日獨医報第 57 巻第 2 号 2012 X 線の発生 X 線と物質との相互作用診断 X 線画像の撮影には主にクーリッジ型と呼ばれるX 線管を用いているクーリッジX 線管には回転陽極型と固定陽極型があるが回転陽極型は固定陽極型と比べ X 線強度が大きいなどの特徴がある 2) このため一

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おきまさひろもり
5 years ago
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1 特集 X-ray イメージングの Next Innovation 1. 基礎編 1-1.X 線の特徴阿部慎司茨城県立医療大学放射線技術科学科 Characteristics of X-rays Shinji Abe, Ph.D. Department of Radiological Sciences, Ibaraki Prefectural University of Health Sciences NICHIDOKU-IHO Vol.57 No (2012) Summary Three factors influence the image quality of radiographs:contrast, spatial resolution and noise. The noise level affects detection of low-contrast objects, especially those with fine structure, and therefore it is an important factor in such cases. It is considered that the dominant noise is quantum noise, which is caused by the stochastic properties of X-ray photons, Poisson noise. Therefore, it is important to investigate quantum noise in analysis of image noise and quality. In this paper, the characteristics of X-rays and the influences of beam quality on the quality of medical images are reviewed. The beam quality mainly influences contrast and noise, which are basic concepts in achieving optimal signal-to-noise ratio (SNR) in an imaging task. In this optimization, the selection of X-ray photon energy forces a tradeoff between increasing radiation dose at lower energies and decreasing contrast at higher energies. For simplicity, the optimal SNR in the toy model is evaluated by the calculation of SNR per unit dose as a function of X-ray photon energy and influences of beam quality on the image quality are discussed. Furthermore, influences of the beam quality on CT values are discussed and the quantum noise of CT images is described based on the propagation of the noise as measured in the projection to CT images. はじめにレントゲン博士はクルックス管による陰極線の研究を行っていたときクルックス管から透過性を有する放射線が放射されていることを発見したこれは未知の放射線であったため未知変数を表す X を用いてX 線と名付けたといわれている X 線は物質を透過する能力のある放射線であったため直ちに医学への応用が始まったのは周知のことである 1) X 線は可視光と同じ電磁波であるためいわゆる二重性といわれる波動的なふるまいと粒子的なふるまいを示す X 線をエネルギーと運動量をもった粒子と考えるときには特にX 線光子と呼ぶこの粒子性に関する統計的ゆらぎはX 線画像ノイズの主な因子であり特に低コントラスト信号の検出能に影響を与えるさらに物質との相互作用はX 線光子エネルギーに対する依存性が大きくこの物理的特性は X 線の線質とX 線画像の画質との関係を理解するうえで重要となる本稿では X 線の性質 X 線の線質と画質への影響など X 線の特徴について特に低電圧にしたときのノイズ線質の変化 CT 値への影響測定誤差について概説する日獨医報第 57 巻第 2 号 5-12(2012) (114)

2 日獨医報第 57 巻第 2 号 2012 X 線の発生 X 線と物質との相互作用診断 X 線画像の撮影には主にクーリッジ型と呼ばれるX 線管を用いているクーリッジX 線管には回転陽極型と固定陽極型があるが回転陽極型は固定陽極型と比べ X 線強度が大きいなどの特徴がある 2) このため一般撮影やX 線 CTなどでは回転陽極型が用いられる陰極から放出された電子を高電圧 ( kv 程度 ) で加速しターゲット ( 陽極 ) に衝突させてX 線を発生させるその発生過程により二つのタイプのX 線つまり制動 X 線 ( 連続スペクトル ) と特性 X 線 ( 線スペクトル ) からなる 2) 図 1に示すように制動 X 線の強度分布は理論的には有名なクラマースの式で表され直線 ( 点線 ) となる 2 3) しかし実際には固有濾過付加フィルタなどにより低エネルギー領域のX 線はより多く吸収されるため X 線管から放出されるX 線は実線のようなスペクトルとなる 2) 一方特性 X 線は軌道電子の遷移に伴い放出される電子がターゲットに入射するとターゲット物質との相互作用により軌道電子の軌道が空席となりより大きいエネルギー準位の軌道電子が空席となった軌道に遷移するこのときそのエネルギー準位の差の絶対値に等しいエネルギーが特性 X 線として放出され線スペクトルとなる 2) 図 2に軌道電子のエネルギー準位と特性 X 線 (K 系列 ) のスペクトルを示す特性 X 線は系列ごとに波長の長い順に添字 α β γ をつけて表記する 4) X 線と物質との相互作用にはレイリー散乱光電効果コンプトン散乱電子対生成光核反応などがあるが診断領域のX 線の主な相互作用は光電効果とコンプトン散乱である 5) ただしマンモグラフィのように低エネルギー X 線を用いる撮影ではレイリー散乱の寄与も考慮する必要があるここでは画像形成に寄与するこれら三つの相互作用について簡単にふれておく X 線と軌道電子との相互作用において X 線の波長は変化せずその進行方向のみが変化する現象はレイリー散乱と呼ばれ X 線の波動性を示す現象である光電効果はX 線光子がそのエネルギーをすべて軌道電子に与えて消滅しその軌道電子が光電子として放出される現象である光電効果は X 線光子エネルギーと物質を構成する原子の原子番号に大きく依存するコンプトン散乱は自由電子または自由電子近似ができる軌道電子との散乱で電子を反跳させてX 線光子のエネルギーの一部を電子に与え散乱光子の波長が変化する現象である水における各相互作用のX 線光子エネルギー依存性を図 3に示す 6) 縦軸の質量減弱係数は単位質量あたりの相互作用する確率を表す診断画像のイメージングに用いられるX 線光子エネルギー領域 ( 140 kev) では主な相互作用が光電効果とコンプトン散乱であることがわかるまた低エネルギーなほど光電効果の割合が大きく全質量減弱係数も大きくなる図 2 軌道電子のエネルギー準位と特性 X 線 (K 系列 ) の図 1 タングステンターゲットにおける X 線強度分布 ( 管電圧 100 kv) スペクトル (115)

3 X 線の減弱 X 線が媒質に入射すると微視的には個々のX 線光子がある確率で媒質と相互作用をすることにより減弱する画像形成や画質を理解するうえで基本となる減弱の物理的な性質を簡単に述べる厚さLの一様な媒質に単色エネルギーのX 線が入射するとその減弱は指数関数的となるつまり入射 X 線光子数をN 0 とすると媒質から射出するX 線光子数 Nは次式で与えられる N = N 0 e μl (1) ここで μは線減弱係数 ( 単位長さあたりの相互作用する確率 ) であり質量減弱係数 μ m とは媒質の密度 ρを用いて次式で表される μ m = μ ρ (2) 図 3 水における全質量減弱係数と各相互作用の質量減弱係数しかし図 3からもわかるように診断領域のX 線においては一般に線減弱係数はX 線光子エネルギーが小さいほど大きくなるため減弱のふるまいはX 線光子のエネルギーにより大きく異なるこのため一般撮影や造影検査のように X 線の組織間での吸収差を画像化するX 線画像においては X 線の線質はコントラスト SN 比 (signal to noise ratio:snr) や量子検出効率 (detective quantum efficiency:dqe) 7 8) などに大きく影響を与えるまた X 線 CTでは X 線の減弱から被写体内における線減弱係数の分布を画像化するしかし X 線管から発生するX 線は連続スペクトルとなるからその線質はSNRなどに影響を与えるだけでなく減弱にともない線質が硬くなるいわゆるビームハードニング効果が生じアーチファクトなどの原因となる 9) X 線の線質と画質 X 線の線質が異なると減弱のふるまいが異なるため当然のことながら画質に影響を与えることになる特にノイズコントラスト量子検出効率への線質の影響は大きいここではノイズ SNR 線質の変化 CT 値への影響について概説する 1.X 線量子ノイズ X 線画像のノイズにはさまざまな因子があるたとえば増感紙フィルム系では X 線光子の統計的ゆらぎに起因する量子ノイズ増感紙の不均一性に起因する増感紙の構造ノイズフィルム乳剤の不均一性に起因するフィルム粒状などがある CRなどのデジタル系では X 線量子ノイズ光量子ノイズなどであるしかし適切な撮影線量ではアナログ系デジタル系のどちらのシステムにおいてもX 線量子ノイズが支配的であることが知られている 10-13) 一定のX 線量を一様に照射したとしても単位面積あたりのX 線光子数が場所ごとでかつ照射の度ごとで必ずしも等しくはならずこの個数ゆらぎはX 線量子ノイズと呼ばれる議論を簡単にするため単色 X 線におけるX 線量子ノイズについて考える単位面積あたりのX 線光子数の平均をnとするある領域 ( 領域の大きさ s 全領域 ) のX 線光子数がn s となる確率 P(n s) はポアソン分布に従い次式で与えられる P(n s)= (ns)ns e n ns (3) s! ポアソン分布では平均値 n s= n s と分散 σns2 = (Δn s) 2 は等しくなる n s = (Δn s) 2 = ns (4) ここでは平均値を表し Δn s = n s n s とおいた (116)

4 2.SNRと線質 SNRを信号レベルに対するノイズレベルで定義するとノイズレベルは標準偏差 σで表されるため着目する領域として単位面積を考えると以下のようになる SNR = n σ = n (5) 撮影線量を増やすと画像の粒状性が改善し低コントラスト分解能が向上することは経験的にも自明なことではあるが (5) 式が表しているようにX 線光子数が大きくなるとともにSNRも大きくなることから理解できる連続 X 線により撮影した画像のノイズ解析において (5) 式は単色 X 線の場合におけるSNRであり連続スペクトルのX 線には適用できない図 4に示すように画像検出器に入射するX 線光子数スペクトルの平均値を n(ε) 全 X 線光子数をNとすると増感紙フィルム系やCR 系などの積分型 X 線画像検出器では以下のようになる 14) SNR = NI (6) ここで I は Swank 因子 15) と呼ばれ次式で与えられる I = M 1 2 M 0 M 1 M k = 0 ε max ε k n(ε)dε (7) たとえば出力信号 ( 増感紙であれば発光量 ) が吸収されたX 線光子エネルギーに比例する場合単色 X 線の場合は常に同じ大きさの信号が出力されるしかし連続 n X 線の場合どのエネルギーのX 線光子が吸収されるかで出力信号の大きさが異なるため信号の大きさ変動に起因するノイズが加わることになるその結果全 X 線光子数が等しいときには (6) 式のようにSwank 因子に従って単色スペクトルの場合 (I =1) に比べSNRは小さくなる図 5 図 6に管電圧 60 kv 80 kv 100 kv 120 kv 140 kvのタングステンターゲットのx 線スペクトルとそのSwank 因子の1 例を示すスペクトル分布が広がるとSwank 因子が小さくなることから (6) 式よりSNRも小さくなることから低電圧の方がより大きいSNRを与えることになる一般に医用画像では量子ノイズが支配的であることから撮影線量を増やせばSNRは改善するが逆に被図 5 タングステンターゲット X 線管における X 線スペクトル図 4 X 線光子数スペクトル図 6 管電圧と水ファントム透過後の X 線スペクトルに関する Swank 因子 (117)

5 ばく線量は増加するこのため最適な撮影線量の解析において吸収線量とSNRの関係を明らかにすることは重要となるここではトイモデルを用いて低コントラスト信号におけるSNRとX 線光子エネルギーの関係について求める単色 X 線を仮定し図 7に示すような空気層 (1 cm 厚 ) を有する厚さx cmの水ファントムにおけるsnrについて考える 16) X 線がファントムに入射するとたとえば光電効果では光電子による制動放射コンプトン効果ではコンプトン散乱線やコンプトン電子による制動放射などにより散乱線が生じ画質低下の要因となるしかしここでは議論を簡単にするため散乱線の影響はないものとする入射 X 線光子フルエンスをΦ 0 水のみの領域を通過した後のX 線光子フルエンスをΦ 1 空気層を通過した後のX 線光子フルエンスをΦ 2 とすると (1) 式からΦ 1 とΦ 2 は次のようになる Φ 1 =Φ 0 e μx (8) Φ 2 =Φ 0 e μ(x 1) (9) また信号はΦ 2 Φ 1 ノイズは(3) 式よりバックグランドのゆらぎ Φ 1 で与えられる低コントラスト信号 Φ 2 Φ 1 の場合にはSNRは次式のように表すことができる SNR = C Φ 1 (10) ここで Cは被写体コントラストと呼ばれ次式で定義される C = Φ 2 Φ 1 Φ 1 (11) コントラストには X 線写真上での写真濃度の差で定義される写真コントラストフィルムコントラスト被写体コントラストなどが代表的なものであるこれらの詳細については文献 17 18を参照されたい吸収線量は減弱されたX 線光子の全エネルギーで近似できると仮定するこのとき吸収線量はX 線光子エネルギーをεとおくと次式で与えられる Dose = (Φ 0 Φ 1 )ε xρ (12) 水ファントム厚 x =10 cm 20 cm 30 cm について入射 X 線光子数を一定とした場合の X 線光子エネルギーと SNR( 相対値 ) の関係を図 8 に示す SNR は X 線光子エネルギーが小さい領域では X 線光子エネルギーとともに大きくなるが各ファントム厚に応じて30 60 kev 付近を超えると変化は緩やかになるがふるまいは多少異なる同様に入射 X 線光子数を一定とした場合のX 線光子エネルギーと水ファントムにおける吸収線量 ( 相対 x 図 7 1 cm 厚の空気層を有する厚さ x cm の水ファントム ( 上 ) と水ファントムに対する透過 X 線量の空間分布 ( 下 ) (118)

6 日獨医報第 57 巻第 2 号 2012 値 ) の関係を図 9に示す SNRの場合とは異なり吸収線量はX 線光子エネルギーとともに増加するそこで吸収線量を考慮したX 線光子エネルギーの最適化の方法として位吸収線量あたりのSNR(SNR/ 吸収線量 ) を指標とした解析がある 16) 式(10) と (12) から求めた各水ファントム厚におけるX 線光子エネルギーとSNR/ 吸収線量 ( 相対値 ) の関係を図 10に示すファントム厚に応じて極大値を与えるX 線光子エネルギーが存在しファントムが厚くなるとともにその値が大きくなる SNRに直接関係するDQEは医用画像の物理的評価法として特にデジタル画像系の普及とともに広く行われるようになってきた入力と出力のSNRの比の二乗で定義されるDQEは検出器のSNRの伝達特性を表すものであるが画像システムのノイズ解像力階調度のほかにX 線スペクトルを考慮した総合画像評価法である詳細については文献 7 8を参照されたい 3. 線質とCT 値トイモデルでみたように SNRを考慮すると低管電圧 X 線の方が有利であるまた造影画像検査の場合図 11 に示すようにヨード系造影剤であればヨードのK 光電吸収端が33.2 kevであり低管電圧 X 線の方がより多くの減弱を受けることになるよって低管電圧の方がより大きい造影効果により信号レベルが高くなることから SNRが大きくなる先の議論からも推測できるように X 線 CTにおいても低電圧での撮影の方がSNRを大きくすることができるしかし低管電圧のX 線では減弱が大きくなるため図 9 X 線光子エネルギーと水ファントムにおける吸収線量 ( 相対値 ) 図 8 水ファントムにおける X 線光子エネルギーと SNR( 相対値 ) 図 10 水ファントムにおける X 線光子エネルギーと SNR/ 吸収線量 ( 相対値 ) 図 11 ヨウ素における全質量減弱係数 10(119)

7 透過するX 線が少なくなり量子ノイズが大きくなるため高出力のX 線管でなければならないしかし通常のX 線管では十分な強度のX 線を発生させることが難しいため X 線 CTは透過力の大きいX 線が得られる管電圧 120 kv 付近で撮影を行うのが一般的であった最近十分な強度のX 線を発生させることが可能なX 線管を備えた医療用 X 線 CT 装置が開発され低電圧 X 線を用いた撮影が行われるようになってきているここで線質とCT 値の関係について注意する必要がある X 線 CTは線減弱係数の分布を画像化したものであるが CT 値として水を0 空気を1,000とする臨床目的の単位ハンスフィールドユニット (HU) が用いられることが多い CT 値 = μ t μ w μ w 1,000 (13) 線減弱係数は質量減弱係数と同様にX 線光子エネルギー依存性が顕著であるため水以外の組織では線質つまり管電圧が変わるとCT 値も変化する 19) また同一物質からなる被写体においても被写体の厚さが変化するとビームハードニングが影響を受けることによりCT 値が一定とはならず一般的に被写体が小さいほどCT 値が高くなる 20) 被写体が大きくなるとビームハードニング効果のため実効エネルギーの大きい線質へと変化してゆくよってビームハードニング効果の小さい被写体の方が大きい線減弱係数となりCT 値が高くなる CT 値は線質によって変化するものでありその意味で絶対的なものでないことを留意しておく必要がある X 線量子ノイズによる CT 値の誤差一般撮影などのX 線画像での量子ノイズと同様に CT 画像においても量子ノイズと呼ばれる誤差が存在する X 線 CTは投影データからCT 画像を再構成するため投影データからCT 画像上へのノイズ伝播を解析することによりCT 値の誤差を評価することができる 21-24) このノイズ伝播を簡単に説明するため単色 X 線の場合について考える線減弱係数の投影データは入射 X 線光子数 N in と射出 X 線光子数 N out の対数値で与えられる L 0 μ(x, y)dy = log e( N out N in ) (14) 先に指摘したように N in とN out はそれぞれポアソン分布に従うため線減弱係数分布の投影データも統計的にゆらぐことになる一般にある関数 f が独立な二つの確率変数 { X } { Y } の関数となっているとする f = f( X, Y ) (15) このとき Δf は Δf = f f ΔX + ΔY (16) X Y となるから Δf の分散 σ f 2 は以下のようになる 2 f σf 2 = ( σ X ) X2 + ( f 2 2 σ Y ) Y (17) これを一様な被写体としたときのX 線 CTに適用し分散をσp 2 とおくと式 (14) より次式のようになる σp 2 = 1 N in + 1 N out (18) X 線 CTの場合通常 N in N out であるから以下のように近似できる 21) σp 2 1 N out (19) このように投影データの分散は N out に反比例するこ 25) とになる X 線 CTの再構成法には様々な手法が知られているがここでは一般的な再構成法であるフィルタ補正逆投影法 (filtered back projection method:fbp) により求めたX 線 CT 画像のノイズについて求めてみる各投影データは互いに独立であるから FBPにより求めたX 線 CT 画像のノイズは次式で与えられる 22) σr 2 π 2 12ma 2 1 N out (20) ただし a = 1/(2 f N )( f N はナイキスト周波数 ) mは投影数を表すよって X 線 CT 画像の量子ノイズはX 線 26) 画像の場合と同様にN out に反比例することになるこの結果は使用する再構成フィルタに依存するだけでなく再構成法にも依存することは興味深い 27) 11(120)

8 最後に X 線の性質 X 線の線質と画質への影響など X 線の特徴について特に低電圧にしたときの線質の違いによるノイズ SNR CT 値への影響さらには撮影データのノイズの再構成画像上へのノイズ伝搬について概説した線質と画質の関係において画像検出器の物理的特性は重要な因子ではあるがこの点については文献 28を参照されたい近年 X 線 CTの再構成として逐次近似再構成法が臨床現場においても使用されるようになってきたこのことはコンピュータの計算速度が飛躍的に向上したことによるこの手法の特徴は FBPに比べアーチファクトやノイズを低減できるなどの特徴がある 29) 今後逐次近似法による低電圧撮影でのCT 画像の画像評価に関する研究がさらに進むものと思われる参考文献 1) 清水榮 : 物理学者としてのレントゲンと人間としてのレントゲン ( アイソトープ放射線利用 100 年記念講演会 ), 日本アイソトープ協会,1995 2)Johns HE, Cunningham JR:The Physics of Radiology. 4rd ed. Charles C Thomas Publisher, Springfield, Springfield, 48-66, ) 金森仁志 : 診断用 X 線スペクトル. 日医放線会物理会 Suppl 21:33-80, ) 医学物理データブック : 医学物理データブック委員会, 千葉, 日医放線物理学会, 1-13, )Johns HE, Cunningham JR:The Physics of Radiology. 4rd ed. Charles C Thomas Publisher, Springfield, , )Berger MJ, Hubbell JH, Seltzer SM, et al:nist XCOM: Photon Cross Sections Database. 7)Dainty JC, Shaw R:Image Science. Academic Press, London, , )Dobbins JT 3rd, Ergun DL, Rutz L, et al:dqe(f) of four generations of computed radiography acquisition devices. Med Phys 22: , )Thorsten M, Buzug:Computed Tomography:From Photon Statistics to Modern Cone-Beam CT. Springer-Verlag, Berlin, , ) 土井邦雄, 大頭仁 : ラジオグラフィーにおける粒状性の解析. 応用物理 35: , ) 内田勝, 金森仁志, 稲津博 : 放射線画像情報工学 (Ⅰ), 通商産業研究社, 東京, , )Arakawa S, Saotome S, Ishida M, et al:quantitative spectral analysis of the noise components in the computed radiography. Proc World congress on medical physics and biomedical engineering 29:17, )Ogawa E, Arakawa S, Ishida M, et al:quantitative analysis of imaging performance for computed radiography systems. SPIE 2432: , )Abe S, Nishimura K, Kazami H, et al:nonlinear Effect on Noise Power Spectrum for Quantum Mottle in Radiographs. Igaku Butsuri 20:83-94, )Swank RK:Absorption and noise in x ray phosphors. J Appl Phys 44: , )Bruce H:Physics of Medical X-Ray Imaging / Edition 2. Med Phys: , ) 吉田彰 :X 線写真コントラストについて. 画像通信 18: 19-22, ) 滝川厚 : コントラストについて. 画像通信 19:10-14, ) 佐藤和彦 :Dual energy/monochromatic imaging(1 管球 CT). Innervision 26:55-58, ) 辻岡雅美 :CT の管電圧特性線質が画質や被ばくへ及ぼす影響について. Innervision 26:11-14, )Brooks RA, Di Chiro G:Statistical limitations in x-ray reconstructive tomography. Med Phys 3: , )Hanson KM:Detectability in computed tomographic images. Med Phys 6: , )Riederer SJ, Pelc NJ, Chesler DA:The noise power spectrum in computed X-ray tomography. Phys Med Biol 23: , ) 安田成臣, 阿部慎司, 西村克之, 他 : 残留飛程分布の測定による重イオン線 CTのウィナースペクトルと相対電子密度分解能. 医物理 23: , ) 日本医用画像工学会監修 : 医用画像工学ハンドブック, 篠原出版, 東京,46-61, )Rossmann K:Spatial fluctuations of x-ray quanta and the recording of radiographic mottle. Am J Roent 90: , )Zhi-Pei, Paul C:Lauterbur. Principles of Magnetic Resonance Imaging:A Signal Processing Perspective. Wiley-IEEE Press, New York, , )Yaffe MJ, Rowlands JA:X-ray detectors for digital radiography. Phys Med Biol 42:1-39, ) 山﨑暁夫 :CT における逐次近似再構成法の基礎的検討と臨床応用. 日放線技会誌 68: , (121)

線形システム応答 Linear System response

線形システム応答 Linear System response 画質が異なる画像例コントラスト劣コントラスト優コントラスト普鮮鋭性普鮮鋭性優鮮鋭性劣粒状性普粒状性劣粒状性優医用画像の画質コントラスト, 鮮鋭性, 粒状性の要因が互いに密接に関わり合って形成されている. 比鮮鋭性コントラスト反反粒状性増感紙 - フィルム系での 3 要因の関係ディジタル画像処理系でもおよそ成り立つ WS u MTFu 画質に影響する因子