超伝導超流動東京大学物性研究所家泰弘

2 今日のお話量子力学について量子干渉, トンネル効果ナノサイエンスメゾスコピック物理走査プローブ顕微鏡巨視的量子現象超流動ボース凝縮超伝導まとめ

3 量子力学について

4 量子力学ミクロの世界のふるまいを記述する理論体系原子分子の構造固体の中の電子のふるまい光と物質光波であり粒子である電子粒子であり波である粒子だとか波だとかいうのは, われわれが日常的な ( 古典力学的な ) 現象の類推で, 量子力学をイメージしようとするときにそういう言葉しか持ち合わせないことの反映粒子性 : 離散的,1 個 1 個波動性 : 重ね合わせ, 干渉

5 量子力学的粒子は波としてのふるまいも示す例 : 100Vで加速された電子のドブロイ波長 2 低速電子線回折 (LEED) λ = ドブロイ (de Broglie) 波長 = h p p E = p = 2mE 2m h = 2mE = m λ = 0.12nm λ = 19 h p 運動量古典的粒子 ( たとえばテニスボール ) のドブロイ波長は極めて短い

6 波動関数波動関数波動関数の時間発展はシュレーディンガー方程式に従う ),,, ( ) ( 2 ),,, ( t z y x r V z y x m t z y x dt d i ψ ψ = h h 粒子の存在確率はで与えられる 2 ),,, ( t z y x ψ 粒子の状態は波動関数によって記述される ),,, ( t z y x ψ,, ( z y ψx 線型方程式重ね合わせの原理 , ψ ψ ψ ψ + 量子干渉

7 量子力学における測定一般に, 量子力学は同じ状態に対してある物理量の測定を繰り返したときの測定値の確率分布を与えるが, 個々の場合に得られる測定値は与えない. 測定によって, 状態はその物理量の固有状態の一つになる状態の収縮シュレーディンガー方程式による時間発展と, 測定による波動関数の収縮量子力学の標準的解釈 ( コペンハーゲン解釈 ) 量子力学の観測問題, 解釈問題多世界解釈???

8 量子力学特有の現象トンネル効果古典力学では通り抜けられないはずのポテンシャル障壁を通り抜ける? 量子干渉効果異なる経路を通る状態の重ね合わせ量子干渉

9 量子干渉

10 光波の干渉ヤング (Young) の二重スリットの実験 (1805) 入射波 d θ 回折波 θ d sinθ = nλ ( n ) λ 強め合い打ち消し合いそれぞれのスリットを通った波の干渉同位相逆位相

12 光の回折回折 θ d sinθ = nλ 光路差同位相逆位相原子間隔 ~0.3 nm ~X 線の波長電子線, 中性子線の回折も利用される.

13 結晶構造解析 θ 2θ 入射波 d θ 反射波 2d sinθ = nλ ブラッグ条件 4 軸型 X 線結晶回折装置

14 古典粒子の場合 1 つのスリット 2 つのスリットある場所に弾丸が到達する確率 = 右のスリットを通ってそこに来る確率 + 左のスリットを通ってそこに来る確率 P total ( y) = PR ( y) + PL ( y) 確率の足し合わせ

15 波を入射させる y 波の振幅の足し合わせ Py ( ) 干渉縞

16 量子干渉項量子力学的粒子の場合 Ψ total = Ψ R + Ψ L 波動関数 = 右側のスリットを通る波動関数 + 左側のスリットを通る波動関数確率 = 波動関数 2 Ψ total 2 = Ψ R + Ψ L 2 = Ψ R 2 + Ψ L 2 + Ψ * R Ψ L + Ψ R Ψ * L

17 電子の干渉外村彰博士 ( 日立基礎研究所 )

18 電子による二重スリットの実験 ( 外村彰博士 )

19 電子の干渉電子は 1 個 1 個スクリーンに到達する干渉縞が現われる外村彰博士 ( 日立基礎研究所 ) 電子の波動性の鮮やかな実証

20 どのくらい大きなものまで干渉する? A.Zeilinger ウィーン工科大学 C 60 フラーレン分子 C 60

21 アハロノフボームアハロノフボーム (AB) AB) 効果効果 e h d e d e d e d e = = = = = Δ 0 0 loop R L 2 ) ( ) ( ) ( ) ( φ φ φ π θ S r B r A r r A r r A r h h h h 磁場 ( ベクトルポテンシャル ) によって電子の位相が変化する r r A d e i e ) ( h ψ ψ

22 メゾスコピック系ナノテクノロジー

23 メゾスコピック物理微視的スケール ( ミクロスコピック ) メゾスコピック系巨視的スケール ( マクロスコピック ) ミクロとマクロの中間スケール (meso : 中間の ) 物理現象を特徴づける長さのスケールと同程度, もしくは, より小さいサイズの系 ( メゾスコピック系 ) に特徴的な物理例 : 電子の波長 ( フェルミ波長 ) 電子の平均自由行程 ( 衝突するまでに走る距離 ) 電子の位相緩和長

24 半導体素子の微細化 50 年最初のトランジスター米国ベル研究所 (1946 年 ) シリコンウェハー 12 インチ (30 cm) ハイテク産業技術の進歩

25 シリコン単結晶ウェハー超 LSI 超 LSI( 大規模集積回路 ) 単結晶の切出しウェハー微細加工

26 LSI( 大規模集積回路 ) の集積度, つまり単位面積あたりのトランジスタの数は 1 年半ないし 2 年ごとに倍増する. ムーア (Moore) の法則 Gordon Moore (1965) Intel の共同創業者自己実現性の予言 (Self-fulfilling Prediction)

27 ナノサイエンスナノテクノロジー半導体テクノロジー More than Moore 単なる微細化だけではダメ熱発生の問題量子ゆらぎの問題ナノサイエンス原子を見る, 原子を操るナノの世界ならではの新しい量子物理効果 ( とその応用 ) There is plenty of room at the bottom. (Richard Richard Feynman)

28 メゾスコピック物理

29 アハロノフボームアハロノフボーム (AB) AB) 効果効果 e h d e d e d e d e = = = = = Δ 0 0 loop R L 2 ) ( ) ( ) ( ) ( φ φ φ π θ S r B r A r r A r r A r h h h h 磁場 ( ベクトルポテンシャル ) によって電子の位相が変化する r r A d e i e ) ( h ψ ψ

30 アハロノフボーム (AB)) 振動メゾスコピックリング Ψ 2 = = Ψ Ψ Ψ 2 + Ψ 量子干渉項リングの両側の経路を通ってきた電子波の干渉効果電気抵抗はリングを貫く磁束 Φ に対して周期的に変化 Ψ Ψ + * + Ψ Ψ * + φ 0 = h e = Wb 磁束量子

31 単電子トンネル効果微小トンネル接合 1μm クーロン島 ( 量子ドット ) 1 個の電子がトンネルすることによって島の静電ポテンシャルが上がる次の電子は入れないクーロンブロッケード

32 人工原子の周期律量子ドット ( 人工原子 )

33 原子を見る原子を操る

34 ウィルススケールの小さな話 m 10-9 m 10-6 m 10-3 m 1m 1pm 1nm 1μm 1mm ピコメートル原子核の大きさナノメートル原子の大きさミリメートル可視光の波長マイクロメートル ( ミクロン ) O-157 細菌光学顕微鏡電子顕微鏡走査プローブ顕微鏡

35 小さなものを見る : 電子顕微鏡ハエの眼高分解能電子顕微鏡で原子の配列を見る

36 固体表面の原子の並びを見るマクロなものなら触って凹凸を見ればよいこれと同じようなことが原子スケールで可能だろうか? 不可能と考えるのが常識走査トンネル顕微鏡 1984 年ビニッヒ & ローラーシリコン結晶の表面の原子の並びを初めてとらえた像

37 走査トンネル顕微鏡 (STM) ( 微弱な ) トンネル電流針先の原子と表面の原子を 1nm 程度に近づけるとトンネル電流が流れる. トンネル電流が一定になるように針を上下しながら横方向に動かせば原子スケールの凹凸を観察することができる安定性の問題機械的振動電気的雑音

38 原子間力顕微鏡 (AFM( AFM) カンチレバー ( 片持ち梁 ) の先に探針がついたもの探針先端の原子と表面の原子が近づいたときに働く力を検出するカンチレバーの曲がり具合をレーザー光を使って検出する

39 原子を操る IBM Almaden 研究所 Eigler グループ銅の表面に鉄原子を並べる. さざ波のように見えるのは表面電子の波の干渉による.

40 巨視的量子現象ボース凝縮と超伝導

41 量子力学的粒子同種の量子力学的粒子は識別できない 2 個の同種粒子を交換しても元と同じ状態 ( ただし, 波動関数には一般に数因子がつく ) Ψ (a,b) = CΨ (b,a)= C 2 Ψ (a,b) C 2 =1 Ψ (b,a) = CΨ (a,b) C = 1 または 1 ボース粒子フェルミ粒子

42 量子統計ボース粒子 ( ボソン ) スピン : 0,1, フェルミ粒子 ( フェルミオン ) スピン : 1/2,3/2, Ψ (b,a) = Ψ (a,b) Ψ (b,a) = Ψ (a,b) a=b ならば Ψ (a,a) = Ψ (a,a) Ψ (a,a) =0 同じ状態にいくつでも入れる同じ状態には 1 個しか入れない ( パウリの排他律 )

43 ボースアインシュタイン分布とフェルミディラック分布ボース粒子 E E フェルミ粒子 f BE ( E) 1 = ( E μ) k T e B 1 f (E) f FD f (E) ( E) 1 = ( E μ) k T e B + 1 高温極限ではマクスウェルボルツマン分布 f ( E) = e ( E μ ) k B T

44 ヘリウムの同位体 4 He 3 He 陽子中性子電子 2 個 2 個 2 個陽子中性子電子 2 個 1 個 2 個全スピン =0 ボース粒子全スピン =1/2 フェルミ粒子

45 極低温をつくる量子統計性が効くような現象を見るには極低温が必要液体窒素 77K 液体ヘリウム ( 4 He) 4.2K 真空ポンプで減圧 ~ 1.2K 液体ヘリウム3 ( 3 He) 3.2K 真空ポンプで減圧 ~ 0.3K 3 He- 4 He 希釈冷凍機 ~ mk 液体ヘリウム容器の内部構造核断熱消磁 ~ μk

46 ヘリウムの相図エネルギー E 0 ε σ Vr () r 原子間距離 r ファンデアワールス力ヘリウムは ( 常圧では ) 絶対零度でも固体にならない量子液体圧力 (bar) 30 固相 4 He ヘリウム原子は (1) 軽い (2) 相互作用が弱い運動エネルギー > 相互作用エネルギー液相 Ⅱ ( 超流動相 ) λ 線液相 Ⅰ ( 常流動相 ) 三重点気相温度 (K) 1 気圧での沸点

47 液体ヘリウムの超流動東京大学低温センター

48 二流体モデル超流動成分熱機械効果 ( 内部対流 ) 熱源常流動成分噴水効果東京大学低温センター通常の液体は通り抜けられないような狭い間隙 ( スーパーリーク ) を摩擦なしに流れる

49 量子渦巨視的波動関数循環の量子化 iθ Ψ = Ψ 0 e h h κ v ds = d = n C m θ s 2π C m s = n h m 回転バケツの実験永久流量子渦糸エネルギー v r s( ) v r s( ) r κ ( h/m) 1 2 0

50 ボースアインシュタイン凝縮 p y p y p y p x p x p x T = 0 T =T BE T >T BE 熱的ドブロイ波長 λ T 2 2π = mk B ht 1/ 2 熱的ドブロイ波長が粒子の間隔程度になるとボース凝縮 λ T 1 3 n T BE = 2πh mk 2 B n

51 原子気体のレーザー冷却原子 ( たとえば Rb) の気体 ( 蒸気 ) をトラップに溜めて冷やす hν ドップラー冷却原子の共鳴振動数よりわずかに低い振動数の光を照射する. 光と逆向きに走っている原子にとってはドップラー効果によってこの光の振動数が高く見えて共鳴に近くなり, 吸収確率が高くなる. 光を運動量を吸収することにより原子は減速される. 光を再放出するときには等方的に放出されるので, 平均として原子は減速される. 6 本のレーザービームを x,y,z の正負から照射することによってあらゆる方向についてドップラー冷却が起こる. ドップラー冷却の限界は T ~ 100μK 程度この温度をさらに 3~4 桁下げる

52 T =T BE 原子気体のボースアインシュタイン凝縮磁気光学トラップに冷却した原子気体を集める蒸発冷却によって温度を下げてボースアインシュタイン凝縮の条件を実現する λ T T ~10-7 K トラップを切ると原子雲は重力で落下しながらその速度分布を反映して膨張する 1 3 n p y p x

53 ヘリウム 3 の超流動 3 He の相図 3 Heは~2mKという極低温で超流動になるフェルミ粒子である 3 He はボース凝縮を起こさないが, 2 個の 3 He が対 ( ペア ) になってボース粒子のようにふるまうことによって超流動相に転移する ( 超伝導と同じ機構 )

54 超伝導の基本的性質電気抵抗完全導体 ( ゼロ抵抗 ) 超伝導転移温度温度 Φ= nφ 0 磁束の量子化 h φ0 = 2 e = Wb 超流動における循環 ( 渦 ) の量子化と同じ完全反磁性 ( マイスナー効果 ) 永久電流 T>Tc T<Tc 超伝導状態では磁場が排除される

55 第 Ⅰ 種超伝導体と第 Ⅱ 種超伝導体第 Ⅰ 種超伝導体第 Ⅱ 種超伝導体 -M 臨界磁場 -M 下部臨界磁場上部臨界磁場 0 H c H 0 Hc1 H c Hc2 H B B 混合状態常伝導状態マイスナー状態 0 マイスナー状態 H c H 常伝導状態 0 Hc1 Hc2 実用材料として使われる超伝導物質は第 Ⅱ 種超伝導体 H

56 第二種超伝導体の量子磁束 ( 渦糸 ) 量子磁束 ( 渦糸 ) 第 Ⅱ 種超伝導体の混合状態 φ 0 h = 2 e = Wb 渦糸間には斥力が働く三角格子ビッター法 (Essmann & Traueble,1968) ローレンツ顕微鏡 ( 外村彰, 1992)

57 超伝導の機構クーパー対の形成引力の起源は? 電子格子相互作用フェルミ面上の 2 個の電子に引力が働くと束縛状態 ( クーパー対 ) が形成される T + 超伝導転移温度 c 電子格子相互作用を介した電子間引力が電子間のクーロン斥力に打ち勝って正味の引力が働けばよい 1 = 1.14 Θ D exp N(0) V

58 超伝導転移温度の変遷室温超伝導は可能か? LaFeAsO MgB 2

59 技術発展の未来予測 vs 科学の展開の予測 (?) LaFeAsO MgB 2 ロードマップ自己実現性の予言科学の発展 ( 特に発見 ) は予測不能

60 量子力学の特徴まとめ量子干渉, トンネル現象メゾスコピック物理量子コンダクタンス e 2 /h 量子干渉 AB 効果単電子トンネル効果ナノテクノロジー, ナノサイエンス原子を見る, 原子を操る走査プローブ顕微鏡巨視的量子現象超流動ボース凝縮超伝導

61 物性物理学の位置づけ多様な物質の多様な性質 ( 物性 ) を物理学の基本原理 ( 量子力学 ) に基づいて理解する多様性複雑性の中に普遍性統一性を求める相転移, 創発現象量子力学の基礎に迫るような実験も行われるようになった物質観の構築素粒子や宇宙物理と通底する概念も少なくない工学応用への基礎文理両道のススメ面白いことがいっぱいある

量子の世界

学術俯瞰講義 2013.05.20 @ 駒場 KOMCEE 物質科学ことはじめ ( その 3) 奇妙な量子の世界物性研究所家泰弘物質科学ことはじめ第 4 回 (5 月 7 日 ) 現代社会と物質科学第 5 回 (5 月 13 日 ) 原子分子物質の構造物質の個性 ( 物性 ) はどこから生まれるか第 6 回 (5 月 20 日 ) 奇妙な量子の世界今日のおはなし量子論の成立量子力学のサワリ

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